Finite Group Databasebeta

← #31751435

Subgroups — #31751435

Order 17152.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574021C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11761628C211yesmaximal, characteristic
3Q16×Dic134C212yesmaximal, complemented
4#22572885C212yesmaximal, complemented
5#22572603C212yesmaximal, complemented
6#22572596C214yesmaximal, complemented
7#22572087C212yesmaximal, complemented
8#22572078C214yesmaximal, complemented
9#22571552C212yesmaximal, complemented
10#22571551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22571362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22571359C212yesmaximal, complemented
13#22570247C212yesmaximal, complemented
14C2×#16863691C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#477×D67C212yesmaximal, complemented
16#22569317C211yesmaximal, characteristic
17C67×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
18Q8×Dic134C2211yescharacteristic
19Q8×Dic134C2212yes—
20#16864124—21no—
21#16864124—21no—
22#16864124C2211yescharacteristic
23#16864106—21no—
24#16864106C2212yes—
25#16864106C2211yescharacteristic
26#16864104C2214yes—
27#16864101—22no—
28#16864101C2212yes—
29Q8×D268—21no—
30Q8×D268C2211yescharacteristic
31Q8×C22⋊D67C2212yes—
32#16864059—22no—
33#16864026—22no—
34#16864024—21no—
35#16863953—21no—
36#16863953C2211yescharacteristic
37#16863951C2212yes—
38#16863950—22no—
39#16863950C2212yes—
40C2×#14524043C2211yescharacteristic
41C4⋊Q8×D67C2212yes—
42#16863876—21no—
43C4×#11761628—21no—
44C4×#11761628C2211yescharacteristic
45C4×Q8×D67C2212yes—
46#16863801C2212yes—
47#16863800C2214yes—
48#16863747C2212yes—
49#16863745C2214yes—
50#16863733C2214yes—
51#16863732C2214yes—
52#16863730C2214yes—
53#16863730C2214yes—
54#16863692C2212yes—
55#16863692C2212yes—
56#16863691C2212yes—
57#16863691C2212yes—
58#16863691C2212yes—
59#16863691C2212yes—
60#16863691C2212yes—
61#16863690C2214yes—
62#16863689C2214yes—
63#16863689C2214yes—
64#16863688C2212yes—
65#16863636C2214yes—
66#16863635C2214yes—
67#16863634C2214yes—
68#16863606C2212yes—
69#16863604C2214yes—
70#16863603C2212yes—
71#16863550C2214yes—
72C8×Dic134C2212yes—
73Q16×Dic67C2214yes—
74#16863488C2214yes—
75C8×D268C2212yes—
76(C22⋊D67)⋊C8C2214yes—
77#16863448C2212yes—
78C2×#14523976C2212yes—
79#107×D67C2214yes—
80C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
81C4⋊C8×D67C2212yes—
82C2×#14523967C2212yes—
83#103×D67C2214yes—
84#533×C67C2211yescharacteristic
85C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
86#484×C67C2212yes—
87#477×C67C2211yescharacteristic
88#477×C67C2211yescharacteristic
89#462×C67C2211yescharacteristic
90#462×C67C2211yescharacteristic
91#451×C67C2212yes—
92C4×Q16×C67C2212yes—
93C4×Q16×C67C2212yes—
94#431×C67C2211yescharacteristic
95C2×#11761628D411yescharacteristic
96C22×Dic134—21no—
97C2×Q8×D67—22no—
98C2×Q8×D67C2312yes—
99C2×#11761618C2314yes—
100C22×C67⋊C8C2312yes—
101C2×C8×D67C2314yes—
102#14524043—22no—
103#14524043—21no—
104#14524043—21no—
105#14524043—21no—
106#14524043—21no—
107#14524043C2311yescharacteristic
108#14524043C2312yes—
109#14524043C2311yescharacteristic
110#14524043C2312yes—
111#14524042—24no—
112#14524042—22no—
113#14524042—22no—
114#14524042C2314yes—
115#14524042C2312yes—
116#14524041—22no—
117#14524041—22no—
118#14524041C2312yes—
119#14524035—22no—
120#14524035—21no—
121#14524035—21no—
122#14524035—21no—
123#14524034—22no—
124#14524033—24no—
125#14524033—22no—
126#14524033—22no—
127#14524033—22no—
128#14524023—22no—
129#14524023—24no—
130#14524023—22no—
131#14524023C2312yes—
132#14524022—22no—
133#14524022—22no—
134#14524022—21no—
135#14524022C2312yes—
136#14524021—22no—
137#14524021—24no—
138#14524021—22no—
139#14524021—22no—
140#14524020—24no—
141#14524019—22no—
142#14524019C2312yes—
143#14524019C2314yes—
144Q8×Dic67C2314yes—
145Q8×Dic67C2312yes—
146C4×Dic134—21no—
147C4×Dic134—21no—
148C4×Dic134—22no—
149C4×Dic134—22no—
150C4×Dic134—22no—
151C4×Dic134—21no—
152C4×Dic134D411yescharacteristic
153C4×Dic134C2312yes—
154C4×Dic134C2311yescharacteristic
155#14524008—22no—
156#14524008—22no—
157#14524008C2312yes—
158C4×D268—22no—
159C4×D268—21no—
160C4×D268—21no—
161C4×D268D411yescharacteristic
162C4×D268C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊D67—22no—
164C4×C22⋊D67—22no—
165C4×C22⋊D67D412yes—
166C4×C22⋊D67C2312yes—
167(C22⋊D67)⋊C4—24no—
168#14524002—21no—
169#14524002D411yescharacteristic
170#14524001—22no—
171#14524000—22no—
172#14524000D412yes—
173C2×C4⋊Dic67—21no—
174C2×C4⋊Dic67C2312yes—
175C4⋊C4×D67—22no—
176C4⋊C4×D67—22no—
177C4⋊C4×D67C2312yes—
178C4⋊C4×D67C2314yes—
179C42×D67—22no—
180C42×D67C2312yes—
181#14523977C2314yes—
182#14523977C2314yes—
183#14523976C2314yes—
184#14523976C2314yes—
185#14523976C2314yes—
186C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
187C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
188Dic67⋊C8C2314yes—
189#14523968C2314yes—
190#14523968C2314yes—
191#14523967C2314yes—
192#14523967C2314yes—
193#14523967C2314yes—
194#14523966C2314yes—
195(C2×D67)⋊C8C2314yes—
196C8×Dic67C2314yes—
197C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
198C2×Q16×C67C2312yes—
199C2×Q16×C67C2312yes—
200C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
201C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
202#125×C67—21no—
203C22⋊Q8×C67—21no—
204C22⋊Q8×C67C2312yes—
205C4×Q8×C67—21no—
206C4×Q8×C67—21no—
207C4×Q8×C67—21no—
208C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
209C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
210C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
211C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
212C4×Q8×C67C2312yes—
213#117×C67—21no—
214C2×C4⋊C4×C67—21no—
215C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
216C2×C42×C67—21no—
217C2×C42×C67C2311yescharacteristic
218#107×C67C2312yes—
219#107×C67C2312yes—
220C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
221C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
222#103×C67C2312yes—
223#103×C67C2312yes—
224#103×C67C2312yes—
225#103×C67C2312yes—
226C22⋊C8×C67C2312yes—
227C4×C8×C67C2312yes—
228#11761628Q1618yescomplemented
229C2×Dic134—22no—
230C2×Dic134—22no—
231C2×Dic134—21no—
232C2×Dic134—22no—
233C2×Dic134—22no—
234C2×Dic134—24no—
235C2×Dic134—82no—
236C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
237C2×Dic134C2412yes—
238Q8×D67—24no—
239Q8×D67—42no—
240Q8×D67—84no—
241C2×D268C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊D67C2×D412yes—
243C22×Dic67—22no—
244C2×C4×D67—22no—
245C2×C4×D67—22no—
246C2×C4×D67—24no—
247C2×C4×D67C2×D412yes—
248C2×C4×D67C2×D412yes—
249C2×C4×D67C2412yes—
250#11761618—44no—
251C2×C67⋊C8—42no—
252C2×C67⋊C8C2414yes—
253C8×D67—44no—
254C4⋊Dic67—22no—
255C4⋊Dic67—22no—
256C4⋊Dic67—22no—
257C4⋊Dic67—21no—
258C4⋊Dic67—21no—
259C4⋊Dic67—21no—
260C4⋊Dic67—22no—
261C4⋊Dic67—22no—
262C4⋊Dic67—24no—
263C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic67C2414yes—
266C4⋊Dic67C2412yes—
267Dic67⋊C4—22no—
268Dic67⋊C4—22no—
269Dic67⋊C4—24no—
270Dic67⋊C4—22no—
271Dic67⋊C4—22no—
272Dic67⋊C4—24no—
273Dic67⋊C4—22no—
274Dic67⋊C4—22no—
275Dic67⋊C4—24no—
276Dic67⋊C4—22no—
277Dic67⋊C4—22no—
278Dic67⋊C4C2×D412yes—
279Dic67⋊C4C2×D412yes—
280C22⋊Dic67—22no—
281C22⋊Dic67C2×D412yes—
282(C2×D67)⋊C4—22no—
283(C2×D67)⋊C4—22no—
284(C2×D67)⋊C4—24no—
285(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
286(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
287C4×Dic67—22no—
288C4×Dic67—22no—
289C4×Dic67—22no—
290C4×Dic67—24no—
291C4×Dic67C2×D412yes—
292C4×Dic67C2×D412yes—
293C4×Dic67C2412yes—
294C2×Q8×C67—21no—
295C2×Q8×C67—21no—
296C2×Q8×C67—22no—
297C2×Q8×C67—41no—
298C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
299C2×Q8×C67C2412yes—
300C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
301C22×C4×C67—21no—
302C22×C4×C67—21no—
303C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
304C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C67C2411yescharacteristic
306Q16×C67—24no—
307Q16×C67—42no—
308C2×C8×C67C2412yes—
309C2×C8×C67C2412yes—
310C4⋊C4×C67—21no—
311C4⋊C4×C67—21no—
312C4⋊C4×C67—21no—
313C4⋊C4×C67—21no—
314C4⋊C4×C67—21no—
315C4⋊C4×C67—21no—
316C4⋊C4×C67—21no—
317C4⋊C4×C67—21no—
318C4⋊C4×C67—22no—
319C4⋊C4×C67—22no—
320C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
321C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
322C4⋊C4×C67C2412yes—
323C22⋊C4×C67—22no—
324C42×C67—21no—
325C42×C67—21no—
326C42×C67—21no—
327C42×C67—21no—
328C42×C67—22no—
329C42×C67C2×D411yescharacteristic
330C42×C67C2×D411yescharacteristic
331C42×C67C2411yescharacteristic
332C42×C67C2411yescharacteristic
333C23×C67C22×D411yescharacteristic
334C22×D67C22×D412yes—
335Q8×C67—21no—
336Q8×C67—22no—
337Q8×C67—21no—
338Q8×C67—21no—
339Q8×C67—22no—
340Q8×C67—42no—
341Q8×C67—42no—
342Q8×C672−1+412yes—
343C2×C4×C67—21no—
344C2×C4×C67—21no—
345C2×C4×C67—21no—
346C2×C4×C67—21no—
347C2×C4×C67—21no—
348C2×C4×C67—21no—
349C2×C4×C67—22no—
350C2×C4×C67—22no—
351C2×C4×C67—41no—
352C2×C4×C67—42no—
353C2×C4×C67—81no—
354C2×C4×C67C2×Q1614yes—
355C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C67C2511yescharacteristic
361C22⋊D67C2×Q1618yes—
362C2×Dic67—22no—
363C2×Dic67—22no—
364C2×Dic67—24no—
365C2×Dic67—82no—
366C2×Dic67C22×D412yes—
367C2×Dic67C22×D412yes—
368C2×Dic67C22×D412yes—
369D268C2×Q1614yes—
370C4×D67—22no—
371C4×D67—22no—
372C4×D67—42no—
373C4×D67—44no—
374C4×D67—82no—
375C4×D67—84no—
376C4×D67C2×Q1618yes—
377Dic134—22no—
378Dic134—22no—
379Dic134—44no—
380Dic134—44no—
381Dic134—84no—
382Dic134—82no—
383Dic134—81no—
384Dic134—82no—
385Dic134C2×Q1614yes—
386C8×C67—22no—
387C8×C67—22no—
388C67⋊C8—24no—
389C22×C67—21no—
390C22×C67—21no—
391C22×C67C22×Q1612yes—
392C22×C67C23×D411yescharacteristic
393C2×D67—22no—
394C2×D67—22no—
395C2×D67C22×Q1614yes—
396C4×C67—21no—
397C4×C67—21no—
398C4×C67—22no—
399C4×C67—21no—
400C4×C67—42no—
401C4×C67—41no—
402C4×C67—41no—
403C4×C67—41no—
404C4×C67—42no—
405C4×C67C22×Q1612yes—
406C4×C67C22×Q1612yes—
407C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
408C4×C67#58511yescharacteristic
409Dic67—22no—
410Dic67—22no—
411Dic67—44no—
412Dic67—42no—
413Dic67—42no—
414Dic67C22×Q1614yes—
415#62100—671nomaximal, Sylow
416C2×C67—22no—
417C2×C67#348911yescharacteristic
418C2×C67C23×Q1611yescharacteristic
419C2×C67#358511yescharacteristic
420D67—24no—
421#3503—671no—
422Q8×#41—671no—
423Q8×Q16—672no—
424#3363—672no—
425#3338—674no—
426#3338—672no—
427#3299—674no—
428#3299—672no—
429#3249—672no—
430#3249—671no—
431#3230—672no—
432#3230—671no—
433#3104—672no—
434#3104D6711yescharacteristic, complemented
435C2×#477—672no—
436C2×#477—671no—
437#2988—671no—
438C67#6210011yescharacteristic, complemented, Sylow
439Q82—672no—
440Q82—671no—
441#557—671no—
442#557—1341no—
443#557—1341no—
444#554—674no—
445#554—671no—
446#554—672no—
447#554—672no—
448#554—1342no—
449#554—1341no—
450D4×Q8—672no—
451D4×Q8—671no—
452D4×Q8—1341no—
453D4×Q8—1342no—
454#544—1341no—
455#544—1342no—
456#533—672no—
457#533—672no—
458#533—671no—
459#533—1341no—
460#533—1342no—
461#533C2×D6711yescharacteristic
462C2×C4⋊Q8—672no—
463C2×C4⋊Q8—671no—
464#520—1341no—
465C4×#41—671no—
466C4×#41—1341no—
467C2×C4×Q8—672no—
468C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
469#500—674no—
470#500—672no—
471#487—674no—
472#487—672no—
473#484—674no—
474#484—674no—
475#484—674no—
476#484—674no—
477#484C2×D6712yes—
478#477—672no—
479#477—672no—
480#477—672no—
481#477—672no—
482#477—672no—
483#477—672no—
484#477—674no—
485#477—672no—
486#477—672no—
487#477—674no—
488#477—674no—
489#477C2×D6711yescharacteristic
490#477C2×D6711yescharacteristic
491#467—674no—
492#467—674no—
493#467—674no—
494#462—674no—
495#462—672no—
496#462—672no—
497#462C2×D6711yescharacteristic
498#462C2×D6711yescharacteristic
499#451—674no—
500#451C2×D6712yes—
501C8×Q8—672no—
502C4×Q16—674no—
503C4×Q16—674no—
504C4×Q16C2×D6712yes—
505C4×Q16C2×D6712yes—
506C8×D4—674no—
507C8×D4—672no—
508#431—672no—
509#431C2×D6711yescharacteristic
510C2×#107—672no—
511C2×#107—674no—
512C2×C4⋊C8—671no—
513C2×C4⋊C8—672no—
514C2×#103—672no—
515C2×#103—674no—
516C2×#41—671no—
517C22×Q8—672no—
518C22×Q8—1342no—
519C22×Q8—1341no—
520C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
521C2×Q16—674no—
522C2×Q16C22×D6712yes—
523C2×Q16C22×D6712yes—
524C22×C8—672no—
525C22×C8—674no—
526C4⋊Q8—674no—
527C4⋊Q8—672no—
528C4⋊Q8—672no—
529C4⋊Q8—672no—
530C4⋊Q8—672no—
531C4⋊Q8—671no—
532C4⋊Q8—671no—
533C4⋊Q8—1341no—
534C4⋊Q8—1341no—
535C4⋊Q8—1342no—
536C4⋊Q8—1342no—
537C4⋊Q8—1342no—
538C4⋊Q8—1342no—
539C4⋊Q8—1344no—
540C4⋊Q8—1342no—
541C4⋊Q8—1341no—
542C4⋊Q8—1341no—
543C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
544C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
545#125—21no—
546#125—1341no—
547#125—1341no—
548#125—1342no—
549#125—1342no—
550#125—1342no—
551#125—1342no—
552#125—1342no—
553#125—1344no—
554#125—1341no—
555C22⋊Q8—21no—
556C22⋊Q8—672no—
557C22⋊Q8—674no—
558C22⋊Q8—672no—
559C22⋊Q8—672no—
560C22⋊Q8—1344no—
561C22⋊Q8—1342no—
562C22⋊Q8—1342no—
563C22⋊Q8—1342no—
564C22⋊Q8—1344no—
565C22⋊Q8—1344no—
566C22⋊Q8—1342no—
567C22⋊Q8—1342no—
568C22⋊Q8—1342no—
569C22⋊Q8—1342no—
570C22⋊Q8—1342no—
571C22⋊Q8—1341no—
572C22⋊Q8C22×D6712yes—
573C4×Q8—21no—
574C4×Q8—21no—
575C4×Q8—21no—
576C4×Q8—671no—
577C4×Q8—671no—
578C4×Q8—672no—
579C4×Q8—674no—
580C4×Q8—672no—
581C4×Q8—672no—
582C4×Q8—1342no—
583C4×Q8—1342no—
584C4×Q8—1341no—
585C4×Q8—1341no—
586C4×Q8—1342no—
587C4×Q8—1342no—
588C4×Q8—1342no—
589C4×Q8—1341no—
590C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
591C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
592C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
593C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
594C4×Q8C22×D6712yes—
595C4×D4—672no—
596C4×D4—672no—
597C4×D4—671no—
598C4×D4—671no—
599C4×D4—1341no—
600C4×D4—1341no—
601C4×D4—1342no—
602C4×D4—1344no—
603C4×D4—1342no—
604C4×D4—1342no—
605#117—21no—
606#117—671no—
607#117—672no—
608#117—1342no—
609#117—1342no—
610#117—1341no—
611C2×C4⋊C4—21no—
612C2×C4⋊C4—672no—
613C2×C4⋊C4—672no—
614C2×C4⋊C4—674no—
615C2×C4⋊C4—1342no—
616C2×C4⋊C4—1342no—
617C2×C4⋊C4—1341no—
618C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
619C2×C42—21no—
620C2×C42—672no—
621C2×C42—1342no—
622C2×C42C22×D6711yescharacteristic
623#107—674no—
624#107—674no—
625#107—674no—
626#107—674no—
627#107—674no—
628#107C22×D6712yes—
629#107C22×D6712yes—
630C4⋊C8—674no—
631C4⋊C8—672no—
632C4⋊C8—672no—
633C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
634C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
635#103—674no—
636#103—674no—
637#103—674no—
638#103—674no—
639#103—674no—
640#103—674no—
641#103C22×D6712yes—
642#103C22×D6712yes—
643#103C22×D6712yes—
644#103C22×D6712yes—
645C22⋊C8—674no—
646C22⋊C8C22×D6712yes—
647C4×C8—674no—
648C4×C8C22×D6712yes—
649#41—678no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—22no—
653C2×Q8—41no—
654C2×Q8—2682no—
655C2×Q8—5362no—
656C2×Q8—5364no—
657C2×Q8—671no—
658C2×Q8—672no—
659C2×Q8—1342no—
660C2×Q8—1342no—
661C2×Q8—1344no—
662C2×Q8—1344no—
663C2×Q8—1342no—
664C2×Q8—1341no—
665C2×Q8—1342no—
666C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
667C2×Q8C23×D6712yes—
668C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
669C2×D4—672no—
670C2×D4—671no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—672no—
674C22×C4—672no—
675C22×C4—672no—
676C22×C4—1342no—
677C22×C4—1342no—
678C22×C4—1344no—
679C22×C4—1342no—
680C22×C4D4×D6711yescharacteristic
681C22×C4D4×D6711yescharacteristic
682C22×C4C23×D6711yescharacteristic
683Q16—24no—
684Q16—42no—
685Q16—2684no—
686C2×C8—2684no—
687C2×C8—2682no—
688C2×C8—674no—
689C2×C8C23×D6712yes—
690C2×C8C23×D6712yes—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—22no—
700C4⋊C4—22no—
701C4⋊C4—672no—
702C4⋊C4—671no—
703C4⋊C4—672no—
704C4⋊C4—671no—
705C4⋊C4—674no—
706C4⋊C4—672no—
707C4⋊C4—1342no—
708C4⋊C4—1344no—
709C4⋊C4—1344no—
710C4⋊C4—1342no—
711C4⋊C4—1342no—
712C4⋊C4—1342no—
713C4⋊C4—1342no—
714C4⋊C4—1344no—
715C4⋊C4—1344no—
716C4⋊C4—1342no—
717C4⋊C4—1342no—
718C4⋊C4—1342no—
719C4⋊C4—1342no—
720C4⋊C4—1342no—
721C4⋊C4—1342no—
722C4⋊C4—1342no—
723C4⋊C4—1341no—
724C4⋊C4—1341no—
725C4⋊C4—1342no—
726C4⋊C4—1341no—
727C4⋊C4C23×D6712yes—
728C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
729C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
730C22⋊C4—22no—
731C22⋊C4—672no—
732C22⋊C4—672no—
733C22⋊C4—672no—
734C22⋊C4—1342no—
735C22⋊C4—1342no—
736C22⋊C4—1344no—
737C22⋊C4—1342no—
738C42—21no—
739C42—21no—
740C42—21no—
741C42—21no—
742C42—22no—
743C42—672no—
744C42—672no—
745C42—672no—
746C42—1342no—
747C42—1342no—
748C42—1344no—
749C42—1342no—
750C42D4×D6711yescharacteristic
751C42D4×D6711yescharacteristic
752C42C23×D6711yescharacteristic
753C42C23×D6711yescharacteristic
754C23—672no—
755C23C2×D4×D6711yescharacteristic
756Q8—21no—
757Q8—22no—
758Q8—21no—
759Q8—21no—
760Q8—22no—
761Q8—42no—
762Q8—42no—
763Q8—2684no—
764Q8—2684no—
765Q8—5362no—
766Q8—5361no—
767Q8—5364no—
768Q8—5362no—
769Q8—674no—
770Q8—1342no—
771Q8—1342no—
772Q8#1452409012yes—
773D4—678no—
774D4—674no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—81no—
786C2×C4—2684no—
787C2×C4—2682no—
788C2×C4—5364no—
789C2×C4—5362no—
790C2×C4—5362no—
791C2×C4—672no—
792C2×C4—678no—
793C2×C4—672no—
794C2×C4—672no—
795C2×C4—1342no—
796C2×C4—1342no—
797C2×C4—1344no—
798C2×C4—1342no—
799C2×C4—1342no—
800C2×C4Q16×D6714yes—
801C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
802C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
804C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
805C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
806C2×C4C24×D6711yescharacteristic
807C8—22no—
808C8—22no—
809C8—1344no—
810C22—21no—
811C22—21no—
812C22—674no—
813C22—1342no—
814C22—1342no—
815C22C2×Q16×D6712yes—
816C22C22×D4×D6711yescharacteristic
817C4—21no—
818C4—22no—
819C4—21no—
820C4—21no—
821C4—41no—
822C4—42no—
823C4—41no—
824C4—41no—
825C4—42no—
826C4—2682no—
827C4—2684no—
828C4—2682no—
829C4—674no—
830C4—1342no—
831C4—1342no—
832C4C2×Q16×D6712yes—
833C4C2×Q16×D6712yes—
834C4C2×#1452409011yescharacteristic
835C4#1686423211yescharacteristic
836C2—22no—
837C2—1344no—
838C2#2257388111yescharacteristic
839C2C22×Q16×D6711yescharacteristic
840C2#2257498611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3104C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#3104D67
hypocenterC67#62100
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q16×Dic134C2semidirect
4. #22572885C2semidirect
5. #22572603C2semidirect
6. #22572596C2semidirect
7. #22572087C2semidirect
8. #22572078C2semidirect
9. #22571552C2semidirect
10. #22571551C2semidirect
11. #22571362C2semidirect
12. #22571359C2semidirect
13. #22570247C2semidirect
14. C2×#16863691C2semidirect
15. #477×D67C2semidirect
17. C67×#3104C2semidirect
228. #11761628Q16semidirect
434. #3104D67semidirect
438. C67#62100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740212
Q8×#117616282
Q16×Dic1342
#225728852
#225726032
#225725962
#225720872
#225720782
#225715522
#225715512
#225713622
#225713592
#225702472
C2×#168636912
#477×D672
#225693172
C67×#31042
#6210067