Finite Group Databasebeta

← #31751438

Subgroups — #31751438

Order 17152.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574021C211yesmaximal, characteristic
2#22573787C211yesmaximal, characteristic
3#22573090C212yesmaximal, complemented
4#22572882C212yesmaximal, complemented
5#22572600C212yesmaximal, complemented
6#22572598C214yesmaximal, complemented
7#22572088C212yesmaximal, complemented
8#22572080C214yesmaximal, complemented
9#22571552C212yesmaximal, complemented
10#22571359C212yesmaximal, complemented
11#22571357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22570247C212yesmaximal, complemented
13#22570244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#477×D67C212yesmaximal, complemented
16#22569318C211yesmaximal, characteristic
17C67×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
18Q8×Dic134C2212yes—
19#16864126C2211yescharacteristic
20#16864124—21no—
21#16864123—21no—
22#16864121C2211yescharacteristic
23#16864107C2211yescharacteristic
24#16864106C2212yes—
25#16864104C2214yes—
26#16864104C2212yes—
27#16864102—21no—
28#16864100—22no—
29Q8×D268—21no—
30#16864061C2211yescharacteristic
31#16864059—22no—
32#16864059C2212yes—
33#16864026—22no—
34#16864024—21no—
35#16863951C2212yes—
36#16863950—22no—
37#16863950C2212yes—
38#16863949—21no—
39C2×#14524043C2211yescharacteristic
40C4⋊Q8×D67C2212yes—
41#16863876—21no—
42C4×#11761628C2211yescharacteristic
43#16863864—21no—
44C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
45C4×Q8×D67C2212yes—
46#16863800C2214yes—
47#16863799C2212yes—
48#16863746C2212yes—
49#16863745C2214yes—
50#16863733C2214yes—
51#16863730C2214yes—
52#16863730C2214yes—
53#16863729C2212yes—
54#16863729C2214yes—
55#16863692C2212yes—
56#16863692C2212yes—
57#16863692C2212yes—
58#16863692C2212yes—
59#16863691C2212yes—
60#16863691C2212yes—
61#16863690C2214yes—
62#16863689C2214yes—
63#16863689C2214yes—
64#16863688C2211yescharacteristic
65#16863688C2211yescharacteristic
66#16863636C2214yes—
67#16863634C2214yes—
68#16863604C2214yes—
69#16863603C2211yescharacteristic
70#16863603C2211yescharacteristic
71#16863551C2212yes—
72#16863550C2214yes—
73#16863520C2212yes—
74Q16×Dic67C2214yes—
75C4×#11761618C2212yes—
76C4×#11761618C2212yes—
77#16863488C2214yes—
78#16863461C2212yes—
79C8×C22⋊D67C2214yes—
80#16863449C2211yescharacteristic
81#16863448C2212yes—
82C2×#14523977C2212yes—
83#107×D67C2214yes—
84C4⋊C8×D67C2212yes—
85C2×#14523968C2212yes—
86#103×D67C2214yes—
87#533×C67C2211yescharacteristic
88#533×C67C2211yescharacteristic
89#477×C67C2212yes—
90#477×C67C2212yes—
91#467×C67C2214yes—
92#462×C67C2212yes—
93#462×C67C2212yes—
94C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
95C2×#11761628D411yescharacteristic
96C22×Dic134—21no—
97C22×Dic134C2311yescharacteristic
98C2×Q8×D67—22no—
99C2×Q8×D67C2312yes—
100C2×#11761618C2312yes—
101C2×#11761618C2312yes—
102C2×C8×D67C2314yes—
103#14524043—22no—
104#14524043—21no—
105#14524043—21no—
106#14524043C2312yes—
107#14524043C2312yes—
108#14524042—21no—
109#14524042—21no—
110#14524042—24no—
111#14524042—22no—
112#14524042—22no—
113#14524042C2314yes—
114#14524042C2312yes—
115#14524041—22no—
116#14524041—22no—
117#14524041C2312yes—
118#14524035—22no—
119#14524034—21no—
120#14524034—21no—
121#14524034—22no—
122#14524033—24no—
123#14524033—22no—
124#14524033—22no—
125#14524033—22no—
126#14524023—22no—
127#14524023—24no—
128#14524023—22no—
129#14524023C2312yes—
130#14524021—22no—
131#14524021—24no—
132#14524021—22no—
133#14524021—22no—
134#14524020—24no—
135#14524020—22no—
136#14524020—22no—
137#14524019—22no—
138#14524019C2312yes—
139#14524019C2314yes—
140Q8×Dic67C2314yes—
141Q8×Dic67C2312yes—
142C4×Dic134—22no—
143C4×Dic134—22no—
144C4×Dic134—22no—
145C4×Dic134—21no—
146C4×Dic134—21no—
147C4×Dic134D411yescharacteristic
148C4×Dic134C2311yescharacteristic
149C4×Dic134C2311yescharacteristic
150C4×Dic134C2311yescharacteristic
151C4×Dic134C2311yescharacteristic
152C4×Dic134C2311yescharacteristic
153#14524008—21no—
154#14524008—21no—
155#14524008—22no—
156#14524008—22no—
157#14524008C2312yes—
158C4×D268—22no—
159C4×D268D411yescharacteristic
160C4×D268C2311yescharacteristic
161#14524005—21no—
162#14524005—21no—
163C4×C22⋊D67D412yes—
164C4×C22⋊D67C2312yes—
165(C22⋊D67)⋊C4—24no—
166(C22⋊D67)⋊C4—22no—
167(C22⋊D67)⋊C4—22no—
168#14524002D411yescharacteristic
169#14524001—22no—
170#14524000—22no—
171#14524000D412yes—
172C2×C4⋊Dic67—21no—
173C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊Dic67C2312yes—
175C2×Dic67⋊C4—21no—
176C4⋊C4×D67—22no—
177C4⋊C4×D67—22no—
178C4⋊C4×D67C2314yes—
179C4⋊C4×D67C2312yes—
180C2×C4×Dic67—21no—
181C42×D67—22no—
182C42×D67C2312yes—
183#14523977C2314yes—
184#14523977C2314yes—
185#14523976C2314yes—
186#14523976C2312yes—
187#14523976C2312yes—
188#14523976C2314yes—
189C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
190C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
191Dic67⋊C8C2314yes—
192#14523968C2314yes—
193#14523968C2314yes—
194#14523967C2312yes—
195#14523967C2312yes—
196#14523967C2314yes—
197#14523967C2314yes—
198#14523966C2312yes—
199#14523966C2312yes—
200C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
201(C2×D67)⋊C8C2314yes—
202C4×C67⋊C8C2312yes—
203C8×Dic67C2314yes—
204C2×Q16×C67C2314yes—
205C22×C8×C67C2312yes—
206C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
207C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
208C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
209C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
210#125×C67—21no—
211#125×C67—21no—
212C22⋊Q8×C67—21no—
213C22⋊Q8×C67—21no—
214C22⋊Q8×C67C2312yes—
215C22⋊Q8×C67C2312yes—
216C4×Q8×C67—21no—
217C4×Q8×C67—21no—
218C4×Q8×C67C2312yes—
219C4×Q8×C67C2312yes—
220#117×C67—21no—
221#117×C67—21no—
222C2×C42×C67C2311yescharacteristic
223#107×C67C2314yes—
224C4⋊C8×C67C2312yes—
225C4⋊C8×C67C2312yes—
226#103×C67C2314yes—
227#103×C67C2314yes—
228#11761628Q1618yescomplemented
229C2×Dic134—22no—
230C2×Dic134—22no—
231C2×Dic134—21no—
232C2×Dic134—22no—
233C2×Dic134—22no—
234C2×Dic134—22no—
235C2×Dic134—24no—
236C2×Dic134—41no—
237C2×Dic134—82no—
238C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic134C2411yescharacteristic
240C2×Dic134C2411yescharacteristic
241Q8×D67—24no—
242Q8×D67—42no—
243Q8×D67—84no—
244C2×D268C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊D67C2×D412yes—
246C22×Dic67—21no—
247C22×Dic67—21no—
248C22×Dic67—22no—
249C2×C4×D67—22no—
250C2×C4×D67—22no—
251C2×C4×D67—24no—
252C2×C4×D67C2×D412yes—
253C2×C4×D67C2×D412yes—
254C2×C4×D67C2412yes—
255#11761618—24no—
256#11761618—42no—
257C2×C67⋊C8C2412yes—
258C2×C67⋊C8C2412yes—
259C8×D67—44no—
260C4⋊Dic67—22no—
261C4⋊Dic67—22no—
262C4⋊Dic67—21no—
263C4⋊Dic67—22no—
264C4⋊Dic67—22no—
265C4⋊Dic67—22no—
266C4⋊Dic67—24no—
267C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic67C2414yes—
270C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
271C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
272Dic67⋊C4—21no—
273Dic67⋊C4—21no—
274Dic67⋊C4—21no—
275Dic67⋊C4—21no—
276Dic67⋊C4—24no—
277Dic67⋊C4—22no—
278Dic67⋊C4—22no—
279Dic67⋊C4—24no—
280Dic67⋊C4—22no—
281Dic67⋊C4—22no—
282Dic67⋊C4—24no—
283Dic67⋊C4—22no—
284Dic67⋊C4—22no—
285Dic67⋊C4C2×D412yes—
286Dic67⋊C4C2×D412yes—
287C22⋊Dic67C2×D412yes—
288(C2×D67)⋊C4—22no—
289(C2×D67)⋊C4—22no—
290(C2×D67)⋊C4—24no—
291(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
292(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
293C4×Dic67—21no—
294C4×Dic67—21no—
295C4×Dic67—21no—
296C4×Dic67—21no—
297C4×Dic67—22no—
298C4×Dic67—22no—
299C4×Dic67—24no—
300C4×Dic67C2×D412yes—
301C4×Dic67C2×D412yes—
302C4×Dic67C2412yes—
303C2×Q8×C67—21no—
304C2×Q8×C67—21no—
305C2×Q8×C67C2412yes—
306C2×Q8×C67C2412yes—
307C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
308C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C67C2411yescharacteristic
310Q16×C67—44no—
311C2×C8×C67—42no—
312C2×C8×C67C2414yes—
313C4⋊C4×C67—21no—
314C4⋊C4×C67—21no—
315C4⋊C4×C67—21no—
316C4⋊C4×C67—21no—
317C4⋊C4×C67—21no—
318C4⋊C4×C67—21no—
319C4⋊C4×C67—22no—
320C4⋊C4×C67—22no—
321C4⋊C4×C67—22no—
322C4⋊C4×C67—22no—
323C4⋊C4×C67C2412yes—
324C4⋊C4×C67C2412yes—
325C22⋊C4×C67—22no—
326C22⋊C4×C67—22no—
327C42×C67—22no—
328C42×C67—22no—
329C42×C67C2×D411yescharacteristic
330C42×C67C2×D411yescharacteristic
331C42×C67C2411yescharacteristic
332C42×C67C2411yescharacteristic
333C23×C67C22×D411yescharacteristic
334C22×D67C22×D412yes—
335Q8×C67—22no—
336Q8×C67—22no—
337Q8×C67—22no—
338Q8×C67—22no—
339Q8×C67—42no—
340Q8×C67—81no—
341C2×C4×C67—21no—
342C2×C4×C67—21no—
343C2×C4×C67—22no—
344C2×C4×C67—22no—
345C2×C4×C67—22no—
346C2×C4×C67—22no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67C2×Q1614yes—
349C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C67C2511yescharacteristic
355C22⋊D67C2×Q1618yes—
356C2×Dic67—21no—
357C2×Dic67—21no—
358C2×Dic67—21no—
359C2×Dic67—21no—
360C2×Dic67—24no—
361C2×Dic67—42no—
362C2×Dic67—81no—
363C2×Dic67—82no—
364C2×Dic67C22×D412yes—
365C2×Dic67C22×D412yes—
366C2×Dic67C22×D412yes—
367D268C2×Q1614yes—
368C4×D67—22no—
369C4×D67—22no—
370C4×D67—42no—
371C4×D67—44no—
372C4×D67—82no—
373C4×D67—84no—
374C4×D67C2×Q1618yes—
375Dic134—21no—
376Dic134—21no—
377Dic134—21no—
378Dic134—44no—
379Dic134—42no—
380Dic134—44no—
381Dic134—84no—
382Dic134—82no—
383Dic134—82no—
384Dic134C2×Q1614yes—
385Dic1342−1+412yes—
386C8×C67—24no—
387C67⋊C8—22no—
388C67⋊C8—22no—
389C22×C67—21no—
390C22×C67—21no—
391C22×C67C22×Q1612yes—
392C22×C67C23×D411yescharacteristic
393C2×D67—22no—
394C2×D67—22no—
395C2×D67C22×Q1614yes—
396C4×C67—21no—
397C4×C67—21no—
398C4×C67—21no—
399C4×C67—42no—
400C4×C67—42no—
401C4×C67—42no—
402C4×C67—42no—
403C4×C67C22×Q1612yes—
404C4×C67C22×Q1612yes—
405C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
406C4×C67#58511yescharacteristic
407Dic67—22no—
408Dic67—22no—
409Dic67—22no—
410Dic67—44no—
411Dic67—41no—
412Dic67—41no—
413Dic67—41no—
414Dic67C22×Q1614yes—
415#62100—671nomaximal, Sylow
416C2×C67—22no—
417C2×C67#348911yescharacteristic
418C2×C67C23×Q1611yescharacteristic
419C2×C67#358511yescharacteristic
420D67—24no—
421#3503—671no—
422Q8×#41—671no—
423Q8×Q16—672no—
424#3363—672no—
425#3338—672no—
426#3338—674no—
427#3299—674no—
428#3299—672no—
429#3249—672no—
430#3249D6711yescharacteristic, complemented
431#3230—672no—
432#3230—671no—
433#3104—672no—
434#3104—671no—
435C2×#477—672no—
436C2×#477—671no—
437#2988—671no—
438C67#6210011yescharacteristic, complemented, Sylow
439Q82—671no—
440Q82—672no—
441#557—671no—
442#557—1341no—
443#557—1341no—
444#554—671no—
445#554—672no—
446#554—674no—
447#554—672no—
448#554—1342no—
449#554—1341no—
450D4×Q8—671no—
451D4×Q8—672no—
452D4×Q8—1341no—
453D4×Q8—1342no—
454#544—1341no—
455#544—1342no—
456#533—672no—
457#533—672no—
458#533—1341no—
459#533—1342no—
460#533C2×D6711yescharacteristic
461#533C2×D6711yescharacteristic
462C2×C4⋊Q8—672no—
463C2×C4⋊Q8—671no—
464#520—1341no—
465C4×#41—671no—
466C4×#41—1341no—
467C2×C4×Q8—672no—
468C2×C4×Q8—671no—
469#500—672no—
470#500—674no—
471#487—672no—
472#487—674no—
473#484—672no—
474#484—674no—
475#484—674no—
476#484—674no—
477#484—674no—
478#477—671no—
479#477—671no—
480#477—672no—
481#477—672no—
482#477—674no—
483#477—672no—
484#477—672no—
485#477—672no—
486#477—672no—
487#477—674no—
488#477—674no—
489#477C2×D6712yes—
490#477C2×D6712yes—
491#467—674no—
492#467—674no—
493#467C2×D6714yes—
494#462—674no—
495#462—671no—
496#462—671no—
497#462C2×D6712yes—
498#462C2×D6712yes—
499#451—674no—
500#451—672no—
501C8×Q8—672no—
502C4×Q16—674no—
503C4×Q16—672no—
504C4×Q16—672no—
505C4×Q16—674no—
506C8×D4—674no—
507C8×D4—672no—
508#431—671no—
509#431—672no—
510C2×#107—672no—
511C2×#107—674no—
512C2×C4⋊C8—672no—
513C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
514C2×#103—672no—
515C2×#103—674no—
516C2×#41—671no—
517C22×Q8—672no—
518C22×Q8—671no—
519C22×Q8—1342no—
520C22×Q8—1341no—
521C2×Q16—672no—
522C2×Q16—672no—
523C2×Q16C22×D6714yes—
524C22×C8—674no—
525C22×C8C22×D6712yes—
526C4⋊Q8—674no—
527C4⋊Q8—672no—
528C4⋊Q8—672no—
529C4⋊Q8—672no—
530C4⋊Q8—672no—
531C4⋊Q8—1342no—
532C4⋊Q8—1342no—
533C4⋊Q8—1342no—
534C4⋊Q8—1342no—
535C4⋊Q8—1341no—
536C4⋊Q8—1341no—
537C4⋊Q8—1344no—
538C4⋊Q8—1342no—
539C4⋊Q8—1341no—
540C4⋊Q8—1341no—
541C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
542C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
543C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
544C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
545#125—21no—
546#125—21no—
547#125—1342no—
548#125—1342no—
549#125—1342no—
550#125—1342no—
551#125—1341no—
552#125—1342no—
553#125—1341no—
554#125—1344no—
555C22⋊Q8—21no—
556C22⋊Q8—21no—
557C22⋊Q8—672no—
558C22⋊Q8—674no—
559C22⋊Q8—672no—
560C22⋊Q8—1342no—
561C22⋊Q8—1342no—
562C22⋊Q8—1344no—
563C22⋊Q8—1342no—
564C22⋊Q8—1342no—
565C22⋊Q8—1342no—
566C22⋊Q8—1344no—
567C22⋊Q8—1344no—
568C22⋊Q8—1342no—
569C22⋊Q8—1342no—
570C22⋊Q8—1342no—
571C22⋊Q8C22×D6712yes—
572C22⋊Q8C22×D6712yes—
573C4×Q8—21no—
574C4×Q8—21no—
575C4×Q8—671no—
576C4×Q8—671no—
577C4×Q8—672no—
578C4×Q8—674no—
579C4×Q8—672no—
580C4×Q8—671no—
581C4×Q8—671no—
582C4×Q8—671no—
583C4×Q8—671no—
584C4×Q8—1342no—
585C4×Q8—1342no—
586C4×Q8—1342no—
587C4×Q8—1342no—
588C4×Q8—1342no—
589C4×Q8—1341no—
590C4×Q8—1341no—
591C4×Q8—1341no—
592C4×Q8—1341no—
593C4×Q8C22×D6712yes—
594C4×Q8C22×D6712yes—
595C4×D4—672no—
596C4×D4—672no—
597C4×D4—671no—
598C4×D4—671no—
599C4×D4—1342no—
600C4×D4—1342no—
601C4×D4—1342no—
602C4×D4—1344no—
603C4×D4—1341no—
604C4×D4—1341no—
605#117—21no—
606#117—21no—
607#117—671no—
608#117—672no—
609#117—1342no—
610#117—1342no—
611C2×C4⋊C4—671no—
612C2×C4⋊C4—672no—
613C2×C4⋊C4—672no—
614C2×C4⋊C4—674no—
615C2×C4⋊C4—1342no—
616C2×C4⋊C4—1342no—
617C2×C4⋊C4—1341no—
618C2×C4⋊C4—1341no—
619C2×C42—672no—
620C2×C42—1342no—
621C2×C42—1341no—
622C2×C42C22×D6711yescharacteristic
623#107—674no—
624#107—674no—
625#107—672no—
626#107—674no—
627#107—674no—
628#107—672no—
629#107C22×D6714yes—
630C4⋊C8—674no—
631C4⋊C8—671no—
632C4⋊C8—671no—
633C4⋊C8C22×D6712yes—
634C4⋊C8C22×D6712yes—
635#103—674no—
636#103—672no—
637#103—674no—
638#103—672no—
639#103—674no—
640#103—674no—
641#103—672no—
642#103—672no—
643#103C22×D6714yes—
644#103C22×D6714yes—
645C22⋊C8—672no—
646C22⋊C8—674no—
647C4×C8—674no—
648C4×C8—672no—
649#41—678no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—2681no—
653C2×Q8—2682no—
654C2×Q8—5362no—
655C2×Q8—5364no—
656C2×Q8—671no—
657C2×Q8—671no—
658C2×Q8—671no—
659C2×Q8—1342no—
660C2×Q8—1342no—
661C2×Q8—1342no—
662C2×Q8—1344no—
663C2×Q8—1344no—
664C2×Q8—1341no—
665C2×Q8—1342no—
666C2×Q8—1342no—
667C2×Q8C23×D6712yes—
668C2×Q8C23×D6712yes—
669C2×D4—672no—
670C2×D4—671no—
671C22×C4—672no—
672C22×C4—672no—
673C22×C4—672no—
674C22×C4—1342no—
675C22×C4—1342no—
676C22×C4—1344no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4—1341no—
679C22×C4—1342no—
680C22×C4D4×D6711yescharacteristic
681C22×C4D4×D6711yescharacteristic
682C22×C4C23×D6711yescharacteristic
683Q16—44no—
684Q16—2682no—
685Q16—1344no—
686C2×C8—42no—
687C2×C8—2684no—
688C2×C8—672no—
689C2×C8—672no—
690C2×C8C23×D6714yes—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—22no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—22no—
699C4⋊C4—22no—
700C4⋊C4—22no—
701C4⋊C4—672no—
702C4⋊C4—671no—
703C4⋊C4—672no—
704C4⋊C4—671no—
705C4⋊C4—674no—
706C4⋊C4—671no—
707C4⋊C4—671no—
708C4⋊C4—1342no—
709C4⋊C4—1344no—
710C4⋊C4—1344no—
711C4⋊C4—1342no—
712C4⋊C4—1342no—
713C4⋊C4—1342no—
714C4⋊C4—1342no—
715C4⋊C4—1344no—
716C4⋊C4—1344no—
717C4⋊C4—1342no—
718C4⋊C4—1342no—
719C4⋊C4—1342no—
720C4⋊C4—1341no—
721C4⋊C4—1342no—
722C4⋊C4—1341no—
723C4⋊C4—1342no—
724C4⋊C4—1342no—
725C4⋊C4—1341no—
726C4⋊C4—1341no—
727C4⋊C4—1341no—
728C4⋊C4C23×D6712yes—
729C4⋊C4C23×D6712yes—
730C22⋊C4—22no—
731C22⋊C4—22no—
732C22⋊C4—672no—
733C22⋊C4—672no—
734C22⋊C4—672no—
735C22⋊C4—1344no—
736C22⋊C4—1342no—
737C22⋊C4—1342no—
738C42—22no—
739C42—22no—
740C42—672no—
741C42—672no—
742C42—672no—
743C42—1342no—
744C42—1342no—
745C42—1344no—
746C42—1341no—
747C42—1341no—
748C42—1341no—
749C42—1341no—
750C42D4×D6711yescharacteristic
751C42D4×D6711yescharacteristic
752C42C23×D6711yescharacteristic
753C42C23×D6711yescharacteristic
754C23—672no—
755C23C2×D4×D6711yescharacteristic
756Q8—22no—
757Q8—22no—
758Q8—22no—
759Q8—22no—
760Q8—42no—
761Q8—81no—
762Q8—2684no—
763Q8—2682no—
764Q8—2684no—
765Q8—5362no—
766Q8—5364no—
767Q8—5362no—
768Q8—674no—
769Q8—672no—
770Q8—1341no—
771Q8—1341no—
772Q8—1341no—
773D4—678no—
774D4—674no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—2682no—
783C2×C4—2684no—
784C2×C4—2682no—
785C2×C4—5364no—
786C2×C4—5362no—
787C2×C4—5362no—
788C2×C4—5361no—
789C2×C4—672no—
790C2×C4—678no—
791C2×C4—672no—
792C2×C4—672no—
793C2×C4—1341no—
794C2×C4—1341no—
795C2×C4—1341no—
796C2×C4—1344no—
797C2×C4—1341no—
798C2×C4—1342no—
799C2×C4—1342no—
800C2×C4Q16×D6714yes—
801C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
802C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
804C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
805C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
806C2×C4C24×D6711yescharacteristic
807C8—24no—
808C8—1342no—
809C8—1342no—
810C22—21no—
811C22—21no—
812C22—674no—
813C22—1342no—
814C22—1342no—
815C22C2×Q16×D6712yes—
816C22C22×D4×D6711yescharacteristic
817C4—21no—
818C4—21no—
819C4—21no—
820C4—42no—
821C4—42no—
822C4—42no—
823C4—42no—
824C4—2681no—
825C4—2681no—
826C4—2684no—
827C4—2681no—
828C4—674no—
829C4—1342no—
830C4—1342no—
831C4—1342no—
832C4C2×Q16×D6712yes—
833C4C2×Q16×D6712yes—
834C42−1+4×D6711yescharacteristic
835C4#1686423111yescharacteristic
836C2—22no—
837C2—1344no—
838C2#2257388411yescharacteristic
839C2C22×Q16×D6711yescharacteristic
840C2#2257498611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3249C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#3249D67
hypocenterC67#62100
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22573090C2semidirect
4. #22572882C2semidirect
5. #22572600C2semidirect
6. #22572598C2semidirect
7. #22572088C2semidirect
8. #22572080C2semidirect
9. #22571552C2semidirect
10. #22571359C2semidirect
11. #22571357C2semidirect
12. #22570247C2semidirect
13. #22570244C2semidirect
14. C2×#16863692C2semidirect
15. #477×D67C2semidirect
17. C67×#3249C2semidirect
228. #11761628Q16semidirect
430. #3249D67semidirect
438. C67#62100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740212
#225737872
#225730902
#225728822
#225726002
#225725982
#225720882
#225720802
#225715522
#225713592
#225713572
#225702472
#225702442
C2×#168636922
#477×D672
#225693182
C67×#32492
#6210067