Finite Group Databasebeta

← #31751440

Subgroups — #31751440

Order 17152.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574027C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11761629C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572601C213yesmaximal, complemented
7#22572600C213yesmaximal, complemented
8#22572087C213yesmaximal, complemented
9#22572082C213yesmaximal, complemented
10#22571553C213yesmaximal, complemented
11#22571361C213yesmaximal, complemented
12#22570246C213yesmaximal, complemented
13#477×D67C213yesmaximal, complemented
14#22569319C211yesmaximal, characteristic
15Q8×Q16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864125—21no—
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864122—21no—
20#16864107—23no—
21#16864107C2213yes—
22#16864107C2213yes—
23#16864106C2213yes—
24Q8×D268C2213yes—
25#16864061—23no—
26#16864023—23no—
27#16863951—23no—
28#16863951C2213yes—
29#16863950C2213yes—
30C4⋊Q8×D67C2213yes—
31#16863878—21no—
32C4×#11761629—21no—
33C4×#11761629C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D67C2213yes—
35#16863799C2213yes—
36#16863748C2213yes—
37#16863747C2213yes—
38#16863733C2213yes—
39#16863733C2216yes—
40#16863733C2216yes—
41#16863730C2213yes—
42#16863692C2213yes—
43#16863691C2213yes—
44#16863690C2213yes—
45#16863690C2216yes—
46#16863689C2213yes—
47#16863688C2213yes—
48#16863688C2213yes—
49#16863638C2216yes—
50#16863636C2216yes—
51#16863607C2213yes—
52#16863606C2213yes—
53#16863605C2213yes—
54#16863604C2211yescharacteristic
55#16863553C2213yes—
56#16863550C2213yes—
57Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×Dic268C2213yes—
59C4×#11761618C2213yes—
60C4×#11761618C2213yes—
61C8×D268C2213yes—
62#16863461C2213yes—
63#16863447C2213yes—
64#107×D67C2216yes—
65C4⋊C8×D67C2213yes—
66#103×D67C2216yes—
67Q82×C67C2211yescharacteristic
68Q82×C67C2211yescharacteristic
69#500×C67C2213yes—
70#477×C67C2213yes—
71#477×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C67C2213yes—
74C2×#11761629D411yescharacteristic
75C2×Q8×D67—23no—
76C2×Q8×D67C2313yes—
77C2×Dic268C2313yes—
78C2×#11761618C2311yescharacteristic
79C2×#11761618C2313yes—
80C2×C8×D67C2316yes—
81#14524043—23no—
82#14524043C2313yes—
83#14524043C2313yes—
84#14524042—23no—
85#14524042—23no—
86#14524042C2313yes—
87#14524041—23no—
88#14524041C2311yescharacteristic
89#14524035—23no—
90#14524034—23no—
91#14524034—23no—
92#14524034—23no—
93#14524034—23no—
94#14524033—23no—
95#14524023—26no—
96#14524023C2316yes—
97#14524023C2313yes—
98#14524021—23no—
99#14524021—26no—
100#14524019—23no—
101#14524019—26no—
102#14524019—26no—
103#14524019C2313yes—
104Q8×Dic67—23no—
105Q8×Dic67—21no—
106Q8×Dic67—21no—
107Q8×Dic67D411yescharacteristic
108Q8×Dic67C2311yescharacteristic
109C4×Dic134—23no—
110C4×Dic134—23no—
111C4×Dic134C2313yes—
112C4×Dic134C2313yes—
113#14524008—23no—
114#14524008C2313yes—
115C4×D268—23no—
116C4×D268—23no—
117C4×D268C2313yes—
118#14524005—23no—
119#14524005—23no—
120#14524005D413yes—
121#14524001—23no—
122#14524001D413yes—
123#14524000—23no—
124C4⋊C4×D67—23no—
125C4⋊C4×D67—23no—
126C4⋊C4×D67C2316yes—
127C4⋊C4×D67C2313yes—
128C42×D67—23no—
129C42×D67C2313yes—
130#14523977C2313yes—
131#14523976C2313yes—
132#14523976C2313yes—
133#14523976C2316yes—
134C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
135Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
136Dic67⋊C8C2313yes—
137#14523968C2313yes—
138#14523968C2316yes—
139#14523968C2311yescharacteristic
140#14523967C2311yescharacteristic
141#14523967C2313yes—
142#14523966C2313yes—
143#14523966C2313yes—
144#14523966C2316yes—
145(C2×D67)⋊C8C2313yes—
146(C2×D67)⋊C8C2313yes—
147C4×C67⋊C8C2313yes—
148C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C67—23no—
150C4⋊Q8×C67—23no—
151C4⋊Q8×C67C2313yes—
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153C4×Q8×C67—21no—
154C4×Q8×C67—21no—
155C4×Q8×C67C2313yes—
156C4×Q8×C67C2313yes—
157C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
158#107×C67C2316yes—
159#107×C67C2313yes—
160C4⋊C8×C67C2313yes—
161#103×C67C2313yes—
162#103×C67C2313yes—
163C4×C8×C67C2313yes—
164#11761629Q1618yescomplemented
165C2×Dic134—23no—
166C2×Dic134—23no—
167C2×Dic134—23no—
168C2×Dic134C2413yes—
169C2×Dic134C2411yescharacteristic
170Q8×D67—26no—
171Q8×D67—43no—
172Q8×D67—86no—
173C2×D268C2×D413yes—
174C2×C4×D67—23no—
175C2×C4×D67—23no—
176C2×C4×D67—26no—
177C2×C4×D67C2×D413yes—
178C2×C4×D67C2×D413yes—
179C2×C4×D67C2413yes—
180Dic268—43no—
181#11761618—22no—
182#11761618—43no—
183C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2413yes—
185C8×D67—46no—
186C4⋊Dic67—23no—
187C4⋊Dic67—23no—
188C4⋊Dic67—23no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—23no—
191C4⋊Dic67—26no—
192C4⋊Dic67C2×D413yes—
193C4⋊Dic67C2413yes—
194C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
195Dic67⋊C4—23no—
196Dic67⋊C4—23no—
197Dic67⋊C4—23no—
198Dic67⋊C4—23no—
199Dic67⋊C4—23no—
200Dic67⋊C4—26no—
201Dic67⋊C4—21no—
202Dic67⋊C4—21no—
203Dic67⋊C4—23no—
204(C2×D67)⋊C4—23no—
205(C2×D67)⋊C4—23no—
206(C2×D67)⋊C4—26no—
207(C2×D67)⋊C4C2×D416yes—
208C4×Dic67—23no—
209C4×Dic67—23no—
210C4×Dic67—21no—
211C4×Dic67—23no—
212C4×Dic67C2×D413yes—
213C4×Dic67C2×D413yes—
214C4×Dic67C2411yescharacteristic
215C2×Q8×C67—23no—
216C2×Q8×C67—23no—
217C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
219C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
220Q16×C67—22no—
221C2×C8×C67C2413yes—
222C2×C8×C67C2411yescharacteristic
223C4⋊C4×C67—23no—
224C4⋊C4×C67—23no—
225C4⋊C4×C67—23no—
226C4⋊C4×C67—23no—
227C4⋊C4×C67C2×D413yes—
228C4⋊C4×C67C2413yes—
229C4⋊C4×C67C2413yes—
230C42×C67—23no—
231C42×C67—23no—
232C42×C67C2413yes—
233C22×D67C22×D413yes—
234Q8×C67—21no—
235Q8×C67—21no—
236Q8×C67—21no—
237Q8×C67—83no—
238Q8×C67—83no—
239Q8×C67C2×Q1614yes—
240Q8×C672−1+412yes—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—23no—
244C2×C4×C67—23no—
245C2×C4×C67C22×D413yes—
246C2×C4×C67C22×D413yes—
247C2×C4×C67C2511yescharacteristic
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—23no—
251C2×Dic67—23no—
252C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic67C22×D413yes—
254C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
255D268C2×Q16112yes—
256C4×D67—23no—
257C4×D67—23no—
258C4×D67—43no—
259C4×D67—46no—
260C4×D67—83no—
261C4×D67—86no—
262C4×D67C2×Q16112yes—
263Dic134—21no—
264Dic134—23no—
265Dic134—23no—
266Dic134—21no—
267Dic134—46no—
268Dic134—46no—
269Dic134—83no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—23no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—23no—
274C22×C67C23×D411yescharacteristic
275C2×D67—23no—
276C2×D67—23no—
277C2×D67C22×Q1616yes—
278C4×C67—23no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—43no—
281C4×C67—43no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67C22×Q1616yes—
284C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
285C4×C67#58511yescharacteristic
286Dic67—21no—
287Dic67—23no—
288Dic67—43no—
289Dic67—41no—
290Dic67—43no—
291Dic67—41no—
292Dic67C22×Q1612yes—
293#62100—671nomaximal, Sylow
294C2×C67#348911yescharacteristic
295C2×C67C23×Q1611yescharacteristic
296C2×C67#358511yescharacteristic
297D67—26no—
298#3503—671no—
299Q8×#41—671no—
300Q8×Q16—671no—
301Q8×Q16D6711yescharacteristic, complemented
302#3363—671no—
303#3363—671no—
304#3338—673no—
305#3338—673no—
306#3299—673no—
307#3299—673no—
308#3249—673no—
309#3230—673no—
310#3104—673no—
311C2×#477—673no—
312#2988—671no—
313C67#6210011yescharacteristic, complemented, Sylow
314Q82—671no—
315Q82C2×D6711yescharacteristic
316Q82C2×D6711yescharacteristic
317#557—671no—
318#557—1341no—
319#557—1341no—
320#554—673no—
321#554—673no—
322#554—673no—
323#554—1343no—
324D4×Q8—673no—
325D4×Q8—1343no—
326#544—1343no—
327#533—673no—
328#533—673no—
329#533—1343no—
330C2×C4⋊Q8—673no—
331#520—1341no—
332C4×#41—671no—
333C4×#41—1341no—
334C2×C4×Q8—673no—
335#500—673no—
336#500C2×D6713yes—
337#487—673no—
338#487—673no—
339#484—673no—
340#484—676no—
341#484—676no—
342#484—673no—
343#477—673no—
344#477—673no—
345#477—673no—
346#477—676no—
347#477—673no—
348#477—673no—
349#477—673no—
350#477C2×D6713yes—
351#477C2×D6713yes—
352#467—676no—
353#467—676no—
354#462—671no—
355#462—673no—
356#462—673no—
357#462—673no—
358#451—673no—
359#451—673no—
360C8×Q8—671no—
361C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
362C4×Q16—673no—
363C4×Q16—673no—
364C4×Q16—673no—
365C4×Q16C2×D6713yes—
366C8×D4—673no—
367C8×D4—673no—
368#431—673no—
369C2×#107—676no—
370C2×C4⋊C8—673no—
371C2×#103—676no—
372C2×#41—671no—
373C22×Q8—673no—
374C22×Q8—1343no—
375C2×Q16—673no—
376C2×Q16—671no—
377C2×Q16—673no—
378C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
379C22×C8—676no—
380C4⋊Q8—23no—
381C4⋊Q8—23no—
382C4⋊Q8—673no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—673no—
385C4⋊Q8—673no—
386C4⋊Q8—1343no—
387C4⋊Q8—1343no—
388C4⋊Q8—1343no—
389C4⋊Q8—1343no—
390C4⋊Q8C22×D6713yes—
391C4⋊Q8C22×D6713yes—
392#125—1343no—
393#125—1343no—
394#125—1343no—
395#125—1343no—
396#125—1343no—
397#125—1343no—
398C22⋊Q8—673no—
399C22⋊Q8—676no—
400C22⋊Q8—673no—
401C22⋊Q8—1346no—
402C22⋊Q8—1346no—
403C22⋊Q8—1346no—
404C22⋊Q8—1346no—
405C22⋊Q8—1343no—
406C22⋊Q8—1343no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—671no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8—673no—
412C4×Q8—673no—
413C4×Q8—673no—
414C4×Q8—1343no—
415C4×Q8—1343no—
416C4×Q8—1343no—
417C4×Q8—1343no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8C22×D6713yes—
421C4×Q8C22×D6713yes—
422C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
423C4×D4—673no—
424C4×D4—673no—
425C4×D4—1343no—
426C4×D4—1343no—
427C4×D4—1343no—
428C4×D4—1343no—
429#117—673no—
430#117—1343no—
431#117—1343no—
432C2×C4⋊C4—673no—
433C2×C4⋊C4—676no—
434C2×C4⋊C4—1343no—
435C2×C4⋊C4—1343no—
436C2×C42—673no—
437C2×C42—1343no—
438#107—673no—
439#107—673no—
440#107—676no—
441#107—673no—
442#107C22×D6716yes—
443#107C22×D6713yes—
444C4⋊C8—673no—
445C4⋊C8—671no—
446C4⋊C8—673no—
447C4⋊C8C22×D6713yes—
448#103—673no—
449#103—671no—
450#103—676no—
451#103—671no—
452#103—673no—
453#103—676no—
454#103—673no—
455#103—673no—
456#103C22×D6713yes—
457#103C22×D6713yes—
458C22⋊C8—673no—
459C22⋊C8—673no—
460C4×C8—673no—
461C4×C8C22×D6713yes—
462#41—678no—
463C2×Q8—23no—
464C2×Q8—23no—
465C2×Q8—2683no—
466C2×Q8—5366no—
467C2×Q8—673no—
468C2×Q8—671no—
469C2×Q8—1343no—
470C2×Q8—1343no—
471C2×Q8—1346no—
472C2×Q8—1343no—
473C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
474C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
475C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
476C2×D4—673no—
477C22×C4—673no—
478C22×C4—673no—
479C22×C4—673no—
480C22×C4—1343no—
481C22×C4—1343no—
482C22×C4—1346no—
483Q16—22no—
484Q16—2683no—
485Q16—2683no—
486Q16—1342no—
487C2×C8—2686no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—673no—
490C2×C8C23×D6711yescharacteristic
491C2×C8C23×D6713yes—
492C4⋊C4—23no—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—673no—
497C4⋊C4—673no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—1343no—
500C4⋊C4—1346no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1343no—
503C4⋊C4—1343no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1343no—
507C4⋊C4—1343no—
508C4⋊C4—1346no—
509C4⋊C4—1343no—
510C4⋊C4—1343no—
511C4⋊C4—1343no—
512C4⋊C4—1343no—
513C4⋊C4—1343no—
514C4⋊C4D4×D6713yes—
515C4⋊C4C23×D6713yes—
516C4⋊C4C23×D6713yes—
517C22⋊C4—676no—
518C22⋊C4—1343no—
519C22⋊C4—1346no—
520C22⋊C4—1343no—
521C42—23no—
522C42—23no—
523C42—673no—
524C42—673no—
525C42—671no—
526C42—1341no—
527C42—1343no—
528C42—1343no—
529C42—1343no—
530C42C23×D6713yes—
531C23—673no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—83no—
536Q8—83no—
537Q8—2686no—
538Q8—2686no—
539Q8—5363no—
540Q8—1341no—
541Q8—1343no—
542Q8—1341no—
543Q8—1343no—
544Q8Q16×D6714yes—
545Q8#1452409112yes—
546D4—6712no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—23no—
550C2×C4—23no—
551C2×C4—2686no—
552C2×C4—2683no—
553C2×C4—5366no—
554C2×C4—5363no—
555C2×C4—671no—
556C2×C4—6712no—
557C2×C4—671no—
558C2×C4—673no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1343no—
562C2×C4—1343no—
563C2×C4—1343no—
564C2×C4—1343no—
565C2×C4C2×D4×D6713yes—
566C2×C4C2×D4×D6713yes—
567C2×C4C24×D6711yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—23no—
570C8—1341no—
571C8—1343no—
572C22—676no—
573C22—1343no—
574C22—1343no—
575C22C22×D4×D6711yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—23no—
578C4—41no—
579C4—43no—
580C4—43no—
581C4—2683no—
582C4—2681no—
583C4—2681no—
584C4—2683no—
585C4—672no—
586C4—1343no—
587C4—1341no—
588C4C2×Q16×D6716yes—
589C4C2×#1452409111yescharacteristic
590C4#1686423311yescharacteristic
591C2—1346no—
592C2#2257388611yescharacteristic
593C2C22×Q16×D6711yescharacteristic
594C2#2257498411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingQ8×Q16×C67C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#11761629D4
hypercenterQ8×Q16D67
hypocenterC67#62100
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×#11761618C2semidirect
4. #22572888C2semidirect
5. #22572887C2semidirect
6. #22572601C2semidirect
7. #22572600C2semidirect
8. #22572087C2semidirect
9. #22572082C2semidirect
10. #22571553C2semidirect
11. #22571361C2semidirect
12. #22570246C2semidirect
13. #477×D67C2semidirect
15. Q8×Q16×C67C2semidirect
164. #11761629Q16semidirect
301. Q8×Q16D67semidirect
313. C67#62100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740272
Q8×#117616292
Q8×#117616182
#225728882
#225728872
#225726012
#225726002
#225720872
#225720822
#225715532
#225713612
#225702462
#477×D672
#225693192
Q8×Q16×C672
#6210067