Finite Group Databasebeta

← #31751441

Subgroups — #31751441

Order 17152.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574025C211yesmaximal, characteristic
2#22573787C211yesmaximal, characteristic
3#22573092C212yesmaximal, complemented
4#22572884C212yesmaximal, complemented
5#22572601C212yesmaximal, complemented
6#22572596C214yesmaximal, complemented
7#22572084C212yesmaximal, complemented
8#22572083C214yesmaximal, complemented
9#22571553C212yesmaximal, complemented
10#22571551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22571359C212yesmaximal, complemented
12#22570250C212yesmaximal, complemented
13#22570249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#477×D67C212yesmaximal, complemented
16#22569317C211yesmaximal, characteristic
17C67×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#16864126C2211yescharacteristic
19#16864126C2212yes—
20#16864123—21no—
21#16864121—21no—
22#16864121C2211yescharacteristic
23#16864107C2212yes—
24#16864107C2211yescharacteristic
25#16864104C2212yes—
26#16864102—21no—
27#16864101C2214yes—
28#16864100—22no—
29#16864061—21no—
30#16864061C2211yescharacteristic
31Q8×C22⋊D67—22no—
32#16864059C2212yes—
33#16864027—21no—
34#16864023—22no—
35#16863953C2211yescharacteristic
36#16863951C2212yes—
37#16863950—22no—
38#16863950C2212yes—
39#16863949—21no—
40C4⋊Q8×D67C2212yes—
41#16863877—21no—
42C4×#11761628C2211yescharacteristic
43#16863864—21no—
44C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
45C4×Q8×D67C2212yes—
46#16863800C2214yes—
47#16863745C2214yes—
48#16863733C2214yes—
49#16863733C2214yes—
50#16863732C2212yes—
51#16863730C2214yes—
52#16863692C2211yescharacteristic
53#16863692C2211yescharacteristic
54#16863691C2212yes—
55#16863690C2214yes—
56#16863690C2214yes—
57#16863689C2214yes—
58#16863688C2212yes—
59#16863688C2212yes—
60#16863688C2212yes—
61#16863688C2212yes—
62#16863688C2212yes—
63#16863638C2214yes—
64#16863636C2214yes—
65#16863635C2214yes—
66#16863607C2211yescharacteristic
67#16863607C2211yescharacteristic
68#16863606C2212yes—
69#16863605C2214yes—
70#16863603C2212yes—
71#16863554C2212yes—
72#16863553C2214yes—
73C8×Dic134C2212yes—
74C4×Dic268C2212yes—
75C4×Dic268C2212yes—
76#16863490C2214yes—
77#16863488C2214yes—
78C8×D268C2212yes—
79(C22⋊D67)⋊C8C2214yes—
80#16863448C2212yes—
81C2×#14523976C2212yes—
82#107×D67C2214yes—
83C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
84C4⋊C8×D67C2212yes—
85C2×#14523966C2212yes—
86#103×D67C2214yes—
87#533×C67C2211yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
89#500×C67C2212yes—
90#487×C67C2212yes—
91#484×C67C2214yes—
92#477×C67C2212yes—
93#477×C67C2212yes—
94#431×C67C2211yescharacteristic
95C2×#11761628D411yescharacteristic
96C22×Dic134C2311yescharacteristic
97C2×Q8×D67—22no—
98C2×Q8×D67C2312yes—
99C2×Dic268C2312yes—
100C2×Dic268C2312yes—
101C2×#11761618C2314yes—
102C22×C67⋊C8C2312yes—
103C2×C8×D67C2314yes—
104#14524043C2311yescharacteristic
105#14524043C2311yescharacteristic
106#14524042—22no—
107#14524042—21no—
108#14524042—21no—
109#14524042—22no—
110#14524042—22no—
111#14524042C2314yes—
112#14524042C2312yes—
113#14524041—24no—
114#14524041—22no—
115#14524041—22no—
116#14524041C2312yes—
117#14524035—21no—
118#14524034—22no—
119#14524034—21no—
120#14524034—21no—
121#14524034—22no—
122#14524033—24no—
123#14524033—22no—
124#14524033—22no—
125#14524033—22no—
126#14524023—22no—
127#14524023C2312yes—
128#14524023C2314yes—
129#14524022—24no—
130#14524022—21no—
131#14524022C2312yes—
132#14524021—22no—
133#14524021—24no—
134#14524021—22no—
135#14524021—22no—
136#14524020—22no—
137#14524020—22no—
138#14524019—22no—
139#14524019—24no—
140#14524019—22no—
141#14524019C2312yes—
142Q8×Dic67—22no—
143Q8×Dic67C2312yes—
144C4×Dic134—22no—
145C4×Dic134—22no—
146C4×Dic134—21no—
147C4×Dic134—21no—
148C4×Dic134—21no—
149C4×Dic134D411yescharacteristic
150C4×Dic134C2311yescharacteristic
151C4×Dic134C2312yes—
152C4×Dic134C2311yescharacteristic
153C4×Dic134C2311yescharacteristic
154C4×Dic134C2311yescharacteristic
155C4×Dic134C2311yescharacteristic
156#14524008—21no—
157#14524008—21no—
158#14524008—22no—
159#14524008—22no—
160#14524008C2314yes—
161#14524008C2312yes—
162C4×D268D411yescharacteristic
163C4×D268C2311yescharacteristic
164#14524005—22no—
165#14524005—21no—
166#14524005—21no—
167C4×C22⋊D67—24no—
168C4×C22⋊D67D412yes—
169C4×C22⋊D67C2312yes—
170(C22⋊D67)⋊C4—22no—
171(C22⋊D67)⋊C4—22no—
172#14524002—21no—
173#14524002D411yescharacteristic
174#14524001—22no—
175#14524000—22no—
176#14524000D412yes—
177C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
178C2×Dic67⋊C4—21no—
179C4⋊C4×D67—22no—
180C4⋊C4×D67—22no—
181C4⋊C4×D67C2314yes—
182C4⋊C4×D67C2312yes—
183C2×C4×Dic67—21no—
184C42×D67—22no—
185C42×D67C2312yes—
186#14523977C2312yes—
187#14523977C2312yes—
188#14523976C2314yes—
189#14523976C2314yes—
190#14523976C2314yes—
191C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
192C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
193Dic67⋊C8C2314yes—
194#14523968C2312yes—
195#14523968C2312yes—
196#14523968C2312yes—
197#14523968C2312yes—
198#14523967C2314yes—
199#14523966C2314yes—
200#14523966C2314yes—
201#14523966C2314yes—
202(C2×D67)⋊C8C2314yes—
203C8×Dic67C2314yes—
204C22×Q8×C67—21no—
205C4⋊Q8×C67—21no—
206C4⋊Q8×C67—21no—
207C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
208C4⋊Q8×C67C2312yes—
209C4⋊Q8×C67C2312yes—
210C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
211#125×C67—21no—
212C22⋊Q8×C67—21no—
213C22⋊Q8×C67C2312yes—
214C4×Q8×C67—21no—
215C4×Q8×C67C2312yes—
216#117×C67—21no—
217C2×C4⋊C4×C67—21no—
218C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
219C2×C42×C67C2311yescharacteristic
220#107×C67C2314yes—
221#107×C67C2314yes—
222C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
223C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
224#103×C67C2314yes—
225#103×C67C2314yes—
226C22⋊C8×C67C2312yes—
227C4×C8×C67C2312yes—
228#11761628Q1618yescomplemented
229C2×Dic134—22no—
230C2×Dic134—21no—
231C2×Dic134—21no—
232C2×Dic134—22no—
233C2×Dic134—22no—
234C2×Dic134—24no—
235C2×Dic134—41no—
236C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
237C2×Dic134C2411yescharacteristic
238C2×Dic134C2412yes—
239C2×Dic134C2411yescharacteristic
240Q8×D67—24no—
241Q8×D67—42no—
242Q8×D67—84no—
243C2×D268C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊D67C2×D412yes—
245C22×Dic67—21no—
246C22×Dic67—21no—
247C2×C4×D67—22no—
248C2×C4×D67—22no—
249C2×C4×D67—24no—
250C2×C4×D67C2×D412yes—
251C2×C4×D67C2×D412yes—
252C2×C4×D67C2412yes—
253Dic268—24no—
254Dic268—42no—
255#11761618—44no—
256C2×C67⋊C8—42no—
257C2×C67⋊C8C2414yes—
258C8×D67—44no—
259C4⋊Dic67—21no—
260C4⋊Dic67—21no—
261C4⋊Dic67—21no—
262C4⋊Dic67—21no—
263C4⋊Dic67—22no—
264C4⋊Dic67—22no—
265C4⋊Dic67—24no—
266C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic67C2412yes—
269C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
270C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
271Dic67⋊C4—21no—
272Dic67⋊C4—21no—
273Dic67⋊C4—21no—
274Dic67⋊C4—21no—
275Dic67⋊C4—22no—
276Dic67⋊C4—22no—
277Dic67⋊C4—24no—
278Dic67⋊C4—22no—
279Dic67⋊C4—22no—
280Dic67⋊C4—24no—
281Dic67⋊C4—22no—
282Dic67⋊C4—22no—
283Dic67⋊C4—24no—
284Dic67⋊C4—22no—
285Dic67⋊C4—22no—
286Dic67⋊C4C2×D412yes—
287Dic67⋊C4C2×D412yes—
288C22⋊Dic67—22no—
289C22⋊Dic67C2×D412yes—
290(C2×D67)⋊C4—22no—
291(C2×D67)⋊C4—22no—
292(C2×D67)⋊C4—24no—
293(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
294(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
295C4×Dic67—21no—
296C4×Dic67—21no—
297C4×Dic67—21no—
298C4×Dic67—21no—
299C4×Dic67—22no—
300C4×Dic67—22no—
301C4×Dic67—22no—
302C4×Dic67—24no—
303C4×Dic67C2×D412yes—
304C4×Dic67C2×D412yes—
305C4×Dic67C2412yes—
306C2×Q8×C67—22no—
307C2×Q8×C67—21no—
308C2×Q8×C67—22no—
309C2×Q8×C67—82no—
310C2×Q8×C67C2412yes—
311C22×C4×C67—22no—
312C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
313C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
314C22×C4×C67C2411yescharacteristic
315C2×C8×C67C2412yes—
316C2×C8×C67C2412yes—
317C4⋊C4×C67—22no—
318C4⋊C4×C67—22no—
319C4⋊C4×C67—22no—
320C4⋊C4×C67—21no—
321C4⋊C4×C67—21no—
322C4⋊C4×C67—21no—
323C4⋊C4×C67—22no—
324C4⋊C4×C67—22no—
325C4⋊C4×C67C2414yes—
326C4⋊C4×C67C2412yes—
327C22⋊C4×C67—22no—
328C42×C67—22no—
329C42×C67C2×D411yescharacteristic
330C42×C67C2×D411yescharacteristic
331C42×C67C2411yescharacteristic
332C42×C67C2411yescharacteristic
333C23×C67C22×D411yescharacteristic
334C22×D67C22×D412yes—
335Q8×C67—22no—
336Q8×C67—22no—
337Q8×C67—44no—
338Q8×C67—81no—
339Q8×C67—82no—
340C2×C4×C67—21no—
341C2×C4×C67—21no—
342C2×C4×C67—22no—
343C2×C4×C67—22no—
344C2×C4×C67—24no—
345C2×C4×C67—41no—
346C2×C4×C67—82no—
347C2×C4×C67C2×Q1614yes—
348C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C67C2511yescharacteristic
354C22⋊D67C2×Q1618yes—
355C2×Dic67—21no—
356C2×Dic67—21no—
357C2×Dic67—22no—
358C2×Dic67—21no—
359C2×Dic67—21no—
360C2×Dic67—22no—
361C2×Dic67—42no—
362C2×Dic67—81no—
363C2×Dic67C22×D412yes—
364C2×Dic67C22×D412yes—
365C2×Dic67C22×D412yes—
366D268C2×Q1614yes—
367C4×D67—22no—
368C4×D67—22no—
369C4×D67—42no—
370C4×D67—44no—
371C4×D67—82no—
372C4×D67—84no—
373C4×D67C2×Q1618yes—
374Dic134—21no—
375Dic134—22no—
376Dic134—21no—
377Dic134—22no—
378Dic134—21no—
379Dic134—44no—
380Dic134—42no—
381Dic134—42no—
382Dic134—84no—
383Dic134—82no—
384Dic134C2×Q1614yes—
385Dic1342−1+412yes—
386C8×C67—22no—
387C8×C67—22no—
388C67⋊C8—24no—
389C22×C67—21no—
390C22×C67—21no—
391C22×C67C22×Q1612yes—
392C22×C67C23×D411yescharacteristic
393C2×D67—22no—
394C2×D67—22no—
395C2×D67C22×Q1614yes—
396C4×C67—21no—
397C4×C67—21no—
398C4×C67—21no—
399C4×C67—44no—
400C4×C67—42no—
401C4×C67—42no—
402C4×C67C22×Q1612yes—
403C4×C67C22×Q1612yes—
404C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
405C4×C67#58511yescharacteristic
406Dic67—22no—
407Dic67—22no—
408Dic67—22no—
409Dic67—42no—
410Dic67—41no—
411Dic67—41no—
412Dic67—41no—
413Dic67—42no—
414Dic67C22×Q1614yes—
415#62100—671nomaximal, Sylow
416C2×C67—22no—
417C2×C67#348911yescharacteristic
418C2×C67C23×Q1611yescharacteristic
419C2×C67#358511yescharacteristic
420D67—24no—
421#3503—671no—
422Q8×#41—671no—
423Q8×Q16—672no—
424#3363—672no—
425#3338—672no—
426#3338—674no—
427#3299—672no—
428#3299—674no—
429#3249—672no—
430#3249—671no—
431#3230—672no—
432#3230D6711yescharacteristic, complemented
433#3104—672no—
434#3104—671no—
435C2×#477—672no—
436C2×#477—671no—
437#2988—671no—
438C67#6210011yescharacteristic, complemented, Sylow
439Q82—672no—
440Q82—671no—
441#557—671no—
442#557—1341no—
443#557—1341no—
444#554—671no—
445#554—672no—
446#554—672no—
447#554—674no—
448#554—1342no—
449#554—1341no—
450D4×Q8—671no—
451D4×Q8—672no—
452D4×Q8—1341no—
453D4×Q8—1342no—
454#544—1341no—
455#544—1342no—
456#533—672no—
457#533—672no—
458#533—671no—
459#533—1341no—
460#533—1342no—
461#533C2×D6711yescharacteristic
462C2×C4⋊Q8—672no—
463C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
464#520—1341no—
465C4×#41—671no—
466C4×#41—1341no—
467C2×C4×Q8—672no—
468C2×C4×Q8—671no—
469#500—674no—
470#500C2×D6712yes—
471#487—674no—
472#487C2×D6712yes—
473#484—674no—
474#484—674no—
475#484—674no—
476#484—672no—
477#484C2×D6714yes—
478#477—672no—
479#477—672no—
480#477—672no—
481#477—672no—
482#477—672no—
483#477—672no—
484#477—674no—
485#477—674no—
486#477—671no—
487#477—671no—
488#477—674no—
489#477C2×D6712yes—
490#477C2×D6712yes—
491#467—674no—
492#467—674no—
493#467—674no—
494#462—672no—
495#462—672no—
496#462—671no—
497#462—671no—
498#462—674no—
499#451—674no—
500#451—672no—
501C8×Q8—672no—
502C4×Q16—674no—
503C4×Q16—674no—
504C4×Q16—672no—
505C4×Q16—672no—
506C8×D4—674no—
507C8×D4—672no—
508#431—672no—
509#431C2×D6711yescharacteristic
510C2×#107—672no—
511C2×#107—674no—
512C2×C4⋊C8—671no—
513C2×C4⋊C8—672no—
514C2×#103—672no—
515C2×#103—674no—
516C2×#41—671no—
517C22×Q8—21no—
518C22×Q8—672no—
519C22×Q8—671no—
520C22×Q8—1342no—
521C2×Q16—674no—
522C2×Q16—672no—
523C2×Q16—672no—
524C22×C8—672no—
525C22×C8—674no—
526C4⋊Q8—21no—
527C4⋊Q8—21no—
528C4⋊Q8—674no—
529C4⋊Q8—672no—
530C4⋊Q8—672no—
531C4⋊Q8—671no—
532C4⋊Q8—671no—
533C4⋊Q8—1342no—
534C4⋊Q8—1342no—
535C4⋊Q8—1342no—
536C4⋊Q8—1341no—
537C4⋊Q8—1341no—
538C4⋊Q8—1342no—
539C4⋊Q8—1342no—
540C4⋊Q8—1344no—
541C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
542C4⋊Q8C22×D6712yes—
543C4⋊Q8C22×D6712yes—
544C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
545#125—21no—
546#125—1342no—
547#125—1342no—
548#125—1342no—
549#125—1341no—
550#125—1342no—
551#125—1341no—
552#125—1344no—
553#125—1342no—
554#125—1341no—
555C22⋊Q8—21no—
556C22⋊Q8—672no—
557C22⋊Q8—672no—
558C22⋊Q8—672no—
559C22⋊Q8—674no—
560C22⋊Q8—1342no—
561C22⋊Q8—1342no—
562C22⋊Q8—1342no—
563C22⋊Q8—1342no—
564C22⋊Q8—1342no—
565C22⋊Q8—1344no—
566C22⋊Q8—1344no—
567C22⋊Q8—1342no—
568C22⋊Q8—1344no—
569C22⋊Q8—1342no—
570C22⋊Q8—1342no—
571C22⋊Q8—1341no—
572C22⋊Q8C22×D6712yes—
573C4×Q8—21no—
574C4×Q8—671no—
575C4×Q8—671no—
576C4×Q8—672no—
577C4×Q8—672no—
578C4×Q8—674no—
579C4×Q8—671no—
580C4×Q8—671no—
581C4×Q8—671no—
582C4×Q8—671no—
583C4×Q8—672no—
584C4×Q8—1342no—
585C4×Q8—1342no—
586C4×Q8—1342no—
587C4×Q8—1342no—
588C4×Q8—1341no—
589C4×Q8—1341no—
590C4×Q8—1342no—
591C4×Q8—1341no—
592C4×Q8—1341no—
593C4×Q8—1341no—
594C4×Q8C22×D6712yes—
595C4×D4—672no—
596C4×D4—672no—
597C4×D4—671no—
598C4×D4—671no—
599C4×D4—1342no—
600C4×D4—1342no—
601C4×D4—1341no—
602C4×D4—1341no—
603C4×D4—1342no—
604C4×D4—1344no—
605#117—21no—
606#117—671no—
607#117—672no—
608#117—1342no—
609#117—1342no—
610#117—1341no—
611C2×C4⋊C4—21no—
612C2×C4⋊C4—671no—
613C2×C4⋊C4—672no—
614C2×C4⋊C4—674no—
615C2×C4⋊C4—1342no—
616C2×C4⋊C4—1342no—
617C2×C4⋊C4—1341no—
618C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
619C2×C42—672no—
620C2×C42—1342no—
621C2×C42—1341no—
622C2×C42C22×D6711yescharacteristic
623#107—672no—
624#107—672no—
625#107—674no—
626#107—674no—
627#107—674no—
628#107C22×D6714yes—
629#107C22×D6714yes—
630C4⋊C8—674no—
631C4⋊C8—672no—
632C4⋊C8—672no—
633C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
634C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
635#103—674no—
636#103—672no—
637#103—672no—
638#103—672no—
639#103—672no—
640#103—674no—
641#103—674no—
642#103—674no—
643#103C22×D6714yes—
644#103C22×D6714yes—
645C22⋊C8—674no—
646C22⋊C8C22×D6712yes—
647C4×C8—674no—
648C4×C8C22×D6712yes—
649#41—678no—
650C2×Q8—22no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—22no—
653C2×Q8—82no—
654C2×Q8—2681no—
655C2×Q8—2682no—
656C2×Q8—5364no—
657C2×Q8—671no—
658C2×Q8—671no—
659C2×Q8—671no—
660C2×Q8—672no—
661C2×Q8—1342no—
662C2×Q8—1342no—
663C2×Q8—1342no—
664C2×Q8—1344no—
665C2×Q8—1344no—
666C2×Q8—1341no—
667C2×Q8—1341no—
668C2×Q8C23×D6712yes—
669C2×D4—672no—
670C2×D4—671no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—672no—
673C22×C4—672no—
674C22×C4—672no—
675C22×C4—1342no—
676C22×C4—1342no—
677C22×C4—1344no—
678C22×C4—1341no—
679C22×C4—1341no—
680C22×C4D4×D6711yescharacteristic
681C22×C4D4×D6711yescharacteristic
682C22×C4C23×D6711yescharacteristic
683Q16—2682no—
684Q16—2684no—
685Q16—1344no—
686C2×C8—2684no—
687C2×C8—2682no—
688C2×C8—674no—
689C2×C8C23×D6712yes—
690C2×C8C23×D6712yes—
691C4⋊C4—22no—
692C4⋊C4—22no—
693C4⋊C4—22no—
694C4⋊C4—22no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—22no—
699C4⋊C4—672no—
700C4⋊C4—671no—
701C4⋊C4—672no—
702C4⋊C4—671no—
703C4⋊C4—672no—
704C4⋊C4—671no—
705C4⋊C4—671no—
706C4⋊C4—1342no—
707C4⋊C4—1344no—
708C4⋊C4—1344no—
709C4⋊C4—1342no—
710C4⋊C4—1342no—
711C4⋊C4—1342no—
712C4⋊C4—1342no—
713C4⋊C4—1344no—
714C4⋊C4—1344no—
715C4⋊C4—1342no—
716C4⋊C4—1342no—
717C4⋊C4—1342no—
718C4⋊C4—1341no—
719C4⋊C4—1341no—
720C4⋊C4—1341no—
721C4⋊C4—1341no—
722C4⋊C4—1341no—
723C4⋊C4—1341no—
724C4⋊C4—1341no—
725C4⋊C4—1342no—
726C4⋊C4—1341no—
727C4⋊C4—1342no—
728C4⋊C4C23×D6714yes—
729C4⋊C4C23×D6712yes—
730C22⋊C4—22no—
731C22⋊C4—672no—
732C22⋊C4—672no—
733C22⋊C4—672no—
734C22⋊C4—1342no—
735C22⋊C4—1342no—
736C22⋊C4—1344no—
737C22⋊C4—1342no—
738C42—22no—
739C42—672no—
740C42—672no—
741C42—672no—
742C42—1342no—
743C42—1342no—
744C42—1344no—
745C42—1341no—
746C42—1341no—
747C42—1341no—
748C42—1341no—
749C42—1342no—
750C42D4×D6711yescharacteristic
751C42D4×D6711yescharacteristic
752C42C23×D6711yescharacteristic
753C42C23×D6711yescharacteristic
754C23—672no—
755C23C2×D4×D6711yescharacteristic
756Q8—22no—
757Q8—22no—
758Q8—44no—
759Q8—82no—
760Q8—81no—
761Q8—2682no—
762Q8—2682no—
763Q8—2684no—
764Q8—5364no—
765Q8—5362no—
766Q8—674no—
767Q8—672no—
768Q8—1342no—
769Q8—1341no—
770Q8—1342no—
771Q8—1341no—
772Q8—1341no—
773D4—678no—
774D4—674no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—24no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—82no—
782C2×C4—2682no—
783C2×C4—2684no—
784C2×C4—2682no—
785C2×C4—5364no—
786C2×C4—5362no—
787C2×C4—5361no—
788C2×C4—672no—
789C2×C4—678no—
790C2×C4—672no—
791C2×C4—672no—
792C2×C4—1341no—
793C2×C4—1342no—
794C2×C4—1341no—
795C2×C4—1341no—
796C2×C4—1342no—
797C2×C4—1341no—
798C2×C4—1342no—
799C2×C4—1342no—
800C2×C4Q16×D6714yes—
801C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
802C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
804C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
805C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
806C2×C4C24×D6711yescharacteristic
807C8—22no—
808C8—22no—
809C8—1344no—
810C22—21no—
811C22—21no—
812C22—674no—
813C22—1342no—
814C22—1342no—
815C22C2×Q16×D6712yes—
816C22C22×D4×D6711yescharacteristic
817C4—21no—
818C4—21no—
819C4—21no—
820C4—42no—
821C4—44no—
822C4—42no—
823C4—2681no—
824C4—2682no—
825C4—2681no—
826C4—2682no—
827C4—2681no—
828C4—674no—
829C4—1342no—
830C4—1342no—
831C4—1342no—
832C4C2×Q16×D6712yes—
833C4C2×Q16×D6712yes—
834C42−1+4×D6711yescharacteristic
835C4#1686423311yescharacteristic
836C2—22no—
837C2—1344no—
838C2#2257388711yescharacteristic
839C2C22×Q16×D6711yescharacteristic
840C2#2257498511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3230C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#3230D67
hypocenterC67#62100
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22573092C2semidirect
4. #22572884C2semidirect
5. #22572601C2semidirect
6. #22572596C2semidirect
7. #22572084C2semidirect
8. #22572083C2semidirect
9. #22571553C2semidirect
10. #22571551C2semidirect
11. #22571359C2semidirect
12. #22570250C2semidirect
13. #22570249C2semidirect
14. C2×#16863688C2semidirect
15. #477×D67C2semidirect
17. C67×#3230C2semidirect
228. #11761628Q16semidirect
432. #3230D67semidirect
438. C67#62100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740252
#225737872
#225730922
#225728842
#225726012
#225725962
#225720842
#225720832
#225715532
#225715512
#225713592
#225702502
#225702492
C2×#168636882
#477×D672
#225693172
C67×#32302
#6210067