Finite Group Databasebeta

← #31751452

Subgroups — #31751452

Order 17152.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573804C211yesmaximal, characteristic
3#22573099C212yesmaximal, complemented
4#22572904C212yesmaximal, complemented
5#22572638C212yesmaximal, complemented
6#22572584C214yesmaximal, complemented
7#22572145C212yesmaximal, complemented
8#22572092C214yesmaximal, complemented
9#22571549C212yesmaximal, complemented
10#22571526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22571392C212yesmaximal, complemented
12#22571330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22570283C212yesmaximal, complemented
14#22570248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22569992C212yesmaximal, complemented
16#22569318C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#475×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#16864131—21no—
19#16864131C2211yescharacteristic
20#16864125C2211yescharacteristic
21#16864121—21no—
22#16864121C2212yes—
23#16864120—21no—
24#16864120C2212yes—
25#16864119—21no—
26#16864119C2211yescharacteristic
27#16864094—22no—
28#16864094C2212yes—
29#16864081—22no—
30#16864081C2214yes—
31#16864068C2211yescharacteristic
32#16864057C2212yes—
33#16864007—22no—
34#16863970—21no—
35#16863953C2211yescharacteristic
36#16863951C2212yes—
37#16863951C2212yes—
38#16863946—21no—
39#16863946C2211yescharacteristic
40#16863933—22no—
41#16863933C2212yes—
42#16863874—21no—
43C4×#11761629C2212yes—
44C4×#11761628—21no—
45C4×#11761628C2211yescharacteristic
46#16863799C2212yes—
47#16863796C2214yes—
48#16863752C2214yes—
49#16863744C2212yes—
50#16863740C2214yes—
51#16863735C2214yes—
52#16863731C2212yes—
53#16863722C2214yes—
54#16863709C2214yes—
55#16863706C2214yes—
56#16863701C2214yes—
57#16863695C2214yes—
58#16863691C2211yescharacteristic
59#16863691C2211yescharacteristic
60#16863687C2212yes—
61#16863682C2212yes—
62#16863673C2212yes—
63#16863673C2212yes—
64#16863636C2214yes—
65#16863626C2214yes—
66#16863625C2214yes—
67#16863621C2214yes—
68#16863606C2211yescharacteristic
69#16863606C2211yescharacteristic
70#16863602C2212yes—
71#16863597C2212yes—
72#16863561C2214yes—
73#16863552C2212yes—
74#16863520C2212yes—
75C4×#11761618C2212yes—
76C4×#11761618C2212yes—
77#16863488C2214yes—
78#16863483C2214yes—
79#16863461C2212yes—
80C8×C22⋊D67C2214yes—
81#16863449C2211yescharacteristic
82#16863448C2212yes—
83#16863431C2214yes—
84C4⋊C8×D67C2212yes—
85#16863391C2214yes—
86C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
87C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
88#475×C67C2212yes—
89#475×C67C2212yes—
90#475×C67C2212yes—
91#475×C67C2212yes—
92C2×#106×C67C2212yes—
93C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
94C2×#103×C67C2212yes—
95C2×#11761629C2312yes—
96C2×#11761628—21no—
97C2×#11761628D411yescharacteristic
98C2×#11761618C2312yes—
99C2×#11761618C2312yes—
100C2×#11761617C2314yes—
101C2×C8×D67C2314yes—
102#14524043—21no—
103#14524043C2311yescharacteristic
104#14524043C2311yescharacteristic
105#14524043C2311yescharacteristic
106#14524041—22no—
107#14524040—21no—
108#14524040C2311yescharacteristic
109#14524038—22no—
110#14524038—24no—
111#14524038—24no—
112#14524038—22no—
113#14524038—22no—
114#14524035—21no—
115#14524034—22no—
116#14524034—22no—
117#14524034C2314yes—
118#14524034C2312yes—
119#14524033—24no—
120#14524033—24no—
121#14524032—22no—
122#14524032—22no—
123#14524032C2312yes—
124#14524031—21no—
125#14524031—21no—
126#14524031—21no—
127#14524028—22no—
128#14524028—22no—
129#14524028—22no—
130#14524026—24no—
131#14524023—22no—
132#14524023C2314yes—
133#14524022—21no—
134#14524022C2312yes—
135#14524019—22no—
136#14524019—22no—
137#14524019—22no—
138#14524019C2312yes—
139#14524018—22no—
140#14524018C2312yes—
141#14524017—22no—
142#14524017—22no—
143#14524017—21no—
144#14524017C2312yes—
145Q8×Dic67—22no—
146Q8×Dic67—22no—
147Q8×Dic67—22no—
148Q8×Dic67—22no—
149Q8×Dic67C2312yes—
150C4×Dic134—21no—
151C4×Dic134—21no—
152C4×Dic134—21no—
153C4×Dic134D411yescharacteristic
154C4×Dic134C2312yes—
155C4×Dic134C2311yescharacteristic
156#14524008—22no—
157#14524008C2314yes—
158C4×D268—22no—
159C4×D268—22no—
160C4×D268—21no—
161C4×D268—21no—
162C4×D268—21no—
163C4×D268D411yescharacteristic
164C4×D268C2312yes—
165C4×D268C2311yescharacteristic
166#14524005—22no—
167#14524005C2312yes—
168C4×C22⋊D67—22no—
169C4×C22⋊D67—22no—
170C4×C22⋊D67D412yes—
171C4×C22⋊D67C2312yes—
172#14524002—24no—
173#14524002—21no—
174#14524002D411yescharacteristic
175#14524001—22no—
176#14524001—22no—
177#14524001C2314yes—
178#14524001C2312yes—
179#14524000—22no—
180#14524000D412yes—
181C42×D67—22no—
182C42×D67C2312yes—
183#14523976C2314yes—
184#14523976C2312yes—
185#14523976C2312yes—
186#14523976C2314yes—
187#14523975C2314yes—
188C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
189C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
190Dic67⋊C8C2314yes—
191#14523968C2314yes—
192#14523967C2312yes—
193#14523967C2312yes—
194#14523966C2312yes—
195#14523966C2312yes—
196#14523965C2314yes—
197#14523963C2314yes—
198#14523963C2314yes—
199C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
200(C2×D67)⋊C8C2314yes—
201C4×C67⋊C8C2312yes—
202C8×Dic67C2314yes—
203C22×Q8×C67—21no—
204C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
205C22×C8×C67C2312yes—
206C4⋊Q8×C67—21no—
207C4⋊Q8×C67—21no—
208C4⋊Q8×C67C2312yes—
209C4⋊Q8×C67C2312yes—
210C4×Q8×C67—21no—
211C4×Q8×C67—21no—
212C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
213C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
214C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
215C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
216C2×C4⋊C4×C67—21no—
217C2×C4⋊C4×C67—21no—
218C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
219C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
220C2×C42×C67—21no—
221C2×C42×C67C2311yescharacteristic
222#106×C67C2314yes—
223#106×C67C2314yes—
224C4⋊C8×C67C2312yes—
225C4⋊C8×C67C2312yes—
226#103×C67C2314yes—
227#103×C67C2314yes—
228#11761629—24no—
229#11761629—42no—
230#11761628—24no—
231#11761628—44no—
232C2×Dic134—21no—
233C2×Dic134—21no—
234C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
235C2×Dic134C2412yes—
236C2×D268—22no—
237C2×D268—21no—
238C2×D268—22no—
239C2×D268—21no—
240C2×D268C2×D411yescharacteristic
241C2×D268C2412yes—
242C2×C22⋊D67—22no—
243C2×C22⋊D67C2×D412yes—
244C2×C4×D67—22no—
245C2×C4×D67—22no—
246C2×C4×D67—22no—
247C2×C4×D67C2×D412yes—
248C2×C4×D67C2×D412yes—
249C2×C4×D67C2412yes—
250#11761618—24no—
251#11761618—42no—
252#11761617—44no—
253C2×C67⋊C8C2412yes—
254C2×C67⋊C8C2412yes—
255C8×D67—44no—
256C4⋊Dic67—21no—
257C4⋊Dic67—21no—
258C4⋊Dic67—21no—
259C4⋊Dic67—21no—
260C4⋊Dic67—22no—
261C4⋊Dic67—24no—
262C4⋊Dic67—24no—
263C4⋊Dic67—22no—
264C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic67C2412yes—
267C4⋊Dic67C2412yes—
268Dic67⋊C4—22no—
269Dic67⋊C4—22no—
270Dic67⋊C4—22no—
271Dic67⋊C4—22no—
272Dic67⋊C4—24no—
273Dic67⋊C4—24no—
274Dic67⋊C4C2×D412yes—
275Dic67⋊C4C2×D412yes—
276C22⋊Dic67—22no—
277C22⋊Dic67C2×D412yes—
278(C2×D67)⋊C4—24no—
279(C2×D67)⋊C4—22no—
280(C2×D67)⋊C4—24no—
281(C2×D67)⋊C4—22no—
282(C2×D67)⋊C4—22no—
283(C2×D67)⋊C4—22no—
284(C2×D67)⋊C4—22no—
285(C2×D67)⋊C4—22no—
286(C2×D67)⋊C4—22no—
287(C2×D67)⋊C4—22no—
288(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
289(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
290C4×Dic67—22no—
291C4×Dic67—22no—
292C4×Dic67—22no—
293C4×Dic67—24no—
294C4×Dic67—24no—
295C4×Dic67C2×D412yes—
296C4×Dic67C2×D412yes—
297C4×Dic67C2412yes—
298C2×Q8×C67—21no—
299C2×Q8×C67—22no—
300C2×Q8×C67—22no—
301C2×Q8×C67—22no—
302C2×Q8×C67—41no—
303C2×Q8×C67—44no—
304C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
305C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
306C22×C4×C67—21no—
307C22×C4×C67—22no—
308C22×C4×C67—21no—
309C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
310C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
311C22×C4×C67C2411yescharacteristic
312C2×C8×C67—42no—
313C2×C8×C67C2414yes—
314C4⋊C4×C67—21no—
315C4⋊C4×C67—21no—
316C4⋊C4×C67—21no—
317C4⋊C4×C67—21no—
318C4⋊C4×C67—22no—
319C4⋊C4×C67—22no—
320C4⋊C4×C67—21no—
321C4⋊C4×C67—22no—
322C4⋊C4×C67C2414yes—
323C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
324C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
325C42×C67—21no—
326C42×C67—21no—
327C42×C67—21no—
328C42×C67—21no—
329C42×C67C2×D411yescharacteristic
330C42×C67C2×D411yescharacteristic
331C42×C67C2411yescharacteristic
332C42×C67C2411yescharacteristic
333C23×C67C22×D411yescharacteristic
334C22×D67—22no—
335C22×D67C22×D412yes—
336Q8×C67—21no—
337Q8×C67—21no—
338Q8×C67—21no—
339Q8×C67—42no—
340Q8×C67—44no—
341Q8×C67—44no—
342Q8×C672−1+412yes—
343C2×C4×C67—21no—
344C2×C4×C67—21no—
345C2×C4×C67—21no—
346C2×C4×C67—21no—
347C2×C4×C67—21no—
348C2×C4×C67—21no—
349C2×C4×C67—24no—
350C2×C4×C67—41no—
351C2×C4×C67—42no—
352C2×C4×C67—44no—
353C2×C4×C67—81no—
354C2×C4×C67#13514yes—
355C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C67C2511yescharacteristic
361C22⋊D67—24no—
362C22⋊D67—44no—
363C2×Dic67—22no—
364C2×Dic67—22no—
365C2×Dic67—22no—
366C2×Dic67C22×D412yes—
367C2×Dic67C22×D412yes—
368C2×Dic67C22×D412yes—
369D268—22no—
370D268—22no—
371D268—22no—
372D268—44no—
373D268—42no—
374D268—81no—
375D268—82no—
376C4×D67—24no—
377C4×D67—22no—
378C4×D67—22no—
379C4×D67—42no—
380C4×D67—44no—
381C4×D67—44no—
382C4×D67—82no—
383Dic134—22no—
384Dic134—22no—
385Dic134—22no—
386Dic134—42no—
387Dic134—42no—
388C8×C67—24no—
389C67⋊C8—22no—
390C67⋊C8—22no—
391C22×C67—21no—
392C22×C67—21no—
393C22×C67C2×#13512yes—
394C22×C67C23×D411yescharacteristic
395C2×D67—22no—
396C2×D67—22no—
397C2×D67—22no—
398C2×D67—42no—
399C2×D67—42no—
400C2×D67—42no—
401C4×C67—21no—
402C4×C67—21no—
403C4×C67—22no—
404C4×C67—21no—
405C4×C67—41no—
406C4×C67—41no—
407C4×C67—41no—
408C4×C67—44no—
409C4×C67C2×#13512yes—
410C4×C67C2×#13512yes—
411C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
412C4×C67#58511yescharacteristic
413Dic67—22no—
414Dic67—22no—
415Dic67—22no—
416Dic67—42no—
417Dic67—42no—
418Dic67—42no—
419#62101—671nomaximal, Sylow
420C2×C67—22no—
421C2×C67#348911yescharacteristic
422C2×C67C22×#13511yescharacteristic
423C2×C67#358611yescharacteristic
424D67—42no—
425D67—82no—
426#3509—671no—
427#3480—671no—
428#3383—672no—
429#3365—672no—
430#3342—672no—
431#3337—674no—
432#3304—672no—
433#3300—674no—
434#3248—672no—
435#3246—671no—
436#3233—672no—
437#3226—671no—
438#3107—672no—
439#3104—671no—
440#3076—672no—
441C2×#475D6711yescharacteristic, complemented
442#2988—671no—
443C67#6210111yescharacteristic, complemented, Sylow
444#559—671no—
445#559—1341no—
446#557—672no—
447#557—671no—
448#557—1341no—
449#556—672no—
450#556—671no—
451#556—1341no—
452#556—1341no—
453#553—672no—
454#553—1342no—
455#552—674no—
456#552—1342no—
457#550—671no—
458#548—672no—
459#541—1342no—
460#536—1341no—
461#533—672no—
462#533—672no—
463#533—671no—
464#532—671no—
465#532—1341no—
466C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
467#529—672no—
468#529—1342no—
469#519—1341no—
470C4×#41—671no—
471C4×#41—672no—
472C4×#41—1341no—
473C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
474#500—672no—
475#499—674no—
476#488—674no—
477#486—672no—
478#485—674no—
479#485—674no—
480#484—672no—
481#482—674no—
482#480—674no—
483#479—674no—
484#479—674no—
485#478—674no—
486#477—671no—
487#477—671no—
488#476—672no—
489#475—672no—
490#475C2×D6712yes—
491#475C2×D6712yes—
492#475C2×D6712yes—
493#475C2×D6712yes—
494#474—672no—
495#474—672no—
496#467—674no—
497#465—674no—
498#465—674no—
499#464—674no—
500#462—671no—
501#462—671no—
502#461—672no—
503#460—672no—
504#452—674no—
505#451—672no—
506C8×Q8—672no—
507C4×Q16—672no—
508C4×Q16—672no—
509C4×Q16—674no—
510C4×SD16—674no—
511C8×D4—674no—
512C8×D4—672no—
513#431—671no—
514#431—672no—
515#427—674no—
516C2×#106C2×D6712yes—
517C2×C4⋊C8—672no—
518C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
519#416—674no—
520C2×#103C2×D6712yes—
521C2×#41—671no—
522C2×#41—672no—
523C2×#41—1341no—
524C22×Q8—21no—
525C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
526C2×Q16—672no—
527C2×Q16—672no—
528C2×SD16—674no—
529C22×C8—674no—
530C22×C8C22×D6712yes—
531C4⋊Q8—21no—
532C4⋊Q8—21no—
533C4⋊Q8—671no—
534C4⋊Q8—671no—
535C4⋊Q8—671no—
536C4⋊Q8—1341no—
537C4⋊Q8—1342no—
538C4⋊Q8C22×D6712yes—
539C4⋊Q8C22×D6712yes—
540#127—671no—
541#127—1341no—
542#126—1342no—
543#126—1342no—
544#126—1344no—
545#126—1344no—
546#126—1342no—
547#125—672no—
548#125—674no—
549#125—1342no—
550#125—1342no—
551#125—1344no—
552#125—1344no—
553#125—1341no—
554#124—672no—
555#124—1341no—
556#124—1341no—
557#124—1342no—
558#124—1342no—
559#124—1341no—
560#123—1342no—
561#123—1342no—
562#123—1342no—
563#123—1344no—
564C22⋊Q8—672no—
565C22⋊Q8—672no—
566C22⋊Q8—674no—
567C22⋊Q8—1342no—
568C22⋊Q8—1342no—
569C22⋊Q8—1342no—
570C22⋊Q8—1342no—
571C22⋊Q8—1341no—
572#121—672no—
573#121—672no—
574#121—1342no—
575#121—1342no—
576#121—1342no—
577#121—1341no—
578C4×Q8—21no—
579C4×Q8—21no—
580C4×Q8—671no—
581C4×Q8—671no—
582C4×Q8—672no—
583C4×Q8—674no—
584C4×Q8—672no—
585C4×Q8—1341no—
586C4×Q8—1341no—
587C4×Q8—1342no—
588C4×Q8—1342no—
589C4×Q8—1342no—
590C4×Q8—1342no—
591C4×Q8—1342no—
592C4×Q8—1341no—
593C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
594C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
595C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
596C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
597C4×D4—672no—
598C4×D4—672no—
599C4×D4—672no—
600C4×D4—671no—
601C4×D4—671no—
602C4×D4—672no—
603C4×D4—1341no—
604C4×D4—1341no—
605C4×D4—1342no—
606C4×D4—1342no—
607C4×D4—1342no—
608C4×D4—1342no—
609C4×D4—1342no—
610C4×D4—1341no—
611#117—671no—
612#117—672no—
613#117—672no—
614#117—674no—
615#117—1342no—
616#117—1342no—
617#117—1344no—
618#117—1342no—
619#117—1341no—
620C2×C4⋊C4—21no—
621C2×C4⋊C4—21no—
622C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
623C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
624C2×C42—21no—
625C2×C42—672no—
626C2×C42—1342no—
627C2×C42C22×D6711yescharacteristic
628#107—672no—
629#107—674no—
630#107—674no—
631#107—672no—
632#106—674no—
633#106C22×D6714yes—
634#106C22×D6714yes—
635C4⋊C8—674no—
636C4⋊C8—671no—
637C4⋊C8—671no—
638C4⋊C8C22×D6712yes—
639C4⋊C8C22×D6712yes—
640#103—672no—
641#103—672no—
642#103—674no—
643#103—672no—
644#103—672no—
645#103C22×D6714yes—
646#103C22×D6714yes—
647#102—674no—
648#102—674no—
649#102—674no—
650C22⋊C8—672no—
651C22⋊C8—674no—
652C4×C8—674no—
653C4×C8—672no—
654#41—2682no—
655#41—2684no—
656#41—1344no—
657#41—1344no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—22no—
660C2×Q8—22no—
661C2×Q8—22no—
662C2×Q8—41no—
663C2×Q8—44no—
664C2×Q8—671no—
665C2×Q8—672no—
666C2×Q8—1341no—
667C2×Q8—1341no—
668C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
669C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
670C2×D4—672no—
671C2×D4—671no—
672C2×D4—672no—
673C2×D4—1342no—
674C2×D4—1342no—
675C2×D4—1342no—
676C2×D4—1341no—
677C2×D4—1341no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—22no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—672no—
682C22×C4—672no—
683C22×C4—672no—
684C22×C4—1342no—
685C22×C4—1342no—
686C22×C4—1342no—
687C22×C4D4×D6711yescharacteristic
688C22×C4D4×D6711yescharacteristic
689C22×C4C23×D6711yescharacteristic
690Q16—2682no—
691Q16—1344no—
692SD16—2684no—
693C2×C8—42no—
694C2×C8—2684no—
695C2×C8—672no—
696C2×C8—672no—
697C2×C8C23×D6714yes—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—22no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—22no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—22no—
706C4⋊C4—671no—
707C4⋊C4—671no—
708C4⋊C4—672no—
709C4⋊C4—672no—
710C4⋊C4—672no—
711C4⋊C4—672no—
712C4⋊C4—1342no—
713C4⋊C4—1342no—
714C4⋊C4—1342no—
715C4⋊C4—1344no—
716C4⋊C4—1344no—
717C4⋊C4—1342no—
718C4⋊C4—1344no—
719C4⋊C4—1344no—
720C4⋊C4—1341no—
721C4⋊C4—1341no—
722C4⋊C4—1341no—
723C4⋊C4—1341no—
724C4⋊C4—1342no—
725C4⋊C4—1342no—
726C4⋊C4C23×D6714yes—
727C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
728C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
729C22⋊C4—672no—
730C22⋊C4—672no—
731C22⋊C4—672no—
732C22⋊C4—1342no—
733C22⋊C4—1342no—
734C22⋊C4—1342no—
735C22⋊C4—1342no—
736C22⋊C4—1342no—
737C22⋊C4—1344no—
738C22⋊C4—1344no—
739C22⋊C4—1342no—
740C22⋊C4—1342no—
741C22⋊C4—1342no—
742C22⋊C4—1342no—
743C42—21no—
744C42—21no—
745C42—21no—
746C42—21no—
747C42—672no—
748C42—672no—
749C42—672no—
750C42—1342no—
751C42—1342no—
752C42—1344no—
753C42—1344no—
754C42—1342no—
755C42D4×D6711yescharacteristic
756C42D4×D6711yescharacteristic
757C42C23×D6711yescharacteristic
758C42C23×D6711yescharacteristic
759C23—672no—
760C23—1342no—
761C23C2×D4×D6711yescharacteristic
762Q8—21no—
763Q8—21no—
764Q8—21no—
765Q8—42no—
766Q8—44no—
767Q8—44no—
768Q8—2682no—
769Q8—2682no—
770Q8—1342no—
771Q8—1342no—
772Q8—1342no—
773Q8#1452409112yes—
774D4—2684no—
775D4—2684no—
776D4—2682no—
777D4—5361no—
778D4—5362no—
779D4—1344no—
780D4—1342no—
781D4—1342no—
782D4—1342no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—24no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—44no—
793C2×C4—81no—
794C2×C4—2684no—
795C2×C4—2682no—
796C2×C4—2684no—
797C2×C4—5362no—
798C2×C4—672no—
799C2×C4—672no—
800C2×C4—672no—
801C2×C4—1342no—
802C2×C4—1342no—
803C2×C4—1342no—
804C2×C4—1344no—
805C2×C4—1342no—
806C2×C4—1342no—
807C2×C4#1452406414yes—
808C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
810C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
811C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
813C2×C4C24×D6711yescharacteristic
814C8—24no—
815C8—1342no—
816C8—1342no—
817C22—21no—
818C22—21no—
819C22—2682no—
820C22—2682no—
821C22—2682no—
822C22—1342no—
823C22—1342no—
824C22—1342no—
825C22C2×#1452406412yes—
826C22C22×D4×D6711yescharacteristic
827C4—21no—
828C4—22no—
829C4—21no—
830C4—21no—
831C4—41no—
832C4—44no—
833C4—41no—
834C4—41no—
835C4—2682no—
836C4—2682no—
837C4—2682no—
838C4—1342no—
839C4—1342no—
840C4—1342no—
841C4C2×#1452406412yes—
842C4C2×#1452406412yes—
843C4C2×#1452409111yescharacteristic
844C4#1686423211yescharacteristic
845C2—22no—
846C2—2682no—
847C2—5362no—
848C2#2257388511yescharacteristic
849C2C22×#1452406411yescharacteristic
850C2#2257499211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#475×C67C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573804C2
hypercenterC2×#475D67
hypocenterC67#62101
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574093C2semidirect
3. #22573099C2semidirect
4. #22572904C2semidirect
5. #22572638C2semidirect
6. #22572584C2semidirect
7. #22572145C2semidirect
8. #22572092C2semidirect
9. #22571549C2semidirect
10. #22571526C2semidirect
11. #22571392C2semidirect
12. #22571330C2semidirect
13. #22570283C2semidirect
14. #22570248C2semidirect
15. #22569992C2semidirect
16. #22569318C2semidirect
17. C2×#475×C67C2semidirect
441. C2×#475D67semidirect
443. C67#62101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740932
#225738042
#225730992
#225729042
#225726382
#225725842
#225721452
#225720922
#225715492
#225715262
#225713922
#225713302
#225702832
#225702482
#225699922
#225693182
C2×#475×C672
#6210167