Subgroups — #31751455

Order 17152.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22573102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22572147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22571548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22571386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16863678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16864132	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864128	—	2	1	no	—
20	#16864121	—	2	1	no	—
21	#16864121	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16864120	—	2	1	no	—
24	#16864120	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864120	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864115	—	2	1	no	—
27	#16864098	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864089	—	2	2	no	—
29	#16864081	—	2	2	no	—
30	#16864081	C₂²	1	4	yes	—
31	#16864066	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16864052	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864007	—	2	2	no	—
34	#16863970	—	2	1	no	—
35	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863942	—	2	1	no	—
39	#16863928	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863926	—	2	2	no	—
41	#16863874	—	2	1	no	—
42	#41×Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863797	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863749	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863739	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863739	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863732	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863718	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863702	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863702	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863694	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863678	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863678	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863678	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863678	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863678	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863638	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863624	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863623	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863617	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863607	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863607	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863601	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863593	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863559	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863554	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863490	C₂²	1	4	yes	—
77	#16863487	C₂²	1	4	yes	—
78	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
79	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
80	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863433	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863389	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
87	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#500×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	#486×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	#480×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
92	#474×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	#474×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14524041	—	2	1	no	—
106	#14524041	—	2	2	no	—
107	#14524039	—	2	1	no	—
108	#14524038	—	2	4	no	—
109	#14524038	—	2	4	no	—
110	#14524038	—	2	2	no	—
111	#14524036	—	2	2	no	—
112	#14524036	—	2	2	no	—
113	#14524035	—	2	1	no	—
114	#14524034	—	2	2	no	—
115	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
117	#14524033	—	2	4	no	—
118	#14524033	—	2	4	no	—
119	#14524033	—	2	2	no	—
120	#14524032	—	2	2	no	—
121	#14524032	—	2	1	no	—
122	#14524030	—	2	1	no	—
123	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
124	#14524029	—	2	2	no	—
125	#14524027	—	2	2	no	—
126	#14524026	—	2	4	no	—
127	#14524025	—	2	2	no	—
128	#14524024	—	2	2	no	—
129	#14524023	—	2	2	no	—
130	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
132	#14524022	—	2	1	no	—
133	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
134	#14524020	—	2	2	no	—
135	#14524019	—	2	2	no	—
136	#14524019	—	2	2	no	—
137	#14524015	—	2	2	no	—
138	#14524015	—	2	2	no	—
139	#14524015	—	2	2	no	—
140	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
141	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14524008	—	2	2	no	—
158	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
172	#14524002	—	2	4	no	—
173	#14524002	—	2	2	no	—
174	#14524002	—	2	1	no	—
175	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#14524001	—	2	2	no	—
177	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
178	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524000	D₄	1	2	yes	—
180	#14523999	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
187	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
188	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
189	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
190	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
193	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
195	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
196	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
197	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
198	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
199	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
200	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
201	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
203	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
213	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
214	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
221	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
225	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	#11761628	—	2	4	no	—
229	#11761627	—	2	4	no	—
230	#11761627	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
251	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
252	#11761616	—	4	4	no	—
253	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
270	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
271	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
272	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
273	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
274	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
275	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
276	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
277	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
279	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
288	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
289	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
290	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
291	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
295	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
302	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
337	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
338	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
339	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
342	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
343	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
352	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
368	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
370	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
371	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	D₂₆₈	—	2	2	no	—
375	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
376	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
377	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
378	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
379	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
380	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
381	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
382	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
383	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
384	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
385	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
386	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
387	Dic₁₃₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
388	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
397	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
401	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
405	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
406	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
407	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
408	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
410	Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	Dic₆₇	—	4	2	no	—
415	Dic₆₇	—	4	1	no	—
416	Dic₆₇	—	4	1	no	—
417	Dic₆₇	—	4	1	no	—
418	Dic₆₇	—	4	2	no	—
419	#62101	—	67	1	no	maximal, Sylow
420	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
422	C₂×C₆₇	#3489	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
425	D₆₇	—	4	2	no	—
426	#3509	—	67	1	no	—
427	#3480	—	67	1	no	—
428	#3383	—	67	2	no	—
429	#3365	—	67	2	no	—
430	#3342	—	67	2	no	—
431	#3337	—	67	4	no	—
432	#3304	—	67	2	no	—
433	#3300	—	67	4	no	—
434	#3248	—	67	2	no	—
435	#3246	—	67	1	no	—
436	#3233	—	67	2	no	—
437	#3226	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
438	#3107	—	67	2	no	—
439	#3104	—	67	1	no	—
440	#3076	—	67	2	no	—
441	C₂×#475	—	67	1	no	—
442	#2988	—	67	1	no	—
443	C₆₇	#62101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
444	#559	—	67	1	no	—
445	#559	—	134	1	no	—
446	#557	—	67	2	no	—
447	#557	—	67	1	no	—
448	#557	—	134	1	no	—
449	#556	—	67	1	no	—
450	#556	—	67	2	no	—
451	#556	—	134	1	no	—
452	#556	—	134	1	no	—
453	#553	—	67	2	no	—
454	#553	—	134	2	no	—
455	#552	—	67	4	no	—
456	#552	—	134	2	no	—
457	#550	—	67	1	no	—
458	#548	—	67	2	no	—
459	#541	—	134	2	no	—
460	#536	—	134	1	no	—
461	#533	—	67	2	no	—
462	#533	—	67	2	no	—
463	#533	—	67	1	no	—
464	#532	—	134	1	no	—
465	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	#529	—	67	2	no	—
468	#529	—	134	2	no	—
469	#519	—	134	1	no	—
470	C₄×#41	—	67	1	no	—
471	C₄×#41	—	67	2	no	—
472	C₄×#41	—	134	1	no	—
473	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
474	#500	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
475	#499	—	67	4	no	—
476	#488	—	67	4	no	—
477	#486	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
478	#485	—	67	4	no	—
479	#485	—	67	4	no	—
480	#484	—	67	2	no	—
481	#482	—	67	4	no	—
482	#480	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
483	#479	—	67	4	no	—
484	#479	—	67	4	no	—
485	#478	—	67	4	no	—
486	#477	—	67	1	no	—
487	#477	—	67	1	no	—
488	#476	—	67	2	no	—
489	#475	—	67	2	no	—
490	#475	—	67	2	no	—
491	#475	—	67	2	no	—
492	#475	—	67	2	no	—
493	#475	—	67	2	no	—
494	#474	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
495	#474	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
496	#467	—	67	4	no	—
497	#465	—	67	4	no	—
498	#465	—	67	4	no	—
499	#464	—	67	4	no	—
500	#462	—	67	1	no	—
501	#462	—	67	1	no	—
502	#461	—	67	2	no	—
503	#460	—	67	2	no	—
504	#452	—	67	4	no	—
505	#451	—	67	2	no	—
506	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
507	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
508	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
509	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
510	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
511	C₈×D₄	—	67	4	no	—
512	C₈×D₄	—	67	2	no	—
513	#431	—	67	2	no	—
514	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	#427	—	67	4	no	—
516	C₂×#106	—	67	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
519	#416	—	67	4	no	—
520	C₂×#103	—	67	2	no	—
521	C₂×#41	—	2	1	no	—
522	C₂×#41	—	67	1	no	—
523	C₂×#41	—	67	2	no	—
524	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
526	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
527	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
528	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
529	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
530	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
537	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	#127	—	134	1	no	—
541	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	#126	—	134	2	no	—
543	#126	—	134	2	no	—
544	#126	—	134	2	no	—
545	#126	—	134	4	no	—
546	#126	—	134	4	no	—
547	#125	—	67	2	no	—
548	#125	—	67	4	no	—
549	#125	—	134	2	no	—
550	#125	—	134	2	no	—
551	#125	—	134	4	no	—
552	#125	—	134	4	no	—
553	#125	—	134	1	no	—
554	#124	—	2	1	no	—
555	#124	—	67	2	no	—
556	#124	—	134	2	no	—
557	#124	—	134	1	no	—
558	#124	—	134	1	no	—
559	#124	—	134	2	no	—
560	#123	—	134	2	no	—
561	#123	—	134	2	no	—
562	#123	—	134	2	no	—
563	#123	—	134	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
572	#121	—	2	1	no	—
573	#121	—	67	2	no	—
574	#121	—	134	2	no	—
575	#121	—	134	2	no	—
576	#121	—	134	2	no	—
577	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
579	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
580	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
582	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
583	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
584	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
585	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
586	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
589	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
591	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
592	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
593	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
594	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
595	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
596	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
597	C₄×D₄	—	2	1	no	—
598	C₄×D₄	—	67	2	no	—
599	C₄×D₄	—	67	2	no	—
600	C₄×D₄	—	67	2	no	—
601	C₄×D₄	—	67	1	no	—
602	C₄×D₄	—	67	1	no	—
603	C₄×D₄	—	134	2	no	—
604	C₄×D₄	—	134	2	no	—
605	C₄×D₄	—	134	2	no	—
606	C₄×D₄	—	134	1	no	—
607	C₄×D₄	—	134	1	no	—
608	C₄×D₄	—	134	2	no	—
609	C₄×D₄	—	134	2	no	—
610	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
611	#117	—	67	1	no	—
612	#117	—	67	2	no	—
613	#117	—	67	2	no	—
614	#117	—	67	4	no	—
615	#117	—	134	2	no	—
616	#117	—	134	2	no	—
617	#117	—	134	4	no	—
618	#117	—	134	2	no	—
619	#117	—	134	1	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
625	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
626	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
627	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	#107	—	67	2	no	—
629	#107	—	67	2	no	—
630	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
631	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
632	#106	—	67	4	no	—
633	#106	—	67	4	no	—
634	#106	—	67	4	no	—
635	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
636	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
637	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
638	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	#103	—	67	2	no	—
641	#103	—	67	2	no	—
642	#103	—	67	2	no	—
643	#103	—	67	2	no	—
644	#103	—	67	4	no	—
645	#103	—	67	4	no	—
646	#103	—	67	4	no	—
647	#102	—	67	4	no	—
648	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
649	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
650	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
651	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₄×C₈	—	67	4	no	—
653	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
654	#41	—	4	4	no	—
655	#41	—	268	2	no	—
656	#41	—	134	4	no	—
657	#41	—	134	4	no	—
658	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
660	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
663	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
664	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
665	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
666	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
669	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
670	C₂×D₄	—	2	2	no	—
671	C₂×D₄	—	2	1	no	—
672	C₂×D₄	—	2	1	no	—
673	C₂×D₄	—	67	2	no	—
674	C₂×D₄	—	67	1	no	—
675	C₂×D₄	—	134	2	no	—
676	C₂×D₄	—	134	2	no	—
677	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
687	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	Q₁₆	—	268	2	no	—
691	Q₁₆	—	134	4	no	—
692	SD₁₆	—	268	4	no	—
693	C₂×C₈	—	268	4	no	—
694	C₂×C₈	—	268	2	no	—
695	C₂×C₈	—	67	4	no	—
696	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
697	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
727	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
728	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
743	C₄²	—	67	2	no	—
744	C₄²	—	67	2	no	—
745	C₄²	—	67	2	no	—
746	C₄²	—	134	2	no	—
747	C₄²	—	134	2	no	—
748	C₄²	—	134	4	no	—
749	C₄²	—	134	4	no	—
750	C₄²	—	134	1	no	—
751	C₄²	—	134	1	no	—
752	C₄²	—	134	1	no	—
753	C₄²	—	134	1	no	—
754	C₄²	—	134	2	no	—
755	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂³	—	2	2	no	—
760	C₂³	—	67	2	no	—
761	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	Q₈	—	4	4	no	—
763	Q₈	—	4	4	no	—
764	Q₈	—	4	2	no	—
765	Q₈	—	268	2	no	—
766	Q₈	—	268	2	no	—
767	Q₈	—	67	2	no	—
768	Q₈	—	134	2	no	—
769	Q₈	—	134	1	no	—
770	Q₈	—	134	2	no	—
771	Q₈	—	134	1	no	—
772	Q₈	—	134	2	no	—
773	Q₈	—	134	1	no	—
774	D₄	—	2	2	no	—
775	D₄	—	2	2	no	—
776	D₄	—	4	4	no	—
777	D₄	—	4	2	no	—
778	D₄	—	8	1	no	—
779	D₄	—	268	4	no	—
780	D₄	—	536	2	no	—
781	D₄	—	134	4	no	—
782	D₄	—	134	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	4	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	4	4	no	—
790	C₂×C₄	—	268	2	no	—
791	C₂×C₄	—	268	2	no	—
792	C₂×C₄	—	268	4	no	—
793	C₂×C₄	—	536	1	no	—
794	C₂×C₄	—	536	2	no	—
795	C₂×C₄	—	67	2	no	—
796	C₂×C₄	—	67	2	no	—
797	C₂×C₄	—	67	2	no	—
798	C₂×C₄	—	134	1	no	—
799	C₂×C₄	—	134	2	no	—
800	C₂×C₄	—	134	2	no	—
801	C₂×C₄	—	134	1	no	—
802	C₂×C₄	—	134	1	no	—
803	C₂×C₄	—	134	1	no	—
804	C₂×C₄	—	134	4	no	—
805	C₂×C₄	—	134	2	no	—
806	C₂×C₄	—	134	2	no	—
807	C₂×C₄	#14524062	1	4	yes	—
808	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₈	—	2	2	no	—
815	C₈	—	2	2	no	—
816	C₈	—	134	4	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	134	2	no	—
823	C₂²	—	134	2	no	—
824	C₂²	—	134	2	no	—
825	C₂²	C₂×#14524062	1	2	yes	—
826	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
827	C₄	—	2	1	no	—
828	C₄	—	2	1	no	—
829	C₄	—	2	1	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	4	no	—
832	C₄	—	268	1	no	—
833	C₄	—	268	2	no	—
834	C₄	—	268	1	no	—
835	C₄	—	268	1	no	—
836	C₄	—	268	2	no	—
837	C₄	—	134	2	no	—
838	C₄	—	134	2	no	—
839	C₄	—	134	2	no	—
840	C₄	—	134	2	no	—
841	C₄	C₂×#14524062	1	2	yes	—
842	C₄	C₂×#14524062	1	2	yes	—
843	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	C₄	#16864233	1	1	yes	characteristic
845	C₂	—	2	2	no	—
846	C₂	—	8	2	no	—
847	C₂	—	268	2	no	—
848	C₂	#22573887	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂²×#14524062	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#22574992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3226	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573806	C₂
hypercenter	#3226	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#62101
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574093	C₂	semidirect
3. #22573102	C₂	semidirect
4. #22572910	C₂	semidirect
5. #22572639	C₂	semidirect
6. #22572592	C₂	semidirect
7. #22572147	C₂	semidirect
8. #22572094	C₂	semidirect
9. #22571548	C₂	semidirect
10. #22571525	C₂	semidirect
11. #22571386	C₂	semidirect
12. #22570282	C₂	semidirect
13. #22570249	C₂	semidirect
14. #22569990	C₂	semidirect
15. C₂×#16863678	C₂	semidirect
16. #22569317	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3226	C₂	semidirect
437. #3226	D₆₇	semidirect
443. C₆₇	#62101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574093	2
#22573806	2
#22573102	2
#22572910	2
#22572639	2
#22572592	2
#22572147	2
#22572094	2
#22571548	2
#22571525	2
#22571386	2
#22570282	2
#22570249	2
#22569990	2
C₂×#16863678	2
#22569317	2
C₆₇×#3226	2
#62101	67