Subgroups — #31751494

Order 17152.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1126 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22572059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22572044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22572033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22572022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22571556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22571529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22571373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22571341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22570227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×#16863696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22569320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16864103	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864092	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864086	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16864085	—	2	1	no	—
30	#16864079	—	2	2	no	—
31	#16864050	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16864045	—	2	1	no	—
33	#16864004	—	2	1	no	—
34	#16863988	—	2	2	no	—
35	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863930	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863930	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863875	—	2	1	no	—
40	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16863795	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863795	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863742	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863742	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863737	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863720	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863714	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863712	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863707	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863703	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863696	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863630	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863630	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863627	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863623	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863623	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863611	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863588	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863558	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863541	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
94	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
104	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
107	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16863432	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
118	#559×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#553×C₆₇	—	2	1	no	—
122	#553×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	#551×C₆₇	—	2	2	no	—
124	#546×C₆₇	—	2	1	no	—
125	#546×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
126	D₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#529×C₆₇	—	2	1	no	—
129	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
136	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#14524041	—	2	1	no	—
148	#14524038	—	2	2	no	—
149	#14524037	—	2	2	no	—
150	#14524037	—	2	1	no	—
151	#14524036	—	2	2	no	—
152	#14524035	—	2	2	no	—
153	#14524035	—	2	2	no	—
154	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
158	#14524034	—	2	1	no	—
159	#14524033	—	2	2	no	—
160	#14524033	—	2	2	no	—
161	#14524031	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14524027	—	2	2	no	—
163	#14524026	—	2	2	no	—
164	#14524026	—	2	1	no	—
165	#14524025	—	2	2	no	—
166	#14524024	—	2	2	no	—
167	#14524023	—	2	1	no	—
168	#14524022	—	2	1	no	—
169	#14524022	—	2	1	no	—
170	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#14524021	—	2	2	no	—
173	#14524020	—	2	2	no	—
174	#14524019	—	2	1	no	—
175	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#14524015	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524008	—	2	1	no	—
183	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
185	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
188	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
189	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524000	—	2	1	no	—
191	#14524000	—	2	2	no	—
192	#14523999	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
198	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
201	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
202	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
203	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
204	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
205	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
206	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
207	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
209	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
211	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
222	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
223	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
225	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
227	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
228	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
229	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
230	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
231	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
236	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
256	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
257	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
258	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
259	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
260	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
261	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
262	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
263	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
264	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
265	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
270	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
271	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
272	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
273	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
274	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
275	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
276	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
277	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
293	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
301	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
302	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
303	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
304	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#11761627	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
323	#11761618	—	4	1	no	—
324	#11761616	—	2	2	no	—
325	#11761616	—	4	2	no	—
326	#11761615	—	4	1	no	—
327	#11761613	—	2	2	no	—
328	#11761613	—	4	2	no	—
329	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
339	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
342	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
346	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
347	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
348	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
349	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
350	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
351	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
352	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
353	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
354	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
355	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
356	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
357	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
362	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
363	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
364	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
365	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
366	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
371	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
372	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
373	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
374	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
375	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
399	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
446	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
447	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
448	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
451	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
452	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
453	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
454	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
455	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
456	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
457	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
459	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
460	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
461	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
462	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
463	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
464	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
465	D₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
466	D₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
467	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
495	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
497	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
499	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
500	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
501	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
502	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
503	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
504	D₂₆₈	—	2	1	no	—
505	D₂₆₈	—	2	1	no	—
506	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
507	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
508	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
509	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
510	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
511	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
512	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
513	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
514	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
515	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
516	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
517	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
530	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
531	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
533	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
534	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
535	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
536	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
537	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
538	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
539	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
540	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
541	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
542	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
543	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
544	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
545	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
546	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
547	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
548	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
549	Dic₆₇	—	4	2	no	—
550	Dic₆₇	—	4	1	no	—
551	Dic₆₇	—	4	1	no	—
552	Dic₆₇	—	4	2	no	—
553	Dic₆₇	—	4	1	no	—
554	#62103	—	67	1	no	maximal, Sylow
555	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
556	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
557	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
558	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
559	C₂×C₆₇	#3489	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
562	D₆₇	—	8	1	no	—
563	#3515	—	67	1	no	—
564	#3481	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
565	#3381	—	67	1	no	—
566	#3380	—	67	1	no	—
567	#3365	—	67	1	no	—
568	#3361	—	67	1	no	—
569	#3339	—	67	2	no	—
570	#3338	—	67	1	no	—
571	#3337	—	67	2	no	—
572	#3335	—	67	1	no	—
573	#3297	—	67	2	no	—
574	#3296	—	67	2	no	—
575	#3295	—	67	1	no	—
576	#3294	—	67	1	no	—
577	#3250	—	67	2	no	—
578	#3247	—	67	1	no	—
579	#3232	—	67	2	no	—
580	#3228	—	67	1	no	—
581	#3105	—	67	2	no	—
582	#3102	—	67	1	no	—
583	#3076	—	67	1	no	—
584	C₂×#478	—	67	2	no	—
585	#2988	—	67	1	no	—
586	C₆₇	#62103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
587	#559	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	#557	—	67	1	no	—
589	#554	—	67	1	no	—
590	#554	—	67	1	no	—
591	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	#553	—	2	1	no	—
594	#553	—	67	2	no	—
595	#553	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
596	#552	—	67	2	no	—
597	#552	—	134	2	no	—
598	#552	—	134	1	no	—
599	#551	—	2	2	no	—
600	#547	—	67	1	no	—
601	#547	—	134	1	no	—
602	#546	—	2	1	no	—
603	#546	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
604	D₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	#541	—	134	1	no	—
606	#539	—	134	2	no	—
607	#533	—	67	1	no	—
608	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	#529	—	2	1	no	—
610	#529	—	67	1	no	—
611	#529	—	67	2	no	—
612	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂×#125	—	67	2	no	—
614	#525	—	2	2	no	—
615	#520	—	134	1	no	—
616	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
620	#500	—	67	1	no	—
621	#499	—	67	2	no	—
622	#499	—	67	2	no	—
623	#498	—	67	1	no	—
624	#488	—	67	2	no	—
625	#488	—	67	2	no	—
626	#486	—	67	1	no	—
627	#486	—	67	1	no	—
628	#485	—	67	1	no	—
629	#484	—	67	2	no	—
630	#484	—	67	2	no	—
631	#483	—	67	2	no	—
632	#482	—	67	2	no	—
633	#482	—	67	2	no	—
634	#482	—	67	1	no	—
635	#481	—	67	2	no	—
636	#481	—	67	2	no	—
637	#480	—	67	2	no	—
638	#479	—	67	2	no	—
639	#479	—	67	2	no	—
640	#479	—	67	1	no	—
641	#478	—	67	2	no	—
642	#478	—	67	1	no	—
643	#478	—	67	2	no	—
644	#478	—	67	2	no	—
645	#478	—	67	2	no	—
646	#478	—	67	2	no	—
647	#478	—	67	2	no	—
648	#478	—	67	2	no	—
649	#478	—	67	2	no	—
650	#478	—	67	2	no	—
651	#477	—	67	1	no	—
652	#477	—	67	1	no	—
653	#476	—	67	1	no	—
654	#476	—	67	1	no	—
655	#475	—	67	1	no	—
656	#474	—	67	1	no	—
657	#467	—	67	2	no	—
658	#466	—	67	2	no	—
659	#466	—	67	2	no	—
660	#465	—	67	2	no	—
661	#465	—	67	2	no	—
662	#465	—	67	2	no	—
663	#464	—	67	2	no	—
664	#464	—	67	1	no	—
665	#463	—	67	2	no	—
666	#463	—	67	1	no	—
667	#463	—	67	2	no	—
668	#460	—	67	1	no	—
669	#459	—	67	1	no	—
670	#452	—	67	1	no	—
671	#450	—	67	2	no	—
672	#449	—	67	1	no	—
673	#447	—	67	2	no	—
674	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
675	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
676	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
677	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
678	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
679	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
680	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
681	C₄×D₈	—	67	2	no	—
682	C₄×D₈	—	67	1	no	—
683	C₄×D₈	—	67	2	no	—
684	C₈×D₄	—	67	1	no	—
685	C₈×D₄	—	67	2	no	—
686	C₈×D₄	—	67	1	no	—
687	C₈×D₄	—	67	2	no	—
688	#431	—	67	1	no	—
689	#431	—	67	2	no	—
690	#427	—	67	2	no	—
691	C₂×#107	—	67	2	no	—
692	C₂×#106	—	67	2	no	—
693	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
694	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
695	#416	—	67	2	no	—
696	C₂×#102	—	67	2	no	—
697	C₂×#102	—	67	2	no	—
698	C₂×#41	—	2	1	no	—
699	C₂×#41	—	134	1	no	—
700	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
703	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
704	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
706	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
707	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
708	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
709	C₂×D₈	—	67	2	no	—
710	C₂×D₈	—	67	1	no	—
711	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
712	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
713	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
714	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
715	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
716	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
717	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	#126	—	2	2	no	—
720	#126	—	2	2	no	—
721	#126	—	134	2	no	—
722	#126	—	134	2	no	—
723	#126	—	134	2	no	—
724	#126	—	134	1	no	—
725	#125	—	2	1	no	—
726	#125	—	67	1	no	—
727	#125	—	67	2	no	—
728	#125	—	67	2	no	—
729	#125	—	67	2	no	—
730	#125	—	134	2	no	—
731	#125	—	134	2	no	—
732	#125	—	134	1	no	—
733	#125	—	134	2	no	—
734	#125	—	134	2	no	—
735	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
736	#124	—	2	1	no	—
737	#124	—	2	1	no	—
738	#124	—	67	1	no	—
739	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
740	#123	—	2	2	no	—
741	#123	—	2	2	no	—
742	#123	—	2	2	no	—
743	#123	—	2	2	no	—
744	#123	—	134	2	no	—
745	#123	—	134	1	no	—
746	#123	—	134	2	no	—
747	#123	—	134	2	no	—
748	#123	—	134	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
760	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
761	#121	—	2	2	no	—
762	#121	—	2	1	no	—
763	#121	—	2	1	no	—
764	#121	—	2	2	no	—
765	#121	—	67	2	no	—
766	#121	—	67	1	no	—
767	#121	—	134	2	no	—
768	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
769	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
770	#120	—	2	2	no	—
771	#120	—	2	2	no	—
772	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
773	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
774	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
775	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
776	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
777	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₄×D₄	—	2	1	no	—
782	C₄×D₄	—	2	2	no	—
783	C₄×D₄	—	2	1	no	—
784	C₄×D₄	—	2	1	no	—
785	C₄×D₄	—	2	1	no	—
786	C₄×D₄	—	2	2	no	—
787	C₄×D₄	—	2	1	no	—
788	C₄×D₄	—	2	2	no	—
789	C₄×D₄	—	2	2	no	—
790	C₄×D₄	—	67	1	no	—
791	C₄×D₄	—	67	2	no	—
792	C₄×D₄	—	134	1	no	—
793	C₄×D₄	—	134	2	no	—
794	C₄×D₄	—	134	1	no	—
795	C₄×D₄	—	134	2	no	—
796	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
798	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
800	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
801	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
802	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
805	#117	—	2	1	no	—
806	#117	—	2	2	no	—
807	#117	—	67	2	no	—
808	#117	—	134	2	no	—
809	#117	—	134	1	no	—
810	#117	—	134	2	no	—
811	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
812	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
815	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
816	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
817	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
818	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
819	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
820	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
821	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
824	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
825	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	#107	—	67	1	no	—
827	#107	—	67	2	no	—
828	#107	—	67	2	no	—
829	#107	—	67	2	no	—
830	#107	—	67	2	no	—
831	#107	—	67	2	no	—
832	#107	—	67	1	no	—
833	#106	—	67	1	no	—
834	#106	—	67	2	no	—
835	#106	—	67	2	no	—
836	#106	—	67	2	no	—
837	#106	—	67	2	no	—
838	#106	—	67	2	no	—
839	#106	—	67	1	no	—
840	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
841	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
842	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
843	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
844	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
845	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
846	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
847	#103	—	67	2	no	—
848	#103	—	67	2	no	—
849	#103	—	67	1	no	—
850	#103	—	67	1	no	—
851	#103	—	67	1	no	—
852	#103	—	67	2	no	—
853	#103	—	67	1	no	—
854	#102	—	67	1	no	—
855	#102	—	67	1	no	—
856	#102	—	67	2	no	—
857	#102	—	67	2	no	—
858	#102	—	67	2	no	—
859	#102	—	67	2	no	—
860	#102	—	67	2	no	—
861	#102	—	67	2	no	—
862	#102	—	67	2	no	—
863	#102	—	67	2	no	—
864	#102	—	67	1	no	—
865	#102	—	67	2	no	—
866	#102	—	67	1	no	—
867	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
868	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
869	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
870	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
871	C₄×C₈	—	67	2	no	—
872	C₄×C₈	—	67	2	no	—
873	C₄×C₈	—	67	1	no	—
874	C₄×C₈	—	67	1	no	—
875	C₂⁴	—	2	2	no	—
876	#41	—	2	4	no	—
877	#41	—	2	2	no	—
878	#41	—	4	1	no	—
879	#41	—	8	2	no	—
880	#41	—	268	4	no	—
881	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
882	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
883	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
884	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
885	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
886	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	C₂×D₄	—	2	4	no	—
888	C₂×D₄	—	2	1	no	—
889	C₂×D₄	—	2	2	no	—
890	C₂×D₄	—	2	2	no	—
891	C₂×D₄	—	2	2	no	—
892	C₂×D₄	—	2	1	no	—
893	C₂×D₄	—	2	1	no	—
894	C₂×D₄	—	4	2	no	—
895	C₂×D₄	—	4	4	no	—
896	C₂×D₄	—	67	1	no	—
897	C₂×D₄	—	134	2	no	—
898	C₂×D₄	—	134	1	no	—
899	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
900	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
901	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
902	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
903	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
904	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
905	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
906	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
907	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
909	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
910	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
911	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
912	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
913	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
914	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
915	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
916	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
917	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
918	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
919	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
920	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
921	Q₁₆	—	268	1	no	—
922	SD₁₆	—	268	2	no	—
923	SD₁₆	—	268	1	no	—
924	SD₁₆	—	134	2	no	—
925	D₈	—	268	2	no	—
926	D₈	—	134	2	no	—
927	C₂×C₈	—	268	2	no	—
928	C₂×C₈	—	268	2	no	—
929	C₂×C₈	—	268	2	no	—
930	C₂×C₈	—	67	1	no	—
931	C₂×C₈	—	67	1	no	—
932	C₂×C₈	—	67	1	no	—
933	C₂×C₈	—	67	2	no	—
934	C₂×C₈	—	67	1	no	—
935	C₂×C₈	—	67	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
937	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
940	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
941	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
944	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
946	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
951	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
952	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
954	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
959	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
961	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
963	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
964	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
965	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
966	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
967	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
968	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
969	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
970	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
990	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
991	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
992	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
993	C₄²	—	2	1	no	—
994	C₄²	—	2	1	no	—
995	C₄²	—	2	1	no	—
996	C₄²	—	134	2	no	—
997	C₄²	—	134	2	no	—
998	C₄²	—	134	1	no	—
999	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1000	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1001	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1002	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1003	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1004	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1005	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1006	C₂³	—	2	1	no	—
1007	C₂³	—	2	2	no	—
1008	C₂³	—	4	4	no	—
1009	C₂³	—	4	4	no	—
1010	C₂³	—	8	2	no	—
1011	C₂³	—	134	1	no	—
1012	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1013	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1014	Q₈	—	2	2	no	—
1015	Q₈	—	2	1	no	—
1016	Q₈	—	2	1	no	—
1017	Q₈	—	8	1	no	—
1018	Q₈	—	268	2	no	—
1019	Q₈	—	536	1	no	—
1020	Q₈	—	134	1	no	—
1021	Q₈	—	134	1	no	—
1022	D₄	—	2	4	no	—
1023	D₄	—	2	2	no	—
1024	D₄	—	2	1	no	—
1025	D₄	—	2	2	no	—
1026	D₄	—	4	4	no	—
1027	D₄	—	4	2	no	—
1028	D₄	—	4	4	no	—
1029	D₄	—	4	2	no	—
1030	D₄	—	8	1	no	—
1031	D₄	—	8	2	no	—
1032	D₄	—	268	4	no	—
1033	D₄	—	536	1	no	—
1034	D₄	—	134	1	no	—
1035	D₄	—	134	1	no	—
1036	D₄	#14524063	1	4	yes	—
1037	D₄	#14524090	1	2	yes	—
1038	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1039	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1042	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1044	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1053	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1058	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1065	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1066	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1067	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1068	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1069	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1070	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1071	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1072	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1073	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1074	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1075	C₈	—	134	1	no	—
1076	C₈	—	134	1	no	—
1077	C₈	—	134	2	no	—
1078	C₈	—	134	2	no	—
1079	C₈	—	134	1	no	—
1080	C₈	—	134	1	no	—
1081	C₂²	—	2	2	no	—
1082	C₂²	—	2	2	no	—
1083	C₂²	—	2	1	no	—
1084	C₂²	—	2	2	no	—
1085	C₂²	—	2	1	no	—
1086	C₂²	—	2	1	no	—
1087	C₂²	—	4	1	no	—
1088	C₂²	—	4	1	no	—
1089	C₂²	—	4	2	no	—
1090	C₂²	—	4	2	no	—
1091	C₂²	—	4	2	no	—
1092	C₂²	—	8	8	no	—
1093	C₂²	—	268	1	no	—
1094	C₂²	—	268	1	no	—
1095	C₂²	—	268	1	no	—
1096	C₂²	C₂×#14524063	1	4	yes	—
1097	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1098	C₄	—	2	1	no	—
1099	C₄	—	2	2	no	—
1100	C₄	—	2	1	no	—
1101	C₄	—	2	2	no	—
1102	C₄	—	2	1	no	—
1103	C₄	—	2	2	no	—
1104	C₄	—	2	1	no	—
1105	C₄	—	4	1	no	—
1106	C₄	—	4	1	no	—
1107	C₄	—	4	1	no	—
1108	C₄	—	4	2	no	—
1109	C₄	—	268	1	no	—
1110	C₄	—	268	1	no	—
1111	C₄	—	268	2	no	—
1112	C₄	—	268	1	no	—
1113	C₄	—	268	2	no	—
1114	C₄	C₂×#14524063	1	2	yes	—
1115	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
1116	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
1117	C₂	—	2	4	no	—
1118	C₂	—	4	1	no	—
1119	C₂	—	4	2	no	—
1120	C₂	—	8	2	no	—
1121	C₂	—	536	1	no	—
1122	C₂	#22573889	1	1	yes	characteristic
1123	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
1124	C₂	#22574989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3481	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3481	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#62103
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574187	C₂	semidirect
2. #22573084	C₂	semidirect
3. #22573072	C₂	semidirect
4. #22572901	C₂	semidirect
5. #22572865	C₂	semidirect
6. #22572605	C₂	semidirect
7. #22572597	C₂	semidirect
8. #22572582	C₂	semidirect
9. #22572560	C₂	semidirect
10. #22572059	C₂	semidirect
11. #22572044	C₂	semidirect
12. #22572033	C₂	semidirect
13. #22572022	C₂	semidirect
14. #22571556	C₂	semidirect
15. #22571529	C₂	semidirect
16. #22571373	C₂	semidirect
17. #22571341	C₂	semidirect
18. #22570256	C₂	semidirect
19. #22570227	C₂	semidirect
20. #22569997	C₂	semidirect
21. C₂×#16863696	C₂	semidirect
22. #22569320	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3481	C₂	semidirect
24. #16864124	C₂²	semidirect
25. #16864106	C₂²	semidirect
27. #16864092	C₂²	semidirect
28. #16864086	C₂²	semidirect
35. #16863953	C₂²	semidirect
36. #16863930	C₂²	semidirect
37. #16863930	C₂²	semidirect
38. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
40. #16863799	C₂²	semidirect
41. #16863795	C₂²	semidirect
42. #16863795	C₂²	semidirect
43. #16863792	C₂²	semidirect
44. #16863750	C₂²	semidirect
45. #16863750	C₂²	semidirect
48. #16863737	C₂²	semidirect
49. #16863731	C₂²	semidirect
50. #16863729	C₂²	semidirect
51. #16863724	C₂²	semidirect
52. #16863720	C₂²	semidirect
53. #16863717	C₂²	semidirect
54. #16863717	C₂²	semidirect
55. #16863714	C₂²	semidirect
58. #16863703	C₂²	semidirect
59. #16863703	C₂²	semidirect
60. #16863700	C₂²	semidirect
65. #16863696	C₂²	semidirect
66. #16863696	C₂²	semidirect
67. #16863696	C₂²	semidirect
68. #16863696	C₂²	semidirect
69. #16863696	C₂²	semidirect
70. #16863693	C₂²	semidirect
71. #16863691	C₂²	semidirect
72. #16863688	C₂²	semidirect
74. #16863683	C₂²	semidirect
75. #16863681	C₂²	semidirect
77. #16863635	C₂²	semidirect
79. #16863630	C₂²	semidirect
80. #16863627	C₂²	semidirect
82. #16863623	C₂²	semidirect
83. #16863618	C₂²	semidirect
84. #16863615	C₂²	semidirect
86. #16863611	C₂²	semidirect
87. #16863608	C₂²	semidirect
94. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
95. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
96. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
97. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
100. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
103. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
106. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
107. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
108. #16863449	C₂²	semidirect
109. #16863449	C₂²	semidirect
110. #16863432	C₂²	semidirect
111. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
112. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
113. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
114. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
564. #3481	D₆₇	semidirect
586. C₆₇	#62103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574187	2
#22573084	2
#22573072	2
#22572901	2
#22572865	2
#22572605	2
#22572597	2
#22572582	2
#22572560	2
#22572059	2
#22572044	2
#22572033	2
#22572022	2
#22571556	2
#22571529	2
#22571373	2
#22571341	2
#22570256	2
#22570227	2
#22569997	2
C₂×#16863696	2
#22569320	2
C₆₇×#3481	2
#62103	67