Subgroups — #31751523

Order 17152.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1098 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22572555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22572106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22572091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22572088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22572077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22571559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22571381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22571364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22570221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#479×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22569318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16864125	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864120	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864117	—	2	1	no	—
28	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864103	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16864093	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864086	—	2	1	no	—
32	#16864082	—	2	2	no	—
33	#16864080	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864080	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864078	—	2	2	no	—
36	#16864061	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16864056	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864051	—	2	1	no	—
39	#16864051	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16864049	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16864048	—	2	1	no	—
42	#16864008	—	2	1	no	—
43	#16863989	—	2	2	no	—
44	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863950	—	2	1	no	—
46	#16863933	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863925	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863924	—	2	2	no	—
49	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863876	—	2	1	no	—
51	C₄×#11761629	—	2	1	no	—
52	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863796	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863752	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863752	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863734	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863734	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863734	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863730	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863725	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863725	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863717	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863716	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863711	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863708	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863706	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863705	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863704	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863703	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863703	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863702	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863701	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863701	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863700	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863697	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863694	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863693	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863687	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863634	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863631	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863628	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863622	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863620	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863615	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863613	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863608	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863556	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863539	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863533	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863487	C₂²	1	2	yes	—
107	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
114	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
115	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
118	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
119	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
121	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
122	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
124	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#479×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
127	#475×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#474×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#465×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	#464×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	#462×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#461×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
136	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
137	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524043	—	2	1	no	—
147	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14524042	—	2	1	no	—
150	#14524041	—	2	1	no	—
151	#14524038	—	2	2	no	—
152	#14524038	—	2	2	no	—
153	#14524036	—	2	2	no	—
154	#14524036	—	2	2	no	—
155	#14524036	—	2	2	no	—
156	#14524036	—	2	2	no	—
157	#14524035	—	2	1	no	—
158	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524034	—	2	2	no	—
160	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524033	—	2	2	no	—
164	#14524033	—	2	2	no	—
165	#14524033	—	2	2	no	—
166	#14524033	—	2	2	no	—
167	#14524033	—	2	2	no	—
168	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524029	—	2	2	no	—
170	#14524028	—	2	2	no	—
171	#14524028	—	2	2	no	—
172	#14524025	—	2	2	no	—
173	#14524025	—	2	2	no	—
174	#14524025	—	2	2	no	—
175	#14524025	—	2	2	no	—
176	#14524024	—	2	2	no	—
177	#14524023	—	2	1	no	—
178	#14524022	—	2	1	no	—
179	#14524022	—	2	1	no	—
180	#14524022	—	2	1	no	—
181	#14524022	—	2	1	no	—
182	#14524021	—	2	2	no	—
183	#14524021	—	2	2	no	—
184	#14524021	—	2	2	no	—
185	#14524020	—	2	2	no	—
186	#14524019	—	2	1	no	—
187	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
188	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
189	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524016	—	2	2	no	—
191	#14524014	—	2	2	no	—
192	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
193	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#14524008	—	2	2	no	—
205	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
207	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
208	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	#14524005	—	2	1	no	—
214	#14524005	—	2	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
220	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
221	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
224	#14524001	—	2	1	no	—
225	#14524001	—	2	2	no	—
226	#14524001	—	2	2	no	—
227	#14524000	—	2	2	no	—
228	#14524000	—	2	1	no	—
229	#14524000	D₄	1	2	yes	—
230	#14523999	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
242	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
244	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
246	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
276	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
280	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#126×C₆₇	—	2	1	no	—
287	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
288	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
301	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#11761629	—	4	4	no	—
313	#11761628	—	2	4	no	—
314	#11761628	—	2	2	no	—
315	#11761628	—	4	1	no	—
316	#11761628	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
323	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
325	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
341	#11761618	—	2	2	no	—
342	#11761616	—	2	2	no	—
343	#11761615	—	4	1	no	—
344	#11761613	—	4	1	no	—
345	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
364	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
365	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
367	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
368	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
385	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
386	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
387	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
388	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
389	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
390	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
391	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
394	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
395	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
413	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
446	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
447	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
448	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
449	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
450	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
452	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
453	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
469	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
472	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
473	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
477	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
478	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	D₂₆₈	—	2	1	no	—
482	D₂₆₈	—	2	1	no	—
483	D₂₆₈	—	4	4	no	—
484	D₂₆₈	#135	1	4	yes	—
485	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
486	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
487	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
488	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
489	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
490	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
491	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
492	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
493	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
494	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
495	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
496	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
497	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
498	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
499	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
500	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
501	Dic₁₃₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
502	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
503	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
504	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
505	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
506	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
507	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
516	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
517	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
518	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
519	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
520	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
521	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
522	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
523	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
524	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
525	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
526	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
527	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
528	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
529	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
530	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
531	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
533	Dic₆₇	—	2	2	no	—
534	Dic₆₇	—	2	2	no	—
535	Dic₆₇	—	2	2	no	—
536	Dic₆₇	—	2	2	no	—
537	Dic₆₇	—	4	2	no	—
538	Dic₆₇	—	4	1	no	—
539	Dic₆₇	—	4	2	no	—
540	Dic₆₇	—	4	1	no	—
541	#62104	—	67	1	no	maximal, Sylow
542	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
543	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
544	C₂×C₆₇	#3489	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
547	D₆₇	—	2	4	no	—
548	D₆₇	—	8	1	no	—
549	#3515	—	67	1	no	—
550	#3482	—	67	1	no	—
551	#3383	—	67	1	no	—
552	#3381	—	67	1	no	—
553	#3364	—	67	1	no	—
554	#3360	—	67	1	no	—
555	#3337	—	67	2	no	—
556	#3336	—	67	2	no	—
557	#3335	—	67	1	no	—
558	#3334	—	67	1	no	—
559	#3301	—	67	2	no	—
560	#3300	—	67	2	no	—
561	#3299	—	67	1	no	—
562	#3298	—	67	1	no	—
563	#3250	—	67	2	no	—
564	#3248	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
565	#3232	—	67	2	no	—
566	#3231	—	67	1	no	—
567	#3108	—	67	2	no	—
568	#3102	—	67	1	no	—
569	#3076	—	67	1	no	—
570	C₂×#479	—	67	2	no	—
571	#2988	—	67	1	no	—
572	C₆₇	#62104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	#557	—	67	1	no	—
574	#557	—	67	1	no	—
575	#556	—	67	1	no	—
576	#556	—	134	1	no	—
577	#554	—	67	1	no	—
578	#554	—	67	1	no	—
579	#553	—	67	2	no	—
580	#552	—	67	2	no	—
581	#552	—	67	2	no	—
582	#552	—	134	1	no	—
583	#552	—	134	2	no	—
584	#552	—	134	2	no	—
585	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
586	#548	—	67	2	no	—
587	#547	—	67	1	no	—
588	#547	—	67	1	no	—
589	#547	—	134	1	no	—
590	#547	—	134	1	no	—
591	#541	—	134	1	no	—
592	#539	—	134	2	no	—
593	#533	—	67	1	no	—
594	#533	—	134	1	no	—
595	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	#529	—	67	2	no	—
597	#529	—	67	2	no	—
598	#529	—	134	2	no	—
599	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂×#125	—	67	2	no	—
601	#520	—	134	1	no	—
602	C₄×#41	—	67	1	no	—
603	C₄×#41	—	67	1	no	—
604	C₄×#41	—	134	1	no	—
605	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
606	#500	—	67	1	no	—
607	#499	—	67	2	no	—
608	#499	—	67	2	no	—
609	#498	—	67	1	no	—
610	#488	—	67	2	no	—
611	#488	—	67	2	no	—
612	#487	—	67	1	no	—
613	#487	—	67	1	no	—
614	#485	—	67	1	no	—
615	#485	—	67	2	no	—
616	#485	—	67	2	no	—
617	#484	—	67	2	no	—
618	#483	—	67	2	no	—
619	#483	—	67	2	no	—
620	#482	—	67	1	no	—
621	#481	—	67	2	no	—
622	#480	—	67	2	no	—
623	#480	—	67	2	no	—
624	#479	—	67	1	no	—
625	#479	—	67	2	no	—
626	#479	—	67	2	no	—
627	#479	—	67	2	no	—
628	#479	—	67	2	no	—
629	#479	—	67	2	no	—
630	#479	—	67	2	no	—
631	#479	—	67	2	no	—
632	#479	—	67	2	no	—
633	#479	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
634	#478	—	67	1	no	—
635	#478	—	67	2	no	—
636	#478	—	67	2	no	—
637	#477	—	67	1	no	—
638	#476	—	67	1	no	—
639	#475	—	67	1	no	—
640	#475	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	#474	—	67	1	no	—
642	#474	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	#467	—	67	2	no	—
644	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
645	#466	—	67	2	no	—
646	#465	—	67	2	no	—
647	#465	—	67	2	no	—
648	#465	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
649	#464	—	67	2	no	—
650	#464	—	67	1	no	—
651	#464	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
652	#463	—	67	2	no	—
653	#463	—	67	1	no	—
654	#462	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	#461	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	#452	—	67	1	no	—
657	#451	—	67	2	no	—
658	#449	—	67	1	no	—
659	#448	—	67	2	no	—
660	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
661	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
662	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
663	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
664	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
665	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
666	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
667	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
668	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
669	C₄×D₈	—	67	1	no	—
670	C₈×D₄	—	67	2	no	—
671	C₈×D₄	—	67	2	no	—
672	C₈×D₄	—	67	1	no	—
673	C₈×D₄	—	67	1	no	—
674	#431	—	67	1	no	—
675	#431	—	67	2	no	—
676	#427	—	67	2	no	—
677	C₂×#107	—	67	2	no	—
678	C₂×#106	—	67	2	no	—
679	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
680	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	#416	—	67	2	no	—
682	C₂×#103	—	67	2	no	—
683	C₂×#103	—	67	2	no	—
684	C₂×#41	—	67	1	no	—
685	C₂×#41	—	67	1	no	—
686	C₂×#41	—	134	1	no	—
687	C₂×#41	—	134	1	no	—
688	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
689	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
690	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
691	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
692	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
693	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₂×D₈	—	67	1	no	—
695	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
696	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
697	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
698	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
699	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
700	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
701	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
702	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
703	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	#126	—	2	1	no	—
706	#126	—	134	2	no	—
707	#126	—	134	2	no	—
708	#126	—	134	2	no	—
709	#126	—	134	2	no	—
710	#126	—	134	2	no	—
711	#126	—	134	2	no	—
712	#125	—	2	1	no	—
713	#125	—	67	2	no	—
714	#125	—	67	2	no	—
715	#125	—	67	2	no	—
716	#125	—	67	2	no	—
717	#125	—	134	1	no	—
718	#125	—	134	2	no	—
719	#125	—	134	2	no	—
720	#125	—	134	2	no	—
721	#125	—	134	2	no	—
722	#125	—	134	2	no	—
723	#125	—	134	2	no	—
724	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	#124	—	67	2	no	—
726	#124	—	134	2	no	—
727	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	#123	—	2	1	no	—
729	#123	—	134	2	no	—
730	#123	—	134	2	no	—
731	#123	—	134	2	no	—
732	#123	—	134	2	no	—
733	#123	—	134	2	no	—
734	#123	—	134	2	no	—
735	#123	—	134	2	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
749	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
751	#121	—	67	2	no	—
752	#121	—	67	2	no	—
753	#121	—	134	2	no	—
754	#121	—	134	2	no	—
755	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
757	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
758	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
759	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
760	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
761	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
762	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
763	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
764	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
765	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
766	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
767	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
768	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
769	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
770	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
771	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₄×D₄	—	2	1	no	—
773	C₄×D₄	—	67	2	no	—
774	C₄×D₄	—	67	2	no	—
775	C₄×D₄	—	67	2	no	—
776	C₄×D₄	—	67	1	no	—
777	C₄×D₄	—	67	1	no	—
778	C₄×D₄	—	67	1	no	—
779	C₄×D₄	—	67	1	no	—
780	C₄×D₄	—	134	2	no	—
781	C₄×D₄	—	134	1	no	—
782	C₄×D₄	—	134	2	no	—
783	C₄×D₄	—	134	2	no	—
784	C₄×D₄	—	134	2	no	—
785	C₄×D₄	—	134	1	no	—
786	C₄×D₄	—	134	1	no	—
787	C₄×D₄	—	134	1	no	—
788	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	#117	—	2	1	no	—
790	#117	—	2	1	no	—
791	#117	—	67	1	no	—
792	#117	—	67	2	no	—
793	#117	—	67	1	no	—
794	#117	—	67	2	no	—
795	#117	—	134	2	no	—
796	#117	—	134	2	no	—
797	#117	—	134	2	no	—
798	#117	—	134	2	no	—
799	#117	—	134	1	no	—
800	#117	—	134	1	no	—
801	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
802	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
803	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
804	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
805	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
806	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
807	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
808	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
809	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
810	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
811	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	#107	—	67	2	no	—
813	#107	—	67	2	no	—
814	#107	—	67	1	no	—
815	#107	—	67	2	no	—
816	#107	—	67	1	no	—
817	#107	—	67	2	no	—
818	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
819	#106	—	67	2	no	—
820	#106	—	67	2	no	—
821	#106	—	67	1	no	—
822	#106	—	67	2	no	—
823	#106	—	67	1	no	—
824	#106	—	67	2	no	—
825	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
826	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
827	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
828	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
829	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
830	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
831	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	#103	—	67	2	no	—
834	#103	—	67	2	no	—
835	#103	—	67	1	no	—
836	#103	—	67	2	no	—
837	#103	—	67	2	no	—
838	#103	—	67	1	no	—
839	#103	—	67	2	no	—
840	#103	—	67	2	no	—
841	#103	—	67	1	no	—
842	#103	—	67	1	no	—
843	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
844	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
845	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
846	#102	—	67	1	no	—
847	#102	—	67	1	no	—
848	#102	—	67	2	no	—
849	#102	—	67	2	no	—
850	#102	—	67	1	no	—
851	#102	—	67	1	no	—
852	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
853	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
854	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
855	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
856	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
857	C₄×C₈	—	67	2	no	—
858	C₄×C₈	—	67	2	no	—
859	C₄×C₈	—	67	1	no	—
860	C₄×C₈	—	67	1	no	—
861	#41	—	268	1	no	—
862	#41	—	268	4	no	—
863	#41	—	268	4	no	—
864	#41	—	134	2	no	—
865	#41	—	134	4	no	—
866	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
867	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
868	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
869	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
870	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
871	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
872	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
873	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
874	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
875	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	C₂×D₄	—	2	1	no	—
877	C₂×D₄	—	67	2	no	—
878	C₂×D₄	—	67	1	no	—
879	C₂×D₄	—	67	1	no	—
880	C₂×D₄	—	134	2	no	—
881	C₂×D₄	—	134	2	no	—
882	C₂×D₄	—	134	1	no	—
883	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
885	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
886	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
887	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
888	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
889	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
890	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
891	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
892	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
893	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
894	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
895	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
896	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
897	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
898	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
899	Q₁₆	—	4	2	no	—
900	Q₁₆	—	134	2	no	—
901	SD₁₆	—	4	2	no	—
902	SD₁₆	—	268	1	no	—
903	SD₁₆	—	134	2	no	—
904	D₈	—	268	1	no	—
905	C₂×C₈	—	4	2	no	—
906	C₂×C₈	—	268	2	no	—
907	C₂×C₈	—	268	2	no	—
908	C₂×C₈	—	67	1	no	—
909	C₂×C₈	—	67	1	no	—
910	C₂×C₈	—	67	1	no	—
911	C₂×C₈	—	67	1	no	—
912	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
913	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
914	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
915	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
916	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
918	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
919	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
920	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
921	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
923	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
924	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
925	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
930	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
931	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
946	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
948	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
950	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
951	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
952	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
953	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
954	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
958	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
974	C₄²	—	2	2	no	—
975	C₄²	—	2	1	no	—
976	C₄²	—	67	2	no	—
977	C₄²	—	67	2	no	—
978	C₄²	—	67	2	no	—
979	C₄²	—	134	2	no	—
980	C₄²	—	134	2	no	—
981	C₄²	—	134	2	no	—
982	C₄²	—	134	1	no	—
983	C₄²	—	134	1	no	—
984	C₄²	—	134	1	no	—
985	C₄²	—	134	2	no	—
986	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
987	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
988	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
989	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
990	C₂³	—	2	1	no	—
991	C₂³	—	67	2	no	—
992	C₂³	—	134	1	no	—
993	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
994	Q₈	—	2	1	no	—
995	Q₈	—	2	2	no	—
996	Q₈	—	2	2	no	—
997	Q₈	—	2	1	no	—
998	Q₈	—	4	2	no	—
999	Q₈	—	268	4	no	—
1000	Q₈	—	268	2	no	—
1001	Q₈	—	536	1	no	—
1002	Q₈	—	67	2	no	—
1003	Q₈	—	134	2	no	—
1004	Q₈	—	134	1	no	—
1005	D₄	—	2	1	no	—
1006	D₄	—	2	1	no	—
1007	D₄	—	8	1	no	—
1008	D₄	—	268	4	no	—
1009	D₄	—	268	4	no	—
1010	D₄	—	268	2	no	—
1011	D₄	—	67	4	no	—
1012	D₄	—	134	4	no	—
1013	D₄	—	134	1	no	—
1014	D₄	—	134	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1029	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1030	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1031	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1038	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1039	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1043	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1045	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1046	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1047	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1048	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1049	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1050	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1051	C₈	—	2	2	no	—
1052	C₈	—	2	2	no	—
1053	C₈	—	134	1	no	—
1054	C₈	—	134	1	no	—
1055	C₈	—	134	1	no	—
1056	C₈	—	134	1	no	—
1057	C₂²	—	2	1	no	—
1058	C₂²	—	2	1	no	—
1059	C₂²	—	2	1	no	—
1060	C₂²	—	4	1	no	—
1061	C₂²	—	4	1	no	—
1062	C₂²	—	4	1	no	—
1063	C₂²	—	268	1	no	—
1064	C₂²	—	268	1	no	—
1065	C₂²	—	268	1	no	—
1066	C₂²	—	67	4	no	—
1067	C₂²	—	134	2	no	—
1068	C₂²	—	134	2	no	—
1069	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1070	C₄	—	2	1	no	—
1071	C₄	—	2	1	no	—
1072	C₄	—	2	1	no	—
1073	C₄	—	2	1	no	—
1074	C₄	—	4	2	no	—
1075	C₄	—	4	1	no	—
1076	C₄	—	4	1	no	—
1077	C₄	—	4	2	no	—
1078	C₄	—	4	1	no	—
1079	C₄	—	268	1	no	—
1080	C₄	—	268	2	no	—
1081	C₄	—	268	1	no	—
1082	C₄	—	268	2	no	—
1083	C₄	—	134	2	no	—
1084	C₄	—	134	2	no	—
1085	C₄	—	134	2	no	—
1086	C₄	—	134	2	no	—
1087	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	—
1088	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1089	C₄	#16864231	1	1	yes	characteristic
1090	C₂	—	4	1	no	—
1091	C₂	—	8	1	no	—
1092	C₂	—	536	1	no	—
1093	C₂	—	134	4	no	—
1094	C₂	#22573884	1	1	yes	characteristic
1095	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1096	C₂	#22574992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3248	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3248	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#62104
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574189	C₂	semidirect
2. #22573827	C₂	semidirect
3. #22573099	C₂	semidirect
4. #22573088	C₂	semidirect
5. #22572898	C₂	semidirect
6. #22572862	C₂	semidirect
7. #22572583	C₂	semidirect
8. #22572572	C₂	semidirect
9. #22572569	C₂	semidirect
10. #22572555	C₂	semidirect
11. #22572106	C₂	semidirect
12. #22572091	C₂	semidirect
13. #22572088	C₂	semidirect
14. #22572077	C₂	semidirect
15. #22571559	C₂	semidirect
16. #22571381	C₂	semidirect
17. #22571364	C₂	semidirect
18. #22570288	C₂	semidirect
19. #22570221	C₂	semidirect
20. #22569999	C₂	semidirect
21. #479×D₆₇	C₂	semidirect
22. #22569318	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3248	C₂	semidirect
564. #3248	D₆₇	semidirect
572. C₆₇	#62104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574189	2
#22573827	2
#22573099	2
#22573088	2
#22572898	2
#22572862	2
#22572583	2
#22572572	2
#22572569	2
#22572555	2
#22572106	2
#22572091	2
#22572088	2
#22572077	2
#22571559	2
#22571381	2
#22571364	2
#22570288	2
#22570221	2
#22569999	2
#479×D₆₇	2
#22569318	2
C₆₇×#3248	2
#62104	67