Finite Group Databasebeta

← #31751527

Subgroups — #31751527

Order 17152.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572635C213yesmaximal, complemented
7#22572622C213yesmaximal, complemented
8#22572131C213yesmaximal, complemented
9#22572120C213yesmaximal, complemented
10#22571546C213yesmaximal, complemented
11#22571368C213yesmaximal, complemented
12#22570221C213yesmaximal, complemented
13#22569991C213yesmaximal, complemented
14#22569320C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3518C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864116C2213yes—
18#16864085—23no—
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16864053—21no—
21#16864051C2213yes—
22#16863953C2213yes—
23#16863928—23no—
24C4×#11761628C2213yes—
25C4×Q8×D67—21no—
26#16863799C2213yes—
27#16863792C2213yes—
28#16863748C2213yes—
29#16863748C2213yes—
30#16863737C2216yes—
31#16863737C2216yes—
32#16863734C2213yes—
33#16863717C2213yes—
34#16863700C2216yes—
35#16863700C2213yes—
36#16863693C2213yes—
37#16863688C2213yes—
38#16863683C2213yes—
39#16863681C2213yes—
40#16863678C2213yes—
41#16863676C2213yes—
42#16863673C2213yes—
43#16863635C2216yes—
44#16863623C2216yes—
45#16863615C2213yes—
46#16863608C2211yescharacteristic
47#16863606C2213yes—
48#16863601C2213yes—
49#16863556C2213yes—
50#16863539C2213yes—
51Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×#11761618C2213yes—
54C4×#11761615C2213yes—
55C4×#11761616C2213yes—
56C4×#11761613C2213yes—
57D4×C67⋊C8C2213yes—
58D4×C67⋊C8C2213yes—
59#16863449C2213yes—
60#16863432C2216yes—
61C2×C4⋊(C67⋊C8)C2213yes—
62#16863390C2216yes—
63Q82×C67C2211yescharacteristic
64#556×C67—23no—
65#556×C67C2213yes—
66#555×C67C2213yes—
67D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
68#548×C67—21no—
69#542×C67—23no—
70#533×C67C2213yes—
71#529×C67C2213yes—
72#519×C67—21no—
73C4×#41×C67C2211yescharacteristic
74C2×#11761628C2313yes—
75C2×Q8×D67—21no—
76C2×#11761618C2313yes—
77C2×#11761616C2313yes—
78C2×#11761615C2311yescharacteristic
79C2×#11761613C2311yescharacteristic
80C22×C67⋊C8C2316yes—
81#14524043C2313yes—
82#14524043C2313yes—
83#14524036—26no—
84#14524035—23no—
85#14524034—23no—
86#14524030—23no—
87#14524025—26no—
88#14524023—23no—
89#14524022—23no—
90#14524022C2316yes—
91#14524014—23no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134—23no—
94C4×Dic134C2313yes—
95C4×Dic134C2313yes—
96#14524008—23no—
97C4×D268C2313yes—
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D67—23no—
100C4×C22⋊D67—23no—
101#14524002—23no—
102#14524002C2313yes—
103#14524000—23no—
104C4⋊C4×D67—23no—
105C42×D67—23no—
106#14523976C2313yes—
107#14523976C2313yes—
108#14523976C2316yes—
109#14523974C2313yes—
110#14523974C2316yes—
111#14523974C2313yes—
112C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
116#14523967C2311yescharacteristic
117#14523967C2313yes—
118#14523966C2313yes—
119#14523966C2313yes—
120#14523966C2316yes—
121#14523966C2316yes—
122#14523964C2311yescharacteristic
123#14523964C2313yes—
124#14523963C2313yes—
125#14523963C2313yes—
126C22⋊(C67⋊C8)C2313yes—
127C22⋊(C67⋊C8)C2313yes—
128C4×C67⋊C8C2313yes—
129C4×C67⋊C8C2313yes—
130C2×#41×C67D411yescharacteristic
131C22×Q8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67—23no—
133C4⋊Q8×C67C2313yes—
134C4⋊Q8×C67C2313yes—
135#126×C67—26no—
136#126×C67—23no—
137#125×C67C2313yes—
138#124×C67—23no—
139#124×C67—26no—
140#124×C67C2311yescharacteristic
141#123×C67—23no—
142C22⋊Q8×C67—23no—
143C22⋊Q8×C67—23no—
144C22⋊Q8×C67—23no—
145C22⋊Q8×C67C2313yes—
146#121×C67—23no—
147#121×C67C2313yes—
148C4×Q8×C67—21no—
149C4×Q8×C67—23no—
150C4×Q8×C67—23no—
151C4×Q8×C67—23no—
152C4×Q8×C67D411yescharacteristic
153C4×Q8×C67C2313yes—
154C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
155C4×D4×C67—23no—
156C4×D4×C67D413yes—
157C4×D4×C67C2313yes—
158C4×D4×C67C2313yes—
159#117×C67—23no—
160#117×C67—23no—
161#117×C67D413yes—
162#117×C67C2316yes—
163C2×C42×C67C2313yes—
164#11761628—26no—
165#11761628—43no—
166C2×Dic134—23no—
167C2×Dic134C2413yes—
168Q8×D67—44no—
169C2×D268C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D67—23no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—23no—
173C2×C4×D67—23no—
174#11761618—43no—
175#11761616—43no—
176#11761615—22no—
177#11761613—22no—
178C2×C67⋊C8—46no—
179C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2413yes—
182C2×C67⋊C8C2413yes—
183C4⋊Dic67—23no—
184C4⋊Dic67—23no—
185C4⋊Dic67—23no—
186C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2413yes—
188Dic67⋊C4—26no—
189Dic67⋊C4—23no—
190Dic67⋊C4—23no—
191C22⋊Dic67—26no—
192C22⋊Dic67—23no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—23no—
195C4×Dic67—23no—
196C4×Dic67—23no—
197C4×Dic67—23no—
198#41×C67—24no—
199C2×Q8×C67—23no—
200C2×Q8×C67—23no—
201C2×Q8×C67—44no—
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
204C2×D4×C67—23no—
205C2×D4×C67C2×D413yes—
206C2×D4×C67C2411yescharacteristic
207C22×C4×C67—23no—
208C22×C4×C67C2×D413yes—
209C22×C4×C67C2×D413yes—
210C22×C4×C67C2413yes—
211C4⋊C4×C67—23no—
212C4⋊C4×C67—23no—
213C4⋊C4×C67—23no—
214C4⋊C4×C67—23no—
215C4⋊C4×C67—23no—
216C4⋊C4×C67—23no—
217C4⋊C4×C67C2×D413yes—
218C4⋊C4×C67C2×D413yes—
219C4⋊C4×C67C2413yes—
220C4⋊C4×C67C2413yes—
221C22⋊C4×C67—26no—
222C22⋊C4×C67—23no—
223C22⋊C4×C67—23no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—23no—
227C22⋊C4×C67C2×D416yes—
228C42×C67—26no—
229C42×C67—23no—
230C42×C67C2×D413yes—
231C42×C67C2×D413yes—
232C42×C67C2411yescharacteristic
233C42×C67C2413yes—
234C23×C67—21no—
235C23×C67C22×D413yes—
236C22×D67—21no—
237Q8×C67—21no—
238Q8×C67—21no—
239Q8×C67—46no—
240Q8×C67—83no—
241Q8×C67#13514yes—
242D4×C67—26no—
243D4×C67—21no—
244D4×C67—21no—
245D4×C67—83no—
246C2×C4×C67—26no—
247C2×C4×C67—23no—
248C2×C4×C67—23no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—23no—
251C2×C4×C67—23no—
252C2×C4×C67—43no—
253C2×C4×C67—46no—
254C2×C4×C67C22×D413yes—
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D413yes—
258C2×C4×C67C22×D413yes—
259C2×C4×C67C2511yescharacteristic
260C22⋊D67—46no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—23no—
263C2×Dic67—23no—
264D268—21no—
265D2682−1+412yes—
266C4×D67—46no—
267C4×D67—42no—
268C4×D67—46no—
269Dic134—23no—
270Dic134—23no—
271Dic134—46no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—23no—
275C67⋊C8—23no—
276C22×C67—23no—
277C22×C67—23no—
278C22×C67—23no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67C23×D411yescharacteristic
283C2×D67—22no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—23no—
288C4×C67—23no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—43no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—43no—
293C4×C67C2×#13516yes—
294C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
295C4×C67#58511yescharacteristic
296Dic67—41no—
297Dic67—43no—
298Dic67—43no—
299#62105—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—43no—
301C2×C67—81no—
302C2×C67#348911yescharacteristic
303C2×C67C22×#13511yescharacteristic
304C2×C67#358611yescharacteristic
305D67—42no—
306#3518D6711yescharacteristic, complemented
307#3482—671no—
308Q8×SD16—671no—
309Q8×D8—671no—
310#3363—671no—
311#3359—671no—
312#3342—673no—
313#3340—673no—
314#3303—673no—
315#3302—673no—
316#3248—673no—
317#3231—673no—
318#3102—673no—
319#3076—673no—
320#2988—671no—
321C67#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
322Q82C2×D6711yescharacteristic
323#557—671no—
324#556—23no—
325#556—673no—
326#556C2×D6713yes—
327#555C2×D6713yes—
328#552—1343no—
329D4×Q8—671no—
330D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
331#548—21no—
332#548—1341no—
333#547—673no—
334#542—23no—
335#533—673no—
336#533C2×D6713yes—
337#529—1343no—
338#529C2×D6713yes—
339#519—21no—
340C4×#41—673no—
341C4×#41C2×D6711yescharacteristic
342C2×C4×Q8—1341no—
343#500—673no—
344#498—673no—
345#487—673no—
346#487—673no—
347#485—673no—
348#485—676no—
349#485—676no—
350#482—673no—
351#479—676no—
352#479—673no—
353#478—673no—
354#477—673no—
355#476—673no—
356#475—673no—
357#475—673no—
358#474—673no—
359#474—673no—
360#467—676no—
361#465—676no—
362#464—673no—
363#463—671no—
364#462—673no—
365#461—673no—
366#452—673no—
367#449—673no—
368C8×Q8—671no—
369C8×Q8—671no—
370C4×Q16—673no—
371C4×SD16—673no—
372C4×SD16—673no—
373C4×D8—673no—
374C8×D4—673no—
375C8×D4—673no—
376#431—673no—
377#427—676no—
378C2×C4⋊C8—673no—
379#416—676no—
380C2×#41—673no—
381C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—1341no—
384C2×Q16—673no—
385C2×SD16—673no—
386C2×SD16—671no—
387C2×D8—671no—
388C22×C8—676no—
389C4⋊Q8—23no—
390C4⋊Q8—673no—
391C4⋊Q8—673no—
392C4⋊Q8C22×D6713yes—
393C4⋊Q8C22×D6713yes—
394#126—26no—
395#126—23no—
396#126—1346no—
397#125—1343no—
398#125—1343no—
399#125C22×D6713yes—
400#124—23no—
401#124—26no—
402#124—1343no—
403#124C22×D6711yescharacteristic
404#123—23no—
405#123—1346no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—23no—
409C22⋊Q8—676no—
410C22⋊Q8—1343no—
411C22⋊Q8—1343no—
412C22⋊Q8C22×D6713yes—
413#121—23no—
414#121—1343no—
415#121C22×D6713yes—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—23no—
419C4×Q8—23no—
420C4×Q8—673no—
421C4×Q8—673no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8—1343no—
424C4×Q8—1343no—
425C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
426C4×Q8C22×D6713yes—
427C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
428C4×D4—23no—
429C4×D4—671no—
430C4×D4—673no—
431C4×D4—1343no—
432C4×D4—1343no—
433C4×D4C22⋊D6713yes—
434C4×D4C22×D6713yes—
435C4×D4C22×D6713yes—
436#117—23no—
437#117—23no—
438#117—673no—
439#117—1343no—
440#117—1343no—
441#117C22⋊D6713yes—
442#117C22×D6716yes—
443C2×C4⋊C4—1343no—
444C2×C42—1343no—
445C2×C42C22×D6713yes—
446#107—673no—
447#107—676no—
448#107—673no—
449#106—673no—
450#106—676no—
451#106—673no—
452C4⋊C8—673no—
453C4⋊C8—673no—
454C4⋊C8—673no—
455C4⋊C8—671no—
456#103—673no—
457#103—671no—
458#103—676no—
459#103—676no—
460#103—673no—
461#103—673no—
462#102—673no—
463#102—671no—
464#102—673no—
465#102—673no—
466C22⋊C8—673no—
467C22⋊C8—673no—
468C4×C8—673no—
469C4×C8—673no—
470#41—24no—
471#41—2683no—
472#41—1346no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—23no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—2684no—
477C2×Q8—673no—
478C2×Q8—1343no—
479C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
481C2×D4—23no—
482C2×D4—671no—
483C2×D4—1343no—
484C2×D4C2×C22⋊D6713yes—
485C2×D4C23×D6711yescharacteristic
486C22×C4—23no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1343no—
489C22×C4—1343no—
490C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
491C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
492C22×C4C23×D6713yes—
493Q16—2683no—
494SD16—2683no—
495SD16—1342no—
496D8—1342no—
497C2×C8—2686no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—673no—
501C2×C8—673no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—673no—
510C4⋊C4—1343no—
511C4⋊C4—1346no—
512C4⋊C4—1343no—
513C4⋊C4—1343no—
514C4⋊C4—1343no—
515C4⋊C4—1343no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
518C4⋊C4C23×D6713yes—
519C4⋊C4C23×D6713yes—
520C22⋊C4—26no—
521C22⋊C4—23no—
522C22⋊C4—23no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—1343no—
527C22⋊C4—1346no—
528C22⋊C4—1341no—
529C22⋊C4—1343no—
530C22⋊C4C2×C22⋊D6716yes—
531C42—26no—
532C42—23no—
533C42—1343no—
534C42—1343no—
535C42—1343no—
536C42C2×C22⋊D6713yes—
537C42C2×C22⋊D6713yes—
538C42C23×D6713yes—
539C42C23×D6711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—1341no—
542C23C22×C22⋊D6713yes—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—46no—
546Q8—83no—
547Q8—2686no—
548Q8—1343no—
549Q8—1343no—
550Q8#1452406314yes—
551D4—26no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—83no—
555D4—2686no—
556D4—672no—
557D4—1341no—
558C2×C4—26no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—46no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2686no—
568C2×C4—2686no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1343no—
571C2×C4—1343no—
572C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
573C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
576C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
577C2×C4C24×D6711yescharacteristic
578C8—1341no—
579C8—1341no—
580C8—1343no—
581C8—1343no—
582C22—23no—
583C22—23no—
584C22—23no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—1342no—
591C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—41no—
597C4—43no—
598C4—43no—
599C4—2683no—
600C4—2683no—
601C4—2681no—
602C4C2×#1452406316yes—
603C42−1+4×D6711yescharacteristic
604C4#1686423311yescharacteristic
605C2—43no—
606C2—81no—
607C2—2682no—
608C2#2257388211yescharacteristic
609C2C22×#1452406311yescharacteristic
610C2#2257499511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3518C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3518D67
hypocenterC67#62105
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573831C2semidirect
2. Q8×#11761615C2semidirect
3. Q8×#11761613C2semidirect
4. #22572887C2semidirect
5. #22572851C2semidirect
6. #22572635C2semidirect
7. #22572622C2semidirect
8. #22572131C2semidirect
9. #22572120C2semidirect
10. #22571546C2semidirect
11. #22571368C2semidirect
12. #22570221C2semidirect
13. #22569991C2semidirect
14. #22569320C2semidirect
15. C67×#3518C2semidirect
306. #3518D67semidirect
321. C67#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738312
Q8×#117616152
Q8×#117616132
#225728872
#225728512
#225726352
#225726222
#225721312
#225721202
#225715462
#225713682
#225702212
#225699912
#225693202
C67×#35182
#6210567