Finite Group Databasebeta

← #31751536

Subgroups — #31751536

Order 17152.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572635C213yesmaximal, complemented
7#22572616C213yesmaximal, complemented
8#22572137C213yesmaximal, complemented
9#22572126C213yesmaximal, complemented
10#22571540C213yesmaximal, complemented
11#22571364C213yesmaximal, complemented
12#22570227C213yesmaximal, complemented
13#22569997C213yesmaximal, complemented
14#22569320C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864116C2213yes—
18#16864114—23no—
19#16864111C2213yes—
20Q8×D268C2211yescharacteristic
21#16864053—21no—
22#16864011—23no—
23#16863953C2213yes—
24#16863930C2213yes—
25#16863872—21no—
26#16863799C2213yes—
27#16863792C2213yes—
28#16863746C2213yes—
29#16863746C2213yes—
30#16863737C2213yes—
31#16863734C2216yes—
32#16863734C2216yes—
33#16863720C2213yes—
34#16863703C2216yes—
35#16863703C2213yes—
36#16863696C2213yes—
37#16863691C2213yes—
38#16863686C2213yes—
39#16863681C2213yes—
40#16863678C2213yes—
41#16863676C2213yes—
42#16863673C2213yes—
43#16863635C2216yes—
44#16863627C2216yes—
45#16863618C2213yes—
46#16863611C2211yescharacteristic
47#16863603C2213yes—
48#16863598C2213yes—
49#16863558C2213yes—
50#16863541C2213yes—
51Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×#11761618C2213yes—
54C4×#11761615C2213yes—
55C4×#11761616C2213yes—
56C4×#11761613C2213yes—
57D4×C67⋊C8C2213yes—
58D4×C67⋊C8C2213yes—
59#16863449C2213yes—
60#16863432C2216yes—
61C2×C4⋊(C67⋊C8)C2213yes—
62#16863392C2216yes—
63#557×C67C2211yescharacteristic
64#556×C67C2213yes—
65#552×C67—23no—
66D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
67#548×C67—21no—
68#547×C67C2213yes—
69#533×C67C2213yes—
70#529×C67—23no—
71C4×#41×C67C2213yes—
72C4×#41×C67C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C67—21no—
74C2×Q8×D67—21no—
75C2×#11761618C2313yes—
76C2×#11761616C2311yescharacteristic
77C2×#11761615C2313yes—
78C2×#11761613C2311yescharacteristic
79C22×C67⋊C8C2316yes—
80#14524043C2313yes—
81#14524043C2313yes—
82#14524042—23no—
83#14524037—23no—
84#14524036—26no—
85#14524035C2313yes—
86#14524031C2311yescharacteristic
87#14524030—23no—
88#14524029—26no—
89#14524026—23no—
90#14524023—23no—
91#14524022—23no—
92#14524022—23no—
93#14524022C2313yes—
94#14524017C2313yes—
95#14524014—23no—
96Q8×Dic67—21no—
97C4×Dic134—23no—
98C4×Dic134—23no—
99C4×Dic134C2313yes—
100#14524008—23no—
101C4×D268C2313yes—
102C4×C22⋊D67—23no—
103#14524002C2316yes—
104#14524001—23no—
105#14524000—23no—
106#14523976C2313yes—
107#14523976C2313yes—
108#14523976C2316yes—
109#14523974C2313yes—
110#14523974C2316yes—
111#14523974C2313yes—
112C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
116#14523967C2313yes—
117#14523967C2313yes—
118#14523967C2316yes—
119#14523967C2316yes—
120#14523966C2311yescharacteristic
121#14523966C2313yes—
122#14523964C2313yes—
123#14523964C2313yes—
124#14523963C2311yescharacteristic
125#14523963C2313yes—
126C22⋊(C67⋊C8)C2313yes—
127C22⋊(C67⋊C8)C2313yes—
128C4×C67⋊C8C2313yes—
129C4×C67⋊C8C2313yes—
130C2×#41×C67D411yescharacteristic
131C2×#41×C67C2313yes—
132C22×Q8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2313yes—
134C4⋊Q8×C67C2313yes—
135#126×C67—26no—
136#125×C67—23no—
137#125×C67—23no—
138#124×C67—23no—
139#123×C67—26no—
140C22⋊Q8×C67—23no—
141C22⋊Q8×C67—23no—
142C22⋊Q8×C67C2316yes—
143#121×C67—23no—
144C4×Q8×C67—21no—
145C4×Q8×C67—23no—
146C4×Q8×C67—23no—
147C4×Q8×C67D411yescharacteristic
148C4×Q8×C67C2313yes—
149C4×Q8×C67C2313yes—
150C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
151C4×D4×C67—23no—
152C4×D4×C67—23no—
153C4×D4×C67D413yes—
154C4×D4×C67C2311yescharacteristic
155C4×D4×C67C2313yes—
156C4×D4×C67C2313yes—
157#117×C67—23no—
158#117×C67—23no—
159#117×C67D413yes—
160#117×C67C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C67—23no—
162C2×C42×C67—23no—
163C2×C42×C67C2313yes—
164C2×Dic134—23no—
165C2×Dic134—23no—
166C2×Dic134C2411yescharacteristic
167Q8×D67—44no—
168C2×D268C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D67—23no—
170C2×C4×D67—23no—
171#11761618—43no—
172#11761616—22no—
173#11761615—43no—
174#11761613—22no—
175C2×C67⋊C8—46no—
176C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2413yes—
179C2×C67⋊C8C2413yes—
180C4⋊Dic67—23no—
181C4⋊Dic67—23no—
182C4⋊Dic67C2413yes—
183C4⋊Dic67C2413yes—
184Dic67⋊C4—23no—
185Dic67⋊C4—23no—
186Dic67⋊C4—23no—
187Dic67⋊C4—23no—
188C22⋊Dic67—26no—
189C22⋊Dic67—23no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—23no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—23no—
194C4×Dic67—23no—
195C4×Dic67—26no—
196#41×C67—24no—
197#41×C67—26no—
198#41×C67—43no—
199C2×Q8×C67—23no—
200C2×Q8×C67—44no—
201C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C67C2413yes—
203C2×D4×C67—23no—
204C2×D4×C67C2×D413yes—
205C2×D4×C67C2411yescharacteristic
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—23no—
208C22×C4×C67—23no—
209C22×C4×C67C2×D413yes—
210C22×C4×C67C2×D413yes—
211C22×C4×C67C2413yes—
212C4⋊C4×C67—23no—
213C4⋊C4×C67—26no—
214C4⋊C4×C67—23no—
215C4⋊C4×C67—23no—
216C4⋊C4×C67—23no—
217C4⋊C4×C67—23no—
218C4⋊C4×C67C2×D413yes—
219C4⋊C4×C67C2×D413yes—
220C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
221C4⋊C4×C67C2413yes—
222C22⋊C4×C67—26no—
223C22⋊C4×C67—23no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—23no—
226C22⋊C4×C67C2×D416yes—
227C42×C67—23no—
228C42×C67—23no—
229C42×C67—23no—
230C42×C67C2×D413yes—
231C42×C67C2×D413yes—
232C42×C67C2411yescharacteristic
233C42×C67C2413yes—
234C23×C67—21no—
235C23×C67C22×D413yes—
236C22×D67—21no—
237Q8×C67—23no—
238Q8×C67—23no—
239Q8×C67—46no—
240Q8×C67#13514yes—
241D4×C67—26no—
242D4×C67—21no—
243D4×C67—46no—
244D4×C672−1+412yes—
245C2×C4×C67—26no—
246C2×C4×C67—23no—
247C2×C4×C67—23no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—23no—
250C2×C4×C67—23no—
251C2×C4×C67—43no—
252C2×C4×C67—46no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—46no—
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D413yes—
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D413yes—
259C2×C4×C67C22×D413yes—
260C2×C4×C67C2511yescharacteristic
261C22⋊D67—83no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—23no—
264C2×Dic67—23no—
265D268—21no—
266D268—21no—
267C4×D67—46no—
268Dic134—21no—
269Dic134—21no—
270Dic134—46no—
271Dic134—83no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—23no—
275C67⋊C8—23no—
276C22×C67—23no—
277C22×C67—23no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—23no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67C23×D411yescharacteristic
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C4×C67—23no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—23no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—43no—
292C4×C67—43no—
293C4×C67C2×#13516yes—
294C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
295C4×C67#58511yescharacteristic
296Dic67—43no—
297Dic67—41no—
298Dic67—43no—
299#62105—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—43no—
301C2×C67—42no—
302C2×C67#348911yescharacteristic
303C2×C67C22×#13511yescharacteristic
304C2×C67#358611yescharacteristic
305D67—81no—
306#3518—671no—
307#3482D6711yescharacteristic, complemented
308Q8×SD16—671no—
309Q8×D8—671no—
310#3363—671no—
311#3359—671no—
312#3342—673no—
313#3340—673no—
314#3303—673no—
315#3302—673no—
316#3248—673no—
317#3231—673no—
318#3102—673no—
319#3076—673no—
320#2988—671no—
321C67#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
322Q82—671no—
323#557C2×D6711yescharacteristic
324#556—673no—
325#556—1343no—
326#556C2×D6713yes—
327#555—673no—
328#552—23no—
329D4×Q8—671no—
330D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
331#548—21no—
332#548—1341no—
333#547C2×D6713yes—
334#542—1343no—
335#533—673no—
336#533C2×D6713yes—
337#529—23no—
338#529—673no—
339#519—1341no—
340C4×#41C2×D6713yes—
341C4×#41C2×D6711yescharacteristic
342C2×C4×Q8—21no—
343#500—673no—
344#498—673no—
345#487—673no—
346#487—673no—
347#485—676no—
348#485—676no—
349#485—673no—
350#482—673no—
351#479—676no—
352#479—673no—
353#478—673no—
354#477—673no—
355#476—673no—
356#475—673no—
357#475—673no—
358#474—673no—
359#474—673no—
360#467—676no—
361#465—676no—
362#464—673no—
363#463—671no—
364#462—673no—
365#461—673no—
366#452—673no—
367#449—673no—
368C8×Q8—671no—
369C8×Q8—671no—
370C4×Q16—673no—
371C4×SD16—673no—
372C4×SD16—673no—
373C4×D8—673no—
374C8×D4—673no—
375C8×D4—673no—
376#431—673no—
377#427—676no—
378C2×C4⋊C8—673no—
379#416—676no—
380C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
381C2×#41C22×D6713yes—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—1341no—
384C2×Q16—673no—
385C2×SD16—673no—
386C2×SD16—671no—
387C2×D8—671no—
388C22×C8—676no—
389C4⋊Q8—673no—
390C4⋊Q8—673no—
391C4⋊Q8—1343no—
392C4⋊Q8C22×D6713yes—
393C4⋊Q8C22×D6713yes—
394#126—26no—
395#126—1346no—
396#126—1343no—
397#125—23no—
398#125—23no—
399#125—673no—
400#124—23no—
401#124—671no—
402#124—1343no—
403#124—1346no—
404#123—26no—
405#123—1343no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—673no—
409C22⋊Q8—1343no—
410C22⋊Q8—1343no—
411C22⋊Q8—1343no—
412C22⋊Q8C22×D6716yes—
413#121—23no—
414#121—673no—
415#121—1343no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—23no—
419C4×Q8—673no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×Q8—1343no—
422C4×Q8—1343no—
423C4×Q8—1343no—
424C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
425C4×Q8C22×D6713yes—
426C4×Q8C22×D6713yes—
427C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
428C4×D4—23no—
429C4×D4—23no—
430C4×D4—673no—
431C4×D4—1343no—
432C4×D4C22⋊D6713yes—
433C4×D4C22×D6711yescharacteristic
434C4×D4C22×D6713yes—
435C4×D4C22×D6713yes—
436#117—23no—
437#117—23no—
438#117—676no—
439#117—1343no—
440#117—1343no—
441#117C22⋊D6713yes—
442#117C22×D6713yes—
443C2×C4⋊C4—23no—
444C2×C42—23no—
445C2×C42C22×D6713yes—
446#107—673no—
447#107—676no—
448#107—673no—
449#106—673no—
450#106—676no—
451#106—673no—
452C4⋊C8—673no—
453C4⋊C8—673no—
454C4⋊C8—673no—
455C4⋊C8—671no—
456#103—676no—
457#103—676no—
458#103—673no—
459#103—673no—
460#103—673no—
461#103—671no—
462#102—673no—
463#102—673no—
464#102—673no—
465#102—671no—
466C22⋊C8—673no—
467C22⋊C8—673no—
468C4×C8—673no—
469C4×C8—673no—
470#41—24no—
471#41—26no—
472#41—43no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—2684no—
476C2×Q8—671no—
477C2×Q8—1343no—
478C2×Q8—1343no—
479C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C2×Q8C23×D6713yes—
481C2×D4—23no—
482C2×D4—671no—
483C2×D4—1343no—
484C2×D4C2×C22⋊D6713yes—
485C2×D4C23×D6711yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—23no—
488C22×C4—23no—
489C22×C4—1343no—
490C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
491C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
492C22×C4C23×D6713yes—
493Q16—2683no—
494SD16—2683no—
495SD16—1342no—
496D8—1342no—
497C2×C8—2686no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—673no—
501C2×C8—673no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—26no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—673no—
509C4⋊C4—673no—
510C4⋊C4—1343no—
511C4⋊C4—1343no—
512C4⋊C4—1343no—
513C4⋊C4—1343no—
514C4⋊C4—1343no—
515C4⋊C4—1343no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
518C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
519C4⋊C4C23×D6713yes—
520C22⋊C4—26no—
521C22⋊C4—23no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—23no—
524C22⋊C4—1346no—
525C22⋊C4—1343no—
526C22⋊C4—1343no—
527C22⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—1343no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4C2×C22⋊D6716yes—
531C42—23no—
532C42—23no—
533C42—23no—
534C42—1346no—
535C42—1343no—
536C42C2×C22⋊D6713yes—
537C42C2×C22⋊D6713yes—
538C42C23×D6713yes—
539C42C23×D6711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—1341no—
542C23C22×C22⋊D6713yes—
543Q8—23no—
544Q8—23no—
545Q8—46no—
546Q8—2686no—
547Q8—5363no—
548Q8—1341no—
549Q8—1341no—
550Q8#1452406314yes—
551D4—26no—
552D4—21no—
553D4—46no—
554D4—5363no—
555D4—1341no—
556D4—1341no—
557D4#1452409012yes—
558C2×C4—26no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—46no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—46no—
568C2×C4—2686no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1343no—
571C2×C4—1343no—
572C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
574C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
576C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
577C2×C4C24×D6711yescharacteristic
578C8—1341no—
579C8—1341no—
580C8—1343no—
581C8—1343no—
582C22—23no—
583C22—22no—
584C22—23no—
585C22—23no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—43no—
597C4—43no—
598C4—41no—
599C4—2681no—
600C4—2683no—
601C4—2683no—
602C4C2×#1452406316yes—
603C4C2×#1452409011yescharacteristic
604C4#1686423211yescharacteristic
605C2—43no—
606C2—42no—
607C2—5361no—
608C2#2257388911yescharacteristic
609C2C22×#1452406311yescharacteristic
610C2#2257499611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3482C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3482D67
hypocenterC67#62105
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574226C2semidirect
2. Q8×#11761616C2semidirect
3. Q8×#11761613C2semidirect
4. #22572883C2semidirect
5. #22572847C2semidirect
6. #22572635C2semidirect
7. #22572616C2semidirect
8. #22572137C2semidirect
9. #22572126C2semidirect
10. #22571540C2semidirect
11. #22571364C2semidirect
12. #22570227C2semidirect
13. #22569997C2semidirect
14. #22569320C2semidirect
15. C67×#3482C2semidirect
307. #3482D67semidirect
321. C67#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742262
Q8×#117616162
Q8×#117616132
#225728832
#225728472
#225726352
#225726162
#225721372
#225721262
#225715402
#225713642
#225702272
#225699972
#225693202
C67×#34822
#6210567