Finite Group Databasebeta

← #31751537

Subgroups — #31751537

Order 17152.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22572640C213yesmaximal, complemented
8#22572623C213yesmaximal, complemented
9#22572138C213yesmaximal, complemented
10#22572127C213yesmaximal, complemented
11#22571547C213yesmaximal, complemented
12#22571370C213yesmaximal, complemented
13#22570229C213yesmaximal, complemented
14#22569999C213yesmaximal, complemented
15C67×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864116C2213yes—
19#16864116C2213yes—
20#16864114—23no—
21#16864111C2213yes—
22#16864085—23no—
23Q8×D268C2211yescharacteristic
24Q8×D268C2211yescharacteristic
25#16864053—21no—
26#16864053—21no—
27#16864051C2213yes—
28#16864011—23no—
29#16863953C2213yes—
30#16863953C2213yes—
31#16863930C2213yes—
32#16863928—23no—
33#16863872—21no—
34C4×#11761628C2213yes—
35C4×Q8×D67—21no—
36#16863801C2213yes—
37#16863794C2213yes—
38#16863747C2213yes—
39#16863747C2213yes—
40#16863738C2216yes—
41#16863738C2213yes—
42#16863738C2216yes—
43#16863721C2213yes—
44#16863704C2216yes—
45#16863704C2213yes—
46#16863697C2213yes—
47#16863692C2213yes—
48#16863687C2213yes—
49#16863682C2213yes—
50#16863682C2213yes—
51#16863677C2213yes—
52#16863677C2213yes—
53#16863637C2216yes—
54#16863625C2216yes—
55#16863619C2213yes—
56#16863612C2211yescharacteristic
57#16863607C2213yes—
58#16863602C2213yes—
59#16863560C2213yes—
60#16863543C2213yes—
61C4×Dic268C2213yes—
62C4×#11761617C2213yes—
63C4×#11761617C2213yes—
64C4×D536C2213yes—
65#16863434C2216yes—
66#16863393C2216yes—
67C4×#41×C67C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
70C8×D4×C67C2213yes—
71C8×D4×C67C2213yes—
72#431×C67C2213yes—
73C2×C4⋊C8×C67C2213yes—
74C2×#11761628C2313yes—
75C2×Q8×D67—21no—
76C2×Q8×D67—21no—
77C2×Dic268C2313yes—
78C2×#11761617C2311yescharacteristic
79C2×#11761617C2313yes—
80C2×D536C2311yescharacteristic
81#14524043C2313yes—
82#14524043C2313yes—
83#14524043C2313yes—
84#14524043C2313yes—
85#14524042—23no—
86#14524037—23no—
87#14524036—26no—
88#14524036—26no—
89#14524035—23no—
90#14524035C2313yes—
91#14524034—23no—
92#14524031C2311yescharacteristic
93#14524030—23no—
94#14524030—23no—
95#14524029—26no—
96#14524026—23no—
97#14524025—26no—
98#14524023—23no—
99#14524023—23no—
100#14524022—23no—
101#14524022—23no—
102#14524022—23no—
103#14524022C2316yes—
104#14524022C2313yes—
105#14524017C2313yes—
106#14524014—23no—
107#14524014—23no—
108Q8×Dic67—21no—
109Q8×Dic67—21no—
110C4×Dic134—23no—
111C4×Dic134—23no—
112C4×Dic134—23no—
113C4×Dic134C2313yes—
114C4×Dic134C2313yes—
115C4×Dic134C2313yes—
116#14524008—23no—
117#14524008—23no—
118C4×D268C2313yes—
119C4×D268C2313yes—
120C4×D268C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊D67—23no—
122C4×C22⋊D67—23no—
123C4×C22⋊D67—23no—
124#14524002—23no—
125#14524002C2316yes—
126#14524002C2313yes—
127#14524001—23no—
128#14524000—23no—
129#14524000—23no—
130C4⋊C4×D67—23no—
131C42×D67—23no—
132#14523977C2313yes—
133#14523977C2313yes—
134#14523977C2316yes—
135#14523975C2313yes—
136#14523975C2316yes—
137#14523975C2313yes—
138#14523968C2313yes—
139#14523968C2313yes—
140#14523968C2316yes—
141#14523968C2316yes—
142#14523968C2311yescharacteristic
143#14523968C2313yes—
144#14523965C2313yes—
145#14523965C2313yes—
146#14523965C2311yescharacteristic
147#14523965C2313yes—
148C2×#41×C67D411yescharacteristic
149C22×C8×C67C2316yes—
150C4×Q8×C67D411yescharacteristic
151C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
152C4×D4×C67D413yes—
153C4×D4×C67C2313yes—
154#117×C67D413yes—
155C2×C42×C67C2313yes—
156C4⋊C8×C67C2313yes—
157C4⋊C8×C67C2313yes—
158C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
159C4⋊C8×C67C2313yes—
160C22⋊C8×C67C2313yes—
161C22⋊C8×C67C2313yes—
162C4×C8×C67C2313yes—
163C4×C8×C67C2313yes—
164#11761628—26no—
165#11761628—43no—
166C2×Dic134—23no—
167C2×Dic134—23no—
168C2×Dic134—23no—
169C2×Dic134C2413yes—
170C2×Dic134C2411yescharacteristic
171Q8×D67—44no—
172Q8×D67—44no—
173C2×D268C2411yescharacteristic
174C2×D268C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D67—23no—
176C2×C22⋊D67—23no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—23no—
179C2×C4×D67—23no—
180C2×C4×D67—23no—
181Dic268—43no—
182#11761617—22no—
183#11761617—43no—
184D536—22no—
185C4⋊Dic67—23no—
186C4⋊Dic67—23no—
187C4⋊Dic67—23no—
188C4⋊Dic67—23no—
189C4⋊Dic67—23no—
190C4⋊Dic67C2413yes—
191C4⋊Dic67C2413yes—
192C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
193C4⋊Dic67C2413yes—
194Dic67⋊C4—26no—
195Dic67⋊C4—23no—
196Dic67⋊C4—23no—
197Dic67⋊C4—23no—
198Dic67⋊C4—23no—
199Dic67⋊C4—23no—
200Dic67⋊C4—23no—
201C22⋊Dic67—26no—
202C22⋊Dic67—23no—
203C22⋊Dic67—26no—
204C22⋊Dic67—23no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207(C2×D67)⋊C4—23no—
208(C2×D67)⋊C4—23no—
209(C2×D67)⋊C4—21no—
210(C2×D67)⋊C4—23no—
211C4×Dic67—23no—
212C4×Dic67—23no—
213C4×Dic67—23no—
214C4×Dic67—23no—
215C4×Dic67—26no—
216#41×C67—24no—
217C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C67C2×D413yes—
219C22×C4×C67C2×D413yes—
220C22×C4×C67C2×D413yes—
221C22×C4×C67C2413yes—
222C2×C8×C67—46no—
223C2×C8×C67C2413yes—
224C2×C8×C67C2413yes—
225C2×C8×C67C2411yescharacteristic
226C2×C8×C67C2411yescharacteristic
227C4⋊C4×C67C2×D413yes—
228C4⋊C4×C67C2×D413yes—
229C22⋊C4×C67C2×D416yes—
230C42×C67C2×D413yes—
231C42×C67C2×D413yes—
232C42×C67C2411yescharacteristic
233C42×C67C2413yes—
234C23×C67C22×D413yes—
235C22×D67—21no—
236C22×D67—21no—
237Q8×C67#13514yes—
238D4×C67—26no—
239C2×C4×C67—26no—
240C2×C4×C67—23no—
241C2×C4×C67—23no—
242C2×C4×C67—43no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D413yes—
246C2×C4×C67C22×D413yes—
247C2×C4×C67C22×D413yes—
248C2×C4×C67C2511yescharacteristic
249C22⋊D67—46no—
250C22⋊D67—83no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—23no—
254C2×Dic67—23no—
255C2×Dic67—23no—
256C2×Dic67—23no—
257D268—21no—
258D268—21no—
259D268—21no—
260D2682−1+412yes—
261C4×D67—46no—
262C4×D67—42no—
263C4×D67—46no—
264C4×D67—46no—
265Dic134—21no—
266Dic134—23no—
267Dic134—23no—
268Dic134—21no—
269Dic134—46no—
270Dic134—46no—
271Dic134—83no—
272C8×C67—21no—
273C8×C67—21no—
274C8×C67—23no—
275C8×C67—23no—
276C22×C67—23no—
277C22×C67—23no—
278C22×C67—23no—
279C22×C67C23×D411yescharacteristic
280C2×D67—22no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C4×C67—23no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—23no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67C2×#13516yes—
291C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
292C4×C67#58511yescharacteristic
293Dic67—43no—
294Dic67—41no—
295Dic67—43no—
296Dic67—41no—
297Dic67—43no—
298Dic67—43no—
299#62105—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—43no—
301C2×C67#348911yescharacteristic
302C2×C67C22×#13511yescharacteristic
303C2×C67#358611yescharacteristic
304D67—42no—
305D67—81no—
306#3518—671no—
307#3482—671no—
308Q8×SD16—671no—
309Q8×D8—671no—
310#3363—671no—
311#3359—671no—
312#3342—673no—
313#3340—673no—
314#3303—673no—
315#3302—673no—
316#3248—673no—
317#3231—673no—
318#3102—673no—
319#3076—673no—
320#2988D6711yescharacteristic, complemented
321C67#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
322Q82—671no—
323#557—671no—
324#556—673no—
325#556—673no—
326#556—1343no—
327#555—673no—
328#552—1343no—
329D4×Q8—671no—
330D4×Q8—671no—
331#548—1341no—
332#548—1341no—
333#547—673no—
334#542—1343no—
335#533—673no—
336#533—673no—
337#529—673no—
338#529—1343no—
339#519—1341no—
340C4×#41—673no—
341C4×#41C2×D6711yescharacteristic
342C2×C4×Q8—1341no—
343#500—673no—
344#498—673no—
345#487—673no—
346#487—673no—
347#485—676no—
348#485—673no—
349#485—676no—
350#482—673no—
351#479—676no—
352#479—673no—
353#478—673no—
354#477—673no—
355#476—673no—
356#475—673no—
357#475—673no—
358#474—673no—
359#474—673no—
360#467—676no—
361#465—676no—
362#464—673no—
363#463—671no—
364#462—673no—
365#461—673no—
366#452—673no—
367#449—673no—
368C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
369C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
370C4×Q16—673no—
371C4×SD16—673no—
372C4×SD16—673no—
373C4×D8—673no—
374C8×D4C2×D6713yes—
375C8×D4C2×D6713yes—
376#431C2×D6713yes—
377#427—676no—
378C2×C4⋊C8C2×D6713yes—
379#416—676no—
380C2×#41—673no—
381C2×#41D26811yescharacteristic
382C22×Q8—1341no—
383C22×Q8—1341no—
384C2×Q16—673no—
385C2×SD16—673no—
386C2×SD16—671no—
387C2×D8—671no—
388C22×C8C22×D6716yes—
389C4⋊Q8—673no—
390C4⋊Q8—673no—
391C4⋊Q8—673no—
392C4⋊Q8—673no—
393C4⋊Q8—1343no—
394#126—1346no—
395#126—1346no—
396#126—1343no—
397#125—673no—
398#125—1343no—
399#125—1343no—
400#124—671no—
401#124—1343no—
402#124—1343no—
403#124—1346no—
404#123—1343no—
405#123—1346no—
406C22⋊Q8—673no—
407C22⋊Q8—676no—
408C22⋊Q8—1343no—
409C22⋊Q8—1343no—
410C22⋊Q8—1343no—
411C22⋊Q8—1343no—
412C22⋊Q8—1343no—
413#121—673no—
414#121—1343no—
415#121—1343no—
416C4×Q8—673no—
417C4×Q8—673no—
418C4×Q8—673no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×Q8—1343no—
422C4×Q8—1343no—
423C4×Q8—1343no—
424C4×Q8—1343no—
425C4×Q8—1343no—
426C4×Q8D26811yescharacteristic
427C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
428C4×D4—671no—
429C4×D4—673no—
430C4×D4—673no—
431C4×D4—1343no—
432C4×D4—1343no—
433C4×D4—1343no—
434C4×D4D26813yes—
435C4×D4C22×D6713yes—
436#117—673no—
437#117—676no—
438#117—1343no—
439#117—1343no—
440#117—1343no—
441#117—1343no—
442#117D26813yes—
443C2×C4⋊C4—1343no—
444C2×C42—1343no—
445C2×C42C22×D6713yes—
446#107—673no—
447#107—676no—
448#107—673no—
449#106—673no—
450#106—676no—
451#106—673no—
452C4⋊C8C22×D6713yes—
453C4⋊C8C22×D6713yes—
454C4⋊C8C22×D6713yes—
455C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
456#103—676no—
457#103—676no—
458#103—673no—
459#103—673no—
460#103—671no—
461#103—673no—
462#102—673no—
463#102—673no—
464#102—673no—
465#102—671no—
466C22⋊C8C22×D6713yes—
467C22⋊C8C22×D6713yes—
468C4×C8C22×D6713yes—
469C4×C8C22×D6713yes—
470#41—24no—
471#41—2683no—
472#41—1346no—
473C2×Q8—2684no—
474C2×Q8—2684no—
475C2×Q8—673no—
476C2×Q8—671no—
477C2×Q8—1343no—
478C2×Q8—1343no—
479C2×Q8—1343no—
480C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
481C2×D4—671no—
482C2×D4—671no—
483C2×D4—1343no—
484C2×D4—1343no—
485C2×D4C2×D26813yes—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1343no—
488C22×C4—1343no—
489C22×C4—1343no—
490C22×C4C2×D26813yes—
491C22×C4C2×D26813yes—
492C22×C4C23×D6713yes—
493Q16—2683no—
494SD16—2683no—
495SD16—1342no—
496D8—1342no—
497C2×C8—46no—
498C2×C8C23×D6711yescharacteristic
499C2×C8C23×D6711yescharacteristic
500C2×C8C23×D6713yes—
501C2×C8C23×D6713yes—
502C4⋊C4—673no—
503C4⋊C4—673no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—673no—
506C4⋊C4—1343no—
507C4⋊C4—1346no—
508C4⋊C4—1343no—
509C4⋊C4—1343no—
510C4⋊C4—1343no—
511C4⋊C4—1343no—
512C4⋊C4—1343no—
513C4⋊C4—1343no—
514C4⋊C4—1343no—
515C4⋊C4—1343no—
516C4⋊C4—1343no—
517C4⋊C4—1343no—
518C4⋊C4C2×D26813yes—
519C4⋊C4C2×D26813yes—
520C22⋊C4—1343no—
521C22⋊C4—1346no—
522C22⋊C4—1346no—
523C22⋊C4—1343no—
524C22⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—1343no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1343no—
528C22⋊C4—1343no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4C2×D26816yes—
531C42—1343no—
532C42—1343no—
533C42—1343no—
534C42—1346no—
535C42—1343no—
536C42C2×D26813yes—
537C42C2×D26813yes—
538C42C23×D6713yes—
539C42C23×D6711yescharacteristic
540C23—1341no—
541C23—1341no—
542C23C22×D26813yes—
543Q8—2686no—
544Q8—2686no—
545Q8—5363no—
546Q8—1341no—
547Q8—1343no—
548Q8—1343no—
549Q8—1341no—
550Q8#1452406514yes—
551D4—26no—
552D4—2686no—
553D4—5363no—
554D4—672no—
555D4—1341no—
556D4—1341no—
557D4—1341no—
558C2×C4—26no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—43no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2686no—
564C2×C4—2686no—
565C2×C4—2686no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1343no—
569C2×C4—1343no—
570C2×C4—1343no—
571C2×C4—1343no—
572C2×C4C22×D26811yescharacteristic
573C2×C4C22×D26813yes—
574C2×C4C22×D26811yescharacteristic
575C2×C4C22×D26813yes—
576C2×C4C22×D26813yes—
577C2×C4C24×D6711yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—23no—
581C8—23no—
582C22—23no—
583C22—23no—
584C22—23no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—1342no—
591C22C23×D26811yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—2683no—
597C4—2681no—
598C4—2683no—
599C4—2683no—
600C4—2681no—
601C4—2683no—
602C4C2×#1452406516yes—
603C42−1+4×D6711yescharacteristic
604C4#1686423111yescharacteristic
605C2—43no—
606C2—2682no—
607C2—5361no—
608C2#2257389011yescharacteristic
609C2C22×#1452406511yescharacteristic
610C2#2257499711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D268
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#2988C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#2988D67
hypocenterC67#62105
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574226C2semidirect
2. #22573831C2semidirect
3. Q8×#11761617C2semidirect
4. Q8×D536C2semidirect
5. #22572888C2semidirect
6. #22572852C2semidirect
7. #22572640C2semidirect
8. #22572623C2semidirect
9. #22572138C2semidirect
10. #22572127C2semidirect
11. #22571547C2semidirect
12. #22571370C2semidirect
13. #22570229C2semidirect
14. #22569999C2semidirect
15. C67×#2988C2semidirect
320. #2988D67semidirect
321. C67#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742262
#225738312
Q8×#117616172
Q8×D5362
#225728882
#225728522
#225726402
#225726232
#225721382
#225721272
#225715472
#225713702
#225702292
#225699992
C67×#29882
#6210567