Finite Group Databasebeta

← #31751538

Subgroups — #31751538

Order 17152.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572638C213yesmaximal, complemented
7#22572621C213yesmaximal, complemented
8#22572134C213yesmaximal, complemented
9#22572128C213yesmaximal, complemented
10#22571549C213yesmaximal, complemented
11#22571371C213yesmaximal, complemented
12#22570231C213yesmaximal, complemented
13#22569998C213yesmaximal, complemented
14#22569319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864120—23no—
18#16864120C2213yes—
19#16864119C2213yes—
20#16864112C2213yes—
21#16864088—23no—
22Q8×D268C2211yescharacteristic
23#16864058—21no—
24#16864057—21no—
25#16864050C2213yes—
26#16864020—23no—
27#16863951C2213yes—
28#16863951C2213yes—
29#16863933C2213yes—
30#16863932—23no—
31#16863872—21no—
32C4×#11761629C2211yescharacteristic
33C4×#11761627C2213yes—
34C2×Q8×Dic67—21no—
35#16863799C2213yes—
36#16863748C2213yes—
37#16863747C2213yes—
38#16863740C2216yes—
39#16863740C2216yes—
40#16863735C2213yes—
41#16863722C2213yes—
42#16863706C2216yes—
43#16863706C2213yes—
44#16863698C2213yes—
45#16863688C2213yes—
46#16863682C2213yes—
47#16863676C2213yes—
48#16863673C2213yes—
49#16863636C2216yes—
50#16863626C2216yes—
51#16863621C2213yes—
52#16863613C2211yescharacteristic
53#16863606C2213yes—
54#16863602C2213yes—
55#16863555C2213yes—
56#16863542C2213yes—
57Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#11761618C2213yes—
59C4×#11761617C2213yes—
60C4×#11761613C2213yes—
61C8×D268C2213yes—
62#16863461C2213yes—
63#16863447C2213yes—
64#16863431C2216yes—
65C4⋊C8×D67C2213yes—
66#16863389C2216yes—
67Q82×C67C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
69#498×C67C2213yes—
70#476×C67C2213yes—
71#475×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C67C2213yes—
74C2×#11761629D411yescharacteristic
75C2×#11761627C2313yes—
76C2×Q8×D67—21no—
77C2×#11761618C2313yes—
78C2×#11761617C2313yes—
79C2×#11761613C2311yescharacteristic
80C2×C8×D67C2316yes—
81#14524043C2313yes—
82#14524043C2313yes—
83#14524038—26no—
84#14524038—26no—
85#14524038—23no—
86#14524034—23no—
87#14524034—23no—
88#14524034C2313yes—
89#14524032—23no—
90#14524032—26no—
91#14524032C2311yescharacteristic
92#14524031—23no—
93#14524028—23no—
94#14524027—26no—
95#14524023—23no—
96#14524023—23no—
97#14524023C2316yes—
98#14524019—23no—
99#14524019—23no—
100#14524019C2313yes—
101#14524018—23no—
102#14524018C2313yes—
103#14524017—23no—
104Q8×Dic67—23no—
105Q8×Dic67—23no—
106Q8×Dic67—23no—
107Q8×Dic67—21no—
108Q8×Dic67D411yescharacteristic
109C4×Dic134—23no—
110C4×Dic134C2313yes—
111#14524008—23no—
112#14524008C2313yes—
113C4×D268—23no—
114C4×D268C2313yes—
115C4×D268C2313yes—
116D4×Dic67C2311yescharacteristic
117#14524005D413yes—
118C4×C22⋊D67—23no—
119(C22⋊D67)⋊C4—23no—
120#14524001—23no—
121#14524001—23no—
122#14524001D413yes—
123#14524001C2316yes—
124#14524001C2313yes—
125#14524000—23no—
126#14523999—23no—
127C2×C4⋊Dic67—23no—
128C2×C4×Dic67—23no—
129C42×D67C2313yes—
130#14523976C2313yes—
131#14523976C2313yes—
132#14523976C2316yes—
133#14523975C2313yes—
134C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
135Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
136Dic67⋊C8C2313yes—
137#14523968C2313yes—
138#14523968C2316yes—
139#14523967C2311yescharacteristic
140#14523966C2313yes—
141#14523966C2316yes—
142#14523965C2311yescharacteristic
143#14523964C2313yes—
144#14523963C2313yes—
145(C2×D67)⋊C8C2313yes—
146(C2×D67)⋊C8C2313yes—
147C4×C67⋊C8C2313yes—
148C22×Q8×C67—21no—
149C2×SD16×C67C2311yescharacteristic
150C4⋊Q8×C67—23no—
151C4⋊Q8×C67C2313yes—
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153C22⋊Q8×C67—23no—
154C4×Q8×C67—21no—
155C4×Q8×C67C2313yes—
156C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
157C4×D4×C67C2313yes—
158#106×C67C2316yes—
159#106×C67C2313yes—
160C4⋊C8×C67C2313yes—
161#103×C67C2313yes—
162#102×C67C2313yes—
163C4×C8×C67C2313yes—
164#11761629—24no—
165#11761627—26no—
166#11761627—43no—
167C2×Dic134—23no—
168C2×Dic134C2413yes—
169Q8×D67—44no—
170C2×D268—23no—
171C2×D268C2×D413yes—
172C2×D268C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D67—23no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—23no—
176C2×C4×D67—23no—
177C2×C4×D67C2×D413yes—
178C2×C4×D67C2×D413yes—
179C2×C4×D67C2413yes—
180#11761618—43no—
181#11761617—43no—
182#11761613—22no—
183C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2413yes—
185C8×D67—46no—
186C4⋊Dic67—23no—
187C4⋊Dic67—23no—
188C4⋊Dic67—23no—
189C4⋊Dic67—26no—
190C4⋊Dic67—23no—
191C4⋊Dic67C2×D413yes—
192C4⋊Dic67C2413yes—
193C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
194Dic67⋊C4—23no—
195Dic67⋊C4—23no—
196Dic67⋊C4—23no—
197Dic67⋊C4—23no—
198C22⋊Dic67—21no—
199(C2×D67)⋊C4—26no—
200(C2×D67)⋊C4—23no—
201(C2×D67)⋊C4—26no—
202(C2×D67)⋊C4—23no—
203(C2×D67)⋊C4—23no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—23no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207(C2×D67)⋊C4C2×D416yes—
208C4×Dic67—23no—
209C4×Dic67—23no—
210C4×Dic67—23no—
211C4×Dic67—26no—
212C4×Dic67C2×D413yes—
213C4×Dic67C2×D413yes—
214C4×Dic67C2411yescharacteristic
215C2×Q8×C67—23no—
216C2×Q8×C67—23no—
217C2×Q8×C67—44no—
218C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
220C2×D4×C67C2411yescharacteristic
221C22×C4×C67—23no—
222SD16×C67—22no—
223C2×C8×C67C2413yes—
224C2×C8×C67C2411yescharacteristic
225C4⋊C4×C67—23no—
226C4⋊C4×C67—23no—
227C4⋊C4×C67—23no—
228C4⋊C4×C67C2×D413yes—
229C4⋊C4×C67C2413yes—
230C4⋊C4×C67C2413yes—
231C22⋊C4×C67—23no—
232C42×C67—23no—
233C42×C67C2413yes—
234C23×C67—21no—
235C22×D67—21no—
236C22×D67C22×D413yes—
237Q8×C67—21no—
238Q8×C67—21no—
239Q8×C67—46no—
240Q8×C67—83no—
241Q8×C67#13514yes—
242D4×C67—21no—
243D4×C672−1+412yes—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—23no—
246C2×C4×C67—23no—
247C2×C4×C67—46no—
248C2×C4×C67C22×D413yes—
249C2×C4×C67C22×D413yes—
250C2×C4×C67C2511yescharacteristic
251C22⋊D67—46no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—23no—
254C2×Dic67—23no—
255C2×Dic67—46no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic67C22×D413yes—
259C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
260D268—26no—
261D268—21no—
262D268—21no—
263D268—83no—
264C4×D67—26no—
265C4×D67—23no—
266C4×D67—23no—
267C4×D67—43no—
268C4×D67—46no—
269Dic134—23no—
270Dic134—23no—
271Dic134—46no—
272C8×C67—21no—
273C8×C67—23no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—23no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67C23×D411yescharacteristic
280C2×D67—23no—
281C2×D67—23no—
282C2×D67—23no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C4×C67—23no—
287C4×C67—43no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—43no—
290C4×C67C2×#13516yes—
291C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
292C4×C67#58511yescharacteristic
293Dic67—21no—
294Dic67—23no—
295Dic67—21no—
296Dic67—41no—
297Dic67—43no—
298Dic67—43no—
299#62105—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—42no—
301C2×C67#348911yescharacteristic
302C2×C67C22×#13511yescharacteristic
303C2×C67#358611yescharacteristic
304D67—43no—
305D67—81no—
306#3518—671no—
307#3482—671no—
308Q8×SD16D6711yescharacteristic, complemented
309Q8×D8—671no—
310#3363—671no—
311#3359—671no—
312#3342—673no—
313#3340—673no—
314#3303—673no—
315#3302—673no—
316#3248—673no—
317#3231—673no—
318#3102—673no—
319#3076—673no—
320#2988—671no—
321C67#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
322Q82C2×D6711yescharacteristic
323#557—671no—
324#556—673no—
325#556—673no—
326#556—1343no—
327#555—673no—
328#552—1343no—
329D4×Q8—671no—
330D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
331#548—1341no—
332#548—1341no—
333#547—673no—
334#542—1343no—
335#533—673no—
336#533—673no—
337#529—673no—
338#529—1343no—
339#519—1341no—
340C4×#41—671no—
341C4×#41—673no—
342C2×C4×Q8—1341no—
343#500—673no—
344#498C2×D6713yes—
345#487—673no—
346#487—673no—
347#485—676no—
348#485—676no—
349#485—673no—
350#482—673no—
351#479—676no—
352#479—673no—
353#478—673no—
354#477—673no—
355#476C2×D6713yes—
356#475—673no—
357#475C2×D6713yes—
358#474—673no—
359#474—673no—
360#467—676no—
361#465—676no—
362#464—673no—
363#463—671no—
364#462—673no—
365#461—673no—
366#452—673no—
367#449—673no—
368C8×Q8—671no—
369C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
370C4×Q16—673no—
371C4×SD16—673no—
372C4×SD16C2×D6713yes—
373C4×D8—673no—
374C8×D4—673no—
375C8×D4—673no—
376#431—673no—
377#427—676no—
378C2×C4⋊C8—673no—
379#416—676no—
380C2×#41—671no—
381C2×#41—673no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—1341no—
384C2×Q16—673no—
385C2×SD16—673no—
386C2×SD16C22×D6711yescharacteristic
387C2×D8—671no—
388C22×C8—676no—
389C4⋊Q8—23no—
390C4⋊Q8—673no—
391C4⋊Q8—673no—
392C4⋊Q8C22×D6713yes—
393C4⋊Q8C22×D6713yes—
394#126—1343no—
395#126—1346no—
396#126—1346no—
397#125—673no—
398#125—1343no—
399#125—1343no—
400#124—671no—
401#124—1343no—
402#124—1346no—
403#124—1343no—
404#123—1346no—
405#123—1343no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—673no—
408C22⋊Q8—676no—
409C22⋊Q8—1343no—
410C22⋊Q8—1343no—
411C22⋊Q8—1343no—
412C22⋊Q8—1343no—
413#121—673no—
414#121—1343no—
415#121—1343no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—671no—
418C4×Q8—673no—
419C4×Q8—673no—
420C4×Q8—1343no—
421C4×Q8—1343no—
422C4×Q8—1343no—
423C4×Q8—1343no—
424C4×Q8—1343no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8C22×D6713yes—
427C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
428C4×D4—673no—
429C4×D4—671no—
430C4×D4—673no—
431C4×D4—673no—
432C4×D4—1343no—
433C4×D4—1343no—
434C4×D4—1343no—
435C4×D4C22×D6713yes—
436#117—673no—
437#117—673no—
438#117—676no—
439#117—1343no—
440#117—1343no—
441#117—1343no—
442#117—1343no—
443C2×C4⋊C4—1343no—
444C2×C42—673no—
445C2×C42—1343no—
446#107—673no—
447#107—676no—
448#107—673no—
449#106—673no—
450#106C22×D6716yes—
451#106C22×D6713yes—
452C4⋊C8—673no—
453C4⋊C8—671no—
454C4⋊C8—673no—
455C4⋊C8C22×D6713yes—
456#103—671no—
457#103—676no—
458#103—673no—
459#103—676no—
460#103—673no—
461#103C22×D6713yes—
462#102—673no—
463#102—671no—
464#102—673no—
465#102C22×D6713yes—
466C22⋊C8—673no—
467C22⋊C8—673no—
468C4×C8—673no—
469C4×C8C22×D6713yes—
470#41—2683no—
471#41—1346no—
472#41—1344no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—23no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—2684no—
477C2×Q8—673no—
478C2×Q8—1343no—
479C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
480C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
481C2×D4—673no—
482C2×D4—671no—
483C2×D4—1343no—
484C2×D4—1343no—
485C2×D4C23×D6711yescharacteristic
486C22×C4—23no—
487C22×C4—673no—
488C22×C4—673no—
489C22×C4—673no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1343no—
492C22×C4—1343no—
493Q16—2683no—
494SD16—22no—
495SD16—2683no—
496D8—1342no—
497C2×C8—2686no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—673no—
500C2×C8C23×D6711yescharacteristic
501C2×C8C23×D6713yes—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—673no—
506C4⋊C4—673no—
507C4⋊C4—671no—
508C4⋊C4—1346no—
509C4⋊C4—1343no—
510C4⋊C4—1343no—
511C4⋊C4—1343no—
512C4⋊C4—1343no—
513C4⋊C4—1343no—
514C4⋊C4—1343no—
515C4⋊C4—1343no—
516C4⋊C4—1343no—
517C4⋊C4D4×D6713yes—
518C4⋊C4C23×D6713yes—
519C4⋊C4C23×D6713yes—
520C22⋊C4—23no—
521C22⋊C4—676no—
522C22⋊C4—1343no—
523C22⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—1343no—
526C22⋊C4—1346no—
527C22⋊C4—1346no—
528C22⋊C4—1343no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1343no—
531C42—23no—
532C42—673no—
533C42—673no—
534C42—671no—
535C42—1343no—
536C42—1343no—
537C42—1346no—
538C42—1343no—
539C42C23×D6713yes—
540C23—21no—
541C23—673no—
542C23—1341no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—46no—
546Q8—83no—
547Q8—2686no—
548Q8—1343no—
549Q8—1343no—
550Q8#1452406414yes—
551D4—21no—
552D4—2686no—
553D4—5363no—
554D4—1346no—
555D4—1341no—
556D4—1341no—
557D4#1452409112yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—46no—
562C2×C4—2683no—
563C2×C4—2686no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2686no—
566C2×C4—671no—
567C2×C4—671no—
568C2×C4—673no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1343no—
571C2×C4—1343no—
572C2×C4—1346no—
573C2×C4—1343no—
574C2×C4—1343no—
575C2×C4C2×D4×D6713yes—
576C2×C4C2×D4×D6713yes—
577C2×C4C24×D6711yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—23no—
580C8—1341no—
581C8—1343no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—1343no—
589C22—1343no—
590C22—1343no—
591C22C22×D4×D6711yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—41no—
594C4—43no—
595C4—43no—
596C4—2683no—
597C4—2683no—
598C4—2681no—
599C4—1343no—
600C4—1341no—
601C4—1341no—
602C4C2×#1452406416yes—
603C4C2×#1452409111yescharacteristic
604C4#1686423311yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—2683no—
607C2—5361no—
608C2#2257388611yescharacteristic
609C2C22×#1452406411yescharacteristic
610C2#2257499111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingQ8×SD16×C67C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenterQ8×SD16D67
hypocenterC67#62105
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574227C2semidirect
2. #22573830C2semidirect
3. Q8×#11761613C2semidirect
4. #22572887C2semidirect
5. #22572852C2semidirect
6. #22572638C2semidirect
7. #22572621C2semidirect
8. #22572134C2semidirect
9. #22572128C2semidirect
10. #22571549C2semidirect
11. #22571371C2semidirect
12. #22570231C2semidirect
13. #22569998C2semidirect
14. #22569319C2semidirect
15. Q8×SD16×C67C2semidirect
308. Q8×SD16D67semidirect
321. C67#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742272
#225738302
Q8×#117616132
#225728872
#225728522
#225726382
#225726212
#225721342
#225721282
#225715492
#225713712
#225702312
#225699982
#225693192
Q8×SD16×C672
#6210567