Finite Group Databasebeta

← #31752428

Subgroups — #31752428

Order 17152.

1996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572807C213yesmaximal, complemented
7#22572806C213yesmaximal, complemented
8#22572539C213yesmaximal, complemented
9#22572535C213yesmaximal, complemented
10#22571588C213yesmaximal, complemented
11#22571333C213yesmaximal, complemented
12#22570265C213yesmaximal, complemented
13#22570017C213yesmaximal, complemented
14#22569340C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524091—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864111C2213yes—
19#16864110—23no—
20#16864066C2213yes—
21#16864065—21no—
22Q8×D268C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D67—21no—
24#16864051C2213yes—
25#16864049C2213yes—
26#16864048—23no—
27#16863969—23no—
28#16863944C2213yes—
29#16863943C2213yes—
30#16863941—23no—
31C4⋊Q8×D67C2213yes—
32#41×Dic67—21no—
33C4×#11761629C2211yescharacteristic
34C4×#11761627C2213yes—
35#16863794C2213yes—
36#16863792C2213yes—
37#16863742C2213yes—
38#16863723C2213yes—
39#16863719C2213yes—
40#16863713C2216yes—
41#16863713C2216yes—
42#16863690C2213yes—
43#16863687C2213yes—
44#16863686C2213yes—
45#16863684C2213yes—
46#16863684C2216yes—
47#16863682C2213yes—
48#16863678C2213yes—
49#16863676C2213yes—
50#16863648C2216yes—
51#16863646C2216yes—
52#16863595C2211yescharacteristic
53#16863589C2213yes—
54#16863588C2213yes—
55#16863542C2213yes—
56#16863538C2213yes—
57Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#11761617C2213yes—
59C4×#11761616C2213yes—
60C4×#11761613C2213yes—
61#16863475C2213yes—
62#16863473C2213yes—
63#16863447C2213yes—
64#16863437C2216yes—
65#16863418C2213yes—
66#16863394C2216yes—
67#550×C67C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
69#486×C67C2213yes—
70#474×C67C2213yes—
71#459×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
73C4×D8×C67C2213yes—
74#14524091—48no—
75C2×#11761629—23no—
76C2×#11761629D411yescharacteristic
77C2×#11761628—23no—
78C2×#11761628—23no—
79C2×#11761627—23no—
80C2×#11761627C2313yes—
81C2×Q8×D67—23no—
82C2×Q8×D67—21no—
83C2×#11761617C2311yescharacteristic
84C2×#11761616C2311yescharacteristic
85C2×#11761613C2313yes—
86C2×#11761611C2316yes—
87#14524043C2313yes—
88#14524043C2313yes—
89#14524042—23no—
90#14524042—23no—
91#14524042C2313yes—
92#14524041—23no—
93#14524039—23no—
94#14524039C2311yescharacteristic
95#14524030—23no—
96#14524029—26no—
97#14524029—23no—
98#14524028—26no—
99#14524025—26no—
100#14524023—23no—
101#14524022—23no—
102#14524019—23no—
103#14524018C2313yes—
104#14524017—23no—
105#14524016—23no—
106#14524015—26no—
107#14524014—23no—
108#14524014C2313yes—
109#14524014C2316yes—
110Q8×Dic67—21no—
111Q8×Dic67D411yescharacteristic
112C4×Dic134C2313yes—
113#14524008C2311yescharacteristic
114C4×D268C2313yes—
115C4×D268C2313yes—
116D4×Dic67—23no—
117D4×Dic67—23no—
118D4×Dic67C2313yes—
119#14524005D413yes—
120C4×C22⋊D67—23no—
121C4×C22⋊D67—23no—
122(C22⋊D67)⋊C4—23no—
123#14524002—23no—
124#14524001D413yes—
125#14524001C2313yes—
126#14523999—23no—
127C4⋊C4×D67—23no—
128C4⋊C4×D67C2316yes—
129C2×C4×Dic67—23no—
130C42×D67C2313yes—
131#14523976C2313yes—
132#14523975C2313yes—
133#14523975C2316yes—
134#14523974C2313yes—
135#14523974C2316yes—
136C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
137Dic67⋊C8C2313yes—
138Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
139#14523968C2313yes—
140#14523966C2313yes—
141#14523965C2313yes—
142#14523964C2313yes—
143#14523964C2316yes—
144#14523964C2313yes—
145#14523963C2311yescharacteristic
146(C2×D67)⋊C8C2313yes—
147(C2×D67)⋊C8C2313yes—
148C4×C67⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C67—21no—
150C22×Q8×C67—21no—
151C2×D8×C67C2313yes—
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153#127×C67C2313yes—
154C22⋊Q8×C67—23no—
155#121×C67—23no—
156C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
157C4×D4×C67C2313yes—
158C4×D4×C67C2313yes—
159#107×C67C2313yes—
160C4⋊C8×C67C2313yes—
161#102×C67C2316yes—
162#102×C67C2313yes—
163#102×C67C2311yescharacteristic
164C4×C8×C67C2313yes—
165#11761629—24no—
166#11761629—412no—
167#11761628—412no—
168#11761628—412no—
169#11761627—26no—
170#11761627—43no—
171#11761627—86no—
172C2×Dic134—23no—
173C2×Dic134—23no—
174C2×Dic134—23no—
175C2×Dic134C2411yescharacteristic
176Q8×D67—412no—
177Q8×D67—44no—
178C2×D268—23no—
179C2×D268C2×D413yes—
180C2×D268C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D67—23no—
182C2×C22⋊D67—23no—
183C2×C22⋊D67—26no—
184C2×C22⋊D67—21no—
185C2×C22⋊D67—21no—
186C22×Dic67—23no—
187C22×Dic67—23no—
188C2×C4×D67—26no—
189C2×C4×D67—23no—
190C2×C4×D67C2×D413yes—
191C2×C4×D67C2×D413yes—
192C2×C4×D67C2413yes—
193#11761617—22no—
194#11761616—22no—
195#11761613—43no—
196#11761611—46no—
197C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
198C2×C67⋊C8C2413yes—
199C4⋊Dic67—23no—
200C4⋊Dic67—23no—
201C4⋊Dic67C2×D413yes—
202C4⋊Dic67C2413yes—
203C4⋊Dic67C2413yes—
204Dic67⋊C4—23no—
205Dic67⋊C4—23no—
206Dic67⋊C4—26no—
207Dic67⋊C4—21no—
208C22⋊Dic67—23no—
209C22⋊Dic67—26no—
210C22⋊Dic67—23no—
211(C2×D67)⋊C4—23no—
212(C2×D67)⋊C4—23no—
213(C2×D67)⋊C4—23no—
214(C2×D67)⋊C4C2×D416yes—
215C4×Dic67—23no—
216C4×Dic67—21no—
217C4×Dic67—23no—
218C4×Dic67C2×D413yes—
219C4×Dic67C2×D413yes—
220C4×Dic67C2411yescharacteristic
221#41×C67—44no—
222C2×Q8×C67—23no—
223C2×Q8×C67—44no—
224C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C67—23no—
226C2×D4×C67—23no—
227C2×D4×C67C2413yes—
228C2×D4×C67C2411yescharacteristic
229C22×C4×C67—23no—
230C22×C4×C67—23no—
231D8×C67—43no—
232C2×C8×C67C2411yescharacteristic
233C2×C8×C67C2413yes—
234C4⋊C4×C67—23no—
235C4⋊C4×C67C2×D413yes—
236C4⋊C4×C67C2413yes—
237C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
238C22⋊C4×C67—23no—
239C22⋊C4×C67—23no—
240C42×C67C2413yes—
241C23×C67—21no—
242C23×C67—23no—
243C22×D67—21no—
244C22×D67C22×D413yes—
245Q8×C67—46no—
246Q8×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
247D4×C67—21no—
248D4×C67—23no—
249D4×C67—21no—
250D4×C67—23no—
251D4×C67—46no—
252D4×C67—83no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—23no—
255C2×C4×C67—46no—
256C2×C4×C67—46no—
257C2×C4×C67C22×D413yes—
258C2×C4×C67C22×D413yes—
259C2×C4×C67C2511yescharacteristic
260C22⋊D67—46no—
261C22⋊D67—42no—
262C22⋊D67—46no—
263C22⋊D67—42no—
264C22⋊D67—86no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—23no—
267C2×Dic67—23no—
268C2×Dic67—46no—
269C2×Dic67—46no—
270C2×Dic67C22×D413yes—
271C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
273D268—26no—
274D268—21no—
275D268—21no—
276D268—46no—
277C4×D67—26no—
278C4×D67—23no—
279C4×D67—23no—
280C4×D67—26no—
281C4×D67—412no—
282C4×D67—46no—
283Dic134—21no—
284Dic134—46no—
285Dic134—46no—
286Dic134—83no—
287Dic1342−1+412yescomplemented
288C8×C67—21no—
289C8×C67—23no—
290C67⋊C8—21no—
291C67⋊C8—23no—
292C22×C67—43no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—43no—
296C22×C67—43no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67C23×D411yescharacteristic
299C2×D67—23no—
300C2×D67—23no—
301C2×D67—23no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C4×C67—23no—
306C4×C67—43no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
309C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
310C4×C67#58511yescharacteristic
311Dic67—22no—
312Dic67—23no—
313Dic67—21no—
314Dic67—43no—
315Dic67—43no—
316Dic67#57712yes—
317#62150—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—83no—
319C2×C67—81no—
320C2×C67#348911yescharacteristic
321C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×C67C2×#57711yescharacteristic
323D67—43no—
324D67—81no—
325#3499—671no—
326#3483—671no—
327Q8×SD16—671no—
328Q8×SD16—671no—
329#3358—671no—
330#3358D6711yescharacteristic, complemented
331#3354—673no—
332#3354—673no—
333#3332—673no—
334#3332—673no—
335#3253—673no—
336#3227—673no—
337#3106—673no—
338#3079—673no—
339#2991—671no—
340C67#6215011yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×2−1+4—1341no—
342Q82—671no—
343#555—673no—
344#555—1343no—
345#550—673no—
346#550—1341no—
347#550C2×D6711yescharacteristic
348D4×Q8—671no—
349D4×Q8—1341no—
350D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
351#547—673no—
352#547—673no—
353#547—1343no—
354#536—1343no—
355#532—673no—
356#532—673no—
357#532—1343no—
358C2×C4⋊Q8—673no—
359C4×#41—671no—
360C4×#41—673no—
361C4×#41—1341no—
362#498—673no—
363#498—673no—
364#486—673no—
365#486C2×D6713yes—
366#482—673no—
367#482—673no—
368#481—676no—
369#481—676no—
370#477—673no—
371#476—673no—
372#476—673no—
373#476—676no—
374#476—673no—
375#475—673no—
376#475—673no—
377#474—673no—
378#474C2×D6713yes—
379#469—676no—
380#469—676no—
381#460—671no—
382#459—673no—
383#459—673no—
384#459C2×D6713yes—
385#449—673no—
386#449—673no—
387C8×Q8—671no—
388C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
389C4×SD16—673no—
390C4×SD16—673no—
391C4×D8—673no—
392C4×D8C2×D6713yes—
393#436—673no—
394#436—673no—
395#431—673no—
396#428—676no—
397#423—673no—
398#417—676no—
3992−1+4—2688no—
400C2×#41—21no—
401C2×#41—671no—
402C2×#41—673no—
403C2×#41—1343no—
404C2×#41—1343no—
405C2×#41—1343no—
406C2×#41—1343no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—1343no—
409C22×Q8—1341no—
410C2×SD16—671no—
411C2×SD16—671no—
412C2×D8—673no—
413C2×D8C22×D6713yes—
414C2×M16—676no—
415C4⋊Q8—673no—
416C4⋊Q8—673no—
417C4⋊Q8—673no—
418C4⋊Q8—1343no—
419C4⋊Q8—1343no—
420C4⋊Q8—1343no—
421C4⋊Q8C22×D6713yes—
422#127—671no—
423#127—1343no—
424#127C22×D6713yes—
425#124—1343no—
426#124—1343no—
427#124—1346no—
428#123—1346no—
429#123—1346no—
430C22⋊Q8—23no—
431C22⋊Q8—1343no—
432C22⋊Q8—1343no—
433C22⋊Q8—1343no—
434#121—23no—
435#121—673no—
436#121—676no—
437#121—673no—
438#121—1343no—
439#121—1346no—
440#121—1343no—
441#121—1343no—
442C4×Q8—671no—
443C4×Q8—671no—
444C4×Q8—673no—
445C4×Q8—1341no—
446C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
447C4×D4—673no—
448C4×D4—673no—
449C4×D4—673no—
450C4×D4—673no—
451C4×D4—1343no—
452C4×D4—1343no—
453C4×D4—1343no—
454C4×D4—1343no—
455C4×D4—1343no—
456C4×D4C22×D6713yes—
457C4×D4C22×D6713yes—
458#117—673no—
459#117—673no—
460#117—1343no—
461#117—1343no—
462C2×C4⋊C4—676no—
463C2×C4⋊C4—1343no—
464C2×C42—673no—
465C2×C42—1343no—
466#107—673no—
467#107C22×D6713yes—
468#106—676no—
469#106—673no—
470#106—676no—
471#106—673no—
472C4⋊C8—673no—
473C4⋊C8—671no—
474C4⋊C8—673no—
475C4⋊C8C22×D6713yes—
476#103—673no—
477#103—673no—
478#102—676no—
479#102—673no—
480#102—673no—
481#102—673no—
482#102—671no—
483#102C22×D6716yes—
484#102C22×D6711yescharacteristic
485#102C22×D6713yes—
486C22⋊C8—673no—
487C22⋊C8—673no—
488C4×C8—673no—
489C4×C8C22×D6713yes—
490#41—44no—
491#41—26812no—
492#41—26812no—
493#41—26812no—
494#41—2683no—
495#41—5366no—
496#41—1346no—
497#41—1344no—
498C2×Q8—23no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—2684no—
501C2×Q8—26812no—
502C2×Q8—671no—
503C2×Q8—1343no—
504C2×Q8—1343no—
505C2×Q8—1343no—
506C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
507C2×D4—23no—
508C2×D4—23no—
509C2×D4—673no—
510C2×D4—671no—
511C2×D4—1343no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4—1343no—
515C2×D4—1343no—
516C2×D4—1346no—
517C2×D4C23×D6713yes—
518C2×D4C23×D6711yescharacteristic
519C22×C4—23no—
520C22×C4—23no—
521C22×C4—673no—
522C22×C4—673no—
523C22×C4—673no—
524C22×C4—1346no—
525C22×C4—1343no—
526C22×C4—1343no—
527C22×C4—1343no—
528SD16—1342no—
529SD16—1342no—
530D8—43no—
531D8—2683no—
532M16—2686no—
533C2×C8—671no—
534C2×C8—673no—
535C2×C8C23×D6711yescharacteristic
536C2×C8C23×D6713yes—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—673no—
539C4⋊C4—673no—
540C4⋊C4—673no—
541C4⋊C4—1346no—
542C4⋊C4—1343no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1343no—
545C4⋊C4—1343no—
546C4⋊C4—1343no—
547C4⋊C4D4×D6713yes—
548C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
549C4⋊C4C23×D6713yes—
550C22⋊C4—23no—
551C22⋊C4—23no—
552C22⋊C4—676no—
553C22⋊C4—1343no—
554C22⋊C4—1343no—
555C22⋊C4—1343no—
556C22⋊C4—1346no—
557C22⋊C4—1343no—
558C22⋊C4—1343no—
559C42—673no—
560C42—673no—
561C42—671no—
562C42—1341no—
563C42—1343no—
564C42—1343no—
565C42C23×D6713yes—
566C23—21no—
567C23—23no—
568C23—673no—
569C23—1341no—
570Q8—46no—
571Q8—2686no—
572Q8—2686no—
573Q8—5363no—
574Q8—672no—
575Q8—1341no—
576Q8#1452406714yes—
577D4—21no—
578D4—23no—
579D4—21no—
580D4—23no—
581D4—46no—
582D4—83no—
583D4—2686no—
584D4—2686no—
585D4—2682no—
586D4—2682no—
587D4—2686no—
588D4—5366no—
589D4—1346no—
590D4—1341no—
591D4—1341no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—46no—
595C2×C4—46no—
596C2×C4—26812no—
597C2×C4—2686no—
598C2×C4—2686no—
599C2×C4—2686no—
600C2×C4—671no—
601C2×C4—671no—
602C2×C4—673no—
603C2×C4—1346no—
604C2×C4—1343no—
605C2×C4—1343no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1346no—
608C2×C4—1343no—
609C2×C4—1343no—
610C2×C4C2×D4×D6713yes—
611C2×C4C2×D4×D6713yes—
612C2×C4C24×D6711yescharacteristic
613C8—21no—
614C8—23no—
615C8—1341no—
616C8—1343no—
617C22—43no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—43no—
621C22—43no—
622C22—41no—
623C22—2681no—
624C22—2681no—
625C22—2681no—
626C22—1343no—
627C22—1343no—
628C22—1343no—
629C22C22×D4×D6711yescharacteristic
630C4—23no—
631C4—41no—
632C4—43no—
633C4—2683no—
634C4—2683no—
635C4—672no—
636C4—1342no—
637C4—1343no—
638C4—1341no—
639C4C2×#1452406716yes—
640C42−1+4×D6711yescharacteristic
641C4#1686423211yescharacteristic
642C2—83no—
643C2—81no—
644C2—2683no—
645C2—5361no—
646C2#2257388811yescharacteristic
647C2C22×#1452406711yescharacteristic
648C2#577×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3358C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3358D67
hypocenterC67#62150
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573993C2semidirect
2. #22573832C2semidirect
3. Q8×#11761617C2semidirect
4. Q8×#11761616C2semidirect
5. #22572840C2semidirect
6. #22572807C2semidirect
7. #22572806C2semidirect
8. #22572539C2semidirect
9. #22572535C2semidirect
10. #22571588C2semidirect
11. #22571333C2semidirect
12. #22570265C2semidirect
13. #22570017C2semidirect
14. #22569340C2semidirect
15. C67×#3358C2semidirect
287. Dic1342−1+4semidirect
330. #3358D67semidirect
340. C67#62150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739932
#225738322
Q8×#117616172
Q8×#117616162
#225728402
#225728072
#225728062
#225725392
#225725352
#225715882
#225713332
#225702652
#225700172
#225693402
C67×#33582
#6215067