Subgroups — #31752432

Order 17152.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1168 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	SD₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22572786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22572453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22572442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22572433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22571571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22571568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22571347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22571344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22570255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22570006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22570004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22569338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
25	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16864119	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16864117	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864116	—	2	1	no	—
29	#16864113	—	2	2	no	—
30	#16864111	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16864110	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16864067	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16864055	—	2	1	no	—
36	#16864055	—	2	1	no	—
37	#16864051	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16864047	C₂²	1	2	yes	—
39	#16864042	—	2	1	no	—
40	#16864036	—	2	2	no	—
41	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#16864017	—	2	1	no	—
44	#16864014	—	2	2	no	—
45	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863952	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863925	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863907	—	2	1	no	—
51	#16863905	—	2	2	no	—
52	#16863873	—	2	1	no	—
53	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16863800	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863794	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863793	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863743	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863743	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863741	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863741	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863730	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863723	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863722	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863721	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863721	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863719	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863718	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863713	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863697	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863697	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16863685	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863684	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16863679	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863675	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863674	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863648	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863647	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863646	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863645	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863644	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863639	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16863594	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16863589	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863545	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863528	C₂²	1	2	yes	—
101	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863481	C₂²	1	2	yes	complemented
105	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863476	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16863475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#16863471	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863471	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863437	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863436	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16863435	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
118	#16863399	C₂²	1	2	yes	—
119	#16863399	C₂²	1	2	yes	—
120	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#484×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#481×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#478×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#478×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#463×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#463×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#450×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#447×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
136	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
137	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
138	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
139	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
140	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
141	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524043	—	2	1	no	—
154	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14524042	—	2	2	no	—
158	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524038	—	2	2	no	—
164	#14524038	—	2	2	no	—
165	#14524036	—	2	2	no	—
166	#14524036	—	2	2	no	—
167	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524031	—	2	1	no	—
169	#14524031	—	2	1	no	—
170	#14524030	—	2	2	no	—
171	#14524029	—	2	2	no	—
172	#14524029	—	2	2	no	—
173	#14524029	—	2	2	no	—
174	#14524029	—	2	2	no	—
175	#14524028	—	2	2	no	—
176	#14524026	—	2	2	no	—
177	#14524025	—	2	2	no	—
178	#14524025	—	2	2	no	—
179	#14524022	—	2	1	no	—
180	#14524022	—	2	1	no	—
181	#14524022	—	2	1	no	—
182	#14524022	—	2	1	no	—
183	#14524022	—	2	1	no	—
184	#14524021	—	2	2	no	—
185	#14524021	—	2	2	no	—
186	#14524021	—	2	2	no	—
187	#14524020	—	2	2	no	—
188	#14524020	—	2	2	no	—
189	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
191	#14524017	—	2	1	no	—
192	#14524017	—	2	1	no	—
193	#14524017	—	2	1	no	—
194	#14524017	—	2	1	no	—
195	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
196	#14524016	—	2	2	no	—
197	#14524016	—	2	2	no	—
198	#14524015	—	2	2	no	—
199	#14524015	—	2	2	no	—
200	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
201	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
202	#14524013	—	2	2	no	—
203	#14524012	—	2	2	no	—
204	#14524011	—	2	2	no	—
205	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#14524008	—	2	2	no	—
213	#14524008	—	2	2	no	—
214	#14524008	—	2	2	no	—
215	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
216	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
227	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
228	#14524002	—	2	1	no	—
229	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
230	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
231	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
232	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
233	#14524000	D₄	1	2	yes	—
234	#14523999	—	2	2	no	—
235	#14523999	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
240	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
241	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
242	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
244	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
245	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
246	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
252	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
266	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
267	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
268	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
269	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#126×C₆₇	—	2	1	no	—
277	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
314	#11761628	—	2	4	no	—
315	#11761628	—	4	8	no	—
316	#11761628	—	4	4	no	—
317	#11761628	—	4	8	no	—
318	#11761628	—	4	4	no	—
319	#11761628	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
330	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
331	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
332	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
333	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
344	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
354	#11761615	—	4	2	no	—
355	#11761613	—	4	2	no	—
356	#11761612	—	4	2	no	—
357	#11761611	—	4	2	no	—
358	#11761611	—	4	2	no	—
359	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
386	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
387	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
388	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
389	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
390	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
391	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
392	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
407	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
421	SD₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
422	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
423	D₈×C₆₇	—	4	1	no	—
424	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
455	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
456	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
457	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
460	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
461	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
462	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
464	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
465	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
467	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
468	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
469	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
470	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
471	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
472	D₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
473	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
494	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
500	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
501	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
502	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
503	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
504	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
505	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
506	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	D₂₆₈	—	2	2	no	—
510	D₂₆₈	—	2	2	no	—
511	D₂₆₈	—	2	2	no	—
512	D₂₆₈	—	4	4	no	—
513	D₂₆₈	—	4	2	no	—
514	D₂₆₈	—	8	1	no	—
515	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
516	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
517	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
518	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
519	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
520	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
521	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
522	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
523	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
524	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
525	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
526	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
527	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
528	Dic₁₃₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
529	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
530	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
531	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
532	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
533	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
542	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
544	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
546	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
548	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
550	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
551	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
552	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
553	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
554	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
555	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
556	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
557	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
558	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
559	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
560	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
561	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
562	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
563	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
564	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
565	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
566	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
568	Dic₆₇	—	2	2	no	—
569	Dic₆₇	—	2	2	no	—
570	Dic₆₇	—	4	2	no	—
571	Dic₆₇	—	4	2	no	—
572	Dic₆₇	—	4	2	no	—
573	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
574	#62151	—	67	1	no	maximal, Sylow
575	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
576	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
577	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
578	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
579	C₂×C₆₇	#3489	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
582	D₆₇	—	4	2	no	—
583	D₆₇	—	8	2	no	—
584	#3518	—	67	1	no	—
585	D₄×#41	—	67	1	no	—
586	Q₈×SD₁₆	—	67	1	no	—
587	Q₈×D₈	—	67	1	no	—
588	#3362	—	67	1	no	—
589	#3358	—	67	1	no	—
590	#3354	—	67	2	no	—
591	#3354	—	67	1	no	—
592	#3353	—	67	2	no	—
593	#3353	—	67	1	no	—
594	#3325	—	67	2	no	—
595	#3325	—	67	1	no	—
596	#3324	—	67	2	no	—
597	#3324	—	67	1	no	—
598	#3251	—	67	2	no	—
599	#3251	—	67	1	no	—
600	#3228	—	67	2	no	—
601	#3228	—	67	1	no	—
602	#3105	—	67	2	no	—
603	#3105	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
604	#3077	—	67	2	no	—
605	#3077	—	67	1	no	—
606	#2991	—	67	1	no	—
607	C₆₇	#62151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
608	C₂²×#41	—	134	1	no	—
609	Q₈²	—	67	1	no	—
610	#556	—	67	2	no	—
611	#556	—	67	1	no	—
612	#556	—	134	1	no	—
613	#556	—	134	2	no	—
614	#555	—	67	2	no	—
615	#555	—	67	1	no	—
616	#550	—	67	1	no	—
617	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
618	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
619	#548	—	134	1	no	—
620	#548	—	134	1	no	—
621	#547	—	67	1	no	—
622	#547	—	67	2	no	—
623	#546	—	134	2	no	—
624	#546	—	134	1	no	—
625	D₄²	—	67	2	no	—
626	D₄²	—	67	1	no	—
627	#542	—	134	1	no	—
628	#542	—	134	2	no	—
629	#533	—	67	2	no	—
630	#533	—	67	1	no	—
631	#532	—	67	2	no	—
632	#532	—	67	1	no	—
633	#529	—	67	2	no	—
634	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
635	#525	—	134	2	no	—
636	#525	—	134	1	no	—
637	#519	—	134	1	no	—
638	C₄×#41	—	67	1	no	—
639	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
640	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	#500	—	67	2	no	—
642	#500	—	67	1	no	—
643	#498	—	67	2	no	—
644	#498	—	67	1	no	—
645	#486	—	67	2	no	—
646	#486	—	67	2	no	—
647	#486	—	67	1	no	—
648	#486	—	67	1	no	—
649	#484	—	67	2	no	—
650	#484	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
651	#482	—	67	2	no	—
652	#482	—	67	2	no	—
653	#482	—	67	2	no	—
654	#482	—	67	2	no	—
655	#482	—	67	2	no	—
656	#482	—	67	2	no	—
657	#481	—	67	2	no	—
658	#481	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
659	#478	—	67	2	no	—
660	#478	—	67	2	no	—
661	#478	—	67	2	no	—
662	#478	—	67	2	no	—
663	#478	—	67	2	no	—
664	#478	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	#478	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
666	#476	—	67	1	no	—
667	#476	—	67	1	no	—
668	#476	—	67	2	no	—
669	#476	—	67	2	no	—
670	#475	—	67	1	no	—
671	#475	—	67	2	no	—
672	#474	—	67	1	no	—
673	#474	—	67	1	no	—
674	#474	—	67	1	no	—
675	#474	—	67	2	no	—
676	#474	—	67	2	no	—
677	#474	—	67	2	no	—
678	#469	—	67	2	no	—
679	#469	—	67	2	no	—
680	#469	—	67	2	no	—
681	#468	—	67	2	no	—
682	#468	—	67	2	no	—
683	#468	—	67	2	no	—
684	#463	—	67	2	no	—
685	#463	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	#463	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
687	#460	—	67	2	no	—
688	#460	—	67	1	no	—
689	#459	—	67	2	no	—
690	#459	—	67	1	no	—
691	#450	—	67	2	no	—
692	#450	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	#447	—	67	2	no	—
694	#447	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
696	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
697	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
698	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
699	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
701	C₄×D₈	—	67	2	no	—
702	C₄×D₈	—	67	2	no	—
703	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
705	#436	—	67	2	no	—
706	#436	—	67	2	no	—
707	#436	—	67	1	no	—
708	#436	—	67	1	no	—
709	#431	—	67	2	no	—
710	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
711	#428	—	67	2	no	—
712	#428	—	67	2	no	—
713	#428	—	67	2	no	—
714	#423	—	67	1	no	—
715	#423	—	67	2	no	—
716	#418	—	67	2	no	—
717	#418	—	67	2	no	—
718	#418	—	67	2	no	—
719	C₂×#41	—	268	8	no	—
720	C₂×#41	—	67	1	no	—
721	C₂×#41	—	134	2	no	—
722	C₂×#41	—	134	2	no	—
723	C₂×#41	—	134	1	no	—
724	C₂×#41	—	134	1	no	—
725	C₂×#41	—	134	1	no	—
726	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
727	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
728	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
729	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
730	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
731	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
734	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
735	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂×D₈	—	67	2	no	—
738	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
741	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
742	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
743	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
744	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
745	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
746	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
747	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
748	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
749	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
750	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
751	#127	—	67	2	no	—
752	#127	—	67	1	no	—
753	#126	—	2	1	no	—
754	#126	—	134	2	no	—
755	#126	—	134	2	no	—
756	#126	—	134	2	no	—
757	#126	—	134	2	no	—
758	#125	—	67	2	no	—
759	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	#124	—	134	1	no	—
761	#124	—	134	2	no	—
762	#124	—	134	2	no	—
763	#124	—	134	2	no	—
764	#124	—	134	2	no	—
765	#124	—	134	2	no	—
766	#124	—	134	1	no	—
767	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	#123	—	2	1	no	—
769	#123	—	134	2	no	—
770	#123	—	134	2	no	—
771	#123	—	134	2	no	—
772	#123	—	134	2	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
774	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
775	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
776	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
777	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
778	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
779	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
780	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
781	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
782	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
784	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	#121	—	67	2	no	—
786	#121	—	67	2	no	—
787	#121	—	67	2	no	—
788	#121	—	67	2	no	—
789	#121	—	134	2	no	—
790	#121	—	134	2	no	—
791	#121	—	134	1	no	—
792	#121	—	134	1	no	—
793	#121	—	134	2	no	—
794	#121	—	134	1	no	—
795	#121	—	134	2	no	—
796	#121	—	134	1	no	—
797	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	#120	—	134	2	no	—
799	#120	—	134	2	no	—
800	#120	—	134	2	no	—
801	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
802	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
803	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
804	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
805	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
806	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
807	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
808	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
809	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
810	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
811	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	C₄×D₄	—	2	1	no	—
813	C₄×D₄	—	2	1	no	—
814	C₄×D₄	—	2	1	no	—
815	C₄×D₄	—	67	2	no	—
816	C₄×D₄	—	67	2	no	—
817	C₄×D₄	—	67	2	no	—
818	C₄×D₄	—	67	2	no	—
819	C₄×D₄	—	67	2	no	—
820	C₄×D₄	—	67	1	no	—
821	C₄×D₄	—	67	1	no	—
822	C₄×D₄	—	67	2	no	—
823	C₄×D₄	—	134	2	no	—
824	C₄×D₄	—	134	2	no	—
825	C₄×D₄	—	134	2	no	—
826	C₄×D₄	—	134	2	no	—
827	C₄×D₄	—	134	1	no	—
828	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
830	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
831	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	#117	—	2	1	no	—
834	#117	—	67	1	no	—
835	#117	—	67	2	no	—
836	#117	—	67	2	no	—
837	#117	—	67	2	no	—
838	#117	—	67	2	no	—
839	#117	—	134	2	no	—
840	#117	—	134	2	no	—
841	#117	—	134	1	no	—
842	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
843	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
845	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
846	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
847	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	#107	—	67	2	no	—
849	#107	—	67	2	no	—
850	#107	—	67	2	no	—
851	#107	—	67	2	no	—
852	#107	—	67	2	no	—
853	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	#106	—	67	2	no	—
856	#106	—	67	2	no	—
857	#106	—	67	2	no	—
858	#106	—	67	2	no	—
859	#106	—	67	2	no	—
860	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
863	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
864	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
865	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
866	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
867	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
869	#103	—	67	2	no	—
870	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
871	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
872	#102	—	67	2	no	—
873	#102	—	67	2	no	—
874	#102	—	67	2	no	—
875	#102	—	67	2	no	—
876	#102	—	67	2	no	—
877	#102	—	67	2	no	—
878	#102	—	67	2	no	—
879	#102	—	67	2	no	—
880	#102	—	67	2	no	—
881	#102	—	67	2	no	—
882	#102	—	67	2	no	—
883	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
886	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
890	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
891	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	C₄×C₈	—	67	2	no	—
894	C₄×C₈	—	67	2	no	—
895	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
896	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
897	C₂⁴	—	2	1	no	—
898	C₂⁴	—	134	2	no	—
899	#41	—	268	4	no	—
900	#41	—	268	4	no	—
901	#41	—	268	8	no	—
902	#41	—	268	4	no	—
903	#41	—	268	8	no	—
904	#41	—	134	4	no	—
905	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
906	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
907	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
908	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
909	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
910	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
911	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
912	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
913	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
914	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
915	C₂×D₄	—	2	2	no	—
916	C₂×D₄	—	2	1	no	—
917	C₂×D₄	—	2	1	no	—
918	C₂×D₄	—	4	1	no	—
919	C₂×D₄	—	268	4	no	—
920	C₂×D₄	—	268	8	no	—
921	C₂×D₄	—	268	2	no	—
922	C₂×D₄	—	67	2	no	—
923	C₂×D₄	—	67	1	no	—
924	C₂×D₄	—	67	2	no	—
925	C₂×D₄	—	134	2	no	—
926	C₂×D₄	—	134	2	no	—
927	C₂×D₄	—	134	2	no	—
928	C₂×D₄	—	134	2	no	—
929	C₂×D₄	—	134	2	no	—
930	C₂×D₄	—	134	2	no	—
931	C₂×D₄	—	134	4	no	—
932	C₂×D₄	—	134	2	no	—
933	C₂×D₄	—	134	1	no	—
934	C₂×D₄	—	134	1	no	—
935	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
936	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
937	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
938	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
939	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
940	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
941	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
942	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
943	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
944	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
945	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
946	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
947	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
948	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
949	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
950	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
951	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
952	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
953	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
954	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
955	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
957	SD₁₆	—	2	2	no	—
958	SD₁₆	—	4	1	no	—
959	SD₁₆	—	268	2	no	—
960	D₈	—	2	2	no	—
961	D₈	—	4	1	no	—
962	D₈	—	268	2	no	—
963	M₁₆	—	268	2	no	—
964	M₁₆	—	268	2	no	—
965	M₁₆	—	268	2	no	—
966	C₂×C₈	—	67	2	no	—
967	C₂×C₈	—	67	2	no	—
968	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
969	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
970	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
971	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
972	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
973	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
974	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
975	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
976	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
977	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
978	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
979	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
981	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
983	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
984	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
985	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
986	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
987	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
988	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
989	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
990	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
991	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
992	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
994	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
995	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
996	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
997	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
998	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
999	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1023	C₄²	—	2	1	no	—
1024	C₄²	—	67	2	no	—
1025	C₄²	—	67	2	no	—
1026	C₄²	—	67	2	no	—
1027	C₄²	—	134	2	no	—
1028	C₄²	—	134	2	no	—
1029	C₄²	—	134	2	no	—
1030	C₄²	—	134	2	no	—
1031	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1032	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1033	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1034	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1035	C₂³	—	2	1	no	—
1036	C₂³	—	2	1	no	—
1037	C₂³	—	2	1	no	—
1038	C₂³	—	4	2	no	—
1039	C₂³	—	4	2	no	—
1040	C₂³	—	8	1	no	—
1041	C₂³	—	268	4	no	—
1042	C₂³	—	268	4	no	—
1043	C₂³	—	536	2	no	—
1044	C₂³	—	67	2	no	—
1045	C₂³	—	134	2	no	—
1046	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1047	Q₈	—	2	1	no	—
1048	Q₈	—	2	1	no	—
1049	Q₈	—	268	4	no	—
1050	Q₈	—	268	4	no	—
1051	Q₈	—	268	2	no	—
1052	Q₈	—	268	2	no	—
1053	Q₈	—	536	1	no	—
1054	Q₈	—	536	2	no	—
1055	Q₈	—	67	4	no	—
1056	D₄	—	2	1	no	—
1057	D₄	—	2	1	no	—
1058	D₄	—	2	1	no	—
1059	D₄	—	2	1	no	—
1060	D₄	—	2	1	no	—
1061	D₄	—	4	2	no	—
1062	D₄	—	8	1	no	—
1063	D₄	—	268	4	no	—
1064	D₄	—	268	4	no	—
1065	D₄	—	268	4	no	—
1066	D₄	—	268	4	no	—
1067	D₄	—	268	4	no	—
1068	D₄	—	268	2	no	—
1069	D₄	—	536	1	no	—
1070	D₄	—	536	2	no	—
1071	D₄	—	536	2	no	—
1072	D₄	—	134	4	no	—
1073	D₄	—	134	2	no	—
1074	D₄	—	134	2	no	—
1075	D₄	—	134	2	no	—
1076	D₄	#14524090	1	2	yes	—
1077	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1078	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1080	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1081	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1082	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1083	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1085	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1086	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1087	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1088	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1089	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1090	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1093	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1095	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1096	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1097	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1098	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1099	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1101	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1102	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1106	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1107	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1108	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1109	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1110	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1111	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1112	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1113	C₈	—	2	1	no	—
1114	C₈	—	2	1	no	—
1115	C₈	—	2	1	no	—
1116	C₈	—	2	1	no	—
1117	C₈	—	134	2	no	—
1118	C₈	—	134	2	no	—
1119	C₂²	—	2	1	no	—
1120	C₂²	—	2	2	no	—
1121	C₂²	—	2	1	no	—
1122	C₂²	—	2	1	no	—
1123	C₂²	—	4	1	no	—
1124	C₂²	—	4	1	no	—
1125	C₂²	—	4	1	no	—
1126	C₂²	—	4	1	no	—
1127	C₂²	—	4	1	no	—
1128	C₂²	—	4	1	no	—
1129	C₂²	—	4	1	no	—
1130	C₂²	—	4	1	no	—
1131	C₂²	—	8	4	no	—
1132	C₂²	—	268	2	no	—
1133	C₂²	—	268	2	no	—
1134	C₂²	—	268	2	no	—
1135	C₂²	—	536	8	no	—
1136	C₂²	—	134	2	no	—
1137	C₂²	—	134	2	no	—
1138	C₂²	—	134	2	no	—
1139	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1140	C₄	—	2	1	no	—
1141	C₄	—	2	1	no	—
1142	C₄	—	2	1	no	—
1143	C₄	—	2	1	no	—
1144	C₄	—	4	1	no	—
1145	C₄	—	4	1	no	—
1146	C₄	—	4	1	no	—
1147	C₄	—	4	1	no	—
1148	C₄	—	4	1	no	—
1149	C₄	—	268	2	no	—
1150	C₄	—	268	2	no	—
1151	C₄	—	268	2	no	—
1152	C₄	—	67	4	no	—
1153	C₄	—	134	2	no	—
1154	C₄	—	134	2	no	—
1155	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
1156	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
1157	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
1158	C₂	—	4	1	no	—
1159	C₂	—	4	2	no	—
1160	C₂	—	8	1	no	—
1161	C₂	—	8	1	no	—
1162	C₂	—	268	2	no	—
1163	C₂	—	536	2	no	—
1164	C₂	#22573881	1	1	yes	characteristic
1165	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1166	C₂	#22574978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3105	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3105	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#62151
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3105

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574224	C₂	semidirect
2. D₄×#11761628	C₂	semidirect
3. SD₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
4. D₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
5. #22572878	C₂	semidirect
6. #22572842	C₂	semidirect
7. #22572806	C₂	semidirect
8. #22572797	C₂	semidirect
9. #22572795	C₂	semidirect
10. #22572786	C₂	semidirect
11. #22572453	C₂	semidirect
12. #22572444	C₂	semidirect
13. #22572442	C₂	semidirect
14. #22572433	C₂	semidirect
15. #22571571	C₂	semidirect
16. #22571568	C₂	semidirect
17. #22571347	C₂	semidirect
18. #22571344	C₂	semidirect
19. #22570255	C₂	semidirect
20. #22570006	C₂	semidirect
21. #22570004	C₂	semidirect
22. #22569338	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3105	C₂	semidirect
25. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
26. #16864119	C₂²	semidirect
27. #16864117	C₂²	semidirect
30. #16864111	C₂²	semidirect
31. #16864110	C₂²	semidirect
34. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
45. #16863953	C₂²	semidirect
46. #16863952	C₂²	semidirect
49. #16863925	C₂²	semidirect
55. #16863801	C₂²	semidirect
56. #16863800	C₂²	semidirect
57. #16863794	C₂²	semidirect
58. #16863793	C₂²	semidirect
59. #16863743	C₂²	semidirect
60. #16863743	C₂²	semidirect
61. #16863741	C₂²	semidirect
62. #16863741	C₂²	semidirect
63. #16863730	C₂²	semidirect
64. #16863723	C₂²	semidirect
65. #16863722	C₂²	semidirect
66. #16863721	C₂²	semidirect
67. #16863721	C₂²	semidirect
68. #16863719	C₂²	semidirect
69. #16863718	C₂²	semidirect
70. #16863713	C₂²	semidirect
71. #16863697	C₂²	semidirect
72. #16863697	C₂²	semidirect
74. #16863696	C₂²	semidirect
75. #16863693	C₂²	semidirect
77. #16863686	C₂²	semidirect
78. #16863685	C₂²	semidirect
80. #16863681	C₂²	semidirect
81. #16863679	C₂²	semidirect
83. #16863676	C₂²	semidirect
84. #16863676	C₂²	semidirect
85. #16863675	C₂²	semidirect
87. #16863674	C₂²	semidirect
88. #16863648	C₂²	semidirect
89. #16863647	C₂²	semidirect
90. #16863646	C₂²	semidirect
91. #16863645	C₂²	semidirect
92. #16863644	C₂²	semidirect
93. #16863639	C₂²	semidirect
94. #16863608	C₂²	semidirect
95. #16863596	C₂²	semidirect
96. #16863594	C₂²	semidirect
97. #16863591	C₂²	semidirect
98. #16863589	C₂²	semidirect
101. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
102. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
104. #16863481	C₂²	semidirect
106. #16863476	C₂²	semidirect
107. #16863475	C₂²	semidirect
108. #16863475	C₂²	semidirect
109. #16863471	C₂²	semidirect
110. #16863471	C₂²	semidirect
111. #16863448	C₂²	semidirect
112. #16863437	C₂²	semidirect
113. #16863436	C₂²	semidirect
114. #16863435	C₂²	semidirect
115. #16863420	C₂²	semidirect
116. #16863418	C₂²	semidirect
120. #529×C₆₇	C₂²	semidirect
122. #484×C₆₇	C₂²	semidirect
123. #481×C₆₇	C₂²	semidirect
125. #478×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #463×C₆₇	C₂²	semidirect
131. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
133. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
134. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
603. #3105	D₆₇	semidirect
607. C₆₇	#62151	semidirect
634. #529	C₂×D₆₇	semidirect
650. #484	C₂×D₆₇	semidirect
658. #481	C₂×D₆₇	semidirect
665. #478	C₂×D₆₇	semidirect
686. #463	C₂×D₆₇	semidirect
700. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
704. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
710. #431	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574224	2
D₄×#11761628	2
SD₁₆×Dic₁₃₄	2
D₈×Dic₁₃₄	2
#22572878	2
#22572842	2
#22572806	2
#22572797	2
#22572795	2
#22572786	2
#22572453	2
#22572444	2
#22572442	2
#22572433	2
#22571571	2
#22571568	2
#22571347	2
#22571344	2
#22570255	2
#22570006	2
#22570004	2
#22569338	2
C₆₇×#3105	2
#62151	67