Finite Group Databasebeta

← #31752433

Subgroups — #31752433

Order 17152.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572798C213yesmaximal, complemented
7#22572787C213yesmaximal, complemented
8#22572445C213yesmaximal, complemented
9#22572434C213yesmaximal, complemented
10#22571571C213yesmaximal, complemented
11#22571345C213yesmaximal, complemented
12#22570252C213yesmaximal, complemented
13#22570002C213yesmaximal, complemented
14#22569341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3518C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D67—21no—
17#16864068C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16864058—21no—
20#16864050C2213yes—
21#16864041—23no—
22D4×D268C2213yes—
23#16863946C2213yes—
24#16863908—23no—
25C2×C4×D268C2213yes—
26#16863799C2213yescomplemented
27#16863792C2213yescomplemented
28#16863744C2213yescomplemented
29#16863744C2213yescomplemented
30#16863729C2213yescomplemented
31#16863720C2216yescomplemented
32#16863720C2216yescomplemented
33#16863712C2213yescomplemented
34#16863693C2213yes—
35#16863693C2213yescomplemented
36#16863693C2216yescomplemented
37#16863683C2213yes—
38#16863683C2213yescomplemented
39#16863681C2213yescomplemented
40#16863676C2213yescomplemented
41#16863673C2213yes—
42#16863673C2213yescomplemented
43#16863647C2216yescomplemented
44#16863644C2216yescomplemented
45#16863608C2211yescharacteristic
46#16863608C2213yescomplemented
47#16863596C2213yescomplemented
48#16863591C2213yescomplemented
49#16863546C2213yes—
50#16863529C2213yes—
51Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#11761615C2213yes—
54C4×#11761615C2213yescomplemented
55C4×#11761613C2213yes—
56C4×#11761613C2213yescomplemented
57#16863474C2213yescomplemented
58#16863474C2213yescomplemented
59#16863449C2213yescomplemented
60#16863439C2216yescomplemented
61#16863420C2213yescomplemented
62#16863400C2216yes—
63Q82×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#556×C67—23no—
65#556×C67C2213yescomplemented
66#555×C67C2213yescomplemented
67D4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#548×C67—21no—
69#542×C67—23no—
70#533×C67C2213yescomplemented
71#529×C67C2213yescomplemented
72#519×C67—21no—
73C4×#41×C67C2211yescharacteristic
74C2×#11761629—21no—
75C2×#11761628—23no—
76C2×#11761627—23no—
77#41×D67—48no—
78C2×Q8×D67—21no—
79C22×D268C2313yes—
80C2×D4×D67—23no—
81C22×C4×D67—23no—
82C2×#11761615C2311yescharacteristic
83C2×#11761615C2313yes—
84C2×#11761613C2311yescharacteristic
85C2×#11761613C2313yes—
86C2×#11761612C2316yes—
87#14524043C2313yes—
88#14524040C2313yes—
89#14524031—23no—
90#14524027—26no—
91#14524023—23no—
92#14524023—23no—
93#14524018—23no—
94#14524018—23no—
95#14524017—23no—
96#14524017C2316yes—
97#14524013—26no—
98C4×D268—23no—
99C4×D268—23no—
100C4×D268—23no—
101C4×D268C2313yes—
102C4×D268C2313yes—
103C4×D268C2311yescharacteristic
104C4×D268C2313yes—
105C2×C4⋊Dic67C2313yes—
106C2×(C2×D67)⋊C4—23no—
107#14523976C2313yes—
108#14523976C2316yes—
109#14523976C2313yes—
110#14523974C2313yes—
111#14523974C2316yes—
112#14523974C2313yes—
113C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
117#14523967C2311yescharacteristic
118#14523967C2313yes—
119#14523964C2311yescharacteristic
120#14523964C2313yes—
121#14523963C2313yes—
122#14523963C2313yes—
123#14523963C2316yes—
124#14523963C2316yes—
125#14523963C2313yes—
126#14523963C2313yes—
127C22⋊(C67⋊C8)C2313yes—
128C22⋊(C67⋊C8)C2313yes—
129C4×C67⋊C8C2313yes—
130C4×C67⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C67D411yescharacteristic
132C22×Q8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67—23no—
134C4⋊Q8×C67C2313yes—
135C4⋊Q8×C67C2313yes—
136#126×C67—26no—
137#126×C67—23no—
138#125×C67C2313yes—
139#124×C67—23no—
140#124×C67—26no—
141#124×C67C2311yescharacteristic
142#123×C67—23no—
143C22⋊Q8×C67—23no—
144C22⋊Q8×C67—23no—
145C22⋊Q8×C67—23no—
146C22⋊Q8×C67C2313yes—
147#121×C67—23no—
148#121×C67C2313yes—
149C4×Q8×C67—21no—
150C4×Q8×C67—23no—
151C4×Q8×C67—23no—
152C4×Q8×C67—23no—
153C4×Q8×C67D411yescharacteristic
154C4×Q8×C67C2313yes—
155C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
156C4×D4×C67—23no—
157C4×D4×C67D413yes—
158C4×D4×C67C2313yes—
159C4×D4×C67C2313yes—
160#117×C67—23no—
161#117×C67—23no—
162#117×C67D413yes—
163#117×C67C2316yes—
164C2×C42×C67C2313yes—
165C23×D67—23no—
166#11761629—44no—
167#11761628—412no—
168#11761627—412no—
169C2×Dic134—23no—
170Q8×D67—44no—
171C2×D268—26no—
172C2×D268—23no—
173C2×D268—23no—
174C2×D268—23no—
175C2×D268—43no—
176C2×D268C2413yes—
177C2×D268C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D67—26no—
179D4×D67—412no—
180C22×Dic67—23no—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—23no—
183C2×C4×D67—23no—
184C2×C4×D67—23no—
185C2×C4×D67—412no—
186#11761615—22no—
187#11761615—43no—
188#11761613—22no—
189#11761613—43no—
190#11761612—46no—
191C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
192C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
193C2×C67⋊C8C2413yes—
194C2×C67⋊C8C2413yes—
195C4⋊Dic67—23no—
196C4⋊Dic67—23no—
197C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
198C4⋊Dic67C2413yes—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—23no—
201(C2×D67)⋊C4—23no—
202(C2×D67)⋊C4—23no—
203(C2×D67)⋊C4—26no—
204#41×C67—24no—
205C2×Q8×C67—23no—
206C2×Q8×C67—23no—
207C2×Q8×C67—44no—
208C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
210C2×D4×C67—23no—
211C2×D4×C67C2×D413yes—
212C2×D4×C67C2411yescharacteristic
213C22×C4×C67—23no—
214C22×C4×C67C2×D413yes—
215C22×C4×C67C2×D413yes—
216C22×C4×C67C2413yes—
217C4⋊C4×C67—23no—
218C4⋊C4×C67—23no—
219C4⋊C4×C67—23no—
220C4⋊C4×C67—23no—
221C4⋊C4×C67—23no—
222C4⋊C4×C67—23no—
223C4⋊C4×C67C2×D413yes—
224C4⋊C4×C67C2×D413yes—
225C4⋊C4×C67C2413yes—
226C4⋊C4×C67C2413yes—
227C22⋊C4×C67—26no—
228C22⋊C4×C67—23no—
229C22⋊C4×C67—23no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—23no—
233C22⋊C4×C67C2×D416yes—
234C42×C67—26no—
235C42×C67—23no—
236C42×C67C2×D413yes—
237C42×C67C2×D413yes—
238C42×C67C2411yescharacteristic
239C42×C67C2413yes—
240C23×C67—21no—
241C23×C67C22×D413yes—
242C22×D67—21no—
243C22×D67—23no—
244C22×D67—46no—
245C22×D67—46no—
246C22×D67—83no—
247Q8×C67—21no—
248Q8×C67—21no—
249Q8×C67—46no—
250Q8×C67—83no—
251Q8×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
252D4×C67—26no—
253D4×C67—21no—
254D4×C67—21no—
255D4×C67—83no—
256C2×C4×C67—26no—
257C2×C4×C67—23no—
258C2×C4×C67—23no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—23no—
261C2×C4×C67—23no—
262C2×C4×C67—43no—
263C2×C4×C67—46no—
264C2×C4×C67C22×D413yes—
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D413yes—
268C2×C4×C67C22×D413yes—
269C2×C4×C67C2511yescharacteristic
270C22⋊D67—412no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—23no—
273C2×Dic67—46no—
274D268—23no—
275D268—21no—
276D268—23no—
277D268—46no—
278D268—46no—
279D268—83no—
280D2682−1+412yes—
281C4×D67—42no—
282C4×D67—46no—
283C4×D67—46no—
284C4×D67—46no—
285Dic134—46no—
286C67⋊C8—21no—
287C67⋊C8—21no—
288C67⋊C8—23no—
289C67⋊C8—23no—
290C22×C67—23no—
291C22×C67—23no—
292C22×C67—23no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67C23×D411yescharacteristic
297C2×D67—22no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—43no—
301C2×D67—43no—
302C2×D67—43no—
303C2×D67—812no—
304C4×C67—23no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—23no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—43no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—43no—
311C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
312C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
313C4×C67#58511yescharacteristic
314Dic67—43no—
315Dic67—41no—
316#62151—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—43no—
318C2×C67—81no—
319C2×C67#348911yescharacteristic
320C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×C67#358411yescharacteristic
322D67—42no—
323D67—83no—
324#3518D6711yescharacteristic, complemented
325D4×#41—671no—
326Q8×SD16—671no—
327Q8×D8—671no—
328#3362—671no—
329#3358—671no—
330#3354—673no—
331#3353—673no—
332#3325—673no—
333#3324—673no—
334#3251—673no—
335#3228—673no—
336#3105—673no—
337#3077—673no—
338#2991—671no—
339C67#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×#41—1341no—
341Q82C2×D6711yescharacteristic, complemented
342#556—23no—
343#556C2×D6713yescomplemented
344#555C2×D6713yescomplemented
345#550—671no—
346D4×Q8—671no—
347D4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
348#548—21no—
349#548—1341no—
350#547—673no—
351#546—1343no—
352D42—673no—
353#542—23no—
354#533C2×D6713yescomplemented
355#532—673no—
356#529C2×D6713yescomplemented
357#525—1343no—
358#519—21no—
359C4×#41C2×D6711yescharacteristic
360C2×C4×D4—673no—
361#500—673no—
362#498—673no—
363#486—673no—
364#486—673no—
365#484—673no—
366#482—676no—
367#482—676no—
368#481—673no—
369#478—673no—
370#478—676no—
371#478—673no—
372#476—673no—
373#476—673no—
374#475—673no—
375#474—673no—
376#474—673no—
377#474—673no—
378#469—676no—
379#468—676no—
380#463—671no—
381#463—673no—
382#460—673no—
383#459—673no—
384#450—673no—
385#447—673no—
386C8×Q8—671no—
387C8×Q8—671no—
388C4×SD16—673no—
389C4×SD16—673no—
390C4×D8—673no—
391C4×D8—673no—
392#436—673no—
393#436—673no—
394#431—673no—
395#428—676no—
396#423—673no—
397#418—676no—
398C2×#41—2688no—
399C2×#41—1341no—
400C2×#41—1343no—
401C2×#41—1343no—
402C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—1341no—
405C22×D4—673no—
406C22×D4—1343no—
407C23×C4—1343no—
408C2×SD16—673no—
409C2×SD16—671no—
410C2×D8—673no—
411C2×D8—671no—
412C2×M16—676no—
413C4⋊Q8—23no—
414C4⋊Q8—673no—
415C4⋊Q8C22×D6713yes—
416C4⋊Q8C22×D6713yes—
417#127—673no—
418#126—26no—
419#126—23no—
420#125C22×D6713yes—
421#124—23no—
422#124—26no—
423#124—1343no—
424#124C22×D6711yescharacteristic
425#123—23no—
426#123—1346no—
427C22⋊Q8—23no—
428C22⋊Q8—23no—
429C22⋊Q8—23no—
430C22⋊Q8—1343no—
431C22⋊Q8—1343no—
432C22⋊Q8C22×D6713yes—
433#121—23no—
434#121—676no—
435#121—1343no—
436#121—1343no—
437#121—1343no—
438#121C22×D6713yes—
439#120—1346no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—23no—
442C4×Q8—23no—
443C4×Q8—23no—
444C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
445C4×Q8C22×D6713yes—
446C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
447C4×D4—23no—
448C4×D4—671no—
449C4×D4—673no—
450C4×D4—673no—
451C4×D4—673no—
452C4×D4—1343no—
453C4×D4—1343no—
454C4×D4—1343no—
455C4×D4C22⋊D6713yes—
456C4×D4C22×D6713yes—
457C4×D4C22×D6713yes—
458#117—23no—
459#117—23no—
460#117C22⋊D6713yes—
461#117C22×D6716yes—
462C2×C4⋊C4—673no—
463C2×C22⋊C4—1343no—
464C2×C42C22×D6713yes—
465#107—673no—
466#107—676no—
467#107—673no—
468#106—673no—
469#106—676no—
470#106—673no—
471C4⋊C8—673no—
472C4⋊C8—673no—
473C4⋊C8—673no—
474C4⋊C8—671no—
475#103—671no—
476#103—673no—
477#102—671no—
478#102—673no—
479#102—673no—
480#102—673no—
481#102—676no—
482#102—676no—
483#102—673no—
484#102—673no—
485C22⋊C8—673no—
486C22⋊C8—673no—
487C4×C8—673no—
488C4×C8—673no—
489C24—1343no—
490#41—24no—
491#41—26812no—
492#41—26812no—
493#41—2684no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—23no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—2684no—
498C2×Q8—1343no—
499C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
501C2×D4—23no—
502C2×D4—2683no—
503C2×D4—26812no—
504C2×D4—671no—
505C2×D4—673no—
506C2×D4—1346no—
507C2×D4—1346no—
508C2×D4—1343no—
509C2×D4—1343no—
510C2×D4—1343no—
511C2×D4C2×C22⋊D6713yes—
512C2×D4C23×D6711yescharacteristic
513C22×C4—23no—
514C22×C4—26812no—
515C22×C4—1343no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1343no—
518C22×C4—1343no—
519C22×C4—1343no—
520C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
521C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
522C22×C4C23×D6713yes—
523SD16—2683no—
524SD16—1342no—
525D8—2683no—
526D8—1342no—
527M16—2686no—
528C2×C8—671no—
529C2×C8—671no—
530C2×C8—673no—
531C2×C8—673no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—23no—
534C4⋊C4—23no—
535C4⋊C4—23no—
536C4⋊C4—23no—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—671no—
539C4⋊C4—673no—
540C4⋊C4—1343no—
541C4⋊C4—1343no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
543C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
544C4⋊C4C23×D6713yes—
545C4⋊C4C23×D6713yes—
546C22⋊C4—26no—
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—23no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—23no—
552C22⋊C4—1341no—
553C22⋊C4—1343no—
554C22⋊C4—1343no—
555C22⋊C4—1343no—
556C22⋊C4—1346no—
557C22⋊C4C2×C22⋊D6716yes—
558C42—26no—
559C42—23no—
560C42C2×C22⋊D6713yes—
561C42C2×C22⋊D6713yes—
562C42C23×D6713yes—
563C42C23×D6711yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—2686no—
566C23—2686no—
567C23—5363no—
568C23—1343no—
569C23—1341no—
570C23C22×C22⋊D6713yes—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—46no—
574Q8—83no—
575Q8—2686no—
576Q8#1452406814yes—
577D4—26no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—83no—
581D4—2686no—
582D4—26812no—
583D4—2686no—
584D4—5363no—
585D4—672no—
586D4—1343no—
587D4—1343no—
588D4—1341no—
589C2×C4—26no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—23no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—23no—
595C2×C4—43no—
596C2×C4—46no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2686no—
599C2×C4—2686no—
600C2×C4—2686no—
601C2×C4—2686no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1343no—
604C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
605C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
608C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
609C2×C4C24×D6711yescharacteristic
610C8—1341no—
611C8—1341no—
612C8—1343no—
613C8—1343no—
614C22—23no—
615C22—23no—
616C22—23no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—2681no—
621C22—2681no—
622C22—2683no—
623C22—2683no—
624C22—2683no—
625C22—53612no—
626C22—1342no—
627C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—23no—
632C4—41no—
633C4—43no—
634C4—43no—
635C4—2681no—
636C4—2683no—
637C4C2×#1452406816yes—
638C42−1+4×D6711yescharacteristic
639C4#1686423311yescharacteristic
640C2—43no—
641C2—81no—
642C2—2682no—
643C2—5363no—
644C2#2257388211yescharacteristic
645C2C22×#1452406811yescharacteristic
646C2#2257498011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3518C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3518D67
hypocenterC67#62151
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×D268C2semidirect
2. Q8×#11761615C2semidirect
3. Q8×#11761613C2semidirect
4. #22572880C2semidirect
5. #22572844C2semidirect
6. #22572798C2semidirect
7. #22572787C2semidirect
8. #22572445C2semidirect
9. #22572434C2semidirect
10. #22571571C2semidirect
11. #22571345C2semidirect
12. #22570252C2semidirect
13. #22570002C2semidirect
14. #22569341C2semidirect
15. C67×#3518C2semidirect
26. #16863799C22semidirect
27. #16863792C22semidirect
28. #16863744C22semidirect
29. #16863744C22semidirect
30. #16863729C22semidirect
31. #16863720C22semidirect
32. #16863720C22semidirect
33. #16863712C22semidirect
35. #16863693C22semidirect
36. #16863693C22semidirect
38. #16863683C22semidirect
39. #16863681C22semidirect
40. #16863676C22semidirect
42. #16863673C22semidirect
43. #16863647C22semidirect
44. #16863644C22semidirect
46. #16863608C22semidirect
47. #16863596C22semidirect
48. #16863591C22semidirect
51. Q8×C67⋊C8C22semidirect
52. Q8×C67⋊C8C22semidirect
54. C4×#11761615C22semidirect
56. C4×#11761613C22semidirect
57. #16863474C22semidirect
58. #16863474C22semidirect
59. #16863449C22semidirect
60. #16863439C22semidirect
61. #16863420C22semidirect
63. Q82×C67C22semidirect
65. #556×C67C22semidirect
66. #555×C67C22semidirect
67. D4×Q8×C67C22semidirect
70. #533×C67C22semidirect
71. #529×C67C22semidirect
324. #3518D67semidirect
339. C67#62151semidirect
341. Q82C2×D67semidirect
343. #556C2×D67semidirect
344. #555C2×D67semidirect
347. D4×Q8C2×D67semidirect
354. #533C2×D67semidirect
356. #529C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D2682
Q8×#117616152
Q8×#117616132
#225728802
#225728442
#225727982
#225727872
#225724452
#225724342
#225715712
#225713452
#225702522
#225700022
#225693412
C67×#35182
#6215167