Finite Group Databasebeta

← #31752443

Subgroups — #31752443

Order 17152.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#41×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22572805C213yesmaximal, complemented
8#22572794C213yesmaximal, complemented
9#22572452C213yesmaximal, complemented
10#22572441C213yesmaximal, complemented
11#22571572C213yesmaximal, complemented
12#22571347C213yesmaximal, complemented
13#22570258C213yesmaximal, complemented
14#22570008C213yesmaximal, complemented
15C67×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D67—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
18#16864116C2213yescomplemented
19#16864114—23no—
20#16864111C2213yescomplemented
21#16864068C2211yescharacteristic
22Q8×D268C2211yescharacteristic
23Q8×D268C2211yescharacteristic, complemented
24#16864058—21no—
25#16864053—21no—
26#16864050C2213yes—
27#16864041—23no—
28D4×D268C2213yes—
29#16864011—23no—
30#16863953C2213yescomplemented
31#16863946C2213yes—
32#16863930C2213yescomplemented
33#16863908—23no—
34#16863872—21no—
35C2×C4×D268C2213yes—
36#16863801C2213yescomplemented
37#16863794C2213yescomplemented
38#16863743C2213yescomplemented
39#16863743C2213yescomplemented
40#16863732C2213yescomplemented
41#16863721C2216yescomplemented
42#16863721C2216yescomplemented
43#16863715C2213yescomplemented
44#16863697C2213yes—
45#16863697C2213yescomplemented
46#16863697C2216yescomplemented
47#16863687C2213yes—
48#16863687C2213yescomplemented
49#16863682C2213yescomplemented
50#16863677C2213yes—
51#16863677C2213yescomplemented
52#16863677C2213yescomplemented
53#16863649C2216yescomplemented
54#16863642C2216yescomplemented
55#16863612C2211yescharacteristic
56#16863612C2213yescomplemented
57#16863597C2213yescomplemented
58#16863592C2213yescomplemented
59#16863549C2213yes—
60#16863532C2213yes—
61C4×#11761617C2213yes—
62C4×#11761617C2213yescomplemented
63C4×D536C2213yes—
64C4×D536C2213yescomplemented
65#16863438C2216yescomplemented
66#16863402C2216yes—
67C4×#41×C67C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
69C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#436×C67C2213yescomplemented
71#436×C67C2213yescomplemented
72#431×C67C2213yescomplemented
73#423×C67C2213yescomplemented
74C2×#11761629—21no—
75C2×#11761628—23no—
76C2×#11761627—23no—
77#41×D67—48no—
78C2×Q8×D67—21no—
79C2×Q8×D67—21no—
80C22×D268C2313yes—
81C2×D4×D67—23no—
82C22×C4×D67—23no—
83C2×#11761617C2311yescharacteristic
84C2×#11761617C2313yes—
85C2×D536C2311yescharacteristic
86C2×D536C2313yes—
87#14524043C2313yes—
88#14524043C2313yes—
89#14524043C2313yes—
90#14524042—23no—
91#14524040C2313yes—
92#14524037—23no—
93#14524036—26no—
94#14524035C2313yes—
95#14524031—23no—
96#14524031C2311yescharacteristic
97#14524030—23no—
98#14524029—26no—
99#14524027—26no—
100#14524026—23no—
101#14524023—23no—
102#14524023—23no—
103#14524023—23no—
104#14524022—23no—
105#14524022—23no—
106#14524022C2313yes—
107#14524018—23no—
108#14524018—23no—
109#14524017—23no—
110#14524017C2316yes—
111#14524017C2313yes—
112#14524014—23no—
113#14524013—26no—
114Q8×Dic67—21no—
115C4×Dic134—23no—
116C4×Dic134—23no—
117C4×Dic134C2313yes—
118#14524008—23no—
119C4×D268—23no—
120C4×D268—23no—
121C4×D268—23no—
122C4×D268C2313yes—
123C4×D268C2313yes—
124C4×D268C2313yes—
125C4×D268C2311yescharacteristic
126C4×D268C2313yes—
127C4×C22⋊D67—23no—
128#14524002C2316yes—
129#14524001—23no—
130#14524000—23no—
131C2×C4⋊Dic67C2313yes—
132C2×(C2×D67)⋊C4—23no—
133#14523977C2313yes—
134#14523977C2316yes—
135#14523977C2313yes—
136#14523975C2313yes—
137#14523975C2316yes—
138#14523975C2313yes—
139#14523968C2311yescharacteristic
140#14523968C2313yes—
141#14523965C2313yes—
142#14523965C2313yes—
143#14523965C2313yes—
144#14523965C2313yes—
145#14523965C2316yes—
146#14523965C2316yes—
147#14523965C2311yescharacteristic
148#14523965C2313yes—
149C2×#41×C67D411yescharacteristic
150C2×M16×C67C2316yes—
151C4×Q8×C67D411yescharacteristic
152C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
153C4×D4×C67D413yes—
154C4×D4×C67C2313yes—
155#117×C67D413yes—
156C2×C42×C67C2313yes—
157C4⋊C8×C67C2313yes—
158C4⋊C8×C67C2313yes—
159C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
160C4⋊C8×C67C2313yes—
161C22⋊C8×C67C2313yes—
162C22⋊C8×C67C2313yes—
163C4×C8×C67C2313yes—
164C4×C8×C67C2313yes—
165C23×D67—23no—
166#11761629—44no—
167#11761628—412no—
168#11761627—412no—
169C2×Dic134—23no—
170C2×Dic134—23no—
171C2×Dic134—23no—
172C2×Dic134C2411yescharacteristic
173Q8×D67—44no—
174Q8×D67—44no—
175C2×D268—26no—
176C2×D268—23no—
177C2×D268—23no—
178C2×D268—23no—
179C2×D268—43no—
180C2×D268C2413yes—
181C2×D268C2411yescharacteristic
182C2×D268C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D67—26no—
184C2×C22⋊D67—23no—
185D4×D67—412no—
186C22×Dic67—23no—
187C2×C4×D67—23no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—23no—
190C2×C4×D67—23no—
191C2×C4×D67—23no—
192C2×C4×D67—412no—
193#11761617—22no—
194#11761617—43no—
195D536—22no—
196D536—43no—
197C4⋊Dic67—23no—
198C4⋊Dic67—23no—
199C4⋊Dic67—23no—
200C4⋊Dic67—23no—
201C4⋊Dic67C2413yes—
202C4⋊Dic67C2413yes—
203C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
204C4⋊Dic67C2413yes—
205Dic67⋊C4—23no—
206Dic67⋊C4—23no—
207Dic67⋊C4—23no—
208Dic67⋊C4—23no—
209C22⋊Dic67—26no—
210C22⋊Dic67—23no—
211(C2×D67)⋊C4—21no—
212(C2×D67)⋊C4—23no—
213(C2×D67)⋊C4—23no—
214(C2×D67)⋊C4—23no—
215(C2×D67)⋊C4—21no—
216(C2×D67)⋊C4—23no—
217(C2×D67)⋊C4—21no—
218(C2×D67)⋊C4—26no—
219(C2×D67)⋊C4—23no—
220C4×Dic67—23no—
221C4×Dic67—26no—
222#41×C67—24no—
223C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C67C2×D413yes—
225C22×C4×C67C2×D413yes—
226C22×C4×C67C2×D413yes—
227C22×C4×C67C2413yes—
228M16×C67—46no—
229C2×C8×C67C2413yes—
230C2×C8×C67C2413yes—
231C2×C8×C67C2411yescharacteristic
232C2×C8×C67C2411yescharacteristic
233C4⋊C4×C67C2×D413yes—
234C4⋊C4×C67C2×D413yes—
235C22⋊C4×C67C2×D416yes—
236C42×C67C2×D413yes—
237C42×C67C2×D413yes—
238C42×C67C2411yescharacteristic
239C42×C67C2413yes—
240C23×C67C22×D413yes—
241C22×D67—21no—
242C22×D67—21no—
243C22×D67—23no—
244C22×D67—46no—
245C22×D67—46no—
246C22×D67—83no—
247Q8×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
248D4×C67—26no—
249C2×C4×C67—26no—
250C2×C4×C67—23no—
251C2×C4×C67—23no—
252C2×C4×C67—43no—
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D413yes—
256C2×C4×C67C22×D413yes—
257C2×C4×C67C22×D413yes—
258C2×C4×C67C2511yescharacteristic
259C22⋊D67—412no—
260C22⋊D67—83no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—23no—
263C2×Dic67—23no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—23no—
266C2×Dic67—46no—
267D268—21no—
268D268—23no—
269D268—21no—
270D268—21no—
271D268—23no—
272D268—46no—
273D268—46no—
274D268—83no—
275D2682−1+412yes—
276C4×D67—42no—
277C4×D67—46no—
278C4×D67—46no—
279C4×D67—46no—
280C4×D67—46no—
281Dic134—21no—
282Dic134—21no—
283Dic134—46no—
284Dic134—46no—
285Dic134—83no—
286C8×C67—21no—
287C8×C67—21no—
288C8×C67—23no—
289C8×C67—23no—
290C22×C67—23no—
291C22×C67—23no—
292C22×C67—23no—
293C22×C67C23×D411yescharacteristic
294C2×D67—22no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—43no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—43no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—43no—
303C2×D67—812no—
304C4×C67—23no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—23no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
309C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
310C4×C67#58511yescharacteristic
311Dic67—43no—
312Dic67—41no—
313Dic67—43no—
314Dic67—43no—
315Dic67—41no—
316#62151—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—43no—
318C2×C67#348911yescharacteristic
319C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×C67#358411yescharacteristic
321D67—42no—
322D67—81no—
323D67—83no—
324#3518—671no—
325D4×#41—671no—
326Q8×SD16—671no—
327Q8×D8—671no—
328#3362—671no—
329#3358—671no—
330#3354—673no—
331#3353—673no—
332#3325—673no—
333#3324—673no—
334#3251—673no—
335#3228—673no—
336#3105—673no—
337#3077—673no—
338#2991D6711yescharacteristic, complemented
339C67#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×#41—1341no—
341Q82—671no—
342#556—673no—
343#556—1343no—
344#555—673no—
345#550—671no—
346D4×Q8—671no—
347D4×Q8—671no—
348#548—1341no—
349#548—1341no—
350#547—673no—
351#546—1343no—
352D42—673no—
353#542—1343no—
354#533—673no—
355#532—673no—
356#529—673no—
357#525—1343no—
358#519—1341no—
359C4×#41C2×D6711yescharacteristic
360C2×C4×D4—673no—
361#500—673no—
362#498—673no—
363#486—673no—
364#486—673no—
365#484—673no—
366#482—676no—
367#482—676no—
368#481—673no—
369#478—673no—
370#478—676no—
371#478—673no—
372#476—673no—
373#476—673no—
374#475—673no—
375#474—673no—
376#474—673no—
377#474—673no—
378#469—676no—
379#468—676no—
380#463—671no—
381#463—673no—
382#460—673no—
383#459—673no—
384#450—673no—
385#447—673no—
386C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
387C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
388C4×SD16—673no—
389C4×SD16—673no—
390C4×D8—673no—
391C4×D8—673no—
392#436C2×D6713yescomplemented
393#436C2×D6713yescomplemented
394#431C2×D6713yescomplemented
395#428—676no—
396#423C2×D6713yescomplemented
397#418—676no—
398C2×#41—2688no—
399C2×#41—1341no—
400C2×#41—1343no—
401C2×#41—1343no—
402C2×#41D26811yescharacteristic
403C22×Q8—1341no—
404C22×Q8—1341no—
405C22×D4—673no—
406C22×D4—1343no—
407C23×C4—1343no—
408C2×SD16—673no—
409C2×SD16—671no—
410C2×D8—673no—
411C2×D8—671no—
412C2×M16C22×D6716yes—
413C4⋊Q8—673no—
414C4⋊Q8—673no—
415C4⋊Q8—673no—
416C4⋊Q8—1343no—
417#127—673no—
418#126—1346no—
419#126—1343no—
420#125—673no—
421#124—671no—
422#124—1343no—
423#124—1346no—
424#124—1343no—
425#123—1343no—
426#123—1346no—
427C22⋊Q8—673no—
428C22⋊Q8—1343no—
429C22⋊Q8—1343no—
430C22⋊Q8—1343no—
431C22⋊Q8—1343no—
432C22⋊Q8—1343no—
433#121—673no—
434#121—676no—
435#121—1343no—
436#121—1343no—
437#121—1343no—
438#121—1343no—
439#120—1346no—
440C4×Q8—673no—
441C4×Q8—1341no—
442C4×Q8—1343no—
443C4×Q8—1343no—
444C4×Q8—1343no—
445C4×Q8D26811yescharacteristic
446C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
447C4×D4—671no—
448C4×D4—673no—
449C4×D4—673no—
450C4×D4—673no—
451C4×D4—673no—
452C4×D4—1343no—
453C4×D4—1343no—
454C4×D4—1343no—
455C4×D4—1343no—
456C4×D4D26813yes—
457C4×D4C22×D6713yes—
458#117—676no—
459#117—1343no—
460#117—1343no—
461#117D26813yes—
462C2×C4⋊C4—673no—
463C2×C22⋊C4—1343no—
464C2×C42C22×D6713yes—
465#107—673no—
466#107—676no—
467#107—673no—
468#106—673no—
469#106—676no—
470#106—673no—
471C4⋊C8C22×D6713yes—
472C4⋊C8C22×D6713yes—
473C4⋊C8C22×D6713yes—
474C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
475#103—671no—
476#103—673no—
477#102—673no—
478#102—673no—
479#102—676no—
480#102—676no—
481#102—671no—
482#102—673no—
483#102—673no—
484#102—673no—
485C22⋊C8C22×D6713yes—
486C22⋊C8C22×D6713yes—
487C4×C8C22×D6713yes—
488C4×C8C22×D6713yes—
489C24—1343no—
490#41—24no—
491#41—26812no—
492#41—26812no—
493#41—2684no—
494C2×Q8—2684no—
495C2×Q8—2684no—
496C2×Q8—671no—
497C2×Q8—1343no—
498C2×Q8—1343no—
499C2×Q8—1343no—
500C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
501C2×D4—2683no—
502C2×D4—26812no—
503C2×D4—671no—
504C2×D4—673no—
505C2×D4—671no—
506C2×D4—1346no—
507C2×D4—1346no—
508C2×D4—1343no—
509C2×D4—1343no—
510C2×D4—1343no—
511C2×D4—1343no—
512C2×D4C2×D26813yes—
513C22×C4—26812no—
514C22×C4—1343no—
515C22×C4—1343no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1343no—
518C22×C4—1343no—
519C22×C4—1343no—
520C22×C4C2×D26813yes—
521C22×C4C2×D26813yes—
522C22×C4C23×D6713yes—
523SD16—2683no—
524SD16—1342no—
525D8—2683no—
526D8—1342no—
527M16—46no—
528C2×C8C23×D6711yescharacteristic
529C2×C8C23×D6711yescharacteristic
530C2×C8C23×D6713yes—
531C2×C8C23×D6713yes—
532C4⋊C4—673no—
533C4⋊C4—673no—
534C4⋊C4—671no—
535C4⋊C4—673no—
536C4⋊C4—1343no—
537C4⋊C4—1343no—
538C4⋊C4—1343no—
539C4⋊C4—1343no—
540C4⋊C4—1343no—
541C4⋊C4—1343no—
542C4⋊C4—1343no—
543C4⋊C4—1343no—
544C4⋊C4C2×D26813yes—
545C4⋊C4C2×D26813yes—
546C22⋊C4—1346no—
547C22⋊C4—1343no—
548C22⋊C4—1341no—
549C22⋊C4—1343no—
550C22⋊C4—1343no—
551C22⋊C4—1343no—
552C22⋊C4—1343no—
553C22⋊C4—1341no—
554C22⋊C4—1343no—
555C22⋊C4—1341no—
556C22⋊C4—1346no—
557C22⋊C4C2×D26816yes—
558C42—1346no—
559C42—1343no—
560C42C2×D26813yes—
561C42C2×D26813yes—
562C42C23×D6713yes—
563C42C23×D6711yescharacteristic
564C23—2686no—
565C23—2686no—
566C23—5363no—
567C23—1341no—
568C23—1343no—
569C23—1341no—
570C23C22×D26813yes—
571Q8—2686no—
572Q8—2686no—
573Q8—5363no—
574Q8—1341no—
575Q8—1341no—
576Q8#1452407114yes—
577D4—26no—
578D4—2686no—
579D4—26812no—
580D4—2686no—
581D4—5363no—
582D4—5363no—
583D4—672no—
584D4—1341no—
585D4—1343no—
586D4—1341no—
587D4—1343no—
588D4—1341no—
589C2×C4—26no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—23no—
592C2×C4—43no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2686no—
595C2×C4—2686no—
596C2×C4—2686no—
597C2×C4—2686no—
598C2×C4—2686no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1343no—
601C2×C4—1343no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1343no—
604C2×C4C22×D26813yes—
605C2×C4C22×D26811yescharacteristic
606C2×C4C22×D26811yescharacteristic
607C2×C4C22×D26813yes—
608C2×C4C22×D26813yes—
609C2×C4C24×D6711yescharacteristic
610C8—21no—
611C8—21no—
612C8—23no—
613C8—23no—
614C22—23no—
615C22—23no—
616C22—23no—
617C22—2681no—
618C22—2681no—
619C22—2683no—
620C22—2681no—
621C22—2681no—
622C22—2683no—
623C22—2681no—
624C22—2683no—
625C22—53612no—
626C22—1342no—
627C22C23×D26811yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—23no—
632C4—2681no—
633C4—2681no—
634C4—2683no—
635C4—2683no—
636C4—2683no—
637C4C2×#1452407116yes—
638C42−1+4×D6711yescharacteristic
639C4#1686423111yescharacteristic
640C2—43no—
641C2—2682no—
642C2—5363no—
643C2—5361no—
644C2#2257389011yescharacteristic
645C2C22×#1452407111yescharacteristic
646C2#2257498311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D268
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#2991C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#2991D67
hypocenterC67#62151
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574226C2semidirect
2. #41×D268C2semidirect
3. Q8×#11761617C2semidirect
4. Q8×D536C2semidirect
5. #22572881C2semidirect
6. #22572845C2semidirect
7. #22572805C2semidirect
8. #22572794C2semidirect
9. #22572452C2semidirect
10. #22572441C2semidirect
11. #22571572C2semidirect
12. #22571347C2semidirect
13. #22570258C2semidirect
14. #22570008C2semidirect
15. C67×#2991C2semidirect
17. Q8×Dic134C22semidirect
18. #16864116C22semidirect
20. #16864111C22semidirect
23. Q8×D268C22semidirect
30. #16863953C22semidirect
32. #16863930C22semidirect
36. #16863801C22semidirect
37. #16863794C22semidirect
38. #16863743C22semidirect
39. #16863743C22semidirect
40. #16863732C22semidirect
41. #16863721C22semidirect
42. #16863721C22semidirect
43. #16863715C22semidirect
45. #16863697C22semidirect
46. #16863697C22semidirect
48. #16863687C22semidirect
49. #16863682C22semidirect
51. #16863677C22semidirect
52. #16863677C22semidirect
53. #16863649C22semidirect
54. #16863642C22semidirect
56. #16863612C22semidirect
57. #16863597C22semidirect
58. #16863592C22semidirect
62. C4×#11761617C22semidirect
64. C4×D536C22semidirect
65. #16863438C22semidirect
68. C8×Q8×C67C22semidirect
69. C8×Q8×C67C22semidirect
70. #436×C67C22semidirect
71. #436×C67C22semidirect
72. #431×C67C22semidirect
73. #423×C67C22semidirect
338. #2991D67semidirect
339. C67#62151semidirect
386. C8×Q8C2×D67semidirect
387. C8×Q8C2×D67semidirect
392. #436C2×D67semidirect
393. #436C2×D67semidirect
394. #431C2×D67semidirect
396. #423C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742262
#41×D2682
Q8×#117616172
Q8×D5362
#225728812
#225728452
#225728052
#225727942
#225724522
#225724412
#225715722
#225713472
#225702582
#225700082
C67×#29912
#6215167