Finite Group Databasebeta

← #31752444

Subgroups — #31752444

Order 17152.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11761629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572807C213yesmaximal, complemented
7#22572792C213yesmaximal, complemented
8#22572453C213yesmaximal, complemented
9#22572437C213yesmaximal, complemented
10#22571573C213yesmaximal, complemented
11#22571348C213yesmaximal, complemented
12#22570254C213yesmaximal, complemented
13#22570001C213yesmaximal, complemented
14#22569340C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
18#16864120C2213yescomplemented
19#16864117—23no—
20#16864111C2213yescomplemented
21#16864068C2211yescharacteristic
22#16864057—21no—
23#16864057—21no—
24#16864049C2213yes—
25#16864037—23no—
26D4×D268C2213yes—
27#16864019—23no—
28#16863951C2213yescomplemented
29#16863947C2213yes—
30#16863928C2213yescomplemented
31#16863909—23no—
32#16863874—21no—
33C4×#11761629C2211yescharacteristic
34C4×D4×D67C2213yes—
35#16863792C2213yescomplemented
36#16863744C2213yescomplemented
37#16863743C2213yescomplemented
38#16863733C2213yescomplemented
39#16863723C2216yescomplemented
40#16863723C2216yescomplemented
41#16863713C2213yescomplemented
42#16863699C2213yescomplemented
43#16863699C2216yescomplemented
44#16863698C2213yes—
45#16863687C2213yescomplemented
46#16863686C2213yes—
47#16863678C2213yescomplemented
48#16863673C2213yescomplemented
49#16863648C2216yescomplemented
50#16863643C2216yescomplemented
51#16863610C2213yescomplemented
52#16863609C2211yescharacteristic
53#16863597C2213yescomplemented
54#16863591C2213yescomplemented
55#16863548C2213yes—
56#16863528C2213yes—
57Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#11761617C2213yescomplemented
59C4×#11761616C2213yes—
60C4×#11761613C2213yescomplemented
61#16863475C2213yescomplemented
62#16863473C2213yescomplemented
63#16863447C2213yescomplemented
64#16863437C2216yescomplemented
65#16863418C2213yescomplemented
66#16863399C2216yes—
67D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#500×C67C2213yescomplemented
70#474×C67C2213yes—
71#474×C67C2213yescomplemented
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C67C2213yes—
74C2×#11761629—23no—
75C2×#11761629—23no—
76C2×#11761629—21no—
77C2×#11761629—48no—
78C2×#11761629D411yescharacteristic
79C22×D268—23no—
80C2×D4×D67C2313yes—
81C22×C4×D67—23no—
82C2×#11761617C2313yes—
83C2×#11761616C2311yescharacteristic
84C2×#11761613C2313yes—
85C2×#11761611C2316yes—
86#14524043C2313yes—
87#14524042—23no—
88#14524040C2313yes—
89#14524038—26no—
90#14524036—23no—
91#14524034C2313yes—
92#14524032—23no—
93#14524032—23no—
94#14524030C2311yescharacteristic
95#14524029—26no—
96#14524028—26no—
97#14524025—23no—
98#14524023—23no—
99#14524023C2313yes—
100#14524019—23no—
101#14524019—23no—
102#14524018—23no—
103#14524018—23no—
104#14524018C2316yes—
105#14524017—23no—
106#14524017—23no—
107#14524014C2313yes—
108#14524013—26no—
109Q8×Dic67—23no—
110Q8×Dic67—23no—
111Q8×Dic67—21no—
112Q8×Dic67D411yescharacteristic
113C4×Dic134C2313yes—
114#14524008—23no—
115C4×D268C2313yes—
116C4×D268C2313yes—
117D4×Dic67C2311yescharacteristic
118#14524005—23no—
119#14524005D413yes—
120#14524005C2313yes—
121C4×C22⋊D67—23no—
122C4×C22⋊D67—23no—
123(C22⋊D67)⋊C4—23no—
124#14524002—23no—
125#14524002—23no—
126#14524001D413yes—
127#14524001C2316yes—
128C4⋊C4×D67C2313yes—
129C22⋊C4×D67—23no—
130C42×D67C2313yes—
131#14523976C2313yes—
132#14523975C2313yes—
133#14523974C2313yes—
134#14523974C2316yes—
135C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
136Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic67⋊C8C2313yes—
138#14523968C2311yescharacteristic
139#14523966C2313yes—
140#14523965C2313yes—
141#14523965C2316yes—
142#14523964C2313yes—
143#14523964C2311yescharacteristic
144#14523963C2313yes—
145#14523963C2316yes—
146(C2×D67)⋊C8C2313yes—
147(C2×D67)⋊C8C2313yes—
148C4×C67⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C67—21no—
150C22×Q8×C67—21no—
151C2×D8×C67C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153C4⋊Q8×C67C2313yes—
154C22⋊Q8×C67—23no—
155C22⋊Q8×C67—23no—
156C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
157C4×D4×C67C2313yes—
158C4×D4×C67C2313yes—
159#107×C67C2316yes—
160#107×C67C2313yes—
161C4⋊C8×C67C2313yes—
162#102×C67C2313yes—
163#102×C67C2313yes—
164C4×C8×C67C2313yes—
165C23×D67—23no—
166#11761629—24no—
167#11761629—412no—
168#11761629—412no—
169#11761629—44no—
170C2×Dic134—23no—
171C2×Dic134C2411yescharacteristic
172C2×D268—26no—
173C2×D268—23no—
174C2×D268—23no—
175C2×D268—412no—
176C2×D268C2×D413yes—
177C2×D268C2413yes—
178C2×C22⋊D67—23no—
179C2×C22⋊D67—23no—
180D4×D67—26no—
181D4×D67—43no—
182C22×Dic67—21no—
183C2×C4×D67—23no—
184C2×C4×D67—23no—
185C2×C4×D67—23no—
186C2×C4×D67—412no—
187C2×C4×D67C2×D413yes—
188C2×C4×D67C2×D413yes—
189C2×C4×D67C2413yes—
190#11761617—43no—
191#11761616—22no—
192#11761613—43no—
193#11761611—46no—
194C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
195C2×C67⋊C8C2413yes—
196C4⋊Dic67—23no—
197C4⋊Dic67—23no—
198C4⋊Dic67—23no—
199C4⋊Dic67C2×D413yes—
200C4⋊Dic67C2413yes—
201C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
202Dic67⋊C4—23no—
203Dic67⋊C4—23no—
204Dic67⋊C4—23no—
205C22⋊Dic67—21no—
206C22⋊Dic67—23no—
207C22⋊Dic67—21no—
208C22⋊Dic67—21no—
209(C2×D67)⋊C4—26no—
210(C2×D67)⋊C4—23no—
211(C2×D67)⋊C4—23no—
212(C2×D67)⋊C4—23no—
213(C2×D67)⋊C4—26no—
214(C2×D67)⋊C4C2×D416yes—
215C4×Dic67—23no—
216C4×Dic67—26no—
217C4×Dic67C2×D413yes—
218C4×Dic67C2×D413yes—
219C4×Dic67C2411yescharacteristic
220C2×Q8×C67—23no—
221C2×Q8×C67—23no—
222C2×Q8×C67—44no—
223C2×Q8×C67—44no—
224C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C67C2411yescharacteristic
226C2×D4×C67C2411yescharacteristic
227C22×C4×C67—23no—
228C22×C4×C67—23no—
229D8×C67—22no—
230C2×C8×C67C2413yes—
231C2×C8×C67C2411yescharacteristic
232C4⋊C4×C67—23no—
233C4⋊C4×C67—23no—
234C4⋊C4×C67C2×D413yes—
235C4⋊C4×C67C2413yes—
236C4⋊C4×C67C2413yes—
237C22⋊C4×C67—23no—
238C22⋊C4×C67—23no—
239C42×C67C2413yes—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—21no—
242C22×D67—23no—
243C22×D67—46no—
244C22×D67—46no—
245C22×D67—83no—
246C22×D67C22×D413yes—
247Q8×C67—46no—
248Q8×C67—46no—
249Q8×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
250D4×C67—21no—
251D4×C67—21no—
252D4×C67—21no—
253D4×C672−1+412yes—
254C2×C4×C67—23no—
255C2×C4×C67—23no—
256C2×C4×C67—46no—
257C2×C4×C67—46no—
258C2×C4×C67C22×D413yes—
259C2×C4×C67C22×D413yes—
260C2×C4×C67C2511yescharacteristic
261C22⋊D67—46no—
262C22⋊D67—83no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—23no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67C22×D413yes—
268C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
270D268—26no—
271D268—23no—
272D268—23no—
273D268—412no—
274D268—46no—
275D268—83no—
276C4×D67—26no—
277C4×D67—23no—
278C4×D67—23no—
279C4×D67—43no—
280C4×D67—46no—
281C4×D67—46no—
282C4×D67—46no—
283Dic134—21no—
284Dic134—21no—
285Dic134—83no—
286C8×C67—21no—
287C8×C67—23no—
288C67⋊C8—21no—
289C67⋊C8—23no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67C23×D411yescharacteristic
297C2×D67—23no—
298C2×D67—23no—
299C2×D67—23no—
300C2×D67—43no—
301C2×D67—43no—
302C2×D67—43no—
303C2×D67—812no—
304C4×C67—23no—
305C4×C67—43no—
306C4×C67—43no—
307C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
308C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
309C4×C67#58511yescharacteristic
310Dic67—21no—
311Dic67—23no—
312Dic67—21no—
313Dic67—43no—
314Dic67—41no—
315Dic67—41no—
316#62151—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—42no—
318C2×C67—81no—
319C2×C67#348911yescharacteristic
320C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×C67#358411yescharacteristic
322D67—43no—
323D67—83no—
324#3518—671no—
325D4×#41—671no—
326Q8×SD16—671no—
327Q8×D8D6711yescharacteristic, complemented
328#3362—671no—
329#3358—671no—
330#3354—673no—
331#3353—673no—
332#3325—673no—
333#3324—673no—
334#3251—673no—
335#3228—673no—
336#3105—673no—
337#3077—673no—
338#2991—671no—
339C67#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×#41—1341no—
341Q82—671no—
342#556—673no—
343#556—1343no—
344#555—673no—
345#550—671no—
346D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
347D4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
348#548—1341no—
349#548—1341no—
350#547—673no—
351#546—1343no—
352D42—673no—
353#542—1343no—
354#533—673no—
355#532—673no—
356#529—673no—
357#525—1343no—
358#519—1341no—
359C4×#41—671no—
360C2×C4×D4—673no—
361#500C2×D6713yescomplemented
362#498—673no—
363#486—673no—
364#486—673no—
365#484—673no—
366#482—676no—
367#482—676no—
368#481—673no—
369#478—676no—
370#478—673no—
371#478—673no—
372#476—673no—
373#476—673no—
374#475—673no—
375#474—673no—
376#474C2×D6713yes—
377#474C2×D6713yescomplemented
378#469—676no—
379#468—676no—
380#463—671no—
381#463—673no—
382#460—673no—
383#459—673no—
384#450—673no—
385#447—673no—
386C8×Q8—671no—
387C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
388C4×SD16—673no—
389C4×SD16—673no—
390C4×D8—673no—
391C4×D8C2×D6713yes—
392#436—673no—
393#436—673no—
394#431—673no—
395#428—676no—
396#423—673no—
397#418—676no—
398C2×#41—2688no—
399C2×#41—671no—
400C2×#41—1343no—
401C2×#41—1343no—
402C2×#41—1341no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—21no—
405C22×D4—673no—
406C22×D4—1343no—
407C23×C4—1343no—
408C2×SD16—671no—
409C2×SD16—673no—
410C2×D8—673no—
411C2×D8C22×D6711yescharacteristic
412C2×M16—676no—
413C4⋊Q8—673no—
414C4⋊Q8—1343no—
415C4⋊Q8C22×D6713yes—
416C4⋊Q8C22×D6713yes—
417#127—673no—
418#126—1343no—
419#126—1346no—
420#125—673no—
421#124—671no—
422#124—1343no—
423#124—1346no—
424#124—1343no—
425#123—1343no—
426#123—1346no—
427C22⋊Q8—23no—
428C22⋊Q8—23no—
429C22⋊Q8—673no—
430C22⋊Q8—1343no—
431C22⋊Q8—1343no—
432C22⋊Q8—1343no—
433#121—673no—
434#121—676no—
435#121—1343no—
436#121—1343no—
437#121—1343no—
438#121—1343no—
439#120—1346no—
440C4×Q8—671no—
441C4×Q8—673no—
442C4×Q8—1343no—
443C4×Q8—1343no—
444C4×Q8—1343no—
445C4×Q8—1341no—
446C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
447C4×D4—673no—
448C4×D4—671no—
449C4×D4—673no—
450C4×D4—673no—
451C4×D4—673no—
452C4×D4—1343no—
453C4×D4—1343no—
454C4×D4—1343no—
455C4×D4—1343no—
456C4×D4C22×D6713yes—
457C4×D4C22×D6713yes—
458#117—673no—
459#117—676no—
460#117—1343no—
461#117—1343no—
462C2×C4⋊C4—673no—
463C2×C22⋊C4—1343no—
464C2×C42—673no—
465#107—673no—
466#107C22×D6716yes—
467#107C22×D6713yes—
468#106—673no—
469#106—676no—
470#106—673no—
471C4⋊C8—673no—
472C4⋊C8—671no—
473C4⋊C8—673no—
474C4⋊C8C22×D6713yes—
475#103—671no—
476#103—673no—
477#102—673no—
478#102—671no—
479#102—676no—
480#102—673no—
481#102—676no—
482#102—673no—
483#102C22×D6713yes—
484#102C22×D6713yes—
485C22⋊C8—673no—
486C22⋊C8—673no—
487C4×C8—673no—
488C4×C8C22×D6713yes—
489C24—1343no—
490#41—2684no—
491#41—26812no—
492#41—26812no—
493#41—1344no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—23no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—44no—
498C2×Q8—671no—
499C2×Q8—1343no—
500C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
501C2×D4—26812no—
502C2×D4—2683no—
503C2×D4—673no—
504C2×D4—673no—
505C2×D4—1346no—
506C2×D4—1343no—
507C2×D4—1346no—
508C2×D4—1343no—
509C2×D4—1343no—
510C2×D4—1343no—
511C2×D4C23×D6711yescharacteristic
512C2×D4C23×D6711yescharacteristic
513C22×C4—23no—
514C22×C4—23no—
515C22×C4—26812no—
516C22×C4—673no—
517C22×C4—673no—
518C22×C4—673no—
519C22×C4—1343no—
520C22×C4—1343no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1343no—
523SD16—2683no—
524SD16—1342no—
525D8—22no—
526D8—2683no—
527M16—2686no—
528C2×C8—671no—
529C2×C8—673no—
530C2×C8C23×D6711yescharacteristic
531C2×C8C23×D6713yes—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—23no—
534C4⋊C4—673no—
535C4⋊C4—673no—
536C4⋊C4—671no—
537C4⋊C4—1343no—
538C4⋊C4—1343no—
539C4⋊C4—1343no—
540C4⋊C4—1343no—
541C4⋊C4—1343no—
542C4⋊C4—1343no—
543C4⋊C4D4×D6713yes—
544C4⋊C4C23×D6713yes—
545C4⋊C4C23×D6713yes—
546C22⋊C4—23no—
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—676no—
549C22⋊C4—1343no—
550C22⋊C4—1346no—
551C22⋊C4—1346no—
552C22⋊C4—1343no—
553C22⋊C4—1341no—
554C22⋊C4—1343no—
555C22⋊C4—1341no—
556C22⋊C4—1341no—
557C22⋊C4—1343no—
558C42—673no—
559C42—673no—
560C42—671no—
561C42—1346no—
562C42—1343no—
563C42C23×D6713yes—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—2686no—
567C23—2686no—
568C23—5363no—
569C23—673no—
570C23—1343no—
571Q8—46no—
572Q8—46no—
573Q8—5363no—
574Q8—1341no—
575Q8—1341no—
576Q8#1452406714yes—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—26812no—
581D4—2686no—
582D4—2686no—
583D4—5363no—
584D4—5363no—
585D4—1346no—
586D4—1343no—
587D4—1343no—
588D4#1452409112yes—
589C2×C4—23no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—46no—
592C2×C4—46no—
593C2×C4—2683no—
594C2×C4—2686no—
595C2×C4—2686no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2686no—
598C2×C4—671no—
599C2×C4—671no—
600C2×C4—673no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1343no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1346no—
605C2×C4—1343no—
606C2×C4—1343no—
607C2×C4C2×D4×D6713yes—
608C2×C4C2×D4×D6713yes—
609C2×C4C24×D6711yescharacteristic
610C8—21no—
611C8—23no—
612C8—1341no—
613C8—1343no—
614C22—22no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—2683no—
621C22—2683no—
622C22—2683no—
623C22—53612no—
624C22—1343no—
625C22—1343no—
626C22—1343no—
627C22C22×D4×D6711yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—43no—
630C4—43no—
631C4—2681no—
632C4—2681no—
633C4—2683no—
634C4—1343no—
635C4—1341no—
636C4—1341no—
637C4C2×#1452406716yes—
638C4C2×#1452409111yescharacteristic
639C4#1686423311yescharacteristic
640C2—42no—
641C2—81no—
642C2—2683no—
643C2—5363no—
644C2#2257388611yescharacteristic
645C2C22×#1452406711yescharacteristic
646C2#2257497911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingQ8×D8×C67C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenterQ8×D8D67
hypocenterC67#62151
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574221C2semidirect
2. D4×#11761629C2semidirect
3. Q8×#11761616C2semidirect
4. #22572881C2semidirect
5. #22572844C2semidirect
6. #22572807C2semidirect
7. #22572792C2semidirect
8. #22572453C2semidirect
9. #22572437C2semidirect
10. #22571573C2semidirect
11. #22571348C2semidirect
12. #22570254C2semidirect
13. #22570001C2semidirect
14. #22569340C2semidirect
15. Q8×D8×C67C2semidirect
17. Q8×Dic134C22semidirect
18. #16864120C22semidirect
20. #16864111C22semidirect
28. #16863951C22semidirect
30. #16863928C22semidirect
35. #16863792C22semidirect
36. #16863744C22semidirect
37. #16863743C22semidirect
38. #16863733C22semidirect
39. #16863723C22semidirect
40. #16863723C22semidirect
41. #16863713C22semidirect
42. #16863699C22semidirect
43. #16863699C22semidirect
45. #16863687C22semidirect
47. #16863678C22semidirect
48. #16863673C22semidirect
49. #16863648C22semidirect
50. #16863643C22semidirect
51. #16863610C22semidirect
53. #16863597C22semidirect
54. #16863591C22semidirect
57. Q8×C67⋊C8C22semidirect
58. C4×#11761617C22semidirect
60. C4×#11761613C22semidirect
61. #16863475C22semidirect
62. #16863473C22semidirect
63. #16863447C22semidirect
64. #16863437C22semidirect
65. #16863418C22semidirect
68. D4×Q8×C67C22semidirect
69. #500×C67C22semidirect
71. #474×C67C22semidirect
72. C8×Q8×C67C22semidirect
327. Q8×D8D67semidirect
339. C67#62151semidirect
347. D4×Q8C2×D67semidirect
361. #500C2×D67semidirect
377. #474C2×D67semidirect
387. C8×Q8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742212
D4×#117616292
Q8×#117616162
#225728812
#225728442
#225728072
#225727922
#225724532
#225724372
#225715732
#225713482
#225702542
#225700012
#225693402
Q8×D8×C672
#6215167