Finite Group Databasebeta

← #31752445

Subgroups — #31752445

Order 17152.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572806C213yesmaximal, complemented
7#22572790C213yesmaximal, complemented
8#22572454C213yesmaximal, complemented
9#22572439C213yesmaximal, complemented
10#22571567C213yesmaximal, complemented
11#22571342C213yesmaximal, complemented
12#22570254C213yesmaximal, complemented
13#22570001C213yesmaximal, complemented
14#22569340C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D67—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
18#16864120C2213yescomplemented
19#16864117—23no—
20#16864111C2213yescomplemented
21Q8×D268C2211yescharacteristic
22#16864057—21no—
23#16864053—21no—
24#16864051C2213yes—
25#16864043—23no—
26#16864031C2213yes—
27#16864019—23no—
28#16863951C2213yescomplemented
29#16863944C2213yes—
30#16863928C2213yescomplemented
31#16863906—23no—
32#16863874—21no—
33C4×#11761629C2211yescharacteristic
34C4×D4×D67C2213yes—
35#16863799C2213yescomplemented
36#16863794C2213yescomplemented
37#16863742C2213yescomplemented
38#16863733C2213yescomplemented
39#16863719C2216yescomplemented
40#16863719C2216yescomplemented
41#16863713C2213yescomplemented
42#16863699C2213yes—
43#16863698C2213yescomplemented
44#16863698C2216yescomplemented
45#16863687C2213yes—
46#16863686C2213yescomplemented
47#16863682C2213yescomplemented
48#16863676C2213yescomplemented
49#16863673C2213yes—
50#16863646C2216yescomplemented
51#16863641C2216yescomplemented
52#16863610C2211yescharacteristic
53#16863609C2213yescomplemented
54#16863593C2213yescomplemented
55#16863548C2213yes—
56#16863528C2213yes—
57Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#11761617C2213yes—
59C4×#11761616C2213yescomplemented
60C4×#11761613C2213yes—
61#16863475C2213yescomplemented
62#16863473C2213yescomplemented
63#16863447C2213yescomplemented
64#16863437C2216yescomplemented
65#16863418C2213yescomplemented
66#16863399C2216yes—
67#550×C67C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#486×C67C2213yescomplemented
70#474×C67C2213yescomplemented
71#459×C67C2213yescomplemented
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C67C2213yescomplemented
74C2×#11761629D411yescharacteristic
75C2×#11761628—23no—
76C2×#11761627—23no—
77#41×D67—48no—
78C2×Q8×D67—21no—
79C2×D4×D67—23no—
80C2×D4×D67C2313yes—
81C22×C4×D67—23no—
82C2×#11761617C2311yescharacteristic
83C2×#11761616C2313yes—
84C2×#11761613C2311yescharacteristic
85C2×#11761611C2316yes—
86#14524043C2313yes—
87#14524043C2313yes—
88#14524042—23no—
89#14524038—26no—
90#14524036—23no—
91#14524034C2313yes—
92#14524032—23no—
93#14524030—23no—
94#14524030C2311yescharacteristic
95#14524029—26no—
96#14524025—23no—
97#14524025—26no—
98#14524023—23no—
99#14524023—23no—
100#14524023C2313yes—
101#14524022—23no—
102#14524019—23no—
103#14524017—23no—
104#14524014—23no—
105#14524014—23no—
106#14524014C2316yes—
107#14524014C2313yes—
108#14524011—26no—
109Q8×Dic67—23no—
110Q8×Dic67—23no—
111Q8×Dic67—21no—
112Q8×Dic67D411yescharacteristic
113C4×Dic134C2313yes—
114#14524008—23no—
115C4×D268C2313yes—
116C4×D268C2313yes—
117D4×Dic67—23no—
118D4×Dic67C2313yes—
119#14524005D413yes—
120#14524005C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊D67—23no—
122C4×C22⋊D67—23no—
123(C22⋊D67)⋊C4—23no—
124#14524002—23no—
125#14524002—23no—
126#14524001D413yes—
127#14524001C2316yes—
128C4⋊C4×D67C2313yes—
129C22⋊C4×D67—23no—
130C42×D67C2313yes—
131#14523976C2313yes—
132#14523976C2316yes—
133#14523975C2313yes—
134#14523975C2316yes—
135#14523974C2313yes—
136C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
137Dic67⋊C8C2313yes—
138Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
139#14523968C2313yes—
140#14523966C2311yescharacteristic
141#14523965C2313yes—
142#14523964C2313yes—
143#14523964C2316yes—
144#14523964C2313yes—
145#14523963C2313yes—
146(C2×D67)⋊C8C2313yes—
147(C2×D67)⋊C8C2313yes—
148C4×C67⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C67—21no—
150C22×Q8×C67—21no—
151C2×D8×C67C2313yes—
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153#127×C67C2313yes—
154C22⋊Q8×C67—23no—
155#121×C67—23no—
156C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
157C4×D4×C67C2313yes—
158C4×D4×C67C2313yes—
159#107×C67C2313yes—
160C4⋊C8×C67C2313yes—
161#102×C67C2316yes—
162#102×C67C2313yes—
163#102×C67C2311yescharacteristic
164C4×C8×C67C2313yes—
165C23×D67—23no—
166#11761629—24no—
167#11761628—412no—
168#11761627—412no—
169C2×Dic134—23no—
170C2×Dic134—23no—
171C2×Dic134C2411yescharacteristic
172Q8×D67—44no—
173C2×D268C2×D413yes—
174C2×D268C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D67—26no—
176C2×C22⋊D67—23no—
177C2×C22⋊D67—23no—
178D4×D67—26no—
179D4×D67—43no—
180D4×D67—412no—
181C22×Dic67—23no—
182C2×C4×D67—23no—
183C2×C4×D67—23no—
184C2×C4×D67—21no—
185C2×C4×D67—412no—
186C2×C4×D67C2×D413yes—
187C2×C4×D67C2×D413yes—
188C2×C4×D67C2413yes—
189#11761617—22no—
190#11761616—43no—
191#11761613—22no—
192#11761611—46no—
193C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
194C2×C67⋊C8C2413yes—
195C4⋊Dic67—23no—
196C4⋊Dic67—23no—
197C4⋊Dic67—23no—
198C4⋊Dic67—23no—
199C4⋊Dic67C2×D413yes—
200C4⋊Dic67C2413yes—
201C4⋊Dic67C2413yes—
202Dic67⋊C4—23no—
203Dic67⋊C4—23no—
204Dic67⋊C4—23no—
205C22⋊Dic67—23no—
206C22⋊Dic67—23no—
207C22⋊Dic67—21no—
208C22⋊Dic67—21no—
209C22⋊Dic67—26no—
210(C2×D67)⋊C4—26no—
211(C2×D67)⋊C4—23no—
212(C2×D67)⋊C4—23no—
213(C2×D67)⋊C4—21no—
214(C2×D67)⋊C4C2×D416yes—
215C4×Dic67—23no—
216C4×Dic67—26no—
217C4×Dic67C2×D413yes—
218C4×Dic67C2×D413yes—
219C4×Dic67C2411yescharacteristic
220#41×C67—44no—
221C2×Q8×C67—23no—
222C2×Q8×C67—44no—
223C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C67—23no—
225C2×D4×C67—23no—
226C2×D4×C67C2413yes—
227C2×D4×C67C2411yescharacteristic
228C22×C4×C67—23no—
229C22×C4×C67—23no—
230D8×C67—43no—
231C2×C8×C67C2411yescharacteristic
232C2×C8×C67C2413yes—
233C4⋊C4×C67—23no—
234C4⋊C4×C67C2×D413yes—
235C4⋊C4×C67C2413yes—
236C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
237C22⋊C4×C67—23no—
238C22⋊C4×C67—23no—
239C42×C67C2413yes—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—23no—
242C22×D67—21no—
243C22×D67—46no—
244C22×D67—46no—
245C22×D67—83no—
246C22×D67C22×D413yes—
247Q8×C67—46no—
248Q8×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D4×C67—21no—
250D4×C67—23no—
251D4×C67—21no—
252D4×C67—23no—
253D4×C67—46no—
254D4×C67—83no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—23no—
257C2×C4×C67—46no—
258C2×C4×C67—46no—
259C2×C4×C67C22×D413yes—
260C2×C4×C67C22×D413yes—
261C2×C4×C67C2511yescharacteristic
262C22⋊D67—46no—
263C22⋊D67—412no—
264C22⋊D67—83no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—23no—
267C2×Dic67—23no—
268C2×Dic67—46no—
269C2×Dic67C22×D413yes—
270C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
272D268—26no—
273D268—21no—
274D2682−1+412yes—
275C4×D67—26no—
276C4×D67—23no—
277C4×D67—23no—
278C4×D67—43no—
279C4×D67—42no—
280C4×D67—46no—
281C4×D67—46no—
282Dic134—21no—
283Dic134—21no—
284Dic134—46no—
285Dic134—83no—
286C8×C67—21no—
287C8×C67—23no—
288C67⋊C8—21no—
289C67⋊C8—23no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—43no—
292C22×C67—43no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—43no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67C23×D411yescharacteristic
297C2×D67—23no—
298C2×D67—23no—
299C2×D67—22no—
300C2×D67—23no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—812no—
304C4×C67—23no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—43no—
307C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
308C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
309C4×C67#58511yescharacteristic
310Dic67—21no—
311Dic67—23no—
312Dic67—21no—
313Dic67—43no—
314Dic67—41no—
315Dic67—43no—
316#62151—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—83no—
318C2×C67—81no—
319C2×C67#348911yescharacteristic
320C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×C67#358411yescharacteristic
322D67—43no—
323D67—42no—
324#3518—671no—
325D4×#41—671no—
326Q8×SD16—671no—
327Q8×D8—671no—
328#3362—671no—
329#3358D6711yescharacteristic, complemented
330#3354—673no—
331#3353—673no—
332#3325—673no—
333#3324—673no—
334#3251—673no—
335#3228—673no—
336#3105—673no—
337#3077—673no—
338#2991—671no—
339C67#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×#41—1341no—
341Q82—671no—
342#556—673no—
343#556—1343no—
344#555—673no—
345#550C2×D6711yescharacteristic
346D4×Q8—671no—
347D4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
348#548—1341no—
349#548—1341no—
350#547—673no—
351#546—1343no—
352D42—673no—
353#542—1343no—
354#533—673no—
355#532—673no—
356#529—673no—
357#525—1343no—
358#519—1341no—
359C4×#41—671no—
360C2×C4×D4—673no—
361#500—673no—
362#498—673no—
363#486—673no—
364#486C2×D6713yescomplemented
365#484—673no—
366#482—676no—
367#482—676no—
368#481—673no—
369#478—673no—
370#478—676no—
371#478—673no—
372#476—673no—
373#476—673no—
374#475—673no—
375#474—673no—
376#474—673no—
377#474C2×D6713yescomplemented
378#469—676no—
379#468—676no—
380#463—673no—
381#463—671no—
382#460—673no—
383#459C2×D6713yescomplemented
384#450—673no—
385#447—673no—
386C8×Q8—671no—
387C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
388C4×SD16—673no—
389C4×SD16—673no—
390C4×D8—673no—
391C4×D8C2×D6713yescomplemented
392#436—673no—
393#436—673no—
394#431—673no—
395#428—676no—
396#423—673no—
397#418—676no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—2688no—
400C2×#41—671no—
401C2×#41—1343no—
402C2×#41—1343no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—1341no—
405C22×D4—673no—
406C22×D4—1343no—
407C23×C4—1343no—
408C2×SD16—673no—
409C2×SD16—671no—
410C2×D8—671no—
411C2×D8C22×D6713yes—
412C2×M16—676no—
413C4⋊Q8—673no—
414C4⋊Q8—673no—
415C4⋊Q8—1343no—
416C4⋊Q8C22×D6713yes—
417#127C22×D6713yes—
418#126—1343no—
419#126—1346no—
420#125—673no—
421#124—671no—
422#124—1343no—
423#124—1346no—
424#124—1343no—
425#123—1346no—
426#123—1343no—
427C22⋊Q8—23no—
428C22⋊Q8—673no—
429C22⋊Q8—1343no—
430C22⋊Q8—1343no—
431C22⋊Q8—1343no—
432C22⋊Q8—1343no—
433#121—23no—
434#121—673no—
435#121—676no—
436#121—1343no—
437#121—1343no—
438#121—1343no—
439#120—1346no—
440C4×Q8—671no—
441C4×Q8—673no—
442C4×Q8—1343no—
443C4×Q8—1343no—
444C4×Q8—1343no—
445C4×Q8—1341no—
446C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
447C4×D4—673no—
448C4×D4—673no—
449C4×D4—671no—
450C4×D4—673no—
451C4×D4—673no—
452C4×D4—1343no—
453C4×D4—1343no—
454C4×D4—1343no—
455C4×D4—1343no—
456C4×D4C22×D6713yes—
457C4×D4C22×D6713yes—
458#117—673no—
459#117—676no—
460#117—1343no—
461#117—1343no—
462C2×C4⋊C4—673no—
463C2×C22⋊C4—1343no—
464C2×C42—673no—
465#107—676no—
466#107—673no—
467#107C22×D6713yes—
468#106—676no—
469#106—673no—
470#106—673no—
471C4⋊C8—673no—
472C4⋊C8—671no—
473C4⋊C8—673no—
474C4⋊C8C22×D6713yes—
475#103—673no—
476#103—671no—
477#102—676no—
478#102—673no—
479#102—673no—
480#102—673no—
481#102—673no—
482#102C22×D6716yes—
483#102C22×D6711yescharacteristic
484#102C22×D6713yes—
485C22⋊C8—673no—
486C22⋊C8—673no—
487C4×C8—673no—
488C4×C8C22×D6713yes—
489C24—1343no—
490#41—44no—
491#41—26812no—
492#41—26812no—
493#41—1344no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—2684no—
497C2×Q8—671no—
498C2×Q8—1343no—
499C2×Q8—1343no—
500C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
501C2×D4—23no—
502C2×D4—23no—
503C2×D4—26812no—
504C2×D4—2683no—
505C2×D4—673no—
506C2×D4—671no—
507C2×D4—1343no—
508C2×D4—1346no—
509C2×D4—1346no—
510C2×D4—1343no—
511C2×D4C23×D6713yes—
512C2×D4C23×D6711yescharacteristic
513C22×C4—23no—
514C22×C4—23no—
515C22×C4—26812no—
516C22×C4—673no—
517C22×C4—673no—
518C22×C4—673no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1343no—
521C22×C4—1343no—
522C22×C4—1343no—
523SD16—2683no—
524SD16—1342no—
525D8—43no—
526D8—1342no—
527M16—2686no—
528C2×C8—671no—
529C2×C8—673no—
530C2×C8C23×D6711yescharacteristic
531C2×C8C23×D6713yes—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—673no—
534C4⋊C4—673no—
535C4⋊C4—673no—
536C4⋊C4—1343no—
537C4⋊C4—1343no—
538C4⋊C4—1343no—
539C4⋊C4—1343no—
540C4⋊C4—1343no—
541C4⋊C4—1343no—
542C4⋊C4—1343no—
543C4⋊C4D4×D6713yes—
544C4⋊C4C23×D6713yes—
545C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
546C22⋊C4—23no—
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—676no—
549C22⋊C4—1341no—
550C22⋊C4—1346no—
551C22⋊C4—1343no—
552C22⋊C4—1343no—
553C22⋊C4—1343no—
554C22⋊C4—1341no—
555C22⋊C4—1341no—
556C22⋊C4—1346no—
557C22⋊C4—1343no—
558C42—673no—
559C42—673no—
560C42—671no—
561C42—1346no—
562C42—1343no—
563C42C23×D6713yes—
564C23—21no—
565C23—23no—
566C23—2686no—
567C23—2686no—
568C23—5363no—
569C23—673no—
570C23—1341no—
571Q8—46no—
572Q8—2686no—
573Q8—5363no—
574Q8—1341no—
575Q8—1341no—
576Q8#1452406714yes—
577D4—21no—
578D4—23no—
579D4—21no—
580D4—23no—
581D4—46no—
582D4—83no—
583D4—26812no—
584D4—2686no—
585D4—5363no—
586D4—672no—
587D4—1346no—
588D4—1341no—
589C2×C4—23no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—46no—
592C2×C4—46no—
593C2×C4—2683no—
594C2×C4—2686no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2686no—
597C2×C4—2686no—
598C2×C4—671no—
599C2×C4—671no—
600C2×C4—673no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1343no—
603C2×C4—1343no—
604C2×C4—1346no—
605C2×C4—1343no—
606C2×C4—1343no—
607C2×C4C2×D4×D6713yes—
608C2×C4C2×D4×D6713yes—
609C2×C4C24×D6711yescharacteristic
610C8—21no—
611C8—23no—
612C8—1341no—
613C8—1343no—
614C22—43no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—43no—
618C22—43no—
619C22—41no—
620C22—2681no—
621C22—2681no—
622C22—53612no—
623C22—1343no—
624C22—1342no—
625C22—1343no—
626C22—1343no—
627C22C22×D4×D6711yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—41no—
630C4—43no—
631C4—2681no—
632C4—2683no—
633C4—2683no—
634C4—1343no—
635C4—1341no—
636C4—1341no—
637C4C2×#1452406716yes—
638C42−1+4×D6711yescharacteristic
639C4#1686423211yescharacteristic
640C2—83no—
641C2—81no—
642C2—2682no—
643C2—2683no—
644C2#2257388811yescharacteristic
645C2C22×#1452406711yescharacteristic
646C2#2257498111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3358C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3358D67
hypocenterC67#62151
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574221C2semidirect
2. #22573699C2semidirect
3. Q8×#11761617C2semidirect
4. Q8×#11761613C2semidirect
5. #22572876C2semidirect
6. #22572806C2semidirect
7. #22572790C2semidirect
8. #22572454C2semidirect
9. #22572439C2semidirect
10. #22571567C2semidirect
11. #22571342C2semidirect
12. #22570254C2semidirect
13. #22570001C2semidirect
14. #22569340C2semidirect
15. C67×#3358C2semidirect
17. Q8×Dic134C22semidirect
18. #16864120C22semidirect
20. #16864111C22semidirect
28. #16863951C22semidirect
30. #16863928C22semidirect
35. #16863799C22semidirect
36. #16863794C22semidirect
37. #16863742C22semidirect
38. #16863733C22semidirect
39. #16863719C22semidirect
40. #16863719C22semidirect
41. #16863713C22semidirect
43. #16863698C22semidirect
44. #16863698C22semidirect
46. #16863686C22semidirect
47. #16863682C22semidirect
48. #16863676C22semidirect
50. #16863646C22semidirect
51. #16863641C22semidirect
53. #16863609C22semidirect
54. #16863593C22semidirect
57. Q8×C67⋊C8C22semidirect
59. C4×#11761616C22semidirect
61. #16863475C22semidirect
62. #16863473C22semidirect
63. #16863447C22semidirect
64. #16863437C22semidirect
65. #16863418C22semidirect
68. D4×Q8×C67C22semidirect
69. #486×C67C22semidirect
70. #474×C67C22semidirect
71. #459×C67C22semidirect
72. C8×Q8×C67C22semidirect
73. C4×D8×C67C22semidirect
329. #3358D67semidirect
339. C67#62151semidirect
347. D4×Q8C2×D67semidirect
364. #486C2×D67semidirect
377. #474C2×D67semidirect
383. #459C2×D67semidirect
387. C8×Q8C2×D67semidirect
391. C4×D8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742212
#225736992
Q8×#117616172
Q8×#117616132
#225728762
#225728062
#225727902
#225724542
#225724392
#225715672
#225713422
#225702542
#225700012
#225693402
C67×#33582
#6215167