Subgroups — #31752449

Order 17152.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1116 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22572508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22572404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22571605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22571582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22571377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22571368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22570027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#22570002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22569341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16864119	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16864111	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864096	—	2	1	no	—
28	#16864087	—	2	1	no	—
29	#16864086	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864075	—	2	2	no	—
31	#16864051	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16864042	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863930	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863924	—	2	2	no	—
36	#16863903	—	2	1	no	—
37	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#117×D₆₇	—	2	1	no	—
40	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16863795	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863795	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863753	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863753	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863737	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863737	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863729	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863726	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863714	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863712	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863709	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863693	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863693	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863652	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863652	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863647	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863644	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863640	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863640	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863618	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863611	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863608	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863608	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16863556	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863546	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863539	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863529	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863474	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863474	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16863474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863436	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863436	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
116	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
118	#557×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#553×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
122	#552×C₆₇	—	2	2	no	—
123	#552×C₆₇	—	2	1	no	—
124	#552×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
125	#547×C₆₇	—	2	1	no	—
126	#547×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#541×C₆₇	—	2	1	no	—
128	#539×C₆₇	—	2	2	no	—
129	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
133	#520×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14524038	—	2	2	no	—
150	#14524037	—	2	2	no	—
151	#14524036	—	2	2	no	—
152	#14524035	—	2	1	no	—
153	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524033	—	2	2	no	—
155	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524029	—	2	2	no	—
157	#14524028	—	2	2	no	—
158	#14524026	—	2	2	no	—
159	#14524025	—	2	2	no	—
160	#14524024	—	2	2	no	—
161	#14524022	—	2	1	no	—
162	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524021	—	2	2	no	—
165	#14524019	—	2	1	no	—
166	#14524019	—	2	1	no	—
167	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524016	—	2	2	no	—
169	#14524014	—	2	1	no	—
170	#14524014	—	2	1	no	—
171	#14524011	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
176	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
177	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
185	#14524002	—	2	1	no	—
186	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
187	#14524001	—	2	1	no	—
188	#14524001	—	2	1	no	—
189	#14524000	—	2	2	no	—
190	#14524000	—	2	2	no	—
191	#14523999	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
198	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
199	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
201	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
202	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
203	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
204	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
206	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
207	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
209	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
211	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
219	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
222	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
223	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
224	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
225	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
226	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
227	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
228	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
231	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
237	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
253	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
254	#126×C₆₇	—	2	1	no	—
255	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
256	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
257	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
258	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
259	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
260	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
261	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
262	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
263	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
265	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
267	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
268	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
269	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
270	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
279	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
280	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
295	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
300	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
301	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
302	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
303	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
304	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
313	#11761628	—	2	4	no	—
314	#11761628	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
318	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
319	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
320	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
332	#11761618	—	4	2	no	—
333	#11761616	—	4	2	no	—
334	#11761615	—	2	2	no	—
335	#11761615	—	4	1	no	—
336	#11761613	—	2	2	no	—
337	#11761613	—	4	1	no	—
338	#11761612	—	4	2	no	—
339	#11761612	—	4	2	no	—
340	#11761612	—	4	2	no	—
341	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
348	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
349	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
350	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
354	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
355	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
356	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
357	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
358	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
359	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
364	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
365	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
366	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
367	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
368	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
369	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
370	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
375	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
447	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
448	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
449	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
450	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
451	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
452	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
453	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
454	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
457	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
458	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
459	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
460	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
486	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
488	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
489	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
490	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
491	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
492	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
493	D₂₆₈	—	2	1	no	—
494	D₂₆₈	—	2	1	no	—
495	D₂₆₈	—	2	1	no	—
496	D₂₆₈	—	4	2	no	—
497	D₂₆₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
498	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
499	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
500	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
501	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
502	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
503	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
504	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
505	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
506	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
507	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
508	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
509	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
510	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
511	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
512	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
524	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
525	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
526	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
527	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
528	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
529	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
530	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
531	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
532	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
533	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
534	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
535	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
536	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
537	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
538	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
539	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
540	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
541	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
542	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
543	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
544	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
545	Dic₆₇	—	4	2	no	—
546	Dic₆₇	—	4	2	no	—
547	Dic₆₇	—	4	1	no	—
548	Dic₆₇	—	4	1	no	—
549	#62152	—	67	1	no	maximal, Sylow
550	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
551	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
552	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
553	C₂×C₆₇	#3489	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
556	D₆₇	—	4	2	no	—
557	D₆₇	—	8	1	no	—
558	#3515	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
559	#3475	—	67	1	no	—
560	#3381	—	67	1	no	—
561	#3380	—	67	1	no	—
562	#3364	—	67	1	no	—
563	#3360	—	67	1	no	—
564	#3357	—	67	1	no	—
565	#3354	—	67	1	no	—
566	#3352	—	67	2	no	—
567	#3351	—	67	2	no	—
568	#3331	—	67	1	no	—
569	#3330	—	67	1	no	—
570	#3323	—	67	2	no	—
571	#3322	—	67	2	no	—
572	#3256	—	67	2	no	—
573	#3252	—	67	1	no	—
574	#3232	—	67	2	no	—
575	#3231	—	67	1	no	—
576	#3105	—	67	1	no	—
577	#3102	—	67	2	no	—
578	#3080	—	67	2	no	—
579	#3077	—	67	1	no	—
580	#2991	—	67	1	no	—
581	C₆₇	#62152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
582	#557	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
583	#556	—	67	1	no	—
584	#555	—	67	1	no	—
585	#554	—	67	1	no	—
586	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
587	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
588	#553	—	134	1	no	—
589	#553	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
590	#552	—	2	2	no	—
591	#552	—	2	1	no	—
592	#552	—	67	2	no	—
593	#552	—	134	1	no	—
594	#552	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
595	#551	—	134	2	no	—
596	#547	—	2	1	no	—
597	#547	—	67	1	no	—
598	#547	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
599	#546	—	67	2	no	—
600	#541	—	2	1	no	—
601	#539	—	2	2	no	—
602	#533	—	67	1	no	—
603	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	#529	—	67	2	no	—
605	#529	—	134	2	no	—
606	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
608	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
609	#525	—	134	1	no	—
610	#520	—	2	1	no	—
611	C₄×#41	—	67	2	no	—
612	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
614	C₂×#117	—	134	1	no	—
615	#500	—	67	1	no	—
616	#499	—	67	2	no	—
617	#499	—	67	2	no	—
618	#498	—	67	1	no	—
619	#488	—	67	2	no	—
620	#488	—	67	2	no	—
621	#487	—	67	1	no	—
622	#487	—	67	1	no	—
623	#485	—	67	2	no	—
624	#485	—	67	2	no	—
625	#485	—	67	2	no	—
626	#484	—	67	1	no	—
627	#484	—	67	2	no	—
628	#483	—	67	2	no	—
629	#482	—	67	2	no	—
630	#481	—	67	1	no	—
631	#481	—	67	2	no	—
632	#480	—	67	2	no	—
633	#479	—	67	2	no	—
634	#479	—	67	2	no	—
635	#479	—	67	2	no	—
636	#479	—	67	2	no	—
637	#479	—	67	2	no	—
638	#479	—	67	2	no	—
639	#478	—	67	2	no	—
640	#478	—	67	2	no	—
641	#478	—	67	1	no	—
642	#478	—	67	2	no	—
643	#478	—	67	2	no	—
644	#478	—	67	1	no	—
645	#478	—	67	2	no	—
646	#477	—	67	1	no	—
647	#476	—	67	1	no	—
648	#476	—	67	1	no	—
649	#476	—	67	1	no	—
650	#474	—	67	1	no	—
651	#474	—	67	1	no	—
652	#470	—	67	2	no	—
653	#470	—	67	2	no	—
654	#469	—	67	2	no	—
655	#468	—	67	2	no	—
656	#468	—	67	2	no	—
657	#468	—	67	2	no	—
658	#464	—	67	2	no	—
659	#464	—	67	2	no	—
660	#463	—	67	1	no	—
661	#463	—	67	1	no	—
662	#463	—	67	2	no	—
663	#462	—	67	1	no	—
664	#461	—	67	1	no	—
665	#452	—	67	2	no	—
666	#450	—	67	1	no	—
667	#449	—	67	2	no	—
668	#447	—	67	1	no	—
669	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
670	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
671	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
672	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
673	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
674	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
675	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
676	C₄×D₈	—	67	1	no	—
677	C₄×D₈	—	67	1	no	—
678	C₄×D₈	—	67	2	no	—
679	#436	—	67	1	no	—
680	#436	—	67	1	no	—
681	#436	—	67	2	no	—
682	#436	—	67	2	no	—
683	#431	—	67	2	no	—
684	#431	—	67	1	no	—
685	#428	—	67	2	no	—
686	#428	—	67	2	no	—
687	#428	—	67	2	no	—
688	#423	—	67	1	no	—
689	#423	—	67	2	no	—
690	#418	—	67	2	no	—
691	#417	—	67	2	no	—
692	#417	—	67	2	no	—
693	C₂×#41	—	2	1	no	—
694	C₂×#41	—	67	2	no	—
695	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
697	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
698	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
699	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
700	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
701	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
702	C₂×D₈	—	67	1	no	—
703	C₂×D₈	—	67	1	no	—
704	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
705	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
706	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
707	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
708	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
709	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
710	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	#126	—	2	2	no	—
713	#126	—	2	2	no	—
714	#126	—	2	1	no	—
715	#126	—	2	2	no	—
716	#126	—	134	2	no	—
717	#126	—	134	2	no	—
718	#126	—	134	2	no	—
719	#125	—	2	2	no	—
720	#125	—	2	2	no	—
721	#125	—	2	1	no	—
722	#125	—	2	2	no	—
723	#125	—	2	2	no	—
724	#125	—	67	2	no	—
725	#125	—	134	2	no	—
726	#125	—	134	1	no	—
727	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
729	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
730	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
731	#124	—	67	2	no	—
732	#124	—	134	2	no	—
733	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	#123	—	2	2	no	—
735	#123	—	2	1	no	—
736	#123	—	2	2	no	—
737	#123	—	2	2	no	—
738	#123	—	2	2	no	—
739	#123	—	134	2	no	—
740	#123	—	134	2	no	—
741	#123	—	134	2	no	—
742	#123	—	134	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
757	#121	—	2	2	no	—
758	#121	—	67	2	no	—
759	#121	—	134	1	no	—
760	#121	—	134	1	no	—
761	#121	—	134	2	no	—
762	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
764	#120	—	134	2	no	—
765	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
766	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
767	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
768	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
769	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
770	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
771	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
774	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₄×D₄	—	2	1	no	—
776	C₄×D₄	—	2	2	no	—
777	C₄×D₄	—	2	1	no	—
778	C₄×D₄	—	2	2	no	—
779	C₄×D₄	—	67	1	no	—
780	C₄×D₄	—	67	1	no	—
781	C₄×D₄	—	67	1	no	—
782	C₄×D₄	—	67	1	no	—
783	C₄×D₄	—	67	2	no	—
784	C₄×D₄	—	134	2	no	—
785	C₄×D₄	—	134	2	no	—
786	C₄×D₄	—	134	2	no	—
787	C₄×D₄	—	134	1	no	—
788	C₄×D₄	—	134	1	no	—
789	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
791	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
793	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
794	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
795	#117	—	2	2	no	—
796	#117	—	2	1	no	—
797	#117	—	2	2	no	—
798	#117	—	67	2	no	—
799	#117	—	134	1	no	—
800	#117	—	134	1	no	—
801	#117	—	134	1	no	—
802	#117	—	134	2	no	—
803	#117	—	134	2	no	—
804	#117	—	134	2	no	—
805	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
807	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
808	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
811	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
812	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
813	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
814	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
815	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
816	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
817	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
818	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
819	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
821	#107	—	67	1	no	—
822	#107	—	67	2	no	—
823	#107	—	67	2	no	—
824	#107	—	67	2	no	—
825	#107	—	67	2	no	—
826	#107	—	67	1	no	—
827	#107	—	67	2	no	—
828	#106	—	67	2	no	—
829	#106	—	67	1	no	—
830	#106	—	67	2	no	—
831	#106	—	67	2	no	—
832	#106	—	67	2	no	—
833	#106	—	67	1	no	—
834	#106	—	67	2	no	—
835	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
836	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
837	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
838	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
839	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
840	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
841	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
842	#103	—	67	1	no	—
843	#103	—	67	1	no	—
844	#103	—	67	2	no	—
845	#103	—	67	2	no	—
846	#103	—	67	2	no	—
847	#103	—	67	2	no	—
848	#103	—	67	2	no	—
849	#103	—	67	2	no	—
850	#103	—	67	2	no	—
851	#102	—	67	1	no	—
852	#102	—	67	1	no	—
853	#102	—	67	2	no	—
854	#102	—	67	1	no	—
855	#102	—	67	1	no	—
856	#102	—	67	2	no	—
857	#102	—	67	2	no	—
858	#102	—	67	2	no	—
859	#102	—	67	2	no	—
860	#102	—	67	1	no	—
861	#102	—	67	1	no	—
862	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
863	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
864	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
865	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
866	C₄×C₈	—	67	1	no	—
867	C₄×C₈	—	67	1	no	—
868	C₄×C₈	—	67	2	no	—
869	C₄×C₈	—	67	2	no	—
870	C₂⁴	—	134	1	no	—
871	#41	—	4	2	no	—
872	#41	—	4	4	no	—
873	#41	—	268	2	no	—
874	#41	—	134	4	no	—
875	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
876	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
877	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
878	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
879	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₂×D₄	—	2	2	no	—
882	C₂×D₄	—	2	1	no	—
883	C₂×D₄	—	268	1	no	—
884	C₂×D₄	—	67	1	no	—
885	C₂×D₄	—	67	1	no	—
886	C₂×D₄	—	134	2	no	—
887	C₂×D₄	—	134	2	no	—
888	C₂×D₄	—	134	2	no	—
889	C₂×D₄	—	134	1	no	—
890	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
891	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
892	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
894	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
895	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
896	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
897	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
898	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
899	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
900	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
901	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
902	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
903	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
904	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
905	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
906	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
908	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
909	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
910	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
911	Q₁₆	—	268	2	no	—
912	SD₁₆	—	268	2	no	—
913	SD₁₆	—	268	1	no	—
914	SD₁₆	—	134	2	no	—
915	D₈	—	268	1	no	—
916	D₈	—	134	2	no	—
917	M₁₆	—	268	2	no	—
918	M₁₆	—	268	2	no	—
919	M₁₆	—	268	2	no	—
920	C₂×C₈	—	67	1	no	—
921	C₂×C₈	—	67	1	no	—
922	C₂×C₈	—	67	2	no	—
923	C₂×C₈	—	67	1	no	—
924	C₂×C₈	—	67	2	no	—
925	C₂×C₈	—	67	1	no	—
926	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
928	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
929	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
931	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
938	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
940	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
941	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
943	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
944	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
946	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
947	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
948	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
955	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
957	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
958	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
959	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
960	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
961	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
962	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
963	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
984	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
985	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
986	C₄²	—	2	2	no	—
987	C₄²	—	2	2	no	—
988	C₄²	—	2	1	no	—
989	C₄²	—	134	2	no	—
990	C₄²	—	134	2	no	—
991	C₄²	—	134	2	no	—
992	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
993	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
994	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
995	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
996	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
997	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
998	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
999	C₂³	—	2	1	no	—
1000	C₂³	—	268	2	no	—
1001	C₂³	—	268	2	no	—
1002	C₂³	—	536	1	no	—
1003	C₂³	—	134	1	no	—
1004	C₂³	—	134	1	no	—
1005	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1006	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1007	Q₈	—	2	2	no	—
1008	Q₈	—	2	1	no	—
1009	Q₈	—	2	1	no	—
1010	Q₈	—	4	2	no	—
1011	Q₈	—	8	1	no	—
1012	Q₈	—	536	1	no	—
1013	Q₈	—	134	2	no	—
1014	Q₈	—	134	2	no	—
1015	D₄	—	2	2	no	—
1016	D₄	—	2	1	no	—
1017	D₄	—	2	1	no	—
1018	D₄	—	4	2	no	—
1019	D₄	—	4	4	no	—
1020	D₄	—	8	1	no	—
1021	D₄	—	268	2	no	—
1022	D₄	—	268	4	no	—
1023	D₄	—	536	2	no	—
1024	D₄	—	67	2	no	—
1025	D₄	—	134	1	no	—
1026	D₄	—	134	1	no	—
1027	D₄	—	134	1	no	—
1028	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1030	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1032	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1034	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1037	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1038	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1041	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1042	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1048	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1056	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1057	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1058	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1059	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1060	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1061	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1062	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1063	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1064	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1065	C₈	—	134	1	no	—
1066	C₈	—	134	1	no	—
1067	C₈	—	134	1	no	—
1068	C₈	—	134	2	no	—
1069	C₈	—	134	1	no	—
1070	C₈	—	134	2	no	—
1071	C₂²	—	2	2	no	—
1072	C₂²	—	2	1	no	—
1073	C₂²	—	2	1	no	—
1074	C₂²	—	2	2	no	—
1075	C₂²	—	2	2	no	—
1076	C₂²	—	2	1	no	—
1077	C₂²	—	4	1	no	—
1078	C₂²	—	4	1	no	—
1079	C₂²	—	4	1	no	—
1080	C₂²	—	268	1	no	—
1081	C₂²	—	268	1	no	—
1082	C₂²	—	268	1	no	—
1083	C₂²	—	268	1	no	—
1084	C₂²	—	268	1	no	—
1085	C₂²	—	536	4	no	—
1086	C₂²	—	134	2	no	—
1087	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1088	C₄	—	2	2	no	—
1089	C₄	—	2	1	no	—
1090	C₄	—	2	1	no	—
1091	C₄	—	2	2	no	—
1092	C₄	—	2	1	no	—
1093	C₄	—	2	2	no	—
1094	C₄	—	2	1	no	—
1095	C₄	—	4	1	no	—
1096	C₄	—	4	1	no	—
1097	C₄	—	4	2	no	—
1098	C₄	—	4	1	no	—
1099	C₄	—	4	2	no	—
1100	C₄	—	268	2	no	—
1101	C₄	—	268	1	no	—
1102	C₄	—	268	1	no	—
1103	C₄	—	268	2	no	—
1104	C₄	#16864194	1	2	yes	—
1105	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1106	C₄	#16864233	1	1	yes	characteristic
1107	C₂	—	4	1	no	—
1108	C₂	—	4	2	no	—
1109	C₂	—	8	1	no	—
1110	C₂	—	268	2	no	—
1111	C₂	—	536	1	no	—
1112	C₂	#22573882	1	1	yes	characteristic
1113	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic
1114	C₂	#22574980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3515	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3515	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#62152
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573773	C₂	semidirect
2. #22573080	C₂	semidirect
3. #22573072	C₂	semidirect
4. #22572894	C₂	semidirect
5. #22572858	C₂	semidirect
6. #22572835	C₂	semidirect
7. #22572804	C₂	semidirect
8. #22572778	C₂	semidirect
9. #22572763	C₂	semidirect
10. #22572519	C₂	semidirect
11. #22572508	C₂	semidirect
12. #22572419	C₂	semidirect
13. #22572404	C₂	semidirect
14. #22571605	C₂	semidirect
15. #22571582	C₂	semidirect
16. #22571377	C₂	semidirect
17. #22571368	C₂	semidirect
18. #22570252	C₂	semidirect
19. #22570221	C₂	semidirect
20. #22570027	C₂	semidirect
21. #22570002	C₂	semidirect
22. #22569341	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3515	C₂	semidirect
40. #16863799	C₂²	semidirect
41. #16863795	C₂²	semidirect
42. #16863795	C₂²	semidirect
43. #16863792	C₂²	semidirect
46. #16863748	C₂²	semidirect
47. #16863748	C₂²	semidirect
50. #16863734	C₂²	semidirect
51. #16863731	C₂²	semidirect
53. #16863726	C₂²	semidirect
54. #16863717	C₂²	semidirect
58. #16863703	C₂²	semidirect
59. #16863700	C₂²	semidirect
60. #16863700	C₂²	semidirect
61. #16863700	C₂²	semidirect
62. #16863700	C₂²	semidirect
63. #16863700	C₂²	semidirect
64. #16863696	C₂²	semidirect
71. #16863691	C₂²	semidirect
72. #16863686	C₂²	semidirect
78. #16863652	C₂²	semidirect
82. #16863640	C₂²	semidirect
84. #16863615	C₂²	semidirect
88. #16863606	C₂²	semidirect
89. #16863601	C₂²	semidirect
94. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
95. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
96. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
100. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
106. #16863474	C₂²	semidirect
107. #16863474	C₂²	semidirect
109. #16863449	C₂²	semidirect
111. #16863436	C₂²	semidirect
112. #16863436	C₂²	semidirect
114. #16863420	C₂²	semidirect
118. #557×C₆₇	C₂²	semidirect
119. #554×C₆₇	C₂²	semidirect
120. #554×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #547×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #529×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₂×#125×C₆₇	C₂²	semidirect
558. #3515	D₆₇	semidirect
581. C₆₇	#62152	semidirect
582. #557	C₂×D₆₇	semidirect
586. #554	C₂×D₆₇	semidirect
587. #554	C₂×D₆₇	semidirect
598. #547	C₂×D₆₇	semidirect
607. #529	C₂×D₆₇	semidirect
608. C₂×#125	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573773	2
#22573080	2
#22573072	2
#22572894	2
#22572858	2
#22572835	2
#22572804	2
#22572778	2
#22572763	2
#22572519	2
#22572508	2
#22572419	2
#22572404	2
#22571605	2
#22571582	2
#22571377	2
#22571368	2
#22570252	2
#22570221	2
#22570027	2
#22570002	2
#22569341	2
C₆₇×#3515	2
#62152	67