Subgroups — #31752470

Order 17152.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1088 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	SD₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22572817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22572505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22572494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22572485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22571582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22571579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22571370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22571367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22570288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22570014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22570012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22569338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864124	—	2	1	no	—
27	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864119	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864117	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864116	—	2	1	no	—
31	#16864113	—	2	2	no	—
32	#16864111	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16864110	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864106	—	2	1	no	—
35	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16864101	—	2	2	no	—
37	#16864101	C₂²	1	2	yes	—
38	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#16864055	—	2	1	no	—
42	#16864017	—	2	1	no	—
43	#16864014	—	2	2	no	—
44	#16863953	—	2	1	no	—
45	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863952	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863950	—	2	2	no	—
49	#16863950	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863925	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863873	—	2	1	no	—
52	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
53	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863794	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863793	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863747	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863747	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863745	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863745	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863740	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863739	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863738	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863738	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863736	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863735	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863725	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863708	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863704	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863704	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863703	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863703	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863690	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863689	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863689	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863684	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863680	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863679	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863653	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863652	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863651	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863641	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863640	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863639	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16863599	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863533	C₂²	1	2	yes	—
101	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863487	C₂²	1	2	yes	—
106	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863475	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863475	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863471	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863471	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863437	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
114	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
115	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
118	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
119	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
120	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#483×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#480×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#479×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#479×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#464×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#464×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#451×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#448×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
143	#14524043	—	2	1	no	—
144	#14524043	—	2	1	no	—
145	#14524043	—	2	1	no	—
146	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14524042	—	2	2	no	—
151	#14524042	—	2	2	no	—
152	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524041	—	2	2	no	—
156	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524038	—	2	2	no	—
158	#14524038	—	2	2	no	—
159	#14524036	—	2	2	no	—
160	#14524036	—	2	2	no	—
161	#14524035	—	2	1	no	—
162	#14524035	—	2	1	no	—
163	#14524035	—	2	1	no	—
164	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524033	—	2	2	no	—
166	#14524033	—	2	2	no	—
167	#14524033	—	2	2	no	—
168	#14524031	—	2	1	no	—
169	#14524030	—	2	2	no	—
170	#14524029	—	2	2	no	—
171	#14524029	—	2	2	no	—
172	#14524029	—	2	2	no	—
173	#14524025	—	2	2	no	—
174	#14524023	—	2	2	no	—
175	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524022	—	2	1	no	—
177	#14524022	—	2	2	no	—
178	#14524022	—	2	2	no	—
179	#14524022	—	2	1	no	—
180	#14524022	—	2	1	no	—
181	#14524022	—	2	1	no	—
182	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
183	#14524021	—	2	2	no	—
184	#14524021	—	2	2	no	—
185	#14524021	—	2	2	no	—
186	#14524021	—	2	2	no	—
187	#14524021	—	2	2	no	—
188	#14524020	—	2	2	no	—
189	#14524019	—	2	2	no	—
190	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
191	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
192	#14524017	—	2	1	no	—
193	#14524015	—	2	2	no	—
194	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
195	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#14524008	—	2	2	no	—
210	#14524008	—	2	2	no	—
211	#14524008	—	2	2	no	—
212	#14524008	—	2	2	no	—
213	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
215	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
216	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
224	#14524002	—	2	1	no	—
225	#14524002	—	2	1	no	—
226	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
227	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
228	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
229	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
230	#14524000	—	2	2	no	—
231	#14524000	D₄	1	2	yes	—
232	#14523999	—	2	2	no	—
233	#14523999	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
239	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
240	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
241	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
242	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
244	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
245	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
246	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
251	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
252	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
265	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
266	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
267	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
268	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#126×C₆₇	—	2	1	no	—
275	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#11761628	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
324	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
334	#11761618	—	4	2	no	—
335	#11761616	—	4	2	no	—
336	#11761612	—	4	2	no	—
337	#11761611	—	4	2	no	—
338	#11761611	—	4	2	no	—
339	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
342	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
344	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
345	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
346	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
354	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
355	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
356	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
357	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
358	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
359	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
360	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
361	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
362	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
363	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
364	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
365	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
367	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
375	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
376	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
377	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
378	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
379	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
394	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
406	Q₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
407	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
408	SD₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
409	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
444	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
445	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
446	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
447	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
448	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
449	Q₈×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
450	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
452	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
453	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
467	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
473	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
475	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
477	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
479	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
480	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	D₂₆₈	—	2	2	no	—
484	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
485	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
486	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
487	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
488	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
489	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
490	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
491	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
492	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
493	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
494	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
495	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
496	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
497	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
498	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
499	Dic₁₃₄	#137	1	4	yes	—
500	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
501	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
502	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
503	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
504	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
505	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
514	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
515	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
516	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
517	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
518	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
519	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
520	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
521	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
522	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
523	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
524	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
525	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
526	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
527	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
528	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
529	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
530	Dic₆₇	—	2	2	no	—
531	Dic₆₇	—	2	2	no	—
532	Dic₆₇	—	4	2	no	—
533	Dic₆₇	—	4	2	no	—
534	Dic₆₇	—	4	2	no	—
535	Dic₆₇	—	4	2	no	—
536	Dic₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
537	#62153	—	67	1	no	maximal, Sylow
538	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
539	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
540	C₂×C₆₇	#3489	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
543	D₆₇	—	4	2	no	—
544	#3518	—	67	1	no	—
545	Q₈×#41	—	67	1	no	—
546	Q₈×Q₁₆	—	67	1	no	—
547	Q₈×SD₁₆	—	67	1	no	—
548	#3363	—	67	1	no	—
549	#3359	—	67	1	no	—
550	#3357	—	67	2	no	—
551	#3357	—	67	1	no	—
552	#3356	—	67	2	no	—
553	#3356	—	67	1	no	—
554	#3329	—	67	2	no	—
555	#3329	—	67	1	no	—
556	#3328	—	67	2	no	—
557	#3328	—	67	1	no	—
558	#3252	—	67	2	no	—
559	#3252	—	67	1	no	—
560	#3231	—	67	2	no	—
561	#3231	—	67	1	no	—
562	#3108	—	67	2	no	—
563	#3108	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
564	#3078	—	67	2	no	—
565	#3078	—	67	1	no	—
566	#2991	—	67	1	no	—
567	C₆₇	#62153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	Q₈²	—	67	1	no	—
569	Q₈²	—	67	1	no	—
570	#557	—	67	1	no	—
571	#557	—	134	1	no	—
572	#556	—	67	2	no	—
573	#556	—	67	1	no	—
574	#556	—	134	1	no	—
575	#556	—	134	2	no	—
576	#555	—	67	2	no	—
577	#555	—	67	1	no	—
578	#554	—	67	1	no	—
579	#554	—	67	2	no	—
580	#554	—	134	2	no	—
581	#554	—	134	1	no	—
582	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
583	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
584	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
585	#548	—	134	1	no	—
586	#542	—	134	1	no	—
587	#542	—	134	2	no	—
588	#533	—	67	2	no	—
589	#533	—	67	2	no	—
590	#533	—	67	1	no	—
591	#533	—	67	1	no	—
592	#533	—	134	1	no	—
593	#533	—	134	2	no	—
594	#529	—	67	2	no	—
595	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	#519	—	134	1	no	—
597	C₄×#41	—	67	1	no	—
598	C₄×#41	—	134	1	no	—
599	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
600	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	#500	—	67	2	no	—
602	#500	—	67	1	no	—
603	#498	—	67	2	no	—
604	#498	—	67	1	no	—
605	#487	—	67	2	no	—
606	#487	—	67	2	no	—
607	#487	—	67	1	no	—
608	#487	—	67	1	no	—
609	#485	—	67	2	no	—
610	#485	—	67	2	no	—
611	#485	—	67	2	no	—
612	#485	—	67	2	no	—
613	#485	—	67	2	no	—
614	#485	—	67	2	no	—
615	#483	—	67	2	no	—
616	#483	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	#480	—	67	2	no	—
618	#480	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	#479	—	67	2	no	—
620	#479	—	67	2	no	—
621	#479	—	67	2	no	—
622	#479	—	67	2	no	—
623	#479	—	67	2	no	—
624	#479	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	#479	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	#477	—	67	1	no	—
627	#477	—	67	1	no	—
628	#477	—	67	1	no	—
629	#477	—	67	2	no	—
630	#477	—	67	2	no	—
631	#477	—	67	2	no	—
632	#476	—	67	1	no	—
633	#476	—	67	2	no	—
634	#475	—	67	1	no	—
635	#475	—	67	1	no	—
636	#475	—	67	2	no	—
637	#475	—	67	2	no	—
638	#470	—	67	2	no	—
639	#470	—	67	2	no	—
640	#470	—	67	2	no	—
641	#468	—	67	2	no	—
642	#468	—	67	2	no	—
643	#468	—	67	2	no	—
644	#464	—	67	2	no	—
645	#464	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	#464	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	#462	—	67	2	no	—
648	#462	—	67	1	no	—
649	#461	—	67	2	no	—
650	#461	—	67	1	no	—
651	#451	—	67	2	no	—
652	#451	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	#448	—	67	2	no	—
654	#448	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
656	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
657	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
658	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
659	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
662	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
663	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	#436	—	67	2	no	—
666	#436	—	67	2	no	—
667	#436	—	67	1	no	—
668	#436	—	67	1	no	—
669	#431	—	67	2	no	—
670	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	#428	—	67	2	no	—
672	#428	—	67	2	no	—
673	#428	—	67	2	no	—
674	#423	—	67	1	no	—
675	#423	—	67	2	no	—
676	#419	—	67	2	no	—
677	#419	—	67	2	no	—
678	#419	—	67	2	no	—
679	C₂×#41	—	67	1	no	—
680	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
681	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
682	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
684	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
687	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
690	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
691	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
692	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
693	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
694	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
695	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
696	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
697	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
698	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
699	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
700	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
701	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
702	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
703	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
704	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
705	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
706	#126	—	2	1	no	—
707	#126	—	134	2	no	—
708	#126	—	134	2	no	—
709	#126	—	134	2	no	—
710	#126	—	134	2	no	—
711	#125	—	67	2	no	—
712	#125	—	134	1	no	—
713	#125	—	134	1	no	—
714	#125	—	134	2	no	—
715	#125	—	134	2	no	—
716	#125	—	134	2	no	—
717	#125	—	134	1	no	—
718	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	#124	—	134	1	no	—
720	#124	—	134	2	no	—
721	#124	—	134	2	no	—
722	#124	—	134	2	no	—
723	#124	—	134	2	no	—
724	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	#123	—	2	1	no	—
726	#123	—	134	2	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
728	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
729	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
745	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	#121	—	67	2	no	—
747	#121	—	134	1	no	—
748	#121	—	134	2	no	—
749	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
751	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
752	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
753	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
754	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
755	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
756	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
757	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
758	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
759	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
760	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
761	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
762	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
763	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
764	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
765	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
766	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
767	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
768	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
769	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
770	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
771	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₄×D₄	—	2	1	no	—
777	C₄×D₄	—	67	2	no	—
778	C₄×D₄	—	67	2	no	—
779	C₄×D₄	—	67	2	no	—
780	C₄×D₄	—	67	1	no	—
781	C₄×D₄	—	67	1	no	—
782	C₄×D₄	—	134	1	no	—
783	C₄×D₄	—	134	1	no	—
784	C₄×D₄	—	134	2	no	—
785	C₄×D₄	—	134	2	no	—
786	C₄×D₄	—	134	2	no	—
787	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	#117	—	2	1	no	—
789	#117	—	67	1	no	—
790	#117	—	67	2	no	—
791	#117	—	67	2	no	—
792	#117	—	67	2	no	—
793	#117	—	67	2	no	—
794	#117	—	134	2	no	—
795	#117	—	134	2	no	—
796	#117	—	134	2	no	—
797	#117	—	134	1	no	—
798	#117	—	134	1	no	—
799	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
800	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
801	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
802	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
804	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
805	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
806	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	#107	—	67	2	no	—
808	#107	—	67	2	no	—
809	#107	—	67	2	no	—
810	#107	—	67	2	no	—
811	#107	—	67	2	no	—
812	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	#106	—	67	2	no	—
815	#106	—	67	2	no	—
816	#106	—	67	2	no	—
817	#106	—	67	2	no	—
818	#106	—	67	2	no	—
819	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
822	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
823	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
824	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
825	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
826	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
827	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
828	#103	—	67	2	no	—
829	#103	—	67	2	no	—
830	#103	—	67	2	no	—
831	#103	—	67	2	no	—
832	#103	—	67	2	no	—
833	#103	—	67	2	no	—
834	#103	—	67	2	no	—
835	#103	—	67	2	no	—
836	#103	—	67	2	no	—
837	#103	—	67	2	no	—
838	#103	—	67	2	no	—
839	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	#102	—	67	2	no	—
846	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
849	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
850	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	C₄×C₈	—	67	2	no	—
853	C₄×C₈	—	67	2	no	—
854	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
856	#41	—	134	4	no	—
857	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
858	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
859	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
860	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
861	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
862	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
863	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
864	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
865	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
866	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
867	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
868	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
869	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
870	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
871	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
872	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
873	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
874	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
875	C₂×D₄	—	2	1	no	—
876	C₂×D₄	—	67	2	no	—
877	C₂×D₄	—	67	1	no	—
878	C₂×D₄	—	134	2	no	—
879	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
881	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
882	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
883	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
884	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
885	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
886	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
887	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
888	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
889	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
890	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
891	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	Q₁₆	—	2	2	no	—
893	Q₁₆	—	4	1	no	—
894	Q₁₆	—	268	2	no	—
895	SD₁₆	—	2	2	no	—
896	SD₁₆	—	4	1	no	—
897	SD₁₆	—	268	2	no	—
898	M₁₆	—	268	2	no	—
899	M₁₆	—	268	2	no	—
900	M₁₆	—	268	2	no	—
901	C₂×C₈	—	67	2	no	—
902	C₂×C₈	—	67	2	no	—
903	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
904	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
905	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
906	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
908	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
909	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
910	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
911	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
912	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
913	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
914	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
915	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
916	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
918	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
920	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
937	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
938	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
939	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
943	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
944	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
945	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
946	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
947	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
948	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
958	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
965	C₄²	—	2	1	no	—
966	C₄²	—	2	1	no	—
967	C₄²	—	2	1	no	—
968	C₄²	—	2	1	no	—
969	C₄²	—	2	1	no	—
970	C₄²	—	67	2	no	—
971	C₄²	—	67	2	no	—
972	C₄²	—	67	2	no	—
973	C₄²	—	134	2	no	—
974	C₄²	—	134	2	no	—
975	C₄²	—	134	2	no	—
976	C₄²	—	134	2	no	—
977	C₄²	—	134	2	no	—
978	C₄²	—	134	2	no	—
979	C₄²	—	134	2	no	—
980	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
981	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
982	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
983	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
984	C₂³	—	2	1	no	—
985	C₂³	—	67	2	no	—
986	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
987	Q₈	—	2	1	no	—
988	Q₈	—	2	1	no	—
989	Q₈	—	2	1	no	—
990	Q₈	—	2	1	no	—
991	Q₈	—	2	1	no	—
992	Q₈	—	4	2	no	—
993	Q₈	—	268	4	no	—
994	Q₈	—	268	4	no	—
995	Q₈	—	268	2	no	—
996	Q₈	—	536	1	no	—
997	Q₈	—	536	1	no	—
998	Q₈	—	536	2	no	—
999	Q₈	—	536	2	no	—
1000	Q₈	—	67	4	no	—
1001	Q₈	—	134	2	no	—
1002	Q₈	—	134	2	no	—
1003	Q₈	#14524090	1	2	yes	—
1004	D₄	—	2	1	no	—
1005	D₄	—	2	1	no	—
1006	D₄	—	8	1	no	—
1007	D₄	—	536	2	no	—
1008	D₄	—	134	4	no	—
1009	D₄	—	134	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1011	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1020	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1021	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1025	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1027	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1032	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1038	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1039	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1040	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1041	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1042	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1043	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1044	C₈	—	2	1	no	—
1045	C₈	—	2	1	no	—
1046	C₈	—	2	1	no	—
1047	C₈	—	2	1	no	—
1048	C₈	—	134	2	no	—
1049	C₈	—	134	2	no	—
1050	C₂²	—	2	1	no	—
1051	C₂²	—	2	1	no	—
1052	C₂²	—	2	1	no	—
1053	C₂²	—	4	1	no	—
1054	C₂²	—	4	1	no	—
1055	C₂²	—	4	1	no	—
1056	C₂²	—	134	2	no	—
1057	C₂²	—	134	2	no	—
1058	C₂²	—	134	2	no	—
1059	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1060	C₄	—	2	1	no	—
1061	C₄	—	2	2	no	—
1062	C₄	—	2	1	no	—
1063	C₄	—	2	1	no	—
1064	C₄	—	2	1	no	—
1065	C₄	—	4	1	no	—
1066	C₄	—	4	1	no	—
1067	C₄	—	4	1	no	—
1068	C₄	—	4	1	no	—
1069	C₄	—	4	1	no	—
1070	C₄	—	4	1	no	—
1071	C₄	—	268	2	no	—
1072	C₄	—	268	2	no	—
1073	C₄	—	268	2	no	—
1074	C₄	—	268	2	no	—
1075	C₄	—	67	4	no	—
1076	C₄	—	134	2	no	—
1077	C₄	—	134	2	no	—
1078	C₄	#137×D₆₇	1	2	yes	—
1079	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
1080	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
1081	C₂	—	4	1	no	—
1082	C₂	—	8	1	no	—
1083	C₂	—	268	2	no	—
1084	C₂	#22573881	1	1	yes	characteristic
1085	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1086	C₂	#22574978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3108	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22574224	C₂
hypercenter	#3108	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#62153
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#11761628	C₂	semidirect
3. Q₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
4. SD₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
5. #22572885	C₂	semidirect
6. #22572849	C₂	semidirect
7. #22572837	C₂	semidirect
8. #22572828	C₂	semidirect
9. #22572826	C₂	semidirect
10. #22572817	C₂	semidirect
11. #22572505	C₂	semidirect
12. #22572496	C₂	semidirect
13. #22572494	C₂	semidirect
14. #22572485	C₂	semidirect
15. #22571582	C₂	semidirect
16. #22571579	C₂	semidirect
17. #22571370	C₂	semidirect
18. #22571367	C₂	semidirect
19. #22570288	C₂	semidirect
20. #22570014	C₂	semidirect
21. #22570012	C₂	semidirect
22. #22569338	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3108	C₂	semidirect
563. #3108	D₆₇	semidirect
567. C₆₇	#62153	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574224	2
Q₈×#11761628	2
Q₁₆×Dic₁₃₄	2
SD₁₆×Dic₁₃₄	2
#22572885	2
#22572849	2
#22572837	2
#22572828	2
#22572826	2
#22572817	2
#22572505	2
#22572496	2
#22572494	2
#22572485	2
#22571582	2
#22571579	2
#22571370	2
#22571367	2
#22570288	2
#22570014	2
#22570012	2
#22569338	2
C₆₇×#3108	2
#62153	67