Finite Group Databasebeta

← #31752471

Subgroups — #31752471

Order 17152.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572829C213yesmaximal, complemented
7#22572818C213yesmaximal, complemented
8#22572497C213yesmaximal, complemented
9#22572486C213yesmaximal, complemented
10#22571582C213yesmaximal, complemented
11#22571368C213yesmaximal, complemented
12#22570285C213yesmaximal, complemented
13#22570010C213yesmaximal, complemented
14#22569341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3518C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864122—21no—
19#16864105—23no—
20#16864103C2213yes—
21D4×Dic134C2213yes—
22#16863953C2213yes—
23#16863949—23no—
24#41×Dic67—21no—
25C2×C4×Dic134C2213yes—
26#16863799C2213yes—
27#16863792C2213yes—
28#16863748C2213yes—
29#16863748C2213yes—
30#16863737C2216yes—
31#16863737C2216yes—
32#16863724C2213yes—
33#16863707C2213yes—
34#16863700C2213yes—
35#16863700C2216yes—
36#16863700C2213yes—
37#16863691C2213yes—
38#16863688C2213yes—
39#16863688C2213yes—
40#16863686C2213yes—
41#16863678C2213yes—
42#16863678C2213yes—
43#16863652C2216yes—
44#16863640C2216yes—
45#16863615C2211yescharacteristic
46#16863615C2213yes—
47#16863606C2213yes—
48#16863601C2213yes—
49#16863551C2213yes—
50#16863534C2213yes—
51Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×#11761618C2213yes—
54C4×#11761618C2213yes—
55C4×#11761616C2213yes—
56C4×#11761616C2213yes—
57#16863474C2213yes—
58#16863474C2213yes—
59#16863449C2213yes—
60#16863439C2216yes—
61#16863420C2213yes—
62#16863404C2216yes—
63Q82×C67C2211yescharacteristic
64#556×C67—23no—
65#556×C67C2213yes—
66#555×C67C2213yes—
67D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
68#548×C67—21no—
69#542×C67—23no—
70#533×C67C2213yes—
71#529×C67C2213yes—
72#519×C67—21no—
73C4×#41×C67C2211yescharacteristic
74C22×Dic134C2313yes—
75C2×#11761618C2311yescharacteristic
76C2×#11761618C2313yes—
77C2×#11761616C2311yescharacteristic
78C2×#11761616C2313yes—
79C2×#11761612C2316yes—
80#14524043C2313yes—
81#14524043C2313yes—
82#14524042—23no—
83#14524042—23no—
84#14524035—23no—
85#14524034—23no—
86#14524034—23no—
87#14524022—23no—
88#14524022C2316yes—
89#14524020—26no—
90#14524020—26no—
91Q8×Dic67—21no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134—23no—
94C4×Dic134—23no—
95C4×Dic134—23no—
96C4×Dic134C2313yes—
97C4×Dic134C2313yes—
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99C4×Dic134C2313yes—
100D4×Dic67—23no—
101D4×Dic67—23no—
102#14524002—23no—
103C2×C4⋊Dic67C2313yes—
104C2×Dic67⋊C4—23no—
105C2×C4×Dic67—23no—
106#14523976C2313yes—
107#14523976C2313yes—
108#14523976C2316yes—
109#14523974C2313yes—
110#14523974C2316yes—
111#14523974C2313yes—
112C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14523967C2311yescharacteristic
117#14523967C2313yes—
118#14523966C2313yes—
119#14523966C2313yes—
120#14523966C2313yes—
121#14523966C2316yes—
122#14523966C2316yes—
123#14523966C2313yes—
124#14523964C2313yes—
125#14523964C2311yescharacteristic
126C22⋊(C67⋊C8)C2313yes—
127C22⋊(C67⋊C8)C2313yes—
128C4×C67⋊C8C2313yes—
129C4×C67⋊C8C2313yes—
130C2×#41×C67D411yescharacteristic
131C22×Q8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67—23no—
133C4⋊Q8×C67C2313yes—
134C4⋊Q8×C67C2313yes—
135#126×C67—26no—
136#126×C67—23no—
137#125×C67C2313yes—
138#124×C67—23no—
139#124×C67—26no—
140#124×C67C2311yescharacteristic
141#123×C67—23no—
142C22⋊Q8×C67—23no—
143C22⋊Q8×C67—23no—
144C22⋊Q8×C67—23no—
145C22⋊Q8×C67C2313yes—
146#121×C67—23no—
147#121×C67C2313yes—
148C4×Q8×C67—21no—
149C4×Q8×C67—23no—
150C4×Q8×C67—23no—
151C4×Q8×C67—23no—
152C4×Q8×C67D411yescharacteristic
153C4×Q8×C67C2313yes—
154C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
155C4×D4×C67—23no—
156C4×D4×C67D413yes—
157C4×D4×C67C2313yes—
158C4×D4×C67C2313yes—
159#117×C67—23no—
160#117×C67—23no—
161#117×C67D413yes—
162#117×C67C2316yes—
163C2×C42×C67C2313yes—
164C2×Dic134—26no—
165C2×Dic134—23no—
166C2×Dic134—23no—
167C2×Dic134—43no—
168C2×Dic134C2413yes—
169C2×Dic134C2411yescharacteristic
170C22×Dic67—23no—
171C22×Dic67—23no—
172#11761618—22no—
173#11761618—43no—
174#11761616—22no—
175#11761616—43no—
176#11761612—46no—
177C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2413yes—
180C2×C67⋊C8C2413yes—
181C4⋊Dic67—23no—
182C4⋊Dic67—23no—
183C4⋊Dic67—23no—
184C4⋊Dic67—23no—
185C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2413yes—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—23no—
189Dic67⋊C4—23no—
190Dic67⋊C4—23no—
191Dic67⋊C4—26no—
192C22⋊Dic67—26no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—23no—
195C4×Dic67—23no—
196C4×Dic67—23no—
197#41×C67—24no—
198C2×Q8×C67—23no—
199C2×Q8×C67—23no—
200C2×Q8×C67—44no—
201C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
203C2×D4×C67—23no—
204C2×D4×C67C2×D413yes—
205C2×D4×C67C2411yescharacteristic
206C22×C4×C67—23no—
207C22×C4×C67C2×D413yes—
208C22×C4×C67C2×D413yes—
209C22×C4×C67C2413yes—
210C4⋊C4×C67—23no—
211C4⋊C4×C67—23no—
212C4⋊C4×C67—23no—
213C4⋊C4×C67—23no—
214C4⋊C4×C67—23no—
215C4⋊C4×C67—23no—
216C4⋊C4×C67C2×D413yes—
217C4⋊C4×C67C2×D413yes—
218C4⋊C4×C67C2413yes—
219C4⋊C4×C67C2413yes—
220C22⋊C4×C67—26no—
221C22⋊C4×C67—23no—
222C22⋊C4×C67—23no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—23no—
226C22⋊C4×C67C2×D416yes—
227C42×C67—26no—
228C42×C67—23no—
229C42×C67C2×D413yes—
230C42×C67C2×D413yes—
231C42×C67C2411yescharacteristic
232C42×C67C2413yes—
233C23×C67—21no—
234C23×C67C22×D413yes—
235Q8×C67—21no—
236Q8×C67—21no—
237Q8×C67—46no—
238Q8×C67—83no—
239Q8×C67#13714yes—
240D4×C67—26no—
241D4×C67—21no—
242D4×C67—21no—
243D4×C67—83no—
244C2×C4×C67—26no—
245C2×C4×C67—23no—
246C2×C4×C67—23no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—23no—
249C2×C4×C67—23no—
250C2×C4×C67—43no—
251C2×C4×C67—46no—
252C2×C4×C67C22×D413yes—
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D413yes—
256C2×C4×C67C22×D413yes—
257C2×C4×C67C2511yescharacteristic
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—23no—
261C2×Dic67—23no—
262C2×Dic67—46no—
263C2×Dic67—83no—
264Dic134—21no—
265Dic134—23no—
266Dic134—23no—
267Dic134—46no—
268Dic134—83no—
269Dic1342−1+412yes—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—23no—
273C67⋊C8—23no—
274C22×C67—23no—
275C22×C67—23no—
276C22×C67—23no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67C23×D411yescharacteristic
281C4×C67—23no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—23no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—43no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—43no—
288C4×C67C2×#13716yes—
289C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
290C4×C67#58511yescharacteristic
291Dic67—22no—
292Dic67—43no—
293Dic67—41no—
294Dic67—43no—
295#62153—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—43no—
297C2×C67—81no—
298C2×C67#348911yescharacteristic
299C2×C67C22×#13711yescharacteristic
300C2×C67#358411yescharacteristic
301#3518D6711yescharacteristic
302Q8×#41—671no—
303Q8×Q16—671no—
304Q8×SD16—671no—
305#3363—671no—
306#3359—671no—
307#3357—673no—
308#3356—673no—
309#3329—673no—
310#3328—673no—
311#3252—673no—
312#3231—673no—
313#3108—673no—
314#3078—673no—
315#2991—671no—
316C67#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
317Q82—671no—
318Q82C2×D6711yescharacteristic
319#557—671no—
320#557—1341no—
321#556—23no—
322#556C2×D6713yes—
323#555C2×D6713yes—
324#554—673no—
325#554—1343no—
326D4×Q8—673no—
327D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
328#548—21no—
329#542—23no—
330#533—673no—
331#533—1343no—
332#533C2×D6713yes—
333#529C2×D6713yes—
334#519—21no—
335C4×#41—1341no—
336C4×#41C2×D6711yescharacteristic
337C2×C4×Q8—673no—
338#500—673no—
339#498—673no—
340#487—673no—
341#487—673no—
342#485—676no—
343#485—676no—
344#483—673no—
345#480—673no—
346#479—673no—
347#479—676no—
348#479—673no—
349#477—673no—
350#477—673no—
351#477—673no—
352#476—673no—
353#475—673no—
354#475—673no—
355#470—676no—
356#468—676no—
357#464—671no—
358#464—673no—
359#462—673no—
360#461—673no—
361#451—673no—
362#448—673no—
363C8×Q8—671no—
364C8×Q8—671no—
365C4×Q16—673no—
366C4×Q16—673no—
367C4×SD16—673no—
368C4×SD16—673no—
369#436—673no—
370#436—673no—
371#431—673no—
372#428—676no—
373#423—673no—
374#419—676no—
375C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—673no—
378C2×Q16—673no—
379C2×Q16—671no—
380C2×SD16—673no—
381C2×SD16—671no—
382C2×M16—676no—
383C4⋊Q8—23no—
384C4⋊Q8—673no—
385C4⋊Q8—673no—
386C4⋊Q8—1343no—
387C4⋊Q8—1343no—
388C4⋊Q8C22×D6713yes—
389C4⋊Q8C22×D6713yes—
390#126—26no—
391#126—23no—
392#125—1343no—
393#125—1343no—
394#125—1343no—
395#125C22×D6713yes—
396#124—23no—
397#124—26no—
398#124C22×D6711yescharacteristic
399#123—23no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—23no—
402C22⋊Q8—23no—
403C22⋊Q8—676no—
404C22⋊Q8—1343no—
405C22⋊Q8—1346no—
406C22⋊Q8—1346no—
407C22⋊Q8C22×D6713yes—
408#121—23no—
409#121C22×D6713yes—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—23no—
412C4×Q8—23no—
413C4×Q8—23no—
414C4×Q8—671no—
415C4×Q8—673no—
416C4×Q8—673no—
417C4×Q8—673no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8—1343no—
421C4×Q8—1343no—
422C4×Q8—1343no—
423C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
424C4×Q8C22×D6713yes—
425C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
426C4×D4—23no—
427C4×D4—1343no—
428C4×D4—1343no—
429C4×D4C22⋊D6713yes—
430C4×D4C22×D6713yes—
431C4×D4C22×D6713yes—
432#117—23no—
433#117—23no—
434#117—1343no—
435#117C22⋊D6713yes—
436#117C22×D6716yes—
437C2×C4⋊C4—673no—
438C2×C4⋊C4—1343no—
439C2×C42—1343no—
440C2×C42C22×D6713yes—
441#107—673no—
442#107—676no—
443#107—673no—
444#106—673no—
445#106—676no—
446#106—673no—
447C4⋊C8—673no—
448C4⋊C8—673no—
449C4⋊C8—673no—
450C4⋊C8—671no—
451#103—671no—
452#103—673no—
453#103—673no—
454#103—673no—
455#103—676no—
456#103—676no—
457#103—673no—
458#103—673no—
459#102—671no—
460#102—673no—
461C22⋊C8—673no—
462C22⋊C8—673no—
463C4×C8—673no—
464C4×C8—673no—
465#41—24no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—2683no—
470C2×Q8—671no—
471C2×Q8—673no—
472C2×Q8—1346no—
473C2×Q8—1343no—
474C2×Q8—1343no—
475C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
477C2×D4—23no—
478C2×D4C2×C22⋊D6713yes—
479C2×D4C23×D6711yescharacteristic
480C22×C4—23no—
481C22×C4—1343no—
482C22×C4—1343no—
483C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
484C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
485C22×C4C23×D6713yes—
486Q16—2683no—
487Q16—1342no—
488SD16—2683no—
489SD16—1342no—
490M16—2686no—
491C2×C8—671no—
492C2×C8—671no—
493C2×C8—673no—
494C2×C8—673no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—673no—
503C4⋊C4—1343no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1343no—
506C4⋊C4—1343no—
507C4⋊C4—1343no—
508C4⋊C4—1343no—
509C4⋊C4—1343no—
510C4⋊C4—1346no—
511C4⋊C4—1343no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
514C4⋊C4C23×D6713yes—
515C4⋊C4C23×D6713yes—
516C22⋊C4—26no—
517C22⋊C4—23no—
518C22⋊C4—23no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—23no—
522C22⋊C4—1346no—
523C22⋊C4C2×C22⋊D6716yes—
524C42—26no—
525C42—23no—
526C42—1341no—
527C42—1343no—
528C42—1343no—
529C42—1343no—
530C42C2×C22⋊D6713yes—
531C42C2×C22⋊D6713yes—
532C42C23×D6713yes—
533C42C23×D6711yescharacteristic
534C23—21no—
535C23C22×C22⋊D6713yes—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—46no—
539Q8—83no—
540Q8—2686no—
541Q8—5363no—
542Q8—672no—
543Q8—1343no—
544Q8—1343no—
545Q8—1341no—
546Q8#1452407314yes—
547D4—26no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—83no—
551C2×C4—26no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—23no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—43no—
558C2×C4—46no—
559C2×C4—2686no—
560C2×C4—5363no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1343no—
563C2×C4—1343no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
566C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
569C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
570C2×C4C24×D6711yescharacteristic
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C8—1343no—
574C8—1343no—
575C22—23no—
576C22—23no—
577C22—23no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
582C4—23no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—23no—
586C4—41no—
587C4—43no—
588C4—43no—
589C4—2683no—
590C4—2681no—
591C4—2683no—
592C4—1342no—
593C4C2×#1452407316yes—
594C42−1+4×D6711yescharacteristic
595C4#1686423311yescharacteristic
596C2—43no—
597C2—81no—
598C2#2257388211yescharacteristic
599C2C22×#1452407311yescharacteristic
600C2#2257498011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
Fitting, prime radicalC67×#3518C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3518D67
hypocenterC67#62153
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic134C2semidirect
2. Q8×#11761618C2semidirect
3. Q8×#11761616C2semidirect
4. #22572887C2semidirect
5. #22572851C2semidirect
6. #22572829C2semidirect
7. #22572818C2semidirect
8. #22572497C2semidirect
9. #22572486C2semidirect
10. #22571582C2semidirect
11. #22571368C2semidirect
12. #22570285C2semidirect
13. #22570010C2semidirect
14. #22569341C2semidirect
316. C67#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1342
Q8×#117616182
Q8×#117616162
#225728872
#225728512
#225728292
#225728182
#225724972
#225724862
#225715822
#225713682
#225702852
#225700102
#225693412
C67×#35182
#6215367