Finite Group Databasebeta

← #31752480

Subgroups — #31752480

Order 17152.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574226C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572835C213yesmaximal, complemented
7#22572824C213yesmaximal, complemented
8#22572503C213yesmaximal, complemented
9#22572492C213yesmaximal, complemented
10#22571576C213yesmaximal, complemented
11#22571364C213yesmaximal, complemented
12#22570289C213yesmaximal, complemented
13#22570014C213yesmaximal, complemented
14#22569341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×#41×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864116C2213yes—
18#16864114—23no—
19#16864111C2213yes—
20Q8×D268C2211yescharacteristic
21#16864053—21no—
22#16864011—23no—
23#16863953C2213yes—
24#16863930C2213yes—
25#16863872—21no—
26#16863799C2213yes—
27#16863792C2213yes—
28#16863746C2213yes—
29#16863746C2213yes—
30#16863734C2216yes—
31#16863734C2216yes—
32#16863726C2213yes—
33#16863709C2213yes—
34#16863703C2213yes—
35#16863703C2216yes—
36#16863703C2213yes—
37#16863691C2213yes—
38#16863691C2213yes—
39#16863688C2213yes—
40#16863683C2213yes—
41#16863681C2213yes—
42#16863681C2213yes—
43#16863652C2216yes—
44#16863644C2216yes—
45#16863618C2211yescharacteristic
46#16863618C2213yes—
47#16863603C2213yes—
48#16863598C2213yes—
49#16863552C2213yes—
50#16863535C2213yes—
51Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×#11761618C2213yes—
54C4×#11761618C2213yes—
55C4×#11761615C2213yes—
56C4×#11761615C2213yes—
57#16863474C2213yes—
58#16863474C2213yes—
59#16863449C2213yes—
60#16863436C2216yes—
61#16863420C2213yes—
62#16863405C2216yes—
63Q82×C67C2211yescharacteristic
64#557×C67—21no—
65#557×C67C2211yescharacteristic
66#554×C67—23no—
67#554×C67C2213yes—
68D4×Q8×C67C2213yes—
69#533×C67—23no—
70#533×C67C2213yes—
71C4×#41×C67—21no—
72C4×#41×C67C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C67C2213yes—
74C2×Q8×D67—21no—
75C2×#11761618C2311yescharacteristic
76C2×#11761618C2313yes—
77C2×#11761615C2311yescharacteristic
78C2×#11761615C2313yes—
79C2×#11761612C2316yes—
80#14524043C2313yes—
81#14524043C2313yes—
82#14524042—23no—
83#14524037—23no—
84#14524036—26no—
85#14524035C2313yes—
86#14524031C2311yescharacteristic
87#14524030—23no—
88#14524029—26no—
89#14524026—23no—
90#14524023—23no—
91#14524022—23no—
92#14524022—23no—
93#14524022C2313yes—
94#14524017C2313yes—
95#14524014—23no—
96Q8×Dic67—21no—
97C4×Dic134—23no—
98C4×Dic134—23no—
99C4×Dic134C2313yes—
100#14524008—23no—
101C4×D268C2313yes—
102C4×C22⋊D67—23no—
103#14524002C2316yes—
104#14524001—23no—
105#14524000—23no—
106#14523976C2313yes—
107#14523976C2313yes—
108#14523976C2316yes—
109#14523974C2313yes—
110#14523974C2316yes—
111#14523974C2313yes—
112C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14523967C2313yes—
117#14523967C2313yes—
118#14523967C2313yes—
119#14523967C2316yes—
120#14523967C2316yes—
121#14523967C2313yes—
122#14523966C2311yescharacteristic
123#14523966C2313yes—
124#14523963C2313yes—
125#14523963C2311yescharacteristic
126C22⋊(C67⋊C8)C2313yes—
127C22⋊(C67⋊C8)C2313yes—
128C4×C67⋊C8C2313yes—
129C4×C67⋊C8C2313yes—
130C2×#41×C67D411yescharacteristic
131C22×Q8×C67C2313yes—
132C4⋊Q8×C67—23no—
133C4⋊Q8×C67—23no—
134C4⋊Q8×C67C2313yes—
135C4⋊Q8×C67C2313yes—
136#125×C67—23no—
137#125×C67—23no—
138#125×C67—23no—
139C22⋊Q8×C67—23no—
140C22⋊Q8×C67—26no—
141C22⋊Q8×C67—26no—
142C22⋊Q8×C67C2316yes—
143C4×Q8×C67—21no—
144C4×Q8×C67—21no—
145C4×Q8×C67—23no—
146C4×Q8×C67—23no—
147C4×Q8×C67—23no—
148C4×Q8×C67D411yescharacteristic
149C4×Q8×C67C2313yes—
150C4×Q8×C67C2313yes—
151C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
152C4×Q8×C67C2313yes—
153C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
154C4×D4×C67—23no—
155C4×D4×C67—23no—
156C4×D4×C67D413yes—
157C4×D4×C67C2313yes—
158#117×C67—23no—
159#117×C67D413yes—
160C2×C4⋊C4×C67—23no—
161C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
162C2×C42×C67—23no—
163C2×C42×C67C2313yes—
164C2×Dic134—23no—
165C2×Dic134—23no—
166C2×Dic134C2411yescharacteristic
167Q8×D67—44no—
168C2×D268C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D67—23no—
170C2×C4×D67—23no—
171#11761618—22no—
172#11761618—43no—
173#11761615—22no—
174#11761615—43no—
175#11761612—46no—
176C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2413yes—
179C2×C67⋊C8C2413yes—
180C4⋊Dic67—23no—
181C4⋊Dic67—23no—
182C4⋊Dic67C2413yes—
183C4⋊Dic67C2413yes—
184Dic67⋊C4—23no—
185Dic67⋊C4—23no—
186Dic67⋊C4—23no—
187Dic67⋊C4—23no—
188C22⋊Dic67—26no—
189C22⋊Dic67—23no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—23no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—23no—
194C4×Dic67—23no—
195C4×Dic67—26no—
196#41×C67—24no—
197C2×Q8×C67—23no—
198C2×Q8×C67—23no—
199C2×Q8×C67—26no—
200C2×Q8×C67—43no—
201C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C67C2413yes—
203C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
204C2×D4×C67C2×D413yes—
205C22×C4×C67—23no—
206C22×C4×C67—23no—
207C22×C4×C67C2×D413yes—
208C22×C4×C67C2×D413yes—
209C22×C4×C67C2413yes—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—23no—
212C4⋊C4×C67—23no—
213C4⋊C4×C67—23no—
214C4⋊C4×C67—23no—
215C4⋊C4×C67—23no—
216C4⋊C4×C67—23no—
217C4⋊C4×C67—23no—
218C4⋊C4×C67—26no—
219C4⋊C4×C67C2×D413yes—
220C4⋊C4×C67C2×D413yes—
221C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67C2413yes—
223C22⋊C4×C67—26no—
224C22⋊C4×C67C2×D416yes—
225C42×C67—21no—
226C42×C67—23no—
227C42×C67—23no—
228C42×C67—23no—
229C42×C67C2×D413yes—
230C42×C67C2×D413yes—
231C42×C67C2411yescharacteristic
232C42×C67C2413yes—
233C23×C67C22×D413yes—
234C22×D67—21no—
235Q8×C67—21no—
236Q8×C67—23no—
237Q8×C67—23no—
238Q8×C67—46no—
239Q8×C67—83no—
240Q8×C67#13714yes—
241Q8×C672−1+412yes—
242D4×C67—26no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—26no—
245C2×C4×C67—23no—
246C2×C4×C67—23no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—23no—
249C2×C4×C67—23no—
250C2×C4×C67—43no—
251C2×C4×C67—46no—
252C2×C4×C67—83no—
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D413yes—
256C2×C4×C67C22×D413yes—
257C2×C4×C67C22×D413yes—
258C2×C4×C67C2511yescharacteristic
259C22⋊D67—83no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—23no—
262C2×Dic67—23no—
263D268—21no—
264D268—21no—
265C4×D67—46no—
266Dic134—21no—
267Dic134—21no—
268Dic134—46no—
269Dic134—83no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—23no—
273C67⋊C8—23no—
274C22×C67—23no—
275C22×C67—23no—
276C22×C67—23no—
277C22×C67C23×D411yescharacteristic
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C4×C67—23no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—23no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—43no—
288C4×C67—43no—
289C4×C67C2×#13716yes—
290C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
291C4×C67#58511yescharacteristic
292Dic67—43no—
293Dic67—41no—
294Dic67—43no—
295#62153—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—43no—
297C2×C67#348911yescharacteristic
298C2×C67C22×#13711yescharacteristic
299C2×C67#358411yescharacteristic
300D67—81no—
301#3518—671no—
302Q8×#41D6711yescharacteristic, complemented
303Q8×Q16—671no—
304Q8×SD16—671no—
305#3363—671no—
306#3359—671no—
307#3357—673no—
308#3356—673no—
309#3329—673no—
310#3328—673no—
311#3252—673no—
312#3231—673no—
313#3108—673no—
314#3078—673no—
315#2991—671no—
316C67#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
317Q82—671no—
318Q82C2×D6711yescharacteristic
319#557—21no—
320#557C2×D6711yescharacteristic
321#556—673no—
322#556—1343no—
323#555—673no—
324#554—23no—
325#554C2×D6713yes—
326D4×Q8—671no—
327D4×Q8C2×D6713yes—
328#548—1341no—
329#542—1343no—
330#533—23no—
331#533—673no—
332#533C2×D6713yes—
333#529—673no—
334#519—1341no—
335C4×#41—21no—
336C4×#41C2×D6711yescharacteristic
337C2×C4×Q8C2×D6713yes—
338#500—673no—
339#498—673no—
340#487—673no—
341#487—673no—
342#485—676no—
343#485—676no—
344#483—673no—
345#480—673no—
346#479—673no—
347#479—676no—
348#479—673no—
349#477—673no—
350#477—673no—
351#477—673no—
352#476—673no—
353#475—673no—
354#475—673no—
355#470—676no—
356#468—676no—
357#464—671no—
358#464—673no—
359#462—673no—
360#461—673no—
361#451—673no—
362#448—673no—
363C8×Q8—671no—
364C8×Q8—671no—
365C4×Q16—673no—
366C4×Q16—673no—
367C4×SD16—673no—
368C4×SD16—673no—
369#436—673no—
370#436—673no—
371#431—673no—
372#428—676no—
373#423—673no—
374#419—676no—
375C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
376C22×Q8—1341no—
377C22×Q8C22×D6713yes—
378C2×Q16—673no—
379C2×Q16—671no—
380C2×SD16—673no—
381C2×SD16—671no—
382C2×M16—676no—
383C4⋊Q8—23no—
384C4⋊Q8—23no—
385C4⋊Q8—673no—
386C4⋊Q8—673no—
387C4⋊Q8—1343no—
388C4⋊Q8C22×D6713yes—
389C4⋊Q8C22×D6713yes—
390#126—1346no—
391#126—1343no—
392#125—23no—
393#125—23no—
394#125—23no—
395#125—673no—
396#124—671no—
397#124—1343no—
398#124—1346no—
399#123—1343no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—26no—
402C22⋊Q8—26no—
403C22⋊Q8—673no—
404C22⋊Q8—1343no—
405C22⋊Q8—1343no—
406C22⋊Q8—1343no—
407C22⋊Q8C22×D6716yes—
408#121—673no—
409#121—1343no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—23no—
413C4×Q8—23no—
414C4×Q8—23no—
415C4×Q8—673no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1343no—
418C4×Q8—1343no—
419C4×Q8—1343no—
420C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
421C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
422C4×Q8C22×D6713yes—
423C4×Q8C22×D6713yes—
424C4×Q8C22×D6713yes—
425C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
426C4×D4—23no—
427C4×D4—23no—
428C4×D4—673no—
429C4×D4—1343no—
430C4×D4C22⋊D6713yes—
431C4×D4C22×D6713yes—
432#117—23no—
433#117—676no—
434#117—1343no—
435#117—1343no—
436#117C22⋊D6713yes—
437C2×C4⋊C4—23no—
438C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
439C2×C42—23no—
440C2×C42C22×D6713yes—
441#107—673no—
442#107—676no—
443#107—673no—
444#106—673no—
445#106—676no—
446#106—673no—
447C4⋊C8—673no—
448C4⋊C8—673no—
449C4⋊C8—673no—
450C4⋊C8—671no—
451#103—673no—
452#103—673no—
453#103—676no—
454#103—676no—
455#103—673no—
456#103—673no—
457#103—671no—
458#103—673no—
459#102—671no—
460#102—673no—
461C22⋊C8—673no—
462C22⋊C8—673no—
463C4×C8—673no—
464C4×C8—673no—
465#41—24no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—26no—
469C2×Q8—43no—
470C2×Q8—2684no—
471C2×Q8—671no—
472C2×Q8—1343no—
473C2×Q8—1343no—
474C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C2×Q8C23×D6713yes—
476C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
477C2×D4—671no—
478C2×D4—1343no—
479C2×D4C2×C22⋊D6713yes—
480C22×C4—23no—
481C22×C4—23no—
482C22×C4—1343no—
483C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
484C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
485C22×C4C23×D6713yes—
486Q16—2683no—
487Q16—1342no—
488SD16—2683no—
489SD16—1342no—
490M16—2686no—
491C2×C8—671no—
492C2×C8—671no—
493C2×C8—673no—
494C2×C8—673no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—26no—
504C4⋊C4—673no—
505C4⋊C4—673no—
506C4⋊C4—1343no—
507C4⋊C4—1343no—
508C4⋊C4—1343no—
509C4⋊C4—1343no—
510C4⋊C4—1343no—
511C4⋊C4—1343no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
514C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
515C4⋊C4C23×D6713yes—
516C22⋊C4—26no—
517C22⋊C4—1346no—
518C22⋊C4—1343no—
519C22⋊C4—1343no—
520C22⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—1343no—
522C22⋊C4—1341no—
523C22⋊C4C2×C22⋊D6716yes—
524C42—21no—
525C42—23no—
526C42—23no—
527C42—23no—
528C42—1346no—
529C42—1343no—
530C42C2×C22⋊D6713yes—
531C42C2×C22⋊D6713yes—
532C42C23×D6713yes—
533C42C23×D6711yescharacteristic
534C23—1341no—
535C23C22×C22⋊D6713yes—
536Q8—21no—
537Q8—23no—
538Q8—23no—
539Q8—46no—
540Q8—83no—
541Q8—2686no—
542Q8—5363no—
543Q8—1341no—
544Q8—1341no—
545Q8#1452407414yes—
546Q8#1452409012yes—
547D4—26no—
548D4—5363no—
549D4—1341no—
550D4—1341no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—26no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—23no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—23no—
558C2×C4—43no—
559C2×C4—46no—
560C2×C4—83no—
561C2×C4—2686no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1343no—
564C2×C4—1343no—
565C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
567C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
569C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
570C2×C4C24×D6711yescharacteristic
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C8—1343no—
574C8—1343no—
575C22—23no—
576C22—23no—
577C22—23no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
582C4—23no—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—23no—
587C4—43no—
588C4—41no—
589C4—43no—
590C4—2681no—
591C4—2683no—
592C4—2683no—
593C4C2×#1452407416yes—
594C4C2×#1452409011yescharacteristic
595C4#1686423211yescharacteristic
596C2—43no—
597C2—5361no—
598C2#2257388911yescharacteristic
599C2C22×#1452407411yescharacteristic
600C2#2257498011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingQ8×#41×C67C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22574226C2
hypercenterQ8×#41D67
hypocenterC67#62153
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11761618C2semidirect
3. Q8×#11761615C2semidirect
4. #22572883C2semidirect
5. #22572847C2semidirect
6. #22572835C2semidirect
7. #22572824C2semidirect
8. #22572503C2semidirect
9. #22572492C2semidirect
10. #22571576C2semidirect
11. #22571364C2semidirect
12. #22570289C2semidirect
13. #22570014C2semidirect
14. #22569341C2semidirect
15. Q8×#41×C67C2semidirect
302. Q8×#41D67semidirect
316. C67#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742262
Q8×#117616182
Q8×#117616152
#225728832
#225728472
#225728352
#225728242
#225725032
#225724922
#225715762
#225713642
#225702892
#225700142
#225693412
Q8×#41×C672
#6215367