Finite Group Databasebeta

← #31752481

Subgroups — #31752481

Order 17152.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574226C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×Dic268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22572836C213yesmaximal, complemented
8#22572825C213yesmaximal, complemented
9#22572504C213yesmaximal, complemented
10#22572493C213yesmaximal, complemented
11#22571583C213yesmaximal, complemented
12#22571370C213yesmaximal, complemented
13#22570291C213yesmaximal, complemented
14#22570016C213yesmaximal, complemented
15C67×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864122—21no—
20#16864116C2213yes—
21#16864114—23no—
22#16864111C2213yes—
23#16864105—23no—
24#16864103C2213yes—
25Q8×D268C2211yescharacteristic
26D4×Dic134C2213yes—
27#16864053—21no—
28#16864011—23no—
29#16863953C2213yes—
30#16863953C2213yes—
31#16863949—23no—
32#16863930C2213yes—
33#16863872—21no—
34#41×Dic67—21no—
35C2×C4×Dic134C2213yes—
36#16863801C2213yes—
37#16863794C2213yes—
38#16863747C2213yes—
39#16863747C2213yes—
40#16863738C2216yes—
41#16863738C2216yes—
42#16863727C2213yes—
43#16863710C2213yes—
44#16863704C2213yes—
45#16863704C2216yes—
46#16863704C2213yes—
47#16863692C2213yes—
48#16863692C2213yes—
49#16863692C2213yes—
50#16863687C2213yes—
51#16863682C2213yes—
52#16863682C2213yes—
53#16863654C2216yes—
54#16863642C2216yes—
55#16863619C2211yescharacteristic
56#16863619C2213yes—
57#16863607C2213yes—
58#16863602C2213yes—
59#16863554C2213yes—
60#16863537C2213yes—
61C4×Dic268C2213yes—
62C4×Dic268C2213yes—
63C4×#11761617C2213yes—
64C4×#11761617C2213yes—
65#16863438C2216yes—
66#16863406C2216yes—
67C4×#41×C67C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
70#436×C67C2213yes—
71#436×C67C2213yes—
72#431×C67C2213yes—
73#423×C67C2213yes—
74C22×Dic134C2313yes—
75C2×Q8×D67—21no—
76C2×Dic268C2311yescharacteristic
77C2×Dic268C2313yes—
78C2×#11761617C2311yescharacteristic
79C2×#11761617C2313yes—
80#14524043C2313yes—
81#14524043C2313yes—
82#14524043C2313yes—
83#14524043C2313yes—
84#14524042—23no—
85#14524042—23no—
86#14524042—23no—
87#14524037—23no—
88#14524036—26no—
89#14524035—23no—
90#14524035C2313yes—
91#14524034—23no—
92#14524034—23no—
93#14524031C2311yescharacteristic
94#14524030—23no—
95#14524029—26no—
96#14524026—23no—
97#14524023—23no—
98#14524022—23no—
99#14524022—23no—
100#14524022—23no—
101#14524022C2316yes—
102#14524022C2313yes—
103#14524020—26no—
104#14524020—26no—
105#14524017C2313yes—
106#14524014—23no—
107Q8×Dic67—21no—
108Q8×Dic67—21no—
109Q8×Dic67—21no—
110C4×Dic134—23no—
111C4×Dic134—23no—
112C4×Dic134—23no—
113C4×Dic134—23no—
114C4×Dic134—23no—
115C4×Dic134C2313yes—
116C4×Dic134C2313yes—
117C4×Dic134C2313yes—
118C4×Dic134C2311yescharacteristic
119C4×Dic134C2313yes—
120#14524008—23no—
121C4×D268C2313yes—
122D4×Dic67—23no—
123D4×Dic67—23no—
124C4×C22⋊D67—23no—
125#14524002—23no—
126#14524002C2316yes—
127#14524001—23no—
128#14524000—23no—
129C2×C4⋊Dic67C2313yes—
130C2×Dic67⋊C4—23no—
131C2×C4×Dic67—23no—
132#14523977C2313yes—
133#14523977C2313yes—
134#14523977C2316yes—
135#14523975C2313yes—
136#14523975C2316yes—
137#14523975C2313yes—
138#14523968C2313yes—
139#14523968C2313yes—
140#14523968C2316yes—
141#14523968C2316yes—
142#14523968C2311yescharacteristic
143#14523968C2313yes—
144#14523968C2313yes—
145#14523968C2313yes—
146#14523965C2313yes—
147#14523965C2311yescharacteristic
148C2×#41×C67D411yescharacteristic
149C2×M16×C67C2316yes—
150C4×Q8×C67D411yescharacteristic
151C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
152C4×D4×C67D413yes—
153C4×D4×C67C2313yes—
154#117×C67D413yes—
155C2×C42×C67C2313yes—
156C4⋊C8×C67C2313yes—
157C4⋊C8×C67C2313yes—
158C4⋊C8×C67C2313yes—
159C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
160C22⋊C8×C67C2313yes—
161C22⋊C8×C67C2313yes—
162C4×C8×C67C2313yes—
163C4×C8×C67C2313yes—
164C2×Dic134—26no—
165C2×Dic134—23no—
166C2×Dic134—23no—
167C2×Dic134—23no—
168C2×Dic134—23no—
169C2×Dic134—43no—
170C2×Dic134C2413yes—
171C2×Dic134C2411yescharacteristic
172C2×Dic134C2411yescharacteristic
173Q8×D67—44no—
174C2×D268C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D67—23no—
176C22×Dic67—23no—
177C22×Dic67—23no—
178C2×C4×D67—23no—
179Dic268—22no—
180Dic268—43no—
181#11761617—22no—
182#11761617—43no—
183C4⋊Dic67—23no—
184C4⋊Dic67—23no—
185C4⋊Dic67—23no—
186C4⋊Dic67—23no—
187C4⋊Dic67—23no—
188C4⋊Dic67—23no—
189C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C2413yes—
191C4⋊Dic67C2413yes—
192C4⋊Dic67C2413yes—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—23no—
195Dic67⋊C4—23no—
196Dic67⋊C4—23no—
197Dic67⋊C4—23no—
198Dic67⋊C4—23no—
199Dic67⋊C4—23no—
200Dic67⋊C4—26no—
201Dic67⋊C4—23no—
202C22⋊Dic67—26no—
203C22⋊Dic67—26no—
204C22⋊Dic67—23no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—23no—
207(C2×D67)⋊C4—21no—
208(C2×D67)⋊C4—23no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—23no—
211C4×Dic67—23no—
212C4×Dic67—23no—
213C4×Dic67—23no—
214C4×Dic67—26no—
215#41×C67—24no—
216C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C67C2×D413yes—
218C22×C4×C67C2×D413yes—
219C22×C4×C67C2×D413yes—
220C22×C4×C67C2413yes—
221M16×C67—46no—
222C2×C8×C67C2413yes—
223C2×C8×C67C2413yes—
224C2×C8×C67C2411yescharacteristic
225C2×C8×C67C2411yescharacteristic
226C4⋊C4×C67C2×D413yes—
227C4⋊C4×C67C2×D413yes—
228C22⋊C4×C67C2×D416yes—
229C42×C67C2×D413yes—
230C42×C67C2×D413yes—
231C42×C67C2411yescharacteristic
232C42×C67C2413yes—
233C23×C67C22×D413yes—
234C22×D67—21no—
235Q8×C67#13714yes—
236D4×C67—26no—
237C2×C4×C67—26no—
238C2×C4×C67—23no—
239C2×C4×C67—23no—
240C2×C4×C67—43no—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D413yes—
244C2×C4×C67C22×D413yes—
245C2×C4×C67C22×D413yes—
246C2×C4×C67C2511yescharacteristic
247C22⋊D67—83no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—23no—
252C2×Dic67—23no—
253C2×Dic67—23no—
254C2×Dic67—23no—
255C2×Dic67—46no—
256C2×Dic67—83no—
257D268—21no—
258D268—21no—
259C4×D67—46no—
260Dic134—21no—
261Dic134—21no—
262Dic134—23no—
263Dic134—23no—
264Dic134—21no—
265Dic134—46no—
266Dic134—46no—
267Dic134—83no—
268Dic134—83no—
269Dic1342−1+412yes—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—23no—
273C8×C67—23no—
274C22×C67—23no—
275C22×C67—23no—
276C22×C67—23no—
277C22×C67C23×D411yescharacteristic
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C4×C67—23no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—23no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67C2×#13716yes—
286C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
287C4×C67#58511yescharacteristic
288Dic67—22no—
289Dic67—43no—
290Dic67—43no—
291Dic67—41no—
292Dic67—43no—
293Dic67—41no—
294Dic67—43no—
295#62153—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—43no—
297C2×C67#348911yescharacteristic
298C2×C67C22×#13711yescharacteristic
299C2×C67#358411yescharacteristic
300D67—81no—
301#3518—671no—
302Q8×#41—671no—
303Q8×Q16—671no—
304Q8×SD16—671no—
305#3363—671no—
306#3359—671no—
307#3357—673no—
308#3356—673no—
309#3329—673no—
310#3328—673no—
311#3252—673no—
312#3231—673no—
313#3108—673no—
314#3078—673no—
315#2991D6711yescharacteristic, complemented
316C67#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
317Q82—671no—
318Q82—671no—
319#557—671no—
320#557—1341no—
321#556—673no—
322#556—1343no—
323#555—673no—
324#554—673no—
325#554—1343no—
326D4×Q8—671no—
327D4×Q8—673no—
328#548—1341no—
329#542—1343no—
330#533—673no—
331#533—673no—
332#533—1343no—
333#529—673no—
334#519—1341no—
335C4×#41—1341no—
336C4×#41C2×D6711yescharacteristic
337C2×C4×Q8—673no—
338#500—673no—
339#498—673no—
340#487—673no—
341#487—673no—
342#485—676no—
343#485—676no—
344#483—673no—
345#480—673no—
346#479—673no—
347#479—676no—
348#479—673no—
349#477—673no—
350#477—673no—
351#477—673no—
352#476—673no—
353#475—673no—
354#475—673no—
355#470—676no—
356#468—676no—
357#464—671no—
358#464—673no—
359#462—673no—
360#461—673no—
361#451—673no—
362#448—673no—
363C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
364C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
365C4×Q16—673no—
366C4×Q16—673no—
367C4×SD16—673no—
368C4×SD16—673no—
369#436C2×D6713yes—
370#436C2×D6713yes—
371#431C2×D6713yes—
372#428—676no—
373#423C2×D6713yes—
374#419—676no—
375C2×#41D26811yescharacteristic
376C22×Q8—673no—
377C22×Q8—1341no—
378C2×Q16—673no—
379C2×Q16—671no—
380C2×SD16—673no—
381C2×SD16—671no—
382C2×M16C22×D6716yes—
383C4⋊Q8—673no—
384C4⋊Q8—673no—
385C4⋊Q8—673no—
386C4⋊Q8—673no—
387C4⋊Q8—1343no—
388C4⋊Q8—1343no—
389C4⋊Q8—1343no—
390#126—1346no—
391#126—1343no—
392#125—673no—
393#125—1343no—
394#125—1343no—
395#125—1343no—
396#124—671no—
397#124—1343no—
398#124—1346no—
399#123—1343no—
400C22⋊Q8—673no—
401C22⋊Q8—676no—
402C22⋊Q8—1343no—
403C22⋊Q8—1343no—
404C22⋊Q8—1343no—
405C22⋊Q8—1343no—
406C22⋊Q8—1346no—
407C22⋊Q8—1346no—
408#121—673no—
409#121—1343no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8—673no—
412C4×Q8—673no—
413C4×Q8—673no—
414C4×Q8—673no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8—1343no—
419C4×Q8—1343no—
420C4×Q8—1343no—
421C4×Q8—1343no—
422C4×Q8—1343no—
423C4×Q8—1343no—
424C4×Q8D26811yescharacteristic
425C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
426C4×D4—673no—
427C4×D4—1343no—
428C4×D4—1343no—
429C4×D4—1343no—
430C4×D4D26813yes—
431C4×D4C22×D6713yes—
432#117—676no—
433#117—1343no—
434#117—1343no—
435#117—1343no—
436#117D26813yes—
437C2×C4⋊C4—673no—
438C2×C4⋊C4—1343no—
439C2×C42—1343no—
440C2×C42C22×D6713yes—
441#107—673no—
442#107—676no—
443#107—673no—
444#106—673no—
445#106—676no—
446#106—673no—
447C4⋊C8C22×D6713yes—
448C4⋊C8C22×D6713yes—
449C4⋊C8C22×D6713yes—
450C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
451#103—673no—
452#103—673no—
453#103—676no—
454#103—676no—
455#103—673no—
456#103—671no—
457#103—673no—
458#103—673no—
459#102—671no—
460#102—673no—
461C22⋊C8C22×D6713yes—
462C22⋊C8C22×D6713yes—
463C4×C8C22×D6713yes—
464C4×C8C22×D6713yes—
465#41—24no—
466C2×Q8—2683no—
467C2×Q8—2684no—
468C2×Q8—671no—
469C2×Q8—673no—
470C2×Q8—671no—
471C2×Q8—1346no—
472C2×Q8—1343no—
473C2×Q8—1343no—
474C2×Q8—1343no—
475C2×Q8—1343no—
476C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
477C2×D4—671no—
478C2×D4—1343no—
479C2×D4C2×D26813yes—
480C22×C4—1343no—
481C22×C4—1343no—
482C22×C4—1343no—
483C22×C4C2×D26813yes—
484C22×C4C2×D26813yes—
485C22×C4C23×D6713yes—
486Q16—2683no—
487Q16—1342no—
488SD16—2683no—
489SD16—1342no—
490M16—46no—
491C2×C8C23×D6711yescharacteristic
492C2×C8C23×D6711yescharacteristic
493C2×C8C23×D6713yes—
494C2×C8C23×D6713yes—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—673no—
497C4⋊C4—673no—
498C4⋊C4—673no—
499C4⋊C4—1343no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1343no—
502C4⋊C4—1343no—
503C4⋊C4—1343no—
504C4⋊C4—1343no—
505C4⋊C4—1343no—
506C4⋊C4—1343no—
507C4⋊C4—1343no—
508C4⋊C4—1343no—
509C4⋊C4—1343no—
510C4⋊C4—1343no—
511C4⋊C4—1346no—
512C4⋊C4—1343no—
513C4⋊C4—1343no—
514C4⋊C4C2×D26813yes—
515C4⋊C4C2×D26813yes—
516C22⋊C4—1346no—
517C22⋊C4—1346no—
518C22⋊C4—1343no—
519C22⋊C4—1343no—
520C22⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—1343no—
522C22⋊C4—1341no—
523C22⋊C4C2×D26816yes—
524C42—1341no—
525C42—1343no—
526C42—1343no—
527C42—1343no—
528C42—1346no—
529C42—1343no—
530C42C2×D26813yes—
531C42C2×D26813yes—
532C42C23×D6713yes—
533C42C23×D6711yescharacteristic
534C23—1341no—
535C23C22×D26813yes—
536Q8—2686no—
537Q8—2686no—
538Q8—5363no—
539Q8—5363no—
540Q8—672no—
541Q8—1341no—
542Q8—1343no—
543Q8—1343no—
544Q8—1341no—
545Q8—1341no—
546Q8#1452407614yes—
547D4—26no—
548D4—5363no—
549D4—1341no—
550D4—1341no—
551C2×C4—26no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—43no—
555C2×C4—2686no—
556C2×C4—2686no—
557C2×C4—5363no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1343no—
561C2×C4—1343no—
562C2×C4—1343no—
563C2×C4—1343no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4C22×D26811yescharacteristic
566C2×C4C22×D26813yes—
567C2×C4C22×D26811yescharacteristic
568C2×C4C22×D26813yes—
569C2×C4C22×D26813yes—
570C2×C4C24×D6711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—23no—
574C8—23no—
575C22—23no—
576C22—23no—
577C22—23no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22C23×D26811yescharacteristic
582C4—23no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—23no—
586C4—2683no—
587C4—2681no—
588C4—2683no—
589C4—2681no—
590C4—2683no—
591C4—2683no—
592C4—1342no—
593C4C2×#1452407616yes—
594C42−1+4×D6711yescharacteristic
595C4#1686423111yescharacteristic
596C2—43no—
597C2—5361no—
598C2#2257389011yescharacteristic
599C2C22×#1452407611yescharacteristic
600C2#2257498311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D268
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#2991C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22574226C2
hypercenter#2991D67
hypocenterC67#62153
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic134C2semidirect
3. Q8×Dic268C2semidirect
4. Q8×#11761617C2semidirect
5. #22572888C2semidirect
6. #22572852C2semidirect
7. #22572836C2semidirect
8. #22572825C2semidirect
9. #22572504C2semidirect
10. #22572493C2semidirect
11. #22571583C2semidirect
12. #22571370C2semidirect
13. #22570291C2semidirect
14. #22570016C2semidirect
15. C67×#2991C2semidirect
315. #2991D67semidirect
316. C67#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742262
#41×Dic1342
Q8×Dic2682
Q8×#117616172
#225728882
#225728522
#225728362
#225728252
#225725042
#225724932
#225715832
#225713702
#225702912
#225700162
C67×#29912
#6215367