Finite Group Databasebeta

← #31752482

Subgroups — #31752482

Order 17152.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574221C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11761629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572838C213yesmaximal, complemented
7#22572823C213yesmaximal, complemented
8#22572505C213yesmaximal, complemented
9#22572489C213yesmaximal, complemented
10#22571584C213yesmaximal, complemented
11#22571371C213yesmaximal, complemented
12#22570287C213yesmaximal, complemented
13#22570009C213yesmaximal, complemented
14#22569340C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864125—21no—
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864120C2213yes—
20#16864117—23no—
21#16864111C2213yes—
22#16864107—23no—
23#16864107C2213yes—
24Q8×D268C2213yes—
25#16864057—21no—
26#16864019—23no—
27#16863951—23no—
28#16863951C2213yes—
29#16863951C2213yes—
30#16863928C2213yes—
31#16863874—21no—
32C4×#11761629—21no—
33C4×#11761629C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D67C2213yes—
35#16863799C2213yes—
36#16863748C2213yes—
37#16863747C2213yes—
38#16863740C2216yes—
39#16863740C2216yes—
40#16863728C2213yes—
41#16863708C2213yes—
42#16863706C2216yes—
43#16863706C2213yes—
44#16863705C2213yes—
45#16863692C2213yes—
46#16863691C2213yes—
47#16863688C2213yes—
48#16863678C2213yes—
49#16863655C2216yes—
50#16863641C2216yes—
51#16863617C2213yes—
52#16863616C2211yescharacteristic
53#16863607C2213yes—
54#16863601C2213yes—
55#16863553C2213yes—
56#16863533C2213yes—
57Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×Dic268C2213yes—
59C4×#11761618C2213yes—
60C4×#11761616C2213yes—
61#16863475C2213yes—
62#16863473C2213yes—
63#16863447C2213yes—
64#16863435C2216yes—
65#16863418C2213yes—
66#16863403C2216yes—
67Q82×C67C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
69#498×C67C2213yes—
70#476×C67C2213yes—
71#475×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C67C2213yes—
74C2×#11761629D411yescharacteristic
75C2×Q8×D67C2313yes—
76C2×Dic268C2313yes—
77C2×#11761618C2311yescharacteristic
78C2×#11761616C2313yes—
79C2×#11761611C2316yes—
80#14524043—23no—
81#14524043C2313yes—
82#14524043C2313yes—
83#14524042—23no—
84#14524038—26no—
85#14524036—23no—
86#14524034—23no—
87#14524034—23no—
88#14524034—23no—
89#14524034C2313yes—
90#14524032—23no—
91#14524030C2311yescharacteristic
92#14524029—26no—
93#14524025—23no—
94#14524023—23no—
95#14524023—26no—
96#14524023C2316yes—
97#14524023C2313yes—
98#14524019—23no—
99#14524019—23no—
100#14524019—26no—
101#14524017—23no—
102#14524014C2313yes—
103Q8×Dic67—23no—
104Q8×Dic67—23no—
105Q8×Dic67—23no—
106Q8×Dic67—21no—
107Q8×Dic67—21no—
108Q8×Dic67D411yescharacteristic
109Q8×Dic67C2311yescharacteristic
110C4×Dic134—23no—
111C4×Dic134C2313yes—
112C4×Dic134C2313yes—
113#14524008—23no—
114#14524008—23no—
115#14524008C2313yes—
116C4×D268—23no—
117C4×D268C2313yes—
118#14524005—23no—
119#14524005D413yes—
120C4×C22⋊D67—23no—
121#14524002—23no—
122#14524002—23no—
123#14524001—23no—
124#14524001D413yes—
125#14524001C2316yes—
126C4⋊C4×D67—23no—
127C4⋊C4×D67C2313yes—
128C42×D67—23no—
129C42×D67C2313yes—
130#14523977C2313yes—
131#14523976C2313yes—
132#14523976C2316yes—
133#14523974C2313yes—
134C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
135Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
136Dic67⋊C8C2313yes—
137#14523968C2313yes—
138#14523968C2316yes—
139#14523968C2311yescharacteristic
140#14523967C2313yes—
141#14523966C2313yes—
142#14523966C2313yes—
143#14523966C2316yes—
144#14523964C2311yescharacteristic
145(C2×D67)⋊C8C2313yes—
146(C2×D67)⋊C8C2313yes—
147C4×C67⋊C8C2313yes—
148C22×Q8×C67—21no—
149C2×SD16×C67C2311yescharacteristic
150C4⋊Q8×C67—23no—
151C4⋊Q8×C67C2313yes—
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153C22⋊Q8×C67—23no—
154C4×Q8×C67—21no—
155C4×Q8×C67C2313yes—
156C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
157C4×D4×C67C2313yes—
158#106×C67C2316yes—
159#106×C67C2313yes—
160C4⋊C8×C67C2313yes—
161#103×C67C2313yes—
162#102×C67C2313yes—
163C4×C8×C67C2313yes—
164#11761629—24no—
165C2×Dic134—23no—
166C2×Dic134—23no—
167C2×Dic134C2413yes—
168C2×Dic134C2411yescharacteristic
169Q8×D67—26no—
170Q8×D67—43no—
171C2×D268C2×D413yes—
172C2×C22⋊D67—23no—
173C2×C4×D67—23no—
174C2×C4×D67—23no—
175C2×C4×D67C2×D413yes—
176C2×C4×D67C2×D413yes—
177C2×C4×D67C2413yes—
178Dic268—43no—
179#11761618—22no—
180#11761616—43no—
181#11761611—46no—
182C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
183C2×C67⋊C8C2413yes—
184C4⋊Dic67—23no—
185C4⋊Dic67—23no—
186C4⋊Dic67—23no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—23no—
189C4⋊Dic67—23no—
190C4⋊Dic67—26no—
191C4⋊Dic67C2×D413yes—
192C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
193C4⋊Dic67C2413yes—
194Dic67⋊C4—23no—
195Dic67⋊C4—23no—
196Dic67⋊C4—23no—
197Dic67⋊C4—23no—
198Dic67⋊C4—23no—
199C22⋊Dic67—23no—
200C22⋊Dic67—21no—
201C22⋊Dic67—21no—
202(C2×D67)⋊C4—26no—
203(C2×D67)⋊C4—26no—
204(C2×D67)⋊C4—23no—
205(C2×D67)⋊C4C2×D416yes—
206C4×Dic67—23no—
207C4×Dic67—23no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—23no—
210C4×Dic67—26no—
211C4×Dic67C2×D413yes—
212C4×Dic67C2×D413yes—
213C4×Dic67C2411yescharacteristic
214C2×Q8×C67—23no—
215C2×Q8×C67—23no—
216C2×Q8×C67—44no—
217C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
219C2×D4×C67C2411yescharacteristic
220C22×C4×C67—23no—
221SD16×C67—22no—
222C2×C8×C67C2413yes—
223C2×C8×C67C2411yescharacteristic
224C4⋊C4×C67—23no—
225C4⋊C4×C67—23no—
226C4⋊C4×C67—23no—
227C4⋊C4×C67C2×D413yes—
228C4⋊C4×C67C2413yes—
229C4⋊C4×C67C2413yes—
230C22⋊C4×C67—23no—
231C42×C67—23no—
232C42×C67C2413yes—
233C23×C67—21no—
234C22×D67C22×D413yes—
235Q8×C67—21no—
236Q8×C67—46no—
237Q8×C67—83no—
238Q8×C67#13714yes—
239Q8×C672−1+412yes—
240D4×C67—21no—
241D4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—23no—
244C2×C4×C67—23no—
245C2×C4×C67—46no—
246C2×C4×C67C22×D413yes—
247C2×C4×C67C22×D413yes—
248C2×C4×C67C2511yescharacteristic
249C22⋊D67—83no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—23no—
253C2×Dic67—23no—
254C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic67C22×D413yes—
256C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
257D268—26no—
258C4×D67—26no—
259C4×D67—23no—
260C4×D67—23no—
261C4×D67—43no—
262C4×D67—46no—
263C4×D67—83no—
264Dic134—21no—
265Dic134—23no—
266Dic134—23no—
267Dic134—21no—
268Dic134—46no—
269Dic134—83no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—23no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—23no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67C23×D411yescharacteristic
278C2×D67—23no—
279C2×D67—23no—
280C2×D67—23no—
281C4×C67—23no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—43no—
284C4×C67—43no—
285C4×C67C2×#13716yes—
286C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
287C4×C67#58511yescharacteristic
288Dic67—21no—
289Dic67—23no—
290Dic67—21no—
291Dic67—43no—
292Dic67—41no—
293Dic67—43no—
294Dic67—41no—
295#62153—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—81no—
297C2×C67#348911yescharacteristic
298C2×C67C22×#13711yescharacteristic
299C2×C67#358411yescharacteristic
300D67—43no—
301#3518—671no—
302Q8×#41—671no—
303Q8×Q16—671no—
304Q8×SD16D6711yescharacteristic, complemented
305#3363—671no—
306#3359—671no—
307#3357—673no—
308#3356—673no—
309#3329—673no—
310#3328—673no—
311#3252—673no—
312#3231—673no—
313#3108—673no—
314#3078—673no—
315#2991—671no—
316C67#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
317Q82—671no—
318Q82C2×D6711yescharacteristic
319#557—671no—
320#557—1341no—
321#556—673no—
322#556—1343no—
323#555—673no—
324#554—673no—
325#554—1343no—
326D4×Q8—673no—
327D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
328#548—1341no—
329#542—1343no—
330#533—673no—
331#533—673no—
332#533—1343no—
333#529—673no—
334#519—1341no—
335C4×#41—671no—
336C4×#41—1341no—
337C2×C4×Q8—673no—
338#500—673no—
339#498C2×D6713yes—
340#487—673no—
341#487—673no—
342#485—676no—
343#485—676no—
344#483—673no—
345#480—673no—
346#479—676no—
347#479—673no—
348#479—673no—
349#477—673no—
350#477—673no—
351#477—673no—
352#476C2×D6713yes—
353#475—673no—
354#475C2×D6713yes—
355#470—676no—
356#468—676no—
357#464—671no—
358#464—673no—
359#462—673no—
360#461—673no—
361#451—673no—
362#448—673no—
363C8×Q8—671no—
364C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
365C4×Q16—673no—
366C4×Q16—673no—
367C4×SD16—673no—
368C4×SD16C2×D6713yes—
369#436—673no—
370#436—673no—
371#431—673no—
372#428—676no—
373#423—673no—
374#419—676no—
375C2×#41—671no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—673no—
378C2×Q16—671no—
379C2×Q16—673no—
380C2×SD16—673no—
381C2×SD16C22×D6711yescharacteristic
382C2×M16—676no—
383C4⋊Q8—23no—
384C4⋊Q8—673no—
385C4⋊Q8—673no—
386C4⋊Q8—1343no—
387C4⋊Q8—1343no—
388C4⋊Q8C22×D6713yes—
389C4⋊Q8C22×D6713yes—
390#126—1343no—
391#126—1346no—
392#125—673no—
393#125—1343no—
394#125—1343no—
395#125—1343no—
396#124—671no—
397#124—1346no—
398#124—1343no—
399#123—1343no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—673no—
402C22⋊Q8—676no—
403C22⋊Q8—1346no—
404C22⋊Q8—1346no—
405C22⋊Q8—1343no—
406C22⋊Q8—1343no—
407C22⋊Q8—1343no—
408#121—673no—
409#121—1343no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—671no—
412C4×Q8—671no—
413C4×Q8—673no—
414C4×Q8—673no—
415C4×Q8—673no—
416C4×Q8—1343no—
417C4×Q8—1343no—
418C4×Q8—1343no—
419C4×Q8—1343no—
420C4×Q8—1343no—
421C4×Q8—1343no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8C22×D6713yes—
425C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
426C4×D4—673no—
427C4×D4—673no—
428C4×D4—1343no—
429C4×D4—1343no—
430C4×D4—1343no—
431C4×D4C22×D6713yes—
432#117—673no—
433#117—676no—
434#117—1343no—
435#117—1343no—
436#117—1343no—
437C2×C4⋊C4—673no—
438C2×C4⋊C4—1343no—
439C2×C42—673no—
440C2×C42—1343no—
441#107—673no—
442#107—676no—
443#107—673no—
444#106—673no—
445#106C22×D6716yes—
446#106C22×D6713yes—
447C4⋊C8—673no—
448C4⋊C8—671no—
449C4⋊C8—673no—
450C4⋊C8C22×D6713yes—
451#103—673no—
452#103—676no—
453#103—671no—
454#103—673no—
455#103—676no—
456#103—673no—
457#103—673no—
458#103C22×D6713yes—
459#102—671no—
460#102C22×D6713yes—
461C22⋊C8—673no—
462C22⋊C8—673no—
463C4×C8—673no—
464C4×C8C22×D6713yes—
465#41—1344no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—2683no—
470C2×Q8—673no—
471C2×Q8—671no—
472C2×Q8—1343no—
473C2×Q8—1346no—
474C2×Q8—1343no—
475C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
476C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
477C2×D4—673no—
478C2×D4—1343no—
479C2×D4C23×D6711yescharacteristic
480C22×C4—23no—
481C22×C4—673no—
482C22×C4—673no—
483C22×C4—673no—
484C22×C4—1343no—
485C22×C4—1343no—
486Q16—2683no—
487Q16—1342no—
488SD16—22no—
489SD16—2683no—
490M16—2686no—
491C2×C8—671no—
492C2×C8—673no—
493C2×C8C23×D6711yescharacteristic
494C2×C8C23×D6713yes—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—673no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—673no—
501C4⋊C4—1343no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1343no—
504C4⋊C4—1343no—
505C4⋊C4—1343no—
506C4⋊C4—1343no—
507C4⋊C4—1346no—
508C4⋊C4—1343no—
509C4⋊C4—1343no—
510C4⋊C4—1343no—
511C4⋊C4—1343no—
512C4⋊C4—1343no—
513C4⋊C4D4×D6713yes—
514C4⋊C4C23×D6713yes—
515C4⋊C4C23×D6713yes—
516C22⋊C4—23no—
517C22⋊C4—676no—
518C22⋊C4—1346no—
519C22⋊C4—1346no—
520C22⋊C4—1343no—
521C22⋊C4—1343no—
522C22⋊C4—1341no—
523C22⋊C4—1341no—
524C42—23no—
525C42—673no—
526C42—673no—
527C42—671no—
528C42—1341no—
529C42—1343no—
530C42—1346no—
531C42—1343no—
532C42—1343no—
533C42C23×D6713yes—
534C23—21no—
535C23—673no—
536Q8—21no—
537Q8—46no—
538Q8—83no—
539Q8—2686no—
540Q8—5363no—
541Q8—1341no—
542Q8—1343no—
543Q8—1343no—
544Q8—1341no—
545Q8#1452407214yes—
546Q8#1452409112yes—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—5363no—
550D4—1346no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—46no—
555C2×C4—2686no—
556C2×C4—2683no—
557C2×C4—5363no—
558C2×C4—671no—
559C2×C4—671no—
560C2×C4—673no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1343no—
564C2×C4—1343no—
565C2×C4—1346no—
566C2×C4—1343no—
567C2×C4—1343no—
568C2×C4C2×D4×D6713yes—
569C2×C4C2×D4×D6713yes—
570C2×C4C24×D6711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—23no—
573C8—1341no—
574C8—1343no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—1343no—
579C22—1343no—
580C22—1343no—
581C22C22×D4×D6711yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—23no—
584C4—43no—
585C4—43no—
586C4—2683no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—2683no—
590C4—1343no—
591C4—1341no—
592C4—1341no—
593C4C2×#1452407216yes—
594C4C2×#1452409111yescharacteristic
595C4#1686423311yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—2683no—
598C2#2257388611yescharacteristic
599C2C22×#1452407211yescharacteristic
600C2#2257498111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingQ8×SD16×C67C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22574221C2
hypercenterQ8×SD16D67
hypocenterC67#62153
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11761629C2semidirect
3. Q8×#11761618C2semidirect
4. #22572888C2semidirect
5. #22572851C2semidirect
6. #22572838C2semidirect
7. #22572823C2semidirect
8. #22572505C2semidirect
9. #22572489C2semidirect
10. #22571584C2semidirect
11. #22571371C2semidirect
12. #22570287C2semidirect
13. #22570009C2semidirect
14. #22569340C2semidirect
15. Q8×SD16×C67C2semidirect
304. Q8×SD16D67semidirect
316. C67#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742212
Q8×#117616292
Q8×#117616182
#225728882
#225728512
#225728382
#225728232
#225725052
#225724892
#225715842
#225713712
#225702872
#225700092
#225693402
Q8×SD16×C672
#6215367