Subgroups — #31752796

Order 17152.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1006 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22573051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#16863693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#3563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#16864119	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16864103	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864084	—	2	1	no	—
23	#16864069	—	2	2	no	—
24	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16864054	—	2	1	no	—
26	#16864051	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864050	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864042	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864017	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863987	—	2	2	no	—
31	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863906	—	2	1	no	—
33	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
34	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863806	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863806	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863799	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863766	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863758	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863753	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863737	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863731	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863729	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863726	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863720	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863709	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863673	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863652	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863644	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863627	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863618	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863618	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863556	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863556	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863546	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863501	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863468	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863468	C₂²	1	2	yes	complemented
91	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863457	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863439	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16863423	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#564×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#563×C₆₇	—	2	1	no	—
106	#557×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#554×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
108	#552×C₆₇	—	2	2	no	—
109	#552×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
110	#552×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#544×C₆₇	—	2	1	no	—
112	#544×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#541×C₆₇	—	2	2	no	—
114	#541×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#539×C₆₇	—	2	1	no	—
116	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
134	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#14524038	—	2	2	no	—
136	#14524038	—	2	2	no	—
137	#14524035	—	2	1	no	—
138	#14524034	—	2	2	no	—
139	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
140	#14524029	—	2	2	no	—
141	#14524028	—	2	2	no	—
142	#14524027	—	2	2	no	—
143	#14524025	—	2	2	no	—
144	#14524025	—	2	2	no	—
145	#14524023	—	2	1	no	—
146	#14524023	—	2	2	no	—
147	#14524023	—	2	1	no	—
148	#14524022	—	2	1	no	—
149	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524021	—	2	2	no	—
152	#14524020	—	2	2	no	—
153	#14524020	—	2	2	no	—
154	#14524019	—	2	1	no	—
155	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524016	—	2	2	no	—
157	#14524014	—	2	1	no	—
158	#14524011	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
163	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
164	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
172	#14524002	—	2	1	no	—
173	#14524001	—	2	2	no	—
174	#14524001	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
181	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
182	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
183	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
184	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
185	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
186	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
187	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
188	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
189	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
190	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
191	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
192	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
199	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
200	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
201	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
202	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
203	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
204	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
205	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
206	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
207	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
208	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
209	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
211	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
212	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
213	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
214	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
218	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
219	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
227	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
228	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
229	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
230	#126×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
231	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
232	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
233	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
234	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
235	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
236	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
237	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
238	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
239	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
240	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
241	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
242	#125×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
244	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
246	#124×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
247	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
248	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
249	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
250	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
259	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
270	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
271	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
272	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
273	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
281	#11761628	—	2	4	no	—
282	#11761628	—	4	2	no	—
283	#11761627	—	8	2	no	—
284	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	Q₈×D₆₇	—	8	2	no	—
288	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
289	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
290	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
291	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
304	#11761618	—	4	2	no	—
305	#11761618	—	4	2	no	—
306	#11761615	—	2	4	no	—
307	#11761615	—	4	2	no	—
308	#11761612	—	4	2	no	—
309	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
310	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
312	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
325	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
326	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
327	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
328	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
332	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
333	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
334	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
335	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
336	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
337	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
338	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
405	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
406	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
407	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
408	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
409	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
410	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
411	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
412	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
413	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
426	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
427	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
436	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
438	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
443	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
444	D₂₆₈	—	2	1	no	—
445	D₂₆₈	—	2	1	no	—
446	D₂₆₈	—	2	1	no	—
447	D₂₆₈	—	4	2	no	—
448	D₂₆₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
449	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
450	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
451	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
452	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
453	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
454	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
455	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
456	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
457	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
458	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
459	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
469	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
472	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
473	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
474	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
475	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
476	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
477	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
478	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
479	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
480	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
481	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
482	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
483	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
484	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
485	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
486	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
487	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
488	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
489	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
491	Dic₆₇	—	4	2	no	—
492	Dic₆₇	—	4	1	no	—
493	Dic₆₇	—	4	1	no	—
494	Dic₆₇	—	4	2	no	—
495	#62165	—	67	1	no	maximal, Sylow
496	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
497	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
498	C₂×C₆₇	#3489	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
501	D₆₇	—	4	2	no	—
502	D₆₇	—	8	1	no	—
503	#3563	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
504	#3520	—	67	1	no	—
505	#3386	—	67	2	no	—
506	#3377	—	67	2	no	—
507	#3344	—	67	2	no	—
508	#3343	—	67	2	no	—
509	#3338	—	67	2	no	—
510	#3315	—	67	2	no	—
511	#3314	—	67	2	no	—
512	#3296	—	67	2	no	—
513	#3258	—	67	2	no	—
514	#3249	—	67	1	no	—
515	#3243	—	67	2	no	—
516	#3236	—	67	1	no	—
517	#3120	—	67	2	no	—
518	#3110	—	67	1	no	—
519	#3083	—	67	2	no	—
520	C₂×#478	—	67	1	no	—
521	#2992	—	67	1	no	—
522	C₆₇	#62165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
523	#564	—	2	1	no	—
524	#563	—	2	1	no	—
525	#557	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
526	#556	—	67	1	no	—
527	#554	—	67	2	no	—
528	#554	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
529	#552	—	2	2	no	—
530	#552	—	134	1	no	—
531	#552	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
532	#552	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
533	#551	—	134	2	no	—
534	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
535	#548	—	134	1	no	—
536	#547	—	67	1	no	—
537	#547	—	67	1	no	—
538	#546	—	67	2	no	—
539	#544	—	2	1	no	—
540	#544	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
541	#542	—	67	2	no	—
542	#541	—	2	2	no	—
543	#541	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
544	#539	—	2	1	no	—
545	#539	—	134	2	no	—
546	#533	—	67	1	no	—
547	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	#525	—	134	1	no	—
551	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
552	#520	—	67	2	no	—
553	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
554	#501	—	67	2	no	—
555	#501	—	67	2	no	—
556	#500	—	67	2	no	—
557	#491	—	67	2	no	—
558	#489	—	67	2	no	—
559	#488	—	67	2	no	—
560	#485	—	67	2	no	—
561	#484	—	67	2	no	—
562	#484	—	67	2	no	—
563	#484	—	67	2	no	—
564	#484	—	67	2	no	—
565	#483	—	67	2	no	—
566	#483	—	67	2	no	—
567	#482	—	67	2	no	—
568	#480	—	67	2	no	—
569	#479	—	67	2	no	—
570	#479	—	67	2	no	—
571	#479	—	67	2	no	—
572	#478	—	67	2	no	—
573	#478	—	67	2	no	—
574	#478	—	67	2	no	—
575	#478	—	67	2	no	—
576	#478	—	67	2	no	—
577	#477	—	67	2	no	—
578	#477	—	67	2	no	—
579	#477	—	67	2	no	—
580	#477	—	67	2	no	—
581	#475	—	67	2	no	—
582	#474	—	67	1	no	—
583	#474	—	67	2	no	—
584	#474	—	67	1	no	—
585	#470	—	67	2	no	—
586	#468	—	67	2	no	—
587	#467	—	67	2	no	—
588	#467	—	67	2	no	—
589	#467	—	67	2	no	—
590	#465	—	67	2	no	—
591	#464	—	67	2	no	—
592	#464	—	67	2	no	—
593	#462	—	67	2	no	—
594	#462	—	67	2	no	—
595	#461	—	67	1	no	—
596	#461	—	67	1	no	—
597	#452	—	67	2	no	—
598	#452	—	67	2	no	—
599	#450	—	67	2	no	—
600	#446	—	67	2	no	—
601	#441	—	67	2	no	—
602	#440	—	67	2	no	—
603	#440	—	67	2	no	—
604	#440	—	67	2	no	—
605	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
606	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
607	#435	—	67	2	no	—
608	#435	—	67	2	no	—
609	C₈×D₄	—	67	2	no	—
610	#433	—	67	2	no	—
611	#432	—	67	1	no	—
612	#428	—	67	2	no	—
613	C₂×#107	—	67	1	no	—
614	C₂×#107	—	67	2	no	—
615	C₂×#106	—	67	1	no	—
616	#424	—	67	2	no	—
617	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
618	#417	—	67	2	no	—
619	#416	—	67	2	no	—
620	C₂×#102	—	67	1	no	—
621	C₂×#102	—	67	1	no	—
622	C₂×#41	—	67	2	no	—
623	C₂×#41	—	134	1	no	—
624	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
625	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
626	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
627	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
628	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
629	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
630	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
631	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
632	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
633	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
634	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
635	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
636	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
637	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
638	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
639	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
640	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
643	#126	—	2	2	no	—
644	#126	—	2	2	no	—
645	#126	—	2	2	no	—
646	#126	—	2	2	no	—
647	#126	—	134	2	no	—
648	#126	—	134	2	no	—
649	#126	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
650	#125	—	2	2	no	—
651	#125	—	2	2	no	—
652	#125	—	2	2	no	—
653	#125	—	2	2	no	—
654	#125	—	2	2	no	—
655	#125	—	2	2	no	—
656	#125	—	2	2	no	—
657	#125	—	2	2	no	—
658	#125	—	2	1	no	—
659	#125	—	2	1	no	—
660	#125	—	2	1	no	—
661	#125	—	134	2	no	—
662	#125	—	134	1	no	—
663	#125	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
665	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
666	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
667	#124	—	67	2	no	—
668	#124	—	134	2	no	—
669	#124	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	#123	—	2	2	no	—
671	#123	—	2	2	no	—
672	#123	—	134	2	no	—
673	#123	—	134	2	no	—
674	#123	—	134	2	no	—
675	#123	—	134	2	no	—
676	#123	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
678	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
679	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
680	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
681	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
683	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
684	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
685	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
686	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
687	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
688	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
689	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
690	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
691	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
692	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
695	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
696	#121	—	67	2	no	—
697	#121	—	134	1	no	—
698	#121	—	134	2	no	—
699	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	#120	—	134	2	no	—
701	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
702	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
703	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
704	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
705	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
706	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
707	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
709	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₄×D₄	—	2	2	no	—
711	C₄×D₄	—	67	1	no	—
712	C₄×D₄	—	67	1	no	—
713	C₄×D₄	—	67	1	no	—
714	C₄×D₄	—	67	1	no	—
715	C₄×D₄	—	67	2	no	—
716	C₄×D₄	—	134	2	no	—
717	C₄×D₄	—	134	2	no	—
718	C₄×D₄	—	134	2	no	—
719	C₄×D₄	—	134	1	no	—
720	C₄×D₄	—	134	1	no	—
721	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
722	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	#117	—	2	1	no	—
724	#117	—	2	2	no	—
725	#117	—	2	2	no	—
726	#117	—	134	1	no	—
727	#117	—	134	2	no	—
728	#117	—	134	1	no	—
729	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
730	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
731	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
734	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
735	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
736	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
737	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
740	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
741	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
742	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	#107	—	67	2	no	—
744	#107	—	67	2	no	—
745	#107	—	67	2	no	—
746	#107	—	67	2	no	—
747	#107	—	67	2	no	—
748	#107	—	67	2	no	—
749	#107	—	67	2	no	—
750	#107	—	67	2	no	—
751	#106	—	67	2	no	—
752	#106	—	67	2	no	—
753	#106	—	67	2	no	—
754	#106	—	67	2	no	—
755	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
756	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
757	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
758	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
759	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
760	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
761	#103	—	67	2	no	—
762	#103	—	67	2	no	—
763	#103	—	67	2	no	—
764	#103	—	67	2	no	—
765	#103	—	67	2	no	—
766	#103	—	67	2	no	—
767	#103	—	67	2	no	—
768	#103	—	67	2	no	—
769	#103	—	67	2	no	—
770	#103	—	67	2	no	—
771	#102	—	67	2	no	—
772	#102	—	67	2	no	—
773	#102	—	67	2	no	—
774	#102	—	67	2	no	—
775	#102	—	67	2	no	—
776	#102	—	67	2	no	—
777	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
778	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
779	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
780	#97	—	67	2	no	—
781	#97	—	67	2	no	—
782	C₄×C₈	—	67	2	no	—
783	C₂⁴	—	134	1	no	—
784	#41	—	268	2	no	—
785	#41	—	536	2	no	—
786	#41	—	134	4	no	—
787	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
788	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
789	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
790	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
791	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
792	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
793	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
795	C₂×D₄	—	268	1	no	—
796	C₂×D₄	—	67	1	no	—
797	C₂×D₄	—	67	1	no	—
798	C₂×D₄	—	134	2	no	—
799	C₂×D₄	—	134	2	no	—
800	C₂×D₄	—	134	2	no	—
801	C₂×D₄	—	134	1	no	—
802	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
803	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
805	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
806	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
808	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
809	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
810	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
811	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
812	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
813	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
814	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
815	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
816	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
820	Q₁₆	—	268	2	no	—
821	Q₁₆	—	268	2	no	—
822	SD₁₆	—	268	2	no	—
823	SD₁₆	—	134	4	no	—
824	M₁₆	—	268	2	no	—
825	C₂×C₈	—	268	1	no	—
826	C₂×C₈	—	268	2	no	—
827	C₂×C₈	—	268	1	no	—
828	C₂×C₈	—	67	2	no	—
829	C₂×C₈	—	67	2	no	—
830	C₂×C₈	—	67	2	no	—
831	C₂×C₈	—	67	2	no	—
832	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
833	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
834	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
835	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
836	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
837	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
838	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
839	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
840	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
841	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
842	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
843	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
844	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
845	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
846	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
847	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
848	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
849	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
850	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
851	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
852	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
853	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
854	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
855	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
856	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
857	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
858	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
859	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
860	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
861	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
862	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
863	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
864	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
865	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
866	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
867	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
869	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
870	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
871	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
872	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
873	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
874	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
875	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
876	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
877	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
878	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
879	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
880	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
881	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
882	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
883	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
884	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
885	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
886	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
887	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
888	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
889	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
890	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
891	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
892	C₄²	—	2	2	no	—
893	C₄²	—	2	2	no	—
894	C₄²	—	2	2	no	—
895	C₄²	—	2	2	no	—
896	C₄²	—	134	2	no	—
897	C₄²	—	134	2	no	—
898	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
899	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
900	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
901	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
903	C₂³	—	268	2	no	—
904	C₂³	—	268	2	no	—
905	C₂³	—	536	1	no	—
906	C₂³	—	134	1	no	—
907	C₂³	—	134	1	no	—
908	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
909	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
910	Q₈	—	2	2	no	—
911	Q₈	—	2	2	no	—
912	Q₈	—	4	1	no	—
913	Q₈	—	8	1	no	—
914	Q₈	—	8	2	no	—
915	Q₈	—	268	2	no	—
916	Q₈	—	536	2	no	—
917	Q₈	—	134	2	no	—
918	Q₈	—	134	2	no	—
919	D₄	—	2	4	no	—
920	D₄	—	4	1	no	—
921	D₄	—	268	2	no	—
922	D₄	—	268	4	no	—
923	D₄	—	536	2	no	—
924	D₄	—	67	2	no	—
925	D₄	—	134	1	no	—
926	D₄	—	134	1	no	—
927	D₄	—	134	1	no	—
928	C₂×C₄	—	2	2	no	—
929	C₂×C₄	—	2	1	no	—
930	C₂×C₄	—	2	2	no	—
931	C₂×C₄	—	2	1	no	—
932	C₂×C₄	—	2	2	no	—
933	C₂×C₄	—	2	2	no	—
934	C₂×C₄	—	2	2	no	—
935	C₂×C₄	—	2	2	no	—
936	C₂×C₄	—	2	2	no	—
937	C₂×C₄	—	4	1	no	—
938	C₂×C₄	—	4	2	no	—
939	C₂×C₄	—	8	1	no	—
940	C₂×C₄	—	8	2	no	—
941	C₂×C₄	—	268	2	no	—
942	C₂×C₄	—	268	2	no	—
943	C₂×C₄	—	268	4	no	—
944	C₂×C₄	—	536	1	no	—
945	C₂×C₄	—	536	1	no	—
946	C₂×C₄	—	536	2	no	—
947	C₂×C₄	—	536	1	no	—
948	C₂×C₄	—	536	2	no	—
949	C₂×C₄	—	134	2	no	—
950	C₂×C₄	—	134	1	no	—
951	C₂×C₄	—	134	2	no	—
952	C₂×C₄	—	134	1	no	—
953	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
954	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
955	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
956	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
957	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
958	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
959	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
960	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
961	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
962	C₈	—	134	2	no	—
963	C₈	—	134	2	no	—
964	C₈	—	134	2	no	—
965	C₈	—	134	2	no	—
966	C₂²	—	2	1	no	—
967	C₂²	—	2	1	no	—
968	C₂²	—	2	2	no	—
969	C₂²	—	2	2	no	—
970	C₂²	—	2	2	no	—
971	C₂²	—	268	1	no	—
972	C₂²	—	268	1	no	—
973	C₂²	—	268	1	no	—
974	C₂²	—	268	1	no	—
975	C₂²	—	268	1	no	—
976	C₂²	—	536	4	no	—
977	C₂²	—	134	2	no	—
978	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
979	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
980	C₄	—	2	2	no	—
981	C₄	—	2	1	no	—
982	C₄	—	2	1	no	—
983	C₄	—	2	1	no	—
984	C₄	—	2	2	no	—
985	C₄	—	2	1	no	—
986	C₄	—	2	1	no	—
987	C₄	—	2	2	no	—
988	C₄	—	4	2	no	—
989	C₄	—	4	2	no	—
990	C₄	—	4	2	no	—
991	C₄	—	4	2	no	—
992	C₄	—	268	2	no	—
993	C₄	—	268	1	no	—
994	C₄	—	268	1	no	—
995	C₄	—	268	2	no	—
996	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
997	C₄	#16864233	1	1	yes	characteristic
998	C₂	—	2	2	no	—
999	C₂	—	4	2	no	—
1000	C₂	—	268	2	no	—
1001	C₂	—	536	1	no	—
1002	C₂	#22573882	1	1	yes	characteristic
1003	C₂	C₂×#16864211	1	1	yes	characteristic
1004	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3563	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22574260	C₂
hypercenter	#3563	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#62165
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573126	C₂	semidirect
3. #22573051	C₂	semidirect
4. #22572664	C₂	semidirect
5. #22572649	C₂	semidirect
6. #22572597	C₂	semidirect
7. #22572299	C₂	semidirect
8. #22572284	C₂	semidirect
9. #22572038	C₂	semidirect
10. #22571629	C₂	semidirect
11. #22571551	C₂	semidirect
12. #22571492	C₂	semidirect
13. #22571415	C₂	semidirect
14. #22570417	C₂	semidirect
15. #22570304	C₂	semidirect
16. #22570056	C₂	semidirect
17. C₂×#16863693	C₂	semidirect
18. #22569348	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3563	C₂	semidirect
36. #16863806	C₂²	semidirect
37. #16863806	C₂²	semidirect
38. #16863799	C₂²	semidirect
39. #16863766	C₂²	semidirect
42. #16863737	C₂²	semidirect
44. #16863731	C₂²	semidirect
46. #16863729	C₂²	semidirect
48. #16863724	C₂²	semidirect
51. #16863700	C₂²	semidirect
52. #16863700	C₂²	semidirect
53. #16863700	C₂²	semidirect
59. #16863691	C₂²	semidirect
60. #16863691	C₂²	semidirect
61. #16863688	C₂²	semidirect
62. #16863688	C₂²	semidirect
63. #16863681	C₂²	semidirect
67. #16863652	C₂²	semidirect
71. #16863635	C₂²	semidirect
75. #16863606	C₂²	semidirect
76. #16863603	C₂²	semidirect
82. #16863527	C₂²	semidirect
83. #16863501	C₂²	semidirect
87. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
90. #16863468	C₂²	semidirect
92. #16863457	C₂²	semidirect
94. #16863439	C₂²	semidirect
96. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
98. #16863423	C₂²	semidirect
106. #557×C₆₇	C₂²	semidirect
110. #552×C₆₇	C₂²	semidirect
112. #544×C₆₇	C₂²	semidirect
114. #541×C₆₇	C₂²	semidirect
503. #3563	D₆₇	semidirect
522. C₆₇	#62165	semidirect
525. #557	C₂×D₆₇	semidirect
532. #552	C₂×D₆₇	semidirect
540. #544	C₂×D₆₇	semidirect
543. #541	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574260	2
#22573126	2
#22573051	2
#22572664	2
#22572649	2
#22572597	2
#22572299	2
#22572284	2
#22572038	2
#22571629	2
#22571551	2
#22571492	2
#22571415	2
#22570417	2
#22570304	2
#22570056	2
C₂×#16863693	2
#22569348	2
C₆₇×#3563	2
#62165	67