Subgroups — #31752825

Order 17152.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1032 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22573030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#16863696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#3520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#16864150	—	2	1	no	—
21	#16864140	—	2	1	no	—
22	#16864106	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864092	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864092	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864050	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864044	—	2	2	no	—
27	#16864024	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864001	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863995	—	2	1	no	—
30	#16863987	—	2	2	no	—
31	#16863973	—	2	1	no	—
32	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863802	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863802	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863792	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863764	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863755	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863750	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863729	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863724	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863717	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863714	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863714	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863712	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863709	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863647	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863644	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863630	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863627	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863627	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863627	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863596	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863506	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863506	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863506	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863468	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863468	C₂²	1	2	yes	complemented
89	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863457	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863436	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863423	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#554×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	#552×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#551×C₆₇	—	2	2	no	—
106	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#548×C₆₇	—	2	1	no	—
108	#547×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#547×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#546×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
111	#542×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
112	#539×C₆₇	—	2	2	no	—
113	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#525×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
117	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
120	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
121	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#14524042	—	2	2	no	—
132	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#14524038	—	2	2	no	—
134	#14524038	—	2	2	no	—
135	#14524035	—	2	1	no	—
136	#14524035	—	2	1	no	—
137	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
139	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
140	#14524034	—	2	2	no	—
141	#14524031	—	2	1	no	—
142	#14524028	—	2	2	no	—
143	#14524028	—	2	2	no	—
144	#14524027	—	2	2	no	—
145	#14524027	—	2	2	no	—
146	#14524025	—	2	2	no	—
147	#14524025	—	2	2	no	—
148	#14524023	—	2	2	no	—
149	#14524021	—	2	2	no	—
150	#14524021	—	2	2	no	—
151	#14524020	—	2	2	no	—
152	#14524020	—	2	2	no	—
153	#14524019	—	2	2	no	—
154	#14524017	—	2	1	no	—
155	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
158	#14524016	—	2	2	no	—
159	#14524016	—	2	2	no	—
160	#14524015	—	2	2	no	—
161	#14524015	—	2	2	no	—
162	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
163	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
167	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
175	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
176	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
177	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
178	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
179	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
180	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
181	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
182	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
183	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
184	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
185	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
186	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
193	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
194	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
195	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
196	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
197	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
198	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
199	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
200	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
201	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
202	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
203	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
204	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
205	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
206	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
207	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
208	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
212	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
213	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
224	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
225	#126×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
226	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
227	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
228	#125×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
230	#124×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
233	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
234	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
235	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
236	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
237	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
248	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
249	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
250	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
251	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
252	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
270	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
271	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
272	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#11761628	—	8	2	no	—
281	#11761627	—	8	4	no	—
282	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
285	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
286	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
296	#11761615	—	4	2	no	—
297	#11761615	—	4	2	no	—
298	#11761613	—	2	4	no	—
299	#11761613	—	4	2	no	—
300	#11761612	—	4	2	no	—
301	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
302	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
317	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
318	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
319	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
320	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
321	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
324	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
325	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
326	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
327	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
328	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
331	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
332	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
333	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
334	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
337	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
344	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
405	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
406	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
407	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
410	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
411	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
412	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
413	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
414	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
415	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
416	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
418	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
420	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
421	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
422	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
423	D₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
438	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
439	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
441	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
453	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
454	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
458	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
459	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
460	D₂₆₈	—	2	2	no	—
461	D₂₆₈	—	2	2	no	—
462	D₂₆₈	—	8	1	no	—
463	D₂₆₈	—	8	1	no	—
464	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
465	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
466	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
467	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
468	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
469	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
472	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
485	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
486	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
488	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
489	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
490	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
491	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
492	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
493	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
494	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
496	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
499	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
500	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
501	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
502	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
504	Dic₆₇	—	4	2	no	—
505	Dic₆₇	—	4	2	no	—
506	Dic₆₇	—	4	2	no	—
507	#62166	—	67	1	no	maximal, Sylow
508	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
509	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
510	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
511	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
512	C₂×C₆₇	#3489	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
515	D₆₇	—	8	2	no	—
516	#3559	—	67	1	no	—
517	#3520	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
518	#3384	—	67	2	no	—
519	#3376	—	67	2	no	—
520	#3346	—	67	2	no	—
521	#3345	—	67	2	no	—
522	#3335	—	67	2	no	—
523	#3307	—	67	2	no	—
524	#3306	—	67	2	no	—
525	#3297	—	67	2	no	—
526	#3257	—	67	2	no	—
527	#3246	—	67	1	no	—
528	#3244	—	67	2	no	—
529	#3236	—	67	1	no	—
530	#3119	—	67	2	no	—
531	#3109	—	67	1	no	—
532	#3084	—	67	2	no	—
533	C₂×#478	—	67	1	no	—
534	#2992	—	67	1	no	—
535	C₆₇	#62166	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
536	#563	—	134	1	no	—
537	#562	—	134	1	no	—
538	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	#554	—	67	2	no	—
540	#554	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
541	#553	—	67	2	no	—
542	#553	—	67	2	no	—
543	#552	—	2	1	no	—
544	#551	—	2	2	no	—
545	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	#548	—	2	1	no	—
547	#547	—	67	2	no	—
548	#547	—	134	2	no	—
549	#547	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	#547	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	#546	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
552	#544	—	67	2	no	—
553	#542	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
554	#540	—	67	2	no	—
555	#539	—	2	2	no	—
556	#539	—	134	2	no	—
557	#539	—	134	1	no	—
558	#537	—	134	1	no	—
559	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	#532	—	67	1	no	—
561	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×#125	—	67	1	no	—
563	#525	—	2	1	no	—
564	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
565	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	#501	—	67	2	no	—
568	#501	—	67	2	no	—
569	#498	—	67	2	no	—
570	#491	—	67	2	no	—
571	#489	—	67	2	no	—
572	#488	—	67	2	no	—
573	#485	—	67	2	no	—
574	#484	—	67	2	no	—
575	#483	—	67	2	no	—
576	#483	—	67	2	no	—
577	#482	—	67	2	no	—
578	#481	—	67	2	no	—
579	#481	—	67	2	no	—
580	#481	—	67	2	no	—
581	#480	—	67	2	no	—
582	#479	—	67	2	no	—
583	#479	—	67	2	no	—
584	#479	—	67	2	no	—
585	#478	—	67	2	no	—
586	#478	—	67	2	no	—
587	#478	—	67	2	no	—
588	#478	—	67	2	no	—
589	#478	—	67	2	no	—
590	#476	—	67	2	no	—
591	#476	—	67	2	no	—
592	#476	—	67	1	no	—
593	#476	—	67	2	no	—
594	#476	—	67	1	no	—
595	#475	—	67	2	no	—
596	#475	—	67	2	no	—
597	#474	—	67	2	no	—
598	#469	—	67	2	no	—
599	#468	—	67	2	no	—
600	#466	—	67	2	no	—
601	#465	—	67	2	no	—
602	#465	—	67	2	no	—
603	#465	—	67	2	no	—
604	#463	—	67	2	no	—
605	#463	—	67	2	no	—
606	#461	—	67	2	no	—
607	#460	—	67	2	no	—
608	#459	—	67	1	no	—
609	#459	—	67	1	no	—
610	#449	—	67	2	no	—
611	#449	—	67	2	no	—
612	#447	—	67	2	no	—
613	#446	—	67	2	no	—
614	#442	—	67	2	no	—
615	#442	—	67	2	no	—
616	#442	—	67	2	no	—
617	#440	—	67	2	no	—
618	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
619	C₄×D₈	—	67	2	no	—
620	#435	—	67	2	no	—
621	#435	—	67	2	no	—
622	C₈×D₄	—	67	2	no	—
623	#433	—	67	2	no	—
624	#432	—	67	1	no	—
625	#428	—	67	2	no	—
626	C₂×#107	—	67	1	no	—
627	C₂×#106	—	67	1	no	—
628	C₂×#106	—	67	2	no	—
629	#424	—	67	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
631	#417	—	67	2	no	—
632	#416	—	67	2	no	—
633	C₂×#102	—	67	1	no	—
634	C₂×#102	—	67	1	no	—
635	C₂×#41	—	2	1	no	—
636	C₂×#41	—	134	2	no	—
637	C₂×#41	—	134	1	no	—
638	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
640	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
643	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
644	C₂×D₈	—	67	2	no	—
645	C₂×D₈	—	67	2	no	—
646	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
647	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
648	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
649	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
650	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
651	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
652	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
653	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
656	#127	—	67	1	no	—
657	#126	—	2	2	no	—
658	#126	—	2	2	no	—
659	#126	—	134	2	no	—
660	#126	—	134	2	no	—
661	#126	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
662	#125	—	2	2	no	—
663	#125	—	2	1	no	—
664	#125	—	67	2	no	—
665	#125	—	67	2	no	—
666	#125	—	67	2	no	—
667	#125	—	134	2	no	—
668	#125	—	134	1	no	—
669	#125	—	134	1	no	—
670	#125	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	#124	—	2	2	no	—
672	#124	—	134	1	no	—
673	#124	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
675	#123	—	2	2	no	—
676	#123	—	2	2	no	—
677	#123	—	2	2	no	—
678	#123	—	2	2	no	—
679	#123	—	134	2	no	—
680	#123	—	134	2	no	—
681	#123	—	134	2	no	—
682	#123	—	134	2	no	—
683	#123	—	134	2	no	—
684	#123	—	134	2	no	—
685	#123	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
686	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
687	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
688	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
689	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
690	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
691	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
692	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
693	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
694	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
695	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
696	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
697	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
698	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
699	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
700	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
702	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
703	#121	—	2	1	no	—
704	#121	—	2	2	no	—
705	#121	—	67	2	no	—
706	#121	—	67	2	no	—
707	#121	—	67	2	no	—
708	#121	—	134	2	no	—
709	#121	—	134	2	no	—
710	#121	—	134	1	no	—
711	#121	—	134	2	no	—
712	#121	—	134	2	no	—
713	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
715	#120	—	2	2	no	—
716	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
717	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
718	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
719	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₄×D₄	—	2	2	no	—
721	C₄×D₄	—	2	2	no	—
722	C₄×D₄	—	2	2	no	—
723	C₄×D₄	—	2	1	no	—
724	C₄×D₄	—	2	1	no	—
725	C₄×D₄	—	67	2	no	—
726	C₄×D₄	—	67	2	no	—
727	C₄×D₄	—	67	2	no	—
728	C₄×D₄	—	134	2	no	—
729	C₄×D₄	—	134	2	no	—
730	C₄×D₄	—	134	1	no	—
731	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
736	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
737	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	#117	—	2	1	no	—
739	#117	—	2	2	no	—
740	#117	—	2	1	no	—
741	#117	—	67	2	no	—
742	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
743	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
746	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
747	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
748	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
749	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
750	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
751	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
753	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	#107	—	67	2	no	—
757	#107	—	67	2	no	—
758	#107	—	67	2	no	—
759	#107	—	67	2	no	—
760	#106	—	67	2	no	—
761	#106	—	67	2	no	—
762	#106	—	67	2	no	—
763	#106	—	67	2	no	—
764	#106	—	67	2	no	—
765	#106	—	67	2	no	—
766	#106	—	67	2	no	—
767	#106	—	67	2	no	—
768	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
769	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
770	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
771	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
772	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
773	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
774	#103	—	67	2	no	—
775	#103	—	67	2	no	—
776	#103	—	67	2	no	—
777	#103	—	67	2	no	—
778	#103	—	67	2	no	—
779	#103	—	67	2	no	—
780	#102	—	67	2	no	—
781	#102	—	67	2	no	—
782	#102	—	67	2	no	—
783	#102	—	67	2	no	—
784	#102	—	67	2	no	—
785	#102	—	67	2	no	—
786	#102	—	67	2	no	—
787	#102	—	67	2	no	—
788	#102	—	67	2	no	—
789	#102	—	67	2	no	—
790	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
791	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
792	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
793	#97	—	67	2	no	—
794	#97	—	67	2	no	—
795	C₄×C₈	—	67	2	no	—
796	C₂⁴	—	2	1	no	—
797	#41	—	2	4	no	—
798	#41	—	4	2	no	—
799	#41	—	8	2	no	—
800	#41	—	536	2	no	—
801	#41	—	536	4	no	—
802	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
803	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
804	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
805	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
806	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
807	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
809	C₂×D₄	—	2	2	no	—
810	C₂×D₄	—	2	2	no	—
811	C₂×D₄	—	2	2	no	—
812	C₂×D₄	—	2	1	no	—
813	C₂×D₄	—	4	1	no	—
814	C₂×D₄	—	67	2	no	—
815	C₂×D₄	—	134	2	no	—
816	C₂×D₄	—	134	2	no	—
817	C₂×D₄	—	134	2	no	—
818	C₂×D₄	—	134	1	no	—
819	C₂×D₄	—	134	1	no	—
820	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
821	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
824	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
825	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
828	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
829	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
831	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
832	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
833	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
834	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
835	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
836	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
837	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
838	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
839	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
843	SD₁₆	—	268	2	no	—
844	SD₁₆	—	268	2	no	—
845	D₈	—	268	2	no	—
846	D₈	—	134	4	no	—
847	M₁₆	—	268	2	no	—
848	C₂×C₈	—	268	1	no	—
849	C₂×C₈	—	268	2	no	—
850	C₂×C₈	—	268	1	no	—
851	C₂×C₈	—	67	2	no	—
852	C₂×C₈	—	67	2	no	—
853	C₂×C₈	—	67	2	no	—
854	C₂×C₈	—	67	2	no	—
855	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
856	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
857	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
858	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
859	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
860	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
861	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
862	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
863	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
864	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
865	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
866	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
867	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
868	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
869	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
870	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
871	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
872	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
873	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
874	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
875	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
876	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
877	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
878	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
879	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
880	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
882	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
883	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
885	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
886	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
888	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
889	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
890	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
891	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
892	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
893	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
894	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
895	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
896	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
897	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
898	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
899	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
900	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
901	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
902	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
903	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
904	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
905	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
906	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
907	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
908	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
909	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
910	C₄²	—	2	2	no	—
911	C₄²	—	2	2	no	—
912	C₄²	—	134	2	no	—
913	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
914	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
915	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
916	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
917	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
918	C₂³	—	2	1	no	—
919	C₂³	—	2	1	no	—
920	C₂³	—	4	2	no	—
921	C₂³	—	4	2	no	—
922	C₂³	—	8	1	no	—
923	C₂³	—	134	2	no	—
924	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
925	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
926	Q₈	—	2	2	no	—
927	Q₈	—	2	2	no	—
928	Q₈	—	4	1	no	—
929	Q₈	—	4	2	no	—
930	Q₈	—	8	2	no	—
931	Q₈	—	536	1	no	—
932	Q₈	—	536	2	no	—
933	D₄	—	2	4	no	—
934	D₄	—	2	1	no	—
935	D₄	—	2	1	no	—
936	D₄	—	2	1	no	—
937	D₄	—	4	1	no	—
938	D₄	—	4	2	no	—
939	D₄	—	4	4	no	—
940	D₄	—	8	2	no	—
941	D₄	—	268	4	no	—
942	D₄	—	536	1	no	—
943	D₄	—	536	1	no	—
944	D₄	—	536	2	no	—
945	D₄	—	536	2	no	—
946	D₄	—	134	2	no	—
947	D₄	—	134	2	no	—
948	D₄	#14524090	1	2	yes	—
949	C₂×C₄	—	2	2	no	—
950	C₂×C₄	—	2	1	no	—
951	C₂×C₄	—	2	2	no	—
952	C₂×C₄	—	2	1	no	—
953	C₂×C₄	—	2	2	no	—
954	C₂×C₄	—	2	2	no	—
955	C₂×C₄	—	2	1	no	—
956	C₂×C₄	—	2	2	no	—
957	C₂×C₄	—	2	1	no	—
958	C₂×C₄	—	4	1	no	—
959	C₂×C₄	—	4	4	no	—
960	C₂×C₄	—	4	2	no	—
961	C₂×C₄	—	4	2	no	—
962	C₂×C₄	—	8	1	no	—
963	C₂×C₄	—	8	1	no	—
964	C₂×C₄	—	8	2	no	—
965	C₂×C₄	—	8	1	no	—
966	C₂×C₄	—	8	2	no	—
967	C₂×C₄	—	268	2	no	—
968	C₂×C₄	—	536	2	no	—
969	C₂×C₄	—	536	2	no	—
970	C₂×C₄	—	536	2	no	—
971	C₂×C₄	—	536	2	no	—
972	C₂×C₄	—	536	1	no	—
973	C₂×C₄	—	134	2	no	—
974	C₂×C₄	—	134	2	no	—
975	C₂×C₄	—	134	2	no	—
976	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
977	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
978	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
979	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
980	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
981	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
982	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
983	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
984	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
985	C₈	—	134	2	no	—
986	C₈	—	134	2	no	—
987	C₈	—	134	2	no	—
988	C₈	—	134	2	no	—
989	C₂²	—	2	1	no	—
990	C₂²	—	2	1	no	—
991	C₂²	—	2	2	no	—
992	C₂²	—	2	2	no	—
993	C₂²	—	2	2	no	—
994	C₂²	—	2	2	no	—
995	C₂²	—	4	1	no	—
996	C₂²	—	4	1	no	—
997	C₂²	—	4	1	no	—
998	C₂²	—	4	1	no	—
999	C₂²	—	4	1	no	—
1000	C₂²	—	8	4	no	—
1001	C₂²	—	268	2	no	—
1002	C₂²	—	268	2	no	—
1003	C₂²	—	268	2	no	—
1004	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
1005	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1006	C₄	—	2	2	no	—
1007	C₄	—	2	1	no	—
1008	C₄	—	2	1	no	—
1009	C₄	—	2	1	no	—
1010	C₄	—	2	2	no	—
1011	C₄	—	2	1	no	—
1012	C₄	—	2	1	no	—
1013	C₄	—	2	2	no	—
1014	C₄	—	4	2	no	—
1015	C₄	—	4	1	no	—
1016	C₄	—	4	1	no	—
1017	C₄	—	4	2	no	—
1018	C₄	—	268	2	no	—
1019	C₄	—	268	2	no	—
1020	C₄	—	268	2	no	—
1021	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
1022	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
1023	C₂	—	2	2	no	—
1024	C₂	—	4	2	no	—
1025	C₂	—	4	2	no	—
1026	C₂	—	8	1	no	—
1027	C₂	—	536	2	no	—
1028	C₂	#22573889	1	1	yes	characteristic
1029	C₂	C₂×#16864204	1	1	yes	characteristic
1030	C₂	#22574989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3520	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3520	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#62166
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #3520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574740	C₂	semidirect
2. #22573104	C₂	semidirect
3. #22573030	C₂	semidirect
4. #22572688	C₂	semidirect
5. #22572679	C₂	semidirect
6. #22572560	C₂	semidirect
7. #22572185	C₂	semidirect
8. #22572170	C₂	semidirect
9. #22572059	C₂	semidirect
10. #22571620	C₂	semidirect
11. #22571521	C₂	semidirect
12. #22571501	C₂	semidirect
13. #22571411	C₂	semidirect
14. #22570408	C₂	semidirect
15. #22570300	C₂	semidirect
16. #22570071	C₂	semidirect
17. C₂×#16863696	C₂	semidirect
18. #22569348	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3520	C₂	semidirect
22. #16864106	C₂²	semidirect
24. #16864092	C₂²	semidirect
27. #16864024	C₂²	semidirect
28. #16864001	C₂²	semidirect
34. #16863802	C₂²	semidirect
35. #16863802	C₂²	semidirect
36. #16863792	C₂²	semidirect
37. #16863764	C₂²	semidirect
40. #16863734	C₂²	semidirect
43. #16863724	C₂²	semidirect
46. #16863714	C₂²	semidirect
48. #16863709	C₂²	semidirect
49. #16863703	C₂²	semidirect
50. #16863703	C₂²	semidirect
51. #16863703	C₂²	semidirect
60. #16863683	C₂²	semidirect
61. #16863683	C₂²	semidirect
62. #16863681	C₂²	semidirect
63. #16863681	C₂²	semidirect
64. #16863673	C₂²	semidirect
66. #16863644	C₂²	semidirect
70. #16863627	C₂²	semidirect
73. #16863598	C₂²	semidirect
74. #16863596	C₂²	semidirect
80. #16863527	C₂²	semidirect
84. #16863494	C₂²	semidirect
85. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
88. #16863468	C₂²	semidirect
90. #16863457	C₂²	semidirect
92. #16863436	C₂²	semidirect
95. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
96. #16863423	C₂²	semidirect
517. #3520	D₆₇	semidirect
535. C₆₇	#62166	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574740	2
#22573104	2
#22573030	2
#22572688	2
#22572679	2
#22572560	2
#22572185	2
#22572170	2
#22572059	2
#22571620	2
#22571521	2
#22571501	2
#22571411	2
#22570408	2
#22570300	2
#22570071	2
C₂×#16863696	2
#22569348	2
C₆₇×#3520	2
#62166	67