Subgroups — #31752872

Order 17152.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 992 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#16863700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#3563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#16864131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16864128	—	2	1	no	—
22	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16864103	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16864102	—	2	1	no	—
25	#16864067	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864055	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864050	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864044	—	2	2	no	—
29	#16864017	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864012	—	2	2	no	—
31	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863941	—	2	1	no	—
33	#16863932	—	2	1	no	—
34	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863806	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863806	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863792	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863762	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863758	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863753	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863737	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863729	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863726	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863724	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863724	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863720	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863714	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863714	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863709	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863691	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863683	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863683	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863681	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863681	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863678	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863652	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863644	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863627	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863627	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863627	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863618	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863618	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863598	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863596	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863556	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863556	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863551	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863527	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863468	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863468	C₂²	1	2	yes	—
91	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863457	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863423	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#564×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#563×C₆₇	—	2	1	no	—
106	#557×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	#554×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
108	#552×C₆₇	—	2	2	no	—
109	#552×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
110	#552×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
111	#544×C₆₇	—	2	1	no	—
112	#544×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
113	#541×C₆₇	—	2	2	no	—
114	#541×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
115	#539×C₆₇	—	2	1	no	—
116	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
120	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
132	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#14524042	—	2	2	no	—
134	#14524042	—	2	1	no	—
135	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#14524039	—	2	1	no	—
137	#14524038	—	2	2	no	—
138	#14524034	—	2	1	no	—
139	#14524032	—	2	1	no	—
140	#14524031	—	2	1	no	—
141	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
142	#14524029	—	2	2	no	—
143	#14524029	—	2	2	no	—
144	#14524028	—	2	2	no	—
145	#14524027	—	2	2	no	—
146	#14524027	—	2	2	no	—
147	#14524025	—	2	2	no	—
148	#14524023	—	2	2	no	—
149	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524021	—	2	2	no	—
151	#14524021	—	2	2	no	—
152	#14524020	—	2	2	no	—
153	#14524017	—	2	1	no	—
154	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524016	—	2	2	no	—
157	#14524015	—	2	2	no	—
158	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
167	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
169	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	#14524005	—	2	1	no	—
171	#14524005	—	2	1	no	—
172	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
173	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
174	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
175	#14524001	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
182	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
183	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
184	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
185	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
186	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
187	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
188	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
189	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
190	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
191	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
192	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
200	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
201	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
202	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
203	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
204	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
205	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
206	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
207	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
208	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
209	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
211	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
212	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
213	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
214	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
218	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
219	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
227	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
228	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
229	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
230	#126×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
231	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
232	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
233	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
234	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
235	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
236	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
237	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
238	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
239	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
240	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
241	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
242	#125×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
244	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
246	#124×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
247	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
248	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
249	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
250	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
259	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
270	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
271	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
272	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
273	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#11761628	—	2	4	no	—
281	#11761628	—	4	2	no	—
282	#11761628	—	8	2	no	—
283	#11761627	—	8	4	no	—
284	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
292	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
293	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
303	#11761618	—	2	4	no	—
304	#11761618	—	4	2	no	—
305	#11761615	—	4	2	no	—
306	#11761615	—	4	2	no	—
307	#11761612	—	4	2	no	—
308	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
309	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
311	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
323	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
324	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
325	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
326	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
327	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
330	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
331	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
332	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
333	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
334	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
336	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
337	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
338	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
339	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
402	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
403	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
404	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
405	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
406	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
407	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
408	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
421	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
422	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
431	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
434	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
440	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
441	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
442	D₂₆₈	—	2	2	no	—
443	D₂₆₈	—	2	2	no	—
444	D₂₆₈	—	4	2	no	—
445	D₂₆₈	—	8	1	no	—
446	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
447	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
448	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
449	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
450	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
451	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
452	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
453	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
454	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
455	Dic₁₃₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
456	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
466	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
468	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
469	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
470	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
471	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
472	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
475	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
477	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
478	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
479	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
480	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
481	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
482	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
484	Dic₆₇	—	2	2	no	—
485	Dic₆₇	—	4	1	no	—
486	Dic₆₇	—	4	2	no	—
487	Dic₆₇	—	4	1	no	—
488	Dic₆₇	—	4	1	no	—
489	#62169	—	67	1	no	maximal, Sylow
490	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
491	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
492	C₂×C₆₇	#3489	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
495	D₆₇	—	8	2	no	—
496	#3563	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
497	#3522	—	67	1	no	—
498	#3387	—	67	2	no	—
499	#3371	—	67	2	no	—
500	#3344	—	67	2	no	—
501	#3343	—	67	2	no	—
502	#3335	—	67	2	no	—
503	#3317	—	67	2	no	—
504	#3316	—	67	2	no	—
505	#3300	—	67	2	no	—
506	#3258	—	67	2	no	—
507	#3246	—	67	1	no	—
508	#3244	—	67	2	no	—
509	#3234	—	67	1	no	—
510	#3120	—	67	2	no	—
511	#3113	—	67	1	no	—
512	#3084	—	67	2	no	—
513	C₂×#479	—	67	1	no	—
514	#2992	—	67	1	no	—
515	C₆₇	#62169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
516	#564	—	2	1	no	—
517	#563	—	2	1	no	—
518	#559	—	67	1	no	—
519	#559	—	134	1	no	—
520	Q₈²	—	67	1	no	—
521	#557	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
522	#554	—	67	1	no	—
523	#554	—	134	1	no	—
524	#554	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
525	#552	—	2	2	no	—
526	#552	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
527	#552	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
528	#550	—	67	1	no	—
529	#548	—	67	2	no	—
530	#547	—	67	2	no	—
531	#547	—	134	2	no	—
532	#544	—	2	1	no	—
533	#544	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
534	#542	—	67	2	no	—
535	#542	—	134	2	no	—
536	#541	—	2	2	no	—
537	#541	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
538	#539	—	2	1	no	—
539	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	#532	—	67	1	no	—
541	#532	—	134	1	no	—
542	#529	—	134	1	no	—
543	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	#520	—	67	2	no	—
546	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
547	#501	—	67	2	no	—
548	#501	—	67	2	no	—
549	#498	—	67	2	no	—
550	#490	—	67	2	no	—
551	#489	—	67	2	no	—
552	#488	—	67	2	no	—
553	#485	—	67	2	no	—
554	#484	—	67	2	no	—
555	#483	—	67	2	no	—
556	#483	—	67	2	no	—
557	#483	—	67	2	no	—
558	#482	—	67	2	no	—
559	#481	—	67	2	no	—
560	#481	—	67	2	no	—
561	#480	—	67	2	no	—
562	#479	—	67	2	no	—
563	#479	—	67	2	no	—
564	#479	—	67	2	no	—
565	#479	—	67	2	no	—
566	#479	—	67	2	no	—
567	#478	—	67	2	no	—
568	#478	—	67	2	no	—
569	#478	—	67	2	no	—
570	#477	—	67	2	no	—
571	#476	—	67	2	no	—
572	#476	—	67	2	no	—
573	#475	—	67	1	no	—
574	#475	—	67	2	no	—
575	#475	—	67	1	no	—
576	#475	—	67	2	no	—
577	#475	—	67	2	no	—
578	#470	—	67	2	no	—
579	#468	—	67	2	no	—
580	#467	—	67	2	no	—
581	#465	—	67	2	no	—
582	#465	—	67	2	no	—
583	#465	—	67	2	no	—
584	#464	—	67	2	no	—
585	#464	—	67	2	no	—
586	#462	—	67	1	no	—
587	#462	—	67	1	no	—
588	#461	—	67	2	no	—
589	#460	—	67	2	no	—
590	#452	—	67	2	no	—
591	#452	—	67	2	no	—
592	#451	—	67	2	no	—
593	#446	—	67	2	no	—
594	#441	—	67	2	no	—
595	#441	—	67	2	no	—
596	#441	—	67	2	no	—
597	#440	—	67	2	no	—
598	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
599	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
600	#435	—	67	2	no	—
601	#435	—	67	2	no	—
602	C₈×D₄	—	67	2	no	—
603	#433	—	67	2	no	—
604	#432	—	67	1	no	—
605	#428	—	67	2	no	—
606	C₂×#107	—	67	1	no	—
607	C₂×#106	—	67	1	no	—
608	C₂×#106	—	67	2	no	—
609	#424	—	67	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
611	#417	—	67	2	no	—
612	#416	—	67	2	no	—
613	C₂×#103	—	67	1	no	—
614	C₂×#103	—	67	1	no	—
615	C₂×#41	—	67	2	no	—
616	C₂×#41	—	134	2	no	—
617	C₂×#41	—	134	1	no	—
618	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
619	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
620	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
621	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
622	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
623	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
624	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
625	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
626	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
627	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
628	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
629	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
630	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
631	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
632	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
633	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
636	#127	—	67	1	no	—
637	#127	—	134	1	no	—
638	#126	—	2	2	no	—
639	#126	—	2	2	no	—
640	#126	—	2	2	no	—
641	#126	—	2	2	no	—
642	#126	—	134	2	no	—
643	#126	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
644	#125	—	2	2	no	—
645	#125	—	2	2	no	—
646	#125	—	2	2	no	—
647	#125	—	2	2	no	—
648	#125	—	2	2	no	—
649	#125	—	2	2	no	—
650	#125	—	2	2	no	—
651	#125	—	2	2	no	—
652	#125	—	2	1	no	—
653	#125	—	2	1	no	—
654	#125	—	2	1	no	—
655	#125	—	134	1	no	—
656	#125	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
658	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
659	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
660	#124	—	67	2	no	—
661	#124	—	134	1	no	—
662	#124	—	134	2	no	—
663	#124	—	134	2	no	—
664	#124	—	134	1	no	—
665	#124	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	#123	—	2	2	no	—
667	#123	—	2	2	no	—
668	#123	—	134	2	no	—
669	#123	—	134	2	no	—
670	#123	—	134	2	no	—
671	#123	—	134	2	no	—
672	#123	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
673	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
674	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
677	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
678	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
679	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
680	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
681	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
682	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
683	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
686	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
687	#121	—	67	2	no	—
688	#121	—	67	2	no	—
689	#121	—	134	2	no	—
690	#121	—	134	1	no	—
691	#121	—	134	2	no	—
692	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
694	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
695	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
696	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
697	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
698	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
699	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
700	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
701	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
702	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
703	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
704	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
705	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
706	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₄×D₄	—	2	2	no	—
708	C₄×D₄	—	67	2	no	—
709	C₄×D₄	—	67	2	no	—
710	C₄×D₄	—	134	1	no	—
711	C₄×D₄	—	134	1	no	—
712	C₄×D₄	—	134	1	no	—
713	C₄×D₄	—	134	2	no	—
714	C₄×D₄	—	134	2	no	—
715	C₄×D₄	—	134	2	no	—
716	C₄×D₄	—	134	1	no	—
717	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
718	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	#117	—	2	1	no	—
720	#117	—	2	2	no	—
721	#117	—	2	2	no	—
722	#117	—	134	2	no	—
723	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
724	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
725	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
728	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
729	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
730	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
731	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
734	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
735	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	#107	—	67	2	no	—
737	#107	—	67	2	no	—
738	#107	—	67	2	no	—
739	#107	—	67	2	no	—
740	#106	—	67	2	no	—
741	#106	—	67	2	no	—
742	#106	—	67	2	no	—
743	#106	—	67	2	no	—
744	#106	—	67	2	no	—
745	#106	—	67	2	no	—
746	#106	—	67	2	no	—
747	#106	—	67	2	no	—
748	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
749	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
750	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
751	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
752	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
753	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
754	#103	—	67	2	no	—
755	#103	—	67	2	no	—
756	#103	—	67	2	no	—
757	#103	—	67	2	no	—
758	#103	—	67	2	no	—
759	#103	—	67	2	no	—
760	#103	—	67	2	no	—
761	#103	—	67	2	no	—
762	#103	—	67	2	no	—
763	#103	—	67	2	no	—
764	#102	—	67	2	no	—
765	#102	—	67	2	no	—
766	#102	—	67	2	no	—
767	#102	—	67	2	no	—
768	#102	—	67	2	no	—
769	#102	—	67	2	no	—
770	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
771	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
772	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
773	#97	—	67	2	no	—
774	#97	—	67	2	no	—
775	C₄×C₈	—	67	2	no	—
776	#41	—	268	2	no	—
777	#41	—	536	2	no	—
778	#41	—	536	4	no	—
779	#41	—	134	4	no	—
780	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
781	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
782	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
783	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
784	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
785	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
786	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
787	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
788	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
789	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₂×D₄	—	67	2	no	—
792	C₂×D₄	—	134	2	no	—
793	C₂×D₄	—	134	2	no	—
794	C₂×D₄	—	134	2	no	—
795	C₂×D₄	—	134	1	no	—
796	C₂×D₄	—	134	1	no	—
797	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
798	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
800	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
803	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
804	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
805	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
806	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
807	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
808	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
810	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
811	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
812	Q₁₆	—	268	2	no	—
813	Q₁₆	—	134	4	no	—
814	SD₁₆	—	268	2	no	—
815	SD₁₆	—	268	2	no	—
816	M₁₆	—	268	2	no	—
817	C₂×C₈	—	268	1	no	—
818	C₂×C₈	—	268	2	no	—
819	C₂×C₈	—	268	1	no	—
820	C₂×C₈	—	67	2	no	—
821	C₂×C₈	—	67	2	no	—
822	C₂×C₈	—	67	2	no	—
823	C₂×C₈	—	67	2	no	—
824	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
825	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
826	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
827	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
828	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
829	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
830	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
831	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
832	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
833	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
834	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
835	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
836	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
837	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
838	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
839	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
840	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
841	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
842	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
843	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
844	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
845	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
846	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
847	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
848	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
849	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
850	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
851	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
852	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
853	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
854	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
855	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
856	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
857	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
858	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
859	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
860	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
861	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
862	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
863	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
864	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
865	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
866	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
867	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
868	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
869	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
870	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
871	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
872	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
873	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
874	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
875	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
876	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
877	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
878	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
879	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
880	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
881	C₄²	—	2	2	no	—
882	C₄²	—	2	2	no	—
883	C₄²	—	2	2	no	—
884	C₄²	—	2	2	no	—
885	C₄²	—	134	1	no	—
886	C₄²	—	134	1	no	—
887	C₄²	—	134	1	no	—
888	C₄²	—	134	1	no	—
889	C₄²	—	134	2	no	—
890	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
891	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
893	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
894	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
895	C₂³	—	134	2	no	—
896	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
897	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
898	Q₈	—	2	2	no	—
899	Q₈	—	2	2	no	—
900	Q₈	—	4	1	no	—
901	Q₈	—	8	1	no	—
902	Q₈	—	8	2	no	—
903	Q₈	—	268	2	no	—
904	Q₈	—	536	1	no	—
905	Q₈	—	536	2	no	—
906	Q₈	—	67	2	no	—
907	Q₈	—	134	1	no	—
908	Q₈	—	134	1	no	—
909	Q₈	—	134	1	no	—
910	D₄	—	2	4	no	—
911	D₄	—	4	1	no	—
912	D₄	—	268	2	no	—
913	D₄	—	268	4	no	—
914	D₄	—	268	4	no	—
915	D₄	—	536	1	no	—
916	D₄	—	536	2	no	—
917	D₄	—	134	2	no	—
918	D₄	—	134	2	no	—
919	C₂×C₄	—	2	2	no	—
920	C₂×C₄	—	2	1	no	—
921	C₂×C₄	—	2	2	no	—
922	C₂×C₄	—	2	1	no	—
923	C₂×C₄	—	2	2	no	—
924	C₂×C₄	—	2	2	no	—
925	C₂×C₄	—	2	2	no	—
926	C₂×C₄	—	2	2	no	—
927	C₂×C₄	—	2	2	no	—
928	C₂×C₄	—	4	1	no	—
929	C₂×C₄	—	4	2	no	—
930	C₂×C₄	—	8	1	no	—
931	C₂×C₄	—	8	2	no	—
932	C₂×C₄	—	268	4	no	—
933	C₂×C₄	—	268	2	no	—
934	C₂×C₄	—	268	2	no	—
935	C₂×C₄	—	536	2	no	—
936	C₂×C₄	—	536	2	no	—
937	C₂×C₄	—	536	2	no	—
938	C₂×C₄	—	134	1	no	—
939	C₂×C₄	—	134	1	no	—
940	C₂×C₄	—	134	1	no	—
941	C₂×C₄	—	134	2	no	—
942	C₂×C₄	—	134	1	no	—
943	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
944	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
945	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
946	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
947	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
948	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
949	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
950	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
951	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
952	C₈	—	134	2	no	—
953	C₈	—	134	2	no	—
954	C₈	—	134	2	no	—
955	C₈	—	134	2	no	—
956	C₂²	—	2	1	no	—
957	C₂²	—	2	1	no	—
958	C₂²	—	2	2	no	—
959	C₂²	—	2	2	no	—
960	C₂²	—	2	2	no	—
961	C₂²	—	268	2	no	—
962	C₂²	—	268	2	no	—
963	C₂²	—	268	2	no	—
964	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
965	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
966	C₄	—	2	2	no	—
967	C₄	—	2	1	no	—
968	C₄	—	2	1	no	—
969	C₄	—	2	1	no	—
970	C₄	—	2	2	no	—
971	C₄	—	2	1	no	—
972	C₄	—	2	1	no	—
973	C₄	—	2	2	no	—
974	C₄	—	4	2	no	—
975	C₄	—	4	2	no	—
976	C₄	—	4	2	no	—
977	C₄	—	4	2	no	—
978	C₄	—	268	1	no	—
979	C₄	—	268	1	no	—
980	C₄	—	268	1	no	—
981	C₄	—	268	2	no	—
982	C₄	—	134	2	no	—
983	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
984	C₄	#16864233	1	1	yes	characteristic
985	C₂	—	2	2	no	—
986	C₂	—	4	2	no	—
987	C₂	—	536	2	no	—
988	C₂	#22573882	1	1	yes	characteristic
989	C₂	C₂×#16864204	1	1	yes	characteristic
990	C₂	#22574995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3563	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22574292	C₂
hypercenter	#3563	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#62169
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573141	C₂	semidirect
3. #22572977	C₂	semidirect
4. #22572664	C₂	semidirect
5. #22572649	C₂	semidirect
6. #22572560	C₂	semidirect
7. #22572329	C₂	semidirect
8. #22572314	C₂	semidirect
9. #22572090	C₂	semidirect
10. #22571629	C₂	semidirect
11. #22571521	C₂	semidirect
12. #22571507	C₂	semidirect
13. #22571399	C₂	semidirect
14. #22570417	C₂	semidirect
15. #22570335	C₂	semidirect
16. #22570067	C₂	semidirect
17. C₂×#16863700	C₂	semidirect
18. #22569348	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3563	C₂	semidirect
496. #3563	D₆₇	semidirect
515. C₆₇	#62169	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574292	2
#22573141	2
#22572977	2
#22572664	2
#22572649	2
#22572560	2
#22572329	2
#22572314	2
#22572090	2
#22571629	2
#22571521	2
#22571507	2
#22571399	2
#22570417	2
#22570335	2
#22570067	2
C₂×#16863700	2
#22569348	2
C₆₇×#3563	2
#62169	67