Subgroups — #31752901

Order 17152.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1018 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#16863703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#3522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#16864150	—	2	1	no	—
21	#16864140	—	2	1	no	—
22	#16864106	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864092	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864092	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864050	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864044	—	2	2	no	—
27	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864001	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863995	—	2	1	no	—
30	#16863987	—	2	2	no	—
31	#16863973	—	2	1	no	—
32	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863802	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863802	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863799	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863760	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863755	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863750	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863734	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863729	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863717	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863714	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863712	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863709	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863709	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863707	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863707	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863703	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863703	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863703	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863703	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863703	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863691	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863683	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863676	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863676	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863673	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863673	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863647	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863644	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863630	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863630	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863630	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863627	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863591	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863588	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863535	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863527	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863506	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863468	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863468	C₂²	1	2	yes	—
89	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863457	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863423	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#559×C₆₇	—	2	1	no	—
103	#559×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	Q₈²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#554×C₆₇	—	2	1	no	—
106	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#550×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#548×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
109	#547×C₆₇	—	2	2	no	—
110	#547×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
111	#542×C₆₇	—	2	2	no	—
112	#542×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
113	#532×C₆₇	—	2	1	no	—
114	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#529×C₆₇	—	2	1	no	—
116	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
120	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
121	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#14524042	—	2	2	no	—
132	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#14524038	—	2	2	no	—
134	#14524038	—	2	2	no	—
135	#14524035	—	2	1	no	—
136	#14524035	—	2	1	no	—
137	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
139	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
140	#14524034	—	2	2	no	—
141	#14524031	—	2	1	no	—
142	#14524028	—	2	2	no	—
143	#14524028	—	2	2	no	—
144	#14524027	—	2	2	no	—
145	#14524027	—	2	2	no	—
146	#14524025	—	2	2	no	—
147	#14524025	—	2	2	no	—
148	#14524023	—	2	2	no	—
149	#14524021	—	2	2	no	—
150	#14524021	—	2	2	no	—
151	#14524020	—	2	2	no	—
152	#14524020	—	2	2	no	—
153	#14524019	—	2	2	no	—
154	#14524017	—	2	1	no	—
155	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
158	#14524016	—	2	2	no	—
159	#14524016	—	2	2	no	—
160	#14524015	—	2	2	no	—
161	#14524015	—	2	2	no	—
162	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
163	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
167	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
175	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
176	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
177	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
178	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
179	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
180	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
181	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
182	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
183	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
184	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
185	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
186	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
194	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
195	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
196	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
197	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
198	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
199	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
200	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
201	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
202	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
203	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
204	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
205	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
206	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
207	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
208	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
212	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
213	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
224	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
226	#126×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
227	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
228	#125×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
230	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
231	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
232	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
233	#124×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
234	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
235	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
236	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
237	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
238	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
239	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
240	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
246	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
247	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
248	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
249	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
250	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
251	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
273	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#11761628	—	8	2	no	—
281	#11761627	—	8	4	no	—
282	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
285	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
286	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
296	#11761615	—	2	4	no	—
297	#11761615	—	4	2	no	—
298	#11761613	—	4	2	no	—
299	#11761613	—	4	2	no	—
300	#11761612	—	4	2	no	—
301	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
302	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
317	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
318	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
319	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
320	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
321	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
324	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
325	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
326	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
327	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
328	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
331	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
332	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
333	#41×C₆₇	—	8	4	no	—
334	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
339	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
393	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
394	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
395	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
405	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
406	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
407	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
408	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
409	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
410	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
411	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
412	Q₈×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
413	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
414	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
417	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
418	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
419	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
420	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
421	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
422	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
437	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
438	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
448	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
450	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
451	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
455	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
456	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
457	D₂₆₈	—	2	2	no	—
458	D₂₆₈	—	2	2	no	—
459	D₂₆₈	—	8	1	no	—
460	D₂₆₈	—	8	1	no	—
461	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
462	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
463	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
464	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
465	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
466	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
467	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
469	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
479	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
481	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
482	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
483	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
484	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
485	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
486	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
487	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
488	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
489	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
490	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
491	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
492	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
493	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
494	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
495	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
496	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
498	Dic₆₇	—	4	2	no	—
499	Dic₆₇	—	4	2	no	—
500	Dic₆₇	—	4	2	no	—
501	#62170	—	67	1	no	maximal, Sylow
502	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
503	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
504	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
505	C₂×C₆₇	#3489	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
508	D₆₇	—	8	2	no	—
509	#3559	—	67	1	no	—
510	#3522	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
511	#3385	—	67	2	no	—
512	#3370	—	67	2	no	—
513	#3346	—	67	2	no	—
514	#3345	—	67	2	no	—
515	#3334	—	67	2	no	—
516	#3309	—	67	2	no	—
517	#3308	—	67	2	no	—
518	#3301	—	67	2	no	—
519	#3257	—	67	2	no	—
520	#3245	—	67	1	no	—
521	#3243	—	67	2	no	—
522	#3234	—	67	1	no	—
523	#3119	—	67	2	no	—
524	#3112	—	67	1	no	—
525	#3083	—	67	2	no	—
526	C₂×#479	—	67	1	no	—
527	#2992	—	67	1	no	—
528	C₆₇	#62170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
529	#563	—	134	1	no	—
530	#562	—	134	1	no	—
531	#559	—	2	1	no	—
532	#559	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	Q₈²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	#554	—	2	1	no	—
535	#554	—	67	2	no	—
536	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	#553	—	67	2	no	—
538	#553	—	67	2	no	—
539	#550	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	#548	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
541	#547	—	2	2	no	—
542	#547	—	67	2	no	—
543	#547	—	134	2	no	—
544	#547	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
545	#544	—	67	2	no	—
546	#542	—	2	2	no	—
547	#542	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
548	#540	—	67	2	no	—
549	#539	—	134	2	no	—
550	#539	—	134	1	no	—
551	#537	—	134	1	no	—
552	#532	—	2	1	no	—
553	#532	—	67	1	no	—
554	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	#529	—	2	1	no	—
556	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×#125	—	67	1	no	—
558	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	#501	—	67	2	no	—
561	#501	—	67	2	no	—
562	#500	—	67	2	no	—
563	#490	—	67	2	no	—
564	#489	—	67	2	no	—
565	#488	—	67	2	no	—
566	#485	—	67	2	no	—
567	#484	—	67	2	no	—
568	#482	—	67	2	no	—
569	#481	—	67	2	no	—
570	#481	—	67	2	no	—
571	#480	—	67	2	no	—
572	#480	—	67	2	no	—
573	#480	—	67	2	no	—
574	#480	—	67	2	no	—
575	#479	—	67	2	no	—
576	#479	—	67	2	no	—
577	#479	—	67	2	no	—
578	#479	—	67	2	no	—
579	#479	—	67	2	no	—
580	#478	—	67	2	no	—
581	#478	—	67	2	no	—
582	#478	—	67	2	no	—
583	#477	—	67	1	no	—
584	#477	—	67	2	no	—
585	#477	—	67	1	no	—
586	#476	—	67	2	no	—
587	#474	—	67	2	no	—
588	#474	—	67	2	no	—
589	#474	—	67	2	no	—
590	#474	—	67	2	no	—
591	#469	—	67	2	no	—
592	#468	—	67	2	no	—
593	#466	—	67	2	no	—
594	#466	—	67	2	no	—
595	#466	—	67	2	no	—
596	#465	—	67	2	no	—
597	#463	—	67	2	no	—
598	#463	—	67	2	no	—
599	#460	—	67	1	no	—
600	#460	—	67	1	no	—
601	#459	—	67	2	no	—
602	#459	—	67	2	no	—
603	#449	—	67	2	no	—
604	#449	—	67	2	no	—
605	#448	—	67	2	no	—
606	#446	—	67	2	no	—
607	#442	—	67	2	no	—
608	#440	—	67	2	no	—
609	#440	—	67	2	no	—
610	#440	—	67	2	no	—
611	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
612	C₄×D₈	—	67	2	no	—
613	#435	—	67	2	no	—
614	#435	—	67	2	no	—
615	C₈×D₄	—	67	2	no	—
616	#433	—	67	2	no	—
617	#432	—	67	1	no	—
618	#428	—	67	2	no	—
619	C₂×#107	—	67	1	no	—
620	C₂×#107	—	67	2	no	—
621	C₂×#106	—	67	1	no	—
622	#424	—	67	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
624	#417	—	67	2	no	—
625	#416	—	67	2	no	—
626	C₂×#103	—	67	1	no	—
627	C₂×#103	—	67	1	no	—
628	C₂×#41	—	2	2	no	—
629	C₂×#41	—	2	1	no	—
630	C₂×#41	—	134	2	no	—
631	C₂×#41	—	134	1	no	—
632	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
635	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
636	C₂×D₈	—	67	2	no	—
637	C₂×D₈	—	67	2	no	—
638	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
639	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
640	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
641	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
642	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
643	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
644	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
645	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
646	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
647	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
649	#127	—	2	1	no	—
650	#127	—	67	1	no	—
651	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	#126	—	2	2	no	—
653	#126	—	134	2	no	—
654	#126	—	134	2	no	—
655	#126	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
656	#125	—	2	1	no	—
657	#125	—	67	2	no	—
658	#125	—	67	2	no	—
659	#125	—	67	2	no	—
660	#125	—	134	2	no	—
661	#125	—	134	1	no	—
662	#125	—	134	1	no	—
663	#125	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	#124	—	2	1	no	—
665	#124	—	2	2	no	—
666	#124	—	2	2	no	—
667	#124	—	2	1	no	—
668	#124	—	134	1	no	—
669	#124	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
671	#123	—	2	2	no	—
672	#123	—	2	2	no	—
673	#123	—	2	2	no	—
674	#123	—	2	2	no	—
675	#123	—	134	2	no	—
676	#123	—	134	2	no	—
677	#123	—	134	2	no	—
678	#123	—	134	2	no	—
679	#123	—	134	2	no	—
680	#123	—	134	2	no	—
681	#123	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
682	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
685	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
687	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
688	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
689	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
690	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
691	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
692	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
694	#121	—	2	2	no	—
695	#121	—	2	1	no	—
696	#121	—	2	2	no	—
697	#121	—	67	2	no	—
698	#121	—	67	2	no	—
699	#121	—	67	2	no	—
700	#121	—	134	2	no	—
701	#121	—	134	2	no	—
702	#121	—	134	1	no	—
703	#121	—	134	2	no	—
704	#121	—	134	2	no	—
705	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
707	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
709	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
710	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
711	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₄×D₄	—	2	1	no	—
718	C₄×D₄	—	2	1	no	—
719	C₄×D₄	—	2	1	no	—
720	C₄×D₄	—	2	2	no	—
721	C₄×D₄	—	2	2	no	—
722	C₄×D₄	—	2	2	no	—
723	C₄×D₄	—	2	1	no	—
724	C₄×D₄	—	67	2	no	—
725	C₄×D₄	—	67	2	no	—
726	C₄×D₄	—	67	2	no	—
727	C₄×D₄	—	134	2	no	—
728	C₄×D₄	—	134	2	no	—
729	C₄×D₄	—	134	1	no	—
730	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
731	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
733	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	#117	—	2	2	no	—
735	#117	—	67	2	no	—
736	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
737	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
740	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
741	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
742	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
743	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
744	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
745	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
747	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	#107	—	67	2	no	—
750	#107	—	67	2	no	—
751	#107	—	67	2	no	—
752	#107	—	67	2	no	—
753	#107	—	67	2	no	—
754	#107	—	67	2	no	—
755	#107	—	67	2	no	—
756	#107	—	67	2	no	—
757	#106	—	67	2	no	—
758	#106	—	67	2	no	—
759	#106	—	67	2	no	—
760	#106	—	67	2	no	—
761	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
762	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
763	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
764	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
765	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
766	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
767	#103	—	67	2	no	—
768	#103	—	67	2	no	—
769	#103	—	67	2	no	—
770	#103	—	67	2	no	—
771	#103	—	67	2	no	—
772	#103	—	67	2	no	—
773	#102	—	67	2	no	—
774	#102	—	67	2	no	—
775	#102	—	67	2	no	—
776	#102	—	67	2	no	—
777	#102	—	67	2	no	—
778	#102	—	67	2	no	—
779	#102	—	67	2	no	—
780	#102	—	67	2	no	—
781	#102	—	67	2	no	—
782	#102	—	67	2	no	—
783	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
784	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
785	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
786	#97	—	67	2	no	—
787	#97	—	67	2	no	—
788	C₄×C₈	—	67	2	no	—
789	#41	—	2	4	no	—
790	#41	—	4	2	no	—
791	#41	—	8	2	no	—
792	#41	—	8	4	no	—
793	#41	—	536	2	no	—
794	#41	—	536	4	no	—
795	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
796	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
797	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
798	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
799	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
800	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
801	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
802	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂×D₄	—	2	2	no	—
806	C₂×D₄	—	2	2	no	—
807	C₂×D₄	—	2	2	no	—
808	C₂×D₄	—	2	1	no	—
809	C₂×D₄	—	2	1	no	—
810	C₂×D₄	—	67	2	no	—
811	C₂×D₄	—	134	2	no	—
812	C₂×D₄	—	134	2	no	—
813	C₂×D₄	—	134	2	no	—
814	C₂×D₄	—	134	1	no	—
815	C₂×D₄	—	134	1	no	—
816	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
817	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
819	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
820	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
821	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
826	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
827	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
828	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
829	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
830	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
831	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
835	SD₁₆	—	268	2	no	—
836	SD₁₆	—	134	4	no	—
837	D₈	—	268	2	no	—
838	D₈	—	268	2	no	—
839	M₁₆	—	268	2	no	—
840	C₂×C₈	—	268	1	no	—
841	C₂×C₈	—	268	2	no	—
842	C₂×C₈	—	268	1	no	—
843	C₂×C₈	—	67	2	no	—
844	C₂×C₈	—	67	2	no	—
845	C₂×C₈	—	67	2	no	—
846	C₂×C₈	—	67	2	no	—
847	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
848	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
849	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
850	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
851	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
852	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
853	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
854	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
855	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
856	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
857	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
858	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
859	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
860	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
861	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
862	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
863	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
864	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
865	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
866	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
867	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
868	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
869	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
870	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
871	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
872	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
873	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
874	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
875	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
877	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
879	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
881	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
882	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
883	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
884	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
885	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
886	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
887	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
888	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
889	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
890	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
891	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
892	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
893	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
894	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
895	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
896	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
897	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
898	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
899	C₄²	—	2	1	no	—
900	C₄²	—	2	1	no	—
901	C₄²	—	2	1	no	—
902	C₄²	—	2	1	no	—
903	C₄²	—	2	2	no	—
904	C₄²	—	134	2	no	—
905	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
906	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
908	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
909	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
910	C₂³	—	2	2	no	—
911	C₂³	—	134	2	no	—
912	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
913	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
914	Q₈	—	2	1	no	—
915	Q₈	—	2	1	no	—
916	Q₈	—	2	1	no	—
917	Q₈	—	4	1	no	—
918	Q₈	—	4	2	no	—
919	Q₈	—	8	1	no	—
920	Q₈	—	8	2	no	—
921	Q₈	—	536	1	no	—
922	Q₈	—	536	2	no	—
923	Q₈	#14524090	1	2	yes	—
924	D₄	—	2	4	no	—
925	D₄	—	2	2	no	—
926	D₄	—	2	2	no	—
927	D₄	—	4	1	no	—
928	D₄	—	4	4	no	—
929	D₄	—	4	2	no	—
930	D₄	—	4	4	no	—
931	D₄	—	8	1	no	—
932	D₄	—	8	2	no	—
933	D₄	—	268	4	no	—
934	D₄	—	536	1	no	—
935	D₄	—	536	1	no	—
936	D₄	—	536	2	no	—
937	D₄	—	536	2	no	—
938	D₄	—	134	2	no	—
939	D₄	—	134	2	no	—
940	C₂×C₄	—	2	2	no	—
941	C₂×C₄	—	2	1	no	—
942	C₂×C₄	—	2	1	no	—
943	C₂×C₄	—	2	2	no	—
944	C₂×C₄	—	2	1	no	—
945	C₂×C₄	—	2	2	no	—
946	C₂×C₄	—	2	1	no	—
947	C₂×C₄	—	2	1	no	—
948	C₂×C₄	—	2	1	no	—
949	C₂×C₄	—	2	2	no	—
950	C₂×C₄	—	4	1	no	—
951	C₂×C₄	—	4	4	no	—
952	C₂×C₄	—	4	2	no	—
953	C₂×C₄	—	4	2	no	—
954	C₂×C₄	—	8	2	no	—
955	C₂×C₄	—	8	2	no	—
956	C₂×C₄	—	8	2	no	—
957	C₂×C₄	—	268	2	no	—
958	C₂×C₄	—	536	2	no	—
959	C₂×C₄	—	536	2	no	—
960	C₂×C₄	—	536	2	no	—
961	C₂×C₄	—	536	2	no	—
962	C₂×C₄	—	536	1	no	—
963	C₂×C₄	—	134	2	no	—
964	C₂×C₄	—	134	2	no	—
965	C₂×C₄	—	134	2	no	—
966	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
967	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
968	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
969	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
970	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
971	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
972	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
973	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
974	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
975	C₈	—	134	2	no	—
976	C₈	—	134	2	no	—
977	C₈	—	134	2	no	—
978	C₈	—	134	2	no	—
979	C₂²	—	2	1	no	—
980	C₂²	—	2	1	no	—
981	C₂²	—	2	2	no	—
982	C₂²	—	2	2	no	—
983	C₂²	—	2	2	no	—
984	C₂²	—	4	2	no	—
985	C₂²	—	4	2	no	—
986	C₂²	—	4	2	no	—
987	C₂²	—	268	2	no	—
988	C₂²	—	268	2	no	—
989	C₂²	—	268	2	no	—
990	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
991	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
992	C₄	—	2	2	no	—
993	C₄	—	2	1	no	—
994	C₄	—	2	2	no	—
995	C₄	—	2	1	no	—
996	C₄	—	2	1	no	—
997	C₄	—	2	2	no	—
998	C₄	—	2	1	no	—
999	C₄	—	2	1	no	—
1000	C₄	—	2	2	no	—
1001	C₄	—	4	1	no	—
1002	C₄	—	4	1	no	—
1003	C₄	—	4	1	no	—
1004	C₄	—	4	2	no	—
1005	C₄	—	268	2	no	—
1006	C₄	—	268	2	no	—
1007	C₄	—	268	2	no	—
1008	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
1009	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
1010	C₂	—	2	2	no	—
1011	C₂	—	4	2	no	—
1012	C₂	—	8	2	no	—
1013	C₂	—	536	2	no	—
1014	C₂	#22573889	1	1	yes	characteristic
1015	C₂	C₂×#16864199	1	1	yes	characteristic
1016	C₂	#22574996	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3522	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3522	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#62170
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574740	C₂	semidirect
2. #22573115	C₂	semidirect
3. #22572956	C₂	semidirect
4. #22572688	C₂	semidirect
5. #22572679	C₂	semidirect
6. #22572552	C₂	semidirect
7. #22572215	C₂	semidirect
8. #22572200	C₂	semidirect
9. #22572111	C₂	semidirect
10. #22571620	C₂	semidirect
11. #22571516	C₂	semidirect
12. #22571486	C₂	semidirect
13. #22571395	C₂	semidirect
14. #22570408	C₂	semidirect
15. #22570331	C₂	semidirect
16. #22570060	C₂	semidirect
17. C₂×#16863703	C₂	semidirect
18. #22569348	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3522	C₂	semidirect
510. #3522	D₆₇	semidirect
528. C₆₇	#62170	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574740	2
#22573115	2
#22572956	2
#22572688	2
#22572679	2
#22572552	2
#22572215	2
#22572200	2
#22572111	2
#22571620	2
#22571516	2
#22571486	2
#22571395	2
#22570408	2
#22570331	2
#22570060	2
C₂×#16863703	2
#22569348	2
C₆₇×#3522	2
#62170	67