Subgroups — #31762360

Order 17152.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573358	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22573354	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22573353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22573347	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22573344	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863829	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#508×D₆₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#504×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#3417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864233	—	2	2	no	—
13	#16864209	C₂²	1	6	yes	complemented
14	#16864205	—	2	6	no	—
15	#16864204	—	2	2	no	—
16	#16864201	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16864198	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#16864195	—	2	6	no	—
19	C₂×#14524066	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#135×D₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#131×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863838	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#16863837	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#16863834	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16863833	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#16863831	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16863829	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16863829	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#16863829	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16863829	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16863828	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#16863827	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16863826	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16863825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	Q₃₂×D₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×#14523986	C₂²	1	6	yes	complemented
37	SD₃₂×D₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₂×D₁₀₇₂	C₂²	1	3	yes	complemented
39	D₁₆×D₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#16863814	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#16863813	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863812	C₂²	1	3	yes	complemented
43	M₃₂×D₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂×C₁₆×D₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#578×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#510×C₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#508×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₂×Q₃₂×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#504×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14524091	—	2	6	no	—
51	#14524091	—	4	2	no	—
52	#14524089	—	2	6	no	—
53	#14524089	—	2	2	no	—
54	#14524089	—	4	6	no	—
55	C₂×#11761629	—	2	6	no	—
56	C₂×#11761629	—	4	2	no	—
57	#41×D₆₇	—	2	6	no	—
58	#41×D₆₇	—	4	6	no	—
59	#41×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#14524075	—	2	12	no	—
61	#14524074	—	2	6	no	—
62	#14524071	—	2	6	no	—
63	#14524070	—	2	12	no	—
64	#14524068	—	2	6	no	—
65	#14524066	—	2	6	no	—
66	#14524066	—	2	6	no	—
67	#14524066	C₂³	1	6	yes	—
68	#14524066	C₂³	1	12	yes	—
69	#14524065	C₂³	1	6	yes	—
70	#14524064	—	2	6	no	—
71	#14524063	—	2	6	no	—
72	#14524062	C₂³	1	2	yes	—
73	Q₁₆×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×#11761615	—	2	6	no	—
75	SD₁₆×D₆₇	—	2	6	no	—
76	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	6	yes	—
77	D₈×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
78	#14524051	D₄	1	3	yes	—
79	#14524050	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#14524049	C₂³	1	3	yes	—
81	M₁₆×D₆₇	D₄	1	3	yes	—
82	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
83	Dic₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14523989	C₂³	1	6	yes	—
85	#14523988	C₂³	1	6	yes	—
86	#14523987	C₂³	1	2	yes	—
87	#14523986	C₂³	1	6	yes	—
88	#14523986	C₂³	1	12	yes	—
89	D₁₀₇₂	C₂³	1	3	yes	—
90	D₁₀₇₂	C₂³	1	6	yes	—
91	#14523984	C₂³	1	6	yes	—
92	#14523983	C₂³	1	3	yes	—
93	#14523982	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
95	C₁₆×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₁₆×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
97	C₁₆×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
98	C₁₆×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
99	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#137×C₆₇	—	2	6	no	—
101	#135×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
103	#131×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	Q₃₂×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
105	Q₃₂×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
106	SD₃₂×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
107	D₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	M₃₂×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
110	#11761629	—	2	6	no	—
111	#11761629	—	2	12	no	—
112	#11761629	—	4	2	no	—
113	#11761629	—	4	6	no	—
114	#11761629	—	4	6	no	—
115	#11761629	—	4	6	no	—
116	#11761629	D₈	1	1	yes	characteristic
117	#11761628	—	2	6	no	—
118	#11761628	—	4	12	no	—
119	#11761628	—	4	6	no	—
120	#11761628	—	4	6	no	—
121	#11761628	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	#11761627	—	2	2	no	—
123	#11761627	—	4	6	no	—
124	#11761627	D₈	1	3	yes	—
125	Q₈×D₆₇	—	2	6	no	—
126	Q₈×D₆₇	—	4	6	no	—
127	Q₈×D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	6	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	6	no	—
131	D₄×D₆₇	—	2	6	no	—
132	D₄×D₆₇	—	4	6	no	—
133	D₄×D₆₇	—	4	6	no	—
134	D₄×D₆₇	—	4	12	no	—
135	D₄×D₆₇	D₈	1	3	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	Dic₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	#11761618	—	2	6	no	—
141	#11761617	—	2	6	no	—
142	#11761616	—	2	2	no	—
143	#11761615	—	2	6	no	—
144	#11761615	—	2	12	no	—
145	D₅₃₆	—	2	6	no	—
146	D₅₃₆	C₂⁴	1	6	yes	—
147	#11761613	—	2	6	no	—
148	#11761612	C₂×D₄	1	3	yes	—
149	#11761611	C₂×D₄	1	6	yes	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
151	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
152	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₈×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₈×D₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
155	C₆₇⋊C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₆₇⋊C₁₆	C₂⁴	1	3	yes	—
157	#41×C₆₇	—	2	6	no	—
158	#41×C₆₇	—	4	6	no	—
159	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
162	Q₁₆×C₆₇	—	2	6	no	—
163	Q₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
164	SD₁₆×C₆₇	—	2	6	no	—
165	D₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
168	C₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
172	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	3	yes	—
173	Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
174	Q₈×C₆₇	—	4	6	no	—
175	Q₈×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
178	D₄×C₆₇	C₂×D₈	1	3	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
182	C₂²⋊D₆₇	—	4	6	no	—
183	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊D₆₇	—	4	6	no	—
185	C₂²⋊D₆₇	C₂×D₈	1	6	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	3	yes	—
188	D₂₆₈	—	2	6	no	—
189	D₂₆₈	—	4	12	no	—
190	D₂₆₈	—	4	6	no	—
191	D₂₆₈	—	4	6	no	—
192	D₂₆₈	C₂×D₈	1	3	yes	—
193	C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
194	C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
195	C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
196	C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
197	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	3	yes	—
198	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	3	yes	—
199	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
201	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
202	Dic₁₃₄	—	4	6	no	—
203	Dic₁₃₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
204	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
205	C₈×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	3	yes	—
210	C₂×D₆₇	—	4	3	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
212	C₂×D₆₇	—	16	6	no	—
213	C₂×D₆₇	—	16	6	no	—
214	C₂×D₆₇	C₂²×D₈	1	3	yes	—
215	C₂×D₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
217	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	3	yes	—
218	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	Dic₆₇	C₂²×D₈	1	3	yes	—
221	Dic₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
222	#62635	—	67	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₆₇	—	2	3	no	—
224	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
225	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
226	D₆₇	—	2	1	no	—
227	D₆₇	—	2	3	no	—
228	D₆₇	—	8	6	no	—
229	#3584	—	67	2	no	—
230	#3417	—	67	3	no	—
231	#3417	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#3416	—	67	6	no	—
233	#3416	—	67	2	no	—
234	#3415	—	67	3	no	—
235	#3415	—	67	1	no	—
236	#3414	—	67	6	no	—
237	C₂×#508	—	67	3	no	—
238	C₂×#508	—	67	3	no	—
239	C₂×#504	—	67	1	no	—
240	C₆₇	#62635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	#585	—	134	2	no	—
242	#578	—	67	6	no	—
243	#578	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
244	#577	—	134	6	no	—
245	#577	—	134	2	no	—
246	#576	—	67	6	no	—
247	#576	—	67	2	no	—
248	#575	—	134	6	no	—
249	C₂×#135	—	67	6	no	—
250	C₂×#135	—	67	6	no	—
251	C₂×#131	—	67	1	no	—
252	#510	—	67	6	no	—
253	#510	—	67	12	no	—
254	#510	C₂×D₆₇	1	6	yes	complemented
255	#509	—	67	6	no	—
256	#509	—	67	12	no	—
257	#509	—	67	6	no	—
258	#508	—	67	6	no	—
259	#508	—	67	3	no	—
260	#508	—	67	6	no	—
261	#508	—	67	6	no	—
262	#508	—	67	6	no	—
263	#508	—	67	6	no	—
264	#508	—	67	1	no	—
265	#508	—	67	3	no	—
266	#508	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
267	C₂×Q₃₂	—	67	3	no	—
268	C₂×Q₃₂	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
269	C₂×SD₃₂	—	67	6	no	—
270	C₂×SD₃₂	—	67	6	no	—
271	C₂×D₁₆	—	67	3	no	—
272	C₂×D₁₆	—	67	3	no	—
273	#504	—	67	1	no	—
274	#504	—	67	3	no	—
275	#504	—	67	3	no	—
276	#504	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×M₃₂	—	67	3	no	—
278	C₂²×C₁₆	—	67	3	no	—
279	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
280	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
281	2₋¹⁺⁴	—	134	6	no	—
282	H(5,𝔽₂)	—	268	6	no	—
283	H(5,𝔽₂)	—	134	6	no	—
284	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
285	C₂×#41	—	268	2	no	—
286	C₂×#41	—	268	6	no	—
287	C₂×#41	—	67	1	no	—
288	C₂×#41	—	134	6	no	—
289	C₂×#41	—	134	6	no	—
290	#137	—	2	6	no	—
291	#137	—	134	12	no	—
292	#137	—	134	6	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	134	12	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	134	6	no	—
295	AGL(1,ℤ/8)	—	134	6	no	—
296	#135	—	67	6	no	—
297	#135	—	67	12	no	—
298	#135	—	67	2	no	—
299	#135	—	67	6	no	—
300	#135	—	134	6	no	—
301	#135	—	134	6	no	—
302	#135	—	134	6	no	—
303	#135	—	134	6	no	—
304	#135	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
305	C₂×Q₁₆	—	67	6	no	—
306	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
307	C₂×SD₁₆	—	134	6	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	134	6	no	—
309	C₂×D₈	—	67	6	no	—
310	C₂×D₈	—	67	6	no	—
311	#131	—	67	1	no	—
312	#131	—	67	3	no	—
313	#131	—	67	3	no	—
314	#131	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	—	67	3	no	—
316	C₂²×C₈	—	67	3	no	—
317	Q₃₂	—	67	6	no	—
318	Q₃₂	—	67	1	no	—
319	Q₃₂	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
320	Q₃₂	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
321	SD₃₂	—	67	6	no	—
322	SD₃₂	—	67	12	no	—
323	SD₃₂	—	67	2	no	—
324	SD₃₂	—	67	6	no	—
325	SD₃₂	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
326	D₁₆	—	67	6	no	—
327	D₁₆	—	67	3	no	—
328	D₁₆	—	67	6	no	—
329	D₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	M₃₂	—	67	3	no	—
331	M₃₂	—	67	6	no	—
332	M₃₂	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
333	C₂×C₁₆	—	67	3	no	—
334	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
335	C₂×C₁₆	—	67	3	no	—
336	C₂×C₁₆	—	67	3	no	—
337	C₂×C₁₆	—	67	3	no	—
338	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
339	#41	—	2	6	no	—
340	#41	—	4	6	no	—
341	#41	—	268	6	no	—
342	#41	—	268	12	no	—
343	#41	—	268	6	no	—
344	#41	—	268	2	no	—
345	#41	—	268	6	no	—
346	#41	—	268	6	no	—
347	#41	—	268	6	no	—
348	#41	—	268	6	no	—
349	#41	—	67	1	no	—
350	#41	—	67	3	no	—
351	#41	—	67	3	no	—
352	#41	—	134	2	no	—
353	#41	—	134	6	no	—
354	#41	—	134	12	no	—
355	#41	—	134	6	no	—
356	#41	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	268	6	no	—
360	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
362	C₂×D₄	—	268	6	no	—
363	C₂×D₄	—	268	6	no	—
364	C₂×D₄	—	268	6	no	—
365	C₂×D₄	—	268	12	no	—
366	C₂×D₄	—	268	6	no	—
367	C₂×D₄	—	67	3	no	—
368	C₂×D₄	—	134	6	no	—
369	C₂×D₄	—	134	6	no	—
370	C₂²×C₄	—	268	6	no	—
371	C₂²×C₄	—	268	6	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
373	Q₁₆	—	2	6	no	—
374	Q₁₆	—	67	2	no	—
375	Q₁₆	—	134	6	no	—
376	Q₁₆	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
377	SD₁₆	—	2	6	no	—
378	SD₁₆	—	134	2	no	—
379	SD₁₆	—	134	6	no	—
380	SD₁₆	—	134	12	no	—
381	SD₁₆	—	134	6	no	—
382	D₈	—	67	6	no	—
383	D₈	—	134	6	no	—
384	D₈	—	134	6	no	—
385	D₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
386	M₁₆	—	67	3	no	—
387	M₁₆	—	67	6	no	—
388	M₁₆	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
389	C₂×C₈	—	67	3	no	—
390	C₂×C₈	—	67	3	no	—
391	C₂×C₈	—	67	3	no	—
392	C₂×C₈	—	67	1	no	—
393	C₂×C₈	—	67	3	no	—
394	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
395	C₁₆	—	67	1	no	—
396	C₁₆	—	67	3	no	—
397	C₁₆	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₁₆	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
399	C₂³	—	268	6	no	—
400	C₂³	—	268	6	no	—
401	C₂³	—	67	3	no	—
402	Q₈	—	2	6	no	—
403	Q₈	—	4	6	no	—
404	Q₈	—	268	6	no	—
405	Q₈	—	67	3	no	—
406	Q₈	—	134	2	no	—
407	Q₈	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	D₄	—	2	2	no	—
409	D₄	—	4	6	no	—
410	D₄	—	268	12	no	—
411	D₄	—	268	6	no	—
412	D₄	—	268	2	no	—
413	D₄	—	268	6	no	—
414	D₄	—	268	6	no	—
415	D₄	—	268	6	no	—
416	D₄	—	67	6	no	—
417	D₄	—	67	3	no	—
418	D₄	—	134	6	no	—
419	D₄	D₈×D₆₇	1	3	yes	—
420	C₂×C₄	—	4	6	no	—
421	C₂×C₄	—	4	6	no	—
422	C₂×C₄	—	268	6	no	—
423	C₂×C₄	—	268	6	no	—
424	C₂×C₄	—	268	12	no	—
425	C₂×C₄	—	268	2	no	—
426	C₂×C₄	—	268	6	no	—
427	C₂×C₄	—	67	3	no	—
428	C₂×C₄	—	67	3	no	—
429	C₂×C₄	—	67	3	no	—
430	C₂×C₄	—	67	1	no	—
431	C₂×C₄	—	67	3	no	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
433	C₈	—	67	1	no	—
434	C₈	—	67	3	no	—
435	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
436	C₈	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	268	3	no	—
439	C₂²	—	268	6	no	—
440	C₂²	—	1072	6	no	—
441	C₂²	—	1072	6	no	—
442	C₂²	—	67	3	no	—
443	C₂²	—	67	1	no	—
444	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	3	yes	—
445	C₄	—	4	6	no	—
446	C₄	—	268	2	no	—
447	C₄	—	67	1	no	—
448	C₄	—	67	3	no	—
449	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	3	yes	—
450	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	3	no	—
452	C₂	—	8	2	no	—
453	C₂	—	536	6	no	—
454	C₂	—	134	1	no	—
455	C₂	—	134	3	no	—
456	C₂	C₂²×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₈×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3417	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂³×D₈
hypercenter	#3417	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#62635
LCS	G ▷ C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #41 ◁ #131 ◁ #3417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574979	C₂	semidirect
2. #22573358	C₂	semidirect
3. #22573354	C₂	semidirect
4. #22573353	C₂	semidirect
5. #22573350	C₂	semidirect
6. #22573347	C₂	semidirect
7. #22573344	C₂	semidirect
8. C₂×#16863829	C₂	semidirect
9. #508×D₆₇	C₂	semidirect
10. #504×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#3417	C₂	semidirect
13. #16864209	C₂²	semidirect
16. #16864201	C₂²	semidirect
17. #16864198	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
20. #135×D₆₇	C₂²	semidirect
22. #16863838	C₂²	semidirect
23. #16863837	C₂²	semidirect
24. #16863834	C₂²	semidirect
25. #16863833	C₂²	semidirect
26. #16863831	C₂²	semidirect
27. #16863829	C₂²	semidirect
28. #16863829	C₂²	semidirect
29. #16863829	C₂²	semidirect
30. #16863829	C₂²	semidirect
31. #16863828	C₂²	semidirect
32. #16863827	C₂²	semidirect
33. #16863826	C₂²	semidirect
34. #16863825	C₂²	semidirect
35. Q₃₂×D₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523986	C₂²	semidirect
37. SD₃₂×D₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂×D₁₀₇₂	C₂²	semidirect
39. D₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
40. #16863814	C₂²	semidirect
41. #16863813	C₂²	semidirect
42. #16863812	C₂²	semidirect
43. M₃₂×D₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×C₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
45. #578×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #510×C₆₇	C₂²	semidirect
47. #508×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×Q₃₂×C₆₇	C₂²	semidirect
49. #504×C₆₇	C₂²	semidirect
231. #3417	D₆₇	semidirect
240. C₆₇	#62635	semidirect
243. #578	C₂×D₆₇	semidirect
254. #510	C₂×D₆₇	semidirect
266. #508	C₂×D₆₇	semidirect
268. C₂×Q₃₂	C₂×D₆₇	semidirect
276. #504	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574979	2
#22573358	2
#22573354	2
#22573353	2
#22573350	2
#22573347	2
#22573344	2
C₂×#16863829	2
#508×D₆₇	2
#504×D₆₇	2
C₆₇×#3417	2
#62635	67