Subgroups — #31762367

Order 17152.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22573349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22573347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22573344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22573343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#509×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22573311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₇×#3414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16864232	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524089	—	2	1	no	—
16	#16864210	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16864209	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16864203	—	2	2	no	—
19	#16864202	—	2	2	no	—
20	#16864198	—	2	2	no	—
21	#16864198	—	2	2	no	—
22	#16864198	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16864198	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16864198	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864197	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16864194	—	2	1	no	—
27	#16864193	—	2	2	no	—
28	C₂×#14524070	—	2	2	no	—
29	C₂×#14524068	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524066	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#135×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863838	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863837	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863836	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863834	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863834	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863833	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863833	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863832	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863831	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863831	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863831	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863830	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863829	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863827	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863826	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#14523988	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#14523986	C₂²	1	2	yes	complemented
53	SD₃₂×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×D₁₀₇₂	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#14523984	C₂²	1	2	yes	complemented
56	D₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16863814	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863812	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	M₃₂×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#510×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#510×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#509×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#509×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#508×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#14524091	—	2	2	no	—
70	#14524090	—	2	2	no	—
71	#14524090	—	4	1	no	—
72	#14524089	—	2	4	no	—
73	#14524089	—	2	4	no	—
74	#14524089	—	2	2	no	—
75	#14524089	—	4	2	no	—
76	#14524089	—	4	2	no	—
77	#14524089	—	4	1	no	—
78	#14524088	—	2	2	no	—
79	#14524088	—	4	2	no	—
80	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
81	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
82	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
83	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
84	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
86	#41×D₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₆₈	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
91	#14524075	—	2	4	no	—
92	#14524074	—	2	2	no	—
93	#14524073	—	2	2	no	—
94	#14524072	—	2	4	no	—
95	#14524070	—	2	8	no	—
96	#14524070	—	2	8	no	—
97	#14524070	—	2	4	no	—
98	#14524069	—	2	2	no	—
99	#14524068	—	2	4	no	—
100	#14524068	—	2	4	no	—
101	#14524068	—	2	2	no	—
102	#14524067	—	2	4	no	—
103	#14524066	—	2	4	no	—
104	#14524066	C₂³	1	8	yes	—
105	#14524066	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#14524065	—	2	1	no	—
107	#14524065	—	2	1	no	—
108	#14524065	C₂³	1	2	yes	—
109	#14524065	C₂³	1	2	yes	complemented
110	#14524064	—	2	4	no	—
111	#14524063	—	2	4	no	—
112	#14524062	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
114	Q₁₆×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×#11761617	—	2	1	no	—
116	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
117	SD₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
126	D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
127	D₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
128	D₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#14524049	D₄	1	2	yes	—
130	#14524049	D₄	1	2	yes	—
131	#14524049	C₂³	1	2	yes	—
132	#14524049	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11761612	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11761611	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	#14523989	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#14523988	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#14523987	C₂³	1	4	yes	complemented
139	#14523986	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#14523986	C₂³	1	4	yes	complemented
141	D₁₀₇₂	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#14523984	C₂³	1	4	yes	complemented
143	#14523984	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#14523983	C₂³	1	2	yes	—
145	#14523983	C₂³	1	2	yes	complemented
146	#14523982	C₂³	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
148	C₁₆×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
149	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
151	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
152	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
153	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
154	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
155	#135×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#135×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	#135×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	#135×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
159	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	Q₃₂×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
167	SD₃₂×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
168	SD₃₂×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
169	D₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
170	M₃₂×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	M₃₂×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
172	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
173	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
175	#11761629	—	2	4	no	—
176	#11761629	—	2	8	no	—
177	#11761629	—	4	2	no	—
178	#11761629	—	4	4	no	—
179	#11761628	—	2	2	no	—
180	#11761628	—	2	2	no	—
181	#11761628	—	4	1	no	—
182	#11761628	—	4	1	no	—
183	#11761628	—	4	4	no	—
184	#11761628	—	4	2	no	—
185	#11761628	—	4	4	no	—
186	#11761628	—	4	4	no	—
187	#11761628	—	4	4	no	—
188	#11761628	—	4	2	no	—
189	#11761628	D₈	1	2	yes	—
190	#11761628	D₈	1	2	yes	—
191	#11761628	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	#11761628	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#11761627	—	2	4	no	—
194	#11761627	—	4	4	no	—
195	#11761627	—	4	4	no	—
196	#11761627	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₁₃₄	D₈	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
201	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
207	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
208	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
209	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
210	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
211	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
212	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
213	C₂×D₂₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₆₇	D₈	1	2	yes	—
218	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
219	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
220	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
221	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
222	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
223	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
224	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
225	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
231	Dic₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	#11761618	—	2	4	no	—
233	#11761617	—	2	2	no	—
234	#11761617	—	2	2	no	—
235	#11761616	—	2	4	no	—
236	#11761615	—	2	4	no	—
237	#11761615	—	2	8	no	—
238	D₅₃₆	—	2	2	no	—
239	D₅₃₆	—	2	2	no	—
240	D₅₃₆	—	2	2	no	—
241	D₅₃₆	—	2	1	no	—
242	D₅₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
243	D₅₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
244	#11761613	—	2	8	no	—
245	#11761613	—	2	4	no	—
246	#11761612	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	#11761612	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	#11761611	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	#11761611	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₈×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₆₇⋊C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
254	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
255	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
256	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
257	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
258	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
259	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
260	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
261	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
267	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
272	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
273	Q₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	Q₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
276	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
277	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
278	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
279	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
280	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
281	D₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	D₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
292	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
299	C₂²×D₆₇	—	16	4	no	—
300	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
301	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
302	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
304	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
305	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
306	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
309	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
310	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
311	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
312	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
313	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
332	C₂²⋊D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
336	D₂₆₈	—	2	4	no	—
337	D₂₆₈	—	2	2	no	—
338	D₂₆₈	—	4	8	no	—
339	D₂₆₈	—	4	4	no	—
340	D₂₆₈	—	4	2	no	—
341	D₂₆₈	—	4	2	no	—
342	D₂₆₈	—	4	2	no	—
343	D₂₆₈	—	4	1	no	—
344	D₂₆₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
345	D₂₆₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
346	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
347	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
348	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
349	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
350	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
351	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
352	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
354	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
355	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
356	Dic₁₃₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
357	Dic₁₃₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
358	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₈×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₆₇	—	16	1	no	—
368	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
372	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
373	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
374	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
375	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
376	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
377	C₂×D₆₇	—	16	1	no	—
378	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
379	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
380	C₂×D₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
381	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
382	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
383	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	Dic₆₇	—	4	2	no	—
388	Dic₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
389	#62636	—	67	1	no	maximal, Sylow
390	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
394	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
395	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
396	D₆₇	—	2	4	no	—
397	D₆₇	—	8	4	no	—
398	D₆₇	—	8	2	no	—
399	#3584	—	67	1	no	—
400	C₂×#576	—	67	1	no	—
401	#3416	—	67	4	no	—
402	#3416	—	67	4	no	—
403	#3415	—	67	4	no	—
404	#3415	—	67	4	no	—
405	#3414	—	67	4	no	—
406	#3414	—	67	1	no	—
407	#3414	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₂×#509	—	67	4	no	—
409	C₂×#509	—	67	1	no	—
410	C₂×#509	—	67	1	no	—
411	#3407	—	67	1	no	—
412	C₆₇	#62636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	#585	—	134	1	no	—
414	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
415	#578	—	67	2	no	—
416	#578	—	67	2	no	—
417	#577	—	134	2	no	—
418	#577	—	134	2	no	—
419	#576	—	67	4	no	—
420	#576	—	67	4	no	—
421	#576	—	67	2	no	—
422	#576	—	67	2	no	—
423	#576	—	134	2	no	—
424	#576	—	134	2	no	—
425	#575	—	134	2	no	—
426	#575	—	134	1	no	—
427	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
428	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	1	no	—
429	C₂×#135	—	67	4	no	—
430	C₂×#135	—	67	2	no	—
431	C₂×#135	—	67	1	no	—
432	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
433	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
434	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
435	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
436	C₂×#131	—	67	1	no	—
437	#510	—	67	2	no	—
438	#510	—	67	2	no	—
439	#510	—	67	8	no	—
440	#510	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
441	#510	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
442	#509	—	67	4	no	—
443	#509	—	67	2	no	—
444	#509	—	67	4	no	—
445	#509	—	67	2	no	—
446	#509	—	67	8	no	—
447	#509	—	67	8	no	—
448	#509	—	67	8	no	—
449	#509	—	67	4	no	—
450	#509	—	67	4	no	—
451	#509	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
452	#509	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
453	#508	—	67	4	no	—
454	#508	—	67	8	no	—
455	#508	—	67	8	no	—
456	#508	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
457	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
458	C₂×SD₃₂	—	67	8	no	—
459	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
460	C₂×D₁₆	—	67	2	no	—
461	C₂×D₁₆	—	67	8	no	—
462	C₂×D₁₆	—	67	2	no	—
463	#504	—	67	4	no	—
464	#504	—	67	4	no	—
465	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
466	C₂×M₃₂	—	67	4	no	—
467	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
468	2₋¹⁺⁴	—	268	1	no	—
469	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
470	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
471	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
472	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
473	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
474	H(5,𝔽₂)	—	268	1	no	—
475	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
476	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
477	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
478	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
479	C₂×#41	—	2	1	no	—
480	C₂×#41	—	2	1	no	—
481	C₂×#41	—	268	2	no	—
482	C₂×#41	—	268	1	no	—
483	C₂×#41	—	268	2	no	—
484	C₂×#41	—	67	1	no	—
485	C₂×#41	—	134	2	no	—
486	C₂×#41	—	134	4	no	—
487	C₂×#41	—	134	1	no	—
488	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
489	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
490	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
491	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
492	#137	—	134	4	no	—
493	#137	—	134	4	no	—
494	#137	—	134	2	no	—
495	#137	—	134	2	no	—
496	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
497	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
498	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
499	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
500	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
501	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
502	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
503	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
504	#135	—	2	1	no	—
505	#135	—	2	1	no	—
506	#135	—	2	1	no	—
507	#135	—	2	1	no	—
508	#135	—	67	8	no	—
509	#135	—	67	4	no	—
510	#135	—	67	4	no	—
511	#135	—	67	2	no	—
512	#135	—	67	2	no	—
513	#135	—	134	4	no	—
514	#135	—	134	4	no	—
515	#135	—	134	4	no	—
516	#135	—	134	1	no	—
517	#135	—	134	1	no	—
518	#135	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
519	#135	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
520	#135	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
521	#135	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
522	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
524	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
526	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
527	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
528	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
531	C₂×D₈	—	67	8	no	—
532	C₂×D₈	—	67	4	no	—
533	C₂×D₈	—	67	2	no	—
534	C₂×D₈	—	67	2	no	—
535	C₂×D₈	—	67	2	no	—
536	C₂×D₈	—	67	1	no	—
537	C₂×D₈	—	134	4	no	—
538	C₂×D₈	—	134	2	no	—
539	C₂×D₈	—	134	1	no	—
540	C₂×D₈	—	134	1	no	—
541	C₂×D₈	—	134	1	no	—
542	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
544	#131	—	67	2	no	—
545	#131	—	67	2	no	—
546	#131	—	67	2	no	—
547	#131	—	67	2	no	—
548	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
549	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
550	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
551	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	Q₃₂	—	67	4	no	—
553	Q₃₂	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
554	SD₃₂	—	67	8	no	—
555	SD₃₂	—	67	4	no	—
556	SD₃₂	—	67	4	no	—
557	SD₃₂	—	67	8	no	—
558	SD₃₂	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
559	SD₃₂	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
560	D₁₆	—	67	4	no	—
561	D₁₆	—	67	8	no	—
562	D₁₆	—	67	8	no	—
563	D₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
564	M₃₂	—	67	2	no	—
565	M₃₂	—	67	2	no	—
566	M₃₂	—	67	8	no	—
567	M₃₂	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	M₃₂	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
569	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
570	C₂×C₁₆	—	67	8	no	—
571	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
572	C₂⁴	—	268	2	no	—
573	C₂⁴	—	268	1	no	—
574	#41	—	2	2	no	—
575	#41	—	2	2	no	—
576	#41	—	2	2	no	—
577	#41	—	2	2	no	—
578	#41	—	4	1	no	—
579	#41	—	4	1	no	—
580	#41	—	4	1	no	—
581	#41	—	4	1	no	—
582	#41	—	268	4	no	—
583	#41	—	268	4	no	—
584	#41	—	268	2	no	—
585	#41	—	268	4	no	—
586	#41	—	268	2	no	—
587	#41	—	268	4	no	—
588	#41	—	268	2	no	—
589	#41	—	268	4	no	—
590	#41	—	268	2	no	—
591	#41	—	268	4	no	—
592	#41	—	268	4	no	—
593	#41	—	268	1	no	—
594	#41	—	268	1	no	—
595	#41	—	67	2	no	—
596	#41	—	67	2	no	—
597	#41	—	67	2	no	—
598	#41	—	67	2	no	—
599	#41	—	134	4	no	—
600	#41	—	134	8	no	—
601	#41	—	134	4	no	—
602	#41	—	134	2	no	—
603	#41	—	134	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
611	C₂×D₄	—	2	1	no	—
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	4	1	no	—
614	C₂×D₄	—	4	1	no	—
615	C₂×D₄	—	268	2	no	—
616	C₂×D₄	—	268	4	no	—
617	C₂×D₄	—	268	4	no	—
618	C₂×D₄	—	268	2	no	—
619	C₂×D₄	—	268	4	no	—
620	C₂×D₄	—	268	8	no	—
621	C₂×D₄	—	268	8	no	—
622	C₂×D₄	—	268	4	no	—
623	C₂×D₄	—	268	2	no	—
624	C₂×D₄	—	268	1	no	—
625	C₂×D₄	—	268	4	no	—
626	C₂×D₄	—	268	4	no	—
627	C₂×D₄	—	268	2	no	—
628	C₂×D₄	—	268	1	no	—
629	C₂×D₄	—	268	1	no	—
630	C₂×D₄	—	268	1	no	—
631	C₂×D₄	—	67	2	no	—
632	C₂×D₄	—	67	1	no	—
633	C₂×D₄	—	134	8	no	—
634	C₂×D₄	—	134	4	no	—
635	C₂×D₄	—	134	2	no	—
636	C₂×D₄	—	134	2	no	—
637	C₂×D₄	—	134	2	no	—
638	C₂×D₄	—	134	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
645	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	Q₁₆	—	2	1	no	—
647	Q₁₆	—	2	1	no	—
648	Q₁₆	—	67	2	no	—
649	Q₁₆	—	134	4	no	—
650	Q₁₆	—	134	1	no	—
651	Q₁₆	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
652	Q₁₆	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
653	SD₁₆	—	2	2	no	—
654	SD₁₆	—	2	2	no	—
655	SD₁₆	—	2	2	no	—
656	SD₁₆	—	2	2	no	—
657	SD₁₆	—	134	4	no	—
658	SD₁₆	—	134	8	no	—
659	SD₁₆	—	134	4	no	—
660	SD₁₆	—	134	2	no	—
661	SD₁₆	—	134	2	no	—
662	D₈	—	2	1	no	—
663	D₈	—	2	1	no	—
664	D₈	—	67	2	no	—
665	D₈	—	67	4	no	—
666	D₈	—	134	8	no	—
667	D₈	—	134	4	no	—
668	D₈	—	134	2	no	—
669	D₈	—	134	2	no	—
670	D₈	—	134	2	no	—
671	D₈	—	134	1	no	—
672	D₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
673	D₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
674	M₁₆	—	67	2	no	—
675	M₁₆	—	67	2	no	—
676	M₁₆	—	67	4	no	—
677	M₁₆	—	67	4	no	—
678	C₂×C₈	—	67	2	no	—
679	C₂×C₈	—	67	4	no	—
680	C₂×C₈	—	67	4	no	—
681	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₁₆	—	67	4	no	—
688	C₁₆	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
689	C₂³	—	4	1	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	268	4	no	—
692	C₂³	—	268	8	no	—
693	C₂³	—	268	2	no	—
694	C₂³	—	268	1	no	—
695	C₂³	—	268	2	no	—
696	C₂³	—	268	2	no	—
697	C₂³	—	1072	2	no	—
698	C₂³	—	1072	4	no	—
699	C₂³	—	67	2	no	—
700	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	2	2	no	—
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	4	1	no	—
704	Q₈	—	4	1	no	—
705	Q₈	—	268	4	no	—
706	Q₈	—	268	1	no	—
707	Q₈	—	67	2	no	—
708	Q₈	—	67	2	no	—
709	Q₈	—	134	2	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	2	2	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	4	1	no	—
717	D₄	—	4	1	no	—
718	D₄	—	268	8	no	—
719	D₄	—	268	4	no	—
720	D₄	—	268	4	no	—
721	D₄	—	268	2	no	—
722	D₄	—	268	2	no	—
723	D₄	—	268	8	no	—
724	D₄	—	268	4	no	—
725	D₄	—	268	2	no	—
726	D₄	—	268	2	no	—
727	D₄	—	268	2	no	—
728	D₄	—	268	1	no	—
729	D₄	—	67	4	no	—
730	D₄	—	67	4	no	—
731	D₄	—	67	2	no	—
732	D₄	—	67	2	no	—
733	D₄	—	134	4	no	—
734	D₄	—	134	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	268	4	no	—
742	C₂×C₄	—	268	8	no	—
743	C₂×C₄	—	268	4	no	—
744	C₂×C₄	—	268	1	no	—
745	C₂×C₄	—	268	4	no	—
746	C₂×C₄	—	268	2	no	—
747	C₂×C₄	—	268	2	no	—
748	C₂×C₄	—	67	2	no	—
749	C₂×C₄	—	67	4	no	—
750	C₂×C₄	—	67	4	no	—
751	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₈	—	67	4	no	—
758	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₈	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	—	4	1	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	268	2	no	—
767	C₂²	—	268	2	no	—
768	C₂²	—	268	4	no	—
769	C₂²	—	16	1	no	—
770	C₂²	—	536	4	no	—
771	C₂²	—	1072	2	no	—
772	C₂²	—	1072	2	no	—
773	C₂²	—	1072	1	no	—
774	C₂²	—	1072	8	no	—
775	C₂²	—	1072	4	no	—
776	C₂²	—	67	4	no	—
777	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	268	2	no	—
783	C₄	—	67	4	no	—
784	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	C₂	—	2	1	no	—
789	C₂	—	2	1	no	—
790	C₂	—	2	1	no	—
791	C₂	—	8	2	no	—
792	C₂	—	8	2	no	—
793	C₂	—	536	4	no	—
794	C₂	—	536	2	no	—
795	C₂	—	134	4	no	—
796	C₂	C₂²×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₈×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3414	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂³×D₈
hypercenter	#3414	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#62636
LCS	G ▷ C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574978	C₂	semidirect
2. C₂×#16864198	C₂	semidirect
3. #22573354	C₂	semidirect
4. #22573352	C₂	semidirect
5. #22573349	C₂	semidirect
6. #22573347	C₂	semidirect
7. #22573344	C₂	semidirect
8. #22573343	C₂	semidirect
9. C₂×#16863834	C₂	semidirect
10. C₂×#16863831	C₂	semidirect
11. #509×D₆₇	C₂	semidirect
12. #22573311	C₂	semidirect
13. C₆₇×#3414	C₂	semidirect
16. #16864210	C₂²	semidirect
17. #16864209	C₂²	semidirect
22. #16864198	C₂²	semidirect
23. #16864198	C₂²	semidirect
24. #16864198	C₂²	semidirect
25. #16864197	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
32. #135×D₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
34. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
36. #16863838	C₂²	semidirect
37. #16863837	C₂²	semidirect
38. #16863836	C₂²	semidirect
39. #16863834	C₂²	semidirect
40. #16863834	C₂²	semidirect
41. #16863833	C₂²	semidirect
42. #16863833	C₂²	semidirect
43. #16863832	C₂²	semidirect
44. #16863831	C₂²	semidirect
45. #16863831	C₂²	semidirect
46. #16863831	C₂²	semidirect
47. #16863830	C₂²	semidirect
48. #16863829	C₂²	semidirect
49. #16863827	C₂²	semidirect
50. #16863826	C₂²	semidirect
51. C₂×#14523988	C₂²	semidirect
52. C₂×#14523986	C₂²	semidirect
53. SD₃₂×D₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×D₁₀₇₂	C₂²	semidirect
55. C₂×#14523984	C₂²	semidirect
56. D₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
57. #16863814	C₂²	semidirect
58. #16863812	C₂²	semidirect
59. C₂×#14523983	C₂²	semidirect
60. M₃₂×D₆₇	C₂²	semidirect
61. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
63. #510×C₆₇	C₂²	semidirect
64. #510×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #509×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #509×C₆₇	C₂²	semidirect
67. #508×C₆₇	C₂²	semidirect
68. C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	semidirect
105. #14524066	C₂³	semidirect
109. #14524065	C₂³	semidirect
112. #14524062	C₂³	semidirect
113. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
114. Q₁₆×D₆₇	C₂³	semidirect
124. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
128. D₈×D₆₇	C₂³	semidirect
136. #14523989	C₂³	semidirect
137. #14523988	C₂³	semidirect
138. #14523987	C₂³	semidirect
139. #14523986	C₂³	semidirect
140. #14523986	C₂³	semidirect
141. D₁₀₇₂	C₂³	semidirect
142. #14523984	C₂³	semidirect
143. #14523984	C₂³	semidirect
145. #14523983	C₂³	semidirect
146. #14523982	C₂³	semidirect
147. C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	semidirect
148. C₁₆×D₆₇	C₂³	semidirect
158. #135×C₆₇	C₂³	semidirect
160. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
164. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
166. Q₃₂×C₆₇	C₂³	semidirect
167. SD₃₂×C₆₇	C₂³	semidirect
168. SD₃₂×C₆₇	C₂³	semidirect
169. D₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
171. M₃₂×C₆₇	C₂³	semidirect
172. C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
407. #3414	D₆₇	semidirect
412. C₆₇	#62636	semidirect
432. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
433. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
440. #510	C₂×D₆₇	semidirect
441. #510	C₂×D₆₇	semidirect
451. #509	C₂×D₆₇	semidirect
452. #509	C₂×D₆₇	semidirect
456. #508	C₂×D₆₇	semidirect
467. C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	semidirect
521. #135	C₂²×D₆₇	semidirect
525. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
543. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
553. Q₃₂	C₂²×D₆₇	semidirect
558. SD₃₂	C₂²×D₆₇	semidirect
559. SD₃₂	C₂²×D₆₇	semidirect
563. D₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
568. M₃₂	C₂²×D₆₇	semidirect
571. C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574978	2
C₂×#16864198	2
#22573354	2
#22573352	2
#22573349	2
#22573347	2
#22573344	2
#22573343	2
C₂×#16863834	2
C₂×#16863831	2
#509×D₆₇	2
#22573311	2
C₆₇×#3414	2
#62636	67