Subgroups — #31762374

Order 17152.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22573355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22573352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22573343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22573341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#510×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22573311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₇×#3414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16864232	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524090	—	2	1	no	—
16	#16864210	—	2	2	no	—
17	#16864210	—	2	2	no	—
18	#16864210	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16864210	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16864210	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864209	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864203	—	2	2	no	—
23	#16864202	—	2	2	no	—
24	#16864198	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864197	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16864194	—	2	1	no	—
27	#16864193	—	2	2	no	—
28	C₂×#14524073	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524072	—	2	2	no	—
30	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524062	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#135×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863839	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863839	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863838	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863837	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863836	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863836	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863836	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863835	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863835	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863832	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863831	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863830	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863827	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863826	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863825	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×Dic₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#14523989	C₂²	1	2	yes	complemented
53	Q₃₂×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#14523988	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#14523987	C₂²	1	2	yes	complemented
56	SD₃₂×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16863814	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863812	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	M₃₂×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#510×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#510×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#509×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#509×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#508×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#14524091	—	2	2	no	—
70	#14524090	—	2	2	no	—
71	#14524090	—	2	4	no	—
72	#14524090	—	2	4	no	—
73	#14524090	—	4	2	no	—
74	#14524090	—	4	2	no	—
75	#14524090	—	4	1	no	—
76	#14524089	—	2	2	no	—
77	#14524089	—	4	1	no	—
78	#14524088	—	2	2	no	—
79	#14524088	—	4	2	no	—
80	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
81	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
82	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
83	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
85	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
86	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
87	#41×D₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
90	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
91	#14524075	—	2	4	no	—
92	#14524074	—	2	2	no	—
93	#14524073	—	2	4	no	—
94	#14524073	—	2	4	no	—
95	#14524073	—	2	2	no	—
96	#14524072	—	2	8	no	—
97	#14524072	—	2	8	no	—
98	#14524072	—	2	4	no	—
99	#14524070	—	2	4	no	—
100	#14524069	—	2	2	no	—
101	#14524068	—	2	2	no	—
102	#14524067	—	2	4	no	—
103	#14524066	C₂³	1	4	yes	—
104	#14524065	—	2	1	no	—
105	#14524065	—	2	1	no	—
106	#14524065	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524065	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524064	—	2	4	no	—
109	#14524063	—	2	4	no	—
110	#14524062	—	2	4	no	—
111	#14524062	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524062	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
121	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
122	Q₁₆×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
123	Q₁₆×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11761617	—	2	1	no	—
125	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
126	SD₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	D₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	#14524049	D₄	1	2	yes	—
130	#14524049	D₄	1	2	yes	—
131	#14524049	C₂³	1	2	yes	—
132	#14524049	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11761612	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11761611	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	Dic₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
137	#14523989	C₂³	1	4	yes	—
138	#14523989	C₂³	1	8	yes	—
139	#14523988	C₂³	1	8	yes	—
140	#14523987	C₂³	1	8	yes	—
141	#14523987	C₂³	1	4	yes	—
142	#14523986	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523984	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523983	C₂³	1	2	yes	—
145	#14523983	C₂³	1	2	yes	—
146	#14523982	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₁₆×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
151	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
152	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
153	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
154	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
155	#135×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#135×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	#135×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	#135×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	Q₃₂×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
167	SD₃₂×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
168	SD₃₂×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	D₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
170	M₃₂×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	M₃₂×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	#11761629	—	2	4	no	—
174	#11761629	—	4	2	no	—
175	#11761628	—	2	2	no	—
176	#11761628	—	2	2	no	—
177	#11761628	—	4	1	no	—
178	#11761628	—	4	1	no	—
179	#11761628	—	4	4	no	—
180	#11761628	—	4	2	no	—
181	#11761628	—	4	4	no	—
182	#11761628	—	4	4	no	—
183	#11761628	—	4	4	no	—
184	#11761628	—	4	2	no	—
185	#11761628	D₈	1	2	yes	—
186	#11761628	D₈	1	2	yes	—
187	#11761628	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#11761628	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#11761627	—	2	8	no	—
190	#11761627	—	2	4	no	—
191	#11761627	—	4	4	no	—
192	#11761627	—	4	8	no	—
193	#11761627	—	4	8	no	—
194	#11761627	—	4	4	no	—
195	#11761627	—	4	4	no	—
196	#11761627	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₁₃₄	D₈	1	1	yes	characteristic
209	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
210	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
211	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
212	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
214	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
215	C₂×D₂₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₆₇	D₈	1	2	yes	—
220	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
222	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
223	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
231	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
232	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
233	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
234	Dic₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	Dic₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	#11761618	—	2	8	no	—
237	#11761618	—	2	4	no	—
238	#11761617	—	2	2	no	—
239	#11761617	—	2	2	no	—
240	#11761616	—	2	4	no	—
241	#11761616	—	2	8	no	—
242	#11761615	—	2	4	no	—
243	D₅₃₆	—	2	1	no	—
244	D₅₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
245	#11761613	—	2	4	no	—
246	#11761612	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	#11761612	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	#11761611	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	#11761611	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₈×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₆₇⋊C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
254	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
255	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
256	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
257	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
258	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
259	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
260	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
261	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
267	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
272	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
273	Q₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	Q₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
276	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
277	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
278	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
279	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
280	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
281	D₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	D₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
292	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
296	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
298	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
299	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
300	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
303	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
304	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
305	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
306	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
307	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
326	C₂²⋊D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
327	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
333	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
334	D₂₆₈	—	2	2	no	—
335	D₂₆₈	—	4	4	no	—
336	D₂₆₈	—	4	1	no	—
337	D₂₆₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
338	D₂₆₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
339	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
340	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
341	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
342	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
343	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
344	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
345	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
347	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
348	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
349	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
350	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
351	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
352	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
353	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
354	Dic₁₃₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
355	Dic₁₃₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
356	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₈×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₆₇	—	16	1	no	—
366	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
370	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
372	C₂×D₆₇	—	16	1	no	—
373	C₂×D₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
374	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
375	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
376	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	Dic₆₇	—	4	4	no	—
381	Dic₆₇	—	4	2	no	—
382	Dic₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
383	#62637	—	67	1	no	maximal, Sylow
384	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
388	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
389	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
390	D₆₇	—	2	4	no	—
391	D₆₇	—	8	2	no	—
392	#3584	—	67	1	no	—
393	C₂×#578	—	67	1	no	—
394	#3417	—	67	4	no	—
395	#3417	—	67	4	no	—
396	#3416	—	67	4	no	—
397	#3416	—	67	4	no	—
398	#3414	—	67	4	no	—
399	#3414	—	67	1	no	—
400	#3414	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₂×#510	—	67	4	no	—
402	C₂×#510	—	67	1	no	—
403	C₂×#510	—	67	1	no	—
404	#3407	—	67	1	no	—
405	C₆₇	#62637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	#585	—	134	1	no	—
407	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	1	no	—
408	#578	—	67	2	no	—
409	#578	—	67	4	no	—
410	#578	—	67	4	no	—
411	#578	—	67	2	no	—
412	#578	—	134	2	no	—
413	#578	—	134	2	no	—
414	#577	—	134	2	no	—
415	#577	—	134	2	no	—
416	#576	—	67	2	no	—
417	#576	—	67	2	no	—
418	#575	—	134	2	no	—
419	#575	—	134	1	no	—
420	C₂×#137	—	134	2	no	—
421	C₂×#137	—	134	1	no	—
422	C₂×#135	—	67	4	no	—
423	C₂×#135	—	67	2	no	—
424	C₂×#135	—	67	1	no	—
425	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
428	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
429	C₂×#131	—	67	1	no	—
430	#510	—	67	4	no	—
431	#510	—	67	4	no	—
432	#510	—	67	2	no	—
433	#510	—	67	2	no	—
434	#510	—	67	8	no	—
435	#510	—	67	8	no	—
436	#510	—	67	8	no	—
437	#510	—	67	4	no	—
438	#510	—	67	4	no	—
439	#510	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
440	#510	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
441	#509	—	67	2	no	—
442	#509	—	67	2	no	—
443	#509	—	67	8	no	—
444	#509	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
445	#509	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
446	#508	—	67	4	no	—
447	#508	—	67	8	no	—
448	#508	—	67	8	no	—
449	#508	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
450	C₂×Q₃₂	—	67	2	no	—
451	C₂×Q₃₂	—	67	8	no	—
452	C₂×Q₃₂	—	67	2	no	—
453	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
454	C₂×SD₃₂	—	67	8	no	—
455	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
456	#504	—	67	4	no	—
457	#504	—	67	4	no	—
458	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
459	C₂×M₃₂	—	67	4	no	—
460	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
461	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
462	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
463	2₋¹⁺⁴	—	268	1	no	—
464	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
465	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
466	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
467	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
468	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
469	H(5,𝔽₂)	—	268	1	no	—
470	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
471	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
472	C₂×#41	—	2	1	no	—
473	C₂×#41	—	2	1	no	—
474	C₂×#41	—	268	2	no	—
475	C₂×#41	—	268	1	no	—
476	C₂×#41	—	268	2	no	—
477	C₂×#41	—	268	2	no	—
478	C₂×#41	—	67	1	no	—
479	C₂×#41	—	134	2	no	—
480	C₂×#41	—	134	4	no	—
481	C₂×#41	—	134	1	no	—
482	C₂²×Q₈	—	268	1	no	—
483	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
484	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
485	#137	—	134	8	no	—
486	#137	—	134	8	no	—
487	#137	—	134	4	no	—
488	#137	—	134	4	no	—
489	#137	—	134	2	no	—
490	#137	—	134	4	no	—
491	#137	—	134	4	no	—
492	#137	—	134	2	no	—
493	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
494	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
495	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
496	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
497	#135	—	2	1	no	—
498	#135	—	2	1	no	—
499	#135	—	2	1	no	—
500	#135	—	2	1	no	—
501	#135	—	67	4	no	—
502	#135	—	67	4	no	—
503	#135	—	67	8	no	—
504	#135	—	67	2	no	—
505	#135	—	67	2	no	—
506	#135	—	134	4	no	—
507	#135	—	134	4	no	—
508	#135	—	134	4	no	—
509	#135	—	134	1	no	—
510	#135	—	134	1	no	—
511	#135	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	#135	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
513	#135	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
514	#135	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
516	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
517	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
518	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
519	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
520	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
521	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
522	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
524	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
525	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
526	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
532	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
533	C₂×D₈	—	67	4	no	—
534	C₂×D₈	—	67	1	no	—
535	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	#131	—	67	2	no	—
538	#131	—	67	2	no	—
539	#131	—	67	2	no	—
540	#131	—	67	2	no	—
541	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
542	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
543	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
544	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	Q₃₂	—	67	8	no	—
546	Q₃₂	—	67	4	no	—
547	Q₃₂	—	67	8	no	—
548	Q₃₂	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
549	SD₃₂	—	67	4	no	—
550	SD₃₂	—	67	8	no	—
551	SD₃₂	—	67	4	no	—
552	SD₃₂	—	67	8	no	—
553	SD₃₂	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
554	SD₃₂	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
555	D₁₆	—	67	4	no	—
556	D₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
557	M₃₂	—	67	2	no	—
558	M₃₂	—	67	2	no	—
559	M₃₂	—	67	8	no	—
560	M₃₂	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
561	M₃₂	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
563	C₂×C₁₆	—	67	8	no	—
564	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
565	#41	—	2	2	no	—
566	#41	—	2	2	no	—
567	#41	—	2	2	no	—
568	#41	—	2	2	no	—
569	#41	—	4	1	no	—
570	#41	—	4	1	no	—
571	#41	—	4	1	no	—
572	#41	—	4	1	no	—
573	#41	—	268	2	no	—
574	#41	—	268	4	no	—
575	#41	—	268	2	no	—
576	#41	—	268	4	no	—
577	#41	—	268	4	no	—
578	#41	—	268	4	no	—
579	#41	—	268	2	no	—
580	#41	—	268	4	no	—
581	#41	—	268	8	no	—
582	#41	—	268	8	no	—
583	#41	—	268	2	no	—
584	#41	—	268	4	no	—
585	#41	—	268	4	no	—
586	#41	—	268	1	no	—
587	#41	—	268	1	no	—
588	#41	—	67	2	no	—
589	#41	—	67	2	no	—
590	#41	—	67	2	no	—
591	#41	—	67	2	no	—
592	#41	—	134	4	no	—
593	#41	—	134	8	no	—
594	#41	—	134	4	no	—
595	#41	—	134	2	no	—
596	#41	—	134	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
611	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	4	1	no	—
618	C₂×D₄	—	4	1	no	—
619	C₂×D₄	—	268	2	no	—
620	C₂×D₄	—	268	4	no	—
621	C₂×D₄	—	268	4	no	—
622	C₂×D₄	—	268	2	no	—
623	C₂×D₄	—	268	2	no	—
624	C₂×D₄	—	268	1	no	—
625	C₂×D₄	—	268	4	no	—
626	C₂×D₄	—	67	2	no	—
627	C₂×D₄	—	67	1	no	—
628	C₂×D₄	—	134	4	no	—
629	C₂×D₄	—	134	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
638	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	Q₁₆	—	2	1	no	—
640	Q₁₆	—	2	1	no	—
641	Q₁₆	—	67	4	no	—
642	Q₁₆	—	67	2	no	—
643	Q₁₆	—	134	8	no	—
644	Q₁₆	—	134	4	no	—
645	Q₁₆	—	134	2	no	—
646	Q₁₆	—	134	2	no	—
647	Q₁₆	—	134	2	no	—
648	Q₁₆	—	134	1	no	—
649	Q₁₆	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
650	Q₁₆	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
651	SD₁₆	—	2	2	no	—
652	SD₁₆	—	2	2	no	—
653	SD₁₆	—	2	2	no	—
654	SD₁₆	—	2	2	no	—
655	SD₁₆	—	134	4	no	—
656	SD₁₆	—	134	8	no	—
657	SD₁₆	—	134	4	no	—
658	SD₁₆	—	134	2	no	—
659	SD₁₆	—	134	2	no	—
660	D₈	—	2	1	no	—
661	D₈	—	2	1	no	—
662	D₈	—	67	2	no	—
663	D₈	—	134	4	no	—
664	D₈	—	134	1	no	—
665	D₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
666	D₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
667	M₁₆	—	67	2	no	—
668	M₁₆	—	67	2	no	—
669	M₁₆	—	67	4	no	—
670	M₁₆	—	67	4	no	—
671	C₂×C₈	—	67	2	no	—
672	C₂×C₈	—	67	4	no	—
673	C₂×C₈	—	67	4	no	—
674	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₁₆	—	67	4	no	—
681	C₁₆	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
682	C₂³	—	4	1	no	—
683	C₂³	—	4	1	no	—
684	C₂³	—	268	4	no	—
685	C₂³	—	268	1	no	—
686	C₂³	—	67	2	no	—
687	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	4	1	no	—
691	Q₈	—	4	1	no	—
692	Q₈	—	268	8	no	—
693	Q₈	—	268	4	no	—
694	Q₈	—	268	2	no	—
695	Q₈	—	268	2	no	—
696	Q₈	—	268	2	no	—
697	Q₈	—	268	1	no	—
698	Q₈	—	67	2	no	—
699	Q₈	—	67	2	no	—
700	Q₈	—	134	2	no	—
701	Q₈	—	134	4	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	4	2	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	D₄	—	4	1	no	—
709	D₄	—	4	1	no	—
710	D₄	—	268	4	no	—
711	D₄	—	268	4	no	—
712	D₄	—	268	8	no	—
713	D₄	—	268	2	no	—
714	D₄	—	268	2	no	—
715	D₄	—	268	4	no	—
716	D₄	—	268	1	no	—
717	D₄	—	67	4	no	—
718	D₄	—	67	4	no	—
719	D₄	—	67	2	no	—
720	D₄	—	67	2	no	—
721	D₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	268	4	no	—
729	C₂×C₄	—	268	8	no	—
730	C₂×C₄	—	268	4	no	—
731	C₂×C₄	—	268	2	no	—
732	C₂×C₄	—	268	1	no	—
733	C₂×C₄	—	268	2	no	—
734	C₂×C₄	—	268	2	no	—
735	C₂×C₄	—	268	4	no	—
736	C₂×C₄	—	268	8	no	—
737	C₂×C₄	—	268	2	no	—
738	C₂×C₄	—	268	2	no	—
739	C₂×C₄	—	67	2	no	—
740	C₂×C₄	—	67	4	no	—
741	C₂×C₄	—	67	4	no	—
742	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₈	—	67	4	no	—
749	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₈	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	—	4	1	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	268	2	no	—
758	C₂²	—	268	2	no	—
759	C₂²	—	16	1	no	—
760	C₂²	—	1072	1	no	—
761	C₂²	—	1072	4	no	—
762	C₂²	—	67	4	no	—
763	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	268	2	no	—
769	C₄	—	268	4	no	—
770	C₄	—	67	4	no	—
771	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂	—	2	1	no	—
776	C₂	—	2	1	no	—
777	C₂	—	2	1	no	—
778	C₂	—	8	2	no	—
779	C₂	—	8	2	no	—
780	C₂	—	536	2	no	—
781	C₂	—	134	4	no	—
782	C₂	C₂²×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₈×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3414	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂³×D₈
hypercenter	#3414	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#62637
LCS	G ▷ C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574978	C₂	semidirect
2. C₂×#16864210	C₂	semidirect
3. #22573361	C₂	semidirect
4. #22573359	C₂	semidirect
5. #22573355	C₂	semidirect
6. #22573352	C₂	semidirect
7. #22573343	C₂	semidirect
8. #22573341	C₂	semidirect
9. C₂×#16863839	C₂	semidirect
10. C₂×#16863836	C₂	semidirect
11. #510×D₆₇	C₂	semidirect
12. #22573311	C₂	semidirect
13. C₆₇×#3414	C₂	semidirect
18. #16864210	C₂²	semidirect
19. #16864210	C₂²	semidirect
20. #16864210	C₂²	semidirect
21. #16864209	C₂²	semidirect
24. #16864198	C₂²	semidirect
25. #16864197	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524062	C₂²	semidirect
33. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
34. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
36. #16863839	C₂²	semidirect
37. #16863839	C₂²	semidirect
38. #16863838	C₂²	semidirect
39. #16863837	C₂²	semidirect
40. #16863836	C₂²	semidirect
41. #16863836	C₂²	semidirect
42. #16863836	C₂²	semidirect
43. #16863835	C₂²	semidirect
44. #16863835	C₂²	semidirect
45. #16863832	C₂²	semidirect
46. #16863831	C₂²	semidirect
47. #16863830	C₂²	semidirect
48. #16863827	C₂²	semidirect
49. #16863826	C₂²	semidirect
50. #16863825	C₂²	semidirect
51. C₂×Dic₅₃₆	C₂²	semidirect
52. C₂×#14523989	C₂²	semidirect
53. Q₃₂×D₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×#14523988	C₂²	semidirect
55. C₂×#14523987	C₂²	semidirect
56. SD₃₂×D₆₇	C₂²	semidirect
57. #16863814	C₂²	semidirect
58. #16863812	C₂²	semidirect
59. C₂×#14523983	C₂²	semidirect
60. M₃₂×D₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
63. #510×C₆₇	C₂²	semidirect
64. #510×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #509×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #509×C₆₇	C₂²	semidirect
67. #508×C₆₇	C₂²	semidirect
68. C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	semidirect
400. #3414	D₆₇	semidirect
405. C₆₇	#62637	semidirect
426. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
439. #510	C₂×D₆₇	semidirect
440. #510	C₂×D₆₇	semidirect
444. #509	C₂×D₆₇	semidirect
445. #509	C₂×D₆₇	semidirect
449. #508	C₂×D₆₇	semidirect
460. C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574978	2
C₂×#16864210	2
#22573361	2
#22573359	2
#22573355	2
#22573352	2
#22573343	2
#22573341	2
C₂×#16863839	2
C₂×#16863836	2
#510×D₆₇	2
#22573311	2
C₆₇×#3414	2
#62637	67