Finite Group Databasebeta

← #31762375

Subgroups — #31762375

Order 17152.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#578×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573361C213yesmaximal, complemented
4#22573360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22573358C213yesmaximal, complemented
6#22573357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22573354C213yesmaximal, complemented
8#22573353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22573352C213yesmaximal, complemented
10#22573344C213yesmaximal, complemented
11#22573342C213yesmaximal, complemented
12C2×#16863838C213yesmaximal, complemented
13#510×D67C213yesmaximal, complemented
14#22573310C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864233—21no—
172−1+4×D67—21no—
18#16864213C2211yescharacteristic, complemented
19#16864212—23no—
20#16864211—21no—
21#16864210C2213yescomplemented
22#16864209C2213yescomplemented
23#16864209C2213yescomplemented
24#16864205—23no—
25#16864204—21no—
26#16864201C2211yescharacteristic, complemented
27#16864198C2213yescomplemented
28#16864195—23no—
29#137×D67—23no—
30C2×#14524066C2213yes—
31#135×D67C2213yes—
32#135×D67C2213yescomplemented
33C2×Q16×D67C2213yescomplemented
34#131×D67C2211yescharacteristic
35#16863839C2213yescomplemented
36#16863838C2216yescomplemented
37#16863838C2213yescomplemented
38#16863838C2216yescomplemented
39#16863838C2216yescomplemented
40#16863838C2213yescomplemented
41#16863837C2213yescomplemented
42#16863837C2213yescomplemented
43#16863836C2213yescomplemented
44#16863835C2213yescomplemented
45#16863835C2213yescomplemented
46#16863834C2213yescomplemented
47#16863833C2213yescomplemented
48#16863833C2213yescomplemented
49#16863831C2213yescomplemented
50#16863830C2211yescharacteristic, complemented
51#16863830C2213yescomplemented
52#16863829C2216yescomplemented
53#16863828C2213yescomplemented
54#16863827C2216yescomplemented
55#16863826C2213yescomplemented
56#16863826C2213yescomplemented
57C2×#14523989C2213yescomplemented
58Q32×D67C2216yescomplemented
59C2×#14523988C2213yescomplemented
60C2×#14523986C2213yescomplemented
61SD32×D67C2216yescomplemented
62#16863814C2213yescomplemented
63#16863813C2211yescharacteristic, complemented
64#16863812C2213yescomplemented
65C2×#14523982C2213yescomplemented
66M32×D67C2213yescomplemented
67#578×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#578×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#510×C67C2213yescomplemented
70#510×C67C2213yescomplemented
71#508×C67C2213yescomplemented
72C2×Q32×C67C2213yescomplemented
73#504×C67C2211yescharacteristic, complemented
74#14524091—23no—
75#14524091—23no—
76#14524091—41no—
77#14524091—41no—
78#14524090—23no—
79#14524090—21no—
80#14524090—43no—
81#14524089—23no—
82#14524089—21no—
83#14524089—43no—
84C2×#11761629—23no—
85C2×#11761629—41no—
86#41×D67—23no—
87#41×D67—23no—
88#41×D67—43no—
89#41×D67—43no—
90#41×D67D411yescharacteristic
91C2×Q8×D67—23no—
92C2×Q8×D67—41no—
93#14524076—23no—
94#14524075—26no—
95#14524075—26no—
96#14524074—23no—
97#14524074—23no—
98#14524073—23no—
99#14524072—26no—
100#14524071—23no—
101#14524070—26no—
102#14524068—23no—
103#14524066—23no—
104#14524066—23no—
105#14524066C2316yes—
106#14524066C2313yes—
107#14524066C2313yes—
108#14524065C2313yes—
109#14524065C2313yes—
110#14524064—23no—
111#14524064—23no—
112#14524063—23no—
113#14524063—23no—
114#14524062C2313yes—
115#14524062C2311yescharacteristic
116C2×Dic268C2313yes—
117C2×#11761618—23no—
118Q16×D67—23no—
119Q16×D67—23no—
120Q16×D67C2316yes—
121Q16×D67C2313yes—
122Q16×D67C2313yes—
123C2×#11761615—23no—
124SD16×D67—23no—
125SD16×D67—23no—
126C2×D536C2313yes—
127D8×D67C2313yes—
128D8×D67C2311yescharacteristic
129#14524051D413yes—
130#14524050D411yescharacteristic
131#14524049C2313yes—
132M16×D67D413yes—
133C2×C8×D67C2313yes—
134Dic536C2313yes—
135#14523989C2313yes—
136#14523989C2316yes—
137#14523989C2313yes—
138#14523988C2316yes—
139#14523988C2313yes—
140#14523988C2311yescharacteristic
141#14523987C2313yes—
142#14523987C2311yescharacteristic
143#14523986C2316yes—
144#14523986C2313yes—
145#14523986C2313yes—
146D1072C2313yes—
147#14523984C2311yescharacteristic
148#14523984C2313yes—
149#14523983C2313yes—
150#14523982C2313yes—
151#14523982C2311yescharacteristic
152#14523982C2313yes—
153#14523982C2313yes—
154C2×C67⋊C16C2313yes—
155C16×D67C2316yes—
1562−1+4×C67—21no—
1572−1+4×C67—21no—
158#137×C67—23no—
159#137×C67—23no—
160#135×C67C2313yes—
161#135×C67C2313yes—
162C2×Q16×C67C2313yes—
163C2×Q16×C67C2313yes—
164#131×C67C2311yescharacteristic
165Q32×C67C2313yes—
166Q32×C67C2316yes—
167SD32×C67C2313yes—
168SD32×C67C2313yes—
169D16×C67C2311yescharacteristic
170M32×C67C2313yes—
171C2×C16×C67C2313yes—
172#11761629—23no—
173#11761629—23no—
174#11761629—26no—
175#11761629—41no—
176#11761629—43no—
177#11761629—43no—
178#11761629—43no—
179#11761629—43no—
180#11761629D811yescharacteristic
181#11761628—23no—
182#11761628—23no—
183#11761628—46no—
184#11761628—46no—
185#11761628—43no—
186#11761628—43no—
187#11761628—43no—
188#11761628—43no—
189#11761628C2×D413yes—
190#11761627—21no—
191#11761627—23no—
192#11761627—43no—
193#11761627—46no—
194#11761627—43no—
195#11761627—43no—
196#11761627D813yes—
197C2×Dic134—23no—
198C2×Dic134—43no—
199C2×Dic134—43no—
200Q8×D67—23no—
201Q8×D67—23no—
202Q8×D67—26no—
203Q8×D67—41no—
204Q8×D67—43no—
205Q8×D67—43no—
206Q8×D67—43no—
207Q8×D67—43no—
208Q8×D67D811yescharacteristic
209C2×D268—23no—
210C2×D268—43no—
211C2×D268—43no—
212D4×D67—21no—
213D4×D67—23no—
214D4×D67—43no—
215D4×D67—43no—
216D4×D67—43no—
217D4×D67—46no—
218D4×D67D813yes—
219C2×C4×D67—43no—
220C2×C4×D67—43no—
221C2×C4×D67—43no—
222C2×C4×D67—43no—
223C2×C4×D67C2×D413yes—
224Dic268—23no—
225Dic268C2413yes—
226Dic268C2411yescharacteristic
227#11761618—23no—
228#11761618—26no—
229#11761618—23no—
230#11761617—23no—
231#11761617—23no—
232#11761616—21no—
233#11761616—23no—
234#11761615—23no—
235#11761615—23no—
236#11761615—26no—
237D536—23no—
238D536C2411yescharacteristic
239D536C2413yes—
240#11761613—21no—
241#11761613—23no—
242#11761612C2×D413yes—
243#11761611C2×D416yes—
244C2×C67⋊C8C2×D413yes—
245C8×D67C2×D413yes—
246C8×D67C2×D413yes—
247C8×D67C2413yes—
248C8×D67C2411yescharacteristic
249C67⋊C16C2413yes—
250C67⋊C16C2411yescharacteristic
251#41×C67—23no—
252#41×C67—23no—
253#41×C67—43no—
254#41×C67—43no—
255#41×C67C2×D411yescharacteristic
256C2×Q8×C67—23no—
257C2×Q8×C67—23no—
258C2×Q8×C67—41no—
259C2×Q8×C67—41no—
260Q16×C67—23no—
261Q16×C67—23no—
262Q16×C67C2413yes—
263Q16×C67C2413yes—
264SD16×C67—23no—
265SD16×C67—23no—
266D8×C67C2411yescharacteristic
267D8×C67C2411yescharacteristic
268M16×C67C2×D413yes—
269C2×C8×C67C2413yes—
270C16×C67C2411yescharacteristic
271C16×C67C2413yes—
272C22×D67—43no—
273C22×D67—41no—
274C22×D67—43no—
275C22×D67C2×D813yes—
276Q8×C67—23no—
277Q8×C67—23no—
278Q8×C67—43no—
279Q8×C67—43no—
280Q8×C67C2×D811yescharacteristic
281D4×C67—21no—
282D4×C67—21no—
283D4×C67—43no—
284D4×C67—43no—
285D4×C67C2×D813yes—
286C2×C4×C67—43no—
287C2×C4×C67—43no—
288C2×C4×C67—43no—
289C2×C4×C67—43no—
290C2×C4×C67C22×D413yes—
291C22⋊D67—43no—
292C22⋊D67—43no—
293C22⋊D67—41no—
294C22⋊D67—43no—
295C22⋊D67—43no—
296C22⋊D67—41no—
297C22⋊D67C2×D816yes—
298C2×Dic67—43no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—43no—
301C2×Dic67C2×D813yes—
302D268—23no—
303D268—21no—
304D268—43no—
305D268—46no—
306D268—43no—
307D268—43no—
308D268C2×D813yes—
309C4×D67—43no—
310C4×D67—43no—
311C4×D67—46no—
312C4×D67—43no—
313C4×D67—43no—
314C4×D67—43no—
315C4×D67—46no—
316C4×D67—43no—
317C4×D67C2×D813yes—
318C4×D67C2×D813yes—
319C4×D67C22×D411yescharacteristic
320C4×D67C22×D413yes—
321Dic134—21no—
322Dic134—23no—
323Dic134—43no—
324Dic134—46no—
325Dic134—43no—
326Dic134—43no—
327Dic134C2×D813yes—
328C8×C67C22×D413yes—
329C8×C67C2511yescharacteristic
330C67⋊C8C22×D411yescharacteristic
331C67⋊C8C22×D413yes—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67C22×D813yes—
335C2×D67—43no—
336C2×D67—41no—
337C2×D67—43no—
338C2×D67—82no—
339C2×D67—163no—
340C2×D67—163no—
341C2×D67C22×D811yescharacteristic
342C2×D67C22×D813yes—
343C4×C67—43no—
344C4×C67—43no—
345C4×C67C22×D813yes—
346C4×C67C23×D411yescharacteristic
347Dic67—43no—
348Dic67—41no—
349Dic67C22×D813yes—
350Dic67C22×D811yescharacteristic
351#62637—671nomaximal, Sylow
352C2×C67—23no—
353C2×C67—81no—
354C2×C67—81no—
355C2×C67C23×D811yescharacteristic
356D67—21no—
357D67—23no—
358D67—81no—
359D67—83no—
360#3584—671no—
361C2×#578—671no—
362#3417—673no—
363#3417—673no—
364#3417—671no—
365#3417D6711yescharacteristic, complemented
366#3416—673no—
367#3416—673no—
368#3416—671no—
369#3416—671no—
370#3414—673no—
371#3414—673no—
372C2×#510—673no—
373C2×#510—673no—
374#3407—671no—
375C67#6263711yescharacteristic, complemented, Sylow
376#585—1341no—
377C2×2−1+4—1341no—
378#578—673no—
379#578—673no—
380#578—673no—
381#578—671no—
382#578—1343no—
383#578—1341no—
384#578C2×D6711yescharacteristic, complemented
385#578C2×D6711yescharacteristic, complemented
386#577—1343no—
387#577—1341no—
388#576—673no—
389#576—671no—
390#575—1343no—
391C2×#137—1343no—
392C2×#135—673no—
393C2×#135—673no—
394C2×#135—673no—
395C22×Q16—673no—
396C2×#131—671no—
397#510—673no—
398#510—673no—
399#510—673no—
400#510—676no—
401#510—673no—
402#510—676no—
403#510—676no—
404#510—673no—
405#510—673no—
406#510—673no—
407#510—673no—
408#510C2×D6713yescomplemented
409#510C2×D6713yescomplemented
410#509—673no—
411#509—673no—
412#509—673no—
413#509—671no—
414#509—673no—
415#509—673no—
416#508—673no—
417#508—673no—
418#508—676no—
419#508—676no—
420#508—673no—
421#508C2×D6713yescomplemented
422C2×Q32—673no—
423C2×Q32—676no—
424C2×Q32C2×D6713yescomplemented
425C2×SD32—673no—
426C2×SD32—676no—
427C2×SD32—673no—
428#504—671no—
429#504—673no—
430#504—673no—
431#504C2×D6711yescharacteristic, complemented
432C2×M32—673no—
433C2×M32—673no—
4342−1+4—21no—
4352−1+4—21no—
4362−1+4—2681no—
4372−1+4—2681no—
4382−1+4—2683no—
4392−1+4—1343no—
4402−1+4—1343no—
4412−1+4—1343no—
4422−1+4—1341no—
443H(5,𝔽2)—2683no—
444H(5,𝔽2)—1343no—
445H(5,𝔽2)—1341no—
446C2×#41—2681no—
447C2×#41—2683no—
448C2×#41—2683no—
449C2×#41—671no—
450C2×#41—1343no—
451C2×#41—1343no—
452C2×#41—1343no—
453C22×Q8—2681no—
454C22×Q8—1343no—
455#137—23no—
456#137—23no—
457#137—1346no—
458#137—1346no—
459#137—1346no—
460#137—1343no—
461#137—1343no—
462#137—1343no—
463#137—1343no—
464AGL(1,ℤ/8)—1346no—
465AGL(1,ℤ/8)—1343no—
466AGL(1,ℤ/8)—1343no—
467#135—673no—
468#135—676no—
469#135—673no—
470#135—671no—
471#135—673no—
472#135—673no—
473#135—673no—
474#135—1343no—
475#135—1343no—
476#135—1343no—
477#135—1343no—
478#135—1343no—
479#135—1343no—
480#135C22×D6713yes—
481#135C22×D6713yes—
482C2×Q16—673no—
483C2×Q16—676no—
484C2×Q16—673no—
485C2×Q16—673no—
486C2×Q16—1343no—
487C2×Q16—1343no—
488C2×Q16—1343no—
489C2×Q16C22×D6713yes—
490C2×Q16C22×D6713yes—
491C2×SD16—1343no—
492C2×SD16—1343no—
493C2×SD16—1343no—
494C2×D8—671no—
495C2×D8—673no—
496C2×D8—673no—
497#131—671no—
498#131—673no—
499#131—673no—
500#131C22×D6711yescharacteristic
501C2×M16—673no—
502C22×C8—673no—
503Q32—676no—
504Q32—673no—
505Q32—673no—
506Q32—673no—
507Q32C22×D6716yes—
508Q32C22×D6713yes—
509SD32—676no—
510SD32—673no—
511SD32—673no—
512SD32—673no—
513SD32—671no—
514SD32—676no—
515SD32—673no—
516SD32—671no—
517SD32C22×D6713yes—
518SD32C22×D6713yes—
519D16—671no—
520D16—673no—
521D16—673no—
522D16C22×D6711yescharacteristic
523M32—673no—
524M32—673no—
525M32—671no—
526M32—673no—
527M32—673no—
528M32C22×D6713yes—
529C2×C16—673no—
530C2×C16—676no—
531C2×C16C22×D6713yes—
532#41—23no—
533#41—23no—
534#41—43no—
535#41—43no—
536#41—2683no—
537#41—2686no—
538#41—2686no—
539#41—2683no—
540#41—2683no—
541#41—2683no—
542#41—2686no—
543#41—2681no—
544#41—2683no—
545#41—2683no—
546#41—2683no—
547#41—2683no—
548#41—2683no—
549#41—2683no—
550#41—2683no—
551#41—671no—
552#41—673no—
553#41—673no—
554#41—1341no—
555#41—1343no—
556#41—1343no—
557#41—1346no—
558#41—1343no—
559#41—1343no—
560#41—1343no—
561#41D4×D6711yescharacteristic
562C2×Q8—23no—
563C2×Q8—23no—
564C2×Q8—41no—
565C2×Q8—41no—
566C2×Q8—2683no—
567C2×Q8—2683no—
568C2×Q8—2683no—
569C2×Q8—2683no—
570C2×Q8—2681no—
571C2×Q8—2683no—
572C2×Q8—2683no—
573C2×Q8—671no—
574C2×Q8—1343no—
575C2×Q8—1343no—
576C2×Q8—1346no—
577C2×Q8—1343no—
578C2×D4—2683no—
579C2×D4—2683no—
580C2×D4—2683no—
581C2×D4—2683no—
582C2×D4—2686no—
583C2×D4—2683no—
584C2×D4—673no—
585C2×D4—1341no—
586C2×D4—1343no—
587C2×D4—1343no—
588C22×C4—2683no—
589C22×C4—2683no—
590C22×C4—2683no—
591C22×C4—2683no—
592C22×C4—673no—
593Q16—23no—
594Q16—23no—
595Q16—673no—
596Q16—671no—
597Q16—1343no—
598Q16—1346no—
599Q16—1343no—
600Q16—1343no—
601Q16C23×D6713yes—
602Q16C23×D6713yes—
603SD16—23no—
604SD16—23no—
605SD16—1341no—
606SD16—1343no—
607SD16—1343no—
608SD16—1346no—
609SD16—1343no—
610SD16—1343no—
611SD16—1343no—
612D8—671no—
613D8—673no—
614D8—1341no—
615D8—1343no—
616D8—1343no—
617D8C23×D6711yescharacteristic
618D8C23×D6711yescharacteristic
619M16—673no—
620M16—676no—
621M16D4×D6713yes—
622C2×C8—673no—
623C2×C8—673no—
624C2×C8—673no—
625C2×C8—673no—
626C2×C8—671no—
627C2×C8C23×D6713yes—
628C16—671no—
629C16—673no—
630C16C23×D6713yes—
631C16C23×D6711yescharacteristic
632C23—2681no—
633C23—2683no—
634C23—2683no—
635C23—673no—
636Q8—23no—
637Q8—23no—
638Q8—43no—
639Q8—43no—
640Q8—2683no—
641Q8—2686no—
642Q8—2683no—
643Q8—2683no—
644Q8—673no—
645Q8—1341no—
646Q8—1343no—
647Q8D8×D6711yescharacteristic
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—43no—
651D4—43no—
652D4—2683no—
653D4—2686no—
654D4—2683no—
655D4—2681no—
656D4—2683no—
657D4—2683no—
658D4—2683no—
659D4—2683no—
660D4—2681no—
661D4—2683no—
662D4—676no—
663D4—673no—
664D4—1343no—
665D4—1341no—
666D4D8×D6713yes—
667C2×C4—43no—
668C2×C4—43no—
669C2×C4—43no—
670C2×C4—43no—
671C2×C4—2683no—
672C2×C4—2683no—
673C2×C4—2686no—
674C2×C4—2683no—
675C2×C4—2686no—
676C2×C4—2683no—
677C2×C4—2683no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2683no—
680C2×C4—2683no—
681C2×C4—2683no—
682C2×C4—673no—
683C2×C4—673no—
684C2×C4—673no—
685C2×C4—671no—
686C2×C4—673no—
687C2×C4C2×D4×D6713yes—
688C8—671no—
689C8—673no—
690C8C2×D4×D6713yes—
691C8C24×D6711yescharacteristic
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—2683no—
695C22—2681no—
696C22—2683no—
697C22—5362no—
698C22—10723no—
699C22—10723no—
700C22—671no—
701C22—673no—
702C22C2×D8×D6713yes—
703C4—43no—
704C4—43no—
705C4—2681no—
706C4—2683no—
707C4—671no—
708C4—673no—
709C4C2×D8×D6713yes—
710C4C22×D4×D6711yescharacteristic
711C2—23no—
712C2—81no—
713C2—81no—
714C2—5361no—
715C2—5363no—
716C2—1341no—
717C2—1343no—
718C2C22×D8×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×D8×D67
commutator, cosocleC8×C67C25
FrattiniC8C24×D67
FittingC67×#3417C2
socleC2×C67C23×D8
hypercenter#3417D67
hypocenterC67#62637
LCSG ▷ C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ #41 ◁ #131 ◁ #3417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574979C2semidirect
2. #578×D67C2semidirect
3. #22573361C2semidirect
4. #22573360C2semidirect
5. #22573358C2semidirect
6. #22573357C2semidirect
7. #22573354C2semidirect
8. #22573353C2semidirect
9. #22573352C2semidirect
10. #22573344C2semidirect
11. #22573342C2semidirect
12. C2×#16863838C2semidirect
13. #510×D67C2semidirect
14. #22573310C2semidirect
15. C67×#3417C2semidirect
18. #16864213C22semidirect
21. #16864210C22semidirect
22. #16864209C22semidirect
23. #16864209C22semidirect
26. #16864201C22semidirect
27. #16864198C22semidirect
32. #135×D67C22semidirect
33. C2×Q16×D67C22semidirect
35. #16863839C22semidirect
36. #16863838C22semidirect
37. #16863838C22semidirect
38. #16863838C22semidirect
39. #16863838C22semidirect
40. #16863838C22semidirect
41. #16863837C22semidirect
42. #16863837C22semidirect
43. #16863836C22semidirect
44. #16863835C22semidirect
45. #16863835C22semidirect
46. #16863834C22semidirect
47. #16863833C22semidirect
48. #16863833C22semidirect
49. #16863831C22semidirect
50. #16863830C22semidirect
51. #16863830C22semidirect
52. #16863829C22semidirect
53. #16863828C22semidirect
54. #16863827C22semidirect
55. #16863826C22semidirect
56. #16863826C22semidirect
57. C2×#14523989C22semidirect
58. Q32×D67C22semidirect
59. C2×#14523988C22semidirect
60. C2×#14523986C22semidirect
61. SD32×D67C22semidirect
62. #16863814C22semidirect
63. #16863813C22semidirect
64. #16863812C22semidirect
65. C2×#14523982C22semidirect
66. M32×D67C22semidirect
67. #578×C67C22semidirect
68. #578×C67C22semidirect
69. #510×C67C22semidirect
70. #510×C67C22semidirect
71. #508×C67C22semidirect
72. C2×Q32×C67C22semidirect
73. #504×C67C22semidirect
365. #3417D67semidirect
375. C67#62637semidirect
384. #578C2×D67semidirect
385. #578C2×D67semidirect
408. #510C2×D67semidirect
409. #510C2×D67semidirect
421. #508C2×D67semidirect
424. C2×Q32C2×D67semidirect
431. #504C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749792
#578×D672
#225733612
#225733602
#225733582
#225733572
#225733542
#225733532
#225733522
#225733442
#225733422
C2×#168638382
#510×D672
#225733102
C67×#34172
#6263767