Subgroups — C₂²×#16864123 #31762876

Order 17152.

7414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864123	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14524042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14524042	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#14524034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#14524033	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#14524033	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#14524008	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#125×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16864123	C₂²	1	256	yes	direct product factor
17	C₂×#14524042	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂×#14524042	C₂²	1	48	yes	—
19	C₂×#14524034	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂×#14524033	C₂²	1	48	yes	—
21	C₂×#14524033	C₂²	1	48	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	24	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	24	yes	—
24	C₂×#14524008	C₂²	1	48	yes	—
25	C₂×#14524008	C₂²	1	24	yes	—
26	C₂×#14524008	C₂²	1	24	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	24	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	16	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14524042	C₂³	1	64	yes	—
61	#14524042	C₂³	1	128	yes	—
62	#14524034	C₂³	1	64	yes	—
63	#14524033	C₂³	1	128	yes	—
64	#14524033	C₂³	1	128	yes	—
65	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	64	yes	—
66	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	64	yes	—
67	#14524008	C₂³	1	128	yes	—
68	#14524008	C₂³	1	64	yes	—
69	#14524008	C₂³	1	64	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#125×C₆₇	C₂³	1	64	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	96	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	48	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
99	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	32	yes	—
100	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
101	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
115	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
116	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
117	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
118	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
119	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
120	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
121	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
122	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
123	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
124	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
126	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
127	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
144	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
147	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	3	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
163	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
164	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	24	yes	—
165	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
170	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
171	Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
172	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
173	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
174	C₂²×C₆₇	#557	1	16	yes	complemented
175	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
176	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	6	yes	—
177	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
178	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
184	Dic₆₇	—	2	8	no	—
185	Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	Dic₆₇	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
189	Dic₆₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
190	C₂²×#557	—	67	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₆₇	C₂×#557	1	12	yes	complemented
192	C₂×C₆₇	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#557	—	67	48	no	—
196	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
198	C₂²×#125	—	67	2	no	—
199	C₂²×#125	—	67	2	no	—
200	C₂²×#125	—	67	1	no	—
201	C₂²×#125	D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
203	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
204	C₂²×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
205	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
206	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
207	C₆₇	C₂²×#557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
209	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
210	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
211	#557	—	67	256	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	48	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	24	no	—
214	C₂×#125	—	67	48	no	—
215	C₂×#125	—	67	48	no	—
216	C₂×#125	—	67	24	no	—
217	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	24	yes	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	67	24	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	67	48	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	67	24	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	67	24	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	67	24	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
238	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
239	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
241	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
242	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
244	C₂²×Q₈	—	67	12	no	—
245	C₂²×Q₈	—	67	24	no	—
246	C₂²×Q₈	—	67	12	no	—
247	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
248	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
249	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Q₈	—	67	128	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	67	64	no	—
262	#125	—	67	128	no	—
263	#125	—	67	128	no	—
264	#125	—	67	64	no	—
265	#125	C₂²×D₆₇	1	64	yes	—
266	C₄×Q₈	—	67	64	no	—
267	C₄×Q₈	—	67	128	no	—
268	C₄×Q₈	—	67	64	no	—
269	C₄×Q₈	—	67	64	no	—
270	C₄×Q₈	—	67	64	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	67	24	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	67	24	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	24	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	24	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	24	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	24	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	24	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	24	yes	—
285	C₂×C₄²	—	67	24	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	24	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	12	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	24	no	—
289	C₂×C₄²	—	67	12	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
291	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	67	96	no	—
293	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	67	32	no	—
295	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	134	96	no	—
297	C₂×Q₈	—	134	48	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
314	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	12	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	12	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
321	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
322	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
323	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
325	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
326	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
327	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
328	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
329	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	32	yes	—
331	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
332	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
333	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	32	yes	—
334	C₄²	—	67	32	no	—
335	C₄²	—	67	32	no	—
336	C₄²	—	67	16	no	—
337	C₄²	—	67	32	no	—
338	C₄²	—	67	16	no	—
339	C₄²	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
340	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	3	yes	—
344	Q₈	—	67	64	no	—
345	Q₈	—	134	64	no	—
346	Q₈	—	134	32	no	—
347	C₂×C₄	—	2	24	no	—
348	C₂×C₄	—	2	12	no	—
349	C₂×C₄	—	2	12	no	—
350	C₂×C₄	—	2	24	no	—
351	C₂×C₄	—	67	48	no	—
352	C₂×C₄	—	67	24	no	—
353	C₂×C₄	—	67	8	no	—
354	C₂×C₄	—	67	4	no	—
355	C₂×C₄	—	67	4	no	—
356	C₂×C₄	—	67	4	no	—
357	C₂×C₄	—	67	4	no	—
358	C₂×C₄	—	67	8	no	—
359	C₂×C₄	—	134	12	no	—
360	C₂×C₄	—	134	24	no	—
361	C₂×C₄	—	134	12	no	—
362	C₂×C₄	—	134	12	no	—
363	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	24	yes	—
364	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂²	#16864123	1	16	yes	direct product factor
370	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	6	yes	—
371	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	6	yes	—
372	C₂²	C₂×#14524090	1	6	yes	—
373	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	8	no	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	2	8	no	—
378	C₄	—	67	16	no	—
379	C₄	—	67	8	no	—
380	C₄	—	134	4	no	—
381	C₄	—	134	8	no	—
382	C₄	—	134	4	no	—
383	C₄	—	134	4	no	—
384	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
385	C₂	C₂×#16864123	1	12	yes	direct product factor
386	C₂	C₂³×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂²×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂²×#14524090	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂²×#125×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#557
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864123	C₂	direct (N × H)
16. #16864123	C₂²	direct (N × H)
50. C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	semidirect
98. C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	semidirect
173. Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	semidirect
174. C₂²×C₆₇	#557	semidirect
191. C₂×C₆₇	C₂×#557	semidirect
207. C₆₇	C₂²×#557	semidirect
369. C₂²	#16864123	direct (N × H)
385. C₂	C₂×#16864123	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864123	2
C₂²×#14524042	2
C₂²×#14524034	2
C₂²×#14524033	2
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
C₂²×#14524008	2
C₂²×#125×C₆₇	2
C₂²×#557	67

Subgroups — C22×#16864123 #31762876

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16864123 #31762876