Subgroups — C₂²×#16864130 #31762882

Order 17152.

8710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864130	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14524029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14524029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14524028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14524024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14524008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#123×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16864130	C₂²	1	256	yes	direct product factor
18	C₂×#14524039	C₂²	1	24	yes	—
19	C₂×#14524029	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂×#14524029	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂×#14524028	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#14524024	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#14524008	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	24	yes	—
58	#14524039	C₂³	1	64	yes	—
59	#14524029	C₂³	1	128	yes	complemented
60	#14524029	C₂³	1	128	yes	complemented
61	#14524028	C₂³	1	128	yes	complemented
62	#14524024	C₂³	1	64	yes	complemented
63	#14524008	C₂³	1	128	yes	complemented
64	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	128	yes	complemented
65	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	128	yes	complemented
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
85	#123×C₆₇	C₂³	1	64	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	96	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	32	yes	—
95	C₂×D₂₆₈	—	4	24	no	—
96	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	96	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	96	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	24	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	#41	1	16	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	48	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
111	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
112	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
119	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₆₇	—	4	24	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	24	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	24	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	24	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
148	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	3	yes	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
156	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
157	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
165	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
166	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
170	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	48	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
173	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
174	D₂₆₈	—	4	16	no	—
175	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
176	Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	24	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	24	no	—
183	C₂²×C₆₇	#559	1	16	yes	complemented
184	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	12	yes	—
185	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
186	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×D₆₇	—	4	48	no	—
191	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	Dic₆₇	—	2	8	no	—
195	Dic₆₇	—	2	8	no	—
196	Dic₆₇	C₂²×#41	1	16	yes	—
197	C₂²×#559	—	67	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₆₇	C₂×#559	1	12	yes	complemented
201	C₂×C₆₇	C₂³×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₆₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	D₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂×#559	—	67	48	no	—
205	C₂²×#127	—	67	1	no	—
206	C₂²×#124	—	67	2	no	—
207	C₂²×#124	—	67	2	no	—
208	C₂²×#123	—	67	1	no	—
209	C₂²×#123	—	67	2	no	—
210	C₂²×#123	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂²×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
212	C₂²×C₄×D₄	—	67	2	no	—
213	C₂²×C₄×D₄	—	67	2	no	—
214	C₆₇	C₂²×#559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
216	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
217	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
218	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
219	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
221	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
222	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	#559	—	67	256	no	—
224	C₂×#127	—	67	24	no	—
225	C₂×#124	—	67	48	no	—
226	C₂×#124	—	67	48	no	—
227	C₂×#123	—	67	24	no	—
228	C₂×#123	—	67	48	no	—
229	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	24	yes	complemented
230	C₂×C₄×Q₈	—	67	48	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	67	48	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	67	48	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
244	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
246	C₂⁵	—	67	2	no	—
247	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Q₈	—	67	24	no	—
250	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	67	24	no	—
254	C₂²×D₄	—	67	24	no	—
255	C₂²×D₄	—	67	12	no	—
256	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
257	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
258	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
259	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	67	12	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	24	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
271	#127	—	67	64	no	—
272	#124	—	67	128	no	—
273	#124	—	67	128	no	—
274	#123	—	67	64	no	—
275	#123	—	67	128	no	—
276	#123	C₂²×D₆₇	1	64	yes	complemented
277	C₄×Q₈	—	67	128	no	—
278	C₄×D₄	—	67	128	no	—
279	C₄×D₄	—	67	128	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	24	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	67	24	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	24	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	24	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	24	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	24	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	24	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	24	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
290	C₂×C₄²	—	67	24	no	—
291	C₂×C₄²	—	67	24	no	—
292	C₂×C₄²	—	67	12	no	—
293	C₂⁴	—	2	8	no	—
294	C₂⁴	—	2	8	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	67	12	no	—
298	C₂⁴	—	134	8	no	—
299	C₂⁴	—	134	8	no	—
300	C₂⁴	—	134	8	no	—
301	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
302	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
303	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	67	32	no	—
305	C₂×Q₈	—	134	96	no	—
306	C₂×D₄	—	4	24	no	—
307	C₂×D₄	—	268	24	no	—
308	C₂×D₄	—	67	32	no	—
309	C₂×D₄	—	67	32	no	—
310	C₂×D₄	—	67	16	no	—
311	C₂×D₄	—	134	96	no	—
312	C₂×D₄	—	134	96	no	—
313	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
318	C₂²×C₄	—	268	48	no	—
319	C₂²×C₄	—	268	24	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	12	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	12	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
333	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	32	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
340	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	32	yes	—
341	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
342	C₄²	—	67	32	no	—
343	C₄²	—	67	32	no	—
344	C₄²	—	67	16	no	—
345	C₂³	—	2	24	no	—
346	C₂³	—	2	24	no	—
347	C₂³	—	2	12	no	—
348	C₂³	—	2	12	no	—
349	C₂³	—	4	16	no	—
350	C₂³	—	4	16	no	—
351	C₂³	—	268	32	no	—
352	C₂³	—	67	8	no	—
353	C₂³	—	134	24	no	—
354	C₂³	—	134	24	no	—
355	C₂³	—	134	24	no	—
356	C₂³	#41×D₆₇	1	8	yes	—
357	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	3	yes	—
361	Q₈	—	134	64	no	—
362	D₄	—	4	16	no	—
363	D₄	—	268	16	no	—
364	D₄	—	134	64	no	—
365	D₄	—	134	64	no	—
366	C₂×C₄	—	2	24	no	—
367	C₂×C₄	—	2	24	no	—
368	C₂×C₄	—	2	12	no	—
369	C₂×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂×C₄	—	268	32	no	—
371	C₂×C₄	—	268	16	no	—
372	C₂×C₄	—	67	48	no	—
373	C₂×C₄	—	67	8	no	—
374	C₂×C₄	—	67	8	no	—
375	C₂×C₄	—	67	8	no	—
376	C₂×C₄	—	134	24	no	—
377	C₂×C₄	—	134	24	no	—
378	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂²	—	2	8	no	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	4	24	no	—
386	C₂²	—	4	24	no	—
387	C₂²	—	268	48	no	—
388	C₂²	—	134	8	no	—
389	C₂²	—	134	8	no	—
390	C₂²	—	134	8	no	—
391	C₂²	#16864130	1	16	yes	direct product factor
392	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	12	yes	—
393	C₂²	C₂×#14524088	1	6	yes	—
394	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	8	no	—
396	C₄	—	2	8	no	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	67	16	no	—
399	C₄	—	134	8	no	—
400	C₄	—	134	8	no	—
401	C₂	—	4	4	no	—
402	C₂	—	4	4	no	—
403	C₂	—	268	8	no	—
404	C₂	C₂×#16864130	1	12	yes	direct product factor
405	C₂	C₂²×#41×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂	C₂²×#14524088	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂²×#123×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14524039	C₂
hypercenter	C₂²×#123	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#559
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864130	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#14524029	C₂	semidirect
4. C₂²×#14524029	C₂	semidirect
5. C₂²×#14524028	C₂	semidirect
6. C₂²×#14524024	C₂	semidirect
7. C₂²×#14524008	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
9. C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂²×#123×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16864130	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#14524029	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524029	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524028	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524024	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂×#123×C₆₇	C₂²	semidirect
59. #14524029	C₂³	semidirect
60. #14524029	C₂³	semidirect
61. #14524028	C₂³	semidirect
62. #14524024	C₂³	semidirect
63. #14524008	C₂³	semidirect
64. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	semidirect
65. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
85. #123×C₆₇	C₂³	semidirect
183. C₂²×C₆₇	#559	semidirect
200. C₂×C₆₇	C₂×#559	semidirect
210. C₂²×#123	D₆₇	semidirect
214. C₆₇	C₂²×#559	semidirect
229. C₂×#123	C₂×D₆₇	semidirect
276. #123	C₂²×D₆₇	semidirect
391. C₂²	#16864130	direct (N × H)
404. C₂	C₂×#16864130	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864130	2
C₂²×#14524039	2
C₂²×#14524029	2
C₂²×#14524028	2
C₂²×#14524024	2
C₂²×#14524008	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	2
C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	2
C₂²×#123×C₆₇	2
C₂²×#559	67

Subgroups — C22×#16864130 #31762882

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16864130 #31762882