Subgroups — C₂²×#16864132 #31762883

Order 17152.

8710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864132	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14524030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14524024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×D₄×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#127×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
9	#16864132	C₂²	1	256	yes	direct product factor
10	C₂×#14524030	C₂²	1	96	yes	complemented
11	C₂×#14524024	C₂²	1	96	yes	complemented
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	48	yes	complemented
13	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	96	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
24	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	24	yes	—
25	C₂³×Dic₆₇	—	4	16	no	—
26	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	48	yes	—
29	#14524030	C₂³	1	256	yes	complemented
30	#14524024	C₂³	1	256	yes	complemented
31	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	128	yes	complemented
32	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	256	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	24	yes	—
34	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	96	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	48	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	48	yes	—
38	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
40	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
41	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	48	yes	—
42	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	24	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	#127×C₆₇	C₂³	1	64	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×Dic₁₃₄	—	2	96	no	—
48	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	32	yes	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	4	96	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
53	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
54	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	64	yes	—
55	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
56	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
57	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	128	yes	—
58	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	64	yes	—
59	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	64	yes	—
60	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
61	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
62	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
63	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×C₆₇	—	2	192	no	—
65	C₂×D₄×C₆₇	—	4	48	no	—
66	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	64	yes	—
67	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	16	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
72	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
73	C₂³×C₆₇	—	2	96	no	—
74	C₂³×C₆₇	—	2	48	no	—
75	C₂³×C₆₇	—	4	64	no	—
76	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
77	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
78	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	16	yes	—
79	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	3	yes	—
80	D₄×C₆₇	—	2	128	no	—
81	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
82	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
83	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	48	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₆₇	—	2	48	no	—
87	C₂×Dic₆₇	—	2	48	no	—
88	C₂×Dic₆₇	—	4	64	no	—
89	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	16	yes	—
90	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	16	yes	—
91	Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
92	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
93	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₆₇	—	4	96	no	—
95	C₂²×C₆₇	#559	1	16	yes	complemented
96	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	12	yes	—
97	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
98	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	16	yes	—
101	Dic₆₇	—	2	16	no	—
102	Dic₆₇	—	2	16	no	—
103	C₂²×#559	—	67	1	no	maximal, Sylow
104	C₂×C₆₇	—	4	16	no	—
105	C₂×C₆₇	C₂×#559	1	12	yes	complemented
106	C₂×C₆₇	C₂³×#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₆₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#559	—	67	48	no	—
109	C₂²×#127	D₆₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#124	—	67	4	no	—
111	C₂²×#123	—	67	4	no	—
112	C₂²×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
113	C₂²×C₄×D₄	—	67	4	no	—
114	C₆₇	C₂²×#559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
115	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
116	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
117	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₄	—	67	4	no	—
119	#559	—	67	256	no	—
120	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	24	yes	—
121	C₂×#124	—	67	96	no	—
122	C₂×#123	—	67	96	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	67	48	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	67	96	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
129	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
130	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₈	—	67	24	no	—
133	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	48	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	24	yes	—
138	C₂³×C₄	—	268	16	no	—
139	C₂³×C₄	—	67	48	no	—
140	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
144	#127	C₂²×D₆₇	1	64	yes	—
145	#124	—	67	256	no	—
146	#123	—	67	256	no	—
147	C₄×Q₈	—	67	128	no	—
148	C₄×D₄	—	67	256	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	67	24	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	67	48	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	96	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	48	no	—
153	C₂×C₄²	—	67	48	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
155	C₂⁴	—	2	32	no	—
156	C₂⁴	—	2	16	no	—
157	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	24	yes	—
158	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈	—	67	32	no	—
160	C₂×Q₈	—	134	96	no	—
161	C₂×D₄	—	2	192	no	—
162	C₂×D₄	—	4	48	no	—
163	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	64	yes	—
164	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	32	yes	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	268	96	no	—
167	C₂²×C₄	—	67	64	no	—
168	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
169	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
170	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
172	C₂²×C₄	#11761627	1	16	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	12	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
176	C₄⋊C₄	—	67	64	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	67	128	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	67	64	no	—
179	C₄²	—	67	64	no	—
180	C₄²	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
181	C₂³	—	2	96	no	—
182	C₂³	—	2	48	no	—
183	C₂³	—	4	64	no	—
184	C₂³	C₂×#11761627	1	8	yes	—
185	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
186	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	16	yes	—
187	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	3	yes	—
188	Q₈	—	134	64	no	—
189	D₄	—	2	128	no	—
190	D₄	—	4	32	no	—
191	C₂×C₄	—	2	12	no	—
192	C₂×C₄	—	268	64	no	—
193	C₂×C₄	—	67	16	no	—
194	C₂×C₄	—	67	16	no	—
195	C₂×C₄	—	134	48	no	—
196	C₂×C₄	—	134	48	no	—
197	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	48	yes	—
198	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
200	C₂²	—	2	32	no	—
201	C₂²	—	2	16	no	—
202	C₂²	—	4	96	no	—
203	C₂²	#16864132	1	16	yes	direct product factor
204	C₂²	C₂²×#11761627	1	12	yes	—
205	C₂²	C₂×#14524088	1	6	yes	—
206	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	134	16	no	—
209	C₄	—	134	16	no	—
210	C₄	C₂²×#11761627	1	16	yes	—
211	C₂	—	4	16	no	—
212	C₂	C₂×#16864132	1	12	yes	direct product factor
213	C₂	C₂³×#11761627	1	2	yes	—
214	C₂	C₂²×#14524088	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×#127×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#559
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864132	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#14524030	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524024	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
5. C₂²×D₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. #16864132	C₂²	direct (N × H)
10. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
11. C₂×#14524024	C₂²	semidirect
12. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
13. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
29. #14524030	C₂³	semidirect
30. #14524024	C₂³	semidirect
31. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
32. D₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
95. C₂²×C₆₇	#559	semidirect
105. C₂×C₆₇	C₂×#559	semidirect
114. C₆₇	C₂²×#559	semidirect
203. C₂²	#16864132	direct (N × H)
212. C₂	C₂×#16864132	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864132	2
C₂²×#14524030	2
C₂²×#14524024	2
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
C₂²×D₄×Dic₆₇	2
C₂²×#127×C₆₇	2
C₂²×#559	67

Subgroups — C22×#16864132 #31762883

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16864132 #31762883