Subgroups — C₂×#22573787 #31762901

Order 17152.

7522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573787	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16864126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16864123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16864121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16864107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16864104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16864102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16864100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16864061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16864059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16863949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#16863864	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864126	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16864123	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16864121	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16864107	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16864104	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16864102	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16864100	C₂²	1	64	yes	complemented
29	#16864061	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16864059	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16863950	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16863950	C₂²	1	64	yes	complemented
33	#16863949	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₂×#14524042	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14524041	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14524033	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#14524033	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#14524033	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14524023	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#14524021	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#14524021	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#14524021	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#14524019	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×#11761628	C₂²	1	16	yes	—
55	#16863864	C₂²	1	32	yes	—
56	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	16	yes	complemented
68	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	32	yes	complemented
73	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#14524000	C₂²	1	4	yes	—
83	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	#533×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11761628	Q₈	1	16	yes	complemented
102	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	#14524042	C₂³	1	32	yes	—
123	#14524042	C₂³	1	16	yes	—
124	#14524042	C₂³	1	16	yes	—
125	#14524042	C₂³	1	16	yes	—
126	#14524041	C₂³	1	16	yes	—
127	#14524041	C₂³	1	32	yes	—
128	#14524034	C₂³	1	16	yes	—
129	#14524034	C₂³	1	16	yes	—
130	#14524033	C₂³	1	32	yes	—
131	#14524033	C₂³	1	32	yes	—
132	#14524033	C₂³	1	32	yes	—
133	#14524023	C₂³	1	16	yes	—
134	#14524023	C₂³	1	32	yes	—
135	#14524021	C₂³	1	32	yes	—
136	#14524021	C₂³	1	32	yes	—
137	#14524021	C₂³	1	32	yes	—
138	#14524020	C₂³	1	32	yes	—
139	#14524020	C₂³	1	32	yes	—
140	#14524019	C₂³	1	16	yes	—
141	#14524019	C₂³	1	32	yes	—
142	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
143	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
144	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	—
145	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
146	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
147	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	32	yes	—
148	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
149	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	—
150	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
151	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
152	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	32	yes	—
153	#14524008	C₂³	1	16	yes	—
154	#14524008	C₂³	1	32	yes	—
155	#14524008	C₂³	1	16	yes	—
156	#14524008	C₂³	1	16	yes	—
157	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
158	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
159	#14524005	C₂³	1	16	yes	—
160	#14524005	C₂³	1	16	yes	—
161	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
162	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
163	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
164	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
165	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
166	#14524000	C₂³	1	32	yes	—
167	#14524000	C₂³	1	16	yes	—
168	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
177	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
190	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
191	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
206	C₄²×D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
207	C₄²×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
208	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
214	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
215	#125×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
216	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
217	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
218	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
219	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
220	#117×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
233	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	#11761628	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
236	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
240	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
242	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	8	yes	complemented
243	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
244	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
245	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
247	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
250	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
251	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
253	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
254	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
262	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
270	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
271	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
273	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
277	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
279	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
282	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
283	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
284	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
285	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
286	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
287	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
288	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
289	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
290	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
291	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
292	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
293	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
294	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
295	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
296	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
297	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
298	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
299	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
300	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
302	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
303	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
304	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
305	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
306	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
307	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
308	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
312	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
316	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
328	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
329	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
330	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
331	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
334	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
339	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
342	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
343	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
347	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
348	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
349	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
359	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
360	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
361	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
365	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
366	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
369	C₂²⋊D₆₇	C₂²×Q₈	1	32	yes	complemented
370	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
377	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
378	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
379	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
380	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
381	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
382	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
383	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
384	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
385	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
386	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
387	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
388	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
389	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
390	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
391	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	32	yes	complemented
392	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
393	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
394	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
395	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
396	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
397	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	16	yes	complemented
398	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
402	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
403	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
404	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
405	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
407	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
408	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
409	C₂×D₆₇	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
410	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
412	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
413	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
416	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
417	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
418	Dic₆₇	—	2	4	no	—
419	Dic₆₇	—	2	4	no	—
420	Dic₆₇	—	2	4	no	—
421	Dic₆₇	—	2	4	no	—
422	Dic₆₇	—	2	4	no	—
423	Dic₆₇	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
424	Dic₆₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
425	C₂×Q₈×#41	—	67	1	no	maximal, Sylow
426	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
427	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	4	yes	complemented
428	C₂×C₆₇	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₆₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₆₇	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
431	D₆₇	—	2	8	no	—
432	Q₈×#41	—	67	32	no	—
433	C₂×Q₈²	—	67	1	no	—
434	C₂×#557	—	67	1	no	—
435	C₂×#557	—	67	2	no	—
436	C₂×#554	—	67	1	no	—
437	C₂×#554	—	67	2	no	—
438	C₂×#554	—	67	4	no	—
439	C₂×#554	—	67	2	no	—
440	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
441	C₂×D₄×Q₈	—	67	2	no	—
442	C₂×#533	—	67	4	no	—
443	C₂×#533	—	67	2	no	—
444	C₂×#533	—	67	2	no	—
445	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
446	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
447	C₂×C₄×#41	—	67	2	no	—
448	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
449	C₂²×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
450	C₆₇	C₂×Q₈×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂²×#41	—	67	1	no	—
452	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
453	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
454	Q₈²	—	67	16	no	—
455	#557	—	67	16	no	—
456	#557	—	67	32	no	—
457	#554	—	67	16	no	—
458	#554	—	67	32	no	—
459	#554	—	67	64	no	—
460	#554	—	67	32	no	—
461	D₄×Q₈	—	67	16	no	—
462	D₄×Q₈	—	67	32	no	—
463	#533	—	67	64	no	—
464	#533	—	67	32	no	—
465	#533	—	67	32	no	—
466	#533	C₂×D₆₇	1	16	yes	complemented
467	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
468	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
469	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
470	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
471	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
472	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
473	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×#125	—	67	4	no	—
476	C₂×#125	—	67	4	no	—
477	C₂×#125	—	67	4	no	—
478	C₂×#125	—	67	2	no	—
479	C₂×#125	—	67	2	no	—
480	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₄×#41	—	67	32	no	—
493	C₄×#41	—	67	16	no	—
494	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄×Q₈	—	67	32	no	—
496	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
497	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
498	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
499	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
500	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
501	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
502	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
504	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
505	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
506	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄×Q₈	—	67	16	no	—
508	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
509	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
510	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
511	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
514	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
515	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
518	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
519	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
520	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
521	C₂×#117	—	67	1	no	—
522	C₂×#117	—	67	2	no	—
523	C₂×#117	—	67	4	no	—
524	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
527	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
528	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
529	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
530	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
531	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
532	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×#41	—	67	16	no	—
534	C₂×#41	—	67	8	no	—
535	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
536	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
537	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
538	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
539	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
540	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
541	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
542	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
543	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
544	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
545	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
548	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
549	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
550	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
551	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
552	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
553	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
554	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
555	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
556	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
560	C₄⋊Q₈	—	67	32	no	—
561	C₄⋊Q₈	—	67	32	no	—
562	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
563	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
564	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
565	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
566	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
567	#125	—	67	32	no	—
568	#125	—	67	32	no	—
569	#125	—	67	32	no	—
570	#125	—	67	16	no	—
571	#125	—	67	16	no	—
572	#125	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
573	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
582	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
583	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
584	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
585	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
586	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
587	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
588	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
589	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
590	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
591	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
592	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
593	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
594	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
595	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
596	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
597	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
598	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
599	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
600	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
601	C₄×D₄	—	67	16	no	—
602	C₄×D₄	—	67	16	no	—
603	C₄×D₄	—	67	16	no	—
604	C₄×D₄	—	67	16	no	—
605	C₄×D₄	—	67	32	no	—
606	C₄×D₄	—	67	32	no	—
607	C₄×D₄	—	67	8	no	—
608	C₄×D₄	—	67	8	no	—
609	#117	—	67	8	no	—
610	#117	—	67	32	no	—
611	#117	—	67	16	no	—
612	#117	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
637	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
645	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
648	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
649	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
650	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
651	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
652	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
653	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
654	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
655	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
656	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
657	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
658	C₂×C₄²	—	67	32	no	—
659	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
660	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
663	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
665	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂⁴	—	67	2	no	—
667	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	#41	—	67	64	no	—
669	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
670	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
671	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
672	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
673	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
674	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
675	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
676	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
677	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
678	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
679	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
680	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
681	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
682	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
683	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
684	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
685	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
686	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
687	C₂×D₄	—	67	16	no	—
688	C₂×D₄	—	67	8	no	—
689	C₂×D₄	—	67	8	no	—
690	C₂×D₄	—	67	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
695	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
697	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
698	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
699	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
702	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
703	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
709	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
710	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
711	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
712	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
713	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
714	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	8	yes	complemented
715	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
717	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
718	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
721	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
722	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
724	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
727	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
728	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
729	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
730	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
731	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
732	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
733	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
734	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
735	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
736	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
737	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
738	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
739	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
740	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
741	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
742	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
743	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
744	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
745	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
746	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
747	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
748	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
749	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
750	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
751	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
756	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
757	C₄²	—	67	8	no	—
758	C₄²	—	67	8	no	—
759	C₄²	—	67	8	no	—
760	C₄²	—	67	16	no	—
761	C₄²	—	67	8	no	—
762	C₄²	—	67	8	no	—
763	C₄²	—	67	16	no	—
764	C₄²	—	67	8	no	—
765	C₄²	—	67	8	no	—
766	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
767	C₄²	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
768	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
769	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
770	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
771	C₂³	—	2	2	no	—
772	C₂³	—	2	2	no	—
773	C₂³	—	67	8	no	—
774	C₂³	—	67	4	no	—
775	C₂³	—	134	4	no	—
776	C₂³	—	134	4	no	—
777	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
778	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
779	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	Q₈	—	2	16	no	—
781	Q₈	—	4	8	no	—
782	Q₈	—	268	16	no	—
783	Q₈	—	67	16	no	—
784	Q₈	—	67	16	no	—
785	Q₈	—	134	16	no	—
786	Q₈	—	134	32	no	—
787	Q₈	—	134	8	no	—
788	D₄	—	67	32	no	—
789	D₄	—	67	16	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	8	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	8	no	—
795	C₂×C₄	—	2	8	no	—
796	C₂×C₄	—	4	4	no	—
797	C₂×C₄	—	268	8	no	—
798	C₂×C₄	—	268	16	no	—
799	C₂×C₄	—	268	8	no	—
800	C₂×C₄	—	67	8	no	—
801	C₂×C₄	—	67	8	no	—
802	C₂×C₄	—	67	4	no	—
803	C₂×C₄	—	67	4	no	—
804	C₂×C₄	—	67	32	no	—
805	C₂×C₄	—	67	4	no	—
806	C₂×C₄	—	67	4	no	—
807	C₂×C₄	—	67	4	no	—
808	C₂×C₄	—	67	4	no	—
809	C₂×C₄	—	67	4	no	—
810	C₂×C₄	—	134	32	no	—
811	C₂×C₄	—	134	16	no	—
812	C₂×C₄	—	134	4	no	—
813	C₂×C₄	—	134	4	no	—
814	C₂×C₄	—	134	4	no	—
815	C₂×C₄	—	134	4	no	—
816	C₂×C₄	—	134	4	no	—
817	C₂×C₄	—	134	16	no	—
818	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
819	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
820	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	16	yes	complemented
821	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
822	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
824	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
825	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
830	C₂²	—	2	2	no	—
831	C₂²	—	2	2	no	—
832	C₂²	—	2	8	no	—
833	C₂²	—	67	8	no	—
834	C₂²	—	134	4	no	—
835	C₂²	—	134	4	no	—
836	C₂²	—	134	16	no	—
837	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
838	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
839	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
840	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
841	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₄	—	2	2	no	—
843	C₄	—	2	8	no	—
844	C₄	—	2	2	no	—
845	C₄	—	2	2	no	—
846	C₄	—	2	8	no	—
847	C₄	—	67	8	no	—
848	C₄	—	67	8	no	—
849	C₄	—	134	4	no	—
850	C₄	—	134	4	no	—
851	C₄	—	134	4	no	—
852	C₄	—	134	4	no	—
853	C₄	—	134	4	no	—
854	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
855	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
856	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	4	yes	—
857	C₂	—	2	4	no	—
858	C₂	—	134	8	no	—
859	C₂	#22573787	1	4	yes	direct product factor
860	C₂	C₂³×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₂	C₂²×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	C₂	C₂×#16864232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×Q₈×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573787	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16864126	C₂	semidirect
3. C₂×#16864123	C₂	semidirect
4. C₂×#16864121	C₂	semidirect
5. C₂×#16864107	C₂	semidirect
6. C₂×#16864104	C₂	semidirect
7. C₂×#16864102	C₂	semidirect
8. C₂×#16864100	C₂	semidirect
9. C₂×#16864061	C₂	semidirect
10. C₂×#16864059	C₂	semidirect
11. C₂×#16863950	C₂	semidirect
12. C₂×#16863950	C₂	semidirect
13. C₂×#16863949	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×#533×C₆₇	C₂	semidirect
22. #16864126	C₂²	semidirect
23. #16864123	C₂²	semidirect
24. #16864121	C₂²	semidirect
25. #16864107	C₂²	semidirect
26. #16864104	C₂²	semidirect
27. #16864102	C₂²	semidirect
28. #16864100	C₂²	semidirect
29. #16864061	C₂²	semidirect
30. #16864059	C₂²	semidirect
31. #16863950	C₂²	semidirect
32. #16863950	C₂²	semidirect
33. #16863949	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
72. C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
91. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
101. C₂×#11761628	Q₈	semidirect
235. #11761628	C₂×Q₈	semidirect
241. C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	semidirect
242. C₂×Dic₁₃₄	#41	semidirect
250. C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
252. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
269. C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
315. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
359. C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
369. C₂²⋊D₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
386. D₂₆₈	C₂²×Q₈	semidirect
391. C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
396. Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	semidirect
397. Dic₁₃₄	C₂×#41	semidirect
427. C₂×C₆₇	Q₈×#41	semidirect
445. C₂×#533	D₆₇	semidirect
450. C₆₇	C₂×Q₈×#41	semidirect
466. #533	C₂×D₆₇	semidirect
714. C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	semidirect
820. C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	semidirect
859. C₂	#22573787	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573787	2
C₂×#16864126	2
C₂×#16864123	2
C₂×#16864121	2
C₂×#16864107	2
C₂×#16864104	2
C₂×#16864102	2
C₂×#16864100	2
C₂×#16864061	2
C₂×#16864059	2
C₂×#16863950	2
C₂×#16863949	2
C₂×C₄×#11761628	2
C₂×#16863864	2
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
C₂×#533×C₆₇	2
C₂×Q₈×#41	67

Subgroups — C2×#22573787 #31762901

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573787 #31762901