Subgroups — C₂×#22573821 #31762928

Order 17152.

7706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573821	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16864121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16864117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16864116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16864083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16864081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16864052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16864045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16863923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#14524008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#547×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864121	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16864117	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16864116	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16864083	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#16864081	C₂²	1	32	yes	complemented
27	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16864052	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16864045	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16863951	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863948	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863927	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16863923	C₂²	1	64	yes	complemented
37	C₂×#14524038	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14524036	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#14524036	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14524033	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#14524033	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14524029	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#14524026	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#14524024	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#14524015	C₂²	1	4	yes	—
55	#41×Dic₆₇	C₂²	1	32	yes	complemented
56	C₄×#11761627	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₄×#11761627	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#14524008	C₂²	1	32	yes	complemented
70	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	#547×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
102	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
103	C₂×#11761627	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#11761627	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
106	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
122	#14524042	C₂³	1	16	yes	—
123	#14524041	C₂³	1	16	yes	—
124	#14524038	C₂³	1	32	yes	—
125	#14524036	C₂³	1	32	yes	—
126	#14524036	C₂³	1	32	yes	—
127	#14524034	C₂³	1	16	yes	—
128	#14524034	C₂³	1	16	yes	—
129	#14524033	C₂³	1	32	yes	—
130	#14524033	C₂³	1	32	yes	—
131	#14524030	C₂³	1	16	yes	—
132	#14524029	C₂³	1	32	yes	—
133	#14524026	C₂³	1	32	yes	—
134	#14524024	C₂³	1	32	yes	—
135	#14524023	C₂³	1	16	yes	—
136	#14524022	C₂³	1	16	yes	—
137	#14524022	C₂³	1	16	yes	—
138	#14524020	C₂³	1	32	yes	—
139	#14524020	C₂³	1	32	yes	—
140	#14524019	C₂³	1	16	yes	—
141	#14524015	C₂³	1	32	yes	—
142	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
143	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
144	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
145	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
146	#14524008	C₂³	1	16	yes	—
147	#14524008	C₂³	1	16	yes	—
148	#14524008	C₂³	1	32	yes	—
149	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
150	#14524008	C₂³	1	32	yes	—
151	#14524008	C₂³	1	16	yes	—
152	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
153	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
154	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	32	yes	—
155	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
156	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
157	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	32	yes	—
158	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
159	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
160	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
161	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
162	#14524002	C₂³	1	32	yes	—
163	#14524002	C₂³	1	16	yes	—
164	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
165	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
166	#14524001	C₂³	1	16	yes	—
167	#14523999	C₂³	1	16	yes	—
168	#14523999	C₂³	1	16	yes	—
169	#14523999	C₂³	1	32	yes	—
170	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
177	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
207	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	32	yes	—
208	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
209	C₄²×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
210	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
211	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
212	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
220	#123×C₆₇	C₂³	1	32	yes	—
221	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
222	#121×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
223	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
224	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	#11761627	—	2	32	no	—
237	#11761627	—	2	32	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
241	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
242	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	8	yes	complemented
243	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
244	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
245	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
250	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
251	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
253	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
258	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
264	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
266	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
279	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
280	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
281	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
282	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
283	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
284	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
285	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
286	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
287	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
288	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
289	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
292	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
293	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
294	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
295	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
296	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
297	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
298	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
302	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
303	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
304	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
305	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
306	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
307	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
308	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
309	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
310	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
312	#41×C₆₇	—	2	64	no	—
313	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
315	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
316	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
318	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
320	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
330	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
335	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
336	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
338	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
339	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
340	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
341	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
348	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
349	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
350	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
355	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
356	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
357	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
358	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	16	yes	complemented
359	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
367	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
370	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
371	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
372	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
374	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
375	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
383	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
384	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
385	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
386	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
387	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
388	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
389	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
390	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
392	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
393	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
394	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
395	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
396	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
397	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
398	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
399	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
400	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
401	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
402	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
403	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	16	yes	complemented
404	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
407	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
412	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
413	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
414	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
415	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
420	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
421	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
422	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
423	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
425	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
426	Dic₆₇	—	2	8	no	—
427	Dic₆₇	—	2	4	no	—
428	Dic₆₇	—	2	2	no	—
429	Dic₆₇	—	2	2	no	—
430	Dic₆₇	—	2	4	no	—
431	Dic₆₇	—	2	4	no	—
432	Dic₆₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
433	Dic₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
434	C₂×#3482	—	67	1	no	maximal, Sylow
435	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
436	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
437	C₂×C₆₇	#3482	1	4	yes	complemented
438	C₂×C₆₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₆₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₆₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
441	D₆₇	—	4	2	no	—
442	#3482	—	67	32	no	—
443	C₂×#557	—	67	1	no	—
444	C₂×#556	—	67	2	no	—
445	C₂×#556	—	67	1	no	—
446	C₂×#552	—	67	4	no	—
447	C₂×#552	—	67	2	no	—
448	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
449	C₂×#548	—	67	2	no	—
450	C₂×#547	—	67	2	no	—
451	C₂×#547	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
452	C₂×#533	—	67	1	no	—
453	C₂×#533	—	67	2	no	—
454	C₂×#529	—	67	4	no	—
455	C₂×#529	—	67	2	no	—
456	C₂×C₄×#41	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
458	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
459	C₂²×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
460	C₆₇	C₂×#3482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂²×#41	—	67	1	no	—
462	C₂²×#41	—	67	1	no	—
463	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
465	#557	—	67	16	no	—
466	#556	—	67	32	no	—
467	#556	—	67	16	no	—
468	#552	—	67	64	no	—
469	#552	—	67	32	no	—
470	D₄×Q₈	—	67	16	no	—
471	#548	—	67	32	no	—
472	#547	—	67	32	no	—
473	#547	C₂×D₆₇	1	16	yes	complemented
474	#533	—	67	16	no	—
475	#533	—	67	32	no	—
476	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
477	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
478	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
479	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	#529	—	67	64	no	—
481	#529	—	67	32	no	—
482	C₂×#126	—	67	4	no	—
483	C₂×#126	—	67	4	no	—
484	C₂×#126	—	67	4	no	—
485	C₂×#125	—	67	4	no	—
486	C₂×#125	—	67	2	no	—
487	C₂×#125	—	67	4	no	—
488	C₂×#125	—	67	2	no	—
489	C₂×#124	—	67	2	no	—
490	C₂×#124	—	67	4	no	—
491	C₂×#123	—	67	4	no	—
492	C₂×#123	—	67	4	no	—
493	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂×#121	—	67	4	no	—
502	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₄×#41	—	67	32	no	—
504	C₄×#41	—	67	16	no	—
505	C₄×#41	—	67	16	no	—
506	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
509	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
510	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
511	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
512	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
513	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
514	C₂×C₄×Q₈	—	67	32	no	—
515	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
516	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
517	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
518	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
519	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
520	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
521	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
522	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
523	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
524	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
525	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
526	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
527	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×#117	—	67	4	no	—
530	C₂×#117	—	67	2	no	—
531	C₂×#117	—	67	1	no	—
532	C₂×#117	—	67	1	no	—
533	C₂×#117	—	67	2	no	—
534	C₂×#117	—	67	2	no	—
535	C₂×#117	—	67	2	no	—
536	C₂×#117	—	67	4	no	—
537	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
538	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
540	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
541	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
542	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
543	C₂×#41	—	2	16	no	—
544	C₂×#41	—	67	8	no	—
545	C₂×#41	—	67	8	no	—
546	C₂×#41	—	134	8	no	—
547	C₂×#41	—	134	8	no	—
548	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
549	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
550	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
551	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
552	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
553	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
554	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
555	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
557	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
558	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
559	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
562	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
563	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
564	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
565	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
566	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
567	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
568	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
569	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
570	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
573	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
574	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
575	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
576	#126	—	67	32	no	—
577	#126	—	67	32	no	—
578	#126	—	67	32	no	—
579	#125	—	67	32	no	—
580	#125	—	67	16	no	—
581	#125	—	67	32	no	—
582	#125	—	67	16	no	—
583	#124	—	67	16	no	—
584	#124	—	67	32	no	—
585	#123	—	67	32	no	—
586	#123	—	67	32	no	—
587	#123	C₂²×D₆₇	1	32	yes	—
588	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
594	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
595	#121	—	67	32	no	—
596	#121	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
597	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
598	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
599	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
600	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
601	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
602	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
603	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
604	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
605	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
606	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
607	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
608	C₄×D₄	—	67	8	no	—
609	C₄×D₄	—	67	8	no	—
610	C₄×D₄	—	67	32	no	—
611	C₄×D₄	—	67	16	no	—
612	C₄×D₄	—	67	32	no	—
613	C₄×D₄	—	67	16	no	—
614	C₄×D₄	—	67	16	no	—
615	C₄×D₄	—	67	16	no	—
616	C₄×D₄	—	67	16	no	—
617	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
618	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
619	#117	—	67	32	no	—
620	#117	—	67	16	no	—
621	#117	—	67	8	no	—
622	#117	—	67	8	no	—
623	#117	—	67	16	no	—
624	#117	—	67	16	no	—
625	#117	—	67	16	no	—
626	#117	—	67	32	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
646	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
647	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
654	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
655	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
660	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
661	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
662	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
663	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
664	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
665	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
666	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
667	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
668	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
669	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
670	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
671	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
672	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
673	C₂×C₄²	—	67	32	no	—
674	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
675	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
676	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂⁴	—	67	1	no	—
678	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
680	#41	—	2	64	no	—
681	#41	—	134	32	no	—
682	#41	—	134	32	no	—
683	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
684	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
685	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
686	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
687	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
688	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
689	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
690	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
691	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
692	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
693	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
694	C₂×D₄	—	2	16	no	—
695	C₂×D₄	—	2	4	no	—
696	C₂×D₄	—	67	8	no	—
697	C₂×D₄	—	67	8	no	—
698	C₂×D₄	—	134	8	no	—
699	C₂×D₄	—	134	8	no	—
700	C₂×D₄	#11761627	1	8	yes	complemented
701	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
702	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
703	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
704	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
705	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
706	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
707	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
710	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
711	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
712	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
713	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
714	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
719	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
721	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
722	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
723	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
724	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
725	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
726	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
727	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
728	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
729	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
730	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
731	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
732	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
733	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
734	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
735	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
736	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
737	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
741	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
742	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
743	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
744	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
745	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
746	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
747	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
748	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
749	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
750	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
751	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
752	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
753	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
754	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
755	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
756	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
757	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
758	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
759	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
760	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
768	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
769	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
770	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
771	C₄²	—	67	8	no	—
772	C₄²	—	67	4	no	—
773	C₄²	—	67	4	no	—
774	C₄²	—	67	4	no	—
775	C₄²	—	67	8	no	—
776	C₄²	—	67	16	no	—
777	C₄²	—	67	8	no	—
778	C₄²	—	67	8	no	—
779	C₄²	—	67	16	no	—
780	C₄²	—	67	8	no	—
781	C₄²	—	67	16	no	—
782	C₄²	—	67	8	no	—
783	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
784	C₂³	—	2	4	no	—
785	C₂³	—	2	4	no	—
786	C₂³	—	2	4	no	—
787	C₂³	—	2	4	no	—
788	C₂³	—	2	4	no	—
789	C₂³	—	67	2	no	—
790	C₂³	—	134	2	no	—
791	C₂³	—	134	2	no	—
792	C₂³	—	134	2	no	—
793	C₂³	C₂×#11761627	1	8	yes	—
794	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
795	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
796	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	Q₈	—	2	16	no	—
798	Q₈	—	67	16	no	—
799	Q₈	—	134	32	no	—
800	Q₈	—	134	16	no	—
801	Q₈	—	134	8	no	—
802	D₄	—	2	32	no	—
803	D₄	—	2	8	no	—
804	D₄	—	134	16	no	—
805	D₄	—	134	16	no	—
806	D₄	C₂×#11761627	1	16	yes	complemented
807	C₂×C₄	—	2	4	no	—
808	C₂×C₄	—	2	4	no	—
809	C₂×C₄	—	2	8	no	—
810	C₂×C₄	—	2	32	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	16	no	—
813	C₂×C₄	—	2	16	no	—
814	C₂×C₄	—	67	8	no	—
815	C₂×C₄	—	67	4	no	—
816	C₂×C₄	—	67	2	no	—
817	C₂×C₄	—	67	4	no	—
818	C₂×C₄	—	67	4	no	—
819	C₂×C₄	—	67	2	no	—
820	C₂×C₄	—	67	2	no	—
821	C₂×C₄	—	67	4	no	—
822	C₂×C₄	—	67	8	no	—
823	C₂×C₄	—	67	4	no	—
824	C₂×C₄	—	134	8	no	—
825	C₂×C₄	—	134	32	no	—
826	C₂×C₄	—	134	16	no	—
827	C₂×C₄	—	134	16	no	—
828	C₂×C₄	—	134	16	no	—
829	C₂×C₄	—	134	2	no	—
830	C₂×C₄	—	134	8	no	—
831	C₂×C₄	—	134	2	no	—
832	C₂×C₄	—	134	4	no	—
833	C₂×C₄	—	134	16	no	—
834	C₂×C₄	—	134	4	no	—
835	C₂×C₄	—	134	4	no	—
836	C₂×C₄	—	134	8	no	—
837	C₂×C₄	—	134	8	no	—
838	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
839	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
840	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
841	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
842	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
843	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
844	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
845	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
846	C₂²	—	2	4	no	—
847	C₂²	—	2	4	no	—
848	C₂²	—	2	16	no	—
849	C₂²	—	2	4	no	—
850	C₂²	—	2	4	no	—
851	C₂²	—	2	4	no	—
852	C₂²	—	4	8	no	—
853	C₂²	—	268	4	no	—
854	C₂²	—	134	2	no	—
855	C₂²	—	134	2	no	—
856	C₂²	—	134	2	no	—
857	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
858	C₂²	C₂²×#11761627	1	8	yes	—
859	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
860	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
861	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	C₄	—	2	4	no	—
863	C₄	—	2	4	no	—
864	C₄	—	2	8	no	—
865	C₄	—	2	2	no	—
866	C₄	—	67	8	no	—
867	C₄	—	67	4	no	—
868	C₄	—	134	2	no	—
869	C₄	—	134	8	no	—
870	C₄	—	134	2	no	—
871	C₄	—	134	4	no	—
872	C₄	—	134	4	no	—
873	C₄	—	134	4	no	—
874	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	4	yes	—
875	C₄	C₂²×#11761627	1	4	yes	—
876	C₂	—	2	8	no	—
877	C₂	—	4	4	no	—
878	C₂	—	268	2	no	—
879	C₂	#22573821	1	4	yes	direct product factor
880	C₂	C₂²×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₂	C₂³×#11761627	1	1	yes	characteristic
882	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂×#547×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#547	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3482
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573821	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16864121	C₂	semidirect
3. C₂×#16864117	C₂	semidirect
4. C₂×#16864116	C₂	semidirect
5. C₂×#16864083	C₂	semidirect
6. C₂×#16864081	C₂	semidirect
7. C₂×D₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
8. C₂×#16864052	C₂	semidirect
9. C₂×#16864045	C₂	semidirect
10. C₂×#16863951	C₂	semidirect
11. C₂×#16863948	C₂	semidirect
12. C₂×#16863927	C₂	semidirect
13. C₂×#16863923	C₂	semidirect
14. C₂×#41×Dic₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#11761627	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#11761627	C₂	semidirect
17. C₂²×#14524008	C₂	semidirect
18. C₂×#547×C₆₇	C₂	semidirect
22. #16864121	C₂²	semidirect
23. #16864117	C₂²	semidirect
24. #16864116	C₂²	semidirect
25. #16864083	C₂²	semidirect
26. #16864081	C₂²	semidirect
27. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
28. #16864052	C₂²	semidirect
29. #16864045	C₂²	semidirect
30. #16863951	C₂²	semidirect
31. #16863948	C₂²	semidirect
35. #16863927	C₂²	semidirect
36. #16863923	C₂²	semidirect
55. #41×Dic₆₇	C₂²	semidirect
56. C₄×#11761627	C₂²	semidirect
57. C₄×#11761627	C₂²	semidirect
69. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
93. #547×C₆₇	C₂²	semidirect
242. C₂×Dic₁₃₄	#41	semidirect
317. C₂×D₄×C₆₇	#41	semidirect
358. D₄×C₆₇	C₂×#41	semidirect
403. Dic₁₃₄	C₂×#41	semidirect
437. C₂×C₆₇	#3482	semidirect
451. C₂×#547	D₆₇	semidirect
460. C₆₇	C₂×#3482	semidirect
473. #547	C₂×D₆₇	semidirect
700. C₂×D₄	#11761627	semidirect
806. D₄	C₂×#11761627	semidirect
879. C₂	#22573821	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573821	2
C₂×#16864121	2
C₂×#16864117	2
C₂×#16864116	2
C₂×#16864083	2
C₂×#16864081	2
C₂×D₄×Dic₁₃₄	2
C₂×#16864052	2
C₂×#16864045	2
C₂×#16863951	2
C₂×#16863948	2
C₂×#16863927	2
C₂×#16863923	2
C₂×#41×Dic₆₇	2
C₂×C₄×#11761627	2
C₂²×#14524008	2
C₂×#547×C₆₇	2
C₂×#3482	67

Subgroups — C2×#22573821 #31762928

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573821 #31762928