Subgroups — C₂×#22573832 #31762932

Order 17152.

8418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573832	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×Q₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16864111	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16864110	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16864066	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16864065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863944	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863941	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×#550×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761627	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#11761627	C₂²	1	6	yes	—
16	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#16864111	C₂²	1	48	yes	complemented
18	#16864110	C₂²	1	96	yes	complemented
19	#16864066	C₂²	1	48	yes	complemented
20	#16864065	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16863944	C₂²	1	48	yes	complemented
22	#16863941	C₂²	1	96	yes	complemented
23	C₂×#14524043	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#14524042	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×#14524039	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#14524030	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#14524029	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂×#14524017	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#14524015	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂×#14524014	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×#14524014	C₂²	1	6	yes	—
32	#41×Dic₆₇	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₄×#11761629	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×#11761627	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	3	yes	—
40	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂×#14524005	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
45	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
46	C₂×#14524002	C₂²	1	6	yes	—
47	C₂×#14524001	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂×#14524001	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂×#14523999	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
51	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
52	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	#550×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
55	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
58	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
59	C₂×#11761629	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11761627	—	2	24	no	—
61	C₂×#11761627	—	4	24	no	—
62	C₂×#11761627	C₂³	1	24	yes	—
63	C₂×#11761627	C₂³	1	48	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
74	#14524043	C₂³	1	24	yes	—
75	#14524042	C₂³	1	48	yes	—
76	#14524039	C₂³	1	48	yes	—
77	#14524030	C₂³	1	48	yes	—
78	#14524029	C₂³	1	96	yes	—
79	#14524017	C₂³	1	48	yes	—
80	#14524015	C₂³	1	96	yes	—
81	#14524014	C₂³	1	48	yes	—
82	#14524014	C₂³	1	48	yes	—
83	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
84	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	24	yes	—
86	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	24	yes	—
88	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	48	yes	—
89	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	24	yes	—
90	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	48	yes	—
91	#14524005	C₂³	1	24	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	48	yes	—
93	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
94	#14524002	C₂³	1	48	yes	—
95	#14524001	C₂³	1	24	yes	—
96	#14524001	C₂³	1	24	yes	—
97	#14523999	C₂³	1	48	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	48	yes	—
114	C₄²×D₆₇	C₂³	1	24	yes	—
115	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
121	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
122	#127×C₆₇	C₂³	1	24	yes	—
123	#121×C₆₇	C₂³	1	48	yes	—
124	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	24	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
129	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
130	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
131	#11761629	—	2	32	no	—
132	#11761627	—	2	96	no	—
133	#11761627	—	4	96	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	4	12	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	8	yes	complemented
136	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	24	yes	—
137	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
139	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	12	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	24	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	48	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	24	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	24	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
159	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
160	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
161	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
162	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
163	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
164	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
165	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	48	yes	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
168	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
170	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
171	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
173	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
174	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
175	#41×C₆₇	—	2	64	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
177	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
182	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
183	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
193	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
197	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	12	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
202	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	6	yes	—
203	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	16	yes	complemented
204	D₄×C₆₇	—	2	48	no	—
205	D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
206	D₄×C₆₇	—	4	24	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	48	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	12	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	6	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	6	yes	—
216	C₂²⋊D₆₇	—	2	48	no	—
217	C₂²⋊D₆₇	—	4	48	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	48	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	48	no	—
223	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
224	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	6	yes	—
226	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	12	yes	—
228	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
230	D₂₆₈	—	2	24	no	—
231	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
232	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
233	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
234	Dic₁₃₄	—	4	24	no	—
235	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	16	yes	complemented
236	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	24	no	—
240	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
245	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
246	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
248	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
250	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
251	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	12	yes	—
252	Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	Dic₆₇	—	2	6	no	—
254	Dic₆₇	—	2	12	no	—
255	Dic₆₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
256	Dic₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
257	C₂×#3483	—	67	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₆₇	—	4	12	no	—
259	C₂×C₆₇	#3483	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₆₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	D₆₇	—	4	6	no	—
264	#3483	—	67	32	no	—
265	C₂×Q₈²	—	67	1	no	—
266	C₂×#555	—	67	6	no	—
267	C₂×#555	—	67	3	no	—
268	C₂×#550	—	67	2	no	—
269	C₂×#550	—	67	3	no	—
270	C₂×#550	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#532	—	67	3	no	—
272	C₂×#532	—	67	6	no	—
273	C₂×C₄×#41	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄×#41	—	67	3	no	—
276	C₆₇	C₂×#3483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×#41	—	67	1	no	—
278	C₂²×#41	—	67	6	no	—
279	C₂²×#41	—	67	3	no	—
280	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	Q₈²	—	67	16	no	—
282	#555	—	67	96	no	—
283	#555	—	67	48	no	—
284	#550	—	67	32	no	—
285	#550	—	67	48	no	—
286	#550	C₂×D₆₇	1	16	yes	complemented
287	#532	—	67	48	no	—
288	#532	—	67	96	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	6	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
291	C₂×#127	—	67	6	no	—
292	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
293	C₂×#124	—	67	6	no	—
294	C₂×#124	—	67	12	no	—
295	C₂×#121	—	67	6	no	—
296	C₂×#121	—	67	6	no	—
297	C₂×#121	—	67	12	no	—
298	C₂×#121	—	67	6	no	—
299	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
300	C₄×#41	—	67	32	no	—
301	C₄×#41	—	67	16	no	—
302	C₄×#41	—	67	48	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	67	3	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₄	—	67	6	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	67	3	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	67	6	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	67	6	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	67	3	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	67	6	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	67	3	no	—
315	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
316	C₂×#117	—	67	6	no	—
317	C₂×#117	—	67	3	no	—
318	C₂×#117	—	67	3	no	—
319	C₂×#117	—	67	6	no	—
320	C₂²×C₄²	—	67	6	no	—
321	C₂²×C₄²	—	67	3	no	—
322	C₂×#41	—	2	16	no	—
323	C₂×#41	—	268	24	no	—
324	C₂×#41	—	67	8	no	—
325	C₂×#41	—	67	48	no	—
326	C₂×#41	—	67	24	no	—
327	C₂×#41	—	134	24	no	—
328	C₂×#41	—	134	8	no	—
329	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
330	C₂²×Q₈	—	67	6	no	—
331	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	67	12	no	—
334	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
335	C₂²×D₄	—	67	3	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
339	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
340	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
341	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
342	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
343	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
345	C₄⋊Q₈	—	67	48	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	67	24	no	—
347	#127	—	67	48	no	—
348	#127	C₂²×D₆₇	1	24	yes	—
349	#124	—	67	48	no	—
350	#124	—	67	96	no	—
351	#121	—	67	48	no	—
352	#121	—	67	48	no	—
353	#121	—	67	96	no	—
354	#121	—	67	48	no	—
355	#121	C₂²×D₆₇	1	48	yes	—
356	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
358	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
359	C₄×Q₈	—	67	24	no	—
360	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
361	C₄×D₄	—	67	48	no	—
362	C₄×D₄	—	67	24	no	—
363	C₄×D₄	—	67	48	no	—
364	C₄×D₄	—	67	48	no	—
365	C₄×D₄	—	67	24	no	—
366	C₄×D₄	—	67	48	no	—
367	C₄×D₄	—	67	24	no	—
368	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	24	yes	—
369	#117	—	67	48	no	—
370	#117	—	67	24	no	—
371	#117	—	67	24	no	—
372	#117	—	67	48	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
385	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
386	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
387	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
390	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
391	C₂×C₄²	—	67	48	no	—
392	C₂×C₄²	—	67	24	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
394	C₂⁴	—	67	3	no	—
395	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
396	#41	—	2	64	no	—
397	#41	—	268	96	no	—
398	#41	—	134	96	no	—
399	#41	—	134	32	no	—
400	C₂×Q₈	—	268	12	no	—
401	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	67	24	no	—
403	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
404	C₂×Q₈	#11761627	1	8	yes	complemented
405	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	12	no	—
407	C₂×D₄	—	2	24	no	—
408	C₂×D₄	—	4	12	no	—
409	C₂×D₄	—	268	24	no	—
410	C₂×D₄	—	67	48	no	—
411	C₂×D₄	—	67	24	no	—
412	C₂×D₄	—	67	12	no	—
413	C₂×D₄	—	134	24	no	—
414	C₂×D₄	—	134	12	no	—
415	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	24	yes	—
416	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	12	yes	—
417	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	24	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
419	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
422	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	24	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
441	C₄⋊C₄	—	67	24	no	—
442	C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
443	C₄⋊C₄	—	67	24	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	12	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	67	48	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	67	24	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	67	24	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	67	24	no	—
450	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	24	yes	—
451	C₄²	—	67	8	no	—
452	C₄²	—	67	4	no	—
453	C₄²	—	67	12	no	—
454	C₄²	—	67	12	no	—
455	C₄²	—	67	24	no	—
456	C₄²	—	67	24	no	—
457	C₄²	C₂³×D₆₇	1	12	yes	—
458	C₂³	—	2	12	no	—
459	C₂³	—	2	12	no	—
460	C₂³	—	2	12	no	—
461	C₂³	—	67	6	no	—
462	C₂³	—	134	6	no	—
463	C₂³	—	134	6	no	—
464	C₂³	—	134	6	no	—
465	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	12	yes	—
466	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	268	24	no	—
468	Q₈	—	67	16	no	—
469	Q₈	C₂×#11761627	1	16	yes	complemented
470	D₄	—	2	24	no	—
471	D₄	—	2	48	no	—
472	D₄	—	4	24	no	—
473	D₄	—	268	48	no	—
474	D₄	—	134	48	no	—
475	D₄	—	134	24	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	6	no	—
478	C₂×C₄	—	2	48	no	—
479	C₂×C₄	—	67	8	no	—
480	C₂×C₄	—	67	4	no	—
481	C₂×C₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄	—	67	4	no	—
483	C₂×C₄	—	67	6	no	—
484	C₂×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄	—	67	12	no	—
486	C₂×C₄	—	134	24	no	—
487	C₂×C₄	—	134	48	no	—
488	C₂×C₄	—	134	48	no	—
489	C₂×C₄	—	134	6	no	—
490	C₂×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂×C₄	—	134	12	no	—
492	C₂×C₄	—	134	24	no	—
493	C₂×C₄	—	134	24	no	—
494	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	12	yes	—
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	6	yes	—
498	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	6	yes	—
500	C₂²	—	2	12	no	—
501	C₂²	—	2	12	no	—
502	C₂²	—	2	12	no	—
503	C₂²	—	4	24	no	—
504	C₂²	—	268	12	no	—
505	C₂²	—	134	6	no	—
506	C₂²	—	134	6	no	—
507	C₂²	—	134	6	no	—
508	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
510	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	6	no	—
514	C₄	—	67	8	no	—
515	C₄	—	67	4	no	—
516	C₄	—	134	6	no	—
517	C₄	—	134	2	no	—
518	C₄	—	134	12	no	—
519	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	4	yes	—
520	C₄	C₂²×#11761627	1	12	yes	—
521	C₂	—	4	12	no	—
522	C₂	—	268	6	no	—
523	C₂	#22573832	1	4	yes	direct product factor
524	C₂	C₂²×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂³×#11761627	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂×#550×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#550	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3483
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573832	C₂	direct (N × H)
2. C₂×Q₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
3. C₂×#16864111	C₂	semidirect
4. C₂×#16864110	C₂	semidirect
5. C₂×#16864066	C₂	semidirect
6. C₂×#16864065	C₂	semidirect
7. C₂×#16863944	C₂	semidirect
8. C₂×#16863941	C₂	semidirect
9. C₂×#41×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11761629	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11761627	C₂	semidirect
12. C₂×#550×C₆₇	C₂	semidirect
16. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
17. #16864111	C₂²	semidirect
18. #16864110	C₂²	semidirect
19. #16864066	C₂²	semidirect
20. #16864065	C₂²	semidirect
21. #16863944	C₂²	semidirect
22. #16863941	C₂²	semidirect
32. #41×Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. C₄×#11761629	C₂²	semidirect
34. C₄×#11761627	C₂²	semidirect
53. #550×C₆₇	C₂²	semidirect
135. C₂×Dic₁₃₄	#41	semidirect
176. C₂×Q₈×C₆₇	#41	semidirect
203. Q₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
235. Dic₁₃₄	C₂×#41	semidirect
259. C₂×C₆₇	#3483	semidirect
270. C₂×#550	D₆₇	semidirect
276. C₆₇	C₂×#3483	semidirect
286. #550	C₂×D₆₇	semidirect
404. C₂×Q₈	#11761627	semidirect
469. Q₈	C₂×#11761627	semidirect
523. C₂	#22573832	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573832	2
C₂×Q₈×Dic₁₃₄	2
C₂×#16864111	2
C₂×#16864110	2
C₂×#16864066	2
C₂×#16864065	2
C₂×#16863944	2
C₂×#16863941	2
C₂×#41×Dic₆₇	2
C₂×C₄×#11761629	2
C₂×C₄×#11761627	2
C₂×#550×C₆₇	2
C₂×#3483	67

Subgroups — C2×#22573832 #31762932

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573832 #31762932