Subgroups — C₂×#22573833 #31762933

Order 17152.

8418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573833	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16864126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16864112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16864110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16864108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16864066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16864064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11761627	C₂²	1	4	yes	—
16	#16864126	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#16864112	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16864110	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#16864108	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#16864066	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16864064	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#16863943	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#16863942	C₂²	1	64	yes	complemented
24	C₂×#14524042	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14524041	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14524039	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14524039	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14524032	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14524030	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14524029	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#14524018	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14524016	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#14524015	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#14524015	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#14524014	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#11761628	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₄×#11761627	C₂²	1	64	yes	complemented
38	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14524001	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#14524000	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#14523999	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	#532×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
63	C₂×#11761628	—	4	16	no	—
64	C₂×#11761628	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#11761628	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂×#11761627	—	2	32	no	—
67	C₂×#11761627	C₂³	1	32	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	#14524042	C₂³	1	32	yes	—
80	#14524041	C₂³	1	32	yes	—
81	#14524039	C₂³	1	32	yes	—
82	#14524039	C₂³	1	32	yes	—
83	#14524032	C₂³	1	32	yes	—
84	#14524030	C₂³	1	32	yes	—
85	#14524029	C₂³	1	64	yes	—
86	#14524018	C₂³	1	32	yes	—
87	#14524016	C₂³	1	64	yes	—
88	#14524015	C₂³	1	64	yes	—
89	#14524015	C₂³	1	64	yes	—
90	#14524014	C₂³	1	32	yes	—
91	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	—
92	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	—
93	#14524008	C₂³	1	32	yes	—
94	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
95	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
96	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	32	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	64	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
100	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
101	#14524002	C₂³	1	16	yes	—
102	#14524001	C₂³	1	32	yes	—
103	#14524000	C₂³	1	32	yes	—
104	#14523999	C₂³	1	64	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	32	yes	—
121	C₄²×D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
122	C₂×#41×C₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
132	#127×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
133	#124×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
134	#121×C₆₇	C₂³	1	32	yes	—
135	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	32	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	#11761628	—	2	64	no	—
144	#11761628	—	4	64	no	—
145	#11761627	—	2	128	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	16	yes	complemented
148	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
152	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
173	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
174	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
175	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
176	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
177	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
181	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
182	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
186	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	#41×C₆₇	—	4	32	no	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
195	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
210	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
218	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
219	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
224	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
225	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
226	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
227	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
241	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
242	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
243	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	64	no	—
247	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	16	yes	—
248	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
249	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
250	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
251	D₂₆₈	—	2	16	no	—
252	D₂₆₈	—	4	16	no	—
253	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
254	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
255	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
256	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
257	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	32	yes	complemented
258	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
265	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
271	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
273	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
275	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	Dic₆₇	—	2	8	no	—
277	Dic₆₇	—	2	8	no	—
278	Dic₆₇	C₂²×#41	1	16	yes	—
279	C₂×#3483	—	67	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
281	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₆₇	#3483	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₆₇	C₂³×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₆₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	D₆₇	—	4	8	no	—
286	#3483	—	67	32	no	—
287	C₂×Q₈²	—	67	1	no	—
288	C₂×#555	—	67	1	no	—
289	C₂×#555	—	67	4	no	—
290	C₂×#555	—	67	4	no	—
291	C₂×#550	—	67	2	no	—
292	C₂×#550	—	67	4	no	—
293	C₂×#532	—	67	4	no	—
294	C₂×#532	—	67	4	no	—
295	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×C₄×#41	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄×#41	—	67	4	no	—
298	C₆₇	C₂×#3483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×#41	—	67	4	no	—
300	C₂²×#41	—	67	4	no	—
301	C₂²×#41	—	67	2	no	—
302	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
303	Q₈²	—	67	16	no	—
304	#555	—	67	16	no	—
305	#555	—	67	64	no	—
306	#555	—	67	64	no	—
307	#550	—	67	32	no	—
308	#550	—	67	64	no	—
309	#532	—	67	64	no	—
310	#532	—	67	64	no	—
311	#532	C₂×D₆₇	1	16	yes	complemented
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#127	—	67	4	no	—
316	C₂×#127	—	67	4	no	—
317	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#124	—	67	4	no	—
319	C₂×#124	—	67	4	no	—
320	C₂×#124	—	67	8	no	—
321	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×#121	—	67	4	no	—
323	C₂×#121	—	67	8	no	—
324	C₂×#121	—	67	8	no	—
325	C₂×#121	—	67	4	no	—
326	C₂×#121	—	67	8	no	—
327	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₄×#41	—	67	64	no	—
329	C₄×#41	—	67	32	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂×#117	—	67	2	no	—
342	C₂×#117	—	67	4	no	—
343	C₂×#117	—	67	8	no	—
344	C₂×#117	—	67	4	no	—
345	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
346	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
347	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#41	—	4	8	no	—
349	C₂×#41	—	268	16	no	—
350	C₂×#41	—	67	32	no	—
351	C₂×#41	—	67	32	no	—
352	C₂×#41	—	67	16	no	—
353	C₂×#41	—	134	16	no	—
354	C₂×#41	—	134	32	no	—
355	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
356	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
368	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
374	C₄⋊Q₈	—	67	32	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	67	32	no	—
376	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
377	#127	—	67	32	no	—
378	#127	—	67	32	no	—
379	#127	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
380	#124	—	67	32	no	—
381	#124	—	67	32	no	—
382	#124	—	67	64	no	—
383	#124	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
384	#121	—	67	32	no	—
385	#121	—	67	64	no	—
386	#121	—	67	64	no	—
387	#121	—	67	32	no	—
388	#121	—	67	64	no	—
389	#121	C₂²×D₆₇	1	32	yes	—
390	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
391	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
392	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
393	C₄×D₄	—	67	32	no	—
394	C₄×D₄	—	67	64	no	—
395	C₄×D₄	—	67	32	no	—
396	C₄×D₄	—	67	32	no	—
397	C₄×D₄	—	67	64	no	—
398	C₄×D₄	—	67	16	no	—
399	C₄×D₄	—	67	16	no	—
400	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	32	yes	—
401	#117	—	67	16	no	—
402	#117	—	67	32	no	—
403	#117	—	67	64	no	—
404	#117	—	67	32	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
417	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	67	32	no	—
422	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	67	32	no	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂⁴	—	67	4	no	—
429	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
431	#41	—	4	32	no	—
432	#41	—	268	64	no	—
433	#41	—	134	64	no	—
434	#41	—	134	128	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
440	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	16	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	268	8	no	—
445	C₂×D₄	—	268	16	no	—
446	C₂×D₄	—	67	32	no	—
447	C₂×D₄	—	67	16	no	—
448	C₂×D₄	—	67	32	no	—
449	C₂×D₄	—	67	16	no	—
450	C₂×D₄	—	67	8	no	—
451	C₂×D₄	—	134	16	no	—
452	C₂×D₄	—	134	32	no	—
453	C₂×D₄	—	134	8	no	—
454	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
455	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
456	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
480	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
482	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	32	yes	—
491	C₄²	—	67	16	no	—
492	C₄²	—	67	16	no	—
493	C₄²	—	67	16	no	—
494	C₄²	—	67	16	no	—
495	C₄²	—	67	16	no	—
496	C₄²	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
497	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
498	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	16	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	67	8	no	—
504	C₂³	—	134	8	no	—
505	C₂³	—	134	8	no	—
506	C₂³	—	134	8	no	—
507	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
509	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	4	8	no	—
511	Q₈	—	268	16	no	—
512	Q₈	—	67	32	no	—
513	D₄	—	2	32	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	4	16	no	—
516	D₄	—	268	16	no	—
517	D₄	—	268	32	no	—
518	D₄	—	134	32	no	—
519	D₄	—	134	64	no	—
520	D₄	—	134	16	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	16	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	32	no	—
527	C₂×C₄	—	67	16	no	—
528	C₂×C₄	—	67	8	no	—
529	C₂×C₄	—	67	8	no	—
530	C₂×C₄	—	67	8	no	—
531	C₂×C₄	—	134	32	no	—
532	C₂×C₄	—	134	64	no	—
533	C₂×C₄	—	134	8	no	—
534	C₂×C₄	—	134	8	no	—
535	C₂×C₄	—	134	32	no	—
536	C₂×C₄	—	134	32	no	—
537	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	8	yes	—
538	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
541	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	16	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	8	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	16	no	—
550	C₂²	—	268	16	no	—
551	C₂²	—	134	8	no	—
552	C₂²	—	134	8	no	—
553	C₂²	—	134	8	no	—
554	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	4	yes	—
555	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	8	no	—
560	C₄	—	67	16	no	—
561	C₄	—	134	8	no	—
562	C₄	—	134	8	no	—
563	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	8	yes	—
564	C₄	C₂×#14524088	1	4	yes	—
565	C₂	—	4	2	no	—
566	C₂	—	4	8	no	—
567	C₂	—	268	8	no	—
568	C₂	#22573833	1	4	yes	direct product factor
569	C₂	C₂²×#41×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂	C₂²×#14524088	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3483
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573833	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16864126	C₂	semidirect
3. C₂×#16864112	C₂	semidirect
4. C₂×#16864110	C₂	semidirect
5. C₂×#16864108	C₂	semidirect
6. C₂×#16864066	C₂	semidirect
7. C₂×#16864064	C₂	semidirect
8. C₂×#16863943	C₂	semidirect
9. C₂×#16863942	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11761628	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11761627	C₂	semidirect
12. C₂×#532×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16864126	C₂²	semidirect
17. #16864112	C₂²	semidirect
18. #16864110	C₂²	semidirect
19. #16864108	C₂²	semidirect
20. #16864066	C₂²	semidirect
21. #16864064	C₂²	semidirect
22. #16863943	C₂²	semidirect
23. #16863942	C₂²	semidirect
36. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
37. C₄×#11761627	C₂²	semidirect
55. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
147. C₂×Dic₁₃₄	#41	semidirect
257. Dic₁₃₄	C₂×#41	semidirect
282. C₂×C₆₇	#3483	semidirect
295. C₂×#532	D₆₇	semidirect
298. C₆₇	C₂×#3483	semidirect
311. #532	C₂×D₆₇	semidirect
568. C₂	#22573833	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573833	2
C₂×#16864126	2
C₂×#16864112	2
C₂×#16864110	2
C₂×#16864108	2
C₂×#16864066	2
C₂×#16864064	2
C₂×#16863943	2
C₂×#16863942	2
C₂×C₄×#11761628	2
C₂×C₄×#11761627	2
C₂×#532×C₆₇	2
C₂×#3483	67

Subgroups — C2×#22573833 #31762933

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573833 #31762933