Subgroups — C₂×#22574452 #31763075

Order 17152.

7162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574452	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16864149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16864146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16864085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16864080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16864076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16864074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16864059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16864023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16864006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16863967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#536×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864149	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16864146	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16864085	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16864080	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16864076	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16864074	C₂²	1	32	yes	complemented
26	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16864059	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16864023	C₂²	1	64	yes	complemented
29	#16864006	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16863989	C₂²	1	64	yes	complemented
31	#16863967	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14524042	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14524041	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14524036	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#14524036	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14524036	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#14524036	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#14524035	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#14524034	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14524033	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#14524033	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863903	C₂²	1	16	yes	—
47	C₂×#14524025	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#14524025	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#14524024	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14524024	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#14524024	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#14524024	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#14524021	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#14524021	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#14524019	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	32	yes	complemented
65	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#14524011	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#14524011	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#14524001	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#14524000	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#536×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
109	#14524042	C₂³	1	32	yes	complemented
110	#14524041	C₂³	1	16	yes	complemented
111	#14524041	C₂³	1	16	yes	complemented
112	#14524041	C₂³	1	32	yes	complemented
113	#14524036	C₂³	1	32	yes	—
114	#14524036	C₂³	1	32	yes	—
115	#14524036	C₂³	1	32	yes	complemented
116	#14524036	C₂³	1	32	yes	complemented
117	#14524035	C₂³	1	32	yes	complemented
118	#14524034	C₂³	1	32	yes	complemented
119	#14524034	C₂³	1	16	yes	complemented
120	#14524033	C₂³	1	32	yes	complemented
121	#14524033	C₂³	1	32	yes	complemented
122	#14524030	C₂³	1	16	yes	—
123	#14524025	C₂³	1	32	yes	—
124	#14524025	C₂³	1	32	yes	—
125	#14524024	C₂³	1	16	yes	—
126	#14524024	C₂³	1	8	yes	—
127	#14524024	C₂³	1	8	yes	—
128	#14524024	C₂³	1	16	yes	complemented
129	#14524023	C₂³	1	16	yes	—
130	#14524022	C₂³	1	16	yes	—
131	#14524022	C₂³	1	16	yes	complemented
132	#14524022	C₂³	1	32	yes	complemented
133	#14524021	C₂³	1	32	yes	—
134	#14524021	C₂³	1	32	yes	—
135	#14524020	C₂³	1	32	yes	—
136	#14524020	C₂³	1	32	yes	complemented
137	#14524019	C₂³	1	16	yes	—
138	#14524019	C₂³	1	32	yes	—
139	#14524019	C₂³	1	16	yes	—
140	#14524014	C₂³	1	16	yes	—
141	#14524011	C₂³	1	8	yes	—
142	#14524011	C₂³	1	8	yes	—
143	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
144	#14524008	C₂³	1	16	yes	complemented
145	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
148	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
149	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
150	#14524002	C₂³	1	8	yes	complemented
151	#14524001	C₂³	1	32	yes	—
152	#14524000	C₂³	1	32	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
169	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
193	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
201	#124×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
202	#123×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
203	#123×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
204	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
205	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
206	#117×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
224	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
225	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
238	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
245	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
246	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
247	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
249	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
250	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
251	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
252	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
253	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
254	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
255	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
256	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
257	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
258	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
259	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
260	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
261	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
262	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
263	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
264	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
268	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
269	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
270	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
271	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
272	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
273	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
275	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
276	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
277	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
282	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
286	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
287	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
288	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
311	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
312	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
314	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
315	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
316	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
323	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
324	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
325	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
329	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
331	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
332	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
333	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
334	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
335	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
336	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
337	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
338	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
351	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
352	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
355	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
356	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
364	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
365	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
366	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
367	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
368	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
369	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
370	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
371	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
372	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
373	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
374	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
375	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
387	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
389	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
390	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
391	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
392	C₂×D₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
393	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
395	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
398	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
399	Dic₆₇	—	2	8	no	—
400	Dic₆₇	—	2	4	no	—
401	Dic₆₇	—	2	8	no	—
402	Dic₆₇	—	2	4	no	—
403	Dic₆₇	—	2	4	no	—
404	C₂×#3538	—	67	1	no	maximal, Sylow
405	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
406	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
407	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
408	C₂×C₆₇	#3538	1	4	yes	complemented
409	C₂×C₆₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₆₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
411	D₆₇	—	2	8	no	—
412	#3538	—	67	32	no	—
413	C₂×#563	—	67	2	no	—
414	C₂×#563	—	67	2	no	—
415	C₂×#552	—	67	2	no	—
416	C₂×#552	—	67	2	no	—
417	C₂×#551	—	67	2	no	—
418	C₂×#551	—	67	2	no	—
419	C₂×D₄×Q₈	—	67	2	no	—
420	C₂×D₄×Q₈	—	67	2	no	—
421	C₂×#544	—	67	4	no	—
422	C₂×#541	—	67	2	no	—
423	C₂×#539	—	67	4	no	—
424	C₂×#536	—	67	1	no	—
425	C₂×#536	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
426	C₂×#525	—	67	1	no	—
427	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
428	C₆₇	C₂×#3538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
431	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
432	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
433	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
434	#563	—	67	32	no	—
435	#563	—	67	32	no	—
436	#552	—	67	32	no	—
437	#552	—	67	32	no	—
438	#551	—	67	32	no	—
439	#551	—	67	32	no	—
440	D₄×Q₈	—	67	32	no	—
441	D₄×Q₈	—	67	32	no	—
442	#544	—	67	64	no	—
443	#541	—	67	32	no	—
444	#539	—	67	64	no	—
445	#536	—	67	16	no	—
446	#536	C₂×D₆₇	1	16	yes	complemented
447	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
448	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
450	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
451	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
452	C₂×#126	—	67	4	no	—
453	C₂×#126	—	67	4	no	—
454	C₂×#126	—	67	4	no	—
455	C₂×#126	—	67	4	no	—
456	C₂×#125	—	67	4	no	—
457	C₂×#125	—	67	4	no	—
458	C₂×#125	—	67	2	no	—
459	C₂×#125	—	67	4	no	—
460	C₂×#125	—	67	4	no	—
461	C₂×#124	—	67	2	no	—
462	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
463	#525	—	67	16	no	—
464	C₂×#123	—	67	1	no	—
465	C₂×#123	—	67	1	no	—
466	C₂×#123	—	67	2	no	—
467	C₂×#123	—	67	2	no	—
468	C₂×#123	—	67	4	no	—
469	C₂×#123	—	67	4	no	—
470	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
472	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
479	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
486	C₂×#121	—	67	2	no	—
487	C₂×#120	—	67	1	no	—
488	C₂×#120	—	67	1	no	—
489	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
493	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
494	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
495	C₂×#117	—	67	1	no	—
496	C₂×#117	—	67	1	no	—
497	C₂×#117	—	67	4	no	—
498	C₂×#117	—	67	4	no	—
499	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
500	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
501	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
503	C₂⁵	—	67	1	no	—
504	C₂×#41	—	4	4	no	—
505	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
506	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
507	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
508	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
509	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
510	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
511	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
512	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
513	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
514	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
518	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
519	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
520	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
524	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
525	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
526	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
527	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
528	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
529	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
530	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
531	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	67	32	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	67	32	no	—
539	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
540	#126	—	67	32	no	—
541	#126	—	67	32	no	—
542	#126	—	67	32	no	—
543	#126	—	67	32	no	—
544	#125	—	67	32	no	—
545	#125	—	67	32	no	—
546	#125	—	67	16	no	—
547	#125	—	67	32	no	—
548	#125	—	67	32	no	—
549	#124	—	67	16	no	—
550	#124	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
551	#123	—	67	8	no	—
552	#123	—	67	8	no	—
553	#123	—	67	16	no	—
554	#123	—	67	16	no	—
555	#123	—	67	32	no	—
556	#123	—	67	32	no	—
557	#123	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
558	#123	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
559	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
570	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
571	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
572	#121	—	67	16	no	—
573	#120	—	67	8	no	—
574	#120	—	67	8	no	—
575	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
576	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
577	C₄×D₄	—	67	16	no	—
578	C₄×D₄	—	67	16	no	—
579	C₄×D₄	—	67	32	no	—
580	C₄×D₄	—	67	32	no	—
581	#117	—	67	8	no	—
582	#117	—	67	8	no	—
583	#117	—	67	32	no	—
584	#117	—	67	32	no	—
585	#117	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
586	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
605	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
621	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
622	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
623	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
624	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
625	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂⁴	—	268	2	no	—
627	C₂⁴	—	67	4	no	—
628	C₂⁴	—	67	2	no	—
629	C₂⁴	—	134	8	no	—
630	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	#41	—	4	16	no	—
634	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
635	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
636	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
638	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
639	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
640	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
641	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
642	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
643	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
644	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
645	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
646	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
647	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
648	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
649	C₂×D₄	—	4	2	no	—
650	C₂×D₄	—	4	2	no	—
651	C₂×D₄	—	4	2	no	—
652	C₂×D₄	—	67	8	no	—
653	C₂×D₄	—	67	8	no	—
654	C₂×D₄	—	134	8	no	—
655	C₂×D₄	—	134	8	no	—
656	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
657	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
658	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
659	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
665	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
666	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
669	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
671	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
672	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
678	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
679	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
680	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
681	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
682	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
683	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
684	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
686	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
687	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
690	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
692	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
693	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
694	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
695	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
696	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
697	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
698	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
699	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
700	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
701	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
702	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
703	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
704	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
705	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
706	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
707	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
708	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
709	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
720	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
721	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
722	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
723	C₄²	—	67	8	no	—
724	C₄²	—	67	8	no	—
725	C₄²	—	67	16	no	—
726	C₄²	—	67	16	no	—
727	C₄²	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	4	no	—
732	C₂³	—	2	4	no	—
733	C₂³	—	2	4	no	—
734	C₂³	—	268	4	no	—
735	C₂³	—	268	16	no	—
736	C₂³	—	67	8	no	—
737	C₂³	—	67	4	no	—
738	C₂³	—	134	16	no	—
739	C₂³	—	134	4	no	—
740	C₂³	—	134	4	no	—
741	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
743	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
744	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	Q₈	—	2	16	no	—
746	Q₈	—	4	8	no	—
747	Q₈	—	4	4	no	—
748	Q₈	—	268	8	no	—
749	Q₈	—	268	16	no	—
750	Q₈	—	134	16	no	—
751	D₄	—	4	4	no	—
752	D₄	—	4	4	no	—
753	D₄	—	4	4	no	—
754	D₄	—	134	16	no	—
755	D₄	—	134	16	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	8	no	—
760	C₂×C₄	—	2	8	no	—
761	C₂×C₄	—	2	8	no	—
762	C₂×C₄	—	2	8	no	—
763	C₂×C₄	—	2	8	no	—
764	C₂×C₄	—	4	8	no	—
765	C₂×C₄	—	268	8	no	—
766	C₂×C₄	—	268	16	no	—
767	C₂×C₄	—	268	4	no	—
768	C₂×C₄	—	268	8	no	—
769	C₂×C₄	—	67	4	no	—
770	C₂×C₄	—	67	4	no	—
771	C₂×C₄	—	67	8	no	—
772	C₂×C₄	—	67	8	no	—
773	C₂×C₄	—	67	4	no	—
774	C₂×C₄	—	134	32	no	—
775	C₂×C₄	—	134	4	no	—
776	C₂×C₄	—	134	8	no	—
777	C₂×C₄	—	134	8	no	—
778	C₂×C₄	—	134	4	no	—
779	C₂×C₄	—	134	4	no	—
780	C₂×C₄	—	134	16	no	—
781	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
782	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
784	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
785	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	2	2	no	—
791	C₂²	—	2	4	no	—
792	C₂²	—	2	4	no	—
793	C₂²	—	2	4	no	—
794	C₂²	—	4	4	no	—
795	C₂²	—	4	4	no	—
796	C₂²	—	4	4	no	—
797	C₂²	—	268	16	no	—
798	C₂²	—	67	8	no	—
799	C₂²	—	134	16	no	—
800	C₂²	—	134	4	no	—
801	C₂²	—	134	4	no	—
802	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
803	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	4	yes	—
804	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₄	—	2	2	no	—
806	C₄	—	2	2	no	—
807	C₄	—	2	2	no	—
808	C₄	—	2	8	no	—
809	C₄	—	2	8	no	—
810	C₄	—	134	4	no	—
811	C₄	—	134	8	no	—
812	C₄	—	134	8	no	—
813	C₄	—	134	4	no	—
814	C₄	—	134	4	no	—
815	C₄	C₂×#14524088	1	4	yes	—
816	C₂	—	4	2	no	—
817	C₂	—	4	2	no	—
818	C₂	—	4	2	no	—
819	C₂	—	134	8	no	—
820	C₂	#22574452	1	4	yes	direct product factor
821	C₂	C₂²×#14524088	1	1	yes	characteristic
822	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂×#536×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863903	C₂
hypercenter	C₂×#536	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3538
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574452	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16864149	C₂	semidirect
3. C₂×#16864146	C₂	semidirect
4. C₂×#16864085	C₂	semidirect
5. C₂×#16864080	C₂	semidirect
6. C₂×#16864076	C₂	semidirect
7. C₂×#16864074	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
9. C₂×#16864059	C₂	semidirect
10. C₂×#16864023	C₂	semidirect
11. C₂×#16864006	C₂	semidirect
12. C₂×#16863989	C₂	semidirect
13. C₂×#16863967	C₂	semidirect
15. C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#536×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
20. #16864149	C₂²	semidirect
21. #16864146	C₂²	semidirect
22. #16864085	C₂²	semidirect
23. #16864080	C₂²	semidirect
24. #16864076	C₂²	semidirect
25. #16864074	C₂²	semidirect
26. Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
27. #16864059	C₂²	semidirect
28. #16864023	C₂²	semidirect
29. #16864006	C₂²	semidirect
30. #16863989	C₂²	semidirect
31. #16863967	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
34. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
35. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
38. C₂×#14524036	C₂²	semidirect
39. C₂×#14524036	C₂²	semidirect
40. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
41. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
42. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
43. C₂×#14524033	C₂²	semidirect
44. C₂×#14524033	C₂²	semidirect
52. C₂×#14524024	C₂²	semidirect
55. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
56. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
60. C₂×#14524020	C₂²	semidirect
64. C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
68. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
69. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
75. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
82. C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #536×C₆₇	C₂²	semidirect
84. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
87. C₂×#123×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
90. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
96. C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
109. #14524042	C₂³	semidirect
110. #14524041	C₂³	semidirect
111. #14524041	C₂³	semidirect
112. #14524041	C₂³	semidirect
115. #14524036	C₂³	semidirect
116. #14524036	C₂³	semidirect
117. #14524035	C₂³	semidirect
118. #14524034	C₂³	semidirect
119. #14524034	C₂³	semidirect
120. #14524033	C₂³	semidirect
121. #14524033	C₂³	semidirect
128. #14524024	C₂³	semidirect
131. #14524022	C₂³	semidirect
132. #14524022	C₂³	semidirect
136. #14524020	C₂³	semidirect
143. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
144. #14524008	C₂³	semidirect
150. #14524002	C₂³	semidirect
192. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
200. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
203. #123×C₆₇	C₂³	semidirect
205. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
206. #117×C₆₇	C₂³	semidirect
408. C₂×C₆₇	#3538	semidirect
425. C₂×#536	D₆₇	semidirect
428. C₆₇	C₂×#3538	semidirect
432. C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
446. #536	C₂×D₆₇	semidirect
451. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
471. C₂×#123	C₂×D₆₇	semidirect
485. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
499. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
517. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
539. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
558. #123	C₂²×D₆₇	semidirect
571. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
585. #117	C₂²×D₆₇	semidirect
820. C₂	#22574452	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574452	2
C₂×#16864149	2
C₂×#16864146	2
C₂×#16864085	2
C₂×#16864080	2
C₂×#16864076	2
C₂×#16864074	2
C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×#16864059	2
C₂×#16864023	2
C₂×#16864006	2
C₂×#16863989	2
C₂×#16863967	2
C₂×#16863903	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×#536×C₆₇	2
C₂×#3538	67

Subgroups — C2×#22574452 #31763075

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22574452 #31763075