Subgroups — C₂×#22574745 #31763195

Order 17152.

7194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1136 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574745	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16864148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16864142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16864104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16864097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16864095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16864050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16864044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16864044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16864026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16863990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16863977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16863973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#16863941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16863932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂²×#14524033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#539×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864148	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16864142	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16864104	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16864097	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16864095	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16864050	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16864044	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16864044	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16864026	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16863998	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16863995	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863994	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16863990	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#16863977	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863973	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863941	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863932	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#14524038	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14524038	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14524037	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14524036	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#14524033	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#14524029	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#14524028	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#14524028	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#14524028	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#14524028	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#14524027	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#14524027	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#14524027	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#14524027	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#14524026	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#14524025	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#14524025	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#14524016	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#14524016	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#14524016	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#14524016	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#539×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
118	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
120	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
121	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
128	C₂×#11761628	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
130	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
131	C₂×#11761627	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂×#11761627	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	#14524043	C₂³	1	16	yes	—
159	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
160	#14524042	C₂³	1	16	yes	—
161	#14524042	C₂³	1	16	yes	—
162	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
163	#14524038	C₂³	1	16	yes	—
164	#14524038	C₂³	1	16	yes	—
165	#14524037	C₂³	1	16	yes	—
166	#14524036	C₂³	1	16	yes	—
167	#14524034	C₂³	1	16	yes	—
168	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
169	#14524033	C₂³	1	16	yes	—
170	#14524033	C₂³	1	16	yes	—
171	#14524033	C₂³	1	16	yes	—
172	#14524033	C₂³	1	16	yes	—
173	#14524033	C₂³	1	16	yes	—
174	#14524032	C₂³	1	8	yes	—
175	#14524029	C₂³	1	16	yes	—
176	#14524028	C₂³	1	16	yes	—
177	#14524028	C₂³	1	16	yes	—
178	#14524028	C₂³	1	16	yes	—
179	#14524028	C₂³	1	16	yes	—
180	#14524027	C₂³	1	16	yes	—
181	#14524027	C₂³	1	16	yes	—
182	#14524027	C₂³	1	16	yes	—
183	#14524027	C₂³	1	16	yes	—
184	#14524026	C₂³	1	16	yes	—
185	#14524025	C₂³	1	16	yes	—
186	#14524025	C₂³	1	16	yes	—
187	#14524023	C₂³	1	16	yes	—
188	#14524023	C₂³	1	16	yes	—
189	#14524023	C₂³	1	16	yes	—
190	#14524023	C₂³	1	16	yes	—
191	#14524021	C₂³	1	16	yes	—
192	#14524021	C₂³	1	16	yes	—
193	#14524021	C₂³	1	16	yes	—
194	#14524020	C₂³	1	16	yes	—
195	#14524020	C₂³	1	16	yes	—
196	#14524020	C₂³	1	16	yes	—
197	#14524019	C₂³	1	16	yes	—
198	#14524018	C₂³	1	16	yes	—
199	#14524018	C₂³	1	16	yes	—
200	#14524017	C₂³	1	16	yes	—
201	#14524017	C₂³	1	16	yes	—
202	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
203	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
204	#14524016	C₂³	1	16	yes	—
205	#14524016	C₂³	1	16	yes	—
206	#14524016	C₂³	1	16	yes	—
207	#14524016	C₂³	1	16	yes	—
208	#14524015	C₂³	1	16	yes	—
209	#14524015	C₂³	1	16	yes	—
210	#14524015	C₂³	1	16	yes	—
211	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
212	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
213	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
214	#14524005	C₂³	1	8	yes	—
215	#14524005	C₂³	1	8	yes	—
216	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
217	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
218	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
219	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
220	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
221	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
222	#14524001	C₂³	1	16	yes	—
223	#14524000	C₂³	1	16	yes	—
224	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
225	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
226	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
236	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
237	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
238	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
249	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
252	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
253	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
272	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
281	#126×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
282	#125×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
283	#123×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
284	#123×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
285	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
286	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
287	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
288	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
306	#11761628	—	4	32	no	—
307	#11761627	—	4	32	no	—
308	#11761627	—	4	32	no	—
309	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
314	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
315	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
316	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
317	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
318	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
319	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
323	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
330	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
331	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
334	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
335	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
353	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
354	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
362	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
363	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
364	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
365	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
366	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
367	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
368	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
369	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
370	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
371	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
372	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
373	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
374	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
375	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
376	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
377	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
378	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
379	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
380	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
381	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
382	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
383	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
384	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
385	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
386	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
387	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
388	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
389	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
390	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
391	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
392	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
393	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
394	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
397	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
398	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
399	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
401	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
402	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
403	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
404	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
405	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
406	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
407	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
408	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
412	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
415	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
431	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
432	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
433	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
434	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
436	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
437	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
439	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
440	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
444	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
445	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
448	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
449	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
450	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
451	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
452	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
453	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
455	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
456	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
457	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
458	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
459	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
460	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
461	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
462	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
463	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
464	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
477	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
478	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
479	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
480	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
481	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
482	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
483	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
484	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
485	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
486	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
487	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
488	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
489	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
490	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
491	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
492	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
493	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
494	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
495	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
496	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
497	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
498	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
499	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
500	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
501	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
502	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
503	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
504	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
505	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
506	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
507	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
508	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
509	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
510	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
511	D₂₆₈	—	4	8	no	—
512	D₂₆₈	—	4	4	no	—
513	D₂₆₈	—	4	4	no	—
514	D₂₆₈	—	4	8	no	—
515	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
516	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
517	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
518	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
519	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
520	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
521	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
522	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
523	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
524	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
527	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
531	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
532	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
533	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
534	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
535	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
536	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
537	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
538	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
539	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
540	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
541	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
542	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
543	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
544	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
545	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
546	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
547	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
548	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
549	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
550	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
551	Dic₆₇	—	2	4	no	—
552	Dic₆₇	—	2	4	no	—
553	Dic₆₇	—	2	2	no	—
554	Dic₆₇	—	2	4	no	—
555	Dic₆₇	—	2	2	no	—
556	Dic₆₇	—	2	2	no	—
557	Dic₆₇	—	2	4	no	—
558	Dic₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
559	C₂×#3559	—	67	1	no	maximal, Sylow
560	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
561	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
562	C₂×C₆₇	#3559	1	4	yes	complemented
563	C₂×C₆₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₆₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₆₇	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
566	D₆₇	—	4	4	no	—
567	D₆₇	—	4	4	no	—
568	#3559	—	67	32	no	—
569	C₂×#563	—	67	2	no	—
570	C₂×#562	—	67	2	no	—
571	C₂×#554	—	67	2	no	—
572	C₂×#553	—	67	2	no	—
573	C₂×#553	—	67	2	no	—
574	C₂×#547	—	67	2	no	—
575	C₂×#547	—	67	2	no	—
576	C₂×#547	—	67	2	no	—
577	C₂×#544	—	67	2	no	—
578	C₂×#540	—	67	2	no	—
579	C₂×#539	—	67	2	no	—
580	C₂×#539	—	67	2	no	—
581	C₂×#539	—	67	1	no	—
582	C₂×#539	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
583	C₂×#537	—	67	1	no	—
584	C₂×#537	—	67	1	no	—
585	C₂×#532	—	67	1	no	—
586	C₂×#529	—	67	1	no	—
587	C₂²×#125	—	67	1	no	—
588	C₆₇	C₂×#3559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
589	C₂²×#41	—	67	2	no	—
590	C₂²×#41	—	67	2	no	—
591	C₂²×#41	—	67	2	no	—
592	#563	—	67	32	no	—
593	#562	—	67	32	no	—
594	#554	—	67	32	no	—
595	#553	—	67	32	no	—
596	#553	—	67	32	no	—
597	#547	—	67	32	no	—
598	#547	—	67	32	no	—
599	#547	—	67	32	no	—
600	#544	—	67	32	no	—
601	#540	—	67	32	no	—
602	#539	—	67	32	no	—
603	#539	—	67	32	no	—
604	#539	—	67	16	no	—
605	#539	C₂×D₆₇	1	16	yes	complemented
606	#537	—	67	16	no	—
607	#537	—	67	16	no	—
608	#532	—	67	16	no	—
609	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
610	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
611	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
612	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
613	C₂×#127	—	67	1	no	—
614	#529	—	67	16	no	—
615	C₂×#126	—	67	2	no	—
616	C₂×#126	—	67	2	no	—
617	C₂×#126	—	67	2	no	—
618	C₂×#126	—	67	2	no	—
619	C₂×#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂×#125	—	67	2	no	—
621	C₂×#125	—	67	2	no	—
622	C₂×#125	—	67	2	no	—
623	C₂×#125	—	67	2	no	—
624	C₂×#125	—	67	16	no	—
625	C₂×#125	—	67	1	no	—
626	C₂×#125	—	67	2	no	—
627	C₂×#125	—	67	2	no	—
628	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂×#124	—	67	1	no	—
630	C₂×#124	—	67	2	no	—
631	C₂×#123	—	67	2	no	—
632	C₂×#123	—	67	2	no	—
633	C₂×#123	—	67	2	no	—
634	C₂×#123	—	67	2	no	—
635	C₂×#123	—	67	2	no	—
636	C₂×#123	—	67	2	no	—
637	C₂×#123	—	67	2	no	—
638	C₂×#123	—	67	2	no	—
639	C₂×#123	—	67	2	no	—
640	C₂×#123	—	67	2	no	—
641	C₂×#123	—	67	2	no	—
642	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
645	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
646	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
647	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
648	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
649	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
650	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
651	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
652	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
653	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
654	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
655	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
657	C₂×#121	—	67	2	no	—
658	C₂×#121	—	67	2	no	—
659	C₂×#121	—	67	2	no	—
660	C₂×#121	—	67	1	no	—
661	C₂×#121	—	67	1	no	—
662	C₂×#121	—	67	2	no	—
663	C₂×#121	—	67	2	no	—
664	C₂×#121	—	67	2	no	—
665	C₂×#121	—	67	2	no	—
666	C₂×#121	—	67	2	no	—
667	C₂×#121	—	67	2	no	—
668	C₂×#121	—	67	2	no	—
669	C₂×#121	—	67	2	no	—
670	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
672	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
673	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
674	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
675	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
676	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
677	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
678	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
679	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
680	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
681	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
682	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₂×#117	—	67	2	no	—
684	C₂×#117	—	67	2	no	—
685	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
686	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
687	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
688	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
689	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
690	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
691	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
692	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
693	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
695	C₂×#41	—	268	8	no	—
696	C₂×#41	—	268	8	no	—
697	C₂×#41	—	268	8	no	—
698	C₂×#41	—	67	16	no	—
699	C₂×#41	—	67	16	no	—
700	C₂×#41	—	67	16	no	—
701	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
702	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
703	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
704	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
706	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
707	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
708	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
709	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
710	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
711	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
712	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
713	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
714	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
715	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
718	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
719	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
720	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
721	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
722	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
723	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
724	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
725	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
726	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
727	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
728	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
729	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
733	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
734	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
735	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
736	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
737	#127	—	67	8	no	—
738	#126	—	67	16	no	—
739	#126	—	67	16	no	—
740	#126	—	67	16	no	—
741	#126	—	67	16	no	—
742	#126	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
743	#125	—	67	16	no	—
744	#125	—	67	16	no	—
745	#125	—	67	16	no	—
746	#125	—	67	16	no	—
747	#125	—	67	8	no	—
748	#125	—	67	16	no	—
749	#125	—	67	16	no	—
750	#125	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
751	#124	—	67	8	no	—
752	#124	—	67	16	no	—
753	#123	—	67	16	no	—
754	#123	—	67	16	no	—
755	#123	—	67	16	no	—
756	#123	—	67	16	no	—
757	#123	—	67	16	no	—
758	#123	—	67	16	no	—
759	#123	—	67	16	no	—
760	#123	—	67	16	no	—
761	#123	—	67	16	no	—
762	#123	—	67	16	no	—
763	#123	—	67	16	no	—
764	#123	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
765	#123	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
766	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
770	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
774	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
775	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
776	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
777	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
778	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
779	#121	—	67	16	no	—
780	#121	—	67	16	no	—
781	#121	—	67	16	no	—
782	#121	—	67	8	no	—
783	#121	—	67	8	no	—
784	#121	—	67	16	no	—
785	#121	—	67	16	no	—
786	#121	—	67	16	no	—
787	#121	—	67	16	no	—
788	#121	—	67	16	no	—
789	#121	—	67	16	no	—
790	#121	—	67	16	no	—
791	#121	—	67	16	no	—
792	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
793	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
794	C₄×D₄	—	67	8	no	—
795	C₄×D₄	—	67	16	no	—
796	C₄×D₄	—	67	8	no	—
797	C₄×D₄	—	67	8	no	—
798	C₄×D₄	—	67	16	no	—
799	C₄×D₄	—	67	16	no	—
800	C₄×D₄	—	67	16	no	—
801	C₄×D₄	—	67	16	no	—
802	C₄×D₄	—	67	16	no	—
803	C₄×D₄	—	67	16	no	—
804	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
805	#117	—	67	16	no	—
806	#117	—	67	16	no	—
807	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
808	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
809	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
810	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
811	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
812	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
813	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
814	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
815	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
816	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
817	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
818	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
819	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
820	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
821	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
822	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
823	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
824	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
825	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
826	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
827	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
828	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
829	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
830	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
831	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
832	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
833	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
834	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
835	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
836	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
837	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
838	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
839	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
840	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
841	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
842	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
845	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
846	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
847	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
848	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
849	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
850	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
851	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
852	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
853	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
854	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
855	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
856	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
857	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
858	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
859	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
860	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
861	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
862	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
863	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
864	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
865	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
866	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
867	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
868	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
869	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
870	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
871	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
872	C₂⁴	—	67	2	no	—
873	C₂⁴	—	67	2	no	—
874	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
875	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	#41	—	268	32	no	—
877	#41	—	268	32	no	—
878	#41	—	268	32	no	—
879	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
880	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
881	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
882	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
883	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
884	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
885	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
886	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
887	C₂×D₄	—	2	8	no	—
888	C₂×D₄	—	4	2	no	—
889	C₂×D₄	—	268	4	no	—
890	C₂×D₄	—	268	4	no	—
891	C₂×D₄	—	268	2	no	—
892	C₂×D₄	—	268	2	no	—
893	C₂×D₄	—	268	4	no	—
894	C₂×D₄	—	268	4	no	—
895	C₂×D₄	—	268	4	no	—
896	C₂×D₄	—	67	8	no	—
897	C₂×D₄	—	67	8	no	—
898	C₂×D₄	—	67	8	no	—
899	C₂×D₄	—	67	8	no	—
900	C₂×D₄	—	67	8	no	—
901	C₂×D₄	—	67	8	no	—
902	C₂×D₄	—	67	8	no	—
903	C₂×D₄	—	67	4	no	—
904	C₂×D₄	—	67	4	no	—
905	C₂×D₄	—	67	8	no	—
906	C₂×D₄	—	134	8	no	—
907	C₂×D₄	—	134	8	no	—
908	C₂×D₄	—	134	8	no	—
909	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
910	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
911	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
912	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
913	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
914	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
915	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
916	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
917	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
918	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
919	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
920	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
921	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
922	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
923	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
924	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
925	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
926	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
927	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
928	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
929	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
930	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
931	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
932	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
933	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
934	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
935	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
936	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
937	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
938	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
939	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
940	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
941	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
942	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
943	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
944	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
945	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
946	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
947	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
948	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
949	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
950	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
951	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
952	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
953	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
954	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
955	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
956	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
957	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
958	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
959	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
960	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
961	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
962	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
963	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
964	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
965	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
966	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
967	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
968	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
969	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
970	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
971	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
972	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
973	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
974	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
975	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
976	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
977	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
978	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
979	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
980	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
981	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
982	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
983	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
984	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
985	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
986	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
987	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
1001	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
1002	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
1003	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
1004	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
1005	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
1006	C₄²	—	67	4	no	—
1007	C₄²	—	67	4	no	—
1008	C₄²	—	67	4	no	—
1009	C₄²	—	67	4	no	—
1010	C₄²	—	67	8	no	—
1011	C₄²	—	67	8	no	—
1012	C₄²	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
1013	C₂³	—	2	2	no	—
1014	C₂³	—	2	2	no	—
1015	C₂³	—	2	4	no	—
1016	C₂³	—	2	4	no	—
1017	C₂³	—	2	4	no	—
1018	C₂³	—	67	4	no	—
1019	C₂³	—	67	4	no	—
1020	C₂³	—	134	4	no	—
1021	C₂³	—	134	4	no	—
1022	C₂³	—	134	4	no	—
1023	C₂³	—	134	4	no	—
1024	C₂³	—	134	4	no	—
1025	C₂³	—	134	4	no	—
1026	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
1027	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
1028	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
1029	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1030	Q₈	—	4	4	no	—
1031	Q₈	—	268	8	no	—
1032	Q₈	—	268	8	no	—
1033	Q₈	—	268	8	no	—
1034	D₄	—	2	16	no	—
1035	D₄	—	4	4	no	—
1036	D₄	—	268	8	no	—
1037	D₄	—	268	8	no	—
1038	D₄	—	268	4	no	—
1039	D₄	—	268	4	no	—
1040	D₄	—	268	8	no	—
1041	D₄	—	268	8	no	—
1042	D₄	—	268	8	no	—
1043	D₄	—	134	16	no	—
1044	D₄	—	134	16	no	—
1045	D₄	—	134	16	no	—
1046	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1047	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1048	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1049	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1050	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1051	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1052	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1055	C₂×C₄	—	4	8	no	—
1056	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1057	C₂×C₄	—	268	8	no	—
1058	C₂×C₄	—	268	8	no	—
1059	C₂×C₄	—	268	8	no	—
1060	C₂×C₄	—	268	8	no	—
1061	C₂×C₄	—	268	8	no	—
1062	C₂×C₄	—	268	8	no	—
1063	C₂×C₄	—	268	8	no	—
1064	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1065	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1066	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1069	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1071	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1072	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1073	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1074	C₂×C₄	—	134	16	no	—
1075	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1076	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1078	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1079	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1080	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1082	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1083	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1084	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1085	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
1086	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
1087	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
1088	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
1089	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
1090	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
1091	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
1092	C₂²	—	2	8	no	—
1093	C₂²	—	2	2	no	—
1094	C₂²	—	2	2	no	—
1095	C₂²	—	2	4	no	—
1096	C₂²	—	2	4	no	—
1097	C₂²	—	2	4	no	—
1098	C₂²	—	4	8	no	—
1099	C₂²	—	268	8	no	—
1100	C₂²	—	268	8	no	—
1101	C₂²	—	134	4	no	—
1102	C₂²	—	134	4	no	—
1103	C₂²	—	134	4	no	—
1104	C₂²	—	134	4	no	—
1105	C₂²	—	134	4	no	—
1106	C₂²	—	134	4	no	—
1107	C₂²	C₂×#14524089	1	4	yes	—
1108	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
1109	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
1110	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
1111	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1112	C₄	—	2	4	no	—
1113	C₄	—	2	4	no	—
1114	C₄	—	2	4	no	—
1115	C₄	—	2	4	no	—
1116	C₄	—	2	4	no	—
1117	C₄	—	2	2	no	—
1118	C₄	—	2	2	no	—
1119	C₄	—	67	4	no	—
1120	C₄	—	134	2	no	—
1121	C₄	—	134	4	no	—
1122	C₄	—	134	4	no	—
1123	C₄	—	134	4	no	—
1124	C₄	—	134	2	no	—
1125	C₄	—	134	2	no	—
1126	C₄	—	134	4	no	—
1127	C₂	—	2	4	no	—
1128	C₂	—	4	4	no	—
1129	C₂	—	268	4	no	—
1130	C₂	—	268	4	no	—
1131	C₂	#22574745	1	4	yes	direct product factor
1132	C₂	C₂²×#14524089	1	1	yes	characteristic
1133	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1134	C₂	C₂×#16864231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂×#539×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#539	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3559
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574745	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16864148	C₂	semidirect
3. C₂×#16864142	C₂	semidirect
4. C₂×#16864104	C₂	semidirect
5. C₂×#16864097	C₂	semidirect
6. C₂×#16864095	C₂	semidirect
7. C₂×#16864050	C₂	semidirect
8. C₂×#16864044	C₂	semidirect
9. C₂×#16864044	C₂	semidirect
10. C₂×#16864026	C₂	semidirect
11. C₂×#16863998	C₂	semidirect
12. C₂×#16863995	C₂	semidirect
13. C₂×#16863994	C₂	semidirect
14. C₂×#16863990	C₂	semidirect
15. C₂×#16863977	C₂	semidirect
16. C₂×#16863973	C₂	semidirect
17. C₂×#16863941	C₂	semidirect
18. C₂×#16863932	C₂	semidirect
19. C₂²×#14524033	C₂	semidirect
20. C₂×#539×C₆₇	C₂	semidirect
24. #16864148	C₂²	semidirect
25. #16864142	C₂²	semidirect
26. #16864104	C₂²	semidirect
27. #16864097	C₂²	semidirect
28. #16864095	C₂²	semidirect
29. #16864050	C₂²	semidirect
30. #16864044	C₂²	semidirect
31. #16864044	C₂²	semidirect
32. #16864026	C₂²	semidirect
33. #16863998	C₂²	semidirect
34. #16863995	C₂²	semidirect
35. #16863994	C₂²	semidirect
36. #16863990	C₂²	semidirect
37. #16863977	C₂²	semidirect
38. #16863973	C₂²	semidirect
39. #16863941	C₂²	semidirect
45. #16863932	C₂²	semidirect
57. C₂×#14524033	C₂²	semidirect
117. #539×C₆₇	C₂²	semidirect
562. C₂×C₆₇	#3559	semidirect
582. C₂×#539	D₆₇	semidirect
588. C₆₇	C₂×#3559	semidirect
605. #539	C₂×D₆₇	semidirect
1131. C₂	#22574745	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574745	2
C₂×#16864148	2
C₂×#16864142	2
C₂×#16864104	2
C₂×#16864097	2
C₂×#16864095	2
C₂×#16864050	2
C₂×#16864044	2
C₂×#16864026	2
C₂×#16863998	2
C₂×#16863995	2
C₂×#16863994	2
C₂×#16863990	2
C₂×#16863977	2
C₂×#16863973	2
C₂×#16863941	2
C₂×#16863932	2
C₂²×#14524033	2
C₂×#539×C₆₇	2
C₂×#3559	67

Subgroups — C2×#22574745 #31763195

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22574745 #31763195