Subgroups — C₂×#22574809 #31763204

Order 17152.

6458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1032 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574809	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₆₇⋊#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₆₇⋊#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16864146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16864121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16864100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16864083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16864082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16864082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16864080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16864025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16864023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16864006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16864003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16864003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16863989	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₂×#16863952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16863925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₂×#125×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#563×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₆₇⋊#564	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₆₇⋊#564	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16864146	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16864121	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16864100	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16864083	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16864082	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16864082	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16864080	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16864025	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16864023	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16864006	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16864003	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16864003	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16863989	C₂²	1	32	yes	—
36	#16863952	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863925	C₂²	1	16	yes	—
44	C₂×#14524036	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14524036	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14524036	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14524036	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14524036	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14524036	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14524036	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
75	#125×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
76	C₂×#14524025	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#14524025	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#14524025	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#14524024	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
110	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#563×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
120	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
121	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
139	#14524042	C₂³	1	16	yes	—
140	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
141	#14524041	C₂³	1	16	yes	—
142	#14524041	C₂³	1	16	yes	—
143	#14524041	C₂³	1	16	yes	—
144	#14524036	C₂³	1	16	yes	—
145	#14524036	C₂³	1	16	yes	—
146	#14524036	C₂³	1	16	yes	—
147	#14524036	C₂³	1	16	yes	—
148	#14524036	C₂³	1	16	yes	—
149	#14524036	C₂³	1	16	yes	—
150	#14524036	C₂³	1	16	yes	—
151	#14524035	C₂³	1	16	yes	—
152	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
153	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
154	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
155	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
156	#14524034	C₂³	1	16	yes	—
157	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
158	#14524034	C₂³	1	16	yes	—
159	#14524034	C₂³	1	16	yes	—
160	#14524034	C₂³	1	16	yes	—
161	#14524034	C₂³	1	16	yes	—
162	#14524033	C₂³	1	16	yes	—
163	#14524033	C₂³	1	16	yes	—
164	#14524033	C₂³	1	16	yes	—
165	#14524033	C₂³	1	16	yes	—
166	#14524033	C₂³	1	16	yes	—
167	#14524033	C₂³	1	16	yes	—
168	#14524033	C₂³	1	16	yes	—
169	#14524033	C₂³	1	16	yes	—
170	#14524033	C₂³	1	16	yes	—
171	#14524033	C₂³	1	16	yes	—
172	#14524033	C₂³	1	16	yes	—
173	#14524033	C₂³	1	16	yes	—
174	#14524033	C₂³	1	16	yes	—
175	#14524025	C₂³	1	16	yes	—
176	#14524025	C₂³	1	16	yes	—
177	#14524025	C₂³	1	16	yes	—
178	#14524024	C₂³	1	16	yes	—
179	#14524022	C₂³	1	16	yes	—
180	#14524021	C₂³	1	16	yes	—
181	#14524021	C₂³	1	16	yes	—
182	#14524021	C₂³	1	16	yes	—
183	#14524020	C₂³	1	16	yes	—
184	#14524020	C₂³	1	16	yes	—
185	#14524020	C₂³	1	16	yes	—
186	#14524020	C₂³	1	16	yes	—
187	#14524020	C₂³	1	16	yes	—
188	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
189	#14524019	C₂³	1	16	yes	—
190	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
191	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
192	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
193	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	—
194	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	—
195	#14524008	C₂³	1	16	yes	—
196	#14524008	C₂³	1	16	yes	—
197	#14524008	C₂³	1	16	yes	—
198	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
199	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
200	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
201	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
202	#14524002	C₂³	1	16	yes	—
203	#14524001	C₂³	1	16	yes	—
204	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
205	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
206	#14524000	C₂³	1	16	yes	—
207	#14523999	C₂³	1	16	yes	—
208	#14523999	C₂³	1	16	yes	—
209	#14523999	C₂³	1	16	yes	—
210	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
224	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
248	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
249	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
250	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
251	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄²×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
271	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
276	#126×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
277	#126×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
278	#125×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
279	#125×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
280	#124×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
281	#123×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
282	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
283	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
303	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
306	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
307	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
308	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
311	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
321	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
331	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
334	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
339	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
341	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
343	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
344	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
346	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
347	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
348	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
349	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
350	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
351	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
352	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
353	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
354	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
355	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
356	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
357	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
358	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
359	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
360	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
361	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
362	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
363	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
364	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
365	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
366	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
367	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
368	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
369	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
370	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
371	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
372	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
373	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
374	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
375	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
376	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
377	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
378	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
379	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
380	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
381	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
382	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
383	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
384	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
385	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
386	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
387	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
388	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
392	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
393	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
405	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
408	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
409	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
410	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
411	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
412	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
413	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
416	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
417	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
418	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
419	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
420	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
421	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
422	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
423	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
424	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
425	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
426	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
430	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
431	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
432	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
433	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
444	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
445	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
446	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
447	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
448	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
449	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
450	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
451	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
452	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
454	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
455	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
456	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
457	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
458	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
460	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
461	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
462	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
463	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
464	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
465	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
466	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
467	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
468	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
469	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
470	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
471	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
472	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
473	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
474	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
475	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
476	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
477	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
478	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
479	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
485	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
486	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
487	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
489	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
490	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
491	C₂×D₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
492	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
493	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
494	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
495	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
496	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
497	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
498	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
499	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
500	Dic₆₇	—	2	4	no	—
501	Dic₆₇	—	2	2	no	—
502	Dic₆₇	—	2	4	no	—
503	Dic₆₇	—	2	4	no	—
504	Dic₆₇	—	2	4	no	—
505	Dic₆₇	—	2	2	no	—
506	Dic₆₇	—	2	4	no	—
507	Dic₆₇	—	2	4	no	—
508	Dic₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
509	C₂×#3563	—	67	1	no	maximal, Sylow
510	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
511	C₂×C₆₇	#3563	1	4	yes	complemented
512	C₂×C₆₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₆₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₆₇	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
515	D₆₇	—	2	4	no	—
516	#3563	—	67	32	no	—
517	C₂×#564	—	67	1	no	—
518	C₂×#564	—	67	1	no	—
519	C₂×#563	—	67	1	no	—
520	C₂×#563	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
521	C₂×#557	—	67	2	no	—
522	C₂×#554	—	67	2	no	—
523	C₂×#552	—	67	2	no	—
524	C₂×#552	—	67	2	no	—
525	C₂×#552	—	67	2	no	—
526	C₂×#552	—	67	2	no	—
527	C₂×#544	—	67	2	no	—
528	C₂×#544	—	67	2	no	—
529	C₂×#541	—	67	2	no	—
530	C₂×#541	—	67	2	no	—
531	C₂×#541	—	67	2	no	—
532	C₂×#539	—	67	2	no	—
533	C₂×#533	—	67	1	no	—
534	C₂×#529	—	67	1	no	—
535	C₂²×#125	—	67	1	no	—
536	C₆₇	C₂×#3563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
537	#564	—	67	16	no	—
538	#564	—	67	16	no	—
539	#563	—	67	16	no	—
540	#563	C₂×D₆₇	1	16	yes	complemented
541	#557	—	67	32	no	—
542	#554	—	67	32	no	—
543	#552	—	67	32	no	—
544	#552	—	67	32	no	—
545	#552	—	67	32	no	—
546	#552	—	67	32	no	—
547	#544	—	67	32	no	—
548	#544	—	67	32	no	—
549	#541	—	67	32	no	—
550	#541	—	67	32	no	—
551	#541	—	67	32	no	—
552	#539	—	67	32	no	—
553	#533	—	67	16	no	—
554	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
555	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
556	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
557	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
558	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
559	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
560	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
561	#529	—	67	16	no	—
562	C₂×#126	—	67	2	no	—
563	C₂×#126	—	67	2	no	—
564	C₂×#126	—	67	2	no	—
565	C₂×#126	—	67	2	no	—
566	C₂×#126	—	67	2	no	—
567	C₂×#126	—	67	2	no	—
568	C₂×#126	—	67	2	no	—
569	C₂×#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂×#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂×#125	—	67	16	no	—
572	C₂×#125	—	67	1	no	—
573	C₂×#125	—	67	1	no	—
574	C₂×#125	—	67	2	no	—
575	C₂×#125	—	67	2	no	—
576	C₂×#125	—	67	2	no	—
577	C₂×#125	—	67	2	no	—
578	C₂×#125	—	67	2	no	—
579	C₂×#125	—	67	2	no	—
580	C₂×#125	—	67	2	no	—
581	C₂×#125	—	67	2	no	—
582	C₂×#125	—	67	2	no	—
583	C₂×#125	—	67	2	no	—
584	C₂×#125	—	67	2	no	—
585	C₂×#125	—	67	2	no	—
586	C₂×#125	—	67	2	no	—
587	C₂×#125	—	67	2	no	—
588	C₂×#125	—	67	2	no	—
589	C₂×#125	—	67	2	no	—
590	C₂×#125	—	67	2	no	—
591	C₂×#125	—	67	2	no	—
592	C₂×#125	—	67	1	no	—
593	C₂×#125	—	67	1	no	—
594	C₂×#125	—	67	1	no	—
595	C₂×#125	—	67	2	no	—
596	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×#123	—	67	2	no	—
600	C₂×#123	—	67	2	no	—
601	C₂×#123	—	67	2	no	—
602	C₂×#123	—	67	2	no	—
603	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
605	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
606	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
607	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
608	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
609	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
610	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
611	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
612	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
613	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
614	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
615	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂×#121	—	67	1	no	—
618	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
619	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
620	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
621	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
622	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
623	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
624	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
625	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
626	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
627	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
628	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
629	C₂×#117	—	67	2	no	—
630	C₂×#117	—	67	1	no	—
631	C₂×#117	—	67	1	no	—
632	C₂×#117	—	67	2	no	—
633	C₂×#117	—	67	2	no	—
634	C₂×#117	—	67	2	no	—
635	C₂×#117	—	67	2	no	—
636	C₂×#117	—	67	2	no	—
637	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
638	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
639	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
640	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
641	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
642	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
643	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
644	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
645	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
646	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
649	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
651	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
652	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
653	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
654	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
655	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
656	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
657	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
659	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
660	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
661	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
662	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
663	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
664	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
665	#126	—	67	16	no	—
666	#126	—	67	16	no	—
667	#126	—	67	16	no	—
668	#126	—	67	16	no	—
669	#126	—	67	16	no	—
670	#126	—	67	16	no	—
671	#126	—	67	16	no	—
672	#126	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
673	#126	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
674	#125	—	67	8	no	—
675	#125	—	67	8	no	—
676	#125	—	67	16	no	—
677	#125	—	67	16	no	—
678	#125	—	67	16	no	—
679	#125	—	67	16	no	—
680	#125	—	67	16	no	—
681	#125	—	67	16	no	—
682	#125	—	67	16	no	—
683	#125	—	67	16	no	—
684	#125	—	67	16	no	—
685	#125	—	67	16	no	—
686	#125	—	67	16	no	—
687	#125	—	67	16	no	—
688	#125	—	67	16	no	—
689	#125	—	67	16	no	—
690	#125	—	67	16	no	—
691	#125	—	67	16	no	—
692	#125	—	67	16	no	—
693	#125	—	67	16	no	—
694	#125	—	67	8	no	—
695	#125	—	67	8	no	—
696	#125	—	67	8	no	—
697	#125	—	67	16	no	—
698	#125	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
699	#125	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
700	#124	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
701	#123	—	67	16	no	—
702	#123	—	67	16	no	—
703	#123	—	67	16	no	—
704	#123	—	67	16	no	—
705	#123	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
706	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
707	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
708	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
709	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
710	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
711	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
712	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
713	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
714	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
715	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
716	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
717	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
718	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
719	#121	—	67	8	no	—
720	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
721	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
722	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
723	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
724	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
725	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
726	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
727	C₄×D₄	—	67	8	no	—
728	C₄×D₄	—	67	16	no	—
729	C₄×D₄	—	67	16	no	—
730	C₄×D₄	—	67	16	no	—
731	#117	—	67	16	no	—
732	#117	—	67	8	no	—
733	#117	—	67	8	no	—
734	#117	—	67	16	no	—
735	#117	—	67	16	no	—
736	#117	—	67	16	no	—
737	#117	—	67	16	no	—
738	#117	—	67	16	no	—
739	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
740	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
741	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
742	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
743	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
744	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
745	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
746	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
747	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
748	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
749	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
750	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
751	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
752	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
753	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
754	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
755	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
756	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
757	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
758	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
759	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
760	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
761	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
762	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
763	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
764	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
765	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
766	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
767	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
768	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
769	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
770	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
771	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
772	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
773	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
774	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
775	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
776	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
777	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
778	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
779	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
780	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
782	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
783	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
786	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
789	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
790	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
791	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
792	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
793	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
794	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
795	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
796	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
797	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
798	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
799	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
800	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
801	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
802	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
803	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
804	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
805	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
806	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
807	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
808	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
809	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
810	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
811	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
812	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
813	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
814	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
815	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
816	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	C₂⁴	—	67	1	no	—
818	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
819	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
820	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
821	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
822	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
823	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
824	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
825	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
826	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
827	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
828	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
829	C₂×D₄	—	4	2	no	—
830	C₂×D₄	—	67	8	no	—
831	C₂×D₄	—	134	8	no	—
832	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
833	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
834	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
835	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
836	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
837	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
838	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
839	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
840	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
841	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
842	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
843	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
844	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
845	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
846	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
847	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
848	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
849	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
850	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
851	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
852	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
853	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
854	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
855	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
856	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
857	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
858	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
859	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
860	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
861	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
864	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
865	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
866	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
867	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
868	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
869	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
870	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
871	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
872	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
873	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
874	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
875	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
876	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
877	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
878	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
879	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
880	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
881	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
882	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
883	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
884	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
885	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
886	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
887	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
888	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
889	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
890	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
891	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
892	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
893	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
894	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
895	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
896	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
897	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
898	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
899	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
900	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
901	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
902	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
903	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
904	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
905	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
906	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
907	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
908	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
909	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
910	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
911	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
912	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
915	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
916	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
917	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
918	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
919	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
920	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
921	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
922	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
923	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
924	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
925	C₄²	—	67	4	no	—
926	C₄²	—	67	4	no	—
927	C₄²	—	67	4	no	—
928	C₄²	—	67	8	no	—
929	C₄²	—	67	8	no	—
930	C₄²	—	67	8	no	—
931	C₄²	—	67	8	no	—
932	C₄²	—	67	8	no	—
933	C₄²	—	67	8	no	—
934	C₄²	—	67	8	no	—
935	C₄²	—	67	8	no	—
936	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
937	C₄²	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
938	C₂³	—	2	4	no	—
939	C₂³	—	2	4	no	—
940	C₂³	—	2	4	no	—
941	C₂³	—	67	4	no	—
942	C₂³	—	67	2	no	—
943	C₂³	—	134	2	no	—
944	C₂³	—	134	2	no	—
945	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
946	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
947	Q₈	—	4	8	no	—
948	Q₈	—	4	4	no	—
949	Q₈	—	268	8	no	—
950	Q₈	—	268	8	no	—
951	Q₈	—	134	16	no	—
952	D₄	—	4	4	no	—
953	D₄	—	134	16	no	—
954	C₂×C₄	—	2	2	no	—
955	C₂×C₄	—	2	4	no	—
956	C₂×C₄	—	2	2	no	—
957	C₂×C₄	—	2	4	no	—
958	C₂×C₄	—	2	4	no	—
959	C₂×C₄	—	2	4	no	—
960	C₂×C₄	—	2	2	no	—
961	C₂×C₄	—	2	4	no	—
962	C₂×C₄	—	4	8	no	—
963	C₂×C₄	—	268	8	no	—
964	C₂×C₄	—	268	4	no	—
965	C₂×C₄	—	268	8	no	—
966	C₂×C₄	—	67	4	no	—
967	C₂×C₄	—	67	2	no	—
968	C₂×C₄	—	67	2	no	—
969	C₂×C₄	—	67	4	no	—
970	C₂×C₄	—	67	4	no	—
971	C₂×C₄	—	67	4	no	—
972	C₂×C₄	—	67	4	no	—
973	C₂×C₄	—	67	2	no	—
974	C₂×C₄	—	67	4	no	—
975	C₂×C₄	—	67	4	no	—
976	C₂×C₄	—	134	8	no	—
977	C₂×C₄	—	134	8	no	—
978	C₂×C₄	—	134	16	no	—
979	C₂×C₄	—	134	16	no	—
980	C₂×C₄	—	134	4	no	—
981	C₂×C₄	—	134	2	no	—
982	C₂×C₄	—	134	4	no	—
983	C₂×C₄	—	134	4	no	—
984	C₂×C₄	—	134	4	no	—
985	C₂×C₄	—	134	4	no	—
986	C₂×C₄	—	134	2	no	—
987	C₂×C₄	—	134	4	no	—
988	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
989	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
990	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
991	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
992	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
993	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
994	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
995	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
996	C₂²	—	2	4	no	—
997	C₂²	—	2	4	no	—
998	C₂²	—	2	4	no	—
999	C₂²	—	4	8	no	—
1000	C₂²	—	67	4	no	—
1001	C₂²	—	134	2	no	—
1002	C₂²	—	134	2	no	—
1003	C₂²	—	134	8	no	—
1004	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
1005	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
1006	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
1007	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1008	C₄	—	2	2	no	—
1009	C₄	—	2	2	no	—
1010	C₄	—	2	4	no	—
1011	C₄	—	2	4	no	—
1012	C₄	—	2	4	no	—
1013	C₄	—	2	4	no	—
1014	C₄	—	2	2	no	—
1015	C₄	—	2	4	no	—
1016	C₄	—	67	4	no	—
1017	C₄	—	134	4	no	—
1018	C₄	—	134	2	no	—
1019	C₄	—	134	4	no	—
1020	C₄	—	134	4	no	—
1021	C₄	—	134	4	no	—
1022	C₄	—	134	4	no	—
1023	C₄	—	134	2	no	—
1024	C₄	—	134	4	no	—
1025	C₂	—	4	4	no	—
1026	C₂	—	134	4	no	—
1027	C₂	#22574809	1	4	yes	direct product factor
1028	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1029	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1030	C₂	C₂×#16864231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂×#563×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#14524014	C₂²
hypercenter	C₂×#563	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3563
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574809	C₂	direct (N × H)
2. C₂×C₆₇⋊#564	C₂	semidirect
3. C₂×C₆₇⋊#564	C₂	semidirect
4. C₂×#16864146	C₂	semidirect
5. C₂×#16864121	C₂	semidirect
6. C₂×#16864100	C₂	semidirect
7. C₂×#16864083	C₂	semidirect
8. C₂×#16864082	C₂	semidirect
9. C₂×#16864082	C₂	semidirect
10. C₂×#16864080	C₂	semidirect
11. C₂×#16864025	C₂	semidirect
12. C₂×#16864023	C₂	semidirect
13. C₂×#16864006	C₂	semidirect
14. C₂×#16864003	C₂	semidirect
15. C₂×#16864003	C₂	semidirect
17. C₂×#16863952	C₂	semidirect
19. C₂×#125×D₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×#563×C₆₇	C₂	semidirect
21. C₆₇⋊#564	C₂²	semidirect
22. C₆₇⋊#564	C₂²	semidirect
23. #16864146	C₂²	semidirect
24. #16864121	C₂²	semidirect
25. #16864100	C₂²	semidirect
26. #16864083	C₂²	semidirect
27. #16864082	C₂²	semidirect
28. #16864082	C₂²	semidirect
29. #16864080	C₂²	semidirect
30. #16864025	C₂²	semidirect
31. #16864023	C₂²	semidirect
32. #16864006	C₂²	semidirect
33. #16864003	C₂²	semidirect
34. #16864003	C₂²	semidirect
36. #16863952	C₂²	semidirect
75. #125×D₆₇	C₂²	semidirect
117. #563×C₆₇	C₂²	semidirect
511. C₂×C₆₇	#3563	semidirect
520. C₂×#563	D₆₇	semidirect
536. C₆₇	C₂×#3563	semidirect
540. #563	C₂×D₆₇	semidirect
1027. C₂	#22574809	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574809	2
C₂×C₆₇⋊#564	2
C₂×#16864146	2
C₂×#16864121	2
C₂×#16864100	2
C₂×#16864083	2
C₂×#16864082	2
C₂×#16864080	2
C₂×#16864025	2
C₂×#16864023	2
C₂×#16864006	2
C₂×#16864003	2
C₂×#16863989	2
C₂×#16863952	2
C₂×#16863925	2
C₂×#125×D₆₇	2
C₂×#563×C₆₇	2
C₂×#3563	67

Subgroups — C2×#22574809 #31763204

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22574809 #31763204