Subgroups — C₂×#22574548 #31763508

Order 17152.

7086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1108 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574548	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16864148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16864145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16864126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16864108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16864100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16864082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16864078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16864048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16864044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16864026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16864025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16864014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16864012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16863971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16863969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#16863966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#16863929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#563×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864148	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16864145	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16864126	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16864108	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16864100	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16864082	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16864078	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16864048	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16864044	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16864026	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16864025	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#16864014	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#16864012	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#16863971	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863969	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#16863966	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#16863929	C₂²	1	32	yes	complemented
56	C₂×#14524038	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#14524038	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#14524037	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#14524036	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#14524029	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#14524029	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14524029	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#14524028	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14524028	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#14524028	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#14524028	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14524027	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#14524025	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#14524025	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#14524025	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#14524025	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#14524016	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#14524016	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
111	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#563×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
121	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
127	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
128	C₂×#11761629	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
130	C₂×#11761628	C₂³	1	16	yes	—
131	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
132	C₂×#11761627	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
161	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
162	#14524042	C₂³	1	16	yes	—
163	#14524042	C₂³	1	16	yes	—
164	#14524042	C₂³	1	16	yes	—
165	#14524042	C₂³	1	16	yes	—
166	#14524042	C₂³	1	16	yes	—
167	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
168	#14524041	C₂³	1	16	yes	—
169	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
170	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
171	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
172	#14524038	C₂³	1	16	yes	—
173	#14524038	C₂³	1	16	yes	—
174	#14524037	C₂³	1	16	yes	—
175	#14524036	C₂³	1	16	yes	—
176	#14524034	C₂³	1	16	yes	—
177	#14524033	C₂³	1	16	yes	—
178	#14524033	C₂³	1	16	yes	—
179	#14524033	C₂³	1	16	yes	—
180	#14524033	C₂³	1	16	yes	—
181	#14524033	C₂³	1	16	yes	—
182	#14524032	C₂³	1	8	yes	—
183	#14524031	C₂³	1	8	yes	—
184	#14524030	C₂³	1	8	yes	—
185	#14524029	C₂³	1	16	yes	—
186	#14524029	C₂³	1	16	yes	—
187	#14524029	C₂³	1	16	yes	—
188	#14524028	C₂³	1	16	yes	—
189	#14524028	C₂³	1	16	yes	—
190	#14524028	C₂³	1	16	yes	—
191	#14524028	C₂³	1	16	yes	—
192	#14524027	C₂³	1	16	yes	—
193	#14524025	C₂³	1	16	yes	—
194	#14524025	C₂³	1	16	yes	—
195	#14524025	C₂³	1	16	yes	—
196	#14524025	C₂³	1	16	yes	—
197	#14524023	C₂³	1	16	yes	—
198	#14524023	C₂³	1	16	yes	—
199	#14524022	C₂³	1	16	yes	—
200	#14524021	C₂³	1	16	yes	—
201	#14524021	C₂³	1	16	yes	—
202	#14524021	C₂³	1	16	yes	—
203	#14524021	C₂³	1	16	yes	—
204	#14524021	C₂³	1	16	yes	—
205	#14524020	C₂³	1	16	yes	—
206	#14524020	C₂³	1	16	yes	—
207	#14524020	C₂³	1	16	yes	—
208	#14524020	C₂³	1	16	yes	—
209	#14524019	C₂³	1	16	yes	—
210	#14524016	C₂³	1	16	yes	—
211	#14524016	C₂³	1	16	yes	—
212	#14524015	C₂³	1	16	yes	—
213	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	—
214	#14524008	C₂³	1	16	yes	—
215	#14524008	C₂³	1	16	yes	—
216	#14524005	C₂³	1	16	yes	—
217	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
218	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
219	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
220	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
221	#14524001	C₂³	1	16	yes	—
222	#14524001	C₂³	1	16	yes	—
223	#14524000	C₂³	1	16	yes	—
224	#14524000	C₂³	1	8	yes	—
225	#14524000	C₂³	1	8	yes	—
226	#14523999	C₂³	1	16	yes	—
227	#14523999	C₂³	1	16	yes	—
228	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
235	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
252	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
253	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
254	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄²×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
276	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
282	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
283	#126×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
284	#126×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
285	#125×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
286	#124×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
287	#123×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
288	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
289	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	#11761629	—	4	16	no	—
309	#11761628	—	4	32	no	—
310	#11761627	—	4	16	no	—
311	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
312	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
320	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
323	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
326	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
327	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
328	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
329	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
330	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
331	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
337	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
338	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
339	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
340	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
349	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
350	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
360	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
361	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
364	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
365	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
366	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
367	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
368	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
369	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
370	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
371	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
372	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
373	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
374	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
375	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
376	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
377	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
378	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
379	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
380	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
381	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
382	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
383	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
384	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
385	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
386	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
387	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
388	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
389	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
390	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
391	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
392	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
393	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
394	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
397	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
398	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
399	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
401	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
402	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
403	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
404	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
405	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
406	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
407	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
408	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
409	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
410	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
414	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
415	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
416	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
417	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
429	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
430	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
431	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
432	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
433	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
434	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
436	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
437	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
438	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
439	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
440	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
442	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
443	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
444	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
445	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
446	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
447	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
448	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
449	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
451	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
452	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
453	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
454	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
455	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
456	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
457	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
458	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
459	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
460	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
471	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
472	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
473	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
474	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
475	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
476	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
477	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
478	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
479	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
480	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
481	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
482	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
483	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
484	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
485	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
486	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
487	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
488	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
489	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
490	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
491	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
492	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
493	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
494	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
495	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
496	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
497	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
498	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
499	D₂₆₈	—	2	16	no	—
500	D₂₆₈	—	4	4	no	—
501	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
502	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
503	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
504	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
505	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
506	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
507	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
508	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
509	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
510	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
511	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
512	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
513	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
514	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
515	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
516	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
517	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
521	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
522	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
523	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
525	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
526	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
527	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
528	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
529	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
530	C₂×D₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
531	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
532	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
533	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
534	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
535	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
536	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
537	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
538	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
539	Dic₆₇	—	2	2	no	—
540	Dic₆₇	—	2	4	no	—
541	Dic₆₇	—	2	2	no	—
542	Dic₆₇	—	2	2	no	—
543	Dic₆₇	—	2	4	no	—
544	Dic₆₇	—	2	4	no	—
545	Dic₆₇	—	2	4	no	—
546	Dic₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
547	C₂×#3544	—	67	1	no	maximal, Sylow
548	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
549	C₂×C₆₇	#3544	1	4	yes	complemented
550	C₂×C₆₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₆₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
552	D₆₇	—	2	4	no	—
553	D₆₇	—	4	4	no	—
554	#3544	—	67	32	no	—
555	C₂×#563	—	67	1	no	—
556	C₂×#563	—	67	2	no	—
557	C₂×#563	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
558	C₂×Q₈²	—	67	1	no	—
559	C₂×#555	—	67	1	no	—
560	C₂×#554	—	67	2	no	—
561	C₂×#552	—	67	2	no	—
562	C₂×#552	—	67	2	no	—
563	C₂×#547	—	67	2	no	—
564	C₂×#547	—	67	2	no	—
565	C₂×#544	—	67	2	no	—
566	C₂×#544	—	67	2	no	—
567	C₂×#542	—	67	2	no	—
568	C₂×#542	—	67	2	no	—
569	C₂×#536	—	67	1	no	—
570	C₂×#536	—	67	1	no	—
571	C₂×#536	—	67	2	no	—
572	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
573	C₂×#529	—	67	2	no	—
574	C₆₇	C₂×#3544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
575	C₂²×#41	—	67	1	no	—
576	C₂²×#41	—	67	1	no	—
577	C₂²×#41	—	67	2	no	—
578	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
579	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
580	#563	—	67	16	no	—
581	#563	—	67	32	no	—
582	#563	C₂×D₆₇	1	16	yes	complemented
583	Q₈²	—	67	16	no	—
584	#555	—	67	16	no	—
585	#554	—	67	32	no	—
586	#552	—	67	32	no	—
587	#552	—	67	32	no	—
588	#547	—	67	32	no	—
589	#547	—	67	32	no	—
590	#544	—	67	32	no	—
591	#544	—	67	32	no	—
592	#542	—	67	32	no	—
593	#542	—	67	32	no	—
594	#536	—	67	16	no	—
595	#536	—	67	16	no	—
596	#536	—	67	32	no	—
597	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
598	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
599	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
600	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
601	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
602	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
603	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
604	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
605	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
606	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
607	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
608	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
609	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
610	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	#529	—	67	32	no	—
613	C₂×#126	—	67	2	no	—
614	C₂×#126	—	67	2	no	—
615	C₂×#126	—	67	2	no	—
616	C₂×#126	—	67	2	no	—
617	C₂×#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂×#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂×#125	—	67	2	no	—
620	C₂×#125	—	67	2	no	—
621	C₂×#125	—	67	2	no	—
622	C₂×#125	—	67	2	no	—
623	C₂×#125	—	67	2	no	—
624	C₂×#125	—	67	2	no	—
625	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂×#124	—	67	1	no	—
627	C₂×#124	—	67	1	no	—
628	C₂×#124	—	67	2	no	—
629	C₂×#124	—	67	2	no	—
630	C₂×#124	—	67	2	no	—
631	C₂×#124	—	67	1	no	—
632	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×#123	—	67	2	no	—
634	C₂×#123	—	67	2	no	—
635	C₂×#123	—	67	2	no	—
636	C₂×#123	—	67	2	no	—
637	C₂×#123	—	67	2	no	—
638	C₂×#123	—	67	2	no	—
639	C₂×#123	—	67	2	no	—
640	C₂×#123	—	67	2	no	—
641	C₂×#123	—	67	2	no	—
642	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
644	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
645	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
646	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
647	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
648	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
649	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
650	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
651	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
652	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
653	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
654	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
655	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
656	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₂×#121	—	67	2	no	—
659	C₂×#121	—	67	2	no	—
660	C₂×#121	—	67	2	no	—
661	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
662	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
663	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
664	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
665	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
666	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
667	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
668	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
669	C₂×#117	—	67	2	no	—
670	C₂×#117	—	67	2	no	—
671	C₂×#117	—	67	2	no	—
672	C₂×#117	—	67	2	no	—
673	C₂×#117	—	67	1	no	—
674	C₂×#117	—	67	1	no	—
675	C₂×#117	—	67	2	no	—
676	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
677	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
678	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
679	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
680	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
681	C₂×#41	—	268	8	no	—
682	C₂×#41	—	268	4	no	—
683	C₂×#41	—	268	4	no	—
684	C₂×#41	—	67	8	no	—
685	C₂×#41	—	67	8	no	—
686	C₂×#41	—	67	16	no	—
687	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
688	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
689	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
690	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
691	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
692	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
693	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
694	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
695	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
696	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
697	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
698	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
699	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
703	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
704	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
705	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
706	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
707	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
709	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
710	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
711	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
712	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
713	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
714	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
715	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
716	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
717	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
718	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
719	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
720	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
721	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
722	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
723	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
724	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
725	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
726	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
727	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
728	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
729	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
730	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
731	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
732	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
733	#126	—	67	16	no	—
734	#126	—	67	16	no	—
735	#126	—	67	16	no	—
736	#126	—	67	16	no	—
737	#126	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
738	#126	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
739	#125	—	67	16	no	—
740	#125	—	67	16	no	—
741	#125	—	67	16	no	—
742	#125	—	67	16	no	—
743	#125	—	67	16	no	—
744	#125	—	67	16	no	—
745	#125	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
746	#124	—	67	8	no	—
747	#124	—	67	8	no	—
748	#124	—	67	16	no	—
749	#124	—	67	16	no	—
750	#124	—	67	16	no	—
751	#124	—	67	8	no	—
752	#124	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
753	#123	—	67	16	no	—
754	#123	—	67	16	no	—
755	#123	—	67	16	no	—
756	#123	—	67	16	no	—
757	#123	—	67	16	no	—
758	#123	—	67	16	no	—
759	#123	—	67	16	no	—
760	#123	—	67	16	no	—
761	#123	—	67	16	no	—
762	#123	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
763	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
770	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
774	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
775	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
776	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
777	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
778	#121	—	67	16	no	—
779	#121	—	67	16	no	—
780	#121	—	67	16	no	—
781	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
782	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
783	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
784	C₄×D₄	—	67	16	no	—
785	C₄×D₄	—	67	16	no	—
786	C₄×D₄	—	67	16	no	—
787	C₄×D₄	—	67	16	no	—
788	C₄×D₄	—	67	16	no	—
789	#117	—	67	16	no	—
790	#117	—	67	16	no	—
791	#117	—	67	16	no	—
792	#117	—	67	16	no	—
793	#117	—	67	8	no	—
794	#117	—	67	8	no	—
795	#117	—	67	16	no	—
796	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
797	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
798	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
799	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
800	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
801	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
802	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
803	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
804	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
805	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
806	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
807	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
808	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
809	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
810	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
811	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
812	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
813	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
814	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
815	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
816	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
817	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
818	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
819	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
820	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
821	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
822	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
823	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
824	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
825	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
826	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
827	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
828	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
829	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
830	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
831	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
832	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
833	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
834	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
835	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
836	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
837	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
838	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
839	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
840	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
841	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
842	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
843	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
844	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
845	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
846	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
847	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
848	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
849	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
850	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
851	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
852	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
853	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
854	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
855	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
856	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
857	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
860	C₂⁴	—	67	1	no	—
861	C₂⁴	—	67	2	no	—
862	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
863	#41	—	268	32	no	—
864	#41	—	268	16	no	—
865	#41	—	268	16	no	—
866	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
867	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
868	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
869	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
870	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
871	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
872	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
873	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
874	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
875	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
876	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
877	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
878	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
879	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
880	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
881	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
882	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
883	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
884	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
885	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
886	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
887	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
888	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
889	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
890	C₂×D₄	—	4	2	no	—
891	C₂×D₄	—	268	2	no	—
892	C₂×D₄	—	268	4	no	—
893	C₂×D₄	—	67	8	no	—
894	C₂×D₄	—	67	8	no	—
895	C₂×D₄	—	67	8	no	—
896	C₂×D₄	—	67	4	no	—
897	C₂×D₄	—	67	8	no	—
898	C₂×D₄	—	134	8	no	—
899	C₂×D₄	—	134	8	no	—
900	C₂×D₄	—	134	8	no	—
901	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
902	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
903	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
904	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
905	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
906	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
907	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
908	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
909	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
910	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
911	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
912	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
913	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
914	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
915	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
916	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
917	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
918	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
919	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
920	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
921	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
922	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
923	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
924	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
925	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
926	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
927	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
928	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
929	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
930	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
931	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
932	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
933	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
934	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
935	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
936	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
937	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
938	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
939	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
940	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
941	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
942	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
943	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
944	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
945	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
946	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
947	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
948	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
949	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
950	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
951	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
952	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
953	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
954	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
955	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
956	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
957	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
958	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
959	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
960	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
961	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
962	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
963	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
964	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
965	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
966	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
967	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
968	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
969	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
970	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
983	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
984	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
985	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
986	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
987	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
988	C₄²	—	67	8	no	—
989	C₄²	—	67	4	no	—
990	C₄²	—	67	4	no	—
991	C₄²	—	67	8	no	—
992	C₄²	—	67	8	no	—
993	C₄²	—	67	8	no	—
994	C₄²	—	67	4	no	—
995	C₄²	—	67	8	no	—
996	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
997	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
998	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
999	C₂³	—	2	4	no	—
1000	C₂³	—	2	4	no	—
1001	C₂³	—	2	4	no	—
1002	C₂³	—	67	4	no	—
1003	C₂³	—	67	2	no	—
1004	C₂³	—	67	4	no	—
1005	C₂³	—	134	4	no	—
1006	C₂³	—	134	4	no	—
1007	C₂³	—	134	4	no	—
1008	C₂³	—	134	4	no	—
1009	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
1010	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1011	Q₈	—	4	4	no	—
1012	Q₈	—	4	4	no	—
1013	Q₈	—	4	4	no	—
1014	Q₈	—	268	8	no	—
1015	Q₈	—	268	4	no	—
1016	Q₈	—	268	4	no	—
1017	Q₈	—	268	4	no	—
1018	Q₈	—	268	4	no	—
1019	Q₈	—	268	8	no	—
1020	Q₈	—	268	4	no	—
1021	Q₈	—	134	16	no	—
1022	D₄	—	4	4	no	—
1023	D₄	—	268	4	no	—
1024	D₄	—	268	8	no	—
1025	D₄	—	134	16	no	—
1026	D₄	—	134	16	no	—
1027	D₄	—	134	16	no	—
1028	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1029	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1030	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1034	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1035	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1036	C₂×C₄	—	4	8	no	—
1037	C₂×C₄	—	268	8	no	—
1038	C₂×C₄	—	268	8	no	—
1039	C₂×C₄	—	268	8	no	—
1040	C₂×C₄	—	67	8	no	—
1041	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1042	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1043	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1044	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1046	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1047	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	134	16	no	—
1050	C₂×C₄	—	134	16	no	—
1051	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1052	C₂×C₄	—	134	16	no	—
1053	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1054	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1055	C₂×C₄	—	134	16	no	—
1056	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1059	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1060	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1062	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1063	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
1064	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
1065	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
1066	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
1067	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
1068	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
1069	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
1070	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
1071	C₂²	—	2	4	no	—
1072	C₂²	—	2	4	no	—
1073	C₂²	—	2	4	no	—
1074	C₂²	—	4	8	no	—
1075	C₂²	—	268	8	no	—
1076	C₂²	—	67	4	no	—
1077	C₂²	—	134	4	no	—
1078	C₂²	—	134	4	no	—
1079	C₂²	—	134	4	no	—
1080	C₂²	—	134	4	no	—
1081	C₂²	—	134	8	no	—
1082	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
1083	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	4	yes	—
1084	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1085	C₄	—	2	4	no	—
1086	C₄	—	2	4	no	—
1087	C₄	—	2	2	no	—
1088	C₄	—	2	2	no	—
1089	C₄	—	2	2	no	—
1090	C₄	—	2	4	no	—
1091	C₄	—	2	4	no	—
1092	C₄	—	2	4	no	—
1093	C₄	—	67	8	no	—
1094	C₄	—	134	2	no	—
1095	C₄	—	134	2	no	—
1096	C₄	—	134	4	no	—
1097	C₄	—	134	4	no	—
1098	C₄	—	134	2	no	—
1099	C₄	—	134	4	no	—
1100	C₄	—	134	4	no	—
1101	C₂	—	4	4	no	—
1102	C₂	—	268	4	no	—
1103	C₂	—	134	4	no	—
1104	C₂	#22574548	1	4	yes	direct product factor
1105	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1106	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂×#563×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#563	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3544
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574548	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16864148	C₂	semidirect
3. C₂×#16864145	C₂	semidirect
4. C₂×#16864126	C₂	semidirect
5. C₂×#16864108	C₂	semidirect
6. C₂×#16864100	C₂	semidirect
7. C₂×#16864082	C₂	semidirect
8. C₂×#16864078	C₂	semidirect
9. C₂×#16864048	C₂	semidirect
10. C₂×#16864044	C₂	semidirect
11. C₂×#16864026	C₂	semidirect
12. C₂×#16864025	C₂	semidirect
13. C₂×#16864014	C₂	semidirect
14. C₂×#16864012	C₂	semidirect
15. C₂×#16863971	C₂	semidirect
16. C₂×#16863969	C₂	semidirect
17. C₂×#16863966	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
19. C₂×#16863929	C₂	semidirect
20. C₂×#563×C₆₇	C₂	semidirect
26. #16864148	C₂²	semidirect
27. #16864145	C₂²	semidirect
28. #16864126	C₂²	semidirect
29. #16864108	C₂²	semidirect
30. #16864100	C₂²	semidirect
31. #16864082	C₂²	semidirect
32. #16864078	C₂²	semidirect
33. #16864048	C₂²	semidirect
34. #16864044	C₂²	semidirect
35. #16864026	C₂²	semidirect
36. #16864025	C₂²	semidirect
37. #16864014	C₂²	semidirect
38. #16864012	C₂²	semidirect
39. #16863971	C₂²	semidirect
40. #16863969	C₂²	semidirect
41. #16863966	C₂²	semidirect
54. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
55. #16863929	C₂²	semidirect
117. #563×C₆₇	C₂²	semidirect
549. C₂×C₆₇	#3544	semidirect
557. C₂×#563	D₆₇	semidirect
574. C₆₇	C₂×#3544	semidirect
582. #563	C₂×D₆₇	semidirect
1104. C₂	#22574548	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574548	2
C₂×#16864148	2
C₂×#16864145	2
C₂×#16864126	2
C₂×#16864108	2
C₂×#16864100	2
C₂×#16864082	2
C₂×#16864078	2
C₂×#16864048	2
C₂×#16864044	2
C₂×#16864026	2
C₂×#16864025	2
C₂×#16864014	2
C₂×#16864012	2
C₂×#16863971	2
C₂×#16863969	2
C₂×#16863966	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×#16863929	2
C₂×#563×C₆₇	2
C₂×#3544	67

Subgroups — C2×#22574548 #31763508

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22574548 #31763508