Subgroups — C₂×#22574544 #31763512

Order 17152.

7086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574544	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16864146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16864126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16864103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16864085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16864046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16864024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16864013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#555×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761627	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#16864146	C₂²	1	64	yes	complemented
16	#16864126	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#16864103	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#16864085	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#16864046	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#16864024	C₂²	1	64	yes	complemented
21	#16864013	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#16863966	C₂²	1	64	yes	complemented
23	C₂×#14524043	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524042	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14524042	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524041	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863928	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×#14524036	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14524036	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#14524035	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524034	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14524030	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14524025	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#14524025	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#14524024	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#14524020	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#14524020	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#14524020	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#14524000	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#555×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#11761627	—	4	16	no	—
63	C₂×#11761627	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
69	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	#14524043	C₂³	1	32	yes	—
76	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
77	#14524042	C₂³	1	32	yes	—
78	#14524042	C₂³	1	32	yes	—
79	#14524041	C₂³	1	32	yes	—
80	#14524041	C₂³	1	16	yes	—
81	#14524036	C₂³	1	64	yes	—
82	#14524036	C₂³	1	32	yes	—
83	#14524035	C₂³	1	64	yes	—
84	#14524034	C₂³	1	16	yes	—
85	#14524034	C₂³	1	32	yes	—
86	#14524030	C₂³	1	16	yes	—
87	#14524030	C₂³	1	32	yes	—
88	#14524025	C₂³	1	64	yes	—
89	#14524025	C₂³	1	32	yes	—
90	#14524024	C₂³	1	64	yes	—
91	#14524023	C₂³	1	16	yes	—
92	#14524022	C₂³	1	32	yes	—
93	#14524020	C₂³	1	64	yes	—
94	#14524020	C₂³	1	64	yes	—
95	#14524020	C₂³	1	64	yes	—
96	#14524014	C₂³	1	16	yes	—
97	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	—
98	#14524008	C₂³	1	32	yes	—
99	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	32	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
101	#14524002	C₂³	1	32	yes	—
102	#14524000	C₂³	1	32	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	32	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄²×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
130	#124×C₆₇	C₂³	1	32	yes	—
131	#121×C₆₇	C₂³	1	32	yes	—
132	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
133	#117×C₆₇	C₂³	1	32	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	#11761627	—	4	64	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
150	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
166	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
167	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
169	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
170	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
171	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
172	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
173	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
174	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
175	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
176	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
178	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
211	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
212	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
213	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
214	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
224	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
231	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
232	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
235	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
236	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
237	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
238	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
239	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
240	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
241	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
242	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
247	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂×D₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
253	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
257	Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	Dic₆₇	—	2	8	no	—
259	Dic₆₇	—	2	8	no	—
260	Dic₆₇	—	2	8	no	—
261	Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×#3544	—	67	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂×C₆₇	#3544	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₆₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	D₆₇	—	2	4	no	—
268	#3544	—	67	32	no	—
269	C₂×#563	—	67	4	no	—
270	C₂×Q₈²	—	67	1	no	—
271	C₂×#555	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#554	—	67	2	no	—
273	C₂×#552	—	67	4	no	—
274	C₂×#547	—	67	4	no	—
275	C₂×#544	—	67	4	no	—
276	C₂×#542	—	67	4	no	—
277	C₂×#536	—	67	4	no	—
278	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
279	C₂×#529	—	67	2	no	—
280	C₆₇	C₂×#3544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×#41	—	67	4	no	—
282	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
283	#563	—	67	64	no	—
284	Q₈²	—	67	16	no	—
285	#555	C₂×D₆₇	1	16	yes	complemented
286	#554	—	67	32	no	—
287	#552	—	67	64	no	—
288	#547	—	67	64	no	—
289	#544	—	67	64	no	—
290	#542	—	67	64	no	—
291	#536	—	67	64	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	#529	—	67	32	no	—
301	C₂×#126	—	67	4	no	—
302	C₂×#126	—	67	8	no	—
303	C₂×#125	—	67	2	no	—
304	C₂×#125	—	67	4	no	—
305	C₂×#125	—	67	8	no	—
306	C₂×#124	—	67	2	no	—
307	C₂×#124	—	67	4	no	—
308	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂×#123	—	67	8	no	—
310	C₂×#123	—	67	4	no	—
311	C₂×#123	—	67	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
317	C₂×#121	—	67	2	no	—
318	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
323	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×#117	—	67	4	no	—
325	C₂×#117	—	67	4	no	—
326	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
329	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
330	C₂×#41	—	268	16	no	—
331	C₂×#41	—	67	32	no	—
332	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
333	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
334	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
343	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	67	32	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	67	32	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	67	32	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	67	32	no	—
353	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
354	#126	—	67	32	no	—
355	#126	—	67	64	no	—
356	#125	—	67	16	no	—
357	#125	—	67	32	no	—
358	#125	—	67	64	no	—
359	#124	—	67	16	no	—
360	#124	—	67	32	no	—
361	#124	C₂²×D₆₇	1	32	yes	—
362	#123	—	67	64	no	—
363	#123	—	67	32	no	—
364	#123	—	67	64	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	67	64	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	67	64	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	67	64	no	—
370	#121	—	67	16	no	—
371	#121	C₂²×D₆₇	1	32	yes	—
372	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
373	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
374	C₄×D₄	—	67	32	no	—
375	C₄×D₄	—	67	32	no	—
376	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
377	#117	—	67	32	no	—
378	#117	—	67	32	no	—
379	#117	C₂²×D₆₇	1	32	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
401	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁴	—	67	1	no	—
409	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
410	#41	—	268	64	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
416	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
421	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	67	16	no	—
425	C₂×D₄	—	134	16	no	—
426	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
427	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
431	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
450	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
451	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
452	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
455	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	32	yes	—
465	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
466	C₄²	—	67	8	no	—
467	C₄²	—	67	4	no	—
468	C₄²	—	67	16	no	—
469	C₄²	—	67	16	no	—
470	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
471	C₄²	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	67	4	no	—
476	C₂³	—	67	2	no	—
477	C₂³	—	134	4	no	—
478	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
479	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	4	8	no	—
481	Q₈	—	268	16	no	—
482	Q₈	—	268	8	no	—
483	Q₈	—	268	16	no	—
484	Q₈	—	134	16	no	—
485	D₄	—	2	16	no	—
486	D₄	—	4	16	no	—
487	D₄	—	134	32	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	32	no	—
492	C₂×C₄	—	268	32	no	—
493	C₂×C₄	—	67	8	no	—
494	C₂×C₄	—	67	4	no	—
495	C₂×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄	—	67	8	no	—
497	C₂×C₄	—	67	8	no	—
498	C₂×C₄	—	134	8	no	—
499	C₂×C₄	—	134	32	no	—
500	C₂×C₄	—	134	8	no	—
501	C₂×C₄	—	134	8	no	—
502	C₂×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂×C₄	—	134	4	no	—
504	C₂×C₄	—	134	8	no	—
505	C₂×C₄	—	134	16	no	—
506	C₂×C₄	#14524090	1	8	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
510	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	2	8	no	—
514	C₂²	—	4	16	no	—
515	C₂²	—	67	4	no	—
516	C₂²	—	134	4	no	—
517	C₂²	—	134	8	no	—
518	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#14524090	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	8	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	8	no	—
524	C₄	—	134	8	no	—
525	C₄	—	134	8	no	—
526	C₄	—	134	2	no	—
527	C₄	—	134	4	no	—
528	C₄	—	134	8	no	—
529	C₄	C₂×#14524090	1	8	yes	—
530	C₂	—	4	8	no	—
531	C₂	—	134	4	no	—
532	C₂	#22574544	1	4	yes	direct product factor
533	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂²×#14524090	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂×#555×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#555	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3544
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574544	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16864146	C₂	semidirect
3. C₂×#16864126	C₂	semidirect
4. C₂×#16864103	C₂	semidirect
5. C₂×#16864085	C₂	semidirect
6. C₂×#16864046	C₂	semidirect
7. C₂×#16864024	C₂	semidirect
8. C₂×#16864013	C₂	semidirect
9. C₂×#16863966	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#16863928	C₂	semidirect
12. C₂×#555×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16864146	C₂²	semidirect
16. #16864126	C₂²	semidirect
17. #16864103	C₂²	semidirect
18. #16864085	C₂²	semidirect
19. #16864046	C₂²	semidirect
20. #16864024	C₂²	semidirect
21. #16864013	C₂²	semidirect
22. #16863966	C₂²	semidirect
29. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
30. #16863928	C₂²	semidirect
56. #555×C₆₇	C₂²	semidirect
264. C₂×C₆₇	#3544	semidirect
271. C₂×#555	D₆₇	semidirect
280. C₆₇	C₂×#3544	semidirect
285. #555	C₂×D₆₇	semidirect
532. C₂	#22574544	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574544	2
C₂×#16864146	2
C₂×#16864126	2
C₂×#16864103	2
C₂×#16864085	2
C₂×#16864046	2
C₂×#16864024	2
C₂×#16864013	2
C₂×#16863966	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×#16863928	2
C₂×#555×C₆₇	2
C₂×#3544	67

Subgroups — C2×#22574544 #31763512

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22574544 #31763512