Subgroups — C₂×#22573970 #31763723

Order 17152.

12378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573970	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16864044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16864038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16864033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16864028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#14524015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#121×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#534×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14524088	—	2	32	no	—
16	C₂×#14524088	C₂²	1	32	yes	complemented
17	C₂²×#11761628	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#11761627	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11761627	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16864044	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#16864038	C₂²	1	64	yes	complemented
31	#16864033	C₂²	1	64	yes	complemented
32	#16864028	C₂²	1	64	yes	complemented
33	#16863973	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16863958	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863954	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16863941	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14524029	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#14524028	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#14524027	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#14524025	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#14524021	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14524016	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#14524016	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#14524015	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#14524015	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#14524015	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#14524015	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#14524015	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#14524015	C₂²	1	32	yes	complemented
56	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#121×D₆₇	C₂²	1	32	yes	complemented
58	C₂×#14524013	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#14524013	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#14524011	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
67	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#534×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
77	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14524088	—	2	256	no	—
86	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
87	C₂×#11761628	C₂³	1	32	yes	complemented
88	C₂×#11761627	—	2	32	no	—
89	C₂×#11761627	—	2	32	no	—
90	C₂×#11761627	C₂³	1	32	yes	complemented
91	C₂×#11761627	C₂³	1	32	yes	complemented
92	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
97	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
100	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
109	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
112	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
113	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
115	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
116	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
117	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#14524042	C₂³	1	16	yes	complemented
133	#14524039	C₂³	1	16	yes	complemented
134	#14524029	C₂³	1	32	yes	complemented
135	#14524028	C₂³	1	32	yes	complemented
136	#14524027	C₂³	1	32	yes	complemented
137	#14524025	C₂³	1	32	yes	complemented
138	#14524021	C₂³	1	32	yes	complemented
139	#14524020	C₂³	1	32	yes	complemented
140	#14524018	C₂³	1	16	yes	complemented
141	#14524017	C₂³	1	16	yes	complemented
142	#14524017	C₂³	1	16	yes	complemented
143	#14524016	C₂³	1	32	yes	complemented
144	#14524016	C₂³	1	32	yes	complemented
145	#14524015	C₂³	1	32	yes	complemented
146	#14524015	C₂³	1	32	yes	complemented
147	#14524015	C₂³	1	32	yes	complemented
148	#14524015	C₂³	1	32	yes	complemented
149	#14524015	C₂³	1	32	yes	complemented
150	#14524014	C₂³	1	16	yes	complemented
151	#14524013	C₂³	1	32	yes	complemented
152	#14524013	C₂³	1	32	yes	complemented
153	#14524011	C₂³	1	32	yes	complemented
154	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
155	#14524005	C₂³	1	16	yes	complemented
156	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
157	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
158	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
159	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
165	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
166	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
167	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
170	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
176	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
177	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
178	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
181	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
189	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#123×C₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
193	#121×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
194	#121×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
195	#120×C₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
196	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
202	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
204	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
211	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
214	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
216	#11761628	—	2	128	no	—
217	#11761627	—	2	128	no	—
218	#11761627	—	2	128	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
222	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
223	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
224	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
225	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
227	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	128	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
237	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
238	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
239	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
241	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
242	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
243	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
245	D₄×D₆₇	—	2	128	no	—
246	D₄×D₆₇	—	2	128	no	—
247	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
248	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
250	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
253	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
256	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
262	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
263	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
264	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
274	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
276	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
277	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
279	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
280	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
281	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
283	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
287	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
288	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
289	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
290	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
292	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
297	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
303	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
304	C₂×D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
305	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
308	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
309	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
311	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
323	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
324	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
325	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
330	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
331	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
332	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
333	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
334	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
336	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
337	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
338	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
339	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
340	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
342	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
343	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
344	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
345	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
349	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
350	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
351	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
352	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
353	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
355	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
357	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
358	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
359	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
360	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
361	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
362	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
363	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
364	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
365	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
366	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
367	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
368	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
369	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
377	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
379	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
380	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
381	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
382	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
383	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
384	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
385	C₂²⋊D₆₇	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
386	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
387	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
388	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
393	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
395	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
396	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
397	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
398	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
400	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
401	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
402	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
403	D₂₆₈	—	2	32	no	—
404	D₂₆₈	—	4	8	no	—
405	D₂₆₈	—	4	8	no	—
406	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
407	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
408	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
409	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
410	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
411	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
423	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
424	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
427	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
428	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
430	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
431	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
432	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
433	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
434	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
435	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
436	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
437	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
438	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
439	C₂×D₆₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
440	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
441	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
442	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
443	Dic₆₇	—	2	8	no	—
444	Dic₆₇	—	2	2	no	—
445	Dic₆₇	—	2	4	no	—
446	Dic₆₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
447	Dic₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
448	C₂×#3496	—	67	1	no	maximal, Sylow
449	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
450	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
451	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
452	C₂×C₆₇	#3496	1	4	yes	complemented
453	C₂×C₆₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₆₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₆₇	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
456	D₆₇	—	2	8	no	—
457	D₆₇	—	4	8	no	—
458	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
459	#3496	—	67	32	no	—
460	C₂×#547	—	67	4	no	—
461	C₂×#546	—	67	4	no	—
462	C₂×#546	—	67	4	no	—
463	C₂×D₄²	—	67	4	no	—
464	C₂×#537	—	67	2	no	—
465	C₂×#534	—	67	2	no	—
466	C₂×#534	—	67	1	no	—
467	C₂×#534	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
468	C₂×#532	—	67	2	no	—
469	C₂²×#121	—	67	2	no	—
470	C₂²×#121	—	67	2	no	—
471	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
472	C₆₇	C₂×#3496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	32	no	—
474	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
475	C₂²×#41	—	67	4	no	—
476	C₂²×#41	—	67	4	no	—
477	C₂²×#41	—	67	4	no	—
478	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
479	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
480	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
481	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
482	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
483	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
484	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
485	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
486	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
487	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
488	#547	—	67	64	no	—
489	#546	—	67	64	no	—
490	#546	—	67	64	no	—
491	D₄²	—	67	64	no	—
492	#537	—	67	32	no	—
493	#534	—	67	32	no	—
494	#534	—	67	16	no	—
495	#534	C₂×D₆₇	1	16	yes	complemented
496	#532	—	67	32	no	—
497	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
498	C₂×#127	—	67	2	no	—
499	C₂×#124	—	67	4	no	—
500	C₂×#123	—	67	4	no	—
501	C₂×#123	—	67	4	no	—
502	C₂×#123	—	67	4	no	—
503	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
504	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
506	C₂×#121	—	67	4	no	—
507	C₂×#121	—	67	4	no	—
508	C₂×#121	—	67	4	no	—
509	C₂×#121	—	67	2	no	—
510	C₂×#121	—	67	4	no	—
511	C₂×#121	—	67	4	no	—
512	C₂×#121	—	67	32	no	—
513	C₂×#121	—	67	2	no	—
514	C₂×#121	—	67	2	no	—
515	C₂×#121	—	67	32	no	—
516	C₂×#121	—	67	2	no	—
517	C₂×#121	—	67	4	no	—
518	C₂×#121	—	67	4	no	—
519	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
520	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
521	C₂×#120	—	67	4	no	—
522	C₂×#120	—	67	4	no	—
523	C₂×#120	—	67	4	no	—
524	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
525	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
526	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
527	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
528	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
529	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
530	C₂×C₄×D₄	—	67	16	no	—
531	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
532	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
533	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
534	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
535	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
536	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
537	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
538	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
539	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
540	C₂⁵	—	67	1	no	—
541	C₂⁵	—	67	4	no	—
542	C₂⁵	—	67	2	no	—
543	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	H(5,𝔽₂)	—	134	256	no	—
546	C₂×#41	—	67	32	no	—
547	C₂×#41	—	67	32	no	—
548	C₂×#41	—	67	32	no	—
549	C₂×#41	—	134	32	no	—
550	C₂×#41	—	134	32	no	—
551	C₂×#41	—	134	32	no	—
552	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
553	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
554	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
555	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
556	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
557	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
558	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
559	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
560	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
561	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
562	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
563	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
564	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
565	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
566	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
567	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
568	C₂²×D₄	—	67	32	no	—
569	C₂²×D₄	—	67	32	no	—
570	C₂²×D₄	—	67	32	no	—
571	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
572	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
573	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
574	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
575	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
576	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
577	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
578	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
579	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
580	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
583	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
584	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
585	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
586	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
587	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
588	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
589	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
590	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
591	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
592	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
593	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
594	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
595	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
596	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
597	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
598	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
602	#127	—	67	16	no	—
603	#124	—	67	32	no	—
604	#123	—	67	32	no	—
605	#123	—	67	32	no	—
606	#123	—	67	32	no	—
607	#123	C₂²×D₆₇	1	32	yes	complemented
608	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
609	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
610	#121	—	67	32	no	—
611	#121	—	67	32	no	—
612	#121	—	67	32	no	—
613	#121	—	67	16	no	—
614	#121	—	67	32	no	—
615	#121	—	67	32	no	—
616	#121	—	67	16	no	—
617	#121	—	67	16	no	—
618	#121	—	67	16	no	—
619	#121	—	67	32	no	—
620	#121	—	67	32	no	—
621	#121	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
622	#121	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
623	#120	—	67	32	no	—
624	#120	—	67	32	no	—
625	#120	—	67	32	no	—
626	#120	C₂²×D₆₇	1	32	yes	complemented
627	C₄×D₄	—	67	16	no	—
628	C₄×D₄	—	67	16	no	—
629	C₄×D₄	—	67	32	no	—
630	C₄×D₄	—	67	32	no	—
631	C₄×D₄	—	67	32	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
645	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
654	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
655	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
657	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
658	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
659	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
660	C₂⁴	—	2	8	no	—
661	C₂⁴	—	4	2	no	—
662	C₂⁴	—	4	2	no	—
663	C₂⁴	—	4	4	no	—
664	C₂⁴	—	4	4	no	—
665	C₂⁴	—	268	2	no	—
666	C₂⁴	—	268	2	no	—
667	C₂⁴	—	268	4	no	—
668	C₂⁴	—	268	8	no	—
669	C₂⁴	—	268	4	no	—
670	C₂⁴	—	268	8	no	—
671	C₂⁴	—	67	8	no	—
672	C₂⁴	—	67	4	no	—
673	C₂⁴	—	67	16	no	—
674	C₂⁴	—	67	8	no	—
675	C₂⁴	—	67	2	no	—
676	C₂⁴	—	67	4	no	—
677	C₂⁴	—	134	16	no	—
678	C₂⁴	—	134	8	no	—
679	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
680	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
681	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
682	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
684	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
685	#41	—	134	128	no	—
686	#41	—	134	128	no	—
687	#41	—	134	128	no	—
688	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
689	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
690	C₂×D₄	—	2	16	no	—
691	C₂×D₄	—	2	16	no	—
692	C₂×D₄	—	2	64	no	—
693	C₂×D₄	—	4	4	no	—
694	C₂×D₄	—	4	4	no	—
695	C₂×D₄	—	268	4	no	—
696	C₂×D₄	—	268	4	no	—
697	C₂×D₄	—	268	32	no	—
698	C₂×D₄	—	268	8	no	—
699	C₂×D₄	—	268	32	no	—
700	C₂×D₄	—	67	16	no	—
701	C₂×D₄	—	67	32	no	—
702	C₂×D₄	—	67	64	no	—
703	C₂×D₄	—	67	16	no	—
704	C₂×D₄	—	67	16	no	—
705	C₂×D₄	—	67	16	no	—
706	C₂×D₄	—	67	16	no	—
707	C₂×D₄	—	67	16	no	—
708	C₂×D₄	—	67	16	no	—
709	C₂×D₄	—	67	8	no	—
710	C₂×D₄	—	67	8	no	—
711	C₂×D₄	—	67	16	no	—
712	C₂×D₄	—	134	16	no	—
713	C₂×D₄	—	134	16	no	—
714	C₂×D₄	—	134	16	no	—
715	C₂×D₄	—	134	128	no	—
716	C₂×D₄	—	134	128	no	—
717	C₂×D₄	—	134	128	no	—
718	C₂×D₄	—	134	16	no	—
719	C₂×D₄	—	134	16	no	—
720	C₂×D₄	—	134	16	no	—
721	C₂×D₄	—	134	64	no	—
722	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
723	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
724	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
725	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
726	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
727	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
730	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
731	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
732	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
734	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
735	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
736	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
737	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
738	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
739	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
742	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
743	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
744	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
745	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
746	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
748	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
749	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
750	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
751	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
752	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
753	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
754	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
755	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
756	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
757	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
758	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
759	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
760	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
761	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
762	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
763	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
764	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
765	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
766	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
767	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
768	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
769	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
770	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
771	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
778	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
779	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
780	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
781	C₄²	—	67	8	no	—
782	C₄²	—	67	8	no	—
783	C₂³	—	2	2	no	—
784	C₂³	—	2	4	no	—
785	C₂³	—	2	2	no	—
786	C₂³	—	2	4	no	—
787	C₂³	—	2	8	no	—
788	C₂³	—	2	8	no	—
789	C₂³	—	2	8	no	—
790	C₂³	—	2	16	no	—
791	C₂³	—	4	4	no	—
792	C₂³	—	4	16	no	—
793	C₂³	—	4	4	no	—
794	C₂³	—	4	8	no	—
795	C₂³	—	4	8	no	—
796	C₂³	—	8	16	no	—
797	C₂³	—	268	4	no	—
798	C₂³	—	268	16	no	—
799	C₂³	—	268	4	no	—
800	C₂³	—	268	8	no	—
801	C₂³	—	268	16	no	—
802	C₂³	—	268	8	no	—
803	C₂³	—	268	16	no	—
804	C₂³	—	536	16	no	—
805	C₂³	—	536	32	no	—
806	C₂³	—	67	16	no	—
807	C₂³	—	67	8	no	—
808	C₂³	—	67	4	no	—
809	C₂³	—	67	8	no	—
810	C₂³	—	134	32	no	—
811	C₂³	—	134	8	no	—
812	C₂³	—	134	8	no	—
813	C₂³	—	134	8	no	—
814	C₂³	—	134	16	no	—
815	C₂³	—	134	4	no	—
816	C₂³	—	134	4	no	—
817	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
818	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
819	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
820	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
821	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
822	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
823	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
824	Q₈	—	134	32	no	—
825	D₄	—	2	32	no	—
826	D₄	—	2	32	no	—
827	D₄	—	4	8	no	—
828	D₄	—	4	8	no	—
829	D₄	—	268	8	no	—
830	D₄	—	268	8	no	—
831	D₄	—	268	16	no	—
832	D₄	—	67	64	no	—
833	D₄	—	134	32	no	—
834	D₄	—	134	32	no	—
835	D₄	—	134	32	no	—
836	D₄	—	134	32	no	—
837	D₄	—	134	32	no	—
838	D₄	—	134	32	no	—
839	C₂×C₄	—	2	8	no	—
840	C₂×C₄	—	2	16	no	—
841	C₂×C₄	—	2	4	no	—
842	C₂×C₄	—	2	4	no	—
843	C₂×C₄	—	4	4	no	—
844	C₂×C₄	—	4	4	no	—
845	C₂×C₄	—	268	8	no	—
846	C₂×C₄	—	268	8	no	—
847	C₂×C₄	—	268	4	no	—
848	C₂×C₄	—	67	8	no	—
849	C₂×C₄	—	67	16	no	—
850	C₂×C₄	—	67	4	no	—
851	C₂×C₄	—	67	2	no	—
852	C₂×C₄	—	67	4	no	—
853	C₂×C₄	—	67	2	no	—
854	C₂×C₄	—	67	4	no	—
855	C₂×C₄	—	67	8	no	—
856	C₂×C₄	—	134	16	no	—
857	C₂×C₄	—	134	32	no	—
858	C₂×C₄	—	134	32	no	—
859	C₂×C₄	—	134	8	no	—
860	C₂×C₄	—	134	16	no	—
861	C₂×C₄	—	134	32	no	—
862	C₂×C₄	—	134	8	no	—
863	C₂×C₄	—	134	16	no	—
864	C₂×C₄	—	134	2	no	—
865	C₂×C₄	—	134	4	no	—
866	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
867	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
868	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
869	C₂²	—	2	16	no	—
870	C₂²	—	2	8	no	—
871	C₂²	—	2	2	no	—
872	C₂²	—	2	4	no	—
873	C₂²	—	2	2	no	—
874	C₂²	—	2	4	no	—
875	C₂²	—	2	8	no	—
876	C₂²	—	2	8	no	—
877	C₂²	—	2	8	no	—
878	C₂²	—	4	16	no	—
879	C₂²	—	4	16	no	—
880	C₂²	—	8	16	no	—
881	C₂²	—	268	16	no	—
882	C₂²	—	268	16	no	—
883	C₂²	—	536	16	no	—
884	C₂²	—	536	32	no	—
885	C₂²	—	67	8	no	—
886	C₂²	—	134	8	no	—
887	C₂²	—	134	8	no	—
888	C₂²	—	134	8	no	—
889	C₂²	—	134	16	no	—
890	C₂²	—	134	4	no	—
891	C₂²	—	134	4	no	—
892	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
893	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
894	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
895	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
896	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
897	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
898	C₄	—	2	8	no	—
899	C₄	—	2	4	no	—
900	C₄	—	2	4	no	—
901	C₄	—	67	8	no	—
902	C₄	—	67	4	no	—
903	C₄	—	134	8	no	—
904	C₄	—	134	2	no	—
905	C₄	—	134	4	no	—
906	C₂	—	2	8	no	—
907	C₂	—	2	4	no	—
908	C₂	—	4	8	no	—
909	C₂	—	268	8	no	—
910	C₂	—	134	8	no	—
911	C₂	#22573970	1	4	yes	direct product factor
912	C₂	C₂³×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
913	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
914	C₂	C₂×#16864231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂×#534×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#534	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3496
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524088	C₂	semidirect
2. #22573970	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16864044	C₂	semidirect
4. C₂×#16864038	C₂	semidirect
5. C₂×#16864033	C₂	semidirect
6. C₂×#16864028	C₂	semidirect
7. C₂×#16863973	C₂	semidirect
8. C₂×#16863958	C₂	semidirect
9. C₂×#16863954	C₂	semidirect
10. C₂×#16863941	C₂	semidirect
11. C₂²×#14524015	C₂	semidirect
12. C₂×#121×D₆₇	C₂	semidirect
13. C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
14. C₂×#534×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524088	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761627	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761627	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
29. #16864044	C₂²	semidirect
30. #16864038	C₂²	semidirect
31. #16864033	C₂²	semidirect
32. #16864028	C₂²	semidirect
33. #16863973	C₂²	semidirect
34. #16863958	C₂²	semidirect
35. #16863954	C₂²	semidirect
36. #16863941	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
38. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
39. C₂×#14524029	C₂²	semidirect
40. C₂×#14524028	C₂²	semidirect
41. C₂×#14524027	C₂²	semidirect
42. C₂×#14524025	C₂²	semidirect
43. C₂×#14524021	C₂²	semidirect
44. C₂×#14524020	C₂²	semidirect
45. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
46. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
47. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
48. C₂×#14524016	C₂²	semidirect
49. C₂×#14524016	C₂²	semidirect
50. C₂×#14524015	C₂²	semidirect
51. C₂×#14524015	C₂²	semidirect
52. C₂×#14524015	C₂²	semidirect
53. C₂×#14524015	C₂²	semidirect
54. C₂×#14524015	C₂²	semidirect
55. C₂×#14524015	C₂²	semidirect
56. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
57. #121×D₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂×#14524013	C₂²	semidirect
59. C₂×#14524013	C₂²	semidirect
60. C₂×#14524011	C₂²	semidirect
61. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
63. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
64. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
65. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
66. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
67. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
68. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
72. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
73. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
74. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
75. C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
76. #534×C₆₇	C₂²	semidirect
77. C₂×#123×C₆₇	C₂²	semidirect
78. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
79. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
80. C₂×#120×C₆₇	C₂²	semidirect
81. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
87. C₂×#11761628	C₂³	semidirect
90. C₂×#11761627	C₂³	semidirect
91. C₂×#11761627	C₂³	semidirect
99. C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	semidirect
108. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	semidirect
109. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	semidirect
110. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	semidirect
114. C₂×D₄×D₆₇	C₂³	semidirect
115. C₂×D₄×D₆₇	C₂³	semidirect
116. C₂×D₄×D₆₇	C₂³	semidirect
125. C₂³×Dic₆₇	C₂³	semidirect
131. C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
132. #14524042	C₂³	semidirect
133. #14524039	C₂³	semidirect
134. #14524029	C₂³	semidirect
135. #14524028	C₂³	semidirect
136. #14524027	C₂³	semidirect
137. #14524025	C₂³	semidirect
138. #14524021	C₂³	semidirect
139. #14524020	C₂³	semidirect
140. #14524018	C₂³	semidirect
141. #14524017	C₂³	semidirect
142. #14524017	C₂³	semidirect
143. #14524016	C₂³	semidirect
144. #14524016	C₂³	semidirect
145. #14524015	C₂³	semidirect
146. #14524015	C₂³	semidirect
147. #14524015	C₂³	semidirect
148. #14524015	C₂³	semidirect
149. #14524015	C₂³	semidirect
150. #14524014	C₂³	semidirect
151. #14524013	C₂³	semidirect
152. #14524013	C₂³	semidirect
153. #14524011	C₂³	semidirect
154. D₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
155. #14524005	C₂³	semidirect
156. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
157. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
158. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
164. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
165. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
166. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
169. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
175. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
176. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
177. C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
180. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
188. C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
192. #123×C₆₇	C₂³	semidirect
193. #121×C₆₇	C₂³	semidirect
194. #121×C₆₇	C₂³	semidirect
195. #120×C₆₇	C₂³	semidirect
201. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
210. C₂³×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
236. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	semidirect
237. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	semidirect
255. C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
296. C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
341. C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
363. C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	semidirect
385. C₂²⋊D₆₇	C₂²×D₄	semidirect
396. C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	semidirect
397. C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	semidirect
447. Dic₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	semidirect
452. C₂×C₆₇	#3496	semidirect
467. C₂×#534	D₆₇	semidirect
472. C₆₇	C₂×#3496	semidirect
485. C₂³×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
495. #534	C₂×D₆₇	semidirect
503. C₂×#123	C₂×D₆₇	semidirect
519. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
520. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
524. C₂×#120	C₂×D₆₇	semidirect
538. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
582. C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
607. #123	C₂²×D₆₇	semidirect
621. #121	C₂²×D₆₇	semidirect
622. #121	C₂²×D₆₇	semidirect
626. #120	C₂²×D₆₇	semidirect
656. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
679. C₂⁴	D₄×D₆₇	semidirect
819. C₂³	C₂×D₄×D₆₇	semidirect
911. C₂	#22573970	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524088	2
#22573970	2
C₂×#16864044	2
C₂×#16864038	2
C₂×#16864033	2
C₂×#16864028	2
C₂×#16863973	2
C₂×#16863958	2
C₂×#16863954	2
C₂×#16863941	2
C₂²×#14524015	2
C₂×#121×D₆₇	2
C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	2
C₂×#534×C₆₇	2
C₂×#3496	67

Subgroups — C2×#22573970 #31763723

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573970 #31763723