Subgroups — C₂×#22574005 #31763728

Order 17152.

7738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574005	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16864104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16864101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16864101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16864100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16864059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16864025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16864022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16864021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#14524022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16863869	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16864104	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16864101	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#16864101	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16864100	C₂²	1	64	yes	complemented
25	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16864059	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16864025	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16864022	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16864021	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16863948	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×#14524042	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14524041	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14524033	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#14524033	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#14524033	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#14524023	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14524022	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#14524021	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#14524021	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#14524021	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#14524019	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	32	yes	complemented
57	#16863869	C₂²	1	32	yes	—
58	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	16	yes	—
66	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
88	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
100	C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	16	yes	complemented
101	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
115	#14524042	C₂³	1	32	yes	complemented
116	#14524042	C₂³	1	16	yes	complemented
117	#14524041	C₂³	1	32	yes	complemented
118	#14524041	C₂³	1	16	yes	complemented
119	#14524033	C₂³	1	32	yes	complemented
120	#14524033	C₂³	1	32	yes	complemented
121	#14524033	C₂³	1	32	yes	complemented
122	#14524023	C₂³	1	32	yes	complemented
123	#14524023	C₂³	1	16	yes	complemented
124	#14524022	C₂³	1	16	yes	—
125	#14524022	C₂³	1	16	yes	—
126	#14524022	C₂³	1	32	yes	complemented
127	#14524022	C₂³	1	32	yes	complemented
128	#14524022	C₂³	1	16	yes	complemented
129	#14524022	C₂³	1	16	yes	complemented
130	#14524021	C₂³	1	32	yes	complemented
131	#14524021	C₂³	1	32	yes	complemented
132	#14524021	C₂³	1	32	yes	complemented
133	#14524020	C₂³	1	32	yes	—
134	#14524020	C₂³	1	32	yes	—
135	#14524020	C₂³	1	32	yes	complemented
136	#14524020	C₂³	1	32	yes	complemented
137	#14524019	C₂³	1	32	yes	complemented
138	#14524019	C₂³	1	16	yes	complemented
139	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
140	#14524008	C₂³	1	16	yes	complemented
141	#14524008	C₂³	1	32	yes	complemented
142	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
148	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
149	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
150	#14523999	C₂³	1	32	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
156	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
168	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
169	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
170	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
192	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
202	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
203	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
204	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
205	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
206	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
211	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
218	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
222	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
227	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
228	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
229	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
231	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
232	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
233	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
234	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
235	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
240	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
247	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
257	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
258	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
259	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
261	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
262	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
263	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
264	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
265	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
266	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
267	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
268	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
269	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
270	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
271	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
272	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
273	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
274	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
276	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
277	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
279	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
281	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
282	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
283	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
284	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
285	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
288	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
293	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
295	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
296	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
315	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
324	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
325	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
326	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
334	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
336	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
337	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
338	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
339	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
340	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
341	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
342	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
347	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
349	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
350	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
351	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
352	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
367	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
368	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
369	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
373	C₂²⋊D₆₇	C₂²×Q₈	1	32	yes	complemented
374	C₂²⋊D₆₇	C₂²×Q₈	1	32	yes	complemented
375	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
383	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
384	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
385	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
386	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
387	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
388	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
389	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
390	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
391	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
392	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
393	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
394	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
395	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
396	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
397	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
398	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
408	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
409	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
410	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
411	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
412	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
413	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
414	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
416	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
417	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
418	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
419	C₂×D₆₇	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
420	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
422	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
425	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
426	Dic₆₇	—	2	8	no	—
427	Dic₆₇	—	2	4	no	—
428	Dic₆₇	—	2	4	no	—
429	Dic₆₇	—	2	8	no	—
430	Dic₆₇	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
431	C₂×#3501	—	67	1	no	maximal, Sylow
432	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
433	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
434	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
435	C₂×C₆₇	#3501	1	4	yes	complemented
436	C₂×C₆₇	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₆₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₆₇	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
439	D₆₇	—	2	8	no	—
440	#3501	—	67	32	no	—
441	C₂×#554	—	67	4	no	—
442	C₂×#554	—	67	2	no	—
443	C₂×#554	—	67	2	no	—
444	C₂×#554	—	67	4	no	—
445	C₂×D₄×Q₈	—	67	2	no	—
446	C₂×D₄×Q₈	—	67	2	no	—
447	C₂×#544	—	67	2	no	—
448	C₂×#543	—	67	2	no	—
449	C₂×#543	—	67	2	no	—
450	C₂×#533	—	67	2	no	—
451	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
452	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
453	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
454	C₂×#518	—	67	2	no	—
455	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
456	C₆₇	C₂×#3501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
457	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
458	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
459	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
460	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
461	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
462	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	#554	—	67	64	no	—
464	#554	—	67	32	no	—
465	#554	—	67	32	no	—
466	#554	—	67	64	no	—
467	D₄×Q₈	—	67	32	no	—
468	D₄×Q₈	—	67	32	no	—
469	#544	—	67	32	no	—
470	#543	—	67	32	no	—
471	#543	—	67	32	no	—
472	#533	—	67	32	no	—
473	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
475	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
476	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
477	C₂×#125	—	67	4	no	—
478	C₂×#125	—	67	4	no	—
479	C₂×#125	—	67	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
487	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
490	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
502	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
503	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	16	yes	complemented
504	#518	—	67	32	no	—
505	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
506	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
508	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
510	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
511	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
512	C₂×C₄×D₄	—	67	16	no	—
513	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
514	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
515	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
516	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
517	C₂×#117	—	67	4	no	—
518	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
519	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
520	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
521	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
522	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
523	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
524	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
525	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
526	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
527	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
528	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
529	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
531	C₂⁵	—	67	1	no	—
532	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
534	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
535	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
536	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
537	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
538	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
539	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
540	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
541	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
542	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
545	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
546	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
547	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
548	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
549	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
551	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
552	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
553	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
554	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
555	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
556	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
557	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
558	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
559	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
560	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
561	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
570	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
571	C₄⋊Q₈	—	67	32	no	—
572	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
573	C₄⋊Q₈	—	67	32	no	—
574	#125	—	67	32	no	—
575	#125	—	67	32	no	—
576	#125	—	67	32	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
594	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
595	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
596	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
597	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
598	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
599	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
600	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
601	C₄×D₄	—	67	16	no	—
602	C₄×D₄	—	67	16	no	—
603	C₄×D₄	—	67	16	no	—
604	C₄×D₄	—	67	16	no	—
605	C₄×D₄	—	67	32	no	—
606	C₄×D₄	—	67	32	no	—
607	C₄×D₄	—	67	32	no	—
608	C₄×D₄	—	67	32	no	—
609	#117	—	67	32	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
630	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
633	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
634	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
635	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
645	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
650	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
651	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
652	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
653	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
654	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
655	C₂⁴	—	4	2	no	—
656	C₂⁴	—	4	2	no	—
657	C₂⁴	—	268	2	no	—
658	C₂⁴	—	268	2	no	—
659	C₂⁴	—	67	8	no	—
660	C₂⁴	—	67	4	no	—
661	C₂⁴	—	67	2	no	—
662	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	8	yes	complemented
663	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
667	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
668	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
669	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
670	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
671	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
672	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
673	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
674	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
675	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
676	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
677	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
678	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
679	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
680	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
681	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
682	C₂×D₄	—	67	16	no	—
683	C₂×D₄	—	67	16	no	—
684	C₂×D₄	—	67	64	no	—
685	C₂×D₄	—	67	8	no	—
686	C₂×D₄	—	67	8	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
691	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
698	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
699	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
700	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
702	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
705	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
706	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
707	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
708	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
709	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
710	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
711	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
712	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
713	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
716	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
717	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
719	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
720	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
721	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
722	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
723	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
725	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
726	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
729	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
730	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
731	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
732	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
733	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
735	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
736	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
737	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
738	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
739	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
740	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
741	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
742	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
743	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
744	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
745	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
746	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
747	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
748	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
749	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
750	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
751	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
752	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
760	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
761	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
762	C₄²	—	67	8	no	—
763	C₄²	—	67	8	no	—
764	C₄²	—	67	16	no	—
765	C₄²	—	67	16	no	—
766	C₂³	—	2	2	no	—
767	C₂³	—	2	2	no	—
768	C₂³	—	2	2	no	—
769	C₂³	—	2	2	no	—
770	C₂³	—	2	2	no	—
771	C₂³	—	2	2	no	—
772	C₂³	—	4	4	no	—
773	C₂³	—	4	16	no	—
774	C₂³	—	4	4	no	—
775	C₂³	—	268	4	no	—
776	C₂³	—	268	4	no	—
777	C₂³	—	268	16	no	—
778	C₂³	—	67	16	no	—
779	C₂³	—	67	8	no	—
780	C₂³	—	67	4	no	—
781	C₂³	—	134	4	no	—
782	C₂³	—	134	4	no	—
783	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
784	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
785	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
786	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	16	yes	complemented
787	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
789	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
790	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	Q₈	—	2	16	no	—
792	Q₈	—	4	8	no	—
793	Q₈	—	268	8	no	—
794	Q₈	—	268	16	no	—
795	Q₈	—	268	16	no	—
796	Q₈	—	134	16	no	—
797	D₄	—	67	32	no	—
798	D₄	—	67	32	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	8	no	—
803	C₂×C₄	—	2	8	no	—
804	C₂×C₄	—	2	8	no	—
805	C₂×C₄	—	2	8	no	—
806	C₂×C₄	—	2	8	no	—
807	C₂×C₄	—	4	4	no	—
808	C₂×C₄	—	4	4	no	—
809	C₂×C₄	—	4	4	no	—
810	C₂×C₄	—	4	8	no	—
811	C₂×C₄	—	4	8	no	—
812	C₂×C₄	—	268	8	no	—
813	C₂×C₄	—	268	16	no	—
814	C₂×C₄	—	268	16	no	—
815	C₂×C₄	—	268	4	no	—
816	C₂×C₄	—	268	8	no	—
817	C₂×C₄	—	268	8	no	—
818	C₂×C₄	—	268	4	no	—
819	C₂×C₄	—	67	8	no	—
820	C₂×C₄	—	67	16	no	—
821	C₂×C₄	—	67	4	no	—
822	C₂×C₄	—	67	4	no	—
823	C₂×C₄	—	67	8	no	—
824	C₂×C₄	—	67	8	no	—
825	C₂×C₄	—	67	4	no	—
826	C₂×C₄	—	134	4	no	—
827	C₂×C₄	—	134	8	no	—
828	C₂×C₄	—	134	8	no	—
829	C₂×C₄	—	134	4	no	—
830	C₂×C₄	—	134	16	no	—
831	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
832	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
833	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
834	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
835	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
838	C₂²	—	2	2	no	—
839	C₂²	—	2	2	no	—
840	C₂²	—	2	2	no	—
841	C₂²	—	2	2	no	—
842	C₂²	—	2	2	no	—
843	C₂²	—	2	2	no	—
844	C₂²	—	2	8	no	—
845	C₂²	—	2	8	no	—
846	C₂²	—	2	8	no	—
847	C₂²	—	4	16	no	—
848	C₂²	—	268	16	no	—
849	C₂²	—	67	8	no	—
850	C₂²	—	134	4	no	—
851	C₂²	—	134	4	no	—
852	C₂²	—	134	16	no	—
853	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
854	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
855	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
856	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
857	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
858	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
859	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
860	C₄	—	2	2	no	—
861	C₄	—	2	2	no	—
862	C₄	—	2	2	no	—
863	C₄	—	2	8	no	—
864	C₄	—	2	8	no	—
865	C₄	—	67	8	no	—
866	C₄	—	134	4	no	—
867	C₄	—	134	8	no	—
868	C₄	—	134	8	no	—
869	C₄	—	134	4	no	—
870	C₄	C₂×#14524088	1	4	yes	—
871	C₂	—	2	4	no	—
872	C₂	—	2	4	no	—
873	C₂	—	2	4	no	—
874	C₂	—	134	8	no	—
875	C₂	#22574005	1	4	yes	direct product factor
876	C₂	C₂³×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
877	C₂	C₂²×#14524088	1	1	yes	characteristic
878	C₂	C₂×#16864232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3501
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574005	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16864104	C₂	semidirect
3. C₂×#16864101	C₂	semidirect
4. C₂×#16864101	C₂	semidirect
5. C₂×#16864100	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
7. C₂×#16864059	C₂	semidirect
8. C₂×#16864025	C₂	semidirect
9. C₂×#16864022	C₂	semidirect
10. C₂×#16864021	C₂	semidirect
11. C₂×#16863948	C₂	semidirect
12. C₂²×#14524022	C₂	semidirect
13. C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
18. C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
21. #16864104	C₂²	semidirect
22. #16864101	C₂²	semidirect
23. #16864101	C₂²	semidirect
24. #16864100	C₂²	semidirect
25. Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
26. #16864059	C₂²	semidirect
27. #16864025	C₂²	semidirect
28. #16864022	C₂²	semidirect
29. #16864021	C₂²	semidirect
30. #16863948	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
34. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
35. C₂×#14524033	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524033	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524033	C₂²	semidirect
38. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
39. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
42. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
43. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
44. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
45. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
46. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
47. C₂×#14524021	C₂²	semidirect
48. C₂×#14524021	C₂²	semidirect
49. C₂×#14524021	C₂²	semidirect
52. C₂×#14524020	C₂²	semidirect
53. C₂×#14524020	C₂²	semidirect
54. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
55. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
56. C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
60. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
71. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
73. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
75. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
81. C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
85. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
87. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
97. C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
99. C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	semidirect
100. C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	semidirect
115. #14524042	C₂³	semidirect
116. #14524042	C₂³	semidirect
117. #14524041	C₂³	semidirect
118. #14524041	C₂³	semidirect
119. #14524033	C₂³	semidirect
120. #14524033	C₂³	semidirect
121. #14524033	C₂³	semidirect
122. #14524023	C₂³	semidirect
123. #14524023	C₂³	semidirect
126. #14524022	C₂³	semidirect
127. #14524022	C₂³	semidirect
128. #14524022	C₂³	semidirect
129. #14524022	C₂³	semidirect
130. #14524021	C₂³	semidirect
131. #14524021	C₂³	semidirect
132. #14524021	C₂³	semidirect
135. #14524020	C₂³	semidirect
136. #14524020	C₂³	semidirect
137. #14524019	C₂³	semidirect
138. #14524019	C₂³	semidirect
139. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
140. #14524008	C₂³	semidirect
141. #14524008	C₂³	semidirect
155. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
167. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
168. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
169. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
191. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
204. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
205. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
210. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
211. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
217. C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
230. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
231. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
232. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
239. C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
287. C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
338. C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
349. C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
373. C₂²⋊D₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
374. C₂²⋊D₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
384. C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
435. C₂×C₆₇	#3501	semidirect
453. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	semidirect
456. C₆₇	C₂×#3501	semidirect
459. C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
501. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
502. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
503. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
523. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
524. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
544. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
596. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
597. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
633. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
634. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
662. C₂⁴	Q₈×D₆₇	semidirect
786. C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	semidirect
875. C₂	#22574005	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574005	2
C₂×#16864104	2
C₂×#16864101	2
C₂×#16864100	2
C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×#16864059	2
C₂×#16864025	2
C₂×#16864022	2
C₂×#16864021	2
C₂×#16863948	2
C₂²×#14524022	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×#16863869	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
C₂×#3501	67

Subgroups — C2×#22574005 #31763728

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22574005 #31763728