Subgroups — C₂×#22573916 #31763771

Order 17152.

7910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573916	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16864104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16864093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16864080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16864046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16864027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#537×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761627	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16864104	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#16864093	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#16864080	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#16864046	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#16864027	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16863991	C₂²	1	64	yes	complemented
22	C₂×#14524042	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14524036	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14524034	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14524033	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863906	C₂²	1	64	yes	complemented
27	#16863903	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₂×#14524025	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#14524024	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14524024	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#14524023	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14524020	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14524014	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#14524011	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863879	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#14524001	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#537×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11761627	—	4	16	no	—
64	C₂×#11761627	C₂³	1	32	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
79	#14524042	C₂³	1	32	yes	complemented
80	#14524036	C₂³	1	64	yes	complemented
81	#14524034	C₂³	1	32	yes	complemented
82	#14524033	C₂³	1	64	yes	complemented
83	#14524025	C₂³	1	64	yes	—
84	#14524024	C₂³	1	32	yes	—
85	#14524024	C₂³	1	64	yes	complemented
86	#14524023	C₂³	1	32	yes	—
87	#14524022	C₂³	1	32	yes	—
88	#14524020	C₂³	1	64	yes	complemented
89	#14524019	C₂³	1	16	yes	—
90	#14524019	C₂³	1	16	yes	—
91	#14524014	C₂³	1	16	yes	—
92	#14524014	C₂³	1	16	yes	—
93	#14524014	C₂³	1	32	yes	—
94	#14524011	C₂³	1	32	yes	—
95	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
96	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	64	yes	—
97	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
98	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
100	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
101	#14524002	C₂³	1	16	yes	—
102	#14524002	C₂³	1	32	yes	complemented
103	#14524001	C₂³	1	32	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
117	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
127	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
136	#121×C₆₇	C₂³	1	32	yes	—
137	#121×C₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
138	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	#11761627	—	4	64	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
176	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
178	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
180	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
181	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
182	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
183	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
186	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
191	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	#41×C₆₇	—	2	64	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
202	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
222	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
223	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
233	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
235	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
236	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
237	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
238	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
239	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	16	yes	complemented
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
249	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
250	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
258	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
259	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
260	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
261	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
262	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
263	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
264	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
265	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
266	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
274	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
275	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
276	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
280	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
285	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂×D₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
287	C₂×D₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
288	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
289	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
290	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
291	Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	Dic₆₇	—	2	8	no	—
293	Dic₆₇	—	2	8	no	—
294	Dic₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂×#3492	—	67	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
298	C₂×C₆₇	#3492	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₆₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
302	D₆₇	—	2	4	no	—
303	D₆₇	—	2	4	no	—
304	#3492	—	67	32	no	—
305	C₂×#554	—	67	4	no	—
306	C₂×#553	—	67	4	no	—
307	C₂×#552	—	67	4	no	—
308	C₂×#547	—	67	4	no	—
309	C₂×#544	—	67	1	no	—
310	C₂×#539	—	67	4	no	—
311	C₂×#537	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#525	—	67	2	no	—
313	C₂×#525	—	67	4	no	—
314	C₂×#520	—	67	2	no	—
315	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
316	C₆₇	C₂×#3492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×#41	—	67	4	no	—
318	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
321	#554	—	67	64	no	—
322	#553	—	67	64	no	—
323	#552	—	67	64	no	—
324	#547	—	67	64	no	—
325	#544	—	67	16	no	—
326	#539	—	67	64	no	—
327	#537	C₂×D₆₇	1	16	yes	complemented
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
329	C₂×#126	—	67	8	no	—
330	C₂×#125	—	67	8	no	—
331	C₂×#125	—	67	4	no	—
332	#525	—	67	32	no	—
333	#525	—	67	64	no	—
334	C₂×#123	—	67	4	no	—
335	C₂×#123	—	67	8	no	—
336	C₂×#123	—	67	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
343	C₂×#121	—	67	2	no	—
344	C₂×#121	—	67	4	no	—
345	C₂×#121	—	67	2	no	—
346	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
348	C₂×#120	—	67	4	no	—
349	#520	—	67	32	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
356	C₂×#117	—	67	2	no	—
357	C₂×#117	—	67	4	no	—
358	C₂×#117	—	67	4	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
363	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁵	—	67	1	no	—
367	C₂×#41	—	2	16	no	—
368	C₂×#41	—	268	16	no	—
369	C₂×#41	—	67	32	no	—
370	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
371	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
372	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
375	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
379	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
383	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
388	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊Q₈	—	67	32	no	—
393	#126	—	67	64	no	—
394	#125	—	67	64	no	—
395	#125	—	67	32	no	—
396	#123	—	67	32	no	—
397	#123	—	67	64	no	—
398	#123	—	67	64	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	67	64	no	—
404	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	32	yes	complemented
405	#121	—	67	16	no	—
406	#121	—	67	32	no	—
407	#121	—	67	16	no	—
408	#121	C₂²×D₆₇	1	32	yes	—
409	#121	C₂²×D₆₇	1	32	yes	complemented
410	#120	—	67	32	no	—
411	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
412	C₄×D₄	—	67	64	no	—
413	C₄×D₄	—	67	32	no	—
414	C₄×D₄	—	67	32	no	—
415	C₄×D₄	—	67	32	no	—
416	C₄×D₄	—	67	64	no	—
417	#117	—	67	16	no	—
418	#117	—	67	32	no	—
419	#117	—	67	32	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
444	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
445	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
446	C₂⁴	—	67	1	no	—
447	C₂⁴	—	67	1	no	—
448	C₂⁴	—	67	4	no	—
449	C₂⁴	—	134	4	no	—
450	C₂⁴	—	134	4	no	—
451	C₂⁴	—	134	4	no	—
452	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
453	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	2	64	no	—
455	#41	—	268	64	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
459	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
460	C₂×D₄	—	2	16	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	67	16	no	—
464	C₂×D₄	—	67	16	no	—
465	C₂×D₄	—	134	16	no	—
466	C₂×D₄	—	134	16	no	—
467	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
468	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
469	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
474	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
492	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	complemented
493	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
501	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
503	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
507	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	32	yes	—
517	C₄²	—	67	32	no	—
518	C₄²	—	67	16	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	8	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	67	4	no	—
525	C₂³	—	67	4	no	—
526	C₂³	—	67	2	no	—
527	C₂³	—	67	2	no	—
528	C₂³	—	134	8	no	—
529	C₂³	—	134	8	no	—
530	C₂³	—	134	32	no	—
531	C₂³	—	134	8	no	—
532	C₂³	—	134	2	no	—
533	C₂³	—	134	2	no	—
534	C₂³	—	134	2	no	—
535	C₂³	—	134	2	no	—
536	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
537	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
538	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	2	16	no	—
541	Q₈	—	268	16	no	—
542	D₄	—	2	32	no	—
543	D₄	—	2	16	no	—
544	D₄	—	4	16	no	—
545	D₄	—	134	32	no	—
546	D₄	—	134	32	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	32	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	268	16	no	—
552	C₂×C₄	—	268	8	no	—
553	C₂×C₄	—	268	32	no	—
554	C₂×C₄	—	67	8	no	—
555	C₂×C₄	—	67	8	no	—
556	C₂×C₄	—	67	8	no	—
557	C₂×C₄	—	67	4	no	—
558	C₂×C₄	—	134	32	no	—
559	C₂×C₄	—	134	8	no	—
560	C₂×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂×C₄	—	134	8	no	—
562	C₂×C₄	—	134	8	no	—
563	C₂×C₄	—	134	8	no	—
564	C₂×C₄	—	134	16	no	—
565	C₂×C₄	—	134	16	no	—
566	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	8	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	16	yes	complemented
568	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
569	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	4	16	no	—
578	C₂²	—	67	4	no	—
579	C₂²	—	67	4	no	—
580	C₂²	—	134	32	no	—
581	C₂²	—	134	8	no	—
582	C₂²	—	134	8	no	—
583	C₂²	—	134	2	no	—
584	C₂²	—	134	2	no	—
585	C₂²	—	134	2	no	—
586	C₂²	—	134	2	no	—
587	C₂²	C₂²×#11761627	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
589	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	8	no	—
593	C₄	—	2	8	no	—
594	C₄	—	134	4	no	—
595	C₄	—	134	8	no	—
596	C₄	—	134	8	no	—
597	C₄	—	134	8	no	—
598	C₄	C₂²×#11761627	1	8	yes	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	4	8	no	—
601	C₂	—	134	4	no	—
602	C₂	—	134	4	no	—
603	C₂	#22573916	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂³×#11761627	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂×#537×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#537	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3492
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573916	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16864104	C₂	semidirect
3. C₂×#16864093	C₂	semidirect
4. C₂×#16864080	C₂	semidirect
5. C₂×#16864046	C₂	semidirect
6. C₂×#16864027	C₂	semidirect
7. C₂×#16863991	C₂	semidirect
8. C₂×#16863906	C₂	semidirect
9. C₂×#16863903	C₂	semidirect
10. C₂×#16863879	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#537×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16864104	C₂²	semidirect
17. #16864093	C₂²	semidirect
18. #16864080	C₂²	semidirect
19. #16864046	C₂²	semidirect
20. #16864027	C₂²	semidirect
21. #16863991	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524036	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524033	C₂²	semidirect
26. #16863906	C₂²	semidirect
27. #16863903	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524024	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524020	C₂²	semidirect
40. #16863879	C₂²	semidirect
41. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
57. #537×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #14524042	C₂³	semidirect
80. #14524036	C₂³	semidirect
81. #14524034	C₂³	semidirect
82. #14524033	C₂³	semidirect
85. #14524024	C₂³	semidirect
88. #14524020	C₂³	semidirect
95. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
97. D₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
102. #14524002	C₂³	semidirect
110. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
135. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
137. #121×C₆₇	C₂³	semidirect
205. C₂²×C₄×C₆₇	#41	semidirect
245. C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	semidirect
298. C₂×C₆₇	#3492	semidirect
311. C₂×#537	D₆₇	semidirect
316. C₆₇	C₂×#3492	semidirect
327. #537	C₂×D₆₇	semidirect
342. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
347. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
404. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
409. #121	C₂²×D₆₇	semidirect
492. C₂²×C₄	#11761627	semidirect
567. C₂×C₄	C₂×#11761627	semidirect
603. C₂	#22573916	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573916	2
C₂×#16864104	2
C₂×#16864093	2
C₂×#16864080	2
C₂×#16864046	2
C₂×#16864027	2
C₂×#16863991	2
C₂×#16863906	2
C₂×#16863903	2
C₂×#16863879	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₂×#537×C₆₇	2
C₂×#3492	67

Subgroups — C2×#22573916 #31763771

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573916 #31763771