Subgroups — C₂×#22574062 #31763786

Order 17152.

7994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 936 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574062	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16864131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16864128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16864120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16864109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16864097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16864068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16864067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16864048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16863908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16863878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#556×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864131	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16864128	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16864120	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16864109	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16864097	C₂²	1	64	yes	complemented
29	#16864068	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16864067	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16864048	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16863985	C₂²	1	64	yes	complemented
33	#16863964	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16863950	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863947	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14524038	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14524031	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#14524029	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863909	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#16863908	C₂²	1	32	yes	complemented
49	C₂×#14524028	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#14524028	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#14524027	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#14524025	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#14524018	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#14524016	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#14524016	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#14524016	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#14524013	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#14524013	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863878	C₂²	1	32	yes	complemented
68	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
85	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#14524000	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#556×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11761629	—	2	16	no	—
103	C₂×#11761629	—	4	8	no	—
104	C₂×#11761629	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×#11761629	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
107	C₂×#11761628	C₂³	1	16	yes	complemented
108	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#14524042	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#14524041	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#14524040	C₂³	1	16	yes	—
137	#14524040	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#14524039	C₂³	1	16	yes	—
139	#14524038	C₂³	1	32	yes	complemented
140	#14524033	C₂³	1	16	yes	complemented
141	#14524032	C₂³	1	16	yes	—
142	#14524032	C₂³	1	16	yes	complemented
143	#14524031	C₂³	1	32	yes	complemented
144	#14524029	C₂³	1	32	yes	complemented
145	#14524028	C₂³	1	32	yes	complemented
146	#14524028	C₂³	1	32	yes	complemented
147	#14524027	C₂³	1	32	yes	complemented
148	#14524025	C₂³	1	32	yes	complemented
149	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
150	#14524023	C₂³	1	16	yes	complemented
151	#14524021	C₂³	1	16	yes	—
152	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
153	#14524018	C₂³	1	16	yes	—
154	#14524018	C₂³	1	16	yes	—
155	#14524018	C₂³	1	32	yes	complemented
156	#14524018	C₂³	1	16	yes	complemented
157	#14524017	C₂³	1	16	yes	complemented
158	#14524016	C₂³	1	32	yes	—
159	#14524016	C₂³	1	32	yes	—
160	#14524016	C₂³	1	32	yes	complemented
161	#14524013	C₂³	1	32	yes	—
162	#14524013	C₂³	1	32	yes	—
163	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
164	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	complemented
165	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	complemented
166	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
167	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	32	yes	—
168	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	complemented
169	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	32	yes	complemented
170	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
171	#14524005	C₂³	1	8	yes	—
172	#14524005	C₂³	1	32	yes	—
173	#14524005	C₂³	1	16	yes	complemented
174	#14524005	C₂³	1	16	yes	complemented
175	#14524005	C₂³	1	16	yes	complemented
176	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
177	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
178	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
179	#14524001	C₂³	1	16	yes	complemented
180	#14524000	C₂³	1	16	yes	—
181	#14524000	C₂³	1	32	yes	complemented
182	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
193	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
194	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
206	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄²×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
212	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
217	#126×C₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
218	#124×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
219	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
220	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
221	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
222	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
223	#117×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
243	#11761629	—	2	64	no	—
244	#11761629	—	4	32	no	—
245	#11761628	—	4	32	no	—
246	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
250	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
251	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
253	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
254	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
255	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
256	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
257	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
258	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
262	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
263	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
264	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
268	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
269	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
270	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
271	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
283	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	complemented
289	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
291	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
292	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
295	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
296	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
297	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
300	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
302	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
303	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
304	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
305	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
306	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
307	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
308	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
309	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
310	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
311	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
312	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
313	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
314	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
315	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
316	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
317	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
318	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
319	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
323	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
324	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
326	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
329	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
342	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
344	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
345	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
346	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
347	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
348	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
349	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
350	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
352	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
354	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
356	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
360	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
363	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
364	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
366	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
367	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
368	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
369	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
371	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
372	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
373	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
374	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
375	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
391	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
392	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
393	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
395	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
400	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
401	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
402	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
404	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
405	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
406	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
407	D₂₆₈	—	2	32	no	—
408	D₂₆₈	—	2	8	no	—
409	D₂₆₈	—	2	16	no	—
410	D₂₆₈	—	2	16	no	—
411	D₂₆₈	—	4	16	no	—
412	D₂₆₈	—	4	8	no	—
413	D₂₆₈	—	4	16	no	—
414	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
415	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
416	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
417	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
418	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
419	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
420	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
421	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
422	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	16	yes	complemented
423	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
424	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
430	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
431	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
432	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
436	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
437	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
438	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
439	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
440	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
441	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
442	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
443	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
444	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
445	C₂×D₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
446	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
447	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
448	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
449	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
450	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
452	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
453	Dic₆₇	—	2	4	no	—
454	Dic₆₇	—	2	4	no	—
455	Dic₆₇	—	2	2	no	—
456	Dic₆₇	—	2	2	no	—
457	Dic₆₇	—	2	4	no	—
458	Dic₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
459	C₂×#3506	—	67	1	no	maximal, Sylow
460	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
461	C₂×C₆₇	#3506	1	4	yes	complemented
462	C₂×C₆₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₆₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₆₇	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
465	D₆₇	—	2	4	no	—
466	D₆₇	—	4	8	no	—
467	D₆₇	—	4	4	no	—
468	#3506	—	67	32	no	—
469	C₂×#559	—	67	2	no	—
470	C₂×#559	—	67	2	no	—
471	C₂×#556	—	67	1	no	—
472	C₂×#556	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
473	C₂×#555	—	67	2	no	—
474	C₂×#553	—	67	4	no	—
475	C₂×#550	—	67	1	no	—
476	C₂×#550	—	67	1	no	—
477	C₂×#547	—	67	2	no	—
478	C₂×#538	—	67	4	no	—
479	C₂×#535	—	67	2	no	—
480	C₂×#533	—	67	1	no	—
481	C₂×#532	—	67	1	no	—
482	C₂×#525	—	67	2	no	—
483	C₂×#525	—	67	2	no	—
484	C₂×#520	—	67	2	no	—
485	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
486	C₆₇	C₂×#3506	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	C₂²×#41	—	67	2	no	—
488	C₂²×#41	—	67	2	no	—
489	C₂²×#41	—	67	2	no	—
490	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
491	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
492	#559	—	67	32	no	—
493	#559	—	67	32	no	—
494	#556	—	67	16	no	—
495	#556	C₂×D₆₇	1	16	yes	complemented
496	#555	—	67	32	no	—
497	#553	—	67	64	no	—
498	#550	—	67	16	no	—
499	#550	—	67	16	no	—
500	#547	—	67	32	no	—
501	#538	—	67	64	no	—
502	#535	—	67	32	no	—
503	#533	—	67	16	no	—
504	#532	—	67	16	no	—
505	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
506	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
507	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
508	C₂×#127	—	67	2	no	—
509	C₂×#127	—	67	1	no	—
510	C₂×#127	—	67	2	no	—
511	C₂×#126	—	67	4	no	—
512	C₂×#126	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
513	C₂×#125	—	67	2	no	—
514	C₂×#124	—	67	2	no	—
515	C₂×#124	—	67	2	no	—
516	C₂×#124	—	67	4	no	—
517	C₂×#124	—	67	4	no	—
518	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
519	#525	—	67	32	no	—
520	#525	—	67	32	no	—
521	C₂×#123	—	67	4	no	—
522	C₂×#123	—	67	4	no	—
523	C₂×#123	—	67	4	no	—
524	C₂×#123	—	67	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
530	C₂×#121	—	67	2	no	—
531	C₂×#121	—	67	2	no	—
532	C₂×#121	—	67	2	no	—
533	C₂×#121	—	67	2	no	—
534	C₂×#121	—	67	4	no	—
535	C₂×#121	—	67	4	no	—
536	C₂×#121	—	67	4	no	—
537	C₂×#121	—	67	4	no	—
538	C₂×#120	—	67	4	no	—
539	C₂×#120	—	67	4	no	—
540	#520	—	67	32	no	—
541	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
542	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
543	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
544	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
545	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
546	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
547	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
548	C₂×C₄×D₄	—	67	16	no	—
549	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
550	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
551	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
552	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
553	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
554	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
555	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
556	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
557	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
558	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
560	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×#117	—	67	2	no	—
562	C₂×#117	—	67	2	no	—
563	C₂×#117	—	67	4	no	—
564	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
565	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
566	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
567	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
568	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
569	C₂⁵	—	67	2	no	—
570	C₂×#41	—	268	8	no	—
571	C₂×#41	—	268	8	no	—
572	C₂×#41	—	67	16	no	—
573	C₂×#41	—	67	16	no	—
574	C₂×#41	—	67	16	no	—
575	C₂×#41	—	134	16	no	—
576	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
577	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
578	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
581	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
582	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
583	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
584	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
585	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
586	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
587	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
588	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
589	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
590	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
591	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
592	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
594	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
595	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
596	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
597	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
598	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
599	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
600	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
601	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
602	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
603	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
604	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
605	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
607	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
608	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
609	#127	—	67	16	no	—
610	#127	—	67	8	no	—
611	#127	—	67	16	no	—
612	#126	—	67	32	no	—
613	#126	C₂²×D₆₇	1	32	yes	complemented
614	#125	—	67	16	no	—
615	#124	—	67	16	no	—
616	#124	—	67	16	no	—
617	#124	—	67	32	no	—
618	#124	—	67	32	no	—
619	#124	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
620	#123	—	67	32	no	—
621	#123	—	67	32	no	—
622	#123	—	67	32	no	—
623	#123	—	67	32	no	—
624	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
625	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
626	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
627	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
628	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
629	#121	—	67	16	no	—
630	#121	—	67	16	no	—
631	#121	—	67	16	no	—
632	#121	—	67	16	no	—
633	#121	—	67	32	no	—
634	#121	—	67	32	no	—
635	#121	—	67	32	no	—
636	#121	—	67	32	no	—
637	#120	—	67	32	no	—
638	#120	—	67	32	no	—
639	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
640	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
641	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
642	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
643	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
644	C₄×D₄	—	67	8	no	—
645	C₄×D₄	—	67	16	no	—
646	C₄×D₄	—	67	8	no	—
647	C₄×D₄	—	67	32	no	—
648	C₄×D₄	—	67	16	no	—
649	C₄×D₄	—	67	16	no	—
650	C₄×D₄	—	67	16	no	—
651	C₄×D₄	—	67	16	no	—
652	C₄×D₄	—	67	32	no	—
653	C₄×D₄	—	67	8	no	—
654	C₄×D₄	—	67	32	no	—
655	C₄×D₄	—	67	16	no	—
656	C₄×D₄	—	67	32	no	—
657	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
658	#117	—	67	16	no	—
659	#117	—	67	16	no	—
660	#117	—	67	32	no	—
661	#117	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
662	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
676	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
684	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
685	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
686	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
687	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
688	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
689	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
690	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
691	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
692	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
694	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
695	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
696	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
697	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
698	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
699	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
700	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
701	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
702	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
703	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂⁴	—	268	4	no	—
705	C₂⁴	—	268	4	no	—
706	C₂⁴	—	67	8	no	—
707	C₂⁴	—	67	1	no	—
708	C₂⁴	—	67	2	no	—
709	C₂⁴	—	67	4	no	—
710	C₂⁴	—	134	8	no	—
711	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
712	#41	—	268	32	no	—
713	#41	—	268	32	no	—
714	#41	—	134	64	no	—
715	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
716	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
717	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
718	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
719	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
720	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
721	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
722	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
723	C₂×D₄	—	2	4	no	—
724	C₂×D₄	—	268	8	no	—
725	C₂×D₄	—	268	4	no	—
726	C₂×D₄	—	268	8	no	—
727	C₂×D₄	—	268	8	no	—
728	C₂×D₄	—	268	8	no	—
729	C₂×D₄	—	67	16	no	—
730	C₂×D₄	—	67	16	no	—
731	C₂×D₄	—	67	8	no	—
732	C₂×D₄	—	67	16	no	—
733	C₂×D₄	—	67	8	no	—
734	C₂×D₄	—	67	16	no	—
735	C₂×D₄	—	67	16	no	—
736	C₂×D₄	—	67	4	no	—
737	C₂×D₄	—	67	8	no	—
738	C₂×D₄	—	67	8	no	—
739	C₂×D₄	—	134	16	no	—
740	C₂×D₄	—	134	32	no	—
741	C₂×D₄	—	134	8	no	—
742	C₂×D₄	—	134	4	no	—
743	C₂×D₄	—	134	8	no	—
744	C₂×D₄	—	134	8	no	—
745	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
746	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
747	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
748	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
749	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
750	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
751	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
752	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
753	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
754	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
755	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
756	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
757	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
758	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
759	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
760	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
761	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
762	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
763	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
765	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
766	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
767	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
768	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
769	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
770	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
771	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
772	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
773	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
774	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
775	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
776	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
778	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
779	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
780	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
783	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
784	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
785	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
786	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
787	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
788	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
789	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
790	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
791	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
792	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
793	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
794	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
795	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
796	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
797	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
798	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
809	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
810	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
811	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
812	C₄²	—	67	4	no	—
813	C₄²	—	67	4	no	—
814	C₄²	—	67	4	no	—
815	C₄²	—	67	16	no	—
816	C₄²	—	67	8	no	—
817	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
818	C₄²	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
819	C₄²	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
820	C₂³	—	2	4	no	—
821	C₂³	—	2	4	no	—
822	C₂³	—	2	4	no	—
823	C₂³	—	268	8	no	—
824	C₂³	—	268	8	no	—
825	C₂³	—	268	32	no	—
826	C₂³	—	67	4	no	—
827	C₂³	—	67	2	no	—
828	C₂³	—	67	4	no	—
829	C₂³	—	67	8	no	—
830	C₂³	—	134	16	no	—
831	C₂³	—	134	8	no	—
832	C₂³	—	134	4	no	—
833	C₂³	—	134	8	no	—
834	C₂³	—	134	4	no	—
835	C₂³	—	134	8	no	—
836	C₂³	—	134	4	no	—
837	C₂³	—	134	2	no	—
838	C₂³	—	134	2	no	—
839	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
840	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	Q₈	—	2	16	no	—
842	Q₈	—	2	8	no	—
843	Q₈	—	268	8	no	—
844	Q₈	—	134	8	no	—
845	D₄	—	2	8	no	—
846	D₄	—	268	16	no	—
847	D₄	—	268	8	no	—
848	D₄	—	268	16	no	—
849	D₄	—	268	16	no	—
850	D₄	—	268	16	no	—
851	D₄	—	134	32	no	—
852	D₄	—	134	16	no	—
853	D₄	—	134	8	no	—
854	D₄	—	134	16	no	—
855	D₄	—	134	16	no	—
856	C₂×C₄	—	2	8	no	—
857	C₂×C₄	—	2	4	no	—
858	C₂×C₄	—	2	4	no	—
859	C₂×C₄	—	2	2	no	—
860	C₂×C₄	—	2	4	no	—
861	C₂×C₄	—	2	16	no	—
862	C₂×C₄	—	268	8	no	—
863	C₂×C₄	—	268	8	no	—
864	C₂×C₄	—	268	16	no	—
865	C₂×C₄	—	268	16	no	—
866	C₂×C₄	—	268	4	no	—
867	C₂×C₄	—	268	8	no	—
868	C₂×C₄	—	67	4	no	—
869	C₂×C₄	—	67	2	no	—
870	C₂×C₄	—	67	16	no	—
871	C₂×C₄	—	67	4	no	—
872	C₂×C₄	—	67	2	no	—
873	C₂×C₄	—	67	2	no	—
874	C₂×C₄	—	67	4	no	—
875	C₂×C₄	—	67	4	no	—
876	C₂×C₄	—	134	32	no	—
877	C₂×C₄	—	134	2	no	—
878	C₂×C₄	—	134	4	no	—
879	C₂×C₄	—	134	4	no	—
880	C₂×C₄	—	134	2	no	—
881	C₂×C₄	—	134	4	no	—
882	C₂×C₄	—	134	8	no	—
883	C₂×C₄	—	134	16	no	—
884	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
885	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
886	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
887	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
888	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
889	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
890	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
891	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
892	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
893	C₂²	—	2	4	no	—
894	C₂²	—	2	4	no	—
895	C₂²	—	2	4	no	—
896	C₂²	—	4	8	no	—
897	C₂²	—	268	32	no	—
898	C₂²	—	268	8	no	—
899	C₂²	—	268	16	no	—
900	C₂²	—	67	4	no	—
901	C₂²	—	134	8	no	—
902	C₂²	—	134	4	no	—
903	C₂²	—	134	8	no	—
904	C₂²	—	134	4	no	—
905	C₂²	—	134	8	no	—
906	C₂²	—	134	4	no	—
907	C₂²	—	134	2	no	—
908	C₂²	—	134	2	no	—
909	C₂²	—	134	8	no	—
910	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
911	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
912	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
913	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
914	C₄	—	2	8	no	—
915	C₄	—	2	4	no	—
916	C₄	—	2	4	no	—
917	C₄	—	2	2	no	—
918	C₄	—	2	4	no	—
919	C₄	—	67	4	no	—
920	C₄	—	134	2	no	—
921	C₄	—	134	4	no	—
922	C₄	—	134	4	no	—
923	C₄	—	134	2	no	—
924	C₄	—	134	4	no	—
925	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	4	yes	—
926	C₄	C₂×#14524089	1	4	yes	—
927	C₂	—	4	4	no	—
928	C₂	—	268	4	no	—
929	C₂	—	268	8	no	—
930	C₂	—	134	4	no	—
931	C₂	#22574062	1	4	yes	direct product factor
932	C₂	C₂²×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
933	C₂	C₂²×#14524089	1	1	yes	characteristic
934	C₂	C₂×#16864233	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂×#556×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#556	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3506
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574062	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16864131	C₂	semidirect
3. C₂×#16864128	C₂	semidirect
4. C₂×#16864120	C₂	semidirect
5. C₂×#16864109	C₂	semidirect
6. C₂×#16864097	C₂	semidirect
7. C₂×#16864068	C₂	semidirect
8. C₂×#16864067	C₂	semidirect
9. C₂×#16864048	C₂	semidirect
10. C₂×#16863985	C₂	semidirect
11. C₂×#16863964	C₂	semidirect
12. C₂×#16863950	C₂	semidirect
13. C₂×#16863947	C₂	semidirect
14. C₂×#16863909	C₂	semidirect
15. C₂×#16863908	C₂	semidirect
16. C₂×#16863878	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×#556×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂²×#11761629	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
24. #16864131	C₂²	semidirect
25. #16864128	C₂²	semidirect
26. #16864120	C₂²	semidirect
27. #16864109	C₂²	semidirect
28. #16864097	C₂²	semidirect
29. #16864068	C₂²	semidirect
30. #16864067	C₂²	semidirect
31. #16864048	C₂²	semidirect
32. #16863985	C₂²	semidirect
33. #16863964	C₂²	semidirect
34. #16863950	C₂²	semidirect
35. #16863947	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
39. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
41. C₂×#14524038	C₂²	semidirect
42. C₂×#14524033	C₂²	semidirect
44. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
45. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
46. C₂×#14524029	C₂²	semidirect
47. #16863909	C₂²	semidirect
48. #16863908	C₂²	semidirect
49. C₂×#14524028	C₂²	semidirect
50. C₂×#14524028	C₂²	semidirect
51. C₂×#14524027	C₂²	semidirect
52. C₂×#14524025	C₂²	semidirect
54. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
59. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
60. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
61. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
64. C₂×#14524016	C₂²	semidirect
67. #16863878	C₂²	semidirect
68. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
78. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
79. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
80. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
83. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
84. C₄×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
85. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
87. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
89. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
92. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
93. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
94. C₂×#126×C₆₇	C₂²	semidirect
96. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
97. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
98. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
100. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
105. C₂×#11761629	C₂³	semidirect
107. C₂×#11761628	C₂³	semidirect
134. #14524042	C₂³	semidirect
135. #14524041	C₂³	semidirect
137. #14524040	C₂³	semidirect
139. #14524038	C₂³	semidirect
140. #14524033	C₂³	semidirect
142. #14524032	C₂³	semidirect
143. #14524031	C₂³	semidirect
144. #14524029	C₂³	semidirect
145. #14524028	C₂³	semidirect
146. #14524028	C₂³	semidirect
147. #14524027	C₂³	semidirect
148. #14524025	C₂³	semidirect
150. #14524023	C₂³	semidirect
155. #14524018	C₂³	semidirect
156. #14524018	C₂³	semidirect
157. #14524017	C₂³	semidirect
160. #14524016	C₂³	semidirect
163. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
164. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
165. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
168. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
169. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
173. #14524005	C₂³	semidirect
174. #14524005	C₂³	semidirect
175. #14524005	C₂³	semidirect
178. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
179. #14524001	C₂³	semidirect
181. #14524000	C₂³	semidirect
193. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
216. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
217. #126×C₆₇	C₂³	semidirect
219. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
220. C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
221. C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
223. #117×C₆₇	C₂³	semidirect
288. C₂×C₄×D₆₇	#41	semidirect
422. C₄×D₆₇	C₂×#41	semidirect
461. C₂×C₆₇	#3506	semidirect
472. C₂×#556	D₆₇	semidirect
486. C₆₇	C₂×#3506	semidirect
495. #556	C₂×D₆₇	semidirect
507. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
512. C₂×#126	C₂×D₆₇	semidirect
529. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
544. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
545. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
564. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
608. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
613. #126	C₂²×D₆₇	semidirect
628. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
642. C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
643. C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
661. #117	C₂²×D₆₇	semidirect
931. C₂	#22574062	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574062	2
C₂×#16864131	2
C₂×#16864128	2
C₂×#16864120	2
C₂×#16864109	2
C₂×#16864097	2
C₂×#16864068	2
C₂×#16864067	2
C₂×#16864048	2
C₂×#16863985	2
C₂×#16863964	2
C₂×#16863950	2
C₂×#16863947	2
C₂×#16863909	2
C₂×#16863908	2
C₂×#16863878	2
C₂×C₄×D₄×D₆₇	2
C₂×#556×C₆₇	2
C₂×#3506	67

Subgroups — C2×#22574062 #31763786

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22574062 #31763786