Subgroups — C₂×#22573854 #31763876

Order 17152.

11686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573854	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16864050	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16864041	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#14524027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#518×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14524088	—	2	16	no	—
12	C₂×#14524088	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761627	—	2	16	no	—
15	C₂²×#11761627	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11761627	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#11761627	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16864050	C₂²	1	128	yes	complemented
25	#16864041	C₂²	1	128	yes	complemented
26	#16863972	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16863958	C₂²	1	64	yes	complemented
28	C₂×#14524043	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14524031	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863908	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×#14524027	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14524027	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14524027	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#14524027	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#14524027	C₂²	1	64	yes	complemented
36	C₂×#14524023	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14524023	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#14524018	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#14524017	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14524013	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#14524013	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#518×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14524088	—	2	128	no	—
53	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
54	C₂×#11761628	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#11761627	—	2	64	no	—
56	C₂×#11761627	—	2	32	no	—
57	C₂×#11761627	—	2	128	no	—
58	C₂×#11761627	C₂³	1	64	yes	complemented
59	C₂×#11761627	C₂³	1	32	yes	complemented
60	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
74	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
75	C₂³×Dic₆₇	—	2	16	no	—
76	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#14524043	C₂³	1	32	yes	complemented
86	#14524031	C₂³	1	32	yes	complemented
87	#14524027	C₂³	1	128	yes	complemented
88	#14524027	C₂³	1	64	yes	complemented
89	#14524027	C₂³	1	32	yes	complemented
90	#14524027	C₂³	1	64	yes	complemented
91	#14524023	C₂³	1	64	yes	complemented
92	#14524023	C₂³	1	32	yes	complemented
93	#14524018	C₂³	1	32	yes	complemented
94	#14524017	C₂³	1	128	yes	complemented
95	#14524013	C₂³	1	64	yes	complemented
96	#14524013	C₂³	1	32	yes	complemented
97	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	64	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	64	yes	complemented
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
105	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
107	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	64	yes	complemented
112	#117×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
117	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
122	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
125	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	#11761628	—	2	64	no	—
127	#11761627	—	2	256	no	—
128	#11761627	—	2	128	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
133	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
136	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	32	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	128	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
146	D₄×D₆₇	—	2	128	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	64	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
156	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
165	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	64	yes	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
169	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
171	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
175	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
176	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
186	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
191	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	32	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
196	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
207	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
208	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
209	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	64	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	16	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
216	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
217	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
218	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	64	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
226	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
228	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
229	D₂₆₈	—	2	16	no	—
230	D₂₆₈	—	4	32	no	—
231	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
232	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
233	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
234	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
240	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	16	yes	—
242	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	#585	1	4	yes	—
244	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
252	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
253	C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
254	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
255	Dic₆₇	—	2	8	no	—
256	Dic₆₇	—	2	8	no	—
257	Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×#3485	—	67	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₆₇	—	2	16	no	—
261	C₂×C₆₇	#3485	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₆₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	C₂×#585	1	2	yes	—
264	D₆₇	—	4	4	no	—
265	D₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
267	C₂³×#41	—	67	1	no	—
268	#3485	—	67	32	no	—
269	C₂×#547	—	67	8	no	—
270	C₂×#546	—	67	8	no	—
271	C₂×#536	—	67	2	no	—
272	C₂×#534	—	67	4	no	—
273	C₂×#525	—	67	2	no	—
274	C₂²×#123	—	67	4	no	—
275	C₂×#518	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₆₇	C₂×#3485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	16	no	—
278	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
279	C₂²×#41	—	67	8	no	—
280	C₂²×#41	—	67	16	no	—
281	C₂²×#41	—	67	4	no	—
282	C₂²×#41	—	67	2	no	—
283	C₂²×#41	—	134	16	no	—
284	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
285	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
286	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
287	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
288	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
290	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
291	#547	—	67	128	no	—
292	#546	—	67	128	no	—
293	#536	—	67	32	no	—
294	#534	—	67	64	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
296	C₂×#124	—	67	4	no	—
297	#525	—	67	32	no	—
298	C₂×#123	—	67	4	no	—
299	C₂×#123	—	67	8	no	—
300	C₂×#123	—	67	16	no	—
301	C₂×#123	—	67	8	no	—
302	C₂×#123	—	67	64	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
305	C₂×#121	—	67	16	no	—
306	C₂×#121	—	67	4	no	—
307	C₂×#120	—	67	4	no	—
308	C₂×#120	—	67	8	no	—
309	#518	C₂×D₆₇	1	16	yes	complemented
310	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
311	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
312	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
316	C₂⁵	—	67	4	no	—
317	C₂⁵	—	67	1	no	—
318	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	H(5,𝔽₂)	—	134	128	no	—
320	C₂×#41	—	67	64	no	—
321	C₂×#41	—	67	32	no	—
322	C₂×#41	—	67	16	no	—
323	C₂×#41	—	134	64	no	—
324	C₂×#41	—	134	32	no	—
325	C₂×#41	—	134	128	no	—
326	C₂×#41	—	134	16	no	—
327	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
330	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	67	32	no	—
335	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
336	C₂²×D₄	—	67	32	no	—
337	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
340	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
341	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
342	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	16	yes	complemented
343	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
345	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
350	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
353	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
354	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊Q₈	—	67	32	no	—
358	#124	—	67	32	no	—
359	#123	—	67	32	no	—
360	#123	—	67	64	no	—
361	#123	—	67	128	no	—
362	#123	—	67	64	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	67	64	no	—
365	#121	—	67	128	no	—
366	#121	—	67	32	no	—
367	#120	—	67	32	no	—
368	#120	—	67	64	no	—
369	C₄×D₄	—	67	64	no	—
370	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	64	yes	complemented
371	#117	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	64	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	64	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	32	yes	complemented
383	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₂⁴	—	4	8	no	—
385	C₂⁴	—	268	4	no	—
386	C₂⁴	—	268	16	no	—
387	C₂⁴	—	67	16	no	—
388	C₂⁴	—	67	4	no	—
389	C₂⁴	—	67	4	no	—
390	C₂⁴	—	67	2	no	—
391	C₂⁴	—	134	4	no	—
392	C₂⁴	—	134	16	no	—
393	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
394	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
397	#41	—	134	256	no	—
398	#41	—	134	128	no	—
399	#41	—	134	64	no	—
400	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
404	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
405	C₂×D₄	—	268	16	no	—
406	C₂×D₄	—	67	32	no	—
407	C₂×D₄	—	67	16	no	—
408	C₂×D₄	—	67	32	no	—
409	C₂×D₄	—	67	32	no	—
410	C₂×D₄	—	67	8	no	—
411	C₂×D₄	—	134	16	no	—
412	C₂×D₄	—	134	32	no	—
413	C₂×D₄	—	134	32	no	—
414	C₂×D₄	—	134	64	no	—
415	C₂×D₄	—	134	128	no	—
416	C₂×D₄	—	134	128	no	—
417	C₂×D₄	—	134	8	no	—
418	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	32	yes	—
419	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	64	yes	complemented
420	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
421	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	32	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
445	C₄⋊C₄	—	67	64	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	67	64	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
450	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
451	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	32	yes	—
452	C₄²	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
453	C₂³	—	2	16	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	4	32	no	—
456	C₂³	—	4	16	no	—
457	C₂³	—	268	16	no	—
458	C₂³	—	268	8	no	—
459	C₂³	—	268	32	no	—
460	C₂³	—	536	32	no	—
461	C₂³	—	67	8	no	—
462	C₂³	—	67	4	no	—
463	C₂³	—	134	8	no	—
464	C₂³	—	134	4	no	—
465	C₂³	—	134	8	no	—
466	C₂³	—	134	8	no	—
467	C₂³	—	134	16	no	—
468	C₂³	—	134	32	no	—
469	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	16	yes	—
471	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	32	yes	—
472	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
474	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	134	32	no	—
476	Q₈	—	134	16	no	—
477	D₄	—	268	32	no	—
478	D₄	—	134	32	no	—
479	D₄	—	134	64	no	—
480	D₄	—	134	64	no	—
481	D₄	—	134	16	no	—
482	D₄	C₂²×D₂₆₈	1	64	yes	—
483	C₂×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂×C₄	—	4	32	no	—
485	C₂×C₄	—	67	4	no	—
486	C₂×C₄	—	67	8	no	—
487	C₂×C₄	—	67	8	no	—
488	C₂×C₄	—	134	8	no	—
489	C₂×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄	—	134	8	no	—
491	C₂×C₄	—	134	16	no	—
492	C₂×C₄	—	134	8	no	—
493	C₂×C₄	—	134	64	no	—
494	C₂×C₄	—	134	32	no	—
495	C₂×C₄	—	134	32	no	—
496	C₂×C₄	—	134	32	no	—
497	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	16	yes	—
499	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	16	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	32	no	—
503	C₂²	—	2	16	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	32	no	—
506	C₂²	—	268	16	no	—
507	C₂²	—	268	8	no	—
508	C₂²	—	268	16	no	—
509	C₂²	—	536	32	no	—
510	C₂²	—	134	4	no	—
511	C₂²	—	134	8	no	—
512	C₂²	—	134	8	no	—
513	C₂²	—	134	16	no	—
514	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	16	yes	—
516	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	2	yes	—
517	C₂²	#16864231	1	4	yes	—
518	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	16	no	—
520	C₄	—	134	4	no	—
521	C₄	—	134	8	no	—
522	C₄	—	134	8	no	—
523	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	8	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	2	16	no	—
526	C₂	—	268	4	no	—
527	C₂	—	268	8	no	—
528	C₂	#22573854	1	4	yes	direct product factor
529	C₂	C₂⁴×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16864231	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂×#518×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#518	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3485
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524088	C₂	semidirect
2. C₂³×#11761627	C₂	semidirect
3. #22573854	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16864050	C₂	semidirect
5. C₂×#16864041	C₂	semidirect
6. C₂×#16863972	C₂	semidirect
7. C₂×#16863958	C₂	semidirect
8. C₂×#16863908	C₂	semidirect
9. C₂²×#14524027	C₂	semidirect
10. C₂×#518×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524088	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11761627	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11761627	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761627	C₂²	semidirect
18. C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
24. #16864050	C₂²	semidirect
25. #16864041	C₂²	semidirect
26. #16863972	C₂²	semidirect
27. #16863958	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
30. #16863908	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524027	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524027	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524027	C₂²	semidirect
34. C₂×#14524027	C₂²	semidirect
35. C₂×#14524027	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
38. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
39. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
40. C₂×#14524013	C₂²	semidirect
41. C₂×#14524013	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
46. #518×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂×#11761627	C₂³	semidirect
59. C₂×#11761627	C₂³	semidirect
63. C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
72. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	semidirect
74. C₂×D₄×D₆₇	C₂³	semidirect
80. C₂³×Dic₆₇	C₂³	semidirect
84. C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
85. #14524043	C₂³	semidirect
86. #14524031	C₂³	semidirect
87. #14524027	C₂³	semidirect
88. #14524027	C₂³	semidirect
89. #14524027	C₂³	semidirect
90. #14524027	C₂³	semidirect
91. #14524023	C₂³	semidirect
92. #14524023	C₂³	semidirect
93. #14524018	C₂³	semidirect
94. #14524017	C₂³	semidirect
95. #14524013	C₂³	semidirect
96. #14524013	C₂³	semidirect
97. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
100. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
104. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
106. C₂²×D₄×C₆₇	D₄	semidirect
111. C₄×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
112. #117×C₆₇	C₂³	semidirect
116. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
175. C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
261. C₂×C₆₇	#3485	semidirect
275. C₂×#518	D₆₇	semidirect
276. C₆₇	C₂×#3485	semidirect
309. #518	C₂×D₆₇	semidirect
311. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
312. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
315. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
342. C₂²×D₄	D₂₆₈	semidirect
370. C₄×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
371. #117	C₂²×D₆₇	semidirect
382. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
419. C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
528. C₂	#22573854	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524088	2
C₂³×#11761627	2
#22573854	2
C₂×#16864050	2
C₂×#16864041	2
C₂×#16863972	2
C₂×#16863958	2
C₂×#16863908	2
C₂²×#14524027	2
C₂×#518×C₆₇	2
C₂×#3485	67

Subgroups — C2×#22573854 #31763876

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573854 #31763876