Subgroups — C₂×#22573908 #31763886

Order 17152.

7390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573908	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16864088	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16864073	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#14524027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#14523999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#543×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16864088	C₂²	1	128	yes	complemented
14	#16864073	C₂²	1	128	yes	complemented
15	#16863995	C₂²	1	64	yes	complemented
16	#16863958	C₂²	1	16	yes	—
17	#16863932	C₂²	1	64	yes	complemented
18	C₂×#14524038	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524038	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14524034	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14524034	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14524032	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14524028	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14524027	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#14524027	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14524027	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14524027	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14524027	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₂×#14524019	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14524013	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863869	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14524001	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14523999	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#14523999	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#543×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	#14524038	C₂³	1	64	yes	complemented
67	#14524038	C₂³	1	64	yes	complemented
68	#14524034	C₂³	1	32	yes	complemented
69	#14524034	C₂³	1	64	yes	complemented
70	#14524032	C₂³	1	32	yes	complemented
71	#14524028	C₂³	1	64	yes	complemented
72	#14524027	C₂³	1	64	yes	—
73	#14524027	C₂³	1	32	yes	—
74	#14524027	C₂³	1	32	yes	complemented
75	#14524027	C₂³	1	32	yes	complemented
76	#14524019	C₂³	1	64	yes	complemented
77	#14524017	C₂³	1	32	yes	—
78	#14524013	C₂³	1	32	yes	—
79	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
80	#14524005	C₂³	1	32	yes	complemented
81	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	64	yes	—
82	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
83	#14524001	C₂³	1	64	yes	complemented
84	#14523999	C₂³	1	64	yes	complemented
85	#14523999	C₂³	1	32	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
100	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	64	yes	complemented
110	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
123	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
147	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
148	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
149	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
150	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	#41	1	8	yes	—
161	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	16	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
192	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
193	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	16	yes	—
200	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
201	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
215	D₂₆₈	—	4	16	no	—
216	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
223	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
224	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	#585	1	4	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
230	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
233	Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇	—	2	8	no	—
236	Dic₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂×#3491	—	67	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₆₇	#3491	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₆₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	C₂×#585	1	2	yes	—
243	D₆₇	—	4	8	no	—
244	#3491	—	67	32	no	—
245	C₂×#552	—	67	8	no	—
246	C₂×#551	—	67	8	no	—
247	C₂×#543	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#539	—	67	4	no	—
249	C₂×#534	—	67	1	no	—
250	C₂×#529	—	67	4	no	—
251	C₂²×#123	—	67	2	no	—
252	C₂×#518	—	67	2	no	—
253	C₂²×#117	—	67	1	no	—
254	C₆₇	C₂×#3491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
256	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
257	#552	—	67	128	no	—
258	#551	—	67	128	no	—
259	#543	C₂×D₆₇	1	16	yes	complemented
260	#539	—	67	64	no	—
261	#534	—	67	16	no	—
262	#529	—	67	64	no	—
263	C₂×#126	—	67	8	no	—
264	C₂×#126	—	67	8	no	—
265	C₂×#125	—	67	4	no	—
266	C₂×#125	—	67	8	no	—
267	C₂×#124	—	67	4	no	—
268	C₂×#123	—	67	8	no	—
269	C₂×#123	—	67	4	no	—
270	C₂×#123	—	67	4	no	—
271	C₂×#123	—	67	8	no	—
272	C₂×#123	—	67	32	no	—
273	C₂×#123	—	67	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
277	C₂×#121	—	67	4	no	—
278	C₂×#120	—	67	4	no	—
279	#518	—	67	32	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
284	C₂×#117	—	67	8	no	—
285	C₂×#117	—	67	8	no	—
286	C₂×#117	—	67	16	no	—
287	C₂×#117	—	67	4	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
296	C₂⁵	—	67	2	no	—
297	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
302	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
304	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	#126	—	67	64	no	—
315	#126	—	67	64	no	—
316	#125	—	67	32	no	—
317	#125	—	67	64	no	—
318	#124	—	67	32	no	—
319	#123	—	67	64	no	—
320	#123	—	67	32	no	—
321	#123	—	67	32	no	—
322	#123	—	67	64	no	—
323	#123	—	67	32	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	67	64	no	—
325	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	32	yes	complemented
326	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	64	yes	complemented
327	#121	—	67	32	no	—
328	#120	—	67	32	no	—
329	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
330	C₄×D₄	—	67	64	no	—
331	C₄×D₄	—	67	32	no	—
332	C₄×D₄	—	67	64	no	—
333	#117	—	67	64	no	—
334	#117	—	67	64	no	—
335	#117	—	67	32	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
358	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
362	C₂⁴	—	4	4	no	—
363	C₂⁴	—	268	8	no	—
364	C₂⁴	—	67	8	no	—
365	C₂⁴	—	67	4	no	—
366	C₂⁴	—	134	8	no	—
367	C₂⁴	#11761629	1	8	yes	—
368	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
372	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
373	C₂×D₄	—	268	8	no	—
374	C₂×D₄	—	67	16	no	—
375	C₂×D₄	—	67	16	no	—
376	C₂×D₄	—	67	16	no	—
377	C₂×D₄	—	134	16	no	—
378	C₂×D₄	—	134	16	no	—
379	C₂×D₄	—	134	64	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
404	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
405	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
406	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
407	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	32	yes	—
409	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
415	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
416	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
417	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
418	C₄²	—	67	16	no	—
419	C₄²	—	67	16	no	—
420	C₄²	—	67	32	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	4	16	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	268	16	no	—
426	C₂³	—	536	16	no	—
427	C₂³	—	67	8	no	—
428	C₂³	—	134	8	no	—
429	C₂³	—	134	16	no	—
430	C₂³	—	134	16	no	—
431	C₂³	C₂×#11761629	1	8	yes	—
432	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂×#11761629	1	16	yes	—
434	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	4	16	no	—
438	D₄	—	268	16	no	—
439	D₄	—	134	32	no	—
440	D₄	—	134	32	no	—
441	C₂×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	268	32	no	—
446	C₂×C₄	—	268	8	no	—
447	C₂×C₄	—	67	4	no	—
448	C₂×C₄	—	67	8	no	—
449	C₂×C₄	—	67	8	no	—
450	C₂×C₄	—	67	4	no	—
451	C₂×C₄	—	134	32	no	—
452	C₂×C₄	—	134	8	no	—
453	C₂×C₄	—	134	8	no	—
454	C₂×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₄	—	134	16	no	—
457	C₂×C₄	—	134	8	no	—
458	C₂×C₄	—	134	8	no	—
459	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
460	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	16	yes	—
461	C₂²	—	2	16	no	—
462	C₂²	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	8	no	—
465	C₂²	—	4	16	no	—
466	C₂²	—	268	16	no	—
467	C₂²	—	536	16	no	—
468	C₂²	—	134	8	no	—
469	C₂²	—	134	16	no	—
470	C₂²	C₂²×#11761629	1	8	yes	—
471	C₂²	C₂²×#11761629	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂²×#11761629	1	2	yes	—
473	C₂²	#16864231	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	16	no	—
476	C₄	—	2	8	no	—
477	C₄	—	134	4	no	—
478	C₄	—	134	4	no	—
479	C₄	—	134	8	no	—
480	C₄	—	134	8	no	—
481	C₂	—	2	8	no	—
482	C₂	—	2	4	no	—
483	C₂	—	268	8	no	—
484	C₂	#22573908	1	4	yes	direct product factor
485	C₂	C₂³×#11761629	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×#16864231	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂×#543×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863958	C₂
hypercenter	C₂×#543	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3491
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573908	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16864088	C₂	semidirect
3. C₂×#16864073	C₂	semidirect
4. C₂×#16863995	C₂	semidirect
6. C₂×#16863932	C₂	semidirect
7. C₂²×#14524027	C₂	semidirect
8. C₂×#16863869	C₂	semidirect
9. C₂²×#14523999	C₂	semidirect
10. C₂×#543×C₆₇	C₂	semidirect
13. #16864088	C₂²	semidirect
14. #16864073	C₂²	semidirect
15. #16863995	C₂²	semidirect
17. #16863932	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524038	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524038	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524028	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524027	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524027	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524027	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
32. #16863869	C₂²	semidirect
33. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
36. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523999	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523999	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523999	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
47. #543×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #14524038	C₂³	semidirect
67. #14524038	C₂³	semidirect
68. #14524034	C₂³	semidirect
69. #14524034	C₂³	semidirect
70. #14524032	C₂³	semidirect
71. #14524028	C₂³	semidirect
74. #14524027	C₂³	semidirect
75. #14524027	C₂³	semidirect
76. #14524019	C₂³	semidirect
79. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
80. #14524005	C₂³	semidirect
82. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
83. #14524001	C₂³	semidirect
84. #14523999	C₂³	semidirect
85. #14523999	C₂³	semidirect
89. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
92. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
99. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
100. C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
104. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
109. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
110. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
240. C₂×C₆₇	#3491	semidirect
247. C₂×#543	D₆₇	semidirect
254. C₆₇	C₂×#3491	semidirect
259. #543	C₂×D₆₇	semidirect
275. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
276. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
325. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
326. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
484. C₂	#22573908	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573908	2
C₂×#16864088	2
C₂×#16864073	2
C₂×#16863995	2
C₂×#16863958	2
C₂×#16863932	2
C₂²×#14524027	2
C₂×#16863869	2
C₂²×#14523999	2
C₂×#543×C₆₇	2
C₂×#3491	67

Subgroups — C2×#22573908 #31763886

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573908 #31763886